一列快车从甲地驶往乙地
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲（解析版）一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
一次函数应用题精选
一次函数应用题精选1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100 分钟时，应交话费元；（２）当 x≥ 100 时，求 y 与x之间的函数关系式；y(元 )（ 3）月通话为280 分钟时，应交话费多少元？604020x(分钟 )1002002、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（１）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间 t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量 t 的取值范围）（２）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A 处，求 A 点距山顶的距离；（３）在（２）的条件下，设乙同学从 A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 B 处与乙相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？s（千米）甲 C D E 乙12B6O123Ft（时）图象与信息3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y / cmy （cm x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信30甲）与燃烧时间25息解答下列问题：20（１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，10从点燃到燃尽所用的时间分别是；乙（２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与x之间的函数关系式；（３）当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相O122.5 3 x / h 等？4、种植草莓大户张华现有22 吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量每吨所获纯（吨）利润（元）省城批发４1200本地零售１2000受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10 日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22 吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式；(2) 怎样安排这22 吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．5、某房地产开发公司计划建A、 B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2 096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型成本（万元 / 套）住房的售价将会提高 a 万元（ a>0），且所建的两种住房可全部售价（万元 / 套）售出，该公司又将如何建房获得利润最大？2 090 万元，但不超过A B252830347、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A， B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11 元17 元乙店9 元13 元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10 箱，其中A种水果两店各 5 箱，B种水果两店各 5 箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A 种水果甲店箱，乙店箱； B 种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？9、某蔬菜基地加工厂有工人100 人，现对 100 人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润 1 元，精加工后再出售，每千克可获利润 3 元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？10、小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇 3 次．请．．．．y （千米）与时间x y （千米）在图中画出小李距甲地的路程60（小时）的函数的大致图象．50（１）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，40距甲地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系式30为 y12x10 ．小王与小张在途中共相遇几次？20请你计算第一次相遇的时间．10O1 2 3 4 5 6 x（小时）12、我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔 200 吨，B村有柑桔 300 吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存240吨， D 仓库可储存260吨；从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和 y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与 x 之间的函数关系式；收C D总计运地A地x 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A， B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑桔运费不得超过4830 元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．13、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y(米 ) 与挖掘时间x(时 ) 之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30 米时，用了小时．开挖 6 小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：y(米 )①甲队在 0 ≤ x ≤ 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；60甲50乙②乙队在 2 ≤ x ≤ 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？30(3) 如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到12 米／时，结果两队同时完成了任务．O2 6 x（时）问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？15、如图，l A, l B分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间 t 的关系。
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？小时)5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自20XX年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
如图,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,
如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系。
根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为_______km；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。
在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。
求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？小学常用歇后语1.八仙过海--------各显神通2.不入虎穴--------焉得虎子3.蚕豆开花--------黑心4.车到山前--------必有路5.打破砂锅--------问到底6.和尚打伞--------无法无天7.虎落平阳--------被犬欺8.画蛇添足--------多此一举9.箭在弦上--------不得不发10.井底青蛙--------目光短浅11.大海捞针--------没处寻12.竹篮打水--------一场空13.打开天窗--------说亮话14.船到桥头--------自会直15.飞蛾扑火-----自取灭亡16.百米赛跑--------分秒必争17.拔苗助长-----急于求成18.仇人相见--------分外眼红19.芝麻开花----节节高20.新官上任--------三把火21.瞎子点灯--------白费蜡22.兔子尾巴--------长不了23.偷鸡不成----蚀把米24.王婆卖瓜--------自卖自夸25.老虎屁股---- 摸不得26.老虎拉车--------谁敢27.老鼠过街-----人人喊打28.麻雀虽小--------五脏俱全29.墙上茅草----随风两边倒30.三十六计--------走为上计31.塞翁失马----焉知祸福32.壶中无酒--------难留客33.丈二和尚----摸不着头脑34.有借有还--------再借不难35.猫哭耗子---假慈悲36.铰子破皮--------露了馅37.扁担挑水---一心挂了两头38.对牛弹琴--------白费劲39.八仙聚会--------神聊40.霸王敬酒--------不干也得干41.板上订钉--------跑不了42.背鼓上门--------讨打43.草把做灯-----粗心（芯）44.竹笋出土--------节节高45.菜刀切豆腐----两面光46.钉头碰钉子--------硬碰硬47.高山上敲鼓--四面闻名（鸣）48.铁打的公鸡-----一毛不拔49.关公走麦城----骄必败50.狗咬吕洞宾--------不识好人心51.鸡蛋碰石头----不自量力52.姜太公钓鱼--------愿者上钩53.脚踏西瓜皮--滑到哪里是哪里54.孔夫子搬家--------净是书55.老鼠钻风箱-----两头受气56.留得青山在--------不怕没柴烧57.门缝里看人---把人看扁了58.泥菩萨过河--------自身难保59.泼出去的水----收不回60.骑驴看唱本--------走着瞧61.千里送鹅毛--礼轻情意重62.肉包子打狗--------有去无回63.山中无老虎---猴子称大王64.司马昭之心--------路人皆知65.外甥打灯笼---照旧（舅）66.王八吃年糕--------铁了心67.王小二过年---一年不如一年68.小葱拌豆腐-----一清二白69.小和尚念经----有口无心70.周瑜打黄盖--------两厢情愿71.赶鸭子上架----吃力不讨好72.擀面杖吹火----- -一窍不通73.瞎子戴眼镜----装饰74.猴子捞月亮--------空忙一场75.秀才遇到兵----有理讲不清76.三个臭皮匠--------顶个诸葛亮77.黄牛追兔子---有劲使不上78.和尚训道士--------管得宽79.过年娶媳妇----双喜临门80.聋子见哑巴--------不闻不问六字短语81.铜钣上钉铆钉---一是一，二是二82.里弄里扛竹竿---直来直去83.苦水里泡黄连----苦上加苦84.驴唇不对马嘴----答非所问85.猪鼻子里插葱-----装象86.只许州官放火---不许百姓点灯87.猪八戒照镜子--里外不是人88.放风筝断了线-----没指望了89.池塘里的风波-----大不了90.关门掩着耗子-----急（挤）死91.顶风顶水划船----硬撑92.东北的二人转--------一唱一和93.东洋人戴高帽----假充大个94.到火神庙求雨--------找错了门95.鲁班门前耍斧----有眼无珠96.老太太吃汤圆--------囫囵吞97.出太阳下暴雨---假情（晴）98.挂羊头卖狗肉--------虚情假意99.担着胡子过河----谦虚过度100.唱歌不看曲本--------离谱。
小学数学苏教版(2014秋)五年级下册第二章 折线统计图单元复习-章节测试习题
