风险与收益的度量

所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
n
(ki k )2 P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
1.国库券
[(8% 8%)2 0.05 (8% 8%)2 0.2 (8% 8%)2 0.5
1
(8% 8%)2 0.2 (8% 8%)2 0.05]2 0
Wi—第i种证券所占的比重
n —投资组合中证券的个数
举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率
0.25 0.25 0.25 0.25
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣
Supertech
-0.2 10% 30% 50%
Slowpoke
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
5.2 投资组合的风险与收益
投资组合（Portfolio）是指 两种或两种以上的资产组成 的组合。它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
n
Rp Wi Ri i 1
Rp —投资组合的期望收益率
Ri —第i种证券的期望收益率
3.项目一k 0.05(0.03) 0.20.06 0.50.09 0.20.14 0.050.19 0.103 4.项目二k 0.05(0.02) 0.20.09 0.50.12 0.20.15 0.050.26 12%
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型
5.1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一 般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
1
(14% 10.3%)2 0.2 (19% 10.3%)20.05]2 4.349%
4.项目二 [(2% 12%)2 0.05 (9% 12%)2 0.2 (12% 12%)2 0.5
1
(15% 12%)2 0.2 Leabharlann Baidu(26% 12%)2 0.05]2 4.817%
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
4.项目二 CV 4.82% /12% 0.4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
0
0.09 0.43 0.4
2.公司债券 [(12% 9.2%)2 0.05 (10% 9.2%)2 0.2 (9% 9.2%)2 0.5
1
(8.5% 9.2%)2 0.2 (8% 9.2%)2 0.05]2 0.843%
3.项目一 [(3% 10.3%)20.05 (6% 10.3%)20.2 (11% 10.3%)20.5
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1.国库券k 0.050.08 0.20.08 0.50.08 0.20.08 0.050.08 8% 2.公司债券k 0.050.12 0.20.1 0.50.09 0.20.08 0.050.08 9.2%
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 CV 0 / 8% 0 2.公司债券 CV 0.84% / 9.2% 0.09 3.项目一 CV 4.39% /10.3% 0.43