一列快车和一列慢车

一列快车和一列慢车，从甲乙两地同时相向而行，开出3小时后还相距210千米．已知快车行完全程要8小时，快车与慢车的速度比3：2，甲乙两地相距多少千米？
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A⇒B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N
其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x 秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2．
（1）试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；
（3）当3＜x＜4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．
3
2
x2．
（2）过点M作MG⊥AB，垂足为G．可证△MGB∽△CFB，即求GM=
3
（7-x），所以△AMN的面积即y=
7
3
2
3
2
x2．
（3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似．
当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚．
当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN与△BMN不可能相似．
解答：解：（1）如图①，过D作DE⊥AB，垂足为E；过C作CF⊥AB，垂足为F．
∴CD=EF=2．
∵AD=BC，DE=CF，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴AE=BF=3．（1分）
在Rt△ADE中，AD=6，AE=3，
∴∠ADE=30˚，∠A=60˚
∴在△AMN中，AN=x，高为2x•sin60°=
3
x．
∴y=
1
2
3
3
2
x2．
（2）如图②，过点M作MG⊥AB，垂足为G．
∵MG∥CF，
∴△MGB∽△CFB．
∴GM：CF=BM：BC．
∵CF=DE=
AD2-AE2
3
，
∴GM：3
3
=（6+2+6-2x）：6．
∴GM=
3
（7-x）．
∴y=
1
2
3
（7-x）．
即y=
7
3
2
3
2
x2．
（3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似．
当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚．
当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN与△BMN不可能相似．。