公开课《倒数的认识》教学设计

《倒数的认识》教学设计

教学目标：

1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

3、培养学生严谨好学的学习态度。

重点难点：

重点：理解倒数的意义。

难点：掌握求倒数的方法。

教学过程：

一、创设情境

1、创设问题情境，确定研究主题

师：在以前的学习过程中，天天与数打交道，并且总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果还是0；一个不是0的数除以它本身结果得1；……这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。出示：

3883和 715157和 515和 1212

1和 请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？（生交流汇报）

生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。

生2：两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。

生3：它们的乘积都是1。

师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。

2、学生举例，丰富体验。

师：请大家自己举出这样的例子。

生：……

3、提炼概念。

师：通过刚才的研究，具有这种关系的数叫互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数叫做互为倒数？

（根据学生的回答出示：乘积是1的两个数叫互为倒数。）

二、加深理解

师：乘积是1的两个数叫互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。

（小组交流后汇报）

组1：“互为”非常关键。

师：“互为”是什么意思？

组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：3

883和

中，不能说83是倒数，应该说83是3

8的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。 师：还可以怎么说？

组1：38是8

3的倒数。 组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。 师：1214338=⨯⨯，2

14338、、成倒数关系吗？ 组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。

组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。

师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”、“两个数”、“互为”。

师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。

组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1就行。

三、探究方法

1、探究找一个数的倒数的方法。

（1）师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快的找出互为倒数的两个数，并说说是怎样找的？

出示例1。

生汇报结果：

生1：我找到了，53和35互为倒数，27和7

2互为倒数。我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。

生2：我有补充，6

1和6也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。 师：说说你的理由。

生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就

是两个数的乘积是否为1，因为61和6的乘积也是1，所以6

1和6也互为倒数。 师：都回答的很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？ 生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以判断。

生4：我也喜欢第一种，因为它比较快。

师小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。

（2）师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，你能写出它的倒数吗？

生齐说：能。 师板书：11

7 生汇报方法：

生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了117的倒数7

11。 师板书：7

11117−−−−−−→−分子、分母交换位置 师：你们的方法和他的一样吗？

生齐答：一样。

师：谁能写出2的倒数？并说说你的方法。

生2:2的倒数是21。我是先把2写成分数形式1

2，再交换分子、分母的位置，就找出了2的倒数是2

1。 师：你真聪明！能灵活运用知识。在找整数的倒数时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。 师板书：2

1122−−−−−−→−=分子、分母交换位置 师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？

生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。 师板书：3

101033.0−−−−−−→−=分子、分母交换位置 2、出示特例，深入理解。

师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？

生：1和0。

师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。

小组汇报：

（1）关于1的倒数。

组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，111=⨯，所以说1的倒数还是1。

组2：我们也同意他们组的看法。我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到数还是1，所以说1的倒数是它本身。

（2）关于0的倒数。

组3：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。

组4：我们组是这样想的：0可以写成1

0的分数形式来找倒数，交换分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能为0，所以0没有倒数。 师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1,0没有倒数。