南京市六合区2018届中考数学二模试题附答案
2018年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算4+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4 3．（2分）计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a104．（2分）无理数介于整数（）A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间5．（2分）二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或26．（2分）在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（1，）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．8．（2分）若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式3a2﹣3的结果是．10．（2分）计算：﹣×＝．11．（2分）直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝．12．（2分）已知方程x2﹣mx﹣3m＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝．13．（2分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是点．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以点A为圆心，AD 为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则的长为．15．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．16．（2分）如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组．18．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩频数分布表成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF．（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB＝BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．22．（8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机的速度为米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为分．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC＝∠ABE；（2）求DE的长．25．（8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进5米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上．求铁塔BC的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD ＝°．【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA＝AC•BD，请按他们的思路继续完成证明．证明：如图3，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴＝即AB•CD＝AC•BE【应用迁移】如图4，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB＝，PC ＝1，求P A的长．【解决问题】如图5，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC 内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）2018年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算4+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】先计算除法，再计算加法即可得．【解答】解：4+6÷（﹣2）＝4+（﹣3）＝1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的除法和加法法则．2．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．4．（2分）无理数介于整数（）A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间【分析】利用平方根定义估算确定出所求即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．5．（2分）二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2【分析】根据题意，令x2+2x﹣m2+1＝1，计算下这个方程中△的正负即可解答本题．【解答】解：令x2+2x﹣m2+1＝1，则x2+2x﹣m2＝0，∴△＝22﹣4×1×（﹣m2）＝4+4m2＞0，∴方程x2+2x﹣m2+1＝1有两个不相等的实数根，∴二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是2个，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（2分）在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（1，）【分析】如图，作DH⊥OA于H，利用全等三角形的性质，证明∠AEO＝∠DHO＝90°，由OA＝2OE，推出∠DAO＝∠DOH＝30°，即可解决问题；【解答】解：如图，作DH⊥OA于H．∵四边形OACB是菱形，∴OB＝OA＝2，BC∥OA，∴∠BCO＝∠COA＝∠OAE，∴OD＝DA，∴OH＝AH，∵OE＝EB，∴OE＝OH，∵∠DOE＝∠DOH，OD＝OD，∴△ODE≌△ODH，∴∠OED＝90°，∵OA＝2OE，∴∠EAO＝∠DOH＝30°，在Rt△ODH中，OH＝1，∠DOH＝30°，∴DH＝OH•tan30°＝，∴D（1，），故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定，直角三角形30度角的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8．（2分）若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若式子1+在实数范围内有意义，则x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．（2分）分解因式3a2﹣3的结果是3（a﹣1）（a+1）．【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣3＝3（a2﹣1）＝3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（2分）计算：﹣×＝．【分析】先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝2．【分析】先把（a，1）代入y＝x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：把（a，1）代入y＝x得a＝1，解得a＝2，把（2，1）代入y＝得a＝2×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．12．（2分）已知方程x2﹣mx﹣3m＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝﹣3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2＝1，可求出m的值，再将其代入x1x2＝﹣3m中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2﹣mx﹣3m＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝﹣3m，又∵x1+x2＝1，∴m＝1，∴x1x2＝﹣3m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．（2分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是M点．【分析】根据以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°解答即可．【解答】解：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH．故答案为：M【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以点A为圆心，AD 为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则的长为．【分析】连接AE，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长公式就可求出的长度．【解答】解：连接AE，如图，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝2．在Rt△AEB中，sin∠ABE＝＝＝，∴∠ABE＝45°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴的长度为＝；故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰直角三角形的判定、特殊三角函数值，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径和同圆的半径相等是关键．15．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝15度．【分析】根据平行四边形的性质和OC＝OA得出OA＝AB，根据垂径定理求出OA＝2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD ＝30°是解此题的关键．16．（2分）如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为38﹣2．【分析】双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，根据八边形的八个内角都是135°，可得出其外角的度数，由此得出四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH 都是等腰直角三角形．设GH＝x，HA＝y，根据MQ＝NP可得出y的值，同理得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，∵一个八边形的八个内角都是135°，∴每一个外角等于45°，∴四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH＝x，HA＝y，∵MQ＝NP，∴MF+EF+EQ＝NA+AB+BP，即+4+2＝y+6+，解得y＝4﹣2．同理可得x＝8，∴该八边形的周长＝6+3+6+4+4+3+8+4﹣2＝38﹣2．故答案为：38﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组．