章节测试题1.【答题】星期天，小梅从家乘车去西湖公园玩了2小时之后又乘车回家，下面（）图描述了小梅的行走路线.A. B. C.【答案】C【分析】根据题意可知，小梅从家出发去西湖公园，折线统计图的折线应该是上升趋势，到达公园玩耍时间的折线应该是持平，又返回家中的折线走势应该是逐渐下降趋势，由此解答即可.【解答】由分析得到，选项C符合小梅的行走路线.选C.2.【答题】小明去上学.小明觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校，下列第（）幅图描述了小明的行为.A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查的是认识折线统计图.【解答】小明五上学，行走的路程变化不大；当小明觉得要迟到了时就跑步上学，速度变快了，行走的路程也就变化较大了；跑累了，便走着到学校，走的速度慢，行走的路程变化不大，因此行走的路程也就变化较小了；在这四种图象中，描述小明行走路程的是B.选B.3.【答题】如图是小东骑自行车的行驶路程与行驶时间之间的关系图，下列说法不正确的是（）.A.从0时到3时，行驶了30千米B.从1时到2时是匀速前进的C.从1时到2时在原地不动D.从0时到1时与从2时到3时行驶速度相同【答案】B【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】A、由图可知，从0时到3时，行驶了30千米，故A正确；B、从图上折线是水平的可知这段时间路程不变，因而这段时间这个人原地未动，故B错误.C、从图上折线是水平的可知这段时间路程不变，因而这段时间这个人原地未动，故C 正确；D、根据折线统计图可以看出从0到1时行了15千米，从2时到3时行了30-15=15千米，由此可知这两段时间，行驶速度相同，故D正确.选B.4.【答题】这是2006-2010年我国工业粉尘排放总量变化情况统计图，随着时间的变化，粉尘排放总量呈（）趋势.A.上升B.不变C.下降【答案】C【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】随着时间的变化，粉尘排放总量呈下降趋势，选C.5.【答题】看图回答问题.刘明和李梅参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练测试成绩如图所示.（1）刘明和李梅第1天的成绩相差______下，第10天的成绩相差______下.（2）刘明和李梅跳绳的成绩呈现______的趋势（填“上升”或“下降”）.【答案】（1）1,2,（2）上升【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.（1）在图中读出刘明和李梅第1天的成绩，以及第10天的成绩然后作差；（2）根据两条线的变化情况回答.【解答】（1）第1天：153-152=1（下）；第10天：167-165=2（下）；所以刘明和李梅第1天的成绩相差1下，第10天的成绩相差2下.（2）刘明和李梅跳绳的成绩呈现上升的趋势.故此题的答案是（1）1,2,（2）上升.6.【答题】看图回答.试验田玉米年产量情况如图：（1）产量最高的年份是______年，年产量是______千克.（2）产量最低的年份是______年，年产量是______千克.【答案】（1）1997,1200,（2）1996,450【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】（1）产量最高的年份是1997年，年产量是1200千克.（2）产量最低的年份是1996年，年产量是450千克.故此题的答案是（1）1997,1200,（2）1996,450.7.【答题】丽丽出生时的体重是3.8千克，半年中她的体重变化如下图：看图回答问题：1个月时，丽丽的体重比出生时增加了______千克，6个月时，丽丽的体重比出生时增加了______千克.【答案】1.2,6.2【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】5-3.8=1.2（千克），10-3.8=6.2（千克）.所以1个月时，丽丽的体重比出生时增加了1.2千克.6个月时，丽丽的体重比出生时增加了6.5千克.故此题的答案是1.2,6.2.8.【答题】某市第一小学去年下半年水电费情况统计图如下.（1）去年下半年平均每月的水费是______元.（2）9月份的电费比水费多______元.【答案】（1）900,（2）200【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】（1）（1000+1100+900+700+900+800）÷6=900（元）.所以去年下半年平均每月开支水费900元.（2）1100-900=200（元）.所以9月份的电费比水费多200元.故此题的答案是（1）900,（2）200.9.【答题】下面是小明和小华两位同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地的折线统计图.请看图回答问题.______先到达B地（填“小明”或“小华”）.两人所用的时间相差______小时.【答案】小明,1【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】由统计图知，小明用2小时到达B地，小华用3小时到达B地，所以小明先到达B地.两人所用的时间相差3-2=1（小时）.故此题的答案是小明,1.10.【答题】小红从家去距离4千米的图书馆看书，从统计图可以看出，她在图书馆看书用去______分钟，去时的速度是每时______千米.【答案】70,8【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】在图书馆看书的时间：100-30=70（分钟）.所以小红在图书馆看书用去70分钟.30分钟=0.5小时，去时的速度是：4÷0.5=8（千米）.故此题的答案是70，8.11.【答题】下面是某旅游景点四个季度接待游客情况的统计图，计算这个旅游景点平均每个月接待游客______万人.（答案用小数表示）【答案】1.5【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】（2.5+5+6+4.5）÷12=1.5（万人），所以这个旅游景点平均每个月接待游客1.5万人. 故此题的答案是1.5.12.【答题】下面是王梅家从2008～2012年收到的普通贺卡和电子贺卡的统计图.______年两种贺卡的枚数最接近.【答案】2010【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】2010年两种贺卡的枚数最接近.故此题的答案是2010.13.【答题】下图是某百货商店2017年下半年毛衣和衬衫销售统计图.毛衣和衬衫的销售量分别在（）最大.A.7月，12月B.11月，7月C.12月，11月D.10月，7月【答案】B【分析】此题考查的是根据折线统计图进行数据分析.【解答】毛衣的销售量在11月最大，衬衫的销售量在7月最大，选B.14.【答题】下图是一位病人的体温变化记录折线统计图.（1）护士每隔______小时给病人量一次体温.（2）这个病人的最高体温是______℃，最低体温是______℃.【答案】（1）3,（2）39.5,36.8【分析】（1）通过考查折线统计图可知：护士每隔3小时给病人量一次体温.（2）这个病人的最高体温是39.5℃，最低是36.8℃.【解答】（1）护士每隔3小时给病人量一次体温.（2）这个病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃.故此题的答案是（1）3,（2）39.5,36.8.15.【答题】下面的统计图分别表示2016年“五一”期间南京市和北京市的最高气温情况.（1）南京市和北京市______月______日的最高气温相差最大，______月______日的最高气温相差最小.（填阿拉伯数字）（2）南京市5月1日至5月7日，平均气温是______℃.（结果保留一位小数）【答案】（1）5,2,5,6,（2）23.4【分析】（1）由统计图观察可知，南京市和北京市5月2日的最高气温相差最大，5月6日的最高气温相差最小；（2）求5月1日至5月7日，南京市平均气温约是多少摄氏度，把这几天的气温加起来除以7即可.【解答】（1）南京市和北京市5月2日的最高气温相差最大，5月6日的最高气温相差最小.（2）（18+21+23+22+26+28+26）÷7=164÷7≈23.4（℃），所以南京市5月1日至5月7日，平均气温是23.4℃. 故此题的答案是（1）5,2,5,6,（2）23.4.16.【答题】龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事，故事大意是：乌龟和兔子赛跑，兔子开始就领先了乌龟很多，兔子不耐烦了，就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】此题考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息．【解答】根据题意与分析可得，表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点；所以，A图能反映这个故事情节．选A．17.【答题】如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A. 5B. 2.5C. 10【答案】A【分析】此题考查的是单式折线统计图.【解答】观察图可知，小明离开家，走的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校，所以他从家到学校需要走5千米．选A．18.【答题】如图是吴先生国庆节开车从深圳回老家F市的过程．下面说法，错误的是（）A. F市距离深圳640kmB. 9时~10时车速最快C. 14时~15时行驶了60kmD. 开车4小时后休息了20分钟【答案】D【分析】此题考查的是折线统计图.【解答】各时间段行驶的路程、速度计算如下：7时～8时行驶了75千米，时速75÷1=75（千米/时）；8时～9时行驶了180-75=105（千米），时速105÷1=105（千米/时）；9时～10时行驶了300-180=120（千米），时速为120÷1=120（千米/时）；10时～11时行驶了410-300=110（千米），时速为110÷1=110（千米/时）；11时～12时路程没有变化，时速为0，即休息了1小时；12时～13时行驶了500-410=90（千米），时速为90÷1=90（千米/时）；13时～14时行驶了580-500=80（千米），时速为80÷1=80（千米/时）；14时～15时行驶了640-580=60（千米），时速为60÷1=60（千米/时）．F市距离深圳640km，选项A正确；9时~10时车速最快，选项B正确；14时~15时行驶了60km，选项C正确；开车4小时后休息了1小时，选项D不正确.选D．19.【答题】一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度是100千米/小时，特快车的速度是150千米/小时．甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则下列四幅图中能正确表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的关系的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由题意可知，两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；相遇后向相反方向行驶，快车到乙地，特快到甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加；特快到达甲地时，快车未到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大．根据“时间=路程÷速度”，用甲、乙两地的距离（1000千米）除以两个车的速度之和就是两车相遇的时间，在这个时间点上，两车的距离为0．据此即可进行选择．【解答】两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；相遇后向相反方向行驶，快车到乙地，特快到甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加；特快到达甲地时，快车未到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；1000÷(100+150)=4（小时），4小时后两车距离为0.综合以上情况，图象为：选C．20.【答题】如图是甲、乙两架航模飞机的飞行情况统计图，第（）秒两架飞机的高度相差最大．A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】C【分析】此题考查的是复式折线统计图.【解答】根据观察折线统计图可知，在第30秒两架飞机的高度相差最大，相差27-8=19（米）.选C．。
(完整版)一次函数与行程问题
一次函数与行程问题1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y?与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．?在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．,2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求直线AB的解析式：（2）求甲、乙两地之间的距离；（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象4、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．/’J、、5、黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？7、有一天，龟、兔进行了600m赛跑．如图表示龟兔赛跑的路程S（m）与时间t（min）的关系，根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）写出乌龟跑的路程S （m）与时间t（min）的函数关系式；（3）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？8、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．10、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．11、甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了_________ h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12、甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，原点为零千米路标，如图1所示，并作如下约定：（1）速度v＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止；（2）纵坐标s ＞0，表示汽车位于原点右侧；纵坐标s＜0，表示汽车位于原点左侧；纵坐标s=0，表示汽车位于原点，遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图2所示．①由图象确定甲、乙两车的行驶方向，速度的大小及出发前两车的位置．②甲、乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置，如不能相遇，请说明理由．13、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示。
