2020-2021学年度初一第二学期期末考试数学试卷含答案
北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区初一数学第二学期期末数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是( )A ．122x x -=B ．431x y +=C ．20x y +=D ．22x y x -= 2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠ B ．1x ≠ C ．2x = D ．1x =3．下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．3321a a -=C ．23x x x ⋅=D ．623a a a ÷=4．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是( )A ．调查方式是全面调查B ．该校只有380名家长持赞成态度C ．样本是400D ．该校约有95%的家长持赞成态度5．如图，下列说法不正确的是( )A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B ∠是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角 6．下列计算正确的是( )A ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-B ．22()()x y x y x y ---=--C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x y +=+7．下列因式分解正确的是( )A ．29(9)(9)x x x -=-+B ．322()a a a a a a -+=-C ．22(1)2(1)1(1)x x x ---+=-D ．2222882(2)x xy y x y -+=-8．某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是x 元，则下列所列方程正确的是( )A ．60016032x x =⨯+B ．60016032x x =⨯+C ．60016032x x ⨯=+D ．60016032x x ⨯=+ 9．一个长方体模型的长、宽、高分别是4()a cm ，3()a cm ，()a cm ，某种油漆每千克可漆面积为21()2a cm ，则漆这个模型表面需要的油漆是( )千克．A ．76aB ．38aC ．276aD ．238a10．已知无论x 取何值，等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，则关于代数式332a b ab +-的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于2-，上述结论正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11． 0.0008平方公里用科学记数法表示约为 平方公里．12．为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如表：分组145.5~150.5 150.5~155.5 155.5~160.5 160.5~165.5 频数6 13 m 频率 0.55则m 的值为 ．13．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是 2cm ．14．若7a b -=，10ab =，则2()a b += ．15．已知关于x ，y 的方程组为321x y a x y a+=+⎧⎨-=+⎩，则32(2)x y ÷的值为 ．16．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE ，ABE ∠平分线所在直线与EDH ∠平分线所在直线相交于点F ，若34F BED ∠=∠，则1∠的度数为 ．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算： （1）20(3)(3)π-++；（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷．18．解下列方程（组):（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）214024x x -=--． 19．某校七年级英语演讲比赛结束后，老师对比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：（1）问该校共有多少名学生参加此次英语演讲比赛？（2）分数在“89.5~94.5”的有多少名学生？20．先化简，再求值：（1）(2)(3)3(1)a a a -++-，其中1a =．（2）222111442a a a a a a +-⋅÷-+++，其中2a =． 21．如图，点D ，F ，H ，E 都在ABC ∆的边上，且//DE AC ，12180∠+∠=︒．（1）求证//AE HF ；（2）若13∠=∠，试猜想BHF ∠与CFH ∠的数量关系，并说明理由．22．甲地到乙地全程5.5km ，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2/km h ，下坡路的平均速度为5/km h ．（1）若小明走路从甲地到乙地需74小时，从乙地走路到甲地需1910小时，来回走平路分别都用了14小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用列方程组的方法解）；（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同．求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v 的代数式表示）．23．如图，4张长为x ，宽为()y x y >的长方形纸片拼成一个边长为()x y +的正方形ABCD ．（1）用含x ，y 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；（2）当正方形ABCD 的周长是正方形EFGH 周长的3倍时，求x y的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m 张正方形ABCD 纸片和n 张正方形EFGH 纸片(m ，n 为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m ，n 为何值时，拼成的大正方形的边长最小？参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B ．是二元一次方程，故本选项符合题意；C ．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．2．解：由题意得，20x -≠，解得2x ≠．故选：A ．3．解：选项A ，3a 与2a 不是同类项，不能合并，所以选项A 不符合题意； 选项B ，3332a a a -=，所以选项B 不符合题意；选项C ，根据同底数幂的乘法，2123x x x x +⋅==，所以选项C 符合题意； 选项D ，根据同底数幂的除法，62624a a a a -÷==，所以选项D 不符合题意． 故选：C ．4．解：A ．调查方式是抽样调查，故此选项不合题意；B ．400名家长里有380名家长持赞成态度，故此选项不合题意；C ．样本容量是400，故此选项不合题意；D ．该校约有：38010095%400⨯=的家长持赞成态度，故此选项符合题意； 故选：D ．5．解：如图，A ．1∠和A ∠是MN 与AN 被AM 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；B ．2∠和B ∠不是内错角，故此选项符合题意；C ．3∠和A ∠是MN 与AC 被AM 所截成的同位角，故此选项不符合题意；D ．4∠和C ∠是MN 与BC 被AC 所截成的同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：B ．6．解：A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-，故本选项不符合题意；B ．22()()x y x y y x ---=-，故本选项不符合题意；C ．222()2x y x xy y -=-+，故本选项符合题意；D ．222()2x y x xy y +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．7．解：A ．29(3)(3)x x x -=-+，故此选项不合题意；B ．322(1)a a a a a a -+=-+，故此选项不合题意；C ．22(1)2(1)1(2)x x x ---+=-，故此选项不合题意；222.2882(2)D x xy y x y -+=-，故此选项符合题意；故选：D ．8．解：设第一次买奖品的单价是x 元，则第二次的单价为(2)x +元， 根据题意得：60016032x x=⨯+， 故选：B ．9．解：由题知，长方体的表面积为： 22432423238()a a a a a a a cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴需要油漆2138()762a a a ÷=（千克）， 故选：A ．10．解：等式2()()2x a x b x x n ++=++恒成立，即22()2x a b x ab x x n +++=++恒成立，∴2a b ab n +=⎧⎨=⎩， 332a b ab ∴+-22()2ab a b =+-2[()2]2ab a b ab =+--2[22]2n n =--2422n n =--2242n n =-+-22(1)0n =--，22(1)n --中只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得：22(1)0n --，故②正确，③错误；故选：A ．二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11．解：40.0008810-=⨯．故答案为：4810-⨯．12．解：身高在“155.5~160.5”的频数为：600.5533⨯=（人)，60613338m =---=（人)，故答案为：8．13．解：产生的裂缝的面积为：(252)152515+⨯-⨯(272)15=-⨯230()cm =．故答案为：30．14．解：7a b -=，10ab =，222()()4741089a b a b ab ∴+=-+=+⨯=，故答案为：89．15．解：解关于x ，y 的方程组为321x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩得， 322x a =+，112y a =+， 所以32(2)x y ÷322x y =÷21.531.522a a ++=÷12=， 故答案为：12． 16．解：如图．令BED x ∠=，则3344F BED x ∠=∠=． 由题意得：BED DEM x ∠=∠=，//AH EM ．BDE DEH x ∴∠=∠=，180EDH x ∠=︒-．1801802EBD BED BDE x ∴∠=︒-∠-∠=︒-．1802ABE EBD x ∴∠=︒-∠=．又直线BN 是ABE ∠的角平分线．12ABN ABE x ∴∠=∠=． FBD ABN x ∴∠=∠=．又直线DF 是EDH ∠的角平分线所在直线．1(360)9022x FDE EDH ∴∠=︒-∠=︒+． (90)9022x x BDF FDE BDE x ∴∠=∠-∠=︒+-=︒-． 又180BFD FBD FDB ∠+∠+∠=︒．∴39018042x x x ++︒-=︒． 72x ∴=︒．1180236EBD x ∴∠=∠=︒-=︒．三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）20(3)(3)π-++91=+（2）3332(2)(6)a b a b -⋅÷333286a b a b =-⋅÷43b =-． 18．解：（1）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯+②得到515x =，3x =，把3x =代入①，得到：1y =，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）两边都乘以(2)(2)x x -+，得到：240x +-=，2x =，经检验：2x =不是原方程的解，原方程无实数解．19．解：（1）(12)7.5%40+÷=（人)，答：此次参加英语演讲比赛的学生共有40人；（2）成绩在“69.5~79.5”组的人数有：4020%8⨯=（人)， 成绩在74.5~79.5”组的人数为：826-=（人)， 成绩在“89.5~94.5”组的人数为：40122687410-------=（人)， 答：分数在“89.5~94.5”的有10名学生．20．解：（1）原式232633a a a a =+--+-249a a =+-，当1a =时，原式1494=+-=-；（2）原式221(2)(1)(1)(2)a a a a a a +-=⋅⋅++-+ 11a =+， 当2a =时，原式11213==+． 21．（1）证明：//DE AC ，14∴∠=∠．12180∠+∠=︒，24180∴∠+∠=︒．//AE HF ∴．（2）解：2BHF CFH ∠=∠，理由如下： //DE AC ，3C ∴∠=∠，14∠=∠．13∠=∠，4C ∴∠=∠．//AE HF ，45∴∠=∠，5C ∴∠=∠．5BHF C ∠=∠+∠，2BHF CFH ∴∠=∠．22．解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm ，下坡路长ykm ，根据题意可得： 17245411954210x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩， 解得：22.5x y =⎧⎨=⎩， ∴小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km ，下坡路的路程为2.5km ；（2）小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为(/)v km h ，上坡和下坡走的路程分别为1.5km 和2km ， ∴从甲地到乙地的平路路程为5.5 1.522()km --=， 设从乙地到甲地平路上走的平均速度为(/)a km h ，根据题意可得：1.522 1.5222552v a ++=++， 解得：40403v a v =-． 经检验40403v a v=-是原方程的解，且符合题意， ∴小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为40(/)403v km h v -． 23．解：（1）如图1，第11页（共11页）22APB PED ABCD EFGH S S S S S ∆∆=---阴正方形正方形2211()()2()222x y x y y x y xy =+---⨯+-⨯ 22xy y =-．（2）由题意得：4()34()x y x y +=⨯-，解得：2x y =， ∴2x y=； （3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积224()()xy m x y n x y =+++-， 由（2）知：2x y =，222224()()429(89)xy m x y n x y y y my ny y m n ∴+++-=⋅⋅++=++， 因为大正方形的边长一定是y 的整数倍，89m n ∴++是平方数， m ，n 都是正整数，89m n ∴++最小是25，即917m n +=，1m ∴=，8n =，此时22224()()(89)25xy m x y n x y y m n y +++-=++=，则1m =，8n =时，拼成的大正方形的边长最小．。
湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.100的算术平方根是（）A.-10B. 10C. ±10D. 710【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一个数"2,它的算术平方根为即可解答.【详解】解：•.•（±10）2=100100的算术平方根是|±10| = 10故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念.2.下列说错误的是（）A.、万是无理数B.坐标轴上的点不属于任何一个象限C.同旁内角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等性质对选项逐个判断即可.【详解】解：A：根据无理数的概念可得选项正确，不符合题意；B：坐标轴上的点不属于任何一个象限，说法正确，不符合题意；C：只有两直线平行时同旁内角才互补，说法错误，符合题意；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查了无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键. 3.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）0 2 3A.x<2B. x<2C. x<3D. x<3【答案】A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件.fx<2【详解】解：根据数轴可得：｛°%<3则，不等式组的解集为：x<2,故选A.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定": 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右".4.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（）A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图. 故选：A.【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件.5.如图，下列条件不能判断AC//BD的是（）【分析】把己知方程与各项方程联立组成方程组, 使其解为＜ x = 4即可.[y = l 【详解】解：A 、 x-y = 3 2(x-y) = 6y,解得' [y =i 符合题意;x-y = 3=5 44 x = 一 9 ；,不符合题意;y =— 9x-y = 3x + 2y = 9' X = 5 c ，不符合题意; b=2 x_y = 33x-4y = 16x = —4 「，不符合题意; U = -7故选：A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【答案】c【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解.【详解】解：A. 4+4 = 180。
山东省济南市高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(Word版,含答案)
