模型决策法简介
马尔可夫决策过程简介(五)
马尔可夫决策过程简介马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是用来描述随机决策问题的数学模型。
它由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫在20世纪初提出，并在决策理论、控制论、人工智能等领域得到了广泛的应用。
MDP可以用于建模具有随机性和不确定性的环境，并且提供了一种优化决策的方法。
本文将简要介绍马尔可夫决策过程的基本概念、特性和应用。
1. 马尔可夫决策过程的基本概念马尔可夫决策过程是一个五元组（S, A, P, R, γ）：- S 表示状态空间，即系统可能处于的所有状态的集合；- A 表示动作空间，即系统可以进行的所有动作的集合；- P 表示状态转移概率，即在某个状态下执行某个动作后转移到下一个状态的概率分布；- R 表示奖励函数，即在某个状态下执行某个动作所获得的即时奖励；- γ 表示折扣因子，用来平衡当前奖励和未来奖励的重要性。
在马尔可夫决策过程中，决策者需要根据当前的状态和可选的动作来选择一个最优的策略，使得长期累积的奖励最大化。
这种决策问题属于强化学习的范畴，即在与环境的交互中学习最优的决策策略。
2. 马尔可夫决策过程的特性马尔可夫决策过程具有以下重要特性：- 马尔可夫性质：即未来的状态只取决于当前状态和当前所执行的动作，与过去的状态和动作无关。
这一特性使得马尔可夫决策过程能够简洁地描述随机决策问题，并且具有较好的可解性。
- 最优性质：即存在一个最优的策略，使得长期累积的奖励最大化。
这一特性使得马尔可夫决策过程能够提供一种优化决策的方法，对于许多实际问题具有重要的应用价值。
除此之外，马尔可夫决策过程还具有一些其他重要的性质，如可达性、有限性等，这些性质为MDP的建模和求解提供了基础。
3. 马尔可夫决策过程的应用马尔可夫决策过程在很多领域都得到了广泛的应用，如人工智能、运筹学、经济学等。
其中，最为著名的应用之一就是强化学习，通过马尔可夫决策过程的建模和求解，可以学习到最优的决策策略，从而应用于机器人控制、智能游戏等领域。
数据,模型,和决策
第一章（管理科学简介）Ｐ５（１）管理科学介绍管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代起初的动力来自于第二次世界大战另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚更大的推动作用的是计算机革命的爆发管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议课后问题：１．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学３．管理科学研究提供给管理者什么？对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ第二章（线性规划：基本概念）Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：要做出的决策是什么？在做出这些决策上有哪些约束条件？这些决策的全部绩效测度是什么？２．以下各个单元格的作用数据单元格：显示数据的单元格可变单元格：需要做出决策的单元格输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积Ｐ３３（４）电子表格的数学模型１．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤：收集相关数据确定要做出的决策确定对这些决策的约束条件确定为这些决策的完全绩效测度把约束条件和绩效测度的口头描述转化为数据和决策表示的定量表达式２．用代数形式建立线性规划模型时，模型中需要引入代数符号来表示哪几类数量？用来表示绩效测度与决策４．模型的一个可行解是什么意思？决策变量的任何一个取值Ｐ４１（５）求两问题变量的图解法１．图解法能用来求解带有几个决策变量的线性规划问题？只有两个２．什么是约束边界线？形成一个约束条件所允许的边界的直线什么是约束边界方程？形成一个约束条件所允许的边界的直线的方程可行域？比所有约束边界线更靠近原点的那些点成为可行解，可行解所在的区域成为可行域会作图求解Ｐ４４（６）应用Ｅｘｃｅｌ求解线性规划问题(solver)１．用来输入目标单元格和可变单元格地址的对话框是什么？目标单元格：set target cell 可变单元格：by changing cells２．具体化模型的函数约束的对话框是什么？ｓｕｂｊｅｃｔｔｏｔｈｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ３．在ｓｏｌｖｅｒ中，哪些选项一般需要选定以求得一个线性规划模型？采用线性模型，假定非负Ｐ４８（７）一个最小化的例子——利博公司广告组合问题３. 利博公司的目标？在达到市场份额的前提下，确定最低的总成本并决定要在每种媒体上做多少钱的广告４．在电子表格中设置目标单元格和可变单元格的基本原理是什么？目标单元格：？可变单元格：？Ｐ５０（８）管理视角的线性规划１．管理部门一般对线性规划研究的技术细节设计深么？不深，没有必要２．一般问题有两个以上决策变量看，那么研究两个决策变量问题的图解法的意义？实际意义中没有价值，但对于传达线性规划设计确定约束边界和使目标值往尽可能大的这一方向移动的这一基本观念有很大价值３．开明的管理者关于线性规划应该知道哪些事项？需要知道线性规划是什么的一个良好直觉对线性规划的适用性和作用有一个正确的评价使得在合适的时候鼓励应用能够区分能胜任和以次充好的线性规划研究理解如何解释研究成果第三章（电子表格建模的艺术）（多简答和选择）Ｐ７６（２）电子表格建模程序的概述１．当你不知道从哪里开始时，帮助你开始建立电子表格模型的方法是什么？设想一下的目标手工进行一些计算建立一个小的电子表格２．手工计算可从那两方面帮助你？首先，它能帮助理清输出单元格公式的形式其次，它可以帮助检验表格３．描述一下组织和编排电子表格的一个有用方法计划设想一下你的目标手工进行一些计算建立一个电子表格建模先建立一个小模型测试利用不同的测试数据分析模型的逻辑关系，将模型扩展为完整的模型分析评估建议的解和／或利用ｓｏｌｖｅｒ优化４．哪些数值应被输入数据单元格以测试模型？试着输入一些我知道输出单元格结果的数值５．单元格绝对坐标：当被填入其它单元格时，坐标不会改变的坐标，如＆Ｅ＆１１单元格相对坐标：公式中单元格或者范围的坐标通常是基于他们相对含有公式的单元格的位置Ｐ８１（３）建立一个好的电子表格模型的几个原则１．模型的哪个部分最先输入电子表格？在建立电子表格之前，先输入和仔细编排所有数据２．数据应包含在公式中，还是被单独输入数据单元格？单独３．区域名称是如何使公式和模型在Ｓｏｌｖｅｒ对话框中更易于理解？如何选择区域名称？？１：用区域名称取代单元格地址写入公式中，使得公式更容易说明？２：选择“插入”菜单中“名称／定义”，然后输入一个名称，获得区域名称４．区分数据单元格，可变单元格，输出单元格，目标单元格有哪些方法？对不同类型的单元格使用不同的边框，单元格阴影５．在电子表格中完整的表达一个约束条件需要多少单元格？３Ｐ８６（４）调试电子表格模型１．调试电子表格模型的第一个步骤是什么？在你预知输出单元格正确结果的情况下，将不同的数值输入可变单元格，然后观察模型的计算结果是否和预期结果一致２．如何输出单元格在数值和公式中的切换？ｐｃ上同时按ｃｏｎｔｒｏｌ和～键（Ｍａｃ上同时按Ｃｏｍｍａｎｄ和～键）３．