材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案
3
cos 45o 0 ， N 3 0
由对称性可知， CH 0 ， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： l1
N1l 10000 N 1000mm 0.476mm EA1 210000 N / mm2 100mm 2 N 2l 10000 N 1000mm 0.476mm EA2 210000 N / mm 2 100mm 2
2 Fl 2 Fl 1 1 d E (d1 d 2 ) u 0 E (d1 d 2 ) d 2 d 1 x 1 2 2l 0
l
l
2 Fl 1 1 d d1 E (d1 d 2 ) d 2 d 1 l 1 2 2 2l
A1 0.25 3.14 12 2 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2
故： A
1 18117 2 1414 256212 1600 ( ) 1.366(mm) 35000 210000 113 210000 177
2求弹性模量nlea习题2101试证明受轴向拉伸压缩的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变2一根直径为的圆截面杆在轴向力作用下直径减小了00025mm
[习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2，试做木桩的后力 图。 解：由题意可得：
l
0
1 fdx F , 有 kl 3 F , k 3F / l 3 3
[习题 2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度 可随夹角 的变化而改变。 两杆由同一种材料制造， 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。
以下是材料力学课后习题的答案。
1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。
2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。
这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。
3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。
它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。
4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。
它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。
5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。
6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。
7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。
可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。
8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。
冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。
以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。
如果有任何疑问，请随时向我提问。
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
材料力学完整课后习题答案
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 dd1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案1. 弹性力学。
1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。
现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。
如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。
解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。
弹性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。
$$。
所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。
1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。
求钢棒的伸长量。
解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。
$$。
所以，钢棒的伸长量为0.005m。
2. 塑性力学。
2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。
如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。
解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。
塑性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{A}。
$$。
其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
材料力学第五版课后习题答案
材料力学第五版课后习题答案1. 弹性力学基本概念。
1.1 什么是应力？什么是应变？应力是单位面积上的内力，是描述物体内部受力情况的物理量；而应变则是物体单位长度的形变量，描述了物体在受力作用下的形变情况。
1.2 什么是胡克定律？胡克定律是描述弹性体在弹性变形范围内应力与应变成正比的关系，即应力与应变成线性关系。
1.3 什么是弹性模量？弹性模量是描述物体在受力作用下的变形程度的物理量，通常用E表示，单位是帕斯卡（Pa）。
2. 线弹性力学。
2.1 什么是轴向力？什么是轴向变形？轴向力是指作用在物体轴向的力，轴向变形是指物体在受到轴向力作用下的形变情况。
2.2 什么是泊松比？泊松比是描述物体在轴向受力作用下，横向变形与轴向变形之间的比值，通常用ν表示。
2.3 什么是弯曲应力？什么是弯曲变形？弯曲应力是指物体在受到弯矩作用下的内部应力情况，弯曲变形是指物体在受到弯矩作用下的形变情况。
3. 弹性力学的能量法。
3.1 什么是弹性势能？弹性势能是指物体在受力变形后，能够恢复原状时所具有的能量，通常用U表示。
3.2 什么是弹性线性势能？弹性线性势能是指物体在弹性变形范围内，弹性势能与形变量成线性关系的势能。
3.3 什么是弹性势能密度？弹性势能密度是指单位体积或单位质量物体所具有的弹性势能，通常用u表示。
4. 弹塑性力学。
4.1 什么是屈服点？屈服点是指物体在受力作用下，开始出现塑性变形的临界点。
4.2 什么是屈服应力？屈服应力是指物体在受力作用下开始发生塑性变形时所具有的应力大小。
4.3 什么是塑性势能？塑性势能是指物体在受到超过屈服应力的作用下，发生塑性变形所具有的能量。
5. 薄壁压力容器。
5.1 什么是薄壁压力容器？薄壁压力容器是指壁厚相对于容器直径而言很小的压力容器。
5.2 薄壁压力容器的内、外压力对容器的影响有哪些？内压力会使容器产生膨胀变形，而外压力会使容器产生收缩变形。
5.3 薄壁压力容器的应力分布情况是怎样的？薄壁压力容器内外表面的应力分布情况是不均匀的，通常集中在壁厚的两侧。
《材料力学》第一章 课后习题参考答案