绝密★启用前2020至2021学年第二学期期末学业水平测试高新初中数学七年级试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算1)20211(所得结果是 （ ） A ．2021 B ．20211 C ．﹣20211D ．﹣2021 2．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，沿笔直小路DE 的一侧栽植两棵小树B ，C ，小明在A 处测得AB ＝5米，AC ＝7米，则点A 到DE 的距离可能为（ ） A ．4米 B ．5米C ．6米D ．7米5．在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）A ．变量只有速度vB ．变量只有时间tC ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量6．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm7．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（）A．B．C．D．8．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°9．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则m n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝140°，则∠2为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A．a＝12，b＝16 B．a＝11，b＝17 C．a＝10，b＝18 D．a＝9，b＝1912．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．44第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（y+2）（y﹣2）的结果等于．14．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．16．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC＝10，BC＝4，则△BCE的周长为．第17题图第18题图18．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝．三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分4分）计算：a3•a2•a+（a2）3．20．（本题满分4分）计算：（x﹣3）（x+6）．21．（本题满分4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1的形状是．22．（本题满分5分）填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．23．（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，BC⊥AC，若AC＝8，BC＝6，求AB的长．24．（本题满分6分）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度.25．（本题满分6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ），其中x ＝1，y ＝﹣1． 26．（本题满分6分）如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，求∠AED 的度数．27．（本题满分8分）完成下列推理过程：如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AD ＝AB ．猜想AC 与AE 之间的数量关系，并说明理由. 答：AC AE ．解：∵∠2＝ ，∠AFE ＝∠DFC ，∴180°﹣∠2﹣∠AFE ＝180°﹣∠3﹣∠DFC ∴∠E ＝ ． 又∵∠1＝∠2，∴ +∠DAC ＝ +∠DAC ． ∴∠BAC ＝∠DAE （ ）． 在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠)(______________)(已知（已证）已证AD AB DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE （ ）． ∴AC ＝AE ．28．（本题满分8分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．29．（本题满分10分）如图，△ABC 与△ADE 是以点A 为公共顶点的两个三角形，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠CAB ＝90°，且线段BD 、CE 交于F ． （1）求证：△AEC ≌△ADB ．（2）猜想CE 与DB 之间的关系，并说明理由．30．（本题满分12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，D 两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ ∥CN ，A ，B 为PQ 上两点，AD 平分∠CAB 交CN 于点D ，E 为AD 上一点，连接BE ，AF 平分∠BAD 交BE 于点F ． （1）若∠C ＝20°，则∠EAP ＝ ；（2）作AG 交CD 于点G ，且满足∠1=31∠ADC ，当∠2+56∠GAF ＝180°时，试说明：AC ∥BE ；（3）在（1）问的条件下，探照灯A 、D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC 以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D 射出的光线DN 以每秒15度的速度逆时针转动，DN 转至射线DC 后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t 秒，当DN 回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC 与DN 互相平行或垂直时，请直接写出此时t 的值．备用图2020至2021学年第二学期期末学业水平测试 高新初中数学七年级参考答案及评分标准13．y 2﹣4． 14．12． 15．75． 16．y ＝30﹣0.5x 17．14． 18．﹣2． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）解：原式＝a 6+a 6·····················································································2分＝2a 6·······················································································4分 20．（本题4分）解：原式＝x 2+6x ﹣3x ﹣18·············································································2分＝x 2+3x ﹣18·················································································4分 21．（本题4分）解： （1）如图，△A 1B 1C 1为所求；·······································································································3分 （2）△A 1B 1C 1是等腰直角三角形····················································································4分 22．（本题5分）DCE ；角平分线的定义；DCE ；等量代换；内错角相等，两直线平行 23．（本题5分） 解：∵BC ⊥AC∴∠C ＝90°··············································································································1分 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6·····································································3分 ∴BC 2+ AC 2= AB 2·······································································································4分AB=10··········································································································5分 24．（本题6分） 解：（1）时间，体温··········································································································2分（2）6························································································································3分（3）39.5，36.8············································································································5分（4）37.5·····················································································································6分25．（本题6分）解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）···················································································2分＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2··················································································4分当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣12+10＝﹣2·····································································································6分26．（本题6分）解：∵AD是等边△ABC的中线，∴∠BAC =60°，AD平分∠BAC·····················································································2分∴∠CAD=1 2∠BAC=30°································································································3分∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED·······································································································5分∴∠AED=75°·············································································································6分27．（本题8分）每空1分答：＝解：∠3，∠C，∠1，∠2，等式性质，∠E＝∠C，AAS28．（本题8分）解：选第2种猜数方法··································································································1分理由：P（是奇数）＝0.5，P（是偶数）＝0.5；P（是3的倍数）＝0.3，P（不是3的倍数）＝0.7；P（是大于4的数）＝0.6，P（不是大于4的数）＝0.4·········································································7分∵P（不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数······················································8分29．（本题10分）（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ·····························································································1分在△BAD 与△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE···························································································3分 ∴△BAD ≌△CAE（SAS ）···················································································4分 （2）答：=，⊥············································································································6分解：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ··············································································7分∵∠BAC ＝90°， ∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC +∠ACB ＝90°································································9分∴∠BFC ＝90°·······························································································10分 30．（本题12分） 解：（1）100°···················································································································2分 （2）∵∠1=13∠ADC ，∴令∠1=a ，则∠ADC =3a ························································································3分∵PQ ∥CN ，∴∠ADC ＝∠BAD =3a ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠ADC ＝∠BAD =3a ················································································4分∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAD ＝2∠EAF ． ∴∠EAF =1.5a∴∠GAF ＝∠1+∠EAF =2.5a∴65∠GAF ＝3a ······································································································5分∵∠2+65∠GAF ＝180°，∴∠2+3a＝180°．∴∠2+∠CAD＝180°．∵∠2+∠AEB＝180°，∴∠CAD＝∠AEB·································································································6分∴AC∥BE············································································································7分（3）t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s···································································12分。
2020-2021学年北京市丰台区初一数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市丰台区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．（3分）数轴上表示的不等式的解集正确的是( )A ．2xB ．2x >C ．2xD ．2x <2．（3分）9的平方根是( ) A ．3B ．3±C ．3D ．3±3．（3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别相交，且//a b ，1110∠=︒，则2∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒4．（3分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是()A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图5．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，如果BAC DCA ∠=∠，那么以下四个结论中错误的是( )A ．//AD BCB ．//AB CDC ．ABD CDB ∠=∠D ．180BAD ADC ∠+∠=︒6．（3分）如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么2x y -的值是( )A ．4-B ．2C ．6D ．87．（3分）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为(4,3)-，表示遵义会议的点的坐标为1(2，2)-，那么表示吴起镇会师的点的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,1)D ．(1,3)8．（3分）明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托5=尺）设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ．5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ．525x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．5152y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．525y x y x -=⎧⎨-=⎩9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是()A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）已知关于x 的不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩有以下说法：①如果2a =-，那么不等式组的解集是21x -< ②如果不等式组的解集是31x -<，那么3a =- ③如果不等式组的整数解只有2-，1-，0，那么2a =- ④如果不等式组无解，那么1a 其中所有正确说法的序号是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果135∠的邻补角的度数为︒．