对于一个给定的单元格，哪一个Ｅｘｃｅｌ工具可以用来追踪其从属单元格或引用单元格？“工具”——“审核／追踪从属单元格”，会显示出箭头，以观察单元格之间的联系建立一个好的电子表格所需原则：●首先输入数据●组织和清楚标识数据●每个数据输入唯一的单元格●将数据与公式分离●保持简单化●使用区域名称●使用相对和绝对坐标简化公式的复制●使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型●在电子表格中显示整个模型第四章（线性规划：建模与应用）Ｐ９７（１）案例研究——超级食品公司的广告混合问题４．在评价使用线性规划来表示该实际问题的准确性时，要做出的假设条件有哪些？允许有分数解包括目标单元格和可变单元格都可以用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数以数据单元格和可变单元格表示（有时候只是可变单元格的加总）Ｐ１０６（２）资源分配问题１．资源分配问题的共性在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量＜＝可用的资源数量２．资源限制的形式如何？使用的数量＜＝可获得的数量３．为解决资源分配问题，必须收集哪三类数据？每种资源的可供量每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源约活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献Ｐ１１３（３）成本收益平衡问题１．资源分配问题与成本收益平衡问题在管理目标上的差异是什么？资源分配问题：各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是（根据特定的总绩效测度）最有效的利用各种资源成本收益问题：管理层采取更为主动的姿态，他们指定哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益２．成本收益平衡问题的共性是什么？所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平＞＝最低可接受的水平３．收益限制的形式如何？完成的水平＞＝最低可接受的水平４．为解决成本收益平衡问题必须收集的三类数据包括哪些？每种收益的最低可接受水平（管理决策）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）每种活动的单位成本Ｐ１１７（４）网络配送问题１．为什么这类问题为网络配送问题？这类问题通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题２．网络配送问题的共性是什么？确定需求的约束，提供的数量＝需要的数量３．确定需求的约束与资源约束和收益约束的区别是什么？确定需求的约束：提供的数量＝需要的数量资源约束：使用的资源数量＜＝可用的资源数量收益约束：完成的水平＞＝最低可接受的水平Ｐ１２９（７）管理视角的建模１．为什么ｗｈａｔ－ｉｆ分析是线性规划的研究中非常重要的一个组成部分？尽管可能使用许多变异的模型，但是对于一个特定版本的模型，一次只能求得一个解，但是在求得一个解以后，管理层会有很多问题：如果模型的参数估计有误怎么办？如果做出不同的似是而非的假设，问题的将会如何变化？如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎样的结果？Ｗｈａｔ－ｉｆ分析有助于解决上述等相关问题Ｐ１３１（８）线性规划应用经典回顾１．比较三种线性规划的应用，注意各种类型的问题应该使用哪一类型的线性规划模型（资源分配、成本收益平衡、网络配送以及混合问题）第五章（线性规划的Ｗｈａｔ－ｉｆ分析）Ｐ１５８（３）只有一个目标函数系数变动１．目标函数系数允许变化范围的含义是什么？能使最优解保持不变的目标函数系数的变化范围称为目标函数系数允许变化范围２．如果目标系数的估计值不是实际值，并且不在允许变化范围之内，会有怎样的影响？最优解不正确３．在Ｅｘｃｅｌ的灵敏度分析报告中，目标函数系数一栏该如何解释？允许增加值和允许减少值一栏又该如何解释？目标函数系数一栏：目标函数系数的现值允许增加值和允许减少值一栏：是这些系数在最优的范围内，允许增加和减少的量（１Ｅ＋３０）：１０的三十次方的缩写，表示无穷大Ｐ１６５（４）目标函数系数同时变动的影响１．目标系数变动百分比法则中，变动的百分比指什么？各个变动系数占该系数允许变化范围允许变动量的百分比之和（有方向）２．在百分百法则中，如果变动的百分比之和不超过100%，最初的最优解将如何？不会改变３．在百分百法则中，如果变动的百分比之和超过100%，是否就意味着最初的最优解已经不再是最优解？不能确定最优解是否改变Ｐ１７２（５）单个约束条件变化的影响１．为什么要研究函数的约束条件的变化带来的影响？因为在建模时,还不能得到模型的这些参数的精确值更重要的是:这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的２．为什么函数约束的右端值可能改变？这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的，因此，在建模并求解之后管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终的收益３．影子价格的含义是什么？约束常数增加微小的量1，使得目标函数增加的量４．用电子表格如何找到影子价格？用Ｓｏｌｖｅｒ表格呢？用灵敏度报告呢？电子表格：改变某一约束条件的值，重新按下Solver键，尝试在约束条件变化范围内找出每单位约束条件变化引起的目标函数值的变化即为影子价格Ｓｏｌｖｅｒ表格：？灵敏度报告:Shadow price栏５．为什么管理者会对影子价格感兴趣？管理者可以用影子价格评价，在影子价格的有效域内幅度不大的改变工作时间的各种决策６．影子价格是否也同样适用于减少函数约束右端值的数值的情况？是７．影子价格０对管理者来说是什么意思？该影子价格对应的约束条件在其变化范围内对目前的最优解没有影响８．为什么管理层会对可行域感兴趣？？１７６（６）约束右端值同时变动的情形１．为什么要研究约束条件同时发生变化的情况？经常会出现需要我们考虑约束条件同时变动的情况。
随机决策模型简介
随机决策模型简介陈羽决策(Decision)是人们为了达到某一目标而从多个实现目标的可行方案中选出最优方案做出的抉择.决策分析(Decision Analysis)是帮助人们进行科学决策的理论与方法.在现代管理中,管理的核心就是决策,正如诺贝尔奖金获得者H.A.Simon说过的“管理就是决策”，决策在管理中起着十分重要的作用.本专题要紧介绍随机决策的基本概念与基本方法,重点介绍风险型决策、不确定型决策与效用理论.第一节决策的概念一、实例例1某医院决策者对“CT”室配置“CT”机进行决策.目的是在满足诊断需要的同时取得最好的经济效益.他们设想的可行方案有三个,分别为配置一台、两台与三台.根据资料,估计在今年内需用“CT”诊断的患者人数有三种可能:人多、通常、人少.同时,出现这三种情况的概率分别为0.3、0.5与0.2.又计算得知,当配置一、二、三台“CT”机时,假如病人多,则效益分别为10、22、36(万元)；通常时，效益分别为10、20、18（万元）；而病人少时,效益分别为10、16、10(万元).问应选择何种方案,才能达到目标要求？建立实际问题的数学模型,是运筹学解决问题的前提,在这里我们先引入决策分析问题的精确数学描述,暂不考虑问题的解法.第二节将对该题给出解法.