第一章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.2 试求结构m-m和n-n两截面上的内力，并 指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 解 应用截面法，对图(a)取截面n-n以下 部分为研究对象由平衡条件 BC杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法，取题图(a)所示截面m-m以右 及n-n以下部分作为研究对象，由平衡条件有
π OA γ = 2 − arctg OB ′ 4
π OA γ = 2 − arctan ≈ 0 OB ′ 4
tan ∠OB ′C = arctan(∠OB ′C ) =
OA = 44.99 OB ′
（2）没画图 （3）符号写法：γ （4）个别不会
AB杆属于弯曲变形 出现的问题: （1）思路不清：求外力表达不准确、研究对象 不明确、图; （2）假设力的方向不明确。 （3）对A？
1.4 如题1.4图所示，拉伸试样上A、B两点距离l称为标距。受 拉力作用后，用变形仪量出AB点距离增量Δ l =5×10-2mm。若l 的原长l=100mm，试求A、B两点的平均应变εm。 解 由线应变的定义可知AB的平均应变为
1.5 题1.5图所示的三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB 的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。 解 由线应变的定义可知,沿OB的平均应变为 由角应变的定义可知，在B点的角应变为
出现的问题: 出现的问题: （1）计算错误
γ ≈ tan γ =
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。
A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。
A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
材料力学课后习题答案(孙训方版)
材料力学课后习题答案（孙训方版）第一题题目一个长方形木框架，水平放置在水平地面上。
长框架的外尺寸为$30cm \\times 50cm$，它的截面尺寸为$3cm \\times 5cm$。
假设木框架的密度为0.8g/gg3。
求木框架的质量和总体积。
解答1.首先计算木框架的质量。
木框架的质量可以通过密度和体积来计算，即$质量 = 密度 \\times 体积$。
–密度：0.8g/gg3–体积：$30cm \\times 50cm \\times （3cm \\times 5cm）$2.接下来计算木框架的总体积。
木框架的总体积可以通过长方体的体积公式来计算，即$总体积 = 长 \\times 宽\\times 高$。
–长：30gg–宽：50gg–高：$3cm \\times 5cm$第二题题目一根长度为g的不可拉伸绳子的一端固定在墙上，另一端悬挂着一个长度为g的细杆。
绳子与杆之间的接触点到杆的一端的距离为g。
当绳子受到的拉力为g时，细杆的上升高度为多少？解答1.首先计算杆的上升高度。
当绳子受到拉力g时，杆会上升一定的高度。
杆的上升高度可以通过应变和材料的形变关系来计算，即$上升高度 = \\frac{F}{EA}$。
–F：绳子受到的拉力–E：材料的弹性模量–A：杆的截面积2.接下来计算杆的截面积。
杆的截面积可以通过杆的形状和尺寸计算，即$截面积 = \\pi r^2$。
–r：杆的半径–杆的形状为圆柱体，半径可以通过细杆的长度g和绳子与杆之间的距离g计算，即$r = \\sqrt{l^2 -a^2}$。
第三题题目一根长为g的不可拉伸绳子的一端固定，另一端挂着一个重物。
当重物受到的重力为g g时，绳子的张力为多少？解答1.首先计算绳子的张力。
绳子的张力可以通过平衡条件来计算，即g g=g g。
–F_t：绳子的张力–F_g：重物受到的重力第四题题目一根长为g的绳子悬挂在两个固定点之间，中间有一个重物。
当重物悬挂在中间位置时，绳子受到的张力为g。
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
材料力学课后答案
第三张(1)静应力：静应力:人小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力，其作用下零件可能产生静断裂或过大的塑性变形，即应按静强度进行计算。
⑵变应力：犬小和方向均可能随时间转移产生变化者，它可以是由变载荷引起的，也可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失效。
(3)工作应力：用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力Qp, CT c, O-,r, G等。
F(4)计算应力：根据零件危险断面的复杂应力状态，按适当的强度理论确定的，有相当破坏作用的应力。
(5)极限应力：根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限值，常分为用光滑试件进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。
(6)许用应力：设计零件时，按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值[6 = % /[S] >刁.“。
(7)计算安全系数：零件(材料)的极限应力与计算应力的比值S ca=(y^l(y ca,以衡量安全程度。
(8)安全系数许用值：根据零件重要程度及计算方法精确度给岀设计零件安全程度的许用范围[S],力求S“>[S]。
第五章(1)图5-12所示为一个托架的边板用6个饺制孔用螺栓与相邻机架联接。
托架受一大小为60WN的载荷乍用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线)少相平行，距离为250mm. 试确定螺栓组中受力最人的螺栓。
解：如答图2所示，将载荷向螺栓组形心O简化，得横向力F. = 60kN答图2图5-12扭矩 T = 6X 104 X 250 = 15X 106 N ・mm=125/cos 30c = 144.3imiGin = 125tan30° =0・兀云故尸心=T /max /[3^ax + 3 x (O.5r max )2 卜 T/(3r_ + 3 z_/4)= 47/(15心 J= 4xl5x 10 6/(15 x 144.3)= 27720 N F 与合成：F ； = F max srn30c = F max /2=13860 NF ； =^00530° =24006^故螺栓3受力最大为F 3max = JC+(Ff=J13860，+(24006 +10000 )' = 36772 N(2)图5-13所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。
《材料力学》第二章课后习题及参考答案
在材料力学中，应力和应变是描述材料受力状态的基本物理量。应力表示单位面积上的 力，而应变则表示材料的变形程度。
简答题3答案
弹性力学和塑性力学是材料力学的重要分支。弹性力学主要研究材料在弹性范围内的应 力、应变和位移，而塑性力学则研究材料在塑性变形阶段的力学行为。
选择题答案
80%
选择题1答案
选择题3解析
这道题考察了学生对材料力学中 弯曲应力的理解，学生需要理解 弯曲应力的概念和计算方法，并 能够根据实际情况进行选择和应 用。
计算题解析
01
计算题1解析
这道题主要考察了学生对材料力学中拉压杆的计算能力，学生需要掌握
拉压杆的应力、应变计算方法，并能够根据实际情况进行选择和应用。
02
计算题2解析
计算题2答案
根据题意，先求出梁的剪力和弯矩，然后根据剪力和弯矩的关系 求出梁的位移分布，最后根据位移和应力的关系求出应力分布。
03
习题解析Biblioteka 简答题解析简答题1解析这道题考查了学生对材料力学 基本概念的理解，需要明确应 力和应变的概念及关系，并能 够解释在材料力学中如何应用 。
简答题2解析
这道题主要考察了学生对材料 力学中弹性模量的理解，以及 如何利用弹性模量进行相关计 算。学生需要理解弹性模量的 物理意义，掌握其计算方法。
C. 材料力学的任务之一是研究材 料的各种力学性能，包括强度、 刚度和稳定性等。
100%