∠=︒，那么AA12．（3分）如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使//CD AB，画图的依据是．13．（3分）如果点(1,3)--到x轴的距离等于2，那么m的值为．P m14．（3分）写出一个c的值，说明命题“如果a b>”是假命题，这个值可以是．>，那么ac bc15．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9:00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．（1）如果他9:50离开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是分钟．（写出一个即可）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P'．如图，点A，B经过上述操作后得到的对应点分别是点A'，B'．（1）如果点(6,2)C-经过上述操作后得到的对应点是点C'，那么点C'的坐标为．（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D'与点D重合，那么点D的坐标为．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．（5分）计算：231(1)84||2-+-+--．18．（5分）解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩．19．（5分）解不等式组：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A --，(0,1)B ．（1）将线段AB 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段11A B ，请画出线段11A B ，并写出点1A ，1B 的坐标；（2）平移线段AB 得到线段12B B ，使得点A 与点1B 重合，写出一种由线段AB 得到线段12B B 的运动过程．21．（5分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：)min 进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： .90a 名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数x<92025x<m25303035x<15x<243540x<n4045x<94550合计90b名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：.90x<这一组的是：c．每日平均家务劳动时长在354035 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 3939 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”)（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．22．（5分）如图，点P为AOBPM OB交OA于点M，过点P作∠的角平分线OC上的一点，过点P作//∠的度数．∠=︒时，求OPNPN OB⊥于点N．当60AOB（1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：PN OB ⊥于点N ，PNB ∴∠= (︒ )（填推理的依据）． //PM OB ，90MPN PNB ∴∠=∠=︒，POB ∠= ( )（填推理的依据）． OP 平分AOB ∠，且60AOB ∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． MPO ∴∠= ︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， OPN ∴∠= ︒．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如32x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程1x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程1x y -=的图象，方程1x y -=的图象是图中的直线1l ． （1）二元一次方程3x y +=的图象是直线2l ，在同一坐标系中画出这个方程的图象； （2）写出直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标；（3）过点(1,0)P -且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为A ，B ，直接写出三角形MAB 的面积．24．（6分）课上教师呈现一个问题：如图，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下： 分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图1，过点E 作//MN AB ．（1）由//MN AB 可知BEN ABE ∠=∠；（2）由//MN AB ，//AB CD 得到//MN CD ，可知NED CDE ∠=∠； （3）由BED BEN NED ∠=∠+∠， 得到结论：BED ABE CDE ∠=∠+∠ 如图2，类似图1的分析⋯得到结论：360BED ABE CDE ∠+∠+∠=︒．小明认为小凯只考虑了点E 在直线AB ，CD 之间的情况，点E 的位置应该还有其他情况． 根据以上材料，解答问题：画出一种点E 不在直线AB ，CD 之间的图形，写出探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系的分析思路及结论．25．（5分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份销售量/件 销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月1606023380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M a b ．如果存在点(,)N a b ''，满足||a a b '=+，||b a b '=-，则称点N 为点M 的“控变点”．（1）点(1,2)A -的“控变点” B 的坐标为 ；（2）已知点(,1)C m-的“控变点”D的坐标为(4,)n，求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1)，(5,1)，(5,4)，(1,4)．如果点(,2)P x x-的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：数轴上表示的不等式的解集是2x，故选：C．2．【解答】解：93=，∴9的平方根是3±．故选：D．3．【解答】解：//a b，3180118011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2370∴∠=∠=︒．故选：B．4．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．5．【解答】解：BAC DCA∠=∠，//AB CD∴，ABD CDB∴∠=∠，180BAD ADC∠+∠=︒，故A符合题意；B，C，D不符合题意，故选：A．6．【解答】解：127x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，②-①，得28x y -=，故选：D ．7．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：吴起镇会师的点的坐标为(1,3)． 故选：D ．8．【解答】解：设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，由题意得： 5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．9．【解答】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9918+=，1821618 4.5 418 4.5∴<<，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B ．10．【解答】解：不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩整理得1x x a <⎧⎨⎩，①2a =-，∴它的解集是21x -<，故本小题正确；②不等式组的解集是31x -<， 3a ∴=-，故本小题正确；③不等式组的整数解只有2-，1-，0，则32a -<-，故本小题错误； ④不等式组无解，1a ∴，故本小题正确；故选：B ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．【解答】解：135A ∠=︒，A ∴∠的邻补角的度数是18013545︒-︒=︒，故答案为：45．12．【解答】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．13．【解答】解：因为点(1,3)P m --到x 轴的距离等于2， 所以|3|2m -=，即32m -=或32m -=-， 解得5m =或1m =． 故答案为：5或1．14．【解答】解：若a b >，当0c =时，0ac bc ==， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．【解答】解：（1）1501533÷=，∴如果他9:50离开，那么应缴费1.53 4.5⨯=（元)，故答案为：4.5；（2）设停车收取费用的时长为15分钟的n 倍， 由题意得：60601.5()2.25151515n ⨯+-⨯=， 解得：8n =，∴停车的时长可能是158120⨯=（分钟），故答案为：120（答案不唯一）．16．【解答】解：（1）点A 的横坐标为0，00a ⨯=， 又平移的横坐标为2-， 2m ∴=，523-+=-，6(3)2-÷-=，12a ∴=，1212-⨯=-，110-+=， 1n ∴=，(6C ∴，2)(3-→，1)(1-→，0)，故(1,0)C '．（2）设(,)D a b ，由题意，122a a -=，112b b +=，解得4a =-，2b =， (4,2)D ∴-．故答案为：(4,2)-．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．【解答】解：原式11222=-+-12=． 18．【解答】解：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②3⨯，得1010x =-， 解得：1x =-，把1x =-代入①，得132y -+=， 解得：1y =，所以方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩．19．【解答】解：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩①②，解不等式①得：3x >-， 解不等式②得：2x ， 则不等式组的解集为32x -<．20．【解答】解：（1）如图，线段11A B 为所作，点1A 的坐标为(1,2)-，点1B 的坐标为(2,0)；（2）如图，线段AB向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，平移后得到对应线段12B B．21．【解答】解：（1）由频数分布直方图知12m=，则90(91215249)21n=-++++=，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中学生的每日平均家务劳动时长的中位数为363736.5()2min+=，3736.5>，∴小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为21942014090+⨯=（人)．22．【解答】解：（1）依题意，补全图形如图所示；（2）PN OB⊥于点N，90PNB∴∠=︒（垂直的定义）（填推理的依据）．//PM OB，90MPN PNB∴∠=∠=︒，POB MPO∠=∠（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）．OP平分AOB∠，且60AOB∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． 30MPO ∴∠=︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， 60OPN ∴∠=︒．故答案为：90，垂直的定义；MPO ∠，两直线平行，内错角相等；30；60．23．【解答】解：（1）画出方程3x y +=的图象如图所示，（2）由31x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，∴直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标(2,1)；（3）把1x =-代入1x y -=求得2y =-， 把1x =-代入3x y +=求得4y =， (1,2)A ∴--，(1,4)B -， 6AB ∴=，∴三角形MAB 的面积为：16(21)92⨯⨯+=． 24．【解答】解：如图3，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图3，过点E作//EF AB．（1）由//EF AB可知B BEF∠=∠；（2）由//EF AB，//AB CD得到//EF CD，可知D DEF∠=∠；（3）由BED DEF BEF∠=∠-∠，得到结论：BED CDE ABE∠=∠-∠．如图4，过点E作//EF AB，//AB CD，//EF CD∴，D DEF∴∠=∠，B BEF∠=∠，又BED BEF DEF∠=∠-∠，BED ABE CDE∴∠=∠-∠．25．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875x y =⎧⎨=⎩， 答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元． （2）设“冰墩墩”玩具的数量为m 个，则“雪容融”玩具为2m 个． 则1187529000m m +⋅， 解得：225033.5867m≈， 正整数m 最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33． 26．【解答】解：（1）设点B 坐标为(,)x y ， 由题意可得：|12|1x =-+=，|12|3y =--=，∴点B 坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)；（2）由题意可得：4|1|m =-，|1|n m =+， 解得：5m =或3-，6n =或2， m ∴的值5或3-，n 的值为6或2；（3）由题意可得点(||,|3|)Q x x ， 点Q 在长方形EFGH 的内部， 1||5x ∴<<，1|3|4x <<，解得：413x <<或413x -<<-， x ∴的取值范围为413x <<或413x -<<-．。
菏泽市东明县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解．【解答】解:∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得:n=8．故选:D．【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选:C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2B．(a+1)0=1 C．2a2﹣3a2=﹣a2D．(a﹣2)2=a2﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解:A、x6÷x3=x3，故此选项错误；B、(a+1)0=1(a≠﹣1)，故此选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2，正确；D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键．4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．故选:D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．5．若a+b=6，a﹣b=2，则a2+b2的值为()A．40 B．2021．36 D．12【分析】联立已知两等式求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=2021故选:B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解:公共汽车经历:加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0．故选:C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选:C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=(a+b)(a﹣b)，则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．已知10a=15，10a﹣b=30，则10b=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解:∵10a=15，10a﹣b=30，∴10a÷10b=15÷10b=30，则10b=．故答案为:．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为100°【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出．【解答】解:过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故答案为:100°【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为．【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案．【解答】解:∵长方形的周长为2(x+y)cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式．12．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件:∠E=∠F．【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA 利用AAS可判定全等．【解答】解:∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE(AAS)∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．古人云:“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩:其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣3%﹣10%)=97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．规定:十进制数2378记作2378(10)，2378(10)=2×103+3×102+7×101+8×100，二进制数1001记作1001(2)，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×2021(k是大于2的整数)进制数132记作132(k)，132(k)=k2+3k1+2k0=k2+3k+2．计算2021(k)+30(k)=2k3+8k+1(用含k的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决．