很显然,本题中有三个方案可供选择,每种方案都有三个可能结果,即存在三个自然状态:病人多、通常、病人少；由于状态是不可操纵的,是随机事件,而每个状态发生的概率已经分别给出；不一致方案与不一致的状态的效益值也不一致.为了能够给出问题的数学描述,我们先给出决策问题的一些基本概念.二、决策的基本概念1. 策略集 为实现预期目的而提出的每一个可行方案称之策略,全体策略构成的集合,称之策略集(Strategies Set),也称方案集，记作}{i a A =，)3,2,1(n i a i =表示每一个方案.2. 状态集 系统处于不一致的状况称之状态,它是由人们不可操纵的自然因素所引起的结果,故称之自然状态.全体状态构成的集合称之状态集(States Set),记作}{j s S =，)3,2,1(m j s j = 表示每一状态.3. 状态概率 状态j s 的概率称状态概率(State Probability)，记为)(j s p .4. 益损函数 益损函数(Opportunity Loss Function)是指对应于选取方案与可能出现的状态,所得到的收益值或者缺失值,记为R .显然,R 是A 与S 的函数,益损函数值可正可负也可为零,假如认定正值表示收益,那么负值就表示缺失,益损函数的取值就称之益损值.策略集,状态集,益损函数是构成一个决策问题的三项最基本要素.5. 决策准则与最优值 决策者为了寻找最佳方案而采取的准则称之决策准则(Decision Criterion),记为Φ.最优值(Optimal Number)是最优方案对应的益损值，记为*R ．通常选取的决策准则往往是保证收益尽可能大而缺失尽可能小，由于决策者对收益、缺失价值的偏好程度不一致，对同一决策问题，不一致的决策者会有不一致的决策准则． 三、决策的数学模型一个决策问题的数学模型是由策略集A 、状态集S 、益损函数R 与决策准则Φ构成的.因此我们能够用解析法写出上述集合、函数、准则来表示一个决策问题的数学模型.即 ij r S A R R ==),(,其中,}{i a A = n i ...2,1=, }{j s S = m j ...2,1=，ij r 是方案i a 在状态j s 情况下的益损值.例2 给出例9-1问题的数学模型.解 数学模型为: 策略集 }{}{机台配制CT i a A i == 321，，=i状态集}{}{}{321病人多，一般，病人少，，===s s s s S j状态概率 3.0)(1=s p 5.0)(2=s p 2.0)(3=s p益损值}{ij r R = 3,2,1=i 3,2,1=j1110r = 1012=r 1013=r 2221=r 2022=r 1623=r 3631=r 1832=r 1033=r另外，决策的数学模型也可用表格法表示，风险型决策也常用决策树方法表示.例1可由表1表示，决策树将于第二节全面介绍.表1 不一致方案在不一致状态下的益损值（万元）方 案 自 然 状 态1s (病人多) 2s (通常) 3s (病人少)3.0)(1=s p 5.0)(2=s p 2.0)(3=s p1a (配置一台) 10 10 102a (配置两台) 22 20 163a (配置三台) 36 18 10四、决策的步骤与分类一个完整的决策过程通常包含下列几个步骤：确定目标、拟定方案、评价方案、选择方案、实施决策并利用反馈信息进行操纵．决策按问题所处的条件与环境可分为确定型决策、风险型决策与不确定型决策．确定型决策(Certain Decision )是在决策环境完全确定的情况下作出决策．即每种方案都是在事先已经确定的状态下展开，而且每个方案只有一个结果，这时只要把各类方案及预期收益列出来，根据目标要求进行选择即可．尽管如此，当决策可行方案很多时，确定型决策也非常复杂，有的时候可借助线性规划的方法，去找出最佳方案．风险型决策(Venture Decision)是在决策环境不完全确定的情况下做出的决策．即每种方案都有几个可能的结果，而且对每个结果发生的概率能够计算或者估计，用概率分布来描述．正由于各结果的发生或者不发生具有某种概率，因此这种决策带有一定的风险．不确定型决策(Uncertain Decision )是在对将发生结果的概率一无所知的情况下做出的决策.即决策者只掌握了每种方案可能出现的各个结果,但不明白各个结果发生的概率.由于缺乏必要的情报资料,决策者只能根据自己对事物的态度去进行抉择,不一致的决策者能够有不一致的决策准则,因此同一问题就可能有不一致的抉择与结果．这里我们只介绍风险型与不确定型两种决策．第二节 风险型决策（有概率的决策）风险型决策也称随机决策，是在状态概率已知的条件下进行的决策．本节要紧介绍风险型决策的条件与一些常用的基本决策准则及决策方法．一、风险型决策的基本条件在进行风险型决策分析时，被决策的问题应具备下列条件：（1）存在决策者希望实现的明确目标；（2）存在两个或者两个以上的自然状态，但未来毕竟出现哪种自然状态，决策者不能确定；（3）存在着两个或者两个以上的可行方案(即策略)可供决策者选择,最后只选一个方案；(4)各类方案在各类自然状态下的益损值能够计算出来；(5)各类自然状态发生的概率能够计算或者估计出来.关于一个风险型决策问题,首先要掌握决策所需的有关资料与信息,从而确定状态集S ,与状态概率)(j s P ,明确可供选择的策略集A ,继而计算出益损函数),(S A R .建立决策数学模型,根据决策目标选择决策准则,从而找出最优方案.二、最大可能准则由概率论知识可知,一个事件的概率越大,它发生的可能性越大.基于这种考虑,在风险型决策问题中选择一个概率最大的自然状态进行决策,而其他状态能够不管,这种决策准则称之最大可能准则(The Maximum Criterion).利用这种决策准则进行决策时,把确定的自然状态看作必定事件，其发生的概率看作1,而其他自然状态看作不可能事件，其发生的概率看作0,这样,认为系统中只有一种确定的自然状态,从而将风险型决策转化为确定型决策.例 3 某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据以往经验并通过市场调查与预测.现要通过决策分析,确定合理批量,使药厂获得效益最大,表2为不一致方案在不一致状态下的益损值.表2 不一致方案在不一致状态下的益损值（万元）方 案 药 品 销 路1s (好) 2s (通常) 3s (差)2.0)(1=s p 5.0)(2=s p3.0)(3=s p1a (大批量生产) 30 18 82a (中批量生产) 25 20 123a (小批量生产) 16 16 16解 这是一个风险型决策问题,使用最大可能准则来进行决策.在药品销路中,自然状态2S 出现的概率最大,即销路通常的可能性最大.现对这一种自然状态进行决策,通过比较,可知药厂使用策略2a (中批量生产)获利最大,因此选取中批量生产为最优方案.值得注意:在若干种自然状态发生的概率相差很大,而相应的益损值又差别不大时,使用这种决策准则效果较好.假如在若干种自然状态发生的概率都很小,而且相互很接近时,使用这种决策准则,其效果是不好的，甚至会引起严重错误.三、期望值准则期望值是指概率论中随机变量的数学期望.这里使用的是离散型随机变量的数学期望,是将每个策略(方案)都看作离散型随机变量,其取值就是使用该策略时各自然状态下对应的益损值.期望值准则(The Expected Value Criterion)就是选择期望益损值最大(或者最小)的方案为最优方案.用公式表达为:)}({max )}({max j jij i i i s p r a E R ∑==* (1) 或者 )}({min )}({min ∑==*jj ij i i i s p r a E R (2) 其中ij r 是方案i a 在状态j s 情况下的益损值,)(j s p 是状态j s 发生的概率.