选择题2答案
D. 在材料力学中，应力和应变是 描述材料受力状态的基本物理量 。
80%
选择题3答案
B. 材料力学主要研究材料的力学 性能和内部结构的关系，包括弹 性、塑性和韧性等。
计算题答案
单辉祖《材料力学》课后习题答案
单辉祖《材料力学》课后习题答案1 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σ max 100MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之 C 点为截面形心。
题1-3 图解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力FN 和弯矩M z ，其大小分别为1 1 N FN σ max A × 100 × 10 62 × 0.100m × 0.040m 2.00 × 10 5 N 200kN 2 2 m h h 1 1M z FN FN h × 200 × 103 N × 0.100m 3.33 × 10 3 N m 3.33kN m 2 3 6 6 1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。
1 题1-4 图解：平均正应变为0.1 ×10-3 m ε AB ε x 1.00 × 10 3 0.100m 0.2 × 10 3 m ε AD ε y 2.00 × 10 3 0.100m 由转角0.2 × 10 3 m α AD 2.00 × 10 3 rad 0.100m 0.1 × 10 3 m α AB 1.00 × 10 3 rad 0.100m得A 点处直角BAD 的切应变为γ A γ BAD α AD α AB 1.00 × 10 3 rad 2 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能题号页码2-3 ................................................................................................................ .........................................12-5 ..................................................................... ....................................................................................22-7 .......................... ...................................................................................................................... .........22-9 ..................................................................................................... ....................................................32-10 ........................................................ ...............................................................................................32-15 ................................................................................................................................... ....................42-16 ........................................................................................ ...............................................................52-18 ............................................. ..........................................................................................................62-19 .. ...................................................................................................................... ...............................72-21 ............................................................................. ..........................................................................72-22 .................................. .....................................................................................................................8 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A500mm2，载荷F50kN。
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8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力；(2) 取1-1(3)取2-2截面的右段；(4) 轴力最大值： (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2截面的左段；(4) 取3-3截面的右段；(c)(d)N 1F RF N 1F RF N 2F N 1N 2(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值：8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)(b)(c) (d)8-5段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。
解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F N 3F N 1F N 2解：(1)(2)8-14 图示桁架，杆1d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。
该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得：(2) 所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。
已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A(2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系；(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 取[F ]= kN 。
8-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC粘接面σθFF FF ABF AC的轴向变形△l 。
