风险与收益的度量
风险和收益的衡量课件
在衡量投资绩效时，除了考虑简单的收益率外，还需要考虑 风险因素。通过计算风险调整后的收益，如夏普比率、卡玛 比率等，可以更准确地评估投资组合的表现。
05
风险管理策略
风险回避
总结词
主动放弃或改变某些活动以降低风险 的可能性或影响。
详细描述
风险回避是一种主动的风险管理策略 ，通过避免潜在风险的措施来降低风 险。例如，为了避免高风险的投资， 可以选择更稳定的投资方式。
03
收益评估
收益预测
预测方法
时间范围
根据历史数据和市场趋势，采用定量 或定性方法预测未来的收益情况。
确定预测的时间范围，可以是短期、 中期或长期，根据不同的投资目标和 风险承受能力进行选择。
数据收集
收集相关数据，包括财务数据、市场 数据、竞争数据等，为预测提供依据 。
收益衡量
绝对收益
投资的绝对收益，即投资的回报 金额。
相对收益
投资的相对收益，即投资的回报 相对于某个基准或指数的表现。
风险调整后收益
在衡量投资收益时考虑风险因素 ，如夏普比率、风险调整后收益
率等。
收益评估方法
财务分析
通过财务比率、现金流分析等财务分析方法评估 投资的潜在收益。
敏感性分析
分析不同假设和不确定性因素对投资收益的影响 ，评估投资的风险和不确定性。
风险分散
通过将投资分散到不同的资产类别、行业、地区和时间等，降低单一投资的风险 ，提高整体投资组合的稳定性。
风险集中
将大部分投资集中在某一资产、行业、地区或时间上，以追求更高的收益，但同 时承担更高的风险。
风险和收益的权衡
风险与收益的关系
通常情况下，高风险往往伴随着高收益，而低风险则伴随着 低收益。投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标， 权衡风险和收益的关系，选择适合自己的投资策略。
投资组合的风险与收益度量
投资组合的风险与收益度量投资组合是指将资金分配到不同的资产类别中，以实现在给定风险水平下最大收益的投资策略。
在进行投资组合配置时，我们需要对投资组合的风险和收益进行度量和评估，以便做出相应的决策。
1. 风险度量风险是指在投资过程中可能面临的不确定性和损失的概率。
对于投资组合的风险度量，常用的方法有以下几种：1.1 方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合波动性和风险的常用指标。
方差表示每个资产在组合中所占的权重与其回报率的协方差之积的总和，而标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，表明投资组合的风险越高。
1.2 β系数β系数是衡量一个资产相对于整个市场的波动性的指标。
它代表着一个资产对整个市场波动的敏感程度。
β系数大于1表示资产的波动性高于市场，而小于1表示波动性低于市场。
在投资组合中，通过计算资产的β系数，可以了解资产在整个市场环境中的风险暴露程度。
1.3 VaR（Value at Risk）VaR是用来衡量投资组合在特定置信水平下可能的最大损失的一种风险度量方法。
它可以通过统计分析的方法，计算出在给定时间段内投资组合的最大亏损概率。
VaR越大，表明投资组合所面临的风险越高。
2. 收益度量收益是指投资在一定时间范围内实现的盈利或获得的回报。
对于投资组合的收益度量，常用的方法有以下几种：2.1 平均回报率平均回报率是衡量投资组合在一定时间期间内平均收益的指标。
它可以通过计算投资组合中每个资产的回报率，并加权平均得到整个投资组合的平均回报率。
2.2 夏普比率夏普比率是衡量投资组合超额收益与波动性之间的关系的指标。
它可以计算出每单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，表明投资组合对单位风险的回报越高。
2.3 Jensen's AlphaJensen's Alpha是一种衡量投资组合相对于市场风险的超额收益的指标。
它可以通过比较投资组合的实际回报率和按照市场模型计算出的预期回报率之间的差异得到。
风险与收益的度量
风险与收益的度量引言在金融投资领域，风险与收益是投资者经常需要考虑的关键因素。
风险是指投资可能面临的损失或失败的可能性，而收益则是指投资者能够获得的回报或利润。
在进行投资决策时，投资者需要根据风险与收益之间的平衡来选择最合适的投资方案。
本文将介绍一些常用的风险与收益的度量方法，帮助投资者更好地评估投资风险和回报。
风险的度量方法标准差标准差是衡量一组数据的离散程度的常用统计量。
在金融领域，标准差被广泛用于度量投资的风险。
标准差越大，投资的风险越高。
计算标准差的公式如下：$$\\sigma =\\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{N}(x_i-\\bar{x})^2}{N}}$$其中，$\\sigma$代表标准差，N是数据的个数，x i是第i个数据点，$\\bar{x}$是平均值。
标准差可以帮助投资者了解投资收益的波动程度，从而评估投资的风险水平。
