【材料力学课后答案(黄小清)】第十七章 疲劳与断裂
华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析
结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。
1-2 答：典型的疲劳破坏断口的特征：有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三部分；裂纹扩展 区断面较光滑，通常有“海带条带”和/或腐蚀痕迹；裂纹源通常在高应力局部或材料缺陷处； 无明显的塑性变形。但是静载破坏的断口是：粗糙、新鲜、无表面磨蚀及腐蚀痕迹。
疲劳与断裂课后习题全解
习题和答案
第一章
1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循 环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称 为疲劳。
根据上述定义，疲劳具有下述特征： 1) 只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。 2) 疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏
0
0.06
0.10
0.20
0.39
0.52
0.62
将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出 Goodman 曲线。
2-6 解： Miner 理论：构件在应力水平 Si 下作用 ni 次循环下的损伤为 Di=ni/Ni。若在 k 个应力水平
Si 作用下，各经受 ni 次循环，则可定义其总损伤为：
∑ ∑ k
C = (0.9Su )11.8 ×103 = (0.9 × 430)11.8 ×103 = 3.4276 ×1033
代入（2）式，得：
lg S = 2.84 − 0.08lg N
材料力学课后习题答案
材料⼒学课后习题答案8-1 试求图⽰各杆的轴⼒，并指出轴⼒的最⼤值。
(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴⼒最⼤值： (b)(1) 求固定端的约束反⼒；(2) 取1-1(3)取2-2截⾯的右段；(4) 轴⼒最⼤值： (c)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2、3-3截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2截⾯的左段；(4) 取3-3截⾯的右段；(c)(d)N 1F RF N 1F RF N 2F N 1N 2(5) 轴⼒最⼤值： (d)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴⼒最⼤值：8-2 试画出8-1所⽰各杆的轴⼒图。
解：(a) (b)(c) (d)8-5段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。
解：(1) (2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-6 题8-5图所⽰圆截⾯杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截⾯上的正应⼒相同，试求BC 段的直径。
解：(1) ⽤截⾯法求出1-1、2-2截⾯的轴⼒；(2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-7 图⽰⽊杆，承受轴向载荷F =10 kN 作⽤，杆的横截⾯⾯积A =1000 mm 2，粘接⾯的⽅位⾓θ= 450，试计算该截⾯上的正应⼒与切应⼒，并画出应⼒的⽅向。
F N 3F N 1F N 2解：(1)(2)8-14 图⽰桁架，杆1d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许⽤应⼒[σ]=160 MPa 。
该桁架在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F =80 kN 作⽤，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡⽅程解得：(2) 所以桁架的强度⾜够。
8-15 图⽰桁架，杆1为圆截⾯钢杆，杆2为⽅截⾯⽊杆，在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F 作⽤，试确定钢杆的直径d 与⽊杆截⾯的边宽b 。
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案不仅能够帮助我们确认自己的解题思路是否正确，还能进一步加深对知识点的理解和掌握。
材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它对于工程领域的学生来说至关重要，无论是机械工程、土木工程还是航空航天工程等，都离不开材料力学的知识支撑。
对于课后习题的解答，我们首先要明确每个问题所涉及的核心概念和原理。
比如，在研究杆件的拉伸和压缩问题时，需要清楚胡克定律的应用条件和计算公式。
胡克定律指出，在弹性限度内，杆件的伸长或缩短量与所受的拉力或压力成正比。
以一道常见的拉伸习题为例：一根直径为 20mm 的圆杆，受到100kN 的拉力，材料的弹性模量为 200GPa，求杆的伸长量。
解题思路如下：首先，根据圆杆的直径计算出横截面积 A ＝π×（d/2)＾2 ，其中 d 为直径。
然后，根据胡克定律ΔL ＝ FL/EA ，其中F 为拉力，L 为杆长，E 为弹性模量，A 为横截面积，代入已知数据进行计算。
在计算过程中，要注意单位的统一。
拉力的单位通常为牛顿（N），长度的单位要与弹性模量的单位相匹配，面积的单位要为平方米（m²）。
再来看一个关于梁的弯曲问题。
梁在受到横向载荷作用时，会产生弯曲变形。
在解答这类习题时，需要运用到弯矩方程、挠曲线方程等知识。
例如：一简支梁，跨度为 L，承受均布载荷 q，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题时，首先要根据梁的支座情况列出弯矩方程。
然后，通过积分求出挠曲线方程，再根据边界条件确定积分常数。
最后，求出最大弯矩和最大挠度的位置及数值。