解：(1)(2) 分段计算个杆的轴向变形；AC 杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10-4与ε2=×10-4，试确定载荷F 及其方位角θ之值。
已知：A 1=A 2=200 mm 2，E 1=E 2=200 GPa 。
解：(1) 对节点Aθ的关系；(2) 由胡克定律： 代入前式得：8-23 题8-15A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2，杆AB 的长度l =1.5 m S 、E W =10 GPa 。
试计算节点A的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；水平位移： 铅直位移：8-26 F 作用，试计算杆内横解：(1) FA CB(b)A 1△(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力：(4) 最大拉应力和最大压应力；8-27 图示结构，梁BD 为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A =300 mm 2，许用应力[σ]=160 MPa ，载荷F =50 kN ，试校核杆的强度。
解：(1) 对BD(2) 解联立方程得： (3) 强度计算； 所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa ，[σ2] =60 MPa ，[σ3] =120 MPa ，弹性模量分别为E 1=160 GPa ，E 2=100GPa ，E 3=200 GPa 。
若载荷F =160 kN ，A 1=A 2 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。
解：(1) 对节点C列平衡方程；(2)(3) 由变形协调关系，列补充方程；简化后得： 联立平衡方程可得：1杆实际受压，2杆和3(4) 强度计算； 综合以上条件，可得8-31 图示木榫接头，F =50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。
解：(1) (2) 8-32 图示摇臂，F 1=50 kN ，F 2= kN ，许用切应力[τ解：(1) B 的约束反力；(2) (3) 8-33 图示接头，承受轴向载荷F 作用，试校核接头的强度。
已知：载荷F mm ，板厚δ=10 mm ，铆钉直径d =16 mm ，许用应力[σ]=160 MPa ，许用切应力[τ] =120 MPa ，许用挤压应力[σbs ] =340 MPa 。
板件与铆钉的材料相等。
解：(1) (2) (3) FD-DC C 2C 32△校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度所以，接头的强度足够。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
解：(2) 取1-1(3) 取2-2截面的右段；(4) 最大扭矩值： (b)(1) 求固定端的约束反力；(2) 取1-1(3) 取2-2截面的右段；(4) 最大扭矩值：注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2截面的左段；M 2kNm(c)1kNm 1kNm 2kNm (d)M xM T 2M A2M A x2T 22kNm2kNmx2kNmx(4) 取3-3截面的右段；(5) 最大扭矩值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2截面的左段；(4) 取3-3(5) 最大扭矩值：9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解：(a)(b)(c) (d)9-4 某传动轴，转速nP 1=50 kW ，轮2、轮3与轮4(1) (2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
解：(1)(2) xT 3xxxT TxT3kNmP 2(3) 对调论1与轮9-8 A 点处(ρA =15mm)的扭转切应力τA ，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
解：(1) (2) 计算扭转切应力；9-16 图示圆截面轴，AB 与BC d 1=4d 2/3，试求轴内的最大切应力与截面C G 。
解：(1)(2) 比较得(3) 求C 截面的转角；9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M =1 kNm ，许用切应力[τ] =80 MPa ，单位长度的许用扭转角[θ]= 0/m ，切变模量G =80 GPa ，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；(2) 考虑轴的刚度条件；(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d ，材料的切变模量为G ，截面B 的转角为φB ，试求所加扭力偶矩M 之值。
解：(1)T (Nm)TxBM AT (Nm) 955(2) 求AB、BC段的扭矩；(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；与平衡方程一起联合解得(4) 用转角公式求外力偶矩M；10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)由平衡关系求内力(2) 求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；由平衡关系求内力(3) 求B-截面内力截开B-截面，研究左段，其受力如图；由平衡关系求内力(b)(1) 求A、B处约束反力(2) 求A+截面内力；取A+(3) 求C截面内力；取C(4) 求B截面内力；取B(d(c FAF SA+M A+FF SCM CAFF SBM BM A+M CBR BM B(c)(1) 求A 、B 处约束反力(2) 求A +截面内力；取A +(3) 求C -截面内力；取C -截面左段研究，其受力如图；(4) 求C +截面内力；取C +截面右段研究，其受力如图；(5) 求B -截面内力；取B -截面右段研究，其受力如图； (d)(1) 求A +截面内力取A +截面右段研究，其受力如图；(3) 求C -截面内力；取C -(4) 求C +截面内力；取C +截面右段研究，其受力如图；(5) 求B -截面内力；取B -截面右段研究，其受力如图；A R ASA+M A+R AA SC-M C-B R BM C+B R BM B-BM A+-CBM C-CBM C+10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：(c) (1)(2) (3)(d)(1) (2)10-310-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
B M B-(c (d AB(b(a(2)(c)(1) 求约束力；(2)(d)(1) 求约束力；(2)(e)(1) 求约束力；(2)(f)xMM A xFxMql 2(1) 求约束力；(2)F SxM11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1)(2) (3)最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) (2) (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力(2) 画内力图6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPabh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯xzM MyzR xF S(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 也可以表达为：(4) 梁内的最大弯曲正应力：11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。