【解答】解:2021(k)+30(k)=2×k3+0×k2+5k+1×k0+3k+0×k0=2k3+8k+1，故答案为:2k3+8k+1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子．三、解答题(本大题共9小题，共78分)15．(8分)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解:∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣1)﹣(a+b)，(6分)=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．(8分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．16．(8分)先化简，再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××(﹣1)=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．(8分)如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．18．(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．【分析】由△AED≌△CEF，推出∠A=∠ECF，推出AB∥CF．【解答】解:结论:AB∥CF．理由:在△AED和△△CEF中，，∴△AED≌△CEF．∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．【分析】(1)折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据(1)DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解:(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得:DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即:2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20219分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少？(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．(2)可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．(3)可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=2021此列出方程求解．【解答】解:(1)由图象可知，当x=0时，y=5．答:农民自带的零钱是5元．(2)设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为:y=kx+5，∵当x=30时，y=2021∴20210k+5，解得k=0.5．答:降价前每千克土豆价格为0.5元．(3)设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=2021∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得:a=45．答:农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．21．(10分)如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【分析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；(2)利用(1)中求法得出答案即可．【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22．(8分)两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解:如图所示．(答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a ﹣4b+5=0，求a、b的值．【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值．【解答】解:由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到:(a2+2a+1)+(b2﹣4b+4)=0，(a+1)2+(b﹣2)2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
北京市昌平区2020—2021学年初一下期末质量数学试卷及答案
l21ba 北京市昌平区2020—2021学年初一下期末质量数学试卷及答案数 学 试 卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京专门多地点杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 2．下列运算正确的是A. 23x x x +=B. 236·x x x = C. 933x x x ÷= D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．32B ．21C ．31 D ．61 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必定事件的是A. 通过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔驰吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的 鸡兔同笼( )413423127．鸡兔同笼问题是我国古代闻名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了那个有味的问题. 书中是如此叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经运算可得A. 鸡23只，兔12只B. 鸡12只，兔23只C. 鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只8成绩（分） 6 7 8 9 10人数则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A．14 B．9 C．8.5 D．89．已知23m nx x==，，则m nx+的值是A．5 B．6 C．8 D．910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观看并摸索最后一图对应的数为A．13 B．24 C．31 D．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：29m-= .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 .13．运算：（x-1）(x+2)= .14．如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化能够用含字母a，b的等式表示为．ba14-214-115．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观看、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观看它们的特点，推出“类比”相对面上的词是.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它通过点A．如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边通过点A，沿这边作出直线AB．因此，直线AB即为所求．BlAAl-44321-1-2-318．（3分）运算： 3a •(-2b )2÷6ab ．19．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：因此，那个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%EDCBA123．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .24．（4分）请你依照右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，聚拢了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅行黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅行，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.依照以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； （2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅行、销售草莓及其它方面收入的分布情形，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.A26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平稳.要使第三个天平两端保持平稳，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.27. （5分）2021年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展现”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优待促销”活动，具体方法如下：笔袋“九折”优待；彩色铅笔不超过10筒不优待，超出10筒的部分“八折”优待. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.○ ▲▲ ▲▲□□□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ △△□□ △ACFACFMNNM ABCDEFFEDC BA 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有如何样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2021-2021学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2021．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ………………………………………………………………………1分= a(x－1)2 . …………………………………………………………………………3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分 = 12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分= 2b. ……………………………………………………………………………………3分19．解：x<3 ……………………………………………………………………………………………1分x≥-2. ……………………………………………………………………………………………2分…………………………………………3分-2≤x<3. ………………………………………………………………………………………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分因此负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分21．解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2 …………………………………………………………3分EDCBA1＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分 22．解：依照题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………2分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………………4分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分24．解：（1）依照题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………… 2分（2）依照题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分 解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分 （3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，依照题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分因此每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°，∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C .∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分29．解：（1）124321Q M P MF E DC B A F ED C B A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ……………… 3分 ∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分。
2020-2021学年武汉市江汉区初一数学第二学期期末试卷及解析及解析
2020-2021学年武汉市江汉区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在1-，2-，0，2-这四个数中，最小的数是( )A ．1-B ．2-C ．0D ．2-2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，113．如图，过ABC ∆的顶点A 作BC 边上的高，下列作法正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．若a b >，则下列不等式不成立的是( )A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．11a b -<-D ．33a b>5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．调查武汉市中学生的睡眠时间C ．了解某班学生的数学成绩D ．调查某批次汽车的抗撞能力6．如图，已知//AB CD ，45A ∠=︒，C E ∠=∠，则C ∠的度数是( )A ．20︒B ．22.5︒C ．30︒D ．45︒7．一个样本容量为60的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为()A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组8．若点(,34)P m m -在第四象限，则m 的取值范围是( )A ．0m <B ．403m <<C ．403m -<< D ．43m >9．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出m 粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出p 粒豆子，数出其中有n 粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为( )A ．mp nB ．mn pC ．np mD ．p mn10．若关于x 的不等式组632x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，则m 的取值范围是( ) A ．4m B ．4m C ．4m < D ．4m >二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．9的算术平方根是 ． 12．当x 时，式子2x +的值不小于21x -的值．13．若等腰三角形中有两边长分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为 cm ．14．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠= ．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．16．若关于x 的不等式组355324x x a x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩的整数解恰有4个，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，共52分）17．（12(2)3(23)32|--．（2）解方程组：12348x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．18．解不等式组()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为： ．19．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：平均每天作业时间分组统计表组别作业时间人数x<mA00.5x<10B0.51x<nC1 1.5x<14D 1.52x4E2请结合图表完成下列问题：（1）在统计表中，m=，n=；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数α=；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该校共有750名学生，如果平均每天作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．20．已知三个连续正整数的和小于298．（1）这样的正整数有多少组？（2）请直接写出其中和最大的一组数．21．如图，在平面直角坐标系中，(2,3)B，把线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移2A-，(2,1)个单位长度，得到线段CD（其中点A与点C对应）．（1）画出平移后的线段CD，并直接写出点C、D的坐标；（2）连接AC、BD，四边形ABDC的面积为；（3）我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．若点P 是格点，则图中使ABP ∆面积为4的格点共有 个．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．如图，在ABC ∆中，42B ∠=︒，将ABC ∆沿直线l 折叠，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是 ．23．苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 元，才能避免亏本．24．在ABC ∆中，50BAC ∠=︒，BE 、CF 是ABC ∆的高，直线BE 、CF 交于点H ，则BHC ∠的度数是 ． 25．已知关于x 、y 的方程组324213x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解都为非负数，且满足25a b +=，25b ，若z a b =-，则z 的取值范围是 ．五、解答题（共3小题，共34分）26．