例4 用期望值准则解例3.解 根据表2所列各类状态概率与益损值,能够算出每个策略的期望益损值:163.0165.0162.016)(6.183.0125.0202.025)(4.173.085.0182.030)(321=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=a E a E a E通过比较可知)(2a E =6.18最大,因此使用2a 也就是采取中批量生产,可能获得的效益最大.例5 已知在过去的200天里,某药品在各类销售量下销售天数的记录如表3所示.设该种药品一旦生产出来需要及时推销出去,如当天不能推销出去,即全部报废.该药品每件生产成本8元,销售价10元,假设今后的销售情况与过去的销售情况相同,试确定最优的生产数量.表3 销售量与销售时间每天销售量(件) 80 90 100 110相应的销售天数 20 70 80 30解 在本例中,自然状态是销售情况,设状态1s 、2s 、3s 、4s 分别表示销售量为80件、90件、100件、110件.策略也为4种,设方案4321,,,a a a a 分别表示日生产80件、90件、100件、110件.由表3可计算状态概率: 1.0200/20)(1==s p 35.0200/70)(2==s p4.0200/80)(3==s p 15.0200/30)(4==s p现在计算每个策略在各类自然状态下的益损值.当1a ,1s 时,生产80件销售80件,每件收益10-8=2元,共收益160元,即 16011=r 元,同理160141312===r r r ；当2a ，1s 时，生产90件，但只销售80件，报废10件．共收益8010880221=⨯-⨯=r 元．依此类推，可算出所有的益损值，详列于表4，利用（1）式计算出每种策略下的期望益损值进行比较，能够看出：170)()}(),(),(),(max{24321==a E a E a E a E a E故选择方案2a 为最优策略，即日产90件，如今期望益损值为170元.表4 不一致方案在不一致状态下的益损值（元）方 案 市 场 可 销 售 量期望益损值1s 2s 3s 4s 1.0)(1=s p 35.0)(2=s p 4.0)(3=s p 15.0)(4=s p1a 160 160 160 160 160 2a 80 180 180 180 170 3a 0 100 200 200 145 4a -80 20 120 220 80 通常地，用期望值准则进行风险型决策的计算步骤是：（1）根据统计资料计算各个自然状态的概率；（2）计算每个方案在各个自然状态下的益损值；（3）计算每个方案的期望益损值；（4）根据期望益损值评价方案的优劣．若决策目标是收益，应选择期望益损值最大的相应方案为最优方案；若决策目标是支出或者缺失，应选择期望益损值最小的相应方案为最优方案．四、决策树法(decision trees method )应用期望值准则作决策，还可借助于一种名为“决策树”(decision tree)的图形来进行，它将方案、状态、益损值与状态概率等用一棵树来表示，将期望益损值也标在这棵树上，然后直接通过比较进行决策．图1就是例6中决策问题的决策树．决策树是由决策点、方案节点、树枝、结果节点四部分构成，下面就图中符号做一说明：□—表示决策点,从它引出的分枝称之方案分枝．○—表示方案节点,其上方数字为该方案的期望益损值,从它引出的分枝称之状态分枝,每条分枝上数字为相应的状态概率,分枝数就是状态数.△—表示结果节点,它后面的数字表示某个方案在某种状态下的益损值.使用决策树法进行决策的步骤是：（1）画决策树.通常是从左向右画,先画决策点,再画由决策点引出的方案分枝,有几个备选方案,就要画几个分枝；方案分枝的端点是方案节点；由方案节点引出状态分枝,有几个自然状态,就要画几个分枝；在每个状态分枝上标出状态概率；最后,在每个状态分枝末梢画上“△”,即结果节点,在它后面标上每个状态在其方案的益损值.（2）计算方案的期望益损值.在决策树中从末梢开始按从右向左的顺序,利用决策树上标出的益损值与它们相应的概率计算出每个方案的期望益损值.（3）根据期望益损值进行决策，将期望益损值小的舍去,而期望益损值大的方案则保留,这就是最优策略.决策树法是决策分析中最常用的方法之一,这种方法不仅直观方便,而且能够更有效地解决比较复杂的决策问题.例中只包含一级决策,叫做单级决策问题(Simple-Level Decision Problem).有些决策问题包含两级或者两级以上的决策叫做多级决策问题(Multiple-Level Decision Problem).这类问题使用决策树法进行决策显得尤为方便简洁.下面举例说明决策树法的应用。
管理科学-数据模型与决策简介
Introduction to Management Science 管理科学简介
What is Data, Model and Decisions 数据模型与决策是什么
管理者 信息提供 模型
结论
决策
执行
反馈
结果
管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的 是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容 主要是管理科学和统计学。
Fixed Cost = $50,000 (if Q > 0) Variable Cost = $400 Q Total Cost =
0, if Q = 0 $50,000 + $400 Q, if Q > 0
Profit:
Profit = Total revenue – Total cost
为管理科学实践者颁发的最负盛名的奖项是 弗兰茨·厄德曼(Franz Edelman) 奖。这些奖项授予全世界年度 管理科学的最佳应用。评奖活动由国际运筹学会、管理科学协会 、管理科学实践学会联合发起。
Theory of Quantitative Analysis 管理定量分析理论
解决方法
线性规划 整数规划 非线性规划 多目标规划 预测 网络分析 决策分析 库存模型 模拟
实际问题
Many real world examples 许多实际问题举例
▪ Breakeven point Analysis 盈亏平衡分析 ▪ Optimum loan plan of the bank银行的最优贷 款计划 ▪Portfolio selection 投资方案的选择 ▪ Optimal payback plan for the investment 最优 还款计划
供应链库存决策模型
六、供应链库存决策模型
供应链模型
位置决策
运作参考模型
供应商
分销体系 运输决策
客户
生产车间 生产决策
零售商
库存决策
库存管理——销售预测
预测算法
按时间的经过将过去的业绩绘制出 来，以此感知未来的倾向。
经济订货批量决策模型
库存量
库存变化曲线
费用
总费用 存储费用
订货费用
经济订货批量
集成商 （IS）
用户 (企业)
集成供应商承担 全部的物流计划、 采购、储存、运 送、管理等责任
VMI的特点
–VMI不同于以往任何库存优化模型与方法。 以往的库存控制理论与方法都是站在使用者的 角度，始终没有跳出这个范围。而VMI是把库 存控制的决策权交给了供应商。因此，VMI对 供需双方都是一个挑战。
2、拟定一份粗略的存货品种和补充库存计划，讨论VMI包含 哪些存货品种，开始应该管理多少产品，何时增加新产品；
