山东省潍坊市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题.pdf

A “ 4 个人去的
③设随机变量 服从正态分布 N ,7 ，若 P
2P
4 ，则 与 D 的值分别为
3, D 7 ．
A． 0 B ． 1 C ． 2 D
．3
11．从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有
的不同选法的种数为（
）
A． 85 B
． 56 C ． 49 D
． 28
1 人入选，而丙没有入选
（Ⅰ） y f x 的表达式；
（Ⅱ）若直线 x t 0 t 1 把 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分， 求 t 的值．
20．一个盒子内装有 8 张卡片， 每张卡片上面写着 1 个数字， 这 8 个数字各不相同， 且奇数 有 3 个，偶数有 5 个．每张卡片被取出的概率相等． （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片， 并且将取出的 2 张卡片上的数字相加得到一个 新数，求所得新数是偶数的概率；
2 6i 4 2i
1 i，
z 1 i．
18．解：（Ⅰ） a2 3,a3 7, a4 15,a5 31；
（Ⅱ）猜想： an 2n 1 证明：①当 n 1时， a1 21 1 1，猜想成立． ②假设 n k 时，即 ak 2k 1 ， 则当 n k 1时，由 an 1 2an 1得 ak 1 2ak 1 2(2k 1) 1 2k 1 1 所以 n k 1时，等式成立． 所以由①②知猜想 an 2n 1 成立．
12．定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 f x ，满足 f x f x ，且
f 0 3，则不等式 f x 3ex 的解集为（ ）
A． ,0
B ． ,2
C ． 0,
D ． 2,
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．命题“ x R,2 x 0”的否定是
B
．在 1,3 上 f x 是减函数
C．在 4,5 上 f x 是增函数
D
．当 x 4 时， f x 取极大值
10．下列有关结论正确的个数为（
）
①小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
2
景点不相同” ，事件 B “小赵独自去一个景点” ，则 P A | B
；
9
②设 a, b R ，则“ log2 a log 2 b ”是“ 2 a b 1 的充分不必要条件；
23．选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f x | x m | | 2x 1| m R ．
（Ⅰ）当 m 1时，求不等式 f x 2 的解集；
（Ⅱ）设关于 x 的不等式 f x | 2x 1| 的解集为 A ，且 1,2 A ，求实数 m 的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5: DCDBB
6-10: ABACD 11 、 12： CC
二、填空题
13． x R,2 x＜0
14
．2
15
． 6，35
16
．1
3
三、解答题
17．解：（Ⅰ） |z2 | az1 5 a(1 2i ) （5 a） 2ai ，
5 a＞0
由题意得
，
2a＜0
解得 a＞ 0 ．
（Ⅱ） z z1 z2 (1 2i ) (3 4i ) z1 z2 (1 2i ) (3 4i )
且f x
ax gg x ( a
0且 a
f1 1 )及
f 1 10 ，则 a 的值为
．
g1 g 1 3
三、解答题 （本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．已知复数 z1 1 2i , z2 3 4i,i 为虚数单位．
（Ⅰ）若复数 | z2 | az1 对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
2017-2018 学年度第四学段模块监测
高二数学试题（理）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A { x | x2 x 12 0} ， B { x | y log 2 x 4 } ， A I B （ ）
（Ⅱ）若 z(z1 z2 ) z1 z2 ，求 z 的共轭复数．
18．已知数列 an 中， a1 1, an 1 2an 1，
（Ⅰ）求 a2, a3 , a4 ,a5 ；
（Ⅱ）猜想 an 的表达式，并用数学归纳法证明． 19．设 y f x 是二次函数，方程 f x 0 有两个相等的实根，且 f x 2x 2 ．
（Ⅱ） 现从盒子中一次随机取出 1 张卡片， 每次取出的卡片都不放回盒子， 若取出的卡片上 写着的数是偶数则停止取出卡片， 否则继续取出卡片． 设取出了 次才停止取出卡片， 求 的分布列和数学期望．
21．已知函数 f x x2 2x 1 ， g x 2a ln x 1 a R ．
（Ⅰ）求函数 h x f x g x 的极值；
19．解：（Ⅰ）设 f ( x) ax2 bx c(a 0) ，则 f (x) 2ax b ．
）
A．大前提错误
B
．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．该推理是正
确的
7．已知变量 x, y 满足约束条件
x y1 0 2x y 1 0 ，目标函数 z 2x y 的最小值为 -5，则实 x ya 0
数a （ ）
A． -1 B
． -3 C ． 3 D ．5
8．已知 x, y 的取值如下表： （ ）
x
0
1，
2
3
4
y
1
1.3
3.2
5.6
8.9
若依据表中数据所画的散点图中，
附近波动，则 a （ ）
所有样本点 ( xi , yi ) i
1,2,3,4,5 都在曲线 y
12 x
a
2
A． 1
B
．1
C ．1
2
3
D
．1
2
9．如图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图像，则下面判断正确的是（
）
A．在区间 2,1 上 f x 是增函数
y 2sin
点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
4sin ．
（Ⅰ）求曲线 C1 普通方程和 C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线 C3 的极坐标方程为
0
, R ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，
点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A、 B 均异于原点 O ，且 | AB | 4 2 ，求实数 的值．
A． 0,3
B ． 0,4 C ． 3,3 D ． 3,4
1 2．复数 z
3i ，复数 z 是 z 的共轭复数，则 zgz （
）
3i
1
A．
4
1
B．
C ．1 D ． 4
2
3．已知 a, b R ，且 a b ，则（ ）
A． a 2 b2
B
a ．1
C
． lg a b 0
b
4． ( 1 2x) 6 展开式中的常数项为（
（Ⅱ） 当 a 0 时，若存在实数 k, m 使得不等式 g x kx m f x 恒成立， 求实数 a 的
取值范围．
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x 2 2cos ，( 为参数 )．以原点 O 为极
．
14．已知过曲线 y ax b ex 上的一点 P 0,1 的切线方程为 2x y 1 0 ，则
ab
．
2 15．已知 2
2
33
2 ，3
3 ，4
4
4
a
4 L ，若 6
6 a (a,b 均
Fra Baidu bibliotek
3
3
88
15 15
b
b
为实数 )，则可推测 a ,b 的值分别为
．
16．已知 f x , g x 都是定义在 R 上的函数， g x 0 ，若 f x g x f x g x ，
）
x
1a 1b D ．( ) ( )
22
A． 120 B
．160 C ． 200 D
． 240
5．下列选项中，使不等式
1 x
x2 成立的 x 的取值范围是（
）
x
A． 1,0
B
．
,1
C ． 0,1
D ． 1,
6．下面有段演绎推理： “直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线
b
平面 ，直线 a 平面 ，直线 b / / 平面 ，则直线 b / / 直线 a ”则该推理中（