了抗击新冠肺炎，我市面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A 、B 两种型号的专车进行运送．若租用A 型专车3辆、B 型专车2辆，需要费用2400元；租用A 型专车1辆、B 型专车3辆，需要费用2200元．（1）租用每辆A 、B 型号的专车分别需要多少元？（2）若A 型专车每辆可装载1500支疫苗，B 型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A 、B 两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A 型专车的数量不少于B 型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？27．如图1，已知//AB CD ．（1）若80B ∠=︒，150C ∠=︒，求E ∠的大小；（2）如图2，BEC ∠的平分线与ECD ∠的平分线的反向延长线相交于点P ，设B α∠=，求P ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP 、AC ，若AP 平分BAC ∠且68ACE ∠=︒，直接写出APC ∠的度数．28．如图1，在平面直角坐标系中，线段AB 与x 轴负半轴交于点(,0)A α，与y 轴正半轴交于点(0,)B b ，若a 、b 满足224a b b =-+--．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图2，C 、D 在坐标轴上，且//CD AB ，点F 在ABO ∆的内部，连FA ，连FC 并延长至点G ，若2BAF FAO ∠=∠，120AFG ∠=︒，求:DCG GCE ∠∠的值；（3）设(,)P m n ，且0m n +=，若2ABP OBP S S ∆∆，请直接写出m 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：1-、2-是负数，且|2|||1|->>-，210∴-<-<，∴最小的是2-，故选：D ．2．解：A 选项，3478+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，561110+=>，1056-<，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，551011+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5611+=，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B ．3．解：根据三角形的高的定义可知，选项C 中，线段AD 是ABC ∆的高． 故选：C ．4．解：A ．因为a b >，所以33a b ->-，故本选项不合题意；B ．因为a b >，所以33a b -<-，故本选项符合题意；C ．因为a b >，所以a b -<-，所以11a b -<-，故本选项不合题意；D ．因为a b >， 所以33a b >，故本选项不合题意； 故选：B ．5．解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B ．调查武汉市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； C ．了解某班学生的数学成绩，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； D ．调查某批次汽车的抗撞能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；6．解；//AB CD ，45A ∠=︒，45DOE A ∴∠=∠=︒，DOE ∠是EOC ∆的外角，C E ∠=∠，114522.522C DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．7．解：1285276-=，767.610=， ∴应该分成8组． 故选：A ．8．解：点(,34)P m m -在第四象限，∴0340m m >⎧⎨-<⎩， 解得403m <<， 故选：B ． 9．解：设袋子中有豆子x 颗豆子， 根据题意得：m n x p =， 解得：mp x n=， 故选：A ．10．解：解不等式632x x +<-，得：4x >， 不等式组的解集为4x >，4m ∴，故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：2(3)9±=，9∴的算术平方根是3．故答案为：3．12．解：根据题意得221x x +-，212x x ---，所以3x ．故答案为3．13．解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，9cm ， 449+<，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当等腰三角形的腰为9cm 时，三角形的三边是4cm ，9cm ，9cm 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是49922()cm ++=． 故答案为：22．14．解：AD 是ABC ∆的高，70C ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，18020CAD ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒， AE 是BAC ∠的角平分线，50BAC ∠=︒，1252CAE BAC ∴∠=∠=︒， 5EAD CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：5︒．15．解：设共有x 名学生，则图书共有(38)x +本，由题意得：385(1)0385(1)3x x x x +--⎧⎨+--<⎩， 解得：5 6.5x <， x 为非负整数，6x ∴=．∴这些书共有：36826⨯+=（本)．故答案为：26．16．解：不等式组整理得425x a x <⎧⎪⎨⎪⎩， 关于x 的不等式组355324x x a x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩的整数解恰有4个， ∴整数解只能是0，1，2，3，2105a ∴-<， 解得502a -<． 故答案为502a -<． 三、解答题（共5小题，共52分）17．解：（1）原式2233(23)=+---223323=+--+333=-+；（2）12348x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②，①3⨯得：332x y +=③， ②+③得：11112x =， 解得：2x =，把2x =代入①得：2123y +=， 解得：0y =，故这个方程组的解是：20x y =⎧⎨=⎩． 18．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x ；（Ⅱ）解不等式②，得：4x <；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：14x <．故答案为：1x ，4x <，14x <．19．解：（1）1428%50÷=（人)，5040%20n =⨯=（人)，5041420102m =----=（人)，故答案为：2，20；（2）103607250︒⨯=︒， 故答案为：72︒；（3）补全频数分布直方图如下：（4）2102075048050++⨯=（名)， 答：估算这所学校作业量适中的学生人数为480人．20．解：（1）设三个连续正整数分别为1x -，x ，1(2)x x +， 由题意得：11298x x x -++-<，解得：1993x <， 2x ∴=，3，4，⋯，99，共98个解，∴这样的正整数有98组；（2）其中和最大的一组数为98，99，100； 故答案为：98，99，100．21．解：（1）如图，线段CD 即为所求．(1,5)C ，(5,3)D ．（2）四边形ABCD 的面积1272142=⨯⨯⨯=， 故答案为：14．（3）满足条件的点在直线a 或直线b 上，整点共有8个．故答案为：8．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．解：如图所示：将ABC ∆沿直线l 折叠，点B 落在点D 的位置，BEF DEF ∴∠=∠，BFE DFE ∠=∠，1801BED ∠=︒-∠，11(1801)22BEF BED ∴∠=∠=︒-∠， EFC B BEF ∠=∠+∠，122(1801)22BFE EFD EFC B BEF B ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒-∠+∠， ∴在BEF ∆中，180B BEF BFE ∠+∠+∠=︒，11(1801)(1801)218022B B ∠+︒-∠+∠+︒-∠+∠=︒， 整理得：122B ∠-∠=∠，42B ∠=︒，1284∴∠-∠=︒．故答案为：84︒．23．解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：(14%) 4.8x -，解得5x ，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．24．解：如图1点H 在ABC ∆的内部， BE ，CF 是ABC ∆的高，90BEA CFA ∴∠=∠=︒，180********EHF A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 130BHC ∴∠=︒；如图2，点H 在ABC ∆的外部，同理得到90BEA CFA ∠=∠=︒，HCE ACF ∠=∠，50BHC A ∴∠=∠=︒，综上所述，BHC ∠的度数为50︒或130︒． 故答案为：50︒或130︒．25．解：解方程组324213x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩得11x a y a =-+⎧⎨=+⎩， 方程组的解都是非负数，∴1010a a -+⎧⎨+⎩， 解得11a -，222a ∴--，则3257a -+，37b ∴，25b ，35b ∴，则53b ---，25a b +=，即52b a =-，3525a ∴-，解得01a ，52a b ∴---，即52z --，故答案为：52z --．五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）设租用每辆A 型号的专车需要x 元，每辆B 型号的专车需要y 元，根据题意，得32240032200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得400600x y =⎧⎨=⎩， 答：每辆A 型号的专车需要400元，每辆B 型号的专车需要600元；（2）设A 型号的专车有a 辆，则B 型号的专车有(12)a -辆，根据题意，得()15002000122000012a a a a ⎧+-⎨-⎩①②， 解①得8a ，解②得6a ，∴不等式组的解集为68a ， a 为整数，6a ∴=，7，8，∴有如下三种方案：①A 型车6辆，B 型车6辆，运费为：400660066000⨯+⨯=（元)； ②A 型车7辆，B 型车5辆，运费为：400760055800⨯+⨯=（元)； ③A 型车8辆，B 型车4辆，运费为：400860045600⨯+⨯=（元)； 答：A 型车8辆，B 型车4辆时费用最低，最低费用是5600元．27．解：（1）延长DC 交BE 于点M ，||AB CD ，(180)B BMC E ECM E DCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+︒-∠， 180B DCE E ∴∠+∠-∠=︒；80B ∠=︒，150C ∠=︒，50E ∴∠=︒．（2）由（1）得180B DCE BEC ∠+∠-∠=︒， B α∠=，180DCE BEC α∴∠-∠=︒-， EP 平分BEC ∠，CF 平分ECD ∠，2DCE ECF ∴∠=∠，2BEC PEC ∠=∠，22180ECF PEC α∴∠-∠=︒-，1802ECF PEC α︒-∴∠-∠=，即1802P α︒-∠=． （3）AP 平分BAC ∠，EP 平分BEC ∠， BAP PAC ∴∠=∠，BEP CEP ∠=∠，ANE B BAP ∠=∠+∠，ANE APE BEP ∠=∠+∠， B BAP APE BEP ∴∠+∠=∠+∠，同理，可得APE CAP ACE CEP ∠+∠=∠+∠， APE B ACE APE ∴∠-∠=∠-∠．6822B ACE APE α∠+∠+︒∴∠==，6818012422APC APE EPC αα+︒︒-∴∠=∠+∠=+=︒． 28．解：（1）224a b b =-+--， 20b ∴-，20b -，2b ∴=，4a ∴=-，∴点(4,0)A -，点(0,2)B ；（2）设FC 与AD 交于点T ，设FAO α∠=，则2BAO α∠=， //AB CD ，3ODC BAO α∴∠=∠=，18012060FTA αα∴∠=︒-︒-=︒-， 60OTC FTA α∴∠=∠=︒-，90(60)30OCT αα∴∠=︒-︒-=︒+， 30GCE OCT α∴∠=∠=︒+，903DCE DOC ODC α∠=∠+∠=︒+， 602DCG DCE GCE α∴∠=∠-∠=︒+， :2DCG GCE ∴∠∠=；（3）如图21-，当点P 在AB 的上方时，0m n +=，m n ∴=-，点(4,0)A -，点(0,2)B ；4OA ∴=，2OB =，2ABP OBP S S ∆∆， ∴11114()2()4222()2222m m m ⨯⨯-+⨯⨯--⨯⨯⨯⨯⨯-， 4m ∴-，当点P '在AB 的下方，且在x 轴的上方时，即0m <， 2ABP OBP S S ∆∆，∴1111424()2()22()2222m m m ⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯-， 45m ∴-， 405m ∴-<， 当点P ''在x 轴的下方时，即0m >， 2ABP OBP S S ∆∆， ∴11114242222222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， 4m ∴-，0m ∴>，综上所述：4m -或405m -<或0m >．。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级下学期期末考试数学试卷及参考答案和评分标准
南海区2020～2021学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共5页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各式运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2+a 3＝a 5C ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）4＝a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（ ）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5．适合条件5:3:2::=∠∠∠C B A 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 03467 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t15.18 21.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8339.45根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg题8图题9图7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，4，8 C ．7，4，3 D ．3，3，4 8．如题8图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如题9图，测量河两岸相对的两点A 、B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A 、C 、E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A 、B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ） A ．“角边角”B ．“边边边”C ．“全等三角形定义”D ．“边角边”10．如题10图，在正方形ABMF 中剪去一个小正方形CDEM ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D →E →F 的路线绕多边形的边匀速运动到点F 时停止，则△APF 的面积S 随着时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算（x 2）3÷x 4的结果是 ．12．一个角的补角等于30°，则这个角等于__________.13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．题15图题16图题17图14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．15. 如题15图，△ABC 中，∠B ＝90°，AC 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且CD平分∠ACB , 则∠A 的度数等于______ .16．如题16图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 17. 如题17图，AF 和BE 是△ABC 的中线，则以下结论①AE ＝CE ；②O 是△ABC 的重心；③△ACF 与△ABE 面积相等；④过点C 、点O 的直线平分线段AB.其中正确的是_______（填序号）.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：20202021)14.3(1-⎪⎭⎫⎝⎛---+-π19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，利用尺规作图，作出△ABC 的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率.（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．题19图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：[]y y x y x y x 2))(()2(2÷-+-+，其中1, 2.x y =-=22．如题22图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ；（1）试说明△ABC ≌△DEF. （2）若∠ABC ＝38°，求∠DEF ．23．如题23图，AB ∥CD ，定点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，（1）如题23图1，若∠PEB=70°，∠PFD ＝60°，则∠EPF ＝ .（2）如题23图2，若DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31，探究∠EPF 与∠EQF 的数量关系，请说明理由.题22图 题20图五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 在学习完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±后，我们对公式的运用进一步探讨.（1）若ab ＝30，a +b ＝10，则a 2+b 2的值为 .（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）＝50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题. 解：设40﹣y ＝a ，y ﹣20＝b则a +b ＝（40﹣y ）+（y ﹣20）＝20 ab ＝（40﹣y ）（y ﹣20）＝50这样就可以利用（1）的方法进行求值了.