历史回报率历史回报率是指投资在一段时间内所获得的收益率。
通过计算投资的历史回报率，投资者可以了解投资的盈利能力，并根据历史数据预测未来的回报。
历史回报率的计算公式如下：$$\\text{历史回报率} = \\frac{\\text{当前价值} - \\text{初始价值}}{\\text{初始价值}} \\times 100\\%$$投资者可以根据历史回报率确定投资的长期表现，从而评估投资的收益水平。
风险指标除了标准差和历史回报率外，投资者还可以使用一些专门的风险指标来度量投资的风险。
常见的风险指标包括夏普比率、索提诺比率和特雷诺比率等。
这些指标通常结合了投资的风险和收益，可以提供更全面的风险度量。
夏普比率是一种广泛使用的风险指标，它衡量了每单位风险所带来的期望收益。
夏普比率越高，意味着投资带来的回报相对于风险更好。
夏普比率的计算公式如下：$$\\text{夏普比率} = \\frac{\\text{投资组合的预期收益率} - \\text{无风险利率}}{\\text{投资组合的标准差}}$$索提诺比率是基于夏普比率的改进版，它在计算风险时将只考虑投资组合中与市场相关的风险。
第02章 风险与收益的衡量 《投资学》PPT课件
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
12
第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
14
第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
16
第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
风险与收益的度量及分析
风险与收益的度量及分析概述在投资决策中，风险和收益是两个重要的指标。
风险度量是评估投资的不确定性程度，而收益度量衡量的是投资的回报。
理解和分析风险与收益，并进行适当的度量，对于投资者做出明智的决策至关重要。
风险的度量1. 历史风险度量方法历史风险度量方法是基于过去的数据，通过计算投资在过去某段时间内的回报率的波动性来衡量风险。
常用的历史风险度量方法有如下几种： - 标准差 - 方差 - 半方差 - 历史风险评级2. 预测风险度量方法预测风险度量方法是根据当前和未来的信息，对投资的不确定性进行预测，并衡量风险。
常用的预测风险度量方法有如下几种： - 投资组合理论 - 债券违约风险评级 - 期权定价模型收益的度量1. 平均收益率平均收益率是衡量投资的长期收益能力的一种指标。
通过计算投资在一段时间内的平均回报率来衡量收益。
2. 投资回报率投资回报率是指投资在一定时间内的总回报与投资金额之间的比率。
它可以帮助投资者评估投资的回报水平。
3. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型被广泛应用于衡量投资收益的风险。
它将投资的收益与市场风险挂钩，并推导出一个预期收益率。
风险与收益的分析1. 风险与收益的权衡风险和收益往往是相互关联的。
在投资中，通常情况下，高风险往往伴随高收益，低风险则伴随低收益。
投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标，在风险与收益之间做出权衡。
2. 投资组合理论投资组合理论认为通过投资多个资产，可以实现风险的分散，从而降低整体投资组合的风险。
通过选择不同风险和收益特性的资产组合，可以平衡风险和收益的关系。
3. 风险管理风险管理是对投资中的风险进行控制和管理的过程。
通过有效的风险管理策略，可以降低投资的风险，保护投资者的利益。
总结对风险与收益进行适当的度量和分析是投资决策中的重要一环。
通过使用历史和预测风险度量方法，可以评估投资的不确定性程度。
同时，通过收益的度量方法，可以衡量投资的回报水平。
风险收益知识点总结大全
一、风险与收益的概念1. 风险的概念：风险是指不确定性事件对投资者所带来损失的可能性，是投资过程中不确定性的表现。
2. 收益的概念：收益是指投资者由于参与投资活动所获得的经济利益，是投资过程中的回报。
二、风险收益的关系1. 风险与收益的正相关性：通常情况下，风险越高，收益也越高；反之，风险越低，收益也越低。
2. 风险与收益的平衡：投资者在追求收益的过程中需要注意风险，并且在风险可接受的范围内追求收益，实现风险收益的平衡。
三、风险与收益的评价指标1. 夏普比率：用于评价投资组合的风险调整后的收益率，是投资者衡量风险与回报的重要指标。
2. 信息比率：衡量投资者获得的超额收益与承担的风险之间的关系，是衡量投资者实现超额收益能力的重要指标。
3. 风险价值：用于衡量潜在损失的最大值，是一种度量风险的方法，用于衡量投资者可能面临的风险。
4. 风险控制：是指通过一系列的风险控制方法和工具来降低投资风险，提高投资收益的机会。
四、投资风险的类型1. 市场风险：指由于市场波动导致的投资价值下跌的风险。
2. 信用风险：指由于债务人违约或信用评级下降导致的损失的风险。