【分析】根据用加减法解方程组即可．【解答】解：①•+‚②×2得：7x＝14得：x＝2把x＝2代入①•得：y＝﹣1∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记用加减法解方程组的步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各种解方程组的方法及解题步骤．18．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩频数分布表成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是44.5分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为108°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【分析】（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）用360°乘以47≤x≤50这组人数所占比例可得；（3）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a的值，据此将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．【解答】解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，∴中位数为：＝44.5，故答案为：44.5；（2）表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）由表格可得，a＝100×0.12＝12，补全的频数分布直方图如图所示，（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）＝1020（人），即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF．（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB＝BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先证明四边形BCFD是平行四边形，再证明CD＝BF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB，∵点E是CD的中点，∴BE＝EF，∴△CEB≌△DEF．（2）解：结论：四边形BCFD是矩形，理由：∵△CEB≌△DEF，∴CE＝DE，∵BE＝EF，∴四边形BCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝BF，∴BF＝CD，∴▱BCFD为矩形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）首先根据题意画树状图，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好能都打开的只有2种，所以恰好打开这两把锁的概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出450件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【分析】（1）直接利用每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，进而得出当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出的件数；（2）利用销量×每件利润＝800，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×＝450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）＝800．整理得：x2﹣10x+24＝0．解之得：x1＝4，x2＝6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2＝5＜6∴x2＝6不合题意，舍去，得x＝4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机的速度为20米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为4分．【分析】（1）观察线段DE，根据速度＝路程÷时间，即可求出无人机的速度；（2）由点B的坐标结合无人机的速度即可求出点C的坐标，根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE所表示的y与x之间函数表达式，将y＝50分别代入线段BC、DE的函数表达式中求出x值，二者做差后即可得出无人机在50米上空持续飞行时间．【解答】解：（1）60÷（12﹣9）＝20（米/分）．故答案为：20．（2）（60﹣40）÷20＝1（分钟），∴点C的坐标为（5+1，60），即（6，60）．设线段BC的表达式y＝kx+b（k≠0），将B（5，40）、C（6，60）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴线段BC的表达式为：y＝20x﹣60（5≤x≤6）．（3）设线段DE的表达式为y＝mx+n（m≠0），将D（9，60）、E（12，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴线段DE的表达式为y＝﹣20x+240（9≤x≤12）．当y＝50时，有20x﹣60＝50或﹣20x+240＝50，解得：x＝或x＝，∴﹣＝4（分钟）．故答案为：4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据速度＝路程÷时间，求出无人机的速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出无人机刚好在50米高度时的时间．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC＝∠ABE；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥BE，根据平行线的性质证明；（2）连接CD，根据勾股定理求出AB，证明△BDC∽△BCA，求出BD，证明△DEB∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE，∵BE⊥DE，∴OD∥BE，∴∠EBD＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABE；（2）连接CD，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径，∴∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△BDC∽△BCA．∴，即，∴BD＝，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠ABE，∴△DEB∽△ACB．∴，即∴DE＝．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进5米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上．求铁塔BC的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）【分析】作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E．设BC＝x，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E．在Rt△APD中AP＝5，坡度为1：2得AD＝5，PD＝10，在矩形ADEC中，CE＝AD＝5，AC＝DE设BC的高度为x m在Rt△ACB中，tan63°＝∴AC＝x，在Rt△ACB中，tan53°＝∴PE＝，∴﹣x＝10，解得x＝25答：铁塔BC的高度约为25米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+1＝1，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣3，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+10x﹣6，当0≤x≤3时，y2的最小值为0．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝115°．【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA＝AC•BD，请按他们的思路继续完成证明．证明：如图3，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴＝即AB•CD＝AC•BE【应用迁移】如图4，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB＝，PC ＝1，求P A的长．【解决问题】如图5，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC 内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】【重温旧知】根据等腰三角形的性质，以及圆内接四边形对角互补求出所求即可；【提出问题】所得等式两边加上AD•BC，右边变形后即可得证；【应用迁移】由上题的结论，根据三角形ABC为等边三角形，可得AB＝AC＝BC，代入化简即可求出P A的长；【解决问题】如图，以BC为边长在△ABC的外部，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求【解答】解：【重温旧知】（1）∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD，∵∠ABD＝50°．∴∠BAD＝（180°﹣∠ABD）＝65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∵∠BAD+∠BCD＝180°∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝115°；故答案为：115；【提出问题】（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠ACB＝∠ADB，∴△ABC∽△AED，∴＝，即AD•BC＝AC•DE，∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE，∴AB•CD+BC•DA＝AC•BD；【应用迁移】由上题可知PB•AC+PC•AB＝P A•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴（PB+PC）•BC＝P A•BC，∴PB+PC＝P A，则P A＝+1；【解决问题】如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求．理由：连接PB，PC，则由上述可知PB+PC＝PD，P A+PB+PC＝P A+PD≥AD，当A，P，D三点共线时，有最短值．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．。
南京市中考六合区数学二模含答案