2020年浙江省中考数学二轮复习专题：《函数实际应用题类型一图象类》(含答案)
第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型一图像类针对演练1. (2019青岛)A、B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?第1题图2. A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．第2题图3. (2019宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．第3题图4. (2018丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书．甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？第4题图5. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)甲、乙两地之间的距离为________千米；图中点B的实际意义是__________________；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车晚出发多少小时？(4)请在图②中画出快车和慢车距离甲地的路程y A，y B与行驶时间x之间的函数关系．第5题图考向2 费用问题针对演练1. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．(1)当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式；(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？第1题图2. 某书店为了迎接2018年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A、B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B 类图书所需费用y(元)与购买数量x(本)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？第2题图3. 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为________元；(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)；(3)求出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式．第3题图4. (2018淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第4题图5. (2018上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．第5题图6. (2018天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第6题图考向3流量问题针对演练1. (2019吉林)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．第1题图(1)正方体的棱长为________cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．2. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水量各多少升．第2题图3. 某游泳池一天要经过“注水－保持－排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．第3题图答案针对演练1. 解：(1)l2；30；20；【解法提示】∵甲先出发0.5小时后，乙才出发，∴乙图象与x 轴的交点坐标为(0.5，0)，故l 2是乙离A 地距离与时间t 的函数图象；甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60÷2＝30(km/h)．从0.5小时开始，经过3.5－0.5＝3小时，乙走完全程，∴乙的速度为60÷3＝20 (km/h)．(2)设甲出发后，经过t 小时，两人相距5 km ，①当两人相遇前相距5 km 时，则：30t ＋20(t －0.5)＝60－5，解得t ＝1.3，②当两人相遇后相距5 km 时，则：30t ＋20(t －0.5)＝60＋5，解得t ＝1.5，答：甲出发1.3 h ，1.5 h 时，两人恰好相距5 km.2. 解：(1)设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵图象过(5，450)，(10，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝45010k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－90b ＝900， ∴y ＝－90x ＋900(5≤x ≤10)；(2)当x ＝6时，y ＝－90×6＋900＝360，v 乙＝3606＝60(千米/小时)． 答：乙车的行驶速度为60千米/小时．3. 解：(1)如解图，由题意可设AH 的表达式为y ＝34x ＋b 1，第3题解图由H (6，3)在AH 上，则有3＝34×6＋b 1，即b 1＝－32， ∴AH 的表达式为y ＝34x －32， 由A (8，m ) 在AH 上，则有m ＝34×8－32，即m ＝92， 故点A 的纵坐标m 的值为92； (2) 如解图，由题意可设BC 的表达式为y ＝34x ＋b 2， 由B (10, 92)在BC 上， 则有92＝34×10＋b 2，即b 2＝－3，∴BC 的表达式为y ＝34x －3， 当y ＝9时，x ＝16，即C (16，9)，∴E (15，9)，∵F (9，0)，∴EF 的表达式为y ＝32x －272， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3y ＝32x －272， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14y ＝152， 9－152＝32(千米)， 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校32千米． 4. 解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)．(2)当t ＝35时，甲行走的路程为：35×30＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t ＝35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：1500－1050＝450(米)， ∴甲到达图书馆还需时间：450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s ＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如解图所示(横轴上对应时间为50)，第4题解图(3)设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：150＋30x ＝50x ，解得x ＝7.5，7．5＋5＝12.5(分)，即当t ＝12.5时，s ＝0，∴点B 的坐标为(12.5，0)，当12.5≤t ≤35时，设BC 的解析式为：s ＝kt ＋b (k ≠0)，把C (35，450)，B (12.5，0)代入可得：⎩⎪⎨⎪⎧12.5k ＋b ＝035k ＋b 1＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20b ＝－250， ∴s ＝20t －250，∴当35＜t ≤50时，设CD 的解析式为s ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把D (50，0)，C (35，450)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧50k 1＋b 1＝035k 1＋b ＝450， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30b 1＝1500， ∴s ＝－30t ＋1500，∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得：t 1＝30.5，t 2＝38，答：当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．5. 解：(1)900，4小时两车相遇；(2)慢车速度是：900÷12＝75 km/h ，两车的速度和：900÷4＝225 km/h ，快车速度是：225－75＝150 km/h;相遇时慢车行驶的路程是：75×4＝300 km, 两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150＝2 h ，两车相遇后2 h 两车行驶的路程：225×2＝450 km,所以，B (4，0)，C (6，450)，设线段BC 的解析式为y ＝kx ＋b , 则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝06k ＋b ＝450 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝225b ＝－900. 所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y ＝225x －900(4≤x ≤6)；(3)第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：900－300＝600 km,第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：600－75×12＝562.5 km, 第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：562.5÷150＝3.75 h, 4.5－3.75＝0.75 h. 答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．(4)快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从(0，0)开始，速度为150 km/h ，路程为900 km ，故快车的终点坐标为(6，900)，画出图象如解图的实线所示；慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从(0，900)开始，速度为75 km/h ，路程为900 km ，故慢车的终点坐标为(12，0)，画出图象如解图的虚线所示.第5题解图考向2 费用问题针对演练1. 解：(1)当用水量超过10吨时，设y 关于x 的解析式是y ＝kx ＋b ，结合图象得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝3020k ＋b ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4b ＝－10， 即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y ＝4x －10；(2)将y ＝38代入y ＝4x －10，得38＝4x －10，解得，x ＝12，即三月份用水12吨，四月份用水为：27÷(30÷10)＝9(吨)，12－9＝3(吨)，答：四月份比三月份节约用水3吨．2. 解：(1)当0≤x ≤100时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ,由100k ＝1800, 解得k ＝18,即当0≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝18x ，当x ＞100时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝ax ＋b ,由⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋b ＝1800200a ＋b ＝3300，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15b ＝300， 即当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝15x ＋300,∴y 与x 之间的函数关系式是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧18x （0≤x≤100）15x ＋300（x ＞100）； (2)书店购进A 类图书400本，则购进B 类图书600本，则A 类图书花费：400×16＝6400(元),B 类图书花费：15×600＋300＝9300(元)，∴购进A 、B 两类图书共需要：6400＋9300＝15700(元)，答：购进A 、B 两类图书共需要15700元．3. 