若x 满足10)20)(40-=--x x （，求22)20()40-+-x x （的值. （3）若x 满足10)20)(30=++x x （，求22)20()30x x +++（的值.25. 如题25图，在△ABC 中，BC ＝4cm ，AE ∥BC ，AE ＝4cm ，点N 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M 从点A 出发沿线段AE 以1cm/s 的速度运动至点E ．M 、N 两点同时出发，连结MN ，MN 与AC 交于点D ，当点M 到达点E 时，M 、N 两点同时停止运动，设点M 的运动时间为t （s ）．（1）当t=3时，线段AM 的长度= cm, 线段BN 的长度= cm ． （2）当BN ＝AM 时，求t 的值．（3）当△ADM ≌△CDN 时，求出所有满足条件的t 值．题23图1题23图2南海区2020～2021学年第二学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案D B B C B C D C A C二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．2x 12． 150 13．0.8 14．22 15． 30 16. 16 17．①②③④ 以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解:2202021)14.3(1--⎪⎭⎫⎝⎛---+π=-1+1-4…………………3分 =-4…………………6分19．解：如下图所示：作图5分，结论1分（作BC 的中垂线、顶角平分线都可以给分）20.解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，…………………1分其中红占1份，黄2份，绿3份， …………………2分 ∴获得购书券的概率21126=…………………3分 题25图(2)获得40元，35元，30元的概率分别是4161121，，…………6分（每个1分） 四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．解：原式＝[x 2+4xy +4y 2﹣(x 2-y 2）]÷2y …………………2分=（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2）÷2y …………………3分 ＝（5y 2+4xy ）÷2y …………………4分 ＝x y 225+…………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝5﹣2…………………7分＝3…………………8分22．解：（1）∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF …………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∵，…………………4分∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．…………………6分 （2）∵△ABC ≌△DEF∴∠ABC ＝∠DEF=38°…………………8分 23．解：（1）130°…………………2分 （2）∠EPF 与∠EQF 的数量关系为∠EQF=31∠EPF …………………3分 过P 作PM ∥AB ，过Q 作QN ∥AB ，…………………4分 ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PM ，AB ∥CD ∥QN ，…………………5分∴∠BEP ＝∠MPE ，∠DFP ＝∠MPF ，∠BEQ ＝∠NQE ，∠DFQ ＝∠FQN ，……6分 ∴∠BEP +∠DFP ＝∠MPE +∠MPF ＝∠EPF ，∠BEQ +∠DFQ ＝∠NQE +∠NQF ＝∠EQF ， ∵DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31 ∴∠BEQ +∠DFQ ＝31（∠BEP +∠DFP ）；…………………7分∴∠EQF=31∠EPF …………………8分 五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（1） 40 …………………2分 （2）解：设40﹣x ＝a ，x ﹣20＝b ，…………………3分则 （40﹣x ）（x ﹣20）＝ab ＝﹣10，…………………4分a +b ＝（40﹣x ）+（x ﹣20）＝20，…………………5分（40﹣x ）2+（x ﹣20）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×（﹣10）＝420…6分 (3)解：设30+x ＝a ，20+x ＝b ，…………………7分则 （30+x ）（20+x ）＝ab ＝10，…………………8分a-b ＝（30+x ）-（20+x ）＝10，…………………9分（30+x ）2+（20+x ）2＝a 2+b 2＝（a-b ）2+2ab ＝102+2×10＝120 …………………10分25.解解：（1）3, 2…………………2分 （2）由题意得，AM ＝t 当0＜t ≤2时，BN ＝4-2t ， 4﹣2t ＝t ，…………………3分 解得t ＝34；…………………4分 当2＜t ≤4时，BN ＝2t -4； 2t -4＝t,…………………5分 解得t ＝4…………………6分 （3）当0＜t ≤2时，△ADM ≌△CDN ， 则AM ＝CN ，即t ＝2t ，…………………7分t=0，不合题意 …………………8分当2＜t ≤4时，△ADM ≌△CDN ，则AM ＝CN ，即t ＝4-（2t -4），…………………9分 解得t ＝38…………………10分。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B 的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数为（）A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α7．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF 上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）形ABCEA．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。
2020-2021学年北京市西城区初一数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市西城区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（3分）平面直角坐标系中，点(1,2)-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）在实数2，4，3.1415，237中，无理数是( ) A ．2B ．4C ．3.1415D ．2373．（3分）若a b <，则下列各式中正确的是( ) A ．11a b +>+B ．a c b c ->-C ．33a b ->-D ．33a b> 4．（3分）下列事件中，调查方式选择合理的是( ) A ．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B ．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C ．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D ．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查 5．（3分）下列式子正确的是( ) A ．93=±B ．2(2)2-=-C ．164-=D ．382--=6．（3分）如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=︒，则ABE ∠的度数是( )A ．50︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒7．（3分）下列命题中，假命题是( ) A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．如果a b >，b c >，那么a c >8．（3分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,1)-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为()A．(1,7)--D．(1,7)-C．(7,1)--B．(7,1)9．（3分）2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是()A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B．20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D．20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10．（3分）如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要()A ．4步B ．5步C ．6步D ．7步二、填空题(本题共16分，每小题2分) 11．（2分）27的立方根为 ．12．（2分）已知42x y =⎧⎨=-⎩是方程4y kx =+的解，则k 的值是 ．13．（2分）在平面直角坐标系中，若点(2,)P a 到x 轴的距离是3，则a 的值是 ．14．（2分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式 ．15．（2分）如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是 ．16．（2分）已知2|2|(25)0x y x y -++-=，则x y -的值是 ．17．（2分）如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出//AD BC 的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是(0,1)A ，(1,0)B ，(1,2)C ，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为1S 和2S ，如果1232S S ，那么点P 的纵坐标p y 的取值范围是 ．三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分) 19．（8分）（1）计算：32(232)|3+-； （2）求等式中x 的值：2254x =．20．（6分）解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，//AD BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠． 求证：180B BCD ∠+∠=︒． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：//AD BC ，∴ E =∠（理由： )．AE 平分BAD ∠，∴ = ．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠， CFE BAE ∴∠=∠，∴ // （理由： )．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由： )．22．（6分）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下： 8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8 8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9 8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1 7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表 分组频数6 6.5x<1x<m6.57x<777.57.58x<6x<1388.5x<28.59x<n99.5根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(1,5)B，将线段AB先向左平移5个单位长度，A，(4,1)再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；（2）求四边形ACDB的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24．（7分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25．（7分）如图，点C，D在直线AB上，180ACE BDF∠+∠=︒，//EF AB．（1）求证：//CE DF；（2）DFE∠的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM FG⊥交CE的延长线于点M．若55CMF∠=︒，先补全图形，再求CDF∠的度数．26．（8分）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x +的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围． 五、填空题(本题6分)27．（6分）对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定：(F x ，y ，)z ax by cz =++，其中a ，b 为非负数． （1）当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=，则a 的值是 ，b 的值是 ； （2）若(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=，设2H a b c =++，则H 的取值范围是 ． 六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分)28．（6分）如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为()t s ． （1）当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；（2）当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示）（3）当//EM FN 时，求t 的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，记12||x d x x =-，12||y d y y =-，将||x y d d -称为点A ，B 的横纵偏差，记为(,)A B μ，即(,)||x y A B d d μ=-．若点B 在线段PQ 上，将(,)A B μ的最大值称为线段PQ 关于点A 的横纵偏差，记为(,)A PQ μ．（1）(0,2)A -，(1,4)B ， ①(,)A B μ的值是 ；②点K 在x 轴上，若(,)0B K μ=，则点K 的坐标是 ．（2）点P ，Q 在y 轴上，点P 在点Q 的上方，6PQ =，点M 的坐标为(5,0)-． ①当点Q 的坐标为(0,1)时，求(,)M PQ μ的值；②当线段PQ 在y 轴上运动时，直接写出(,)M PQ μ的最小值及此时点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．【解答】解：点(1,2)-在第四象限． 故选：D ．2．【解答】解：是无理数，故本选项符合题意；2=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；.31415C 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；23.7D 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A ．3．【解答】解：A ．a b <， 11a b ∴+<+，∴选项A 不符合题意；B ．a b <，a cbc ∴-<-，∴选项B 不符合题意；C ．a b <， 33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；D ．a b <，∴33a b<， 选项D 不符合题意． 故选：C ．4．【解答】解：了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，A ∴选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，B ∴选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查， C ∴选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，D ∴选项不符合题意，故选：C ．5．【解答】解：A 、93=，故此选项不符合题意；B 、2(2)2-=，故此选项不符合题意；C 、164-=-，故此选项不符合题意；D 、382--=，正确，故此选项符合题意，故选：D ．6．【解答】解：A ACF ∠=∠， //AB CF ∴， 50DCF ∠=︒， 50ABC ∴∠=︒， 130ABE ∴∠=︒．故选：B ．7．【解答】解：A 、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；C 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C ．8．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为(7,1)-．故选：B．9．【解答】解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=元，正确，故本选项不合题意；B、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项不合题意；D、20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．10．【解答】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．二、填空题(本题共16分，每小题2分)11．【解答】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．12．【解答】解：把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：244k-=+，解得：32k=-．故答案为：32 -．13．【解答】解：因为点(2,)P a到x轴的距离是3，所以||3a=，解得3a=±．故答案为：3±．14．【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15．【解答】解：点C 在AB 上，∴点C 对应的无理数在2~1-之间， ∴可以是2-，故答案为：答案不唯一，如2-．16．【解答】解：2|2|(25)0x y x y -++-=， 20x y ∴-=，250x y +-=， 即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：1x =，2y =， 121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．17．【解答】解：①12∠=∠，//AB CD ∴； ②34∠=∠，//AD BC ∴； ③A CDE ∠=∠，//AB CD ∴； ④180ADC C ∠+∠=︒，//AD BC ∴． 故答案为：②④．18．【解答】解：如图，11||12P A S y y =⨯-⨯，212112S =⨯⨯=，1232S S ， |1|3P y ∴-解得：2P y -或4P y三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分) 19．