在求解过程中，要理解弯矩和挠度的物理意义，以及它们与载荷、梁的几何形状和材料性质之间的关系。
对于扭转问题，要掌握扭矩的计算、切应力的分布规律以及扭转角的计算方法。
比如，一根轴受到扭矩 T 的作用，已知轴的直径和材料的剪切模量，求轴表面的最大切应力和扭转角。
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。
以下是材料力学课后习题的答案。
1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。
2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。
这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。
3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。
它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。
4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。
它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。
5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。
6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。
7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。
可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。
8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。
冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。
以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。
如果有任何疑问，请随时向我提问。
机械工程材料课后答案
工程材料习题<习题一>1、抗拉强度：是材料在破断前所能承受的最大应力。
屈服强度：是材料开始产生明显塑性变形时的最低应力。
塑性：是指材料在载荷作用下，产生永久变形而不破坏的能力。
韧性：材料变形时吸收变形力的能力。
硬度：硬度是衡量材料软硬程度的指标，材料表面抵抗更硬物体压入的能力。
刚度：材料抵抗弹性变形的能力。
疲劳强度：经无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应力。
冲击韧性：材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力。
断裂韧性：材料抵抗裂纹扩展的能力。
2 、材料的弹性模量与塑性无关。
3 、四种不同材料的应力应变曲线，试比较抗拉强度，屈服强度，刚度和塑性。
由大到小的顺序，抗拉强度： 2 、 1 、 3 、 4 。
屈服强度： 1 、 3 、 2 、 4 。
刚度：1 、3 、2 、4 。
塑性：3 、2 、4 、 1 。
4、常用的硬度测试方法有几种？这些方法测出的硬度值能否进行比较？布氏、洛氏、维氏和显微硬度。
由于各种硬度测试方法的原理不同，所以测出的硬度值不能直接进行比较。
5、以下工件应该采用何种硬度试验法测定其硬度？（1）锉刀：洛氏或维氏硬度（2）黄铜轴套：布氏硬度（3）供应状态的各种碳钢钢材：布氏硬度（4）硬质合金刀片：洛氏或维氏硬度（5）耐磨工件的表面硬化层：显微硬度6、反映材料承受冲击载荷的性能指标是什么？不同条件下测得的这些指标能否进行比较？怎样应用这些性能指标？冲击功或冲击韧性。
由于冲击功或冲击韧性代表了在指定温度下，材料在缺口和冲击载荷共同作用下脆化的趋势及其程度，所以不同条件下测得的这种指标不能进行比较。
冲击韧性是一个对成分、组织、结构极敏感的参数，在冲击试验中很容易揭示出材料中的某些物理现象，如晶粒粗化、冷脆、热脆和回火脆性等，故目前常用冲击试验来检验冶炼、热处理以及各种加工工艺的质量。
此外，不同温度下的冲击试验可以测定材料的冷脆转变温度。
同时，冲击韧性对某些零件（如装甲板等）抵抗少数几次大能量冲击的设计有一定的参考意义。
材料力学课后习题答案
27.5mm
取： h 48.3mm b 2h 32.2mm 3
三、图示杆件由Q235钢制成，该材料的弹性极限σp=200MPa，屈服极限σs= 235MPa ，弹 性模量E=200GPa，中长杆经验公式σcr=304 -1.12λ ，其中σcr单位为MPa， λ为压杆的柔度。 （1）试画临界应力总图并在图中标出特征点。（2）图中杆为d=35mm的实心圆杆，稳定安 全系数nst=2.4，试校核该杆的稳定性。
1 2
l
l
2 3
l)
5l 3 3EI
1F
1 EI
(ml l
ml
l) 2
3l 2 2EI
X1
1F
11
9m 10l
m
M MF M 0 X1
MF ：
9m /10
m /10
1 M0 ： m /10
M max
MD
m
M： m
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
例、图示矩形截面钢杆受偏心拉伸，用应变片测得上、下表面的轴向线应变分别为
εa=0.62×10-3， εb=0.18×10-3 ，材料的 E=200GPa，[σ]=120MPa 。试校核其强度并 求 F 和偏心距 e 。
a
F
解:图示偏心拉伸钢杆危险点为各截面上 边缘处，杆内各点均为单向应力状态 F
e
解: 一次拉压超静定问题，设构件长为 l ，由题
F
意钢筋比 l 短 δ ：
A-A
钢筋
F0l
Egj Agj
A
A
混凝土
取静定基，将钢筋截断，以钢筋的内力为基本未知量
11 X1 1F
1
F0l Egj Agj
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案1. 弹性力学。
1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。
现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。