2018年六合区中考模拟试卷二数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）A ．－5B ．－1C ．1D ．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为 （▲）A ．×10﹣5B ．×10﹣4C ．×105D ．105×10﹣73．计算a 5·(－1a)2的结果是 （▲）A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a104．无理数10介于整数 （▲）A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间5．二次函数y =x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y =1的公共点个数是 （▲）A ．0B ．1C ．2D ．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO =∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）. A ．（33，23） B ．（1，21） C ．（23，33） D ．（1，33）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ． 8．若式子1+1x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式3a 2－3的结果是 ▲ ． 10．计算8－13×6的结果是 ▲ ． 11．直线y =12x 与双曲线y =kx在第一象限的交点为（a ，1），则k = ▲ ． 12．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝ ▲ ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ▲ 点.14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，AB =22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则⌒DF 的长为 ▲ ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =▲ °．16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +4y ＝－2，3x －2y ＝8．．18.（本题7分）先化简，再求值： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 1－x ，其中3=x ．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍.（1）当每个纪念品定价为元时，商店每天能卖出▲件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．(1)求证∠ABC＝∠ABE；(2)求DE的长．25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.（参考数据：sin63°≈，cos63°≈，tan63°≈2，sin53°≈，cos53°≈，34）26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若AB ＝BD ，∠ABD ＝50°，则∠BCD ＝ ▲ °.图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB •CD +BC •DA =AC •BD ，请按他们的思路继续完成证明. 证明：如图③，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E . ∵∠BAE ＝∠CAD ，∠ABD ＝∠ACD ， ∴△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝BE CD即AB •CD ＝AC •BE【应用迁移】如图，已知等边△ABC 外接圆⊙O ，点P 为⌒BC 上一点，且PB =2，PC =1，求PA 的长．图【解决问题】如图，已知△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现要在△ABC 内找一点P ，使点P 到A 、B 、C 的距离之和最小，请在图中作出点P ．（尺规作图，保留作图痕迹）图数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标ABCEA CBD OA CB D OPOACBCBD OA准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 2,2 8. －2 9. 3（a －1）（a+1）10.2 11. 212. －3 14.π2315. 15 －22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： +×2得：7x =14得：x =2 ………………………………………………3分 把x =2代入得：y =－1 ………………………………………………5分∴ 方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． ………………………………………………6分18．（本题7分）解： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 21－x －2x 1－x ……………………………………………1分＝ 1+x 1－x ÷－x －x 21－x………………………………………………………2分 ＝1+x 1－x · 1－x －x （1+x ）………………………………………………………4分 ＝－1x． ………………………………………………………5分当x =3时，原式=－33…………………………………………7分 19．（本题8分）解：（1）； ····························· 2分 （2）108 ························· 4分 （3）略．······························ 6分 （4）1200×=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ············ 8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF ∥BC∴∠AFB ＝∠CBF ，∠FDC ＝∠D CB ………………………………1分 ∵点E 是CD 的中点∴BE =EF ………………………………2分 ∴△CEB ≌△DEF . ……………… ………………3分题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBCD（2）四边形BCFD 是矩形，∵△CEB ≌△DEF ∴ CE =DE ∵BE =EF∴四边形BCFD 是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB =CD ∵ AB =BF ∴ BF =CD∴ □BCFD 为矩形． ………………………………7分21.（本题8分） （1）31………………………………2分………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是61. ………………………………8分 22.（本题8分）（1）450 ………………………………2分 （2）解：设实现每天800元利润的定价为x 元/个，根据题意，得 （x －2)（500－1.03-x ×10）=800 . 整理得：x 2－10x +24=0. 解之得：x 1=4,x 2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的倍.即×2=5＜6 ∴x 2=6不合题意,舍去,得x =4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 23.（本题8分） 解：（1）20 ………………………………2分 （2）由速度为20米/分，得C （6,60） ………………………………3分设线段BC 的表达式y =kx +b （k ≠0） 由B （5,40）C （6,60）得， ⎩⎪⎨⎪⎧40＝5k +b ，60＝6k +b ． 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－60．∴线段BC 的表达式为：y =20x －60 ………………………………6分 （3）4 ………………………………8分 24.（本题8分）（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线； ∴OD ⊥DE ∵BE ⊥DE ∴OD ∥BE∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分 ∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分（2）连接CD ，在Rt △ABC 中,AC=3，BC=4，∴AB=5 ∵⊙O 的半径∴∠CDB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B∴△BDC ∽△BCA ． ∴ABBC BCBD =，即544=BD∴BD=516………………………………………………………6分 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE ∴△DEB ∽△ACB ． ∴AB BD AC DE =，即55163=DE ∴DE=2548………………………………………………………8分25.（本题8分）解：作AD ⊥PQ ，垂足为D ，延长BC 交P Q 于E 在Rt △APD 中AP =55，坡度为1:2得AD =5，PD =10 ………………………………2分 在矩形ADEC 中，CE =AD =5，AC =DE 设BC 的高度为x m 在Rt △ACB 中，tan63°=ACBC∴AC =2x………………………………4分 在Rt △ACB 中，tan53°=PE BE∴PE =345+x ………………………………6分 ∴345+x -2x=10 解得x =25答：铁塔BC 的高度约为25米 ………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y =（x ﹣2）2+3 ………………………………2分 （2）∵y 1的图像经过点A （1,1） ∴2﹣2m +m +2=2． 解得m =2．∴y 1=2x 2﹣4x +3=2（x ﹣1）2+1． ………………………………4分 ∴y 1+y 2=2x 2﹣4x +3+ax 2+bx +c =（a +2）x 2+（b ﹣4）x +c +3 ∵y 1+y 2与y 1为“反簇二次函数”，∴y 1+y 2=-2（x ﹣1）2+1=﹣2x 2+4x ﹣1∴⎩⎪⎨⎪⎧2+a =－2，b －4=4，c +3=－1．解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－4b =8c =－4． ∴函数y 2的表达式为：y 2=﹣4x 2+8x ﹣4． ………………………………7分 当0≤x ≤3时，y 2的最小值为﹣16． ………………………………9分 27．（本题11分）解：（1）115 ………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE 即∠BAC＝∠DAE又∵∠ACB＝∠ADB∴△ABC∽△AED，∴BCDE＝ACAD即AD•BC＝AC•DE ………………………………4分∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴（PB+PC）•BC= PA•BC，∴PB+PC= PA即PA=2+1 ……………………9分（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案