3. 利率风险：指由于利率波动导致的固定收益投资者价值下跌的风险。
4. 流动性风险：指由于资产无法及时变现导致的价值下跌的风险。
5. 汇率风险：指由于汇率波动导致的跨国投资者价值下跌的风险。
6. 政治风险：指由于政治因素导致的投资价值下跌的风险。
7. 法律风险：指由于法律和法规变化导致的投资价值下跌的风险。
1. 多元化投资：通过在不同的资产类别、行业和地区进行投资，分散投资风险，提高投资收益的机会。
2. 风险规避：通过对市场风险、信用风险等风险进行识别和规避，降低投资风险。
3. 风险转移：通过保险、期货等金融工具，将损失转移给其他机构，降低投资风险。
4. 风险控制：通过建立有效的风险管理体系，及时发现和应对风险，降低投资风险。
六、投资收益的获取方式1. 股票投资：通过购买股票获得股票价格上涨和股息收入来获取投资收益。
投资收益风险度量方法
投资收益风险度量方法投资是一种风险与回报并存的行为。
在进行投资决策时，了解和衡量投资收益的风险是非常重要的。
本文将介绍几种常见的投资收益风险度量方法，帮助投资者更好地评估投资的风险。
一、标准差法标准差是一种常见的风险度量方法。
它衡量了投资收益的波动性，即收益的离散程度。
标准差越大，投资收益的波动性越高，风险越大。
通过计算历史数据的标准差，投资者可以了解投资的风险水平，并与其他投资进行比较。
然而，标准差法有其局限性。
它假设收益率服从正态分布，但实际上市场收益率往往并不服从正态分布。
此外，标准差法只考虑了收益的波动性，忽略了其他因素对投资收益的影响。
二、价值-at-风险法价值-at-风险法是一种综合考虑风险和回报的度量方法。
它将投资的价值与投资的风险相结合，计算出每单位风险所对应的投资回报。
这种方法更加全面地反映了投资的风险和回报的关系。
价值-at-风险法的核心思想是，投资者应该根据自己的风险承受能力来选择投资组合。
对于风险厌恶型的投资者来说，他们更倾向于选择风险较小的投资组合，而对于风险偏好型的投资者来说，他们更倾向于选择风险较大的投资组合。
通过计算不同投资组合的价值-at-风险比率，投资者可以找到最适合自己的投资组合。
然而，价值-at-风险法也有一些限制。
它需要投资者对自己的风险承受能力有清晰的认识，而这对于一些新手投资者来说可能是困难的。
此外，该方法需要大量的数据和计算，对于一些小规模投资者来说可能不太实用。
三、价值-at-风险法的改进为了克服价值-at-风险法的局限性，一些学者提出了一些改进方法。
例如，风险调整收益率方法（RAROC）是一种将风险和回报结合起来的度量方法。
它通过计算投资的风险调整收益率，来评估投资的风险水平。
风险调整收益率越高，投资的风险越小，回报越高。
此外，还有一些其他的风险度量方法，如半方差法、下行风险法等。
这些方法都有其独特的优缺点，投资者可以根据自己的需求和情况选择合适的方法。
风险与收益风险与收益的衡量PPT课件
2 月
4.38%
/12
0.365
%
STDEVP(R) 月 0.365% 6.04%
STDEVP(R) 年 6.04% 12 20.93%
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• （三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
正态分布的密 度函数是对称 的，并呈钟形
【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数
● 计算公式：
n
E(rp ) wi E(ri ) i 1
2. 投资组合方差和标准差
投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的 协方差。
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两项资产投资组合
（1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 P
w12
2 1
w22
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 )(1 + rn )]1/n -1
【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表41所示。
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• 表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
日期
2004-12-1 2005-1-1 2005-2-1 2005-3-1 2005-4-1 2005-5-1 2005-6-1 2005-7-1 2005-8-1 2005-9-1
)
2 x
1 n
n j 1
rj
r
2
样本总体标准差
STDEVP(r) x VARP
样本方差
VAR(r)
2 x
1 n 1
n j 1
