第一章有理数总复习
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
第一章__有理数复习
1、计算：
(1)( 4) 5
=-20
（5）(4) 5 (0.25) =5
( 2)( 5) ( 7) =35 3 8 (3)( ) ( ) =1 8 3 1 ( 4)( 3) ( ) =1 3
3 5 ( （6） ) ( ) (2) 5 6
4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数 是 -8 ； 6 - [+（-6）]=________； • 2☆若a和b是互为相反数，则2（a+b）＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 13 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； 5.4 (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； 6 (3)如果－x＝－6，那么x＝______； -9 (4)－x＝9，那么x＝______.
即
1、填空： –2 （1）3-5＝＿_； 8 （2）3-（-5）＝＿＿； –8 （3）(-3)-5=___；
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
2 （4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___； 0
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
-3 5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=______
-1或-5 6、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
2022年新湘教版七年级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数旳基本概念1.正数：不小于0旳数叫做正数；例如：3， 32，0.32负数：不不小于0旳数叫做负数。
例如：51,04.0,2---备注：在正数前面加“-”旳数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
（我们把正数和0统称为非负数）2.有理数：整数和分数统称有理数。
（有理数是指有限小数和无限循环小数。
牢记：不是有理数π）3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度旳直线。
性质：（1）在数轴上表达旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；（2）正数都不小于0,负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上旳点表达。
4.相反数：只有符号不同旳两个数，其中一种是另一种旳相反数。
例如：5与－5 。
性质：（1）数a 旳相反数是-a （a 是任意一种有理数） 。
例如： )1()1+-+x x 的相反数是（（2）0旳相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；5.倒数 ：乘积是1旳两个数互为倒数 。
性质：（1）a 旳倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；6、倒数与相反数旳区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）旳两数旳符号相反；互为倒数旳两数符号相似；（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；（4）相反数是自身旳数是0，倒数是自身旳数是±1 。
7.绝对值：一种数a 旳绝对值就是数轴上表达数a 旳点与原点旳距离。
性质：（1）数a 旳绝对值记作︱a ︱。
例如：1212－的绝对值表示为-（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数旳绝对值是它自身。
若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数旳绝对值是它旳相反数；若a =0，则︱a ︱=0；0旳绝对值是0.（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.8.有理数大小旳比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；正数都不小于0，负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（2）两个负数，绝对值大旳反而小。
第一章有理数复习题
第一章 有理数复习题一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、正数与负数统称为有理数B 、带负号的数是负数C 、正数一定大于0D 、最大的负数是-12、关于“0”下面说法正确的个数是（ ）(1)是整数，也是有理数。
(2)不是正数，也不是负数。
(3)不是整数，是有理数。
(4)是整数，不是自然数A 、4B 、3C 、2D 、13、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个4、下面说法中正确的是（ ）A 、一个数与它的倒数之积是1B 、一个数与它的相反数之和为0C 、两个数的和为-1，这两个数互为相反数D 、两个数的积为1，这两个数互为相反数5、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①422+-b a 的相反数是422+-b a ； ②a-b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、7－a 的相反数是-2，那么a 是（ ）A 、5B 、-3C 、2D 、17、已知字母 a 、b 表示有理数，如果 a+b =0，则下列说法正确的是（ ）A 、a 、b 中一定有一个是负数B 、a 、b 都为0C 、a 与 b 不可能相等D 、a 与b 的绝对值相等8、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、49、在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A 、－8B 、2C 、－8和2D 、110、不超过3)23( 的最大整数是（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、411、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A 、 7B 、 －7C 、 0D 、 512、若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论正确的是（ ）A 、a+b ≦0B 、a+b<0C 、a+b=0D 、a+b>013、如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）A 、aB 、0C 、-aD 、-2a14、若ab ＝｜ab ｜，必有（ ）A 、ab<0B 、ab ≥0C 、a<0,b<0D 、a,b 同号15、已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、下列说法中正确的是（ ）A 、最大的负有理数是-1B 、任何有理数的绝对值都大于零C 、任何有理数都有它的相反数D 、绝对值相等的2个有理数一定相等17、下列说法正确的是（ ）A 、两数之和为正，则两数均为正B 、两数之和为负则两数均为负C 、两数之和为0，则两数互为相反数D 、两数之和一定大于每个加数18、如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是（ ）A 、差比被减数大B 、差比被减数小C 、差可能等于被减数D 、无法比较19、若a<b<0<c<d ，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a+b+c+d 一定是正数B 、d+c-a-b 可能是负数．