中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A．23a a⋅B．122a a÷C．33)(a D．()6a-3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称正方形的序号是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ´B ´C ´BC12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ .13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）半径为 ▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（60212cos30()12--+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5)图②图①21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H．（1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？AC24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满y可以达到最大，并求出最大26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35 ，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得图① 图② y ＝x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.x（备用图）中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝33 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x—×()221--x x ………………………………………………………3分＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分 19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分 （2）49…………………………………………………………………………………8分 20.(1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时 ． …………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE ………………………………………………………………3分∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ， 在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD…………2分 设CD 为x 则AD ＝CABCD∠tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－13730…………6分 A C BDHE FACD在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分 答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13x ＋2003…………………………………3分 （2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13（x －100）2＋100003……………………………………7分 当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x+y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x+＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x+＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x+＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x+＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (26)
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
15．方程 =0的解是．
16．已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =．
解得：a=﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．已知a，b，c为非零实数，且满足 = = =k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、四象限
C．第一象限D．第二象限
【考点】一次函数的性质；比例的性质．
三、解答题（本大题共8小题，共28分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）
19．（1）计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（π﹣ ）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
南京市六合区2018年中考二模考试试卷.doc
2018年中考第二次模拟测试试题语文注意事项：1. 本试卷共6页，分值120分。
考试时间120分钟。
2. 答案一律用黑色墨水笔写在答题卷上，不能写在本试卷上。
一（26 分）1.用诗文原句填空，并写出第（3）句的作者。
（11分） （1）万里赴戎机，▲ 。
（北朝民歌《木兰诗》） （2）洛阳亲友如相问，▲ 。
（王昌龄《芙蓉楼送辛渐》） （3）▲ ,浅草才能没马蹄。
（▲ 《钱塘湖春行》） （4）▲ ,我言秋日胜春朝。
（刘禹锡《秋词》） （5） ▲ ,铜雀春深锁二乔。
（杜牧《赤壁》）（6）过尽千帆皆不是， ▲ 。
（温庭筠《望江南》）（7）不戚戚于贫贱， ▲ 。
（陶渊明《五柳先生传》） （8）时光易逝，应把握当下，否则会留下“—▲ ”的遗憾:岁月如歌，点滴成回忆， 正如普希金所说“▲ , ▲ （用汉乐府《长歌行》和《假如生活欺骗了 你》里的句子作答）2.下列加点字注音全都正确的一项是（▲ ）o （2 分） A.着涩se . 挑剔ti . 脸颗ji 丘 刹那cha . B.颓唐tui • 酝酿liang . 潜行qian . 嘈杂cao . C.酬和he • 嫩叶nen . 屡次由 . 吮吸shun . D.汲取ji . 恻隐ce . 字帖tie . 笨拙zhu6 .3.下列词语书写全都正确的一项是（▲）o （2 分） A.籍贯提防 销声匿迹 蛛丝蚂迹 B.取决妒忌 根深缔固 粗制烂造 C.威慑脉博 美不甚收 芸芸众生 D.祈祷 妇孺 张皇失措 锲而不舍班级开展“汶川十年，美丽涅槃”主题活动，请你参与。
4. 阅读下面一段活动开场语，完成题目。
（6分）2008年5月12日，随着大地的一阵颤抖，山河破碎，满目疮痍，生死别离！汶川、北川、 映秀......一个个曾经与壮丽锦绣相连的地名，一时间竟成为灾难的代名词！而今，十年的时光已经过去，在全国人民的共同努力下，大地的伤痕逐渐愈合抹平，街市的疮痍早已不复存在，▲...... 一个个奇迹，在昔日的乱石和瓦砾中耸立。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题.每小题2分.共12分．在每小题所给出的四个选项中.有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲） A. －2 B. 2 C. －8D. 82．在 “2015高淳国际马拉松赛”中.有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加.将10100用科学记数法可表示为（▲） A ．10.1×103B ．1.01×104C ．1.01×105D ． 0.101×1043．计算()－a 23的结果是（▲）A ．a5B ．－a5C ．a6D ．－a 64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中.选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛.那么应选（▲）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周.则所得几何体的主视图为（▲）A ．B ．C ．D ．6．如图.矩形ABCD 中.AB ＝3.BC ＝4.点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x .点D 到直线PA的距离为y .则y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）DBAC P x y(第5题)BC(第12题)OABCD(第14题)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．函数y ＝xx －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币.出现“一正一反”的概率为 ▲ ． 11．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3.2）.则当x ＝－2时.y ＝ ▲ ． 12．如图.四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形.∠BOD ＝100°.则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1.x 2.则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 14．如图.在Rt △OAB 中.∠AOB ＝45°.AB ＝2.将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD .则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图.在矩形ABCD 中.AB ＝5.BC ＝6.点E 是AD 上一点.把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠.当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时.DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简.再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1.其中a ＝12．19．（8分）中考体育测试前.某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况.随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩.并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：3个 5个及以上(第17题)请你根据图中的信息.解答下列问题：（1）写出扇形图中a ＝ ▲ %.并补全条形图；（2）在这次抽测中.测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人.如果体育中考引体向上达6个以上 （含6个）得满分.请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）某种电子产品共4件.其中有正品和次品．已知从中任意取出一件.取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件.求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图.□ABCD 中.AC 与BD 相交于点O .AB ＝AC .延长BC 到点E .使CE ＝BC .