解：(1)11；(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；(3)当x ≥3时，直线过点(3，5)、(8，11)，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝58k ＋b ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2b ＝1.4， ∴收费y (元)与行驶路程x (千米)(x ≥3)之间的函数关系式为y ＝1.2x ＋1.4.4. 解：(1)240.(2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝24025k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6b ＝300， ∴y ＝－6x ＋300，由题意(－6x ＋300)x ＝3600，解得x ＝20或30(舍)．答：参加这次旅行的人数是20人．5. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(0，400)，(100，900)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝400100k ＋b ＝900， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5b ＝400， ∴y 与x 的函数解析式为y ＝5x ＋400；(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：5×1200＋400＝6400(元)，乙公司的费用为：5500＋4×(1200－1000)＝6300(元)，∵6300<6400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．6. 解：(1)y 甲＝0.8x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜2000）0.7x ＋600（x≥2000）. 【解法提示】设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，∴y 甲＝0.8x ；当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000x ＝2000，解得k ＝1，∴y 乙＝x ；当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，y 2＝mx ＋n 中得⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0.7n ＝600， ∴y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜2000）0.7x ＋600（x≥2000）； (2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；答：当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考向3 流量问题 针对演练1. 解：(1)10；【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10 cm ，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ，(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵图象过A (12，10)，B (28，20)，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝1028k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝58b ＝52， ∴线段AB 对应的函数解析式为y ＝58x ＋52(12≤x ≤28)； (3)t ＝4.【解法提示】∵28－12＝165，∴没有正方体时，水面上升10 cm ，所用时间为16秒，又∵前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满．2. 解：(1)当4≤x ≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵ 函数图象经过点(4，20)、(12，30)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2012k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54b ＝15， ∴ 当4≤x ≤12时，y ＝54x ＋15； (2)每分钟进水、出水量各是5L 、154L. 【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：20÷4＝5 L ，设每分钟出水m L ，则5×8－8m ＝30－20，解得m ＝154， 故每分钟进水、出水量各是5 L 、154L. 3. 解：(1)设排水阶段y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧ 285k ＋b ＝1500300k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100b ＝30000，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，得x＝280，即排水阶段y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋30000(280≤x≤300)；(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，则30m＝1500，解得m＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x,当y＝1000时，1000＝50x，解得x＝20，将y＝1000代入y＝－100x＋30000，解得x＝290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20＋(300－290)＝30(分钟), 即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．。
2020-2021学年人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 实际应用易错题专练(一)
八年级数学下册第19章《一次函数》实际应用易错题专练（一）1．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）2．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示．（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为．（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．3．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）第6天日销售量为千克，第18天的销售金额为元；（2）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？4．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．6．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）两车同时出发后小时相遇．（3）线段CD表示的实际意义是．（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）8．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？9．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．（1）两车行驶多长时间后相遇？（2）轿车和货车的速度分别为，；（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？（4）求两车相距160km时货车行驶的时间．10．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？11．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费多少元？（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250时，应交电费多少元？12．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．13．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．14．某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠乙园游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为元/千克；②直接写出y1的函数表达式：，并在图中补画出y1的函数图象；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由．15．小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h．他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？参考答案1．解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：2．解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，12k＝960，得k＝80，即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝，第15天的日销售量是600千克．3．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx，15k＝30，得k＝2，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝2x，当x＝6时，y＝2×6＝12，即第6天日销售量为12千克，当15＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当15＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣6x+120，当x＝18时，y＝﹣6×18+120＝12，当10≤x≤20时，设p与x的函数关系式为p＝mx+n，，得，即当10≤x≤20时，p与x的函数关系式为p＝﹣0.2x+12，当x＝18时，p＝8.4，故第18天的销售金额为：8.4×12＝100.8（元），故答案为：12，100.8；（2），解得，12≤x≤16，16﹣12+1＝5（天），即此次销售过程中“最佳销售期”共有5天．4．解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，∴，解得，即y乙与x的函数关系式是y乙＝﹣6x+12，当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，即两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，∴9＝0.5a，解得a＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得，x1＝，x2＝，即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km．5．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．6．解：（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝kx，∵点（8，160）在函数y＝kx的图象上，∴160＝8k，解得k＝20，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝20x；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝ax+b，∵点（2，0），（6，160）在函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝40x﹣80；（2）当20x＝20时，得x＝1，令|20x﹣（40x﹣80）|＝20，解得，x1＝3，x2＝5，当x＝6时，轮船行驶的路程为20×6＝120，∵160﹣120＞20，∴令20x＝160﹣20，解得x＝7，即当x＝7时，快艇和轮船相距20千米，由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米．7．解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由图象可得，两车同时出发后4小时相遇，故答案为：4；（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；（4）慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．8．