如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。
解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。
弹性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。
$$。
所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。
1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。
求钢棒的伸长量。
解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。
$$。
所以，钢棒的伸长量为0.005m。
2. 塑性力学。
2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。
如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。
解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。
塑性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{A}。
$$。
其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学课后习题答案详细
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案欢迎大家来到，XX搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。
1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的1种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
外在因素：温度、应变速率和应力状态。
材料力学课后答案
第三张(1)静应力：静应力:人小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力，其作用下零件可能产生静断裂或过大的塑性变形，即应按静强度进行计算。
⑵变应力：犬小和方向均可能随时间转移产生变化者，它可以是由变载荷引起的，也可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失效。
(3)工作应力：用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力Qp, CT c, O-,r, G等。
F(4)计算应力：根据零件危险断面的复杂应力状态，按适当的强度理论确定的，有相当破坏作用的应力。
(5)极限应力：根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限值，常分为用光滑试件进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。
(6)许用应力：设计零件时，按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值[6 = % /[S] >刁.“。
(7)计算安全系数：零件(材料)的极限应力与计算应力的比值S ca=(y^l(y ca,以衡量安全程度。
(8)安全系数许用值：根据零件重要程度及计算方法精确度给岀设计零件安全程度的许用范围[S],力求S“>[S]。
第五章(1)图5-12所示为一个托架的边板用6个饺制孔用螺栓与相邻机架联接。
托架受一大小为60WN的载荷乍用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线)少相平行，距离为250mm. 试确定螺栓组中受力最人的螺栓。
解：如答图2所示，将载荷向螺栓组形心O简化，得横向力F. = 60kN答图2图5-12扭矩 T = 6X 104 X 250 = 15X 106 N ・mm=125/cos 30c = 144.3imiGin = 125tan30° =0・兀云故尸心=T /max /[3^ax + 3 x (O.5r max )2 卜 T/(3r_ + 3 z_/4)= 47/(15心 J= 4xl5x 10 6/(15 x 144.3)= 27720 N F 与合成：F ； = F max srn30c = F max /2=13860 NF ； =^00530° =24006^故螺栓3受力最大为F 3max = JC+(Ff=J13860，+(24006 +10000 )' = 36772 N(2)图5-13所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。
材料力学中的断裂与疲劳问题
材料力学中的断裂与疲劳问题材料力学是研究物质的力学特性和行为的学科，其中断裂与疲劳问题是其重要的一个方面。
本文将通过对断裂与疲劳问题的探讨，介绍材料力学中与之相关的理论和应用。
一、断裂问题断裂是指物体在受到力作用下，发生突然破裂的过程。
在材料力学中，我们经常关注材料的强度和韧性两个指标。
强度是指材料抵抗外部载荷破坏的能力，而韧性则是指材料在断裂前能够吸收的能量。
断裂问题的研究主要涉及到断裂力学和断裂力学试验。
断裂力学是研究材料在受到外部载荷作用下的断裂行为，包括了断裂的形态、断裂的机理等。
断裂力学试验则是通过实验来测量和评估材料的断裂性能。
常用的试验方法包括拉伸试验、冲击试验等。
二、疲劳问题疲劳是指材料在反复加载下产生损伤和破坏的现象。
与断裂不同，疲劳是一个逐渐发展的过程，往往在受到载荷作用后的多次循环加载中产生。
疲劳过程中，材料的强度和韧性会逐渐减小，最终导致破坏。
材料的疲劳性能与加载作用、材料结构、工艺等因素有关。
不同材料对于疲劳的抵抗能力也不同。
在疲劳问题的研究中，我们常用的方法是通过应力-寿命曲线来描述材料的疲劳寿命。
应力-寿命曲线是指在不同应力水平下，材料经受多少次循环加载会导致破坏。
研究疲劳问题的目的在于确定材料的疲劳极限，从而预测材料的使用寿命。
这对于很多工程应用来说是非常重要的，例如航空航天、汽车制造等领域。
三、断裂与疲劳的联系断裂与疲劳问题在材料力学中常常被联系在一起研究。
事实上，疲劳往往是导致断裂的一个重要因素。
在疲劳加载下，材料会逐渐发生微裂纹，这些微裂纹在加载过程中会逐渐扩展，最终导致断裂。