连接AE .分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 若BD ＝6.求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度.他们选取了地面上一点E .测得DE 的长度为8.65米.并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点.测得点A 的仰角为45°.点B 的俯角为37°.点E 的俯角为30°．(第21题)ABODC EF G（1）求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈1.73.sin37°≈53.cos37°≈54.tan37°≈43)23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗.经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时.平均单株盈利5元；以同样的栽培条件.若每盆每增加1株花苗.平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元.且尽可能地减少成本.则每盆花应种植花苗多少株？24．（9分）已知二次函数y ＝2x 2＋b x －1．（1）求证：无论b 取什么值.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． （2）若两点P （－3.m ）和Q （1.m ）在该函数图像上． ①求b 、m 的值；② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后.得到的函数图像与x 轴只有一个公共点？ABCD E45° 30° （第22题）37°25．（8分）如图.四边形ABCD 内接于⊙O .BD 是 ⊙O 的直径.过点A 作AE ⊥CD .交CD 的延长线于点E .DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm.CD ＝12cm.求⊙O 的半径．26．（10分）从M 地到N 地有一条普通公路.总路程为120km ；有一条高速公路.总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地.甲车全程走普通公路.乙车先行驶了另一段普通公路.然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶.其中在普通公路上的行车速度为60km/h.在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时.距N 地的路程为y km.图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ .b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x（3）两车在何时间段内离N 过30km ？27．（9分）如图①.AB 是⊙O 的一条弦.点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）若∠ACB ＝45°.点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合）.则∠APB ＝ ▲ ；（2）如图②.若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．（第26题）（第25题）求证：∠APB ＞∠ACB ；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分.共12分.将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分．不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 2 8．x ≠1 9．3 3 10．12 11．312．130° 13．－12 14．π 15．x 1＝1.x 2＝－2 16．2 2三、解答题（本大题共11小题.共88分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式①.得x ＜3． ………2分 解不等式②.得x ≥1．………4分所以.不等式组的解集是1≤x ＜3．………5分在数轴上表示正确 ………6分18．（6分）解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1mmm（第27题）图①图②图③＝a＋2a＋3÷(a＋2)(a－2)a (a＋3)－1 ………2分＝a＋2a＋3·a (a＋3)(a＋2)(a－2)－1＝aa－2－a－2a－2………4分＝2a－2．………5分当a＝12时.原式＝－43．………6分19．（8分）解：（1）25；画图正确……2分（2）5.5；……5分（3）50＋40200×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．………8分20．（8分）（1）3；…………2分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品.列表分析如下：…………6分结果共有12种情况.且各种情况都是等可能的.其中两次取出的都是正品共6种∴ P（两次取出的都是正品）＝612＝12 (8)分21．（8分） (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴.AD ＝BC∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°． …………1分 又∵AB ＝AC .∴ ∠ABC ＝∠ACB ．∵∠ACB ＋∠ACE ＝180°. ∴∠BAD ＝∠ACE ．……2分 又∵CE ＝BC .∴CE ＝AD ． …………3分 ∴△ADB ≌△CEA ． …………4分 (2) ∵△ADB ≌△CEA .∴AE ＝BD ＝6． …………5分∵AD ∥BC .∴△ADF ∽△EBF ． …………6分 ＝AD BE ＝7分 ∴AF ＝2． …………8分 22．（8分）解：(1) 在Rt △CDE 中. tan ∠CED ＝DCDE.…………1分 DE ＝8.65.∠CED ＝30°.∴tan30°＝DC8.65. …………2分DC ≈8.651.73＝5 ∴ 建筑物CD 的高度约为5米．…………3分 （2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ． 在Rt △CBF 中. tan ∠FCB ＝BFFC.…………4分 BF ＝DC ＝5.∠FCB ＝37°.∴tan37°＝5FC ≈34.FC ≈6.67 …………6分 在Rt △AFC 中.∵∠ACF ＝45°.∴AF ＝CF ＝6.67．…………7分 ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.67 …………8分 ∴建筑物AB 的高度约为11.67米．ABCD E45° 30° （第22题）37°F23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株.………1分 由题意得：(4＋x )(5－0.5x )＝24 ………4分 解得：x 1＝2.x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本.所以x 2＝4应舍去 …………7分 即x ＝2. ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时.每盆花的盈利为24元． …………8分 24．（9分）解：（1）因为△＝b 2＋8≥8＞0. …………1分所以.无论b 取何值时.方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根. ……2分所以.无论b 取何值时.二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分（2）①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点.且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称. ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分由－b2×2＝－1.解得：b ＝4． …………5分∴ 当x ＝1时.m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分 ②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点. ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝16＋8－8 k ＝0.解得k ＝3 ............8分 即将二次函数图像向上平移3个单位时.函数图像与x 轴仅有一个公共点． (9)分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3. ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到y ＝22)1(+x 的图象. 它的顶点坐标为（－1.0）.这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分所以.把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后.得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．（8分）（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD .∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分∵DA 平分∠BDE . ∴∠ODA ＝∠EDA ．∴∠OAD ＝∠EDA .∴EC ∥OA ． …………2分∵AE ⊥CD . ∴OA ⊥AE ． …………3分∵点A 在⊙O 上.∴AE 是⊙O 的切线．………4分（2）过点O 作OF ⊥CD .垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°.∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分 又∵OF ⊥CD .∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分 在Rt △ODF 中. OD ＝22DF OF +＝10cm. 即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．（10分）（1）1.36.2； …………2分（2）根据题意.可得A (0.120).C (0.1.126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分 线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －0.1)＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1.y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意.得B (2.0)、D (1.36.0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分 将C 、D 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧1.36k 2+b 2＝0，0.1k 2+b 2＝126．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100，b 2＝136．即y 2＝－100x ＋136 …………6分 （3）由题意.当x ＝0.1时.两车离N 地的路程之差是12km.所以当0＜x ＜0.1时.两车离N 地的路程之差不可能达到或超过30km ． …………7分当0.1≤x ＜1.36时.由y 1－y 2≥30.得（－60x ＋120）－（－100x ＋136）≥30.解得x ≥1.15．即当1.15≤x ＜1.36时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ．……8分当1.36≤x ≤2时.由y 1≥30.得－60x ＋120≥30.解得x ≤1.5．即当1.36≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． …………9分 综上.当1.15≤x ≤1.5时.两车离N 地的路程之差达到或超过30km ． ……10分27．（9分）（1）45°或135°； …………2分（2）证明：延长AP 交⊙O 于点Q .连接BQ ．则∠PQB ＝∠ACB . …………4分∵∠APB 为△PQB 的一个外角.∴∠APB ＞∠PQB .即∠APB ＞∠ACB ； …………6分（3）点P 所在的范围如图所示．（⌒AOB 外部与⌒AmB 的内部围成的范围.不含两条弧上的点） …………9分图② A B C O m 图③。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (12)