解：（1）由题意可得，甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30，乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11，故答案为：10，30，11；（2）由（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300），设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+a，，解得，即线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；设线段CD所对应的函数关系式是y＝mx+n，∵点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300），∴，解得，即线段CD所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米），当2≤x≤11时，|（30x﹣30）﹣（10x+100）|＝70，解得x1＝3，x2＝10，当11＜x≤20时，令10x+100＝300﹣70解得x＝13，由上可得，登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，故答案为：3、10或13．9．解：（1）由图象可得，两车行驶1小时后相遇；（2）由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故答案为：100km/h，80km/h；（3）由题意可得，轿车先到达目的地，180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180﹣160＝（100+80）a，解得a＝，相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是小时或2小时．10．解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．11．解：（1）由图象可得，月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∵点（100，60），（200，200）在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，即当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝1.4x﹣80；（3）当x＝250时，y＝1.4×250﹣80＝270，即月用电量为250时，应交电费270元．12．解：（1）由图可得，甲的速度为：240÷4＝60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷（16﹣4）＝16×60÷12＝80（米/分钟），乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80＝30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60＝40（分钟）．13．解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明往返跑共用了40分钟，所以相遇时用了20分钟，故a＝20，小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1x+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2x+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．14．解：（1）①300÷10＝30（元/千克）；故答案为：30；②y1＝30×0.6x+20×3＝18x+60；y1的函数图象如图所示．故答案为：y1＝18x+60；（2）由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x，当x＞10时，设y2＝kx+b．将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，得，解得，∴当x＞10时，y2＝15x+150．∴；（3）令y1＜y2，即18x+60＜15x+150，解得x＜30；令y1＝y2，即18x+60＝15x+150，解得x＝30；令y1＞y2，即18x+60＞15x+150，解得x＞30．答：当樱桃采摘量x＝30千克时，两家采摘园所需费用相同；当樱桃采摘量x的范围为x＞30千克时，乙采摘园更划算．15．解：（1）小明骑车的速度为：（60﹣15）÷3.75＝12（km/h），∴直线AB的函数表达式为：y＝12x+15；直线OC的函数表达式为：y＝24x；（2）①当小津追上小明时，24x＝12x+15，解得x＝1.25（h），24×1.25＝30（km），30＜15+20，∴当小津追上小明时，他们没有到达夏池；②小津到达陶公亭所需时间为：60÷24＝2.5（h），60﹣（12×2.5+15）＝15（km）．答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．。
一次函数常考题含答案
章节训练函数一、选择题（共10小题）1．（2015黄冈模拟）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h2．（2015肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2013滕州市校级模拟）如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④4．（2014临邑县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2013黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．（2014济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣17．（2013西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．（2013平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A．B．C．D．9．（2014河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2011昆山市模拟）若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是．12．（2011阿坝州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是．13．（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为．14．（2013武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．15．（2012荆州）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．16．（2012苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．17．（2011莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…f（100）=．18．（2012湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．19．（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）20．（2011朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为分．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）21．（2012永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．22．（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．23．（2012徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F 分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F 出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2【章节训练】函数-1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2015黄冈模拟）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；B、B﹣C﹣D段表示两车的车距与时间的关系；C、快车的速度=﹣；D、慢车的速度=．【解答】解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=﹣=（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度==（km/h）；故本选项错误；故选C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．2．（2015•肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．3．（2013•滕州市校级模拟）如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象．【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度．①对；同理，逆时针旋转时，有3次AP 长是相等的，最后回到原来的位置，③对．故选B．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2014•临邑县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD 的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．【解答】解：①连接PC，作PD⊥BC于D，∵∠ACB=90°，∴△BPD∽△BAC，∴，∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，∴BP=5﹣t，AC=4cm，∴，解得：PD=4﹣，BD=3﹣，∴DC=，∵y=PC2=PD2+DC2=（4﹣）2+（）2=t2﹣+16（t＜5），②当5≤t≤8时，PC2=（8﹣t）2=t2﹣16t+64．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确的构造直角三角形并利用相似三角形的知识表示出PC的平方．5．（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解．【解答】解：如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtanα，水的体积y=π（xtanα）2•x=πtan2α•x3，所以，y与x成立方关系变化，即小于直线增长；②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即直线变缓了，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．【点评】本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力．．6．（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（2013•西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．（2013•平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢即可得出正确答案．【解答】解：∵容器下底小而上口大，∴将水以恒速注入，则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢∴h与t的函数图象只可能是D故选D【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．9．（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．10．（2013•北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2011•昆山市模拟）若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是﹣2或5．【考点】函数值．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．【解答】解：①当x≤1时，x2+6=10，解得：x=﹣2；②当x＞1时，2x=10，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】本题考查函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解．12．（2011•阿坝州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是①②③．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】一次函数与正比例函数动点函数图象的问题．【解答】解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x=5时，d=2=AF，故①正确；当x=0时，d=5=BF，故②正确；OA=OF+FA=5，故③正确．当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥．13．（2013•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．【考点】函数值；估算无理数的大小．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．14．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了小时，乙车走了小时可得甲车返回时的速度．