【解答】解：（1）原式322323=--+ 223=-；（2）2254x =， 2425x =， 25x =±，即125x =，225x =-．20．【解答】解：解不等式43x ->-，得1x >， 解不等式5133x x +-，得：4x ， 则不等式组的解集为14x <， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【解答】证明：//AD BC ，DAE E ∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等）， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠， BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠， CFE BAE ∴∠=∠，//AB CD ∴（理由：同位角相等，两直线平行）． 180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．【解答】解：（1）由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x <的频数6n =， 故答案为：5、6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有63605440⨯=（人)． 23．【解答】解：（1）如图所示，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--，（2）四边形ACDB 的面积1842322=⨯⨯⨯=．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24．【解答】解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得：802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.52x y =⎧⎨=⎩，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得： 120041.52(200)318mm m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩， 解得160164m ，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 25．【解答】（1）证明：180ACE BDF ∠+∠=︒，180ADF BDF ∠+∠=︒， ACE ADF ∴∠=∠， //CE DF ∴；（2）解：补全图形，如图所示，//CE DF ，即//CM DF ， 180CMF DFM ∴∠+∠=︒， 55CMF ∠=︒， 125DFM ∴∠=︒， FM FG ⊥， 90GFM ∴∠=︒，35DFG DFM GFM ∴∠=∠-∠=︒， FG 是DFE ∠的角平分线， 270DFE DFG ∴∠=∠=︒， //EF AB ，180CDF DFE ∴∠+∠=︒， 110CDF ∴∠=︒．26．【解答】解：（1）C 能被D 包含．理由如下： 解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩，:{2C ∴，1}-，不等式10x +的解集为1x -，:1D x ∴-， 2和1-都在D 内，C ∴能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，:{1E a ∴+，1}a -，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为14x <，:F ∴，14x <，E 不能被F 包含，且11a a -<+，11a ∴-<或14a +， 2a ∴<或3a ，所以实数a 的取值范围是2a <或3a ． 五、填空题(本题6分) 27．【解答】解：（1）(F x ，y ，)z ax by cz =++，∴当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=可得：137a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案为2，1．（2）当(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=时， (F x ，y ，)z ax by cz =++得： 325231a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩， 用含c 的代数式表示a ，b 得： 22512a c cb =-⎧⎪⎨-=⎪⎩． a ，b 为非负数，∴2205102c c -⎧⎪⎨-⎪⎩，解不等式组得： 115c ． 2H a b c =++51222412c c c c -=-+⨯+=+， H 随c 的增大而增大，∴当15c =时，95H =， 当1c =时，5H =．∴955H ． 故答案为955H ． 六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分) 28．【解答】解：（1）FN 的速度为每秒2︒，60CFE ∠=︒，∴当射线FN 经过点E 时，所用的时间t 为：60230t =︒÷︒=；（2）过点P 作直线//HQ AB ，如图所示：//AB CD ，////HQ AB CD ∴，2FPQ CFP t ∴∠=∠=，3EPQ KEP t ∠=∠=， 32EPF EPQ FPQ t t t ∴∠=∠-∠=-=， KP FN ⊥， 90KPF ∴∠=︒，9090KPE EPF t ∴∠=︒-∠=︒-；（3）EM 与FN 的速度不相等，∴当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，如图所示：//EM FN ， AGF MEB ∴∠=∠，由题意可得：3180MEB t ∠=-︒， 3180AGF t ∴∠=-︒， //AB CD ，180AGF CFN ∴∠+∠=︒， 2CFN t ∠=， 31802180t t ∴-︒+=︒，解得：72t =．29．【解答】解：（1）(0,2)A -，(1,4)B ，12|||01|1x d x x ∴=-=-=，12|||24|6y d y y =-=--=，则(,)|||16|5x y A B d d μ=-=-=， 故答案是5．（2）(1,4)B ，点K 在x 轴上，设(,0)K x ， 12|||1|x d x x x ∴=-=-，12|||40|4y d y y =-=-=，(,)0B K μ=，(,))||||1|4|0x y B K d d x μ∴=-=--=，14x ∴-=或14x -=-，解得，3x =-或5x =，K ∴的坐标是(3,0)-或(5,0)．故答案是(3,0)-或(5,0)．（2）①点P 、Q 在y 轴上，点P 在点Q 的上方，6PQ =，点Q 的坐标为(0,1)，∴点P 的坐标为(0,7)，设点(0,)T t 为线段PQ 上任意一点，则17t ； 点M 的坐标为(5,0)-， 5x d ∴=，y d t =，(,)||5x y M T d d t μ∴=-=-；由|17t ，可得254t --； 0(,)4M T μ∴，(,)M PQ μ∴的最大值是4， (,)4M PQ μ∴=．②(M μ，)(PQ M μ=，)P 或(,)M Q μ， 设点(0,)Q t ，则(0,6)P t +，(,)|5|||M Q t μ∴=-，(,)|5|6||M P t μ=-+，当(M μ，)(P M μ=，)Q 时，(,)M PQ μ有最小值， 即|5||||5|6||t t -=-+时，(,)M PQ μ有最小值，2t ∴=或8-或3(3--舍去），则(,)M PQ μ有最小值为3， ∴点P 的坐标为(0,8)或(0,2)-，(,)M PQ μ∴的最小值是3，此时点P 的坐标是(0,8)或(0,2)-．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列运算中的结果为a2的是（）A．a+a B．（﹣a）2C．a4﹣a2D．a•a22．如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（）A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab6．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x﹣2y）（x+2y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）8．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对9．小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（）A．80米B．120米C．140米D．200米10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+caD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca二、填空题（共4小题）11．计算：（﹣xy）2÷xy2＝．12．小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED ＝．14．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是．三、解答题（共8小题，解答应写出过程）15．计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．16．利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）17．已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．18．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．19．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．20．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．21．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．22．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列运算中的结果为a2的是（）A．a+a B．（﹣a）2C．a4﹣a2D．a•a2解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；C．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a•a2＝a3，故本选项不合题意；故选：B．2．如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】先由折叠的性质得出∠4＝∠2＝50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．解：如图，由折叠性质知∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝80°，故选：A．3．一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．故选：C．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．5．计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（）A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab解：原式＝﹣6a•a+（﹣6a）•（﹣3b）＝﹣6a2+18ab，故选：C．6．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm解：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x﹣2y）（x+2y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B．（﹣x﹣2y）（x+2y），两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝（2x2）2﹣（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）＝（2a﹣c）2﹣b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：C．9．小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（）A．80米B．120米C．140米D．200米解：根据图象可知，小红5分钟步行了400米，因此步行速度为80 米/分钟，而小红步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，因此小红返回家所花时间也是5分钟，结合图象，小红骑车速度＝＝200 米/分钟．∴小红骑车比步行的速度每分钟快120 米，故选：B．10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+caD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故选：D．二、填空题（共4小题）11．计算：（﹣xy）2÷xy2＝3x．解：原式＝x2y2÷xy2＝3x．故答案为：3x．12．小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是．【分析】直接求出以总面积和黑色区域的面积，再利用概率公式求出答案．解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，黑色区域的面积为6，所以小球停留在黑色区域的概率为：＝．故答案为：．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝126°．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．故答案为126°．14．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是﹣4．【分析】根据第二次的计算结果得出S的值，再多计算几次总结出计算结果的循环规律即可．解：根据题意得，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，∴S的值为5，∴第3次计算的结果是2，第4次计算的结果是1，第5次计算的结果是﹣4，第6次计算的结果是﹣2，第7次计算的结果是﹣1，第8次计算的结果是﹣6，第9次计算的结果是﹣3，第10次计算的结果是﹣8，第11次计算的结果是﹣4，…故答案为：﹣4．三、解答题（共8小题，解答应写出过程）15．计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．解：原式＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab＝﹣5a2﹣15b2．16．利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）【分析】利用基本作图，作∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于O点，然后连接CO 并延长交AB于F，则CF为角平分线．解：如图，AD、BE、CF为所作．17．已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以将所求式子展开，然后合并同类项即可将所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2＝﹣6xy+5y2，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣6××（﹣）+5×（﹣）2＝．18．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得出△BAC≌△DAE，再根据全等三角形的性质定理得出答案即可．解：AC＝AE，理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．19．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；（3）利用概率公式找到改变方案即可．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（中奖）＝；（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．20．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，∠PAB＝∠PCD，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．解：CD＝AB＝16米，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16米．21．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出投资方案；（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．解：（1）所需资金和利润之间的关系．所需资金为自变量．年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目．也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．∴最大利润是1.45亿元．22．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；（2）求出∠PBC+∠PCB＝90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，求出∠ABC+∠ACB＝135°，再求出∠A即可．解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∵∠A＝73°，∠B＝42°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝73°+×42°＝87°；当BD′是“邻BC三分线”时，∠BDC′＝∠A+∠ABD′＝73°+×42°＝101°；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．。
北京市延庆区2020-2021学年新人教版七年级下期末考试数学试卷含答案(样卷)