2018年中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分。
1．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．下列函数，其图象经过点（2，2）的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠07．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π11．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形12．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2二、填空题：每小题3分，共18分。
13．将0.00305用科学记数法表示为．14．分解因式：x2﹣x+=．15．单项式的系数与次数之积为．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．17．已知x、y满足，则x+2y=．18．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=3，则AC的长为．三、解答题：本大题共66分。
2018年中考二模数学试卷及答案
EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附答案解析
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）()1.2的平方根是 ±2322‒2A. B. C. D.【答案】A±2【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．()2.下列计算正确的是 a3+a2=a5a3‒a2=a a3⋅a2=a6a3÷a2=aA. B. C. D.【答案】Da2a3【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a3a2B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a3⋅a2=a5C、应为，故本选项错误；a3÷a2=aD、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．BF=13.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，S1S2菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，S1S2()则：的值为 A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD 交EF 于M ，CD 交FG 于N ．由题意，重叠部分四边形MDNF 是菱形，菱形MFND ∽菱形ABCD ，，∴S 1S 2=(DFBD )2：：3，∵DF BF =1：：4，∴DF BD =1，∴S 1S 2=(DF BD )2=116故选：D ．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA 是的切线，切点为A ，连接OB 交于点C ，若，⊙O ⊙O ∠B =45∘AB 长为2，则BC 的长度为 ()A. B. C. D. 22‒1222‒22‒2【答案】C【解析】解：连接OA ，是的切线，切点为A ，∵BA ⊙O ，∴∠OAB =90∘，∵∠B =45∘是等腰直角三角形，∴△OAB 长为2，∵AB ，∴AO =2则，BO =22故BC ，=22‒2故选：C ．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO 的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．△OAB 5.已知反比例函数过点，，若，则a 的取值范围为 y =k 2x(k ≠0)A(a,y 1)B(a +1,y 2)y 2>y 1()A. B. C. D. ‒1<a‒1<a <0a <10<a <1【答案】B【解析】解：反比例函数中的，∵y =k 2x (k ≠0)k 2>0反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∴y =k 2x(k ≠0)，，∵y 2>y 1a +1>a 点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴，∴{a <0a +1>0解得．‒1<a <0故选：B ．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：y =‒x 2+bx +c x ‒3‒2‒1123456y‒14‒7‒22mn‒7‒14‒23则m 、n 的大小关系为 ()A. B. C. D. 无法比较m >nm <n m =n 【答案】A【解析】解：时，，时，，∵x =‒2y =‒7x =4y =‒7抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，∴x =‒2+42=1(1,2)为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴2当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，∴x >1x <1与在抛物线对称轴右侧，且，∴(2,m)(3,n)2<3则．m >n 故选：A ．由表格中与时，对应的函数y 都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的x =‒2x =4‒7(1,2)x =1对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m 与n 的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．(2)0=2‒1=【答案】1；12【解析】解：原式，原式，=1=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．2x ⋅8xy(x ≥0,y ≥0)【答案】4x y【解析】解：2x ⋅8xy(x ≥0,y ≥0)．=16x 2y=4x y 故答案为：．4x y 直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．a 3‒a 【答案】a(a +1)(a ‒1)【解析】解：．a 3‒a =a(a 2‒1)=a(a +1)(a ‒1)故答案为：．a(a +1)(a ‒1)先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”x 甲=x 乙=x 丙=8.5(或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：，∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 2甲=110×[2×(7‒8.5)2+3×(8‒8.5)2+3×(9‒8.5)2+2×(10‒8.5)2]=1.05，S 2乙=110×[3×(7‒8.5)2+2×(8‒8.5)2+2×(9‒8.5)2+3×(10‒8.5)2]=1.45，S 2丙=110×[(7‒8.5)2+4×(8‒8.5)2+4×(9‒8.5)2+(10‒8.5)2]=0.65，∵S 2丙<S 2甲<S 2乙测试成绩比较稳定的是丙，∴故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______a//b ∠1=72∘∠2=38∘∠3= ∘.【答案】70【解析】解：，∵a//b ，∴∠2=∠4=38∘又，∵∠1=72∘，∴∠3=180∘‒38∘‒72∘=70∘故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．a//b ∠2=∠4=38∘∠1=72∘∠3本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是，则点E 的坐标是______．(3,4)【答案】(1,2)【解析】解：过点E 作轴于点F ，EF ⊥x 的坐标是，B 、C 在x 轴上，∵D (3,4)，，∴DC =4OC =3四边形ABCD 是正方形，∵，∴BC =CD =4，∴OB =4‒3=1在x 轴的负半轴上，∵B ，∴B(‒1,0)为BD 中点，，∵E EF ⊥BC ，∴BF =FC =2，，∴FO =1EF =12DC =2．∴E(1,2)故答案为：．(1,2)根据D 的坐标和C 的位置求出，，根据正方形性质求出OB ，即可求出答案．DC =4OC =3本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC 、OC 、OB 的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和，则mn 的值是______．x 2+mx +n =0‒2【答案】‒2【解析】解：由根与系数的关系可知：，，1+(‒2)=‒m 1×(‒2)=n ，∴m =1n =‒2故答案为：∴mn =‒2‒2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，则圆锥的侧面积是______结果保留．cm 2.(π)【答案】20π【解析】解：圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，∵勾股定理得圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的侧面积．∴=π×4×5=20πcm 2故答案为：．20π首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代=π××入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M 坐标为______．⊙M A(1,2)B(3,1)【答案】(32,12)【解析】解：过A 作轴于E ，过B 作于F ，EF ⊥y BF ⊥EF ，∴∠AEO =∠BFA =90∘，∴∠EAO +∠AOE =90∘，，∵A(1,2)B(3,1)，，∴OE =AF =2AE =BF =1≌，∴△AEO △BFA(SAS)，∴∠AOE =∠BAF ，∴∠EAO +∠BAF =90∘，∴∠OAB =90∘是直角三角形，∴△OAB 是外接圆的直径，∴OB △OAB 是OB 的中点，∴M ，，∵O(0,0)B(3,1)；∴M(32,12)故答案为：(32,12).