【解答】解：甲车返回时的路程为120﹣×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷=90千米/时．故答案为90．【点评】考查根据函数图象得到相关信息；判断出甲车返回时走的路程是解决本题的难点，判断出甲车返回时用的时间是解决本题的易错点．15．（2012•荆州）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是①③④（填序号）．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．16．（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD 的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD 的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．17．（2011•莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=5151．【考点】函数值．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据函数得，f（1）=，f（2）=，f（3）=…f（99）=，f（100）=；容易得出答案．【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．【点评】本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键．18．（2012•湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．【考点】函数的图象．【专题】行程问题；压轴题．【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为：=2百米/分，下坡速度为：=5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+=+30=分．故答案为：．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．19．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．20．（2011•朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，∴修车后的速度为×300=400米，∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，∴修车的时间是15﹣10=5分钟，故答案为5．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）21．（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．【考点】动点问题的函数图象；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值．。
初一数学一元一次方程行程问题专题训练
（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．
12．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？
6．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；（2）AB两地之间的距离．
10．A、B两城市间有一条300千米的高速公路，现有一长途客车从A城市同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时，问两车相遇时离A城市有多远？
11．甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：
13．我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：
(含答案解析)一次函数应用题“行程问题”典型例题20题
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
7．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
3．在一条笔直的公 路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
（1）乙车的速度为千米/时， ， ．
（2）求甲、乙两车相遇后 与 之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
2020年中考复习——分段函数专题训练(三)(有答案)
2020中考复习——分段函数专题训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是()A. B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇B. B−C−D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为200km/ℎD. 慢车的速度为100km/ℎ2.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为()A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分3.华润万家在“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元()A. 838B. 924C. 924或838D. 838或9104.如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1.正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.5.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m)，比赛时间是x(s)，整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.6.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A. 到达学校时共用时间20分钟B. 自行车发生故障时离家距离为1000米C. 学校离家的距离为2000米D. 修车时间为15分钟7.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是()A. 4.80B. 3.60C. 2.40D. 1.20二、填空题8.为了增强居民的节水意识，某市城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水_________吨．9. 根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =____．10. 若函数y ={x 2+3(x ≤3),3x(x >3),则当函数值y =15时，自变量x 的值是________． 11. 为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．如果该同学家4月份用电410千瓦时，那么电费为______ 元．12. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系____．13. 某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的进度均保持不变)，储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是___________小时．14. 为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费______元．15. 小强粉刷他的卧室花了10小时，他完成的工作量的百分数记录如下：时间(时)12345完成的百分数(%)525355050时间(时)678910完成的百分数(%)65708095100(1)第6时时，他已完成工作量的________%．(2)小强在________时间内完成的工作量最大．(3)如果小强从上午8时开始工作，那么他在________时完成所有工作．三、解答题16.若函数y={x−2(x>2)x2+2(x≤2)．(1)求当自变量x=√3时，函数y的值；(2)求当函数y=8时，自变量x的值．17.已知函数y={(x−2)2−3(x>0) (x+2)2−3(x≤0)．(1)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)使y=1成立的x的值有_______个．(3)使y=k成立的x的值恰好有4个，则k的取值范围为___________．(4)使y=k成立的x的值恰好有2个，则k的取值范围为___________．18.为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司的经营利润逐步偿还无息贷款，一盒子该产品的生产成本为每件40元；员工每人每月工资是2500元，公司每月支出其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司应安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月内还清无息贷款？19.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息，回答下列问题：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；(2)请写出y与x的函数关系式；(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？20.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1(km)，慢车离乙地的距离为y2(km)，慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为s(km)，y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．根据图中信息回答下列问题：(1)慢车的速度为________km/ℎ；快车的速度为________km/ℎ；(2)a=________，b=________；(3)求线段CD所表示的函数表达式，以及自变量x的取值范围；(4)当x为________h时，两车相距200km．21.某公司给出两种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元上网计费A00.05元/minB30不超过25ℎ不另收费，超过25ℎ后0.05元/min 设月上网时间为xh，A，B两种收费金额分别为y 1，y 2，函数y 2的图象如图所示．(1)求函数y 1的解析式，并在图中画出函数的图象；(2)求函数y 2的解析式，并写出自变量x的取值范围；22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200−2x200−2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求出y与x的函数表达式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？23.一辆轿车匀速从A地开往B地，同时，一辆客车从B地出发，开往A地，途中，在C站停留了20分钟，然后以相同的速度继续开往A地.图1表示轿车离A地的距离S(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的关系，图②表示客车离A地的距离S(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的关系．观察图像，回答下列问题：(1)A、B两地相距_______km，轿车的速度为__________km/ℎ；(2)求出图②中线段AB的函数关系式；(3)图③表示两车之间的距离d(单位：km)与时间t(单位：ℎ)的部分函数图像：①点C的坐标为(_________，_________)；②说明线段CD所表示的实际意义．答案和解析1.B解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项正确；B、B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=12004−120012=200(km/ℎ)；故本选项正确；D、慢车的速度=120012=100(km/ℎ)；故本选项正确；2.C解：前段的速度为(1.8−1.5)÷3=0.1，所以6分钟走了0.6km．后段有1.8−0.6=1.2km，速度为(1.2−0.8)÷(8−6)=0.2，所需时间1.2÷0.2=6．所以途中共用时6+6=12分钟，到家时间是17时12分．3.D解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×108=600(元)，付款520元，实际标价为520×108=650(元)，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+(1130−800)×0.6=838(元)．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+(1250−800)×0.6=910(元)．4.A解：当0≤x≤1时，y=2√2x，当1<x≤2时，y=2√2，当2<x≤3时，y=−2√2x+6√2，∴函数图象是A，5.B解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250(秒)，此时甲乙间的距离为：2000−200−6×250=300(米)，乙到达终点时所用的时间为：(2000−200)÷6=300(秒)，∴最高点坐标为(250,300)．