断裂与疲劳之间的联系也可通过断裂韧性来解释。
在疲劳加载下，材料的韧性会逐渐降低，这意味着材料更容易发生断裂。
因此，了解和研究材料的断裂行为对于预测和控制疲劳问题至关重要。
四、应用与进展断裂与疲劳问题的研究在材料科学和工程领域具有广泛的应用价值。
在航空航天、汽车制造、建筑工程等领域，对材料的断裂与疲劳行为进行研究和控制，可以提高产品的安全性和可靠性。
清华大学材料力学课后习题与解答
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直
径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的
C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
（2） σ max = σ A = 200 MPa（A 截面）
2－5 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d1＝13.8
[ ] mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 nun。两根螺栓材料相同，其许用应力 σ ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度
是否安全。
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
*2－9 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。
4
习题 2－9 图
解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：
*2－11 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为 2b 的正
方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅
垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es＝196 GPa，
Ei＝98．0 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x＝？
解： ∑ M 0
b = 0.3h ≥ 0.3× 0.118 = 0.0354m = 35.4 mm h = 118mm，b = 35.4mm
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是研究材料内部力学性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的重要基础课程之一。
通过学习材料力学，我们可以了解材料的力学性能和行为，为材料的设计、加工和应用提供理论基础和指导。
在课堂学习之外，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
下面是一些材料力学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 什么是应力？应变？它们之间的关系是什么？答，应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其公式为σ=F/A，其中F为作用在物体上的力，A为物体的受力面积。
应变是物体单位长度的形变，通常用ε表示，其公式为ε=ΔL/L0，其中ΔL为长度变化量，L0为原始长度。
应力和应变之间的关系由杨氏模量E来描述，公式为σ=Eε。
2. 什么是弹性模量？它有哪些类型？答，弹性模量是描述材料在弹性阶段的刚度和变形能力的物理量。
常见的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量、泊松比等。
3. 什么是拉伸、压缩、剪切？答，拉伸是指物体在外力作用下沿着其长度方向发生的形变；压缩是指物体在外力作用下沿着其长度方向发生的缩短形变；剪切是指物体在外力作用下沿着其平面内部发生的相对位移形变。
4. 什么是胶性变形？塑性变形？答，胶性变形是指材料在受力作用下发生的可逆形变，即在去除外力后，材料可以恢复到原来的形状；塑性变形是指材料在受力作用下发生的不可逆形变，即在去除外力后，材料无法完全恢复到原来的形状。
5. 什么是材料的疲劳破坏？有哪些影响因素？答，材料的疲劳破坏是指在交变应力作用下，材料在循环载荷下发生的破坏。
影响因素包括应力幅值、载荷次数、材料的强度和韧性等。
以上是对材料力学课后习题的部分答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握材料力学的知识。
在学习过程中，要多做习题、多思考、多讨论，相信通过努力，一定能够取得好成绩。
材料力学课后习题答案
有
AA
l AC cos 30
AA
tan
30
AA
tan
45
l AB cos 45
AA
整理得
Ay
AA
l AC cos 30
l AB cos 45
tan 30
1 tan 30 1.366 mm
2-5 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ。已知地桩的 横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
cos2
2
sin 2
由题义，要求： 2
则有： cos2 2 sin 2 tan 1
2
2
即粘接面法向的角度为： tan1 1 26.6
2
2-4图示实心圆钢杆AB和AC在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：混凝土柱各段轴力分别为：
FN1 F gA1x FN 2 F gA1l1 gA2 (x l1)
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
FN1max F gA1l1
FN 2max F g( A1l1 A2l2 ) ( 受压 )
由强度条件： FN max [ ]
bs
Fb Abs
(D2
F d2)/4
d 2 (D2
F /d2
1) / 4
FN A
F
d 2 / 4
则有：
d 3 hd
4h 4
3
D 2 1 1 D 6 d 1.225d
(完整版)材料力学习题册答案..