C 、d-c-b-a 一定是正数．D 、c-d-b-a 一定是正数．20、两个有理数的和除以它们的积所得的商为零，则这两个数（ ）A 互为倒数B 互为相反数C 互为相反数且都不等于零D 互为倒数且都不等于零21、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；22、如果ab<0且a>b ，那么一定有 （ ）A 、a>0，b>0B 、a>0，b<0C 、a<0，b>0D 、a<0，b<023、如果a 2=(-3)2，那么a 等于 （ ）A 、3B 、-3C 、9D 、±324、若a 2>0，则a 3为（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数25、近似数4.50所表示的真值a 的取值范围是 （ ）A 、4.495≤a ＜4.505B 、4040≤a ＜4.60C 、4.495≤a ≤4.505D 、4.500≤a ＜4.505626、下面用数学语言叙述代数式a 1－b ,其中表达不正确的是 （ ） A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的相反数的差C 、1除以a 的商与b 的相反数的和D 、b 与a 的倒数的差的相反数27、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）A 、121B 、321C 、641D 、128128、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％二、填空题1、（1）比-π大的负整数有_________ ____。
人教版第一章有理数知识点总结及习题
第一章有理数知识点总结及习题一、有理数的基础知识（1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42..下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为 。
5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。
2、有理数的概念及分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数只有有限小数和无限循环小数是有理数；例1.下列说法中不正确的是（ ）A.-3.14是分数、负数，也是有理数B.0不是正数，也不是负数，但是整数。
C.-2015是负数，且是有理数D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。
第一章有理数复习
第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
初中数学第一章_有理数(复习)
考点综述
有理数是初中数学的基础内容，中考试题 中是必考内容之一，主要题型以填空、选 择、计算为主，主要考查有理数及其相关 概念，如：相反数、绝对值、倒数，会用 数轴比较大小，有理数的混合运算，科学 记数法的意义以及表示方法，近似数和有 效数字的意义，还有会按照题目要求取近 似数。
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数，试举例说明。 2. 正分数、负分数 _____________统称分数，试举例说明。 整数、分数 3. _____________统称有理数。
有理数的分类表
有 理 数 整数 正整数 0 负整数 正分数
自然数
分数
负分数
有理数的分类
• 有理数的另一种分类
③用-a表示的数一定是（ D ）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（×） × ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（× ）
选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三 、 相反数
5 -8 1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的 -a 相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数 0 2 ±1 的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。 2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） C A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 A 3. ②下列说法正确的是（ ） A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
第一章有理数总复习 (1)
0b
化简:|a-b|－|a+b|＋|b－a|＝
3.若x+|x|=0，则x一定是（ D ）
A、正数
B、负数
C、正数或零 D、负数或零
-a+3b
6、乘方
• 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a· a· a·…· a=an
指数
a 幂
n
底数
正数的任何次幂都是 正数 。 负数的奇数次幂是 负数 ，偶数次幂是 正数 。 0的任何次幂都是 0 。
D.两数互为相反数，则它们的正偶数次幂的值相等
二、有理数的两种分类：
整数
{ 有理数
{ { 分数
正整数
0 负整数 正分数
负分数
注意： 非负整数指正整数和0。
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
注意： 非负数指正数和0。
把下列各数填在相应的大括号内：
π
、0.3、 34、
2 ) 3 、4.7…｝
3
7、科学记数法
• 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其 中1≤∣a∣<10,n为正整数；
• 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。
例如；用科学记数法表示-13040000， 就记作 -1.304×107 。
8、近似数
• 准确数、近似数、精确度
• 如3.1403
若（a 3）4 b 2 0,则（a b）2015 -1
若 1 m 0,则m、m2、1 的大小关系是 m
1 m m2 m
下列说法正确的是（ D ）
A.任何一个有理数的偶数次幂都是正数
B.(-3)2与32互为相反数
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
初一全册数学总复习
育华教育暑期培训初一数学总复习上册：第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳第一章有理数知识点总结一、正数和负数1.正数和负数的概念：负数是比小的数，正数是比大的数。
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
二、有理数1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
⑵正分数和负分数统称为分数。
⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2.数轴1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
同一数轴上的单位长度要统一。