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有{b=200 100k+b=0，解得：{k=−2 b=200此时y=−2x+200；当100<x≤250时，有{100k+b=0 250k+b=300解得：{k=2 b=−200,此时y=2x−200；当250<x≤300时，有{250k+b=300 300k+b=0解得：{k=−6 b=1800,此时y=−6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y={−2x+200(0≤x≤100) 2x−200(100<x≤250) −6x+1800(250<x≤300)∴整个过程中y与之间的函数图象是B．6.D7.D解：由题可得，当0<m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，8.9解：当x ≥8时，设y =kx +b ，将点(8,15.2)，(11,23.75)代入可得：{8k +b =15.211k +b =23.75, 解得：{k =2.85b =−7.6, 故y =2.85x −7.6，由题意得，2.85x −7.6=18.05，解得：x =9，即该用户该月用水9吨．9. 2解：当输入x =3时，因为x >1，10. −2√3或5解：当y =x 2+3=15，解得：x =−2√3或x =2√3(舍去)；当y =3x =15，解得：x =5．11. 269解：设基本单价为a 元，提高单价为b 元，由题意，得{180a +(330−180)b =213180a +(240−180)b =150， 解得{a =0.6b =0.7． 180×0.6+(410−180)×0.7=269元，12. y ={25x(0≤x ≤20)20x +100(x >20)解：根据题意得：y ={25x(0≤x ≤20)25×20+0.8×25(x −20)(x >20),整理得：y={25x(0≤x≤20)20x+100(x>20)；则付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系是y={25x(0≤x≤20)20x+100(x>20)；13.4.414.6解：由题意得：11：30−9：00=2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3=6元，15.(1)65；(2)第2时；(3)18解：(1)6小时他完成工作量的百分数是65%；(2)由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是20%，所以，在第二小时时间里工作量最大；(3)开始工作4～5小时工作量都是50%没有发生变化，∵早晨8时开始工作，∴8+10=18(时)．16.解：(1)∵x=√3<2，∴当x=√3时，y=(√3)2+2=5；(2)①当x≤2时，x2+2=8，解得x=−√6；②当x>2时，x−2=8，解得：x=10．综上，当函数y=8时，自变量x=−√6或10．17.解：(1)函数图象如图所示：(2)3；(3)−3<k <1；(4)k >1或k =−3．18. 解：(1)当40≤x ≤60时，令y =kx +b ，则{40k +b =460k +b =2， 解得{k =−0.1b =8． 故y =−0.1x +8，同理，当60<x ≤80时，y =−0.05x +5．故y ={−0.1x +8(40≤x ≤60)−0.05x +5(60<x ≤80)； (2)设公司可安排员工a 人，定价50元时，由5=(−0.1×50+8)(50−40)−15−0.25a ，得30−15−0.25a =5，解得a =40．所以公司可安排员工40人；(3)当40≤x ≤60时，利润w 1=(−0.1x +8)(x −40)−15−20=−0.1(x −60)2+5，则当x =60时，w 最大=5万元；当60<x ≤80时，w 2=(−0.05x +5)(x −40)−15−0.25×802∴x=70时，w最大=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．19.解：(1)1.6，2.4;(2)当0≤x≤5时，设y=kx，代入(5,8)得8=5k，解得k=85∴y=85x；当x>5时，设y=kx+b，代入(5,8)、(10,20)得{5k+b=810k+b=20，解得k=125，b=−4，∴y=125x−4，∴y={85x(0≤x≤5) 125x−4(x>5)(3)∵5个人五月份的生活用水费是76元，∴平均每个人的生活用水费是765元，∵765>5，∴125x−4=765，解得，x=8.∴5×8=40(吨)，答：该家庭这个月共用了40吨生活用水．解：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；20.解：(1)60，100(2)3；158；(3)由图像可知，点C表示快车到达乙地，设线段CD 所在直线解析式为：s =kx +b (3≤x ≤5)，把点C(3,180)，D(5,300)代入，得{180=3k +b 300=5k +b ，解得{k =60b =0, ∴线段CD 所表示的函数表达式为s =60x(3≤x ≤5) (4)58或103．解：(1)(2)由S 与x 之间的函数的图象可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓， ∴由此可以得到a =3，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300km ，(2)∴b =300÷(100+60)=158； 故答案为(1)60，100(2)3，158；(4)①当两车相遇前相距200km ，辆车相距200km 的时间为x =(300−200)÷(100+60)=58ℎ ②当两车相遇后相距200km ，当x =3时，快车到达乙地此时相距180km ，两车相距200km 的时间为x =20÷60+3=103ℎ综上当x 为58ℎ或103ℎ时，辆车相距200km 。
重庆中考17题----行程问题
重庆中考17题----行程问题1．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有．3．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．4．点A、B、C表示同一笔直公路上的三个不同的车站，甲，乙两人分别从A、B车站同时出发，匀速直线运动到C站，到达C站就停下来．甲、乙两人与B站的距离y（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，则当甲出发小时时，甲乙两人距离为5千米．5．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时③C点的横坐标为④两车相遇时距离A城180千米⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时以上结论中正确的是（填序号）6．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．7．在同一条直线上依次有A、B、C三地，甲、乙二人同时分别从A、B两地同向去C地，若甲、乙二人x小时候与B地的距离分别为y1千米、y2千米，且其图象如图所示，则甲、乙相遇时，甲走了千米．8．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．9．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为分钟．10．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图（甲为实线，乙为虚线）．根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲米．11．2006年5月29日﹣6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是分钟．12．某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量升．13．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a=750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个18．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．19．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．20．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．21．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．22．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．23．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a=米．24．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）小丽步行的速度为；（2）写出y与x之间的函数关系式：．25．某校八年级的学生到距学校6千米的郊外旅游，一部分学生步行，另一部分学生骑自行车沿相同线路前往，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的学生前往目的地所走的路程y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的函数图象，给出下列判断：①骑车的学学比步行的学生晚出发30分钟；②步行的速度是每小时6千米；③骑车的学生从出发到追上步行的学生用了20分钟；④骑车的学生和步行的学生同时到达目的地．则正确的判断有个．26．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=．27．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a=．28．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．29．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为km．30．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．31．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3400m的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面，他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为15m/s，设甲、乙两人之间的距离为y（米），比赛时间为x（秒），图中的折线表示从两人出发至乙先到达终点的过程中y （米）与x（秒）的函数关系，根据图中信息，乙到终点时，甲离终点还有米．32．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．33．甲、乙两人同时从A地出发到B地去，已知甲骑自行车，乙步行，甲到达B地后用半小时办完事后按原速返回．甲、乙两人之间的距离y（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则图中a的值是．34．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．35．在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到C站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客车的速度比货车的速度快千米/小时．36．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm 与甲行驶的时间x小时之间的关系如图所示，则出发小时甲乙二人相距5km．37．已知A、B、C是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从A、B车站同时出发，匀速直线运动到C站，到达C站就停下来，甲、乙两人与B站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发小时，甲、乙两人相距5千米．38．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为．39．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.12h，那么该地点离甲地km．40．甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为60km/h，两车间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示给出以下四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100km/h②甲、乙两地之间的距离是80km③图中点B的坐标为（2，35）④快递车从乙地返回时的速度为90km/h其中正确的是（填序号）41．小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为分．42．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前分钟到达体育馆．43．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为h．44．