3、在哪里建立仓库，其仓储面积能否保证产品的进出和不断 增长的产品需求，供应商使用什么样的工具交货，等等 ；
4、谁将代表供应商管理存货，其管理能力、声誉、业务范围 和过去的经验、财务状况、人力资源等需要达到的标准；
•提高柔性的需要。VMI会令供应商更好地控制其生产经营 活动，使其更好地满足用户需求，从而提高整个供应链的 柔性。
• 资金限制。无论企业处于扩张期还是压缩期，大多数企 业用于投资的资金总是有限的。VMI会大大减少用户的存 货投资。
综合而言，VMI可以：
•降低存货； •加快项目实施进程； •通过集体采购降低采购单价； •通过需求合作关系的建立减少总采购量； •减少供应商的数目； •通过改进供应商之间、供应商与用户之间的流程节约采购 时间； •提高供应链的持续改进能力； •加强供应商的伙伴关系； •降低存货过期的风险； •与供应商合作改进产品性能，提高产品质量； •通过用户对供应商的授权，促进供应商与用户之间的交流； •降低采购订单、发票、付款、运输、收货等交易成本。
模型推论法
模型推论法模型推论法是一种基于逻辑推理的分析方法，通过建立逻辑模型，利用已知条件和推理规则来推导出结论。
它在科学研究、决策分析、问题求解等领域具有广泛的应用。
一、模型推论法的基本原理模型推论法的基本原理是基于逻辑推理。
首先，根据问题的背景和已知条件，通过建立逻辑模型来描述问题。
然后，利用逻辑推理规则，根据已知条件进行推理，逐步得出结论。
在这个过程中，需要充分利用已知条件的信息，遵循逻辑规律，进行合理推理。
二、模型推论法的应用领域模型推论法在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在物理学中，科学家可以建立物理模型，利用模型推论法来解释和预测实验现象。
在经济学中，经济学家可以建立经济模型，通过模型推论法来分析市场行为和经济变动。
在社会学和心理学中，研究人员可以建立社会心理模型，通过模型推论法来分析人类行为和社会关系。
模型推论法在决策分析中也有重要的应用。
例如，在企业管理中，管理者可以建立管理模型，利用模型推论法来分析各种决策方案的优劣，并做出最佳决策。
在风险评估中，可以建立风险模型，利用模型推论法来评估和预测风险的可能性和影响。
三、模型推论法的优点和局限模型推论法具有一些优点。
首先，它可以帮助我们理清问题的思路，通过建立逻辑模型来抽象和描述问题，有助于我们深入理解问题的本质。
其次，模型推论法可以提供一种客观、系统的分析方法，避免主观偏见和随意决策。
再次，模型推论法可以提供一种可靠的预测和决策依据，帮助我们做出理性决策。
然而，模型推论法也存在一些局限。
首先，模型推论法建立在一定的前提和假设上，如果这些前提和假设不准确或不完备，推论的结论可能会出现偏差。
其次，模型推论法依赖于已知条件的准确性和完整性，如果已知条件存在误差或遗漏，推论的结论也会受到影响。
再次，模型推论法在处理复杂问题时可能会面临计算困难和不确定性。
四、模型推论法的应用案例为了更好地理解模型推论法的应用，我们可以举一个简单的案例。
假设有一个企业要决定是否推出一款新产品，他们可以利用模型推论法来做出决策。
管理模型与决策基础 课本
管理模型与决策基础
第一部分：管理模型
管理模型是指管理者用于解决问题、做出决策或预测结果的理论或数学工具。
管理模型在管理实践中扮演着重要的角色，它们可以帮助管理者更好地理解问题、优化资源配置和制定有效的战略。
1.1 线性规划模型
线性规划是一种数学优化方法，其目标是在给定的约束条件下使一个线性目标
函数达到最小值或最大值。
线性规划模型在资源分配、生产优化和市场营销等领域被广泛应用。
1.2 决策树模型
决策树是一种能够帮助管理者做出决策的图形化模型。
通过对决策树进行分析，管理者可以了解不同因素之间的关系，并做出最佳决策。
第二部分：决策基础
决策是管理者在特定情境下做出的选择，其结果会对组织的发展和绩效产生重
要影响。
决策基础是指影响决策制定的理论、原则和方法。
2.1 决策环境分析
决策环境包括内部环境和外部环境。
管理者需要对环境进行全面的分析，包括
经济、社会、技术和法律等因素，以便做出明智的决策。
2.2 决策风险管理
决策过程中存在各种风险，包括信息不完备、不确定性和风险偏好等。
管理者
需要通过风险管理方法来最大限度地降低决策的风险，并确保决策的有效性。
总结
管理模型和决策基础是管理者在实践中的重要工具和基础理论。
通过学习和应
用管理模型，管理者可以更好地解决问题和优化资源；而熟悉决策基础可以帮助管理者在复杂环境中做出明智的决策。
管理者应不断学习和提升这些基础知识，以提升自己的管理水平。
以上内容为管理模型与决策基础的简要介绍，希望读者通过本文能对这一主题
有更深入的理解与应用。
职业决策理论模型
职业决策理论模型Tiedeman（泰特曼）模式Tiedeman受 white ( 1 9 5 2 )研究人类生活和生存竞争的个人主义思想的影响，根据 Erikson( 1950)划分的心理发展八个阶段理论，认为职业发展与人的心理发展是同时进行的，并特别强调自我同一性发展与职业决策发展的一致性，提出了一个以分化与整台贯穿职业决策过程的模式。
一般来说．分化是一个自我评价的过程，或是通过同一性和所从事或学习的职业的特点耗直我融入职业世界中的过程。
在决策过程中，分化指对可考虑韵事件作分析；整合则是将分化的部分再予以统合，以符合个体钧需求。
这两种心理作用在整个理性的决策过程中不断进行。
整个职业决策过程分为两个阶段、七个步骤。
第一，预期阶段( anticipation) ，该阶段可分为四个步骤：( 1 ) 试探( exploration )：考虑不同选择方向及可能目标；( 2 ) 具体化( crystalization )：经过对各种选择方向或目标优缺点的斟酌，情况逐渐清楚；( 3 ) 选择( choice) ：选定一个能解除目前困扰的目标；( 4 ) 明确化( clarification) ：再审视，修正与调整准备要行动的目标。
第二，实践与适应阶段 ( implementation and adjustment)包括三个步骤：( 1 ) 入门( introduction) ：开始执行自己的选择，也是新经验的开始，在新的环境中，争取他人的接纳；( 2 ) 转化(reformation) ：调整步伐与心态，专心一致，肯定在薪环境中的角色，全力以赴；( 3 ) 整合(integration ) ：个人的信念与集体的信念达到平衡与妥协。
其中第一阶段的主要任务是作出职业决策，而第二个阶段则是对前一阶段的决策钧实践和检验。
后来，Anna Miller-Tiedeman和David-Tiedeman在先前模式的摹础上，对决策结果的合理性标准、决策过程进行了深入研究，提出了个人主义论的职业决策模式。
模拟决策法的实施步骤
模拟决策法的实施步骤简介模拟决策法（Simulation Decision Making）是指通过模拟一系列可能的决策方案，对其进行评估和比较，从而帮助决策者找到最佳的决策方案。
该方法在实践中广泛应用于复杂的决策问题，特别是在风险较高或数据不完全的情况下。
本文将介绍模拟决策法的实施步骤，帮助读者了解如何在实际应用中使用该方法。
步骤一：问题定义在使用模拟决策法之前，第一步是明确定义决策问题。
为了做出决策，必须清楚了解决策的目标、优先级以及相关的约束条件。
在问题定义阶段，需要回答以下问题： - 决策目标是什么？ - 有哪些决策变量需要考虑？ - 有哪些约束条件存在？步骤二：建立模型建立合适的模型是模拟决策法的核心步骤。
该模型将会通过模拟不同的决策方案和可能的结果来评估其效果。
