第十一讲比和比例综合运用

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六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标

标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。

2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。

2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。

（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。

（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。

（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。

3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。

（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。

4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。

3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。

六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。

同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。

需要重点关注的细节是“实践应用”部分。

因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。

比的应用说课稿7篇

比的应用说课稿7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计教材分析：本课是人教版义务教科书数学第十一册43—44页《比的意义》。

是“比和比例”单元的起始课。

教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。

《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。

教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。

比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。

任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。

教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。

教学目标：知识目标：1.理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2.掌握求比值的方法，会正确求比值。

3.弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

技能目标：1.能正确的求出比值。

2.通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。

并能运用新知识解决生活中的实际问题。

情感态度目标：1.通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

2.养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。

教学策略：本节课用创设情境法，从学生身边熟悉的国旗提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。

用国旗中的长和宽两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。

比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。

设计理念：新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。

自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。

六年级下册数学教案-第六单元(数与代数)第11课时比和比例人教新课标

六年级下册数学教案第六单元（数与代数）第11课时比和比例人教新课标教案：六年级下册数学教案第六单元（数与代数）第11课时比和比例人教新课标一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第101页的例1和第102页的“做一做”，以及第103页的第1~3题。

这部分内容主要介绍了比和比例的概念，以及如何求比值和比例尺。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比和比例的概念，掌握求比值和比例尺的方法，并能运用比和比例解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：理解比和比例的概念，以及如何求比值和比例尺。

教学重点：掌握求比值和比例尺的方法，并能运用比和比例解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：（1）教师出示一个长方形和一个正方形，让学生观察并比较它们的长和宽。

（2）学生通过观察，发现长方形的长是宽的2倍，正方形的边长相等。

2. 例题讲解：（1）教师出示例1：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求长方形的周长。

（2）学生通过观察和思考，发现可以通过求长和宽的比值来解决这个问题。

（3）教师引导学生列出算式：10÷5=2，即长和宽的比值是2。

（4）学生根据比值，计算出长方形的周长：2×(10+5)=30厘米。

3. 随堂练习：（1）学生独立完成教材第102页的“做一做”。

（2）教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4. 比例尺的讲解：（1）教师出示一个地图，让学生观察并指出地图上的两个城市之间的距离。

（2）学生通过观察，发现地图上的距离与实际距离存在比例关系。

（3）教师引导学生列出比例式：地图上的距离÷实际距离=比例尺。

（4）学生根据比例尺，计算出实际距离：100千米÷0.5=200千米。

5. 作业设计：（1）完成教材第103页的第1~3题。

（2）求一张地图上两个城市之间的实际距离，已知地图上的距离为50厘米，比例尺为1:1000000。

人教版小学数学第十一册《比的应用》教案_六年级数学教案_模板

人教版小学数学第十一册《比的应用》教案_六年级数学教案_模板人教版小学数学第十一册《比的应用》教案河北省唐山市开平区八里小学刘海香教学要求：使学生能够应用比的意义，初步掌握解答按比例分配应用题的方法。

教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。

教学难点：掌握解题的关键。

设计思路：通过小组合作解决现实生活中的焦点问题，从而激起他们探求新知的兴趣，自己找到解答按比例分配应用题的方法。

并培养他们用数学知识解决生活中的问题的能力。

教学过程：一、激情导入大家看老师给你们安排的座位就知道这节课我们采用的主要是小组合作学习这种方式，希望大家在学习的过程中团结合作，充分发挥集体的智慧，那么大家先商量一下，给你们小组起个名字吧，起好之后派一名代表将组名写到黑板上。

二、复习，创设情境复习题：六一班有男生16人，丝生人，则男生和丝生人数的比为（）：（），男生占（）份，女生占（）份，男生占全班人数的( )/( ),女生占全班人数的（）/（）。

师：谁来完成填，以小组为单位在课堂上调查一组数据并将调查结果填在调查表上，调查表如下：我们小组调查的是（）和（）这两个量，这两个量的比是（）：（），其中（）量占（）份，（）量占（）份，（）量占两之和的（）/ （），（）量占两量之和的（）/（）。

师：打开电视或是翻开报纸，媒体竞相报道的就是伊拉克战争，战争带给伊拉克人们的是什么？大家看这么一组统计数字。

三、自主探索，学习新知例2：根据伊拉克政府提供的数字，截止到4月2日，在伊拉克战争中，伊拉克的平民约有6850人伤亡，其中死亡和受伤的人数比为25:112，请你求出死亡和受伤各有多少人？师读题，请小组成员讨论一下，这道题该怎么做？如果有了结果，请各组派一名代表将算式列在你们组名的旁边，计算时可以用计算器。