延庆区2020-2021学年第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)三、解答题(本题共72分)17．解:由①得，1x > ……………………3分 由②得，3x ≤ ……………………4分∴13x <≤∴它的所有正整数解有:2,3 18．解:3325x y x y =+⎧⎨-=⎩将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得:4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分∴原方程组的解为:14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解:321456x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为:24x y =⎧⎨=⎩……………………5分① ②③④2021化简，再求值:()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解:()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分 21. 证明:∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°∠C=∠CDB ． ………………4分 ∴∠C +∠B =180° ………………5分22. (1)22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分 222y xyy x-==-(2)211(1)22a a a --÷++ 212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.(3)线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分FED C BA………………5分………………5分MEDC BA ………………2分24.解:设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分由题意得:524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得:45x y =⎧⎨=⎩……………………4分 答:甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分 25．解:(1)由题意得:24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分 解这个方程组得:100150a b =⎧⎨=⎩答:100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 (2)设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得:60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得:68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案:①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆 ……………………5分26．(1)2021年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分 (2)选择统计图表均可。
辽宁省大连市中山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果甲得到乙所有钱 一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱 ，乙带钱 ，
根据题意，得： ，
答案：D
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
【解析】
【分析】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，仰卧起坐次数在25～30次对应的纵轴人数是12人．
【详解】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，
则仰卧起坐次数在25～30次对应的纵轴人数是12人．
故答案选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图．理解横轴和纵轴代表的意义是本题解题的关键．
6.已知 是二元一次方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为（ ）
．检查神州十二号航天飞机的零部件，适用全面调查，因此选项 符合题意；
．调查明泽湖中鱼的数量，适用抽样调查，因此选项 不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．
3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，4B.2，3，4C.3，5，8D.8，4，4
【详解】 在﹣3， ， ，1四个数中，
是开方开不尽的数，
是无理数．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题关键．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020～2021学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 ） A ．3±B ．3C ．9±D ．92、在平面直角坐标系中，点()3,1P --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、不等式组解集为12x -≤<，下列在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式B ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 5、如图﹐以下说法错误的是（ ）A ．若EADB ∠=∠，则//AD BC B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则//AB CD C ．若CAD BCA ∠=∠，则//AD CB D ．若D EAD ∠=∠，则//AB CD6、若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．22m n >B ．33m n -<-C ．33m n >D ．33m n +>+7、《九章算术》中的方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，列方程组为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为π2个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ） A ．()4042,0B ．()2021,1C ．()2021,1-D ．()4042,19、下列命题：①方程20x y +=有无数组整数解﹔②垂直于同一直线的两条直线互相平行﹔③若()2130mm x +->是关于x 的一元一次不等式，则1m =±；④若0a b +=，则点(),P a b 在第二、四象限．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知关于x 的不等式组13x mx m >⎧⎨+≤⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．413m <≤B ．413m ≤<C ．4533m <≤ D ．4533m ≤< 二、填空题（每小题3分，共18分）11x 的取值范围是______ 12、若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为______13、如图，已知点D 为EAB ∠内一点，//CD AB ，//DF AE ，DH AB ⊥交AB 于点H ，若40A ∠=︒，则FDH ∠的度数为______14、如图第一象限内有两点()4,P m n -，(),3Q m n -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是______15、如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放人五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______（用含a 的式子表示）16、现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取______张 三、解答题（共8小题，共72分） 17、（本题8分）解方程组：8321x y x y +=⎧⎨-=-⎩18、（本题8分）解不等式组：2392523x x x x +≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩19、（本题8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A 、B 、C 、D 、E 组，其中C 组图像缺失．已知A 组的频数比B 组小48 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a 、b 的值；（2）求扇形图中D 部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000只学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20、（本题8分）如图，CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F （1）求证：//EF CD ；（2）若//DE BC ，EF 平分AED ∠，求证：CD 平分ACB ∠．21、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，ABC △的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中()2,1A -．现将ABC △沿AA '的方向平移，使得点A 平移至图中的()2,2A '-的位置．（1）在图中画出A B C '''△，写出点B '的坐标为______，点C '的坐标为______； （2）线段AB 沿AA '的方向平移到A B ''的过程中扫过的面积是______；（直接填写结果）（3）将直线AB 以每秒l 个单位长度的速度向右平移，平移______秒时该直线恰好经点C ．（直接填写结果）22、（本题10分）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m 元（1525m ≤≤），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m 的值． 23、（本题10分）已知直线EF 与直线AB 、CD 分别交于E 、F 两点，AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点P ，且90AFP CFP ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）如图，PEF ∠和PFM ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠的度数；（3）如图，若:2:1AEP CFP ∠∠=，延长线段EP 得射线1EP ，延长线段FP 得射线2FP ，射线1EP 绕点E 以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线2FP 绕点F 以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t 秒，问t 为多少时，射线12//EP FP ，直接写出t 的值t =______秒．24、（本题12分）已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),0a ，点B 的坐标为()0,b（1）若a 、b 满足60a -+=，求点A 、点B 的坐标；（2）若点(),Q x y 为直线AB 上一动点（点Q 异于点A 、B ），在（1）的条件下，23AOQ BOQ S S ≥△△，求Q 点横坐标x 的取值范围；（3）若a 、b 、c 符合a b c ≤≤，且满足10a b c ++=，30a b c +-=，m 是代数式2a b c --的最大值，C 点的坐标是()0,m ，(),P x y 是第一象限内线段AB 上方的动点，连PC 交直线AB 于E 点，当PAE BCE S S =△△时，且代数式2a b c --取最大值时，求PAC S △．2020～2021七年级下学期数学期末考试参考答案一、选择题（30分）二、填空题（18分）11．4x ≥12．313．130°14．()0,3或()4,0-（全对3分，漏错0分） 15．45a - 16．7三、解答题17．（8分）()()813212x y x y +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩ （1）2⨯+（2）得：515x =3x =将3x =代入（1）得：5y =原方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩注：选择代入消元法的参考上述评分标准18．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）解：2392523x x x x +≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①可得：293x x -≥-6x ≥由②可得：2563x x +>-2365x x +>-15x >综合可得原不等式组的解集为：6x ≥ 19．（8分）（1）32a =，80b = （2）126°（3）470 答：计成绩优秀的学生有470名20．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分） （1）证明：∵CD AB ⊥ ∴90ADC ∠=︒ ∵EF AB ⊥ ∴90AFE ∠=︒ ∵ADC AFE ∠=∠ ∴//EF CD（2）证明：∵EF 平分AED ∠ ∴AEF DEF ∠=∠ ∵//EF CD （由（1）可知）∴AEF ACD ∠=∠，DEF CDE ∠=∠ ∵//DE BC ∴CDE BCD ∠=∠ 则BCD ACD ∠=∠ ∴CD 平分ACB ∠ 21．（8分）（1）()6,1B '、()8,1C '- （2）24 （3）14322．（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分） （1）解：设甲的售价为a 元/件，甲的售价为b 元/件 则：233035710a b a b -=⎧⎨+=⎩解得12070a b =⎧⎨=⎩答：甲的售价为120元，乙的售价为70元。
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一、选择题：（本题24分）
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个2．在22
7
2
239 3.1415926，2
(3)，3.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）
A．个B．2个C．3个D．4个
3．不等式5
3
>
-
x的解集是（）
A．
3
5
-
<
x B．
3
5
-
>
x C．15
-
<
x D．15
>
-x 4．如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）
A．35°B．70°C．110°D．140°
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）
A．60o B．120o C．60o或D．60o 或120o．
6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能
判断△ABM≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN 7．如图4，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，
N
M
B D
C
A
交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；
③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF.
A．1个B．2个C．3个
D．4个
8．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，
在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x 轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）
A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）
二填空题：（本题16分）
9．△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB=3，∠C=60°，则DE=
10.已知点()2,1-
A，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标_______ 11．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是___
12．64的立方根是
13．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是14．不等式5
-x
x的最大整数解是
8-
3
>
15．已知3-a+3+b=0，则（a-b）=
16．已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平
分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE3题）
的周长是14， AB 的长． 三.解答题:
17．解下列不等式12
73
23+<+-x x x （本题5分）
18．解不等式组3
3213(1)8x x
x x
-⎧+≥⎪⎨
⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来。
（本题5
分）
19 （本题8分）（1）
计算：(
21-+2）解方程()2
3216x +=
20．（本题5分）已知：如图B E=CF ，AB=DE ，AC=DF
A D
F
E C
求证：△ABC≌△DEF
21．（本题7分）如图，已知在平面直角坐标系中，ABC
∆的位置如图所示.
1、请在图中画出ABC
∆关于y轴对称的'''C B A∆；
2、若以''C A为边做一个等腰三角形D
C
A''
∆,使点D落在第一象限的格点上,请你标出点D的位置，并写出点D的坐标.
22．（本题6分）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE和∠BHC的度数
23．（本题6分）
如图：ABC ∆是等边三角形，O 是B ∠、C ∠两角平分线的交点，EO BO ⊥，
FO CO ⊥
求证：AEF ∆的周长等于BC 的长.
24 ．（本题5分）如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.
F
C
A
B
O
E
25．（本题5分）阅读下列解题过程：
==
==，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
=；
（2......
26. （本题8分）
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F。
图②
⑴求证：AF+EF=DE;
⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°<<α60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；
⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°<<β180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF, EF 的关系，并说明理由。
图①
一、选择题：
1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D
二填空题：
9．3 10.（1,2）11.5 12.2 13.22 14.-2 15.36 16.6
∵AF＋CF＝AC, ∴AF＋EF＝DE
(2)如图②。
（1）中的结论还成立
（3）不成立。
此时AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE
理由：连接BF（如图③）
∵△ABC≌△DBE, ∴BC＝BE, AC＝DE
∵∠ACB＝∠DEB＝90°
∴∠BCF=∠BEF=90°, ∵BF=BF
∴Rt△BFC≌Rt△BFE ∴CF＝EF
∵AF-CF=AC, ∴AF-EF=DE
∴(1)中正确的结论AF-EF=DE。