在这一步骤中，需要考虑以下内容： - 定义各个决策变量和其取值范围； - 确定模型中的参数和关系； - 建立合适的假设。
步骤三：设计实验在模拟决策法中，实验是模型评估的基础。
设计实验的目的是生成一系列可能的决策方案及其结果，以验证模型的适用性并提供决策支持。
在这一步骤中，需要：- 确定实验样本的数量和分布； - 随机生成决策方案的取值； - 定义决策方案的评价指标。
步骤四：运行模拟在模拟决策法中，通过计算机程序，对设计的实验进行大量重复运算，以模拟每个决策方案可能的结果。
在这一步骤中，需要： - 编写模拟程序，根据模型和实验设计生成决策结果； - 运行模拟程序，获取模拟数据； - 检查模拟数据的完整性和准确性。
步骤五：分析结果模拟决策法的关键步骤之一是分析模拟结果。
通过统计和分析模拟数据，评估每个决策方案的效果，并找出最佳的决策方案。
在这一步骤中，需要： - 计算每个决策方案的评价指标； - 分析不同决策方案的优劣； - 选择最佳的决策方案。
步骤六：制定决策在分析结果的基础上，制定最终的决策方案。
该决策方案应考虑各种评价指标以及实际的约束条件，并在决策完成后进行实施和监控。
综合资本成本法筹资决策模型
综合资本成本法筹资决策模型综合资本成本法是一种用于资本决策的模型，通过分析各种融资方式的成本，并估计投资项目的预期收益，来确定最适合的筹资方式。
该模型考虑了不同融资方式的成本和风险，并将这些因素综合考虑，以确定最佳的融资组合。
综合资本成本法假设企业的目标是最大化股东财富，并通过优化融资决策来实现此目标。
核心思想是采用成本加权平均资本成本(WACC)来评估不同融资方式对企业整体成本的影响。
WACC是企业融资成本的加权平均值，它考虑了债务和股本的成本。
1.估计债务成本：债务成本是企业向债权人支付的利息成本。
可以通过估计债务的利率和相关费用来计算。
2.估计股本成本：股本成本是投资者对投资项目要求的最低收益率。
可以通过计算股票的预期回报率和风险溢价来估计。
3.计算资本成本结构：资本成本结构是企业债务和股本的比例。
可以通过计算债务和股本在企业总资本中的权重来得到。
4.计算加权平均资本成本：通过将债务成本和股本成本按权重加权求得。
5.计算项目现金流量：估计投资项目的现金流入和流出。
6.评估项目收益率：根据项目现金流量和WACC计算净现值(NPV)或内部收益率(IRR)。
7.比较不同融资方式：通过对不同融资方式进行净现值或内部收益率的计算，评估不同融资方式对企业价值的影响。
综合资本成本法的优点是综合考虑了融资成本、风险和收益，能够帮助企业选择最佳的融资方式。
然而，该模型也存在一些限制。
首先，估计成本和收益的准确性可能会受到预测误差的影响。
其次，该模型忽视了其他因素，如市场条件、公司治理和税收等因素对融资决策的影响。
在实际应用中，企业可以根据自身情况和需求，考虑综合资本成本法提供的分析结果，并结合其他因素进行决策。
综合资本成本法可以帮助企业优化融资结构，降低融资成本，提高企业价值。
KT决策法
KT决策法出自 MBA智库百科(/)KT决策法(KT Matrix)目录[隐藏]∙ 1 什么是KT决策法∙ 2 有效决策的组成部分∙ 3 决策分析的主要因素∙ 4 KT法的逻辑步骤∙ 5 KT决策法的分析步骤∙ 6 KT法的运用意义∙7 KT决策法案例分析o7.1 案例一:将KT决策法运用于考研决策的可行性分析[1]∙8 参考文献[编辑]什么是KT决策法KT决策法是最负盛名的决策模型，由美国人查尔斯·H·凯普纳(Charles H．Kepner)和本杰明·特雷高(Benjamin B．Tregoe)二人合作研究发明的、把发现问题分为界定问题和分析原因两步的方法。
KT法是一种思考系统，即就事情各自的程序，按照时间、场所等，明确区分发生问题的情形和没有发生问题的情形，由此找出原因和应该决定的办法。
KT法共分四个程序：查明原因、决定选择方法、危险对策、掌握情况。
它是由美国兰德公司的凯普纳和本杰明·特雷高发明的一种训练法。
KT是凯普纳和特雷高两个英文字的字头。
如果是优秀的管理人员，就能够自然而然地实行这种方法，并把它当作教育程序加以系统化，这就是“KT法”。
[编辑]有效决策的组成部分1958年,查尔斯·H·凯普纳(Charles H．Kepner)和本杰明·特雷高(Benjamin B．Tregoe)成立了凯普纳——特雷高公司。
该公司是一间位于普林斯顿的国际管理咨询公司，主要致力于企业提供解决问题和决策制定方面的培训。
在出版于1965年的《理性经理人》一书中，凯普纳和特雷高提出了制定有效决策的三个主要组成部分：对所要完成的任务目标的认识程度；对备选方案进行评估的质量；对采用其他方法可能导致的后果的了解程度。
[编辑]决策分析的主要因素他们使用了这一分析对决策分析方法论的主要因素进行了定义：制定决策声明；决策目标的确认，即：哪些是“必要目标”（必须被完成的目标），哪些是“理想目标”（最好能够完成，但不是最主要的目标）；备选方案的确认；对各种决策后果进行评估。
决策模型法
决策模型法
决策模型法是一种利用数学方法和计算机技术进行决策分析的
方法。
它通过建立决策模型，对决策问题进行定量分析和评价，以确定最优决策方案。
决策模型法可以应用于各种决策问题，包括投资决策、生产决策、人力资源管理等。
它可以帮助企业和组织减少决策风险，提高决策效率和决策质量。
决策模型法主要包括决策树、线性规划、动态规划、模拟和多目标决策等方法。
每种方法都有其适用范围和优缺点，需要根据具体情况选择。
在决策模型法的应用中，需要进行数据的收集和分析，建立数学模型，并运用计算机软件进行模拟和计算。
同时，还需要对结果进行解释和评估，以确保最终决策方案的可行性和有效性。
总之，决策模型法是一种科学的决策分析方法，可以为企业和组织提供决策支持和决策优化的解决方案。
- 1 -。
《数据、模型与决策》教学大纲.doc
《数据、模型与决策》教学大纲一、课程主要内容简介本课程作为MBA的一门必修课程。
各行各业的管理者都必需具备数字信息处理能力，利用数据信息得出正确的结论，并在诸多的策略中选取最优的策略。
数据分析、模型建立、策略选择是一个完整的过程。
对管理者而言，在处理问题时往往首先遇到的是数据，必须科学地、合理地在这些数据中提取他所需要的信息，或建立相应的模型，最后作出决策。
本课程是一门系统、完整、整体结构严谨、各部分紧密关联、理论与实际并重的课程，因此采用以基本理论为本、实用为主的教学指导思想。
既要求学生了解理论的内涵，掌握方法；也要求学生能学以致用，解决实际问题。
以基本理论为本，讲清来龙去脉，讲清应用背景，讲清内容要点以及使用条件，而略去比较烦难的推导证明。
以实用为主，是选择一些典型的案例或例子，运用基本理论知识给予解决。
本课程是一门理论性与实践性都比较强的课程，教学中注意循序渐进、由浅入深，理论讲解与案例讲解交叉进行。
既要避免在课堂上进行枯燥的、不完整的、不必要的数学论证，也要避免漫无目的、不得要领地去讨论实际问题。
案例讨论是本课程教学的重要部分。
选择一些有代表性的、能清晰说明一个原理或一种方法的案例，使学生能理解原理的内涵或方法的效用，同时选择一些涉及多种原理、方法和计算技巧的案例，它们可以被用来综合学生的知识，加强彼此联络，使学生学到的东西系统化、一体化。
第1章数据、模型与决策简介《数据、模型与决策》是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优化方案，以实现最有效的管理。
本章主要介绍《数据、模型与决策》的学习内容和学习方法等。
第2章线性规划首先通过对大量实际问题的介绍，引入线性规划模型。
