小学六年级数学第十五届华杯赛总决赛一试考试试卷及答案

第十五届华杯赛总决赛一试试题

一、填空题（共3题，每题10分）

1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。

【分析】常规题，解得2370米

2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】10.02737∙∙=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的

原则，正确计算结果只能是9.648649

3、123,,,,n a a a a 是满足1230n a a a a <<<<<的自然数，且12313111114n a a a a =++++，那么n 的最小值是 。

【分析】若要使项数最小，则要使每一项都尽量小。1230n a a a a >>>

>>只是告诉我们没有任何两项的分母相同，为了便于表述，不妨设 13114<，令12a =，则2

31111313114273n a a a +++=-=>， 令23a =，则3113121732111n a a ++=-=>， 令311a =，则4112112111231n a a ++=-=，所以4231a =

所以，n 最小是4

二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）

4、蓝精灵王国的,A B 两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A 地向B 地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止。问哪些信使能同时到达B 地？

【分析】设第m 名与第n 名信使同时抵达B 地。则由201023567m m S S t n n n mn S v m =⇒=⇒=⇒===⨯⨯⨯，由此看出同时抵达B 地的信使成对

出现，共8对：（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）

5、如图，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=°，''AB A B ，''BC B C ，''AC A C ，且

三对平行线的距离都是1，若10,8,6A C A B B C ===，求三角形'''A B C 上的点到三角形ABC

三边距离的最大值。

B A

【分析】设改点为P ，若点P 在''A C 上，设该点到AB 边和BC 边的距离分别为,a b ，则该点到三角形ABC 的三边距离之和为1a b ++（1），连接,,AP BP CP ，由于三角形,,PAB PBC PAC 面积和为24，于是有

194534243a b a b -++=⇒=（2），将（2）式代入（1）

式，得2213a a b -++= 当1a =时，1a b ++取得最小值7；

若点P 在''B C 边上，则同样方法可得266261755a a c ++++=<<

若点P 在''A B 边上，则同样方法可得2155b c b ++=+，而易得b 最大是5，所以此时距离

和的最大值也是7

综上，三角形'''A B C 上的点到三角形ABC 三边距离的最大值是7

6、13个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求这13个数。

【分析】由于这13个数的各位数码之和彼此相等，故这13个数模9同余，设余数为r

（08r ≤≤），设这13个数为1213,,,a a a ，则1213996134(mod9)a a a r r +++≡≡≡

所以，46(mod9)6r r ≡⇒=，经尝试与构造，得这13个数是6，15，24，33，42，51，60，105，114，123，132，150，141