证券投资收益与风险的度量方法及理论
Measurements for Return Risk (WSN/XMU)
证券投资收益和风险的度量方法和理论
（吴世农/厦门大学）
3、未来10年的中国资本市场
2000年初，中国证券市场高级研讨会上，人民大学金融证券 研究所预测：10年后将与国际资本市场的准则“接轨”，A与B股合 并，
（1）市值占GDP=50%；
（吴世农/厦门大学）
案例分析参考资料： 美国联邦储备委员会在１９８３年公布的一份统计资料
(2) 几何平均收益 Rg= { (1+R1)(1+R2)…(1+Rn)}1/n-1
Pn -----
(3) 价值加权平均收益率Rv
C1
C2
Cn
Rv = ----------- + ------------+…+-----------+--------
（1+Rv)1 （1+Rv)2
（1+Rv)n
Measurements for Return Risk
---------------
时 间 收益率 初始投资 盈亏
初始投资 盈亏
--------------------------------------------------------------------------------------
0
-
100
-
100
-
1
-10%
100
-10
90
-10
2
+20%
100
+20
108
+18
3
+5%
100
+5
个人理财：投资收益与风险的度量
个人理财：投资收益与风险的度量个人理财：投资收益与风险的度量1．期望收益率它是指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。
(1)单一金融资产的期望收益率(2)投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率就是构成组合的各个资产的期望收益的简单加权平均数。
2．方差和标准差方差是指金融资产的收益与其平均收益的离差的平方和的平均数。
标准差则是方差的平方根，其在考察金融资产风险时也被广为使用。
3．协方差和相关系数投资组合中各种资产之间的收益相互关联．协方差足一种可用于度量各种金融资产之间收益相互关联程度的统计指标。
另外,还可以使用相关系数这个统计指标来反映投资组合中各种金融资产之间收益的相关性。
(1)协方差的计算协方差就是投资组合中每种金融资产的可能收益与其期望收益之间的离差之积再乘以相应情况出现的概率后进行相加，所得总和就是该投资组合的协方差。
协方差的计算公式可以分为3个步骤：第一，对应于每一种经济情况，将两种资产可能收益与其期望收益之间的离差相乘。
第二，对应于每一种经济情况出现的概率，乘以上一步计算出的离差相乘之积。
第三，将第二步计算出的各个乘积加总得到总和。
(2)相关系数的计算相关系数等于两种金融资产的协方差除以两种金融资产的标准差的乘积。
(3)资产组合的方差和标准差①两种资产组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种金融资产的各自的方差以及这两种金融资产之间的协方差。
每种金融资产的方差衡量的是其各自的收益波动程度；协方差则衡量的是构成投资组合的两种金融资产之间的相互关系。
②多种资产组合的方差和标准差(4)投资组合多元化的意义组合中资产种数的增加，特有风险逐渐降低，但是系统性风险却无法因投资组合中资产种数的增加而降低。
风险和收益
这是错误的！
5-35
投资组合报酬率和风险计算总结
股票 C
报酬率 9.00%
股票 D 8.00%
投资组合 8.64%
标准差 1 3.15% 10.65%
10.91%
方差 -
协方差 1.46
1.33
1.26
由于投资分散化的原因，投资组合有最低的
方差相关系数。
5-36
投资分散化和相关系数
股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价 格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股 利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？
5-3
收益举例
股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价 格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股 利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？
R=
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) $10.00
0
-50% -41% -32% -23% -14%
-5% 4% 13% 22% 31% 40% 49% 58% 67%
期望收益率（连续型）
n
R
=
S
i=1
(
Ri
)
/
(
n
)
R 资产的期望收益率,
Ri 第I期的可能收益率, n 可能性的数目.