然后介绍微软的Solver在建模和求解这些问题中的作用，再讨论建立线性规划模型的用处和一些不足。
本章的主要目标是要使得学员用电子表格建立线性规划模型对实际问题进行分析的能力。
决策理论与方法(ppt 177页)实用资料
1.1.5 管理决策的概念
• 管理决策是管理主体针对管理中的问题，制定解决问题的各种可 行方案，选择最佳方案并实施的全部活动过程。
• （1）管理决策是管理主体的全部活动的重要组成部分 管理决策为未来实践活动选择最佳行动方案，因而它是管理主体 最重要的活动内容。
• （2）管理决策的主体包括企业管理各个层次的管理者 各层次的管理者在各自的职权范围内做出相应的决策，形成了决 策的层次性。可见，管理决策并不是最高层管理的独有职责。
• 管理决策作为一门交叉学科，与经济学、管理学的发 展密切相关。20世纪中后期以来，随着西方（现代） 经济理论的演变，出现了一个十分引人注目的现象， 即经济 研究的领域与范畴逐渐超出了传统经济学的视 阈，作为主流经济学的新古典经济学假设与分析方法 日益受到质疑和挑战，经济分析的对象延伸到几乎所 有的人类行 为。经济学与其他学科的交流和相互渗透 得以拓展和加深，经济学的大家族中又派生出许多交 叉学科和边缘学派，例如，心理经济学、地理经济学、 新经济史学、混 沌经济学、不确定性经济学、信息经 济学、行为经济学、实验经济学等。
• 决策理论的启示：
• ①从管理职能的角度来说，决策理论提出了一条新的 管理职能。针对管理过程理论的管理职能，西蒙提出 决策是管理的职能，决策贯穿于组织活动全部过程， 进而提出了 “管理的核心是决策”的命题，而传统的 管理学派是把决策职能纳入到计划职能当中的。由于 决策理论不仅适用于企业组织，而且适用于其他各种 组织的管理，具有 普遍的适用意义。
• ③在 决策标准上，用“令人满意”的准则代替“最优化”准则。 以往的管理学家往往把人看成是以“绝对的理性”为指导，按最 优化准则行动的理性人。西蒙认为事实上 这是做不到的，应该用 “管理人”假设代替“理性人”假设，“管理人”不考虑一切可 能的复杂情况，只考虑与问题有关的情况，采用“令人满意”的 决策准则，从 而可以做出令人满意的决策。
指标赋权与评价类方法总结
指标赋权与评价类方法总结一、主观赋权1、AHP层次分析法(1)模型简介层次分析法(AHP)是一种解决多目标复杂问题的定性定量决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析相结合，以决策者的经验来判断衡量目标能否实现的标准的相对重要性，并合理地给出各决策方案的各标准的权重，利用权重找出各方案的优劣顺序，有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。
（2）步骤标度含义1同等重要性3稍微重要5明显重要7非常重要9极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数如果A与B相比如果标度为3，则B与A相比为1/3矩阵阶数123456789 RI000.580.961.121.241.321.411.45若判断矩阵 C R = C I R I < 0.10 CR=\frac{CI}{RI}<0.10 CR=RICI<0.10时，则此判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整。
(3)具体算法判断矩阵的一致性检验通过后，计算各指标的权重。
计算权重的方法有三种:算术平均法、几何平均法和特征值法。
（4）模型优缺点优势层次分析法是一种对定性问题进行定量分析的简单、灵活、实用的多准则决策方法。
把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思路进行决策，这种方法可以把定量和定性结合起来。
模型中使用了层次分析法得到的权重，综合各种指标得出结论，可以避免一定的误差。
缺点主观因素对判断矩阵影响很大。
当决策者的判断受其主观偏好影响太大时，结果不够客观。
（5）参考资料层次分析法（AHP）详细步骤数学建模十大算法——层次分析法网络分析法ANP AHP、ANP、熵值法二、客观赋权1、主成分分析（1）简介主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
（2）基本原理主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。
项目投资决策模型
项目投资决策模型简介：项目投资决策模型是用于评估和决策是否对某个项目进行投资的一种量化工具。
它基于对项目的风险、收益和成本进行综合分析，旨在帮助投资者做出明智的决策。
本文将介绍项目投资决策模型的基本原理、常用方法和应用案例。
一、基本原理1. 评估项目风险：项目投资涉及许多风险因素，包括市场风险、技术风险和政策风险等。
项目投资决策模型通过对这些风险因素进行分析和评估，以确定项目的可行性和可持续性。
2. 计算项目收益：项目收益是投资决策的核心考虑因素之一。
投资决策模型通过预测项目的未来现金流量，并考虑折现率等因素，计算出预期的净现值、内部收益率等指标，衡量项目的经济效益。
3. 考虑项目成本：项目的成本包括直接成本、间接成本和机会成本等。
投资决策模型通过对项目成本的评估和估算，提供了投资决策所需的关键参考数据。
二、常用方法1. 市场分析法：该方法通过对市场情况、竞争格局和需求趋势等因素进行分析，估计项目的市场潜力和发展前景。
基于市场分析的结果，投资者可以判断项目是否具有投资价值。
2. 财务分析法：财务分析法是项目投资决策中最常用的方法之一。
它包括计算项目的净现值、内部收益率和投资回收期等指标，通过与投资者设定的经济指标进行比较，判断项目是否符合投资要求。
3. 场景分析法：场景分析法是一种风险分析方法，它通过考虑不同的市场情景和决策者的风险偏好，评估项目在不同情况下的成功概率和预期收益。
该方法可以帮助投资者更全面地了解项目的风险状况，并制定相应的风险管理策略。
三、应用案例以某公司投资某新能源项目为例，该公司希望评估该项目的投资价值和经济效益，以决定是否进行投资。
1. 市场分析：项目团队对该新能源市场进行了细致的研究，发现该市场呈现快速增长趋势，且政府对新能源项目提供了一系列的支持政策。
市场分析结果显示，该项目具有较大的市场潜力和发展前景。
2. 财务分析：基于投资决策模型，项目团队计算了项目的净现值、内部收益率和投资回收期等指标。
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部件
ABC DE F
平均需求量 10 4 26 34 7 3
当前存货量 72 21 48 92 28 23
加.工（时...间..） 2.0 1.5 0.5 0.5 1.0 1.5
时序规划问题
1 最紧迫的优先2 Nhomakorabea3 数据
4 项目
A
5 当前存货
72
6 平均需求
10
7 存货用完的时间 7,20
8
9 经整理的数据
时序与路径规划
❖ 讨论各种时序规划问题 ❖ 介绍时序规划原则 ❖ 分派问题 ❖ 运输问题 ❖ 网络的最短路径 ❖ 网络的最大流
时序规划问题
F
C
A
B D
E
等待处理的一批工作 D F CEA B 按最优次序排队
机器 机器
一台机器工作的时序规划
时序规划问题
原则：
(1) 最紧迫的优先
实例 1：
6种部件作为一批等待一台机器加工。每一部件的平均周需求量、 当前的存货水平以及加工一批所需时间如下表，你将如何安排各 种部件的生产次序？
优化模型
模型决策法
max (min) 目标函数
s. t.