生分组交流，并将答案写在黑板上。

师：大家看这道题一共有几种做法，如果你对哪个小组的做法有问题尽可以发问。

生之间进行交流，从而发现用按比例分配解决这道题的方法。

六年级数学下 1.数与代数第11课时比和比例(2)

第11课时比和比例（2）【教学目标】1.理解正反比例的意义并进行判断。

2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

【教学重难点】重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。

【教学过程】一、归纳整理复习正比例和反比例。

（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。

反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。

你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：k xy (一定）反比例：xy=k (一定）（2）举例说明。

①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

说一说：a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。

先由学生独立思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名说。

②每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名回答。

（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？①速度一定，路程和时间。

②正方形的边长和它的面积。

③订《少年报》的数量和所需钱数。

④小明从家到学校，行走的速度和时间。

⑤圆的周长和半径。

⑥圆的面积和半径。

由学生做在草稿本上，再集体订正。

要求每一题都要说出理由。

答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。

（5）教学举例。

①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

比与比例总复习课件

比的分类与性质
正比
当两个量的比值恒定时，称这两个量成正比。
反比
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比。
交叉比
当两个量的比值等于另外两个量的乘积时，称这两个量成交叉比。
比例的应用范围
计算和比较
比例可以用于计算和比较两个或多个同类量之间的关系，例如计算两个数的比例、比较两个产品
的性价比等。
CHAPTER
生活中的比与比例
01
02
03
身高与体重的比
描述人体的形态和健康状况，如身高与体重的比例可以评估人的体型和肥胖程度。
时间与距离的比
描述速度和效率，如速度是距离与时间的比值，可以评估物体移动的快慢。
利率与存款的比
描述金融投资和储蓄的关系，如利率是存款与时间的比值，可以评估投资回报率。
商业中的比与比例
成本与收益的比
评估商业活动的盈利能力和经济效益，如成本是固定和可变成本的总和，收益是销售额减去成本。
库存与销售的比
描述供应链和销售的关系，如库存是现有货物量与销售量的比值，可以评估供应链的效率和销售情况。
员工数量与职位的比
评估组织结构和人力资源管理，如员工数量是某一职位的数量与其他职位数量的比值，可以评估组织结构的合理性和人力资源配置情况。
知识点深化
涉及比与比例的复杂应用和深化知识点，如最优化问题、决策分析等，提高学生解决实际问题的能力。
练习题难度
以难题和案例为主，适合学生挑战自我，提高解题能力和应用能力。
详细描述
比和分数是不同的概念，但它们之间有一定的联系。在某些情况下，可以将比转化为分数，从而更容易地解决相关问题。例如，可以将一个比转化为一个等价的分数，然后利用分数的性质进行计算或比较。

比和比例整理复习PPT课件

比的性质
比具有传递性和交换性，即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中，比的应用非常广泛，如速度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关系，表示两组数量之间的相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相乘性质，即如果a:b=c:d，则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上距离的比例关系的数值，通常以实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中，比例的应用非常广泛，如地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系的方式，比更注重除法运算，而比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情况选择使用比或比例来描述数量之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能

比例的整理和复习教学反思(集合5篇)

比例的整理和复习教学反思（集合5篇）比例的整理和复习教学反思第1篇今天和我们六年组的成员一起送教到攀丹小学，自己担任其中的一节课，授课的课题是《比和比例的整理和复习》。

在送教后发现在复习课做的还不足，下面我就这节课做以下的思考：《比和比例复习》属于概念课，但是比的知识分布在第十一册，比例的知识分布在第十二册，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。

当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么时？”同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统我决定把这个过程放在课堂上去完成。

复习课不能等同于练习课。

不能只通过题海战术来枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。

我个人认为，复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。

这才是学生一生都受用的。

因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。

通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。

感觉我本节课的不足就是：强调的太多。

总是对学生不放心，一些注意事项没有变成学生的语言，让学生去发现领悟。

在以后的课堂上，我要放手让学生自主学习、合作学习。

把课堂真正还给学生。

比例的整理和复习教学反思第2篇本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共*，因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比有明显的提高，而且在课时的安排上，在学习正比例的安排了2个课时，这里只是安排了1个课时，紧随着课之后教材安排了一堂正反比例比较、综合的一堂课，对学生在出现正反比例有点模糊的时候就及时地加以纠正。

人教版六年级数学下《比例的应用用比例解决问题》优质课PPT课件_0

教学目标：知识与技能：1.使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2.使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的理解。

3.培养学生的分析、判断和推理水平。

过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的水平。

情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的水平。

体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

教学重点：用比例知识解决实际问题一、复习铺垫，引入新课师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下相关正、反比例的知识。