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学第二版答案
材料力学第二版答案材料力学是研究材料的力学性能和行为的学科，它是材料科学与工程中的重要基础学科之一。
材料力学的研究对象是各种材料在受力作用下的变形、断裂和破坏行为，以及其力学性能的表征和评价。
材料力学的发展对于材料的设计、加工、应用和改性具有重要的指导作用，因此在材料科学与工程领域中具有重要的地位。
本文档将针对材料力学第二版中的一些问题进行详细的解答和讨论，希望能够帮助读者更好地理解和掌握材料力学的相关知识。
1. 什么是材料的应力应变关系？材料的应力应变关系是指材料在受力作用下的应力和应变之间的关系。
在弹性阶段，材料的应力应变关系是线性的，可以用胡克定律来描述。
而在材料超过弹性极限后，应力应变关系将变得非线性，材料会发生塑性变形，这时需要考虑材料的屈服点和应力应变曲线的非线性特性。
2. 材料的断裂行为有哪些特点？材料的断裂行为是材料力学研究的重要内容之一。
材料的断裂行为具有脆性和韧性两种不同的特点。
脆性断裂是指材料在受到较大应力作用下会迅速发生断裂，而韧性断裂则是指材料在受到较大应力作用下会出现一定程度的变形和吸能，使得材料具有一定的韧性和延展性。
材料的断裂行为受到材料本身的性质、受力条件和环境因素的影响。
3. 如何评价材料的力学性能？评价材料的力学性能需要考虑材料的强度、韧性、硬度、刚度等多个方面的指标。
强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力，韧性是指材料在受力作用下发生变形和吸能的能力，硬度是指材料抵抗表面划伤和穿刺的能力，刚度是指材料抵抗变形的能力。
这些指标综合反映了材料的力学性能，对于材料的选择和设计具有重要的意义。
4. 材料的疲劳行为有哪些特点？材料的疲劳行为是指材料在长期交变应力作用下发生疲劳断裂的现象。
材料的疲劳行为具有很强的随机性和不可预测性，疲劳断裂往往是突然发生的，对于材料的安全性和可靠性具有重要的影响。
因此，研究材料的疲劳行为对于材料的设计和应用具有重要的意义。
总之，材料力学是一个复杂而又重要的学科，它涉及到材料的力学性能和行为，对于材料的设计、加工、应用和改性具有重要的指导作用。
材料力学课后答案
材料力学课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(σP)或屈服强度(σS)增加；反向加载时弹性极限(σP)或屈服强度(σS)降低的现象。
解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能?答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。
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课
后 答
案
τ max =
网
由于簧丝直径 d < 10mm ，故取
3．计算弹簧的工作安全因数 依据非对称循环工作安全因素公式，得
ww
Kτ = 1 ετ = 1
5
w. kh d
aw .
受交变压力 F 作用，其最大值 Fmax = 300 N，最小值 F min = 100 N，弹簧用合金钢制成，强度
1
A = 0.57 mm ， 据 σ s / σ b = 0.5 查 得
A = 0.77mm 2 ，二者的平均值为
co m
150 × 106 N = 2.12 × 105 N = 212kN 1.95 1.7 × (162 × + 243 × 0.05) 0.78 × 1
A = 0.67 mm1/2
σ −1 ≥ nf Kσ σa + σ mψ σ εσ β
可得
F≤
Fmax = 212kN
17-8
图示矩形截面阶梯形杆，承受对称循环的轴向载荷作用，试利用敏感系数 q
确定截面变化处的有效应力集中因数 K σ 。杆用 Q275 钢制成，强度极限 σ b =550MPa，屈服应 力 σ s =275MPa。 提示：理论应力集中因数 K tσ 可由第二章查得。
ξ = 0.96
w. kh d
aw .