约束条件
线性规划模型的建立
实例 1
两种产品的生产。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗，资源限制及市场价格如下表：
Ⅰ Ⅱ 资源限制 设备 1 1 300台时 原材料A 2 1 400千克 原材料B 0 1 250千克 市场价格 50 100 ❖ 问题：如何安排生产，才能使工厂获利最多？
规划与决策
分析： （1）设 x1 — 生产产品Ⅰ的数量；
x2 — 生产产品Ⅱ的数量。 （2）目标函数：MAX 50x1+100x2 （3）约束条件：subject to (s.t.):
x1+x2 ≤300 2x1+x2 ≤400 x2 ≤250 x1,x2 ≥0
规划与决策
线性规划模型： max 50x1+100x2 s.t. x1+x2 ≤300 2x1+x2 ≤400 x2 ≤250 x1,x2 ≥0
规划与决策
分析：设 xi — 公司加工甲、乙、丙三种产品数量，i=1,2,3。
x4、x5—由外协铸造后再由本公司机加工和装配的甲、 乙两 种产品数量； 目标函数：
每件产品利润分别是：
每件x1产品利润: 23-（3+2+3） =15元 每件x2产品利润: 18-（5+1+2） =10元 每件x3产品利润: 16-（4+3+2） =7元 每件x4产品利润: 23-（5+2+3） =13元 每件x5产品利润: 18-（6+1+2） =9元 目标函数为： max 15 x1+10 x2+7 x3+13 x4+9 x5
z=50x1+100x2 的值不断地增加，达到B点时， 达到最大； Step 4. 最优解为B=(50,250), z最大=27500。
规划与决策
300
200
D
100
0
100
200
300
图 2-1
规划与决策
300
200
D
100
B(50,250)
0
100
200
300
Z= 50x1+100x2
图 2-2
10 存货用完的时间 1,85
11 项目
C
12 当前存货
48
13 平均需求
26
14
15 生产时间
0,5
16 开始生产时间
0,0
17 完成生产时间
0,5
18 容余时.间 （.. .. .） 1,4
B 21 4 5,25
2,71 D 92 34
0,5 0,5 1,0 1,7
C 48 26 1,85
4,00 E 28 7
1,0 1,0 2,0 2,0
D 92 34 2,71
5,25 B 21 4
1,5 2,0 3,5 1,8
E 28 7 4,00
7,20 A 72 10
2,0 3,5 5,5 1,7
F 23 3 7,67
7,67 F 23 3
1,5 5,5 7,0 0,7
时序规划问题
2
3 数据
4 项目
A
B
C
D
E
5 当前存货
72
21
48
92
28
6 平均需求
10
4
案例2：（生产计划问题）某公司面临一个外协 加工还是自行生产问题。该公司生产甲、乙、 丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、 机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的 铸造可以外协加工，亦可以自行生产。但丙 产品的铸造必须自行生产才能保证质量。有 关数据见下表：
规划与决策
工时与成本 甲 乙 丙 总工时
规划与决策
线性规划模型的一般形式
max c1x1+c2x2+ …+ cn xn s. t. a11x1 + …+ a1nx n≤ (≥,=) b1
a21x1 + …+ a2nx n≤ (≥,=) b2 …
am1x1 + …+ amnx n≤ (≥,=) bm xij ≥ 0 i = 1, …,n, j =1, …,m
Step 2. 确定决策变量（x1, …，xn）— 解决问题的 具体方案（量化方案）；
Step 3. 确定目标函数及约束条件； Step 4. 应用线性规划软件求解； Step 5. 检验所求得的解决方案是否可行：如可行，
则开始具体实施；否则，转Step 1 或 Step2 修改 模型。
规划与决策
每件铸造工时（小时） 5 10 7 8000
每件机加工工时（小时） 6 4 8 12000
每件装配工时（小时） 3 2 2 10000
自产铸件每件成本（元） 3 5 4
外协铸件每件成本（元） 5 6 -
机加工每件成本（元） 2 1 3
装配每件成本（元）
322
每件产品售价（元）
23 18 16
问题：如何安排生产计划，使公司获利最大？
规划与决策
约束条件：
5 x1+10 x2+7 x3
≤ 8000
6 x1+4 x2+8 x3+6 x4+4 x5 ≤12000
3 x1+2 x2+2 x3+3 x4+2 x5 ≤10000
xi
≥ 0 i=1,…,5
规划与决策
图解法: Step 1. 确定可行域 D = {x | x 满足上述约束
条件}如下图2-1： Step 2. 确定直线 50x1+100x2=0如下图2-2： Step 3. 向上移动直线 50x1+100x2=0如图2-2，
规划与决策
线性规划应用领域：
† 合理利用板、线材问题； † 配料问题； † 投资问题； † 生产计划问题、劳动力安排问题； † 运输问题、电子商务配送问题； † 企业决策问题；企业或商业竞争对策问题等。
规划与决策
一般线性规划建模过程
Step 1. 理解及分析实际问题，资源状况，解决问题 实现的目标；