5-13
计算标准差 (衡量风险)
n
=
S(
i=1
Ri
-
R
)2
(n)
的持有期都有相同的看法。 3. 无风险证券的报酬率是一定的(将中短期国库
券的利率代替无风险收益率)。
4. 市场组合仅仅包含系统风险 (使用标准普尔
500种股票价格指数或者代理权的类似。）
风险与收益衡量的基础知识
风险与收益衡量的基础知识引言在金融投资领域，风险与收益是投资者非常关注的两个方面。
投资者希望通过有效的风险与收益衡量方法，评估投资项目的可行性和潜在的风险水平。
本文将介绍风险与收益衡量的基础知识，包括常用的风险和收益指标，以及其计算方法和应用场景。
风险衡量指标风险衡量是对投资项目潜在损失程度的度量。
常用的风险衡量指标包括标准差、Beta系数和价值-at-风险（VaR）等。
1.标准差（Standard Deviation）: 标准差是对投资项目风险的统计度量，是反映投资项目收益波动性的指标。
标准差越大，投资者面临的风险越高。
标准差的计算公式如下：$$ \\text{标准差} = \\sqrt{\\frac{\\sum{(r_i - \\bar{r})^2}}{n}} $$其中，r i是每期收益率，$\\bar{r}$是平均收益率，n是样本数量。
标准差越大，表示收益率变动越剧烈，风险越高。
2.Beta系数（Beta Coefficient）: Beta系数是衡量投资项目与市场之间相关性的指标，反映了投资项目相对于市场的风险敞口。
如果Beta系数大于1，表示投资项目的风险敞口高于市场平均水平；如果Beta系数小于1，则表示风险敞口低于市场平均水平。
Beta系数的计算公式如下：$$ \\text{Beta系数} = \\frac{\\text{协方差}(r_p, r_m)}{\\text{方差}(r_m)} $$其中，r p是投资项目的收益率，r m是市场的收益率。
Beta系数越大，表示投资项目风险敞口越高。
3.价值-at-风险（Value-at-Risk，VaR）:VaR是衡量投资项目在给定置信水平下可能的最大损失的指标。
VaR通常以一定置信水平（如95%）表示，表示在这个置信水平下，投资项目的最大亏损不会超过VaR。
VaR的计算方法包括历史模拟法、蒙特卡洛方法和参数估计法等。
收益衡量指标收益衡量是对投资项目潜在回报程度的度量。
证券收益与风险的度量实践报告
证券收益与风险的度量实践报告
本报告旨在探讨证券收益与风险的度量实践。
第一部分介绍了常用的收益风险度量指标，包括超额收益、信息比率、Beta系数、夏普比率等。
第二部分则以实际案例为例，介绍了投资者如何利用这些指标来评估一支股票的收益与风险。
首先，超额收益度量是衡量证券投资收益的重要指标。
它比较投资者投资的收益与同类投资基准（如沪深300指数）的收益之间的差距，以此来度量证券投资的收益情况。
其次，信息比率度量了证券的超额收益和标准偏差之间的比值，有助于投资者了解投资组合的收益率和风险水平。
第三，Beta系数是衡量证券收益与市场收益变动之间关系的定量指标，可用来度量一支股票的系统性风险，从而判断该股票的投资价值。
最后，夏普比率是衡量投资组合的风险收益比的常用指标，它衡量了投资组合的风险水平与投资回报之间的平衡。
投资者利用上述收益风险度量指标，可以估算一支股票的收益和风险水平。
比如，一位投资者想要投资某只股票，可以先对该股票进行超额收益、信息比率、Beta系数、夏普比率等收益风险度量指标的测算，以此评估该股票的收益水平和风险程度，最终确定是否可以进行投资。
总之，本报告介绍了证券收益与风险度量实践。
通过超额收益、信息比率、Beta系数和夏普比率等收益风险度量指标的测算，可以评估一支股票的投资价值，从而帮助投资者判断是否可以对其进行投资。
3.收益与风险的度量
• 几何平均值与代数平均值之差取决于收益的波动性（方差）
1 G 1 X s 2
2 2
7
用算术平均值和几何平均值计算收益率
算术平均值 ra = (r1 + r2 + r3 + ... rn) / n ra = (.10 + .25 - .20 + .25) / 4 = .10 or 10 几何平均值 rg = {[(1+r1) (1+r2) .... (1+rn)]} 1/n - 1 rg = {[(1.1) (1.25) (.8) (1.25)]} 1/4 - 1 = (1.375) 1/4 -1 = .0829 = 8.29%
equitiesothercftr单期投资收益率特定期间单期投资收益率为资产期末价格减去期初价格再加上期间内所获得的现金流收入之和与期初价格的比率单期收益率举例期末价格endingprice24期初价格beginningprice20股利dividend1期末支付单期收益率tr含本金收益率含本金收益率为1加单期投资收益率trcfrr历史平均收益率的度量代数平均值arithmeticmeanmean代数平均值适合于对典型单期收益率的度量arithmeticmeanbettermeasuretypicalperformanceoversingleperiods几何平均值geometricmean几何平均值适合于度量财富在多时期的平均变化率geometricmeanbettermeasurewealthovertime用算术平均值和几何平均值计算收益率算术平均值10几何平均值11125125141375141基于概率分布的期望收益率期望收益率expectedreturn为所有可能收益率情况的概率加权平均值期望收益率的计算举例期望收益率的计算举例情况概率收益收益11
金融资产收益与风险的衡量