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2）数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
3）利用数轴表示两数大小：在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4）数轴上特殊的最大（小）数：最小的自然数是1，无最大的自然数。
最小的正整数是1，无最大的正整数。
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
3.相反数：1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0.2) 互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0.3) 相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）。
七年级第一章有理数全章复习
七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
第一章有理数复习资料
第一章有理数复习资料复习资料*1.1正数和负数*知识清单：1.大于0的数字称为正数。
小于0的数字称为负数。
0既不是正的，也不是负的。
2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。
习题：1.以下正确判断的数量（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤ 字母A既是正数又是负数。
a、 0b。
1c。
2d。
三2.下列各组量中，具有相反意义的有（）① “身高增加2厘米”和“体重减少1公斤”；② 水库水位上升1.6m，下降1.8m；③ 利润50万元，亏损160万元；④ - 5和3a组1 B.2 C.3 D.43.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（）a、往东走6MB往西走3mc往西走6md回到你现在的位置034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的一是（）a、 30.05毫巴。
29.08mmc。
2997万桶。
30.01毫米*1.2.1有理数*知识列表：1有理数的两种分类① 以有理数的正负为标准：有理数包括正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
②以有理数的定义为标准：有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、0和负整数；分数包括正面分数和负面分数。
2.自然数又称非负整数，即0和正整数。
0是最小的自然数。
3.无限不循环小数不是有理数，比如π。
4.无限循环小数是有理数，比如10。
35. 小数可以转换成分数。
我们可以把小数看作分数，所以小数是有理数。
练习：1.给出一个有理数-107.987及以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数（2）这个数是负数，也是分数二（3）这个数与π一样，不是有理数（4）这个数是一个负小数，也是负分数其中正确的判断有（）个。
a.1b.2c.3d.42.所有正整数和负整数组合成（）a.整数集合b.有理数集合c.自然数集合d.以上说法都不对3.在有理数中，是整数而不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________.4.在数字0,2，-3，-1.2中，负整数是（）a.0b 2c。
七年级上第1章有理数复习教案(5篇材料)
七年级上第1章有理数复习教案（5篇材料）第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3.掌握并运用有理数的运算规则和规律进行计算。
教学中的重点和难点:有理数的基本概念和算法。
教学过程:（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。
3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
4.同一个问题中，正数和负数分别代表意义相反的量。
二:有理数:可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。
有理数的两种分类三:数轴:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常直线上的右(或上)方向为正方向，选择合适的长度作为单位长度。
数轴上表示的两个数中，右边的数总是大于左边的数；所有有理数都可以用数轴上的点来表示。
关于有理数和数轴的练习4:倒数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数的相关练习题五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数相关练习题倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。
2：0没有倒数，0的相反数是0。
3：倒数对于本身的数是1或-1。
4:两个相反数之和为0，两个倒数之积为1。
示例:六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
a一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是0.若a =0，则︱a︱= 0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值知识的相关练习题例题：七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2)两个负数，较大的绝对值较小。
第一章有理数知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
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8.有理数的乘除法法则
（1）乘法法则：两数相乘，同号得 正，异号得负，并把绝对值相 乘。 （2）除法法则：两数相除，同号得 正，异号得负，并把绝对值相 除。
（3）除以一个数等于乘以这个 数的倒数 例题：求下列各数的倒数
1 1 0.2， ， 6， 3 4
9.乘方
定义：求几个相同因数的乘积的运 算叫做乘方
4.相反数 （1）只有符号不同的两 个数互为相反数 （2）互为相反数的两个 数关于原点对称
5.绝对值
（1）数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值， 记做|a| (2)绝对值的求法
例题
若a >0,b <0,c<0 化简 a -b + b +c
6.比较大小
（1）正数大于0，0大于负 数 （2）两个负数比较大小，绝 对值大的反而小
第一章
有理数总复习
1.具有相反意义的量 （1）高于海平面200米记做 +300米 ，则低于海平 面250米记做（ ） （2）如果+20米表示上升20 米，则-10米表示（ ）
2.有理数的分类 （1）有理数的定义 （2）有理数的分类 ①按定义分类 ②按性质分类
3.数轴 规定了原点，正方向和 单位长度的直线
注意：负数和分数乘方时要打括号
10.科学记数法 将一个大于10或小于-10的 数写成：
a 10
n
11.近似数 （1）精确度 （2）四舍五入法 例题：90600000（精确到千位） 640列各数大小 并用<连接起来
（-2）， -（+3）， -4 ， 0 -
7.有理数的加减法法则
（1）加法法则：同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加，异 号两数相加，取绝对值较大加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值
（2）减法法则：减去一个数等 于加上这个数的相反数
（3）一个数同0相加，仍得这 个数