师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来实行一个回合的抢答比拼：我会判断。

（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断准确，你仍然是最棒的。

）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．二、探究新知（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）1.师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习数学知识是为了解决生活的实际问题.今天,我们就来学习用比例解决实际问题.看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话实行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）2.小组学习,交流预学单上的内容,不懂得地方组内交流解决.3.学生汇报交流.4.教师总结:算数法和比例法5.训练学生说比例法的思考过程6.师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是准确的呢？（启发学生自主选择检验方法。

如：将结果代入原题、使用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

人教版六年级下册比例的应用课件

x ＝ 70×5 87.5
x ＝4
答：需要4小时到达。
小结
数
学
用比例知识解答应用题的关键：是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
做一做
数
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要学
用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例。
小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
x 解：设每小时要行千米。 4 x ＝ 70×5
x ＝ 70×5 4
x ＝ 87.5
答：每小时要行87.5千米。
变式
数
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5 学
小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
x 解：设需要小时到达。 87.5 x ＝ 70×5
x 解：设买8桶油要用元。
780 3
＝
x
8
3 x ＝ 780×8
x ＝ 2080
答：买8桶油要用2080元。
做一做
数
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。学
如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
解：设可以站 x 行。 24 x ＝ 20×18
x
＝
20×18 24
x ＝ 350
答：甲乙两地之间的公路长350千米。
怎样检验这道题做得是否正确呢？
变式
数
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公学
路长350千米。照这样的速度，从甲地到乙地需要几
小时？
x 解：设从甲地到乙地需要小时。
140 2
＝

六年级下数学(教案)第6单元第11课时-比和比例(3)人教新课标

人教新课标（2014秋）六年级下数学（教案）第6单元第11课时-比和比例（3）教学内容:人教新课标版小学数学六年级下册第六单元，教材第84页。

教学目标：1. 使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。

2. 使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。

教学重难点：通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。

教学方法：总结法、讨论法、小组合作教具学具：多媒体课件教学过程：一、回顾整理。

（一）正比例和反比例的意义。

1. 提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？2. 举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

3. 判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。

（）（2）圆的半径和周长。

（）（3）分数的分子一定，分数值和分母。

（）（4）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（）二、用比例解决问题。

1. 说一说用比例解决问题的步骤。

2. 举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式_________________________________C.设未知数X，列出比例式____________________________________________________D.解比例并检验______________________________________________________________三、解决问题：1. 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

四、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？。

比和比例专题讲义全.docx

比和比例讲义比和比例知识点比比例意义两个数相除 ,又叫做两个数的比 .表示两个比相等的式子叫做比例。

如， 90÷60=90:60(90比 60)如，90：60=3:290：60= 1.590：60内项=3:2前项比号后项比值外项各部分名称（共有 2 个项）（共有4个项）基本比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的性质的数（0 除外），比值不变。

积。

如， 90:60= （ 90 ×5 ） : （ 60 ×5 ）如， 90：60=3:=1.5290:60= （90 ÷15） :（60 ÷15）=1.590× 2=60 ×3两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如， 90:60= （ 90 ÷15） :（ 60 ÷15 ）如，5：x=1.6 ：3.2=6:4 1.6x=5 ×3.21.6x=16x=10化比的方法整数比比的前和后同除以它最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （18 ÷6）：（ 6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3= （9÷3）：（ 3÷3）=3:1小数比先把比的前和后同乘以10、 100 ⋯⋯，成整数比；再把整数比化成最比如， 0.25:1.5= （ 0.25 ×100 ）：（ 1.5×100 ） =25:150=1:6分数比先把比的前和后同乘以它分母的最小公倍数，成整数比；再把整数比化成最比如，5：3= （5×24 ）：（3×24） =20:9 6 868混合比先把混合比成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化分数比），再成整数比，最后把整数比化成最比如，5：0.2=5：1=25:2 或5：0.2=2.5:0.2=25:2 2252判断两个比成不成比例的方法方法一. 。

《比和比例》教案

《比和比例》教案一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握求比的方法。

2. 让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 比的概念和求比的方法。

2. 比例的概念和比例的基本性质。

3. 运用比和比例解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念，求比的方法，比例的概念，比例的基本性质。