co m
17-3
图示疲劳试样，由钢制成，强度极限 σ b = 600 MPa，试验时承受对称循环的轴
′ = 700 MPa，它们都是经粗车制成。设疲劳 者的强度极限 σ b =1 200 MPa，后者的强度极限 σ b
安全因数 nf =2，试计算钢轴的许用应力[ σ −1 ]，并进行比较。
第十七章
题号
疲劳与断裂
页码
17-3 .......................................................................................................................................................1 17-5 .......................................................................................................................................................1 17-7 .......................................................................................................................................................3 17-8 .......................................................................................................................................................4 17-9 .......................................................................................................................................................5 17-10 .....................................................................................................................................................6 17-12 .....................................................................................................................................................7
题 17-5 图 解：1.确定各影响因数 根据 D / d = 80 / 50 = 1.6 ，查得
ξ =1
根据 R / d = 1.5 / 50 = 0.03 及 σ b 值，查得
σ b = 1200MPa 钢材的 K σ 0 = 2.9 σ b = 500MPa 钢材的 K σ 0 = 2.2
利用线性插入法，求得 σ b = 700MPa 钢材的
用线性插入法，得 σ b = 600MPa 钢材的有效应力集中因数为
课
后 答
案
σ b = 400MPa 钢材的 K σ0 = 1.38 σ b = 800MPa 钢材的 K σ0 = 1.73
K σ 0 = 1.38 +
2．确定有效应力集中因数 K σ
600 − 400 × (1.73 − 1.38) = 1.55 800 − 400
K σ = 1 + qσ ( K tσ − 1) = 1 + 0.838 × (1.72 − 1) = 1.60
17-9
一圆柱形密圈螺旋弹簧，平均半径 R =20 mm，弹簧丝直径 d = 5 mm，弹簧承
极限 σ b = 1 200 MPa，疲劳极限 τ −1 = 300 MPa，敏感因数 ψ τ = 0.1，试确定弹簧的工作安全因 数。表面质量因数 β 可取为 1。 解：1.计算弹簧的工作应力 由于
于是得
q = qσ =
1 = 0.838 0.67 1+ 12
2．确定有效应力集中因数 K σ 根据 D / d = 90 / 60 = 1.5 及 R / d = 12 / 60 = 0.2 ，查得理论应力集中因数为
K = 1.72 = K tσ
依据应力集中因素与敏感因素的关系，得有效应力集中因数为
q max q min
2．分析内力
M min
3．计算工作应力
πD 3 π × 0.032 3 19 4 W = (1 − α ) = × [1 − ( ) 4 ]m 3 = 2.817 × 10 −6 m 3 32 32 32 M max 780.3 N = = 2.77 × 10 8 Pa = 277MPa −6 2 W 2.817 × 10 m M − 172.5 N σ min = min = = −6.12 × 10 7 Pa = −61.2MPa −6 W 2.817 × 10 m 2 1 σ m = (σ max + σ min ) = 107.9MPa 2 1 σ a = (σ max − σ min ) = 169.1MPa 2 σ max =
后 答
案
网
解：1.求敏感系数 q 对于钢材，敏感因素为
课
qσ = 1+
ww
题 17-8 图
w. kh d
1 A R
4
aw .
A ～ σ b (或σ s )
1 2
外力的许用值取为
其中， R 为缺口的曲率半径，本题 R = 12mm ； A 为材料常数，其值可由 曲 线 查 得 ， 据 σ b = 550 MPa 之 横 标 值 查 得
m=
得簧丝中的最大切应力为
2 R 40 = = 8 < 10 d 5
8Fmax D ( 4m + 2) 8 × 300 × 0.040 ( 4 × 8 + 2)N = 2.87 × 108 Pa = 287MPa = × 3 3 2 πd ( 4m − 3) π × 0.005 ( 4 × 8 − 3)m 8 × 100 × 0.040 ( 4 × 8 + 2)N τ min = × = 9.55 × 107 Pa = 95.5MPa π × 0.0053 ( 4 × 8 − 3)m 2 τ −τ τ a = max min = 95.8MPa 2 τ +τ τ m = max min = 191.3MPa 2
ww
2
2.9 − 2.2 × (700 − 500) = 2.4 1200 − 500
w. kh d
aw .
co m
2．计算两种钢轴的许用应力 参照疲劳极限与强度极限关系的经验公式，我们取
σ－1 ≈ 0.4σ b
于是得到两种钢轴的许用应力依次为
[ σ −1 ] =
εσ β 0.69 × 0.61 σ −1 = × (0.4 × 1200)MPa = 34.8MPa （对应 σ b＝1200MPa 钢材） nf K σ 2 × 2.9
依据修正公式，得到该试样夹持部位圆角处的有效应力集中因数为
K σ = 1 + ξ ( k σ 0 − 1) = 1 + 0.96 × (1.55 − 1) = 1.53
17-5
图示钢轴，承受对称循环的弯曲应力作用。钢轴分别由合金钢和碳钢制成，前
ww
1
解：1.确定修正因数 ξ 和有效应力集中因数 K σ 0
ε = 0.69 +
根据 σ b 值及粗车加工情况，由表面质量因数曲线，查得
案
0.79 − 0.69 × (1200 − 700) = 0.755 = εσ 1200 − 400
σ b = 1200MPa 钢材的 β = 0.61
σ b = 700MPa Fra bibliotek材的 β = 0.78
网
K σ = 1 + 1 × ( 2.9 − 1) = 2.9 K σ = 1 + 1 × ( 2.4 − 1) = 2.4