单一资产收益与风险的衡量1、历史的收益与风险2、预期的收益与风险 收益率：11n i it t r r n ==∑ 1()n i is s s E r r π==∑ 方差：2211()1n i it i t r r n σ==--∑ []21()n is i s s r E r π=-∑标准差：i σ=i σ=资产组合（Portfolio ）收益与风险的衡量1、历史的收益与风险收益率：1npt it it i r r w ==∑ 方差：2*22111cov 2cov ,*2n n n p ij i j i ij i j i j i n n w w w w σσ===-==+=∑∑∑∑（协方差的项数） 资产间的协方差：()()11cov 1n ij it i jt j t r r r r n ==---∑ 相关系数：cov ijij i j ρσσ=2、预期的收益与风险收益率：1()()np i i i E r E r w ==∑ 方差：2*22111cov 2cov ,*2n n n p ij i j i ij i j i j i n n w w w w σσ===-==+=∑∑∑∑（协方差的项数） 资产间的协方差：[]1cov ()()nij i i j j s s r E r r E r π=⎡⎤=--⎣⎦∑ 相关系数：cov ijij i j ρσσ=（一）资产组合的数学基础1、方差和标准方差(1)单个资产收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于期望收益率的分散程度的指标，人们常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。
方差通常用σ 2 来表示。
其中：i P代表收益率i R 发生的概率，i R 代表资产在第i 中状态下产生的收益率，m 表示资产有可能产生m 种不同的收益率，E(R)代表资产的期望收益率。
可见，将概率乘以相应利差的平方，然后再加总，即可得到方差（方差也被称为均方差）。
注意，如果收益率用百分率来表示，那么方差的单位则是“百分率的平方”；如果收益率用人民币来表示，那么方差的单位则为“人民币的平方”。
单个证券的收益和风险
单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E （r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01-0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：。
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2.公司债券 [(12% 9.2%)2 0.05 (10% 9.2%)2 0.2 (9% 9.2%)2 0.5
1
(8.5% 9.2%)2 0.2 (8% 9.2%)2 0.05]2 0.843%
3.项目一 [(3% 10.3%)20.05 (6% 10.3%)20.2 (11% 10.3%)20.5
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型
5.1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一 般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 CV 0 / 8% 0 2.公司债券 CV 0.84% / 9.2% 0.09 3.项目一 CV 4.39% /10.3% 0.43
1
(14% 10.3%)2 0.2 (19% 10.3%)20.05]2 4.349%
4.项目二 [(2% 12%)2 0.05 (9% 12%)2 0.2 (12% 12%)2 0.5
1
(15% 12%)2 0.2 (26% 12%)2 0.05]2 4.817%
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
n
(ki k )2 P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
1.国库券
[(8% 8%)2 0.05 (8% 8%)2 0.2 (8% 8%)2 0.5
1
(8% 8%)2 0.2 (8% 8%)2 0.05]2 0
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
4.项目二 CV 4.82% /12% 0.4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
0
0.09 0.43 0.4
3.项目一k 0.05(0.03) 0.20.06 0.50.09 0.20.14 0.050.19 0.103 4.项目二k 0.05(0.02) 0.20.09 0.50.12 0.20.15 0.050.26 12%
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
Wi—第i种证券所占的比重
n —投资组合中证券的个数
举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率
0.25 0.25 0.25 0.25
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣
Supertech
-0.2 10% 30% 50%
Slowpoke
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)--Fra bibliotek-第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1.国库券k 0.050.08 0.20.08 0.50.08 0.20.08 0.050.08 8% 2.公司债券k 0.050.12 0.20.1 0.50.09 0.20.08 0.050.08 9.2%
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
5.2 投资组合的风险与收益
投资组合（Portfolio）是指 两种或两种以上的资产组成 的组合。它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
n
Rp Wi Ri i 1
Rp —投资组合的期望收益率
Ri —第i种证券的期望收益率