先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB 为的直径，则可得到△OAB ∠AOB =90∘⊙M 线段OB 的中点即点M 的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关90∘键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点△AOB ∠AOB =90∘∠OAB =30∘A 坐标为，AB 与x 轴交于点C ，则AC ：BC 的值为______．(3,1)【答案】33【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ．AD ⊥x BE ⊥y，∵A(3,1)．∴OA =32+12=10，，∵∠OAB =30∘∠AOB =90∘．∴OAOB =3，，∵∠AOB =90∘∠EOC =90∘，∴∠EOB =∠AOD 又，∵∠BEO =∠ADO ∽，∴△OEB △ODA ，即，解得：．∴OEOD =OBAO =33OE3=33OE=3：：：：．∵AC BC =S △AOC S △OBC =AD OE =13=33故答案为：．33作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明∽，依据相似三AD ⊥x BE ⊥y △OEB △ODA 角形的性质可得到，最后依据AC ：：：OE 求解即可．OEOD=OB AO =33BC =S △AOC S △OBC =AD 本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．△OEB △ODA 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算a 2‒b 2ab÷(1a ‒1b ).【答案】解：原式=(a +b)(a ‒b)ab÷b ‒aab．=(a +b)(a ‒b)ab ⋅ab ‒(a ‒b)=‒(a +b)=‒a ‒b【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA 表示货车离甲地的距离与xh 的函数图象；折线xℎ.y 1km BCDE 表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．y 2km x(ℎ)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(1)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际(2)意义；当x 为何值时，两车相距100千米？(3)【答案】解：设线段OA 对应的函数关系式为，(1)y 1=kx ，得，6k =480k =80即线段OA 对应的函数关系式为，y 1=80x(0≤x ≤6)设线段CD 对应的函数关系式为，y 2=ax +b ，得，{1.2a +b =4805.2a +b =0{a =‒120b =624即线段CD 对应的函数关系式为；y 2=‒120x +624(1.2≤x ≤5.2)，(2){y =80xy =‒120x +624解得，，{x =3.12y =249.6点F 的坐标为，点F 的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽∴(3.12,249.6) 3.21249.6车相遇；由题意可得，(3)，|80x ‒(‒120x +624)|=100解得，，，x 1=2.62x 2=3.62答：x 为或时，两车相距100千．2.62x =3.62【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(1)根据中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(2)(1)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．(3)本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．{1‒x ≤0x +12<3【答案】解：{1‒x ≤0①x +12<3②解不等式得：，∵①x ≥1解不等式得：，②x <5不等式组的解集为，∴1≤x <5不等式组的整数解是1，2，3，4．∴【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．根据题意，得，{15x +5y =24012(x +1)+8y ×0.8=276解得．{x =6y =30答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把+5=240+8=276相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分()估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(2)【答案】解：(1) 中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分()4 4随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．(2)x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5()估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分3.5×900=3150()【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组(1)数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(2)本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(1)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______(2)【答案】34【解析】解：画树状图为：(1)共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；612=12从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(2)∵数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，()()()()其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．34故答案为：．34先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率(1)公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．(2)本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA 处与水平垂直，若单摆摆动到OB()处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B 相对于点A 高度上升了mθ厘米，求单摆的长度用含与m 的代数式表示.(θ)【答案】解：作，设单摆长度是x 厘米，BH ⊥OA 在中，，Rt △OBH cosθ=OH OB ，∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ，∴x ‒xcosθ=m 解得：，x =m 1‒cosθ答：单摆长度为．m 1‒cosθcm 【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．BH ⊥OA 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH 的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)△AEF△BEC求证：≌；(2)∠ADC DC=DF若DE平分，求证：．(1)∵【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF△BEC≌．(2)∵DE∠ADC证明：平分，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF△BEC≌，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD DC=AB=2AE，，∴DC=DF．(1)△AEF△BEC【解析】根据AAS即可证明：≌；(2)AE=AE DF=2AD CD=2AE首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．⊙O25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)①m=5∠C ∘如图，若，则的度数为______；(2)②m=6如图，若．①∠C求的正切值；②△ABC△ABC若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB ，OA ，(1)，∴OB =OC =5，∵AB =m =5，∴OB =OC =AB 是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =60∘，∴∠ACB =12∠AOB =30∘故答案为30；如图2，连接AO 并延长交于D ，连接BD ，(2)①⊙O 为的直径，∵AD ⊙O ，，∴AD =10∠ABD =90∘在中，，根据勾股定理得，，Rt △ABD AB =m =6BD =8，∴tan∠ADB =AB BD =34，∵∠C =∠ADB 的正切值为；∴∠C 34Ⅰ、当时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ，②AC =BC ，，∵AC =BC AO =BO 为AB 的垂直平分线，∴CE ，∴AE =BE =3在中，，根据勾股定理得，，Rt △AEO OA =5OE =4，∴CE =OE +OC =9；∴S △ABC =12AB ×CE =12×6×9=27Ⅱ、当时，如图4，AC =AB =6连接OA 交BC 于F ，，，∵AC =AB OC =OB 是BC 的垂直平分线，∴AO 过点O 作于G ，OG ⊥AB ，，∴∠AOG =12∠AOB AG =12AB =3，∵∠AOB =2∠ACB ，∴∠ACF =∠AOG在中，，Rt △AOG sin∠AOG =AG AC =35，∴sin∠ACF =35在中，，Rt △ACF sin∠ACF =35，∴AF =35AC =185，∴CF =245；∴S △ABC =12AF ×BC =12×185×245=43225Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．BA =BC =6S △ABC =43225连接OA ，OB ，判断出是等边三角形，即可得出结论；(1)△AOB 先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；(2)①AD =10BD =8tan∠ADB 分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．