2. 教学难点：比例的运用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作，理解比和比例的概念。

2. 采用实例讲解法，让学生通过具体例子，掌握求比和比例的方法。

3. 采用练习法，让学生通过课堂练习和课后作业，巩固比和比例的知识。

五、教学准备1. 教学课件：比和比例的图片、实例等。

2. 教学道具：卡片、小物品等。

3. 练习题：比和比例的相关题目。

| 直观演示法、实例讲解法| 40分钟二、比例的概念和比例的基本性质| 介绍比例的概念，讲解比例的基本性质。

| 直观演示法、实例讲解法| 40分钟三、运用比和比例解决实际问题| 给出实例，让学生运用比和比例解决实际问题。

| 实例讲解法、练习法| 40分钟四、课堂练习| 给出比和比例的题目，让学生进行练习。

| 练习法| 20分钟五、课后作业| 布置比和比例的相关作业。

| 练习法| 无具体时间六、比例的应用（一）1. 教学目标让学生掌握比例在实际生活中的应用，如购物、旅游等场景。

2. 教学内容通过实例讲解，让学生了解比例在生活中的应用，学会设置比例尺，解决与比例有关的问题。

3. 教学重点与难点教学重点：比例尺的设置，解决与比例有关的问题。

教学难点：比例在实际生活中的灵活运用。

4. 教学方法采用实例讲解法，让学生通过具体例子，掌握比例尺的设置及比例在实际生活中的应用。

第十一讲比和比例学生版--六年级数学思维拓展

第11讲比和比例例分配和正反比例应用题。

解答这些类型的应用题,要综合运用比、比例的基本性质及正、反比例的概念等知识。

例1两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6:5.两厂西服的价格比是11:10，已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?【思路点拨】可以用按比例分配的方法做。

这个月两厂的总产值为6960万元,两厂产值的比是多少?两厂产值的比等于价格乘数量的乘积的比。

例2甲、乙两同学的分数的比是5:4,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5:7,甲、乙原来各得多少分?【思路点拨】甲的分数变化了,乙的分数也变化了。

有没有什么量没有变化呢?这两个人的分数和没有变化。

开始两个人的份数和为5+4=9份,现在,两个人的份数和为5+7=12份,两个人的分数和好像变了?9和12的最小公倍数是36,可以把9份和12 份分别变成都是36 份的形式，根据分数的基本性质进行变化。

例3A、B 两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格分别上涨70元,那么它们的价格比是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元?【思路点拨】 A 、B 两种商品都涨价70元,它们的价格差是不变的。

原来的差7-3 =4(份),现在的差7-4=3(份)。

3和4的最小公倍数是12。

7:3=21:9:7:4=28:16，增加的份数:28-21 =7(份),16-9=7(份),都是7份。

像上题一样，还可以用列出比例式的方法解答这题。

例4 一块合金内铜和锌的比是2:3,现在再加人6克锌，共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比。

【思路点拨】要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。

原来合金的重量不是36克，而是36-6=30(克)。

还有铜的重量始终没有变化。

例5 100克菜花中含维生素88毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克(用比例的方法解)?【思路点拨】菜花中的维生素含量是一定的。

用正比例的方法解 1.一个等边三角形和一个正六边形的周长相等,它们的面积比是多少?2.用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3个三角形,使它们的面积之比是3:2:1,怎么分(画图,并标明必要的数据)?同步精练3.有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的910,小圆的面积是多少?4.一根铁丝，第一次用去全长的52，第二次用去14米,剩下的与用去的比是1:3,这根铁丝还剩多少米?5.3:2，如果发给每个男生2支粉笔,每个女生3支粉笔,一共发了108支粉笔,该班有几个学生?6.一辆汽车在甲、乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。

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第十一讲比和比例综合运用
一．填空
1. 求比值321：5
4
=
2. 0.2 ：14
1 ：0.3 的最简整数比是（） 3. 21化成百分数是（） 4. 0.75%化成分数是（）
5. 某班有男生26人，女生比男生多13人，这个班男生人数与全班人数比是（）
6. 一台电脑以八五折出售，售价是5100元，原价是（）
二．选择
1. 某饮料要求浓缩汁与水重量比是1:1000，这个比的意义是（）
A. 每1000克饮料中含有1克浓缩汁
B. 每1克浓缩汁配入1000克水
C. 浓缩汁比水少999克
D. 水比浓缩汁多999克
2. 下列各比成比例的是（）
A. 10 : 12和35 : 42
B. 60 : 20 和 15 ：10
B. 0.5 : 0.6 和 15 ：18 D. 40.2 ：3 和 80.4 ：4
3. 三角形三个内角度数之比是3 : 2 : 1，其中最小的角是（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 30°
三．计算
1. 求最简整数比
0.25分米：41米 15分：1.5时：1时15分
2. 解方程
151 ：x = 1 ：641
x 60 = 52
四．应用
1. 已知火药原料硝酸钾、硫酸、木炭重量配比是15 : 2 : 3，要配置240千克火药，这三种原料各需要多少？
2. 一块蛋糕10千克，第一天吃了25%，第二天吃了剩下部分的25%，现在这块蛋糕还剩多少？。