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s （千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为千米．45．学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地．设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是米/分．46．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有小时．47．一次越野跑中，当小明跑了1000米时，小刚跑了800米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．48．如图，小明从A地出发向B地行走，同时小亮从B地出发向A地行走，线段l1，l2分别表示小明、小亮离B 地的距离与已用时间之间的关系，当x=h时，小明与小亮相距7.7km．49．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km．50．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有．51．甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小明同学骑山地自行车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明父亲出发小时后，行进中的两车相距24千米．52．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．53．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是．54．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是 （填写正确结论的序号）．55．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示，则a= （小时）．56．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是 （填序号）．57、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.58、如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的y x yx时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
一次函数、二次函数中考数学大题
一次函数中考大题专题训练1．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．3．（2005，•黑龙江省）•某企业有甲，•乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．4．（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像设甲同学登山的函数解析式为s=mt,乙同学登山的函数解析式为s=nts=mt过点(2,6)；s=nt过点(3,6)把t=2,s=6代入s=mt得：2m=6,m=3把t=3,s=6代入s=nt得：3n=6,n=2所以,甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t (2)：当甲到达山顶时,s=12,有3t=12,t=4把t=4代入s=2t得：s=2×4=8,这乙登山的高度是8千米A点与山顶的距离为：12-8=4千米(3)：B点与山顶的距离是1.5千米,那么乙在B点时,登山的高度是12-1.5=10.5千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5,t=5.25B点的坐标为(5.25,10.5)因为C点的坐标为(4,12),甲在山顶休息的图像为CD,所以D点的坐标为(5,12)设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5,12)和点B(5.25,10.5)分别把t=5,s=12；t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5解得：k=-6,b=42所以,甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时,s=12,把s=12代入s=2t得：2t=12,t=6再把t=6代入s=-6t+42得：s=-6×6+42=-36+42=6当乙到达山顶时,甲离山脚的距离是6千米.5．（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1•单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，•请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．6．（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．7.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.（1）当销售量x=2时，销售额= 万元，销售成本= 万元，利润（收入﹣成本）= 万元．4 l 1 y (万元) l 2（2）一天销售台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）l1对应的函数表达式是．（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．8．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y 1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？y（元）yy1（km）O10001500300030009．在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1，1），D （—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y ＝x 上方及直线y ＝－x ＋2a 上方部分的面积为S ．（1）求a ＝12 时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．10．已知一次函数y=34x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=24x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标。
直压轴题应用题2
方 程 组 不等式（组），函数1．（2010辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价-进价） （1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？(3)若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？2．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。
3．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A 、B 、C 三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．(1)设装运A 种西瓜的车辆数为辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，求y 与x 的函数关系式；(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？4. 2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。
强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？5；某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲Array，型产品的每件利润店的B型产品以及乙店的A B不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？6、某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
与速度有关的典型例题
一，相遇问题典例 1. 快车从甲地驶往乙地，平均每小时行50 千米，慢车从乙地驶往甲地，平均每小时行40 千米，辆车同时从两地相向开出，甲乙两地相距225 千米，经多长时间两车相遇？2.甲、乙两车从相距200千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车每小时行20 千米，乙车每小时行多少千米？3.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18 千米，两人相遇时距中点 3 千米。
问全程有多少千米？二，追击问题典例 4.某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直公路匀速骑行,5 分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客, 如果摩托车行驶速度为54千米/ 时，摩托车经过多长时间能追上顾客?追上时离店多远?5.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40 米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9 秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？三，列车（队伍）过桥问题典例 6.长130 米的列车, 正在以16 米/秒的速度行驶,它通过一个隧道用了48 秒,这个隧道长多少米？7.长20m的一列火车，以36km/h的速度匀速通过一铁桥，铁桥长980m.问这列火车过桥要用多少时间？8.—列队长360m的军队匀速通过一条长 1.8km的大桥，测得军队通过大桥用时9min,求:⑴ 军队前进的速度；（2）这列军队全部在大桥上行走的时间。
四，回声声速问题典例9.已知超声波在海水中传播速度是1450 米/秒,若将超声波垂直海底发射出信号,经过 4 秒钟后收到反射回来的波,求海洋深度是多少?10. 人对着山崖喊话，喊话人到山崖的直线距离340米，喊话人经多长时间听到回声？典例11.一辆汽车以15m/s的速度正对山崖行驶，鸣笛后2s听到回声，问：（1）鸣笛处距山崖多远? （2）听到回声时,距山崖多远？12.一辆匀速行驶的汽车在离高楼500m处鸣笛，汽车直线向前行驶20m后，司机刚好听到鸣笛的回声，求汽车的速度13、第一次测定铸铁里的声速是在巴黎用下述方法进行的，在铸铁管的一端敲一下钟，在管的另一端听到两次响声，第一次是由铸铁传来的，第二次是由空气传来的。
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一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x（h），
两车之间的距离为y（km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿km.
（2）请解释图中点B的实际意义.
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（4）求快车和慢车的速度.
（5) 若第二列快车从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。
求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
最佳答案
解：
1. 当X=0时，即快车和慢车都还没出发，此时两车之间的距离Y也就是甲乙两地的距离，由图可以看出，甲乙两地的距离是Y(0)=900km
2. 图中B点的Y=0，也就是两车的距离为0，即两车相遇的点，B点的X=4(h)
3. 假设快车的速度为a(km/h)，慢车的速度为b(km/h)。
当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a 4b=900(1式)，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的Y(12)=900这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而X=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900(2式)，由(1式)和(2式)可以求出，快车速度
a=150(km/h)，慢车速度b=75(km/h)
4. 图中C点表示快车刚好到达乙地。
所以有a*Xc=900，可求出Xc=6(h)。
而快车到达了乙地，两车之间的距离也就等于慢车行驶的路程了，即
Yc=b*Xc=75*6=450(km)。
那么，用B点和C点的坐标可以求出线段BC的直线方程，(Y-Yb)/(X-Xb)=(Yc-Yb)/(Xc-Xb)，把Xb=4,Yb=0,Xc=6,Yc=450代入，化简后可得，Y=225X-900，4<=X<=6
5. 假设第二列快车（以下简称二快）比第一列快车出发晚t(h)，第一列快车和慢车相遇时，慢车距离甲地还有900-4*75=600(km)，对于二快和慢车来说，这600(km)等于二快自己先行驶了4-t(h)，以及二快和慢车一起行驶了30min=0.5h 的路程，由此可列方程a(4-t) (a b)*0.5=600，把a=150和b=75代入，可求出t=0.75h=45min。
故，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时。