②此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数y =x 2‒2mx +m 2‒m(m )若，求证该函数图象与x 轴必有交点(1)m ≥0求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上(2)y =‒x 当时，y 的最小值为，求m 的值(3)‒2≤x ≤3‒1【答案】证明：令，则，(1)y =0x 2‒2mx +m 2‒m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2‒4(m 2‒m)=4m >0二次函数的图象与x 轴必有交点；∴y =x 2‒2mx +m 2‒m 证明：二次函数，(2)∵y =x 2‒2mx +m 2‒m =(x ‒m )2‒m 顶点坐标为，∴(m,‒m)令，，x =m y =‒m，∴y =‒x 不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；∴y =‒x 解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，(3)(2)x =m 当时，由题意得：当时，y 最小值为，m >3x =3‒1代入抛物线解析式中得：，即舍或，9‒6m +m 2‒m =‒1m =2()m =5当时，由题意得：当时，y 最小值为，‒2≤m ≤3x =m ‒1代入抛物线解析式中得：，即；m 2‒2m 2+m 2‒m =‒1m =1当时，由题意得：当时，y 最小值为，m <‒2x =‒2‒1代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；4+4m +m 2‒m =‒1m 2+3m +5=0综上，m 的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(1)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(2)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．(3)此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD 中，，，，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的AB =32BC =5∠B =45∘交BC 于点F ．⊙O 【操作与发现】当E 运动到处，利用直尺与规作出点E 与点F ；保留作图痕迹(1)AE ⊥CD ()在的条件下，证明：．(2)(1)AF AE =AB AD 【探索与证明】点E 运动到任何一个位置时，求证：；(3)AF AE =ABAD 【延伸与应用】点E 在运动的过程中求EF 的最小值．(4)【答案】解：如图1所示，(1)如图，易知AC 为直径，则，(2)AF ⊥BC 则，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE如图，作，，若E 在DN 之间∴AF AE =CD BC =AB AD (3)AM ⊥BC AN ⊥CD 由可知，(2)AM AN=AB AD 、F 、C 、E 四点共圆，∵A ，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ∽∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF △ANE 若E 在CN 之间时，同理可证∴AM AN =AF AE =AB AD 、F 、C 、E 四点共圆，(4)∵A ，∴∠FAE +∠BCD =180∘四边形ABCD 为平行四边形，，∵∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘为等腰直角三角形，∴△FOE ，∴FE =2R ∵AN ≤AC ≤2R 与N 重合时，FE 最小，∴E 此时，FE =22AC 在中，，则△ABC AM =BM =3CM =2由勾股定理可知：∴AC =13此时EF 最小值为262【解析】当，此时AC 是的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出即可作出点(1)AE ⊥CD ⊙O ⊙O E 、F ；易知AC 为直径，则，，从而得证；(2)AF ⊥BC S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE 如图，作，，若E 在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从(3)AM ⊥BC AN ⊥CD (2)AM AN =AB AD △AMF △ANE 而可知，若E 在CN 之间时，同理可证；AMAN =AF AE =AB AD 由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以，由于四边形ABCD 为平行四边形，(4)∠FAE +∠BCD =180∘，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E 与N 重合时，∠B =45∘△FOE FE =2R AN ≤AC ≤2R FE 最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（▲)A。
－2 B. 2 C。
－8 D。
82．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲）A．10.1×103 B．1。
01×104C．1。
01×105 D． 0.101×1043．计算错误!3的结果是（▲）A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（▲）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从AA→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D的距离为y,则y关于x的函数关系的大致图象是（）D(第5题)BC(第12题)O ABCD(第14题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．8．函数y ＝错误!中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简 错误!＋3错误!的结果为 ▲ ．10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0（m ≠0)的两个实根分别为x 1,x 2，则 x 1＋x 2 x 1x 2 ＝ ▲ ．14．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°,AB ＝2,将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c （a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:则 a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图,在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分）解不等式组错误!并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：错误!÷错误!－1,其中a ＝错误!．19．（8分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题： （1)写出扇形图中a ＝ ▲ %，并补全条形图；（2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．(3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上 (含6个）得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．(8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为错误!．3个 5个及以上(第17题)（1)该批产品有正品 ▲ 件；(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图,□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ,使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2） 若BD ＝6，求AF 的长．22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为8。
2018年中考数学二模试卷(含答案)-精品
则投到阴影部分的概率是 ▲ ．
A
D
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度.
B
C
（第 17 题）
18．在平面直角坐标系中，过点
作 x 轴的垂线，交直线
于点 ，过点 作
直线 的垂线交 x 轴于点 ，过点 作 x 轴的垂线，交直线 于 ，……，如此继续，
向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐标为
A．（－a，b） B．（ a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a）
二、填空题：本大题共 8 小题，每小 分．不需写出解答过程，请把答 题．卡．相．应．位．置．上．
11．月球表面温度，中午是 101℃， 则半夜比中午低 ▲ ℃．
12．用科学记数法表示 13000000，结
满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分
布直方图（如图）．回答下列问题．
（1）被抽取调查的学生成绩的数量为
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？
注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀．
90.5～100.5 ？ ？
合计
？？
50.5 70.5 90.5
60.5 80.5 100.5 成绩（分） 21．（本小题满分 9 分）
甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用 的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分 8 分） 课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在 处用测角仪（离 地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 ，朝旗杆方向前进 23 米到 处，再次测得 旗杆顶端的仰角为 ，求旗杆 的高度．
2018年南京市六合区中考数学二模试卷解析版
2018年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算4+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：4+6÷（﹣2）＝4+（﹣3）＝1，故选：C．2．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．3．（2分）计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．4．（2分）无理数介于整数（）A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故选：B．5．（2分）二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：令x2+2x﹣m2+1＝1，则x2+2x﹣m2＝0，∴△＝22﹣4×1×（﹣m2）＝4+4m2＞0，∴方程x2+2x﹣m2+1＝1有两个不相等的实数根，∴二次函数y＝x2+2x﹣m2+1的图象与直线y＝1的公共点个数是2个，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（2分）在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（1，）【分析】如图，作DH⊥OA于H，利用全等三角形的性质，证明∠AEO＝∠DHO＝90°，由OA＝2OE，推出∠DAO＝∠DOH＝30°，即可解决问题；【解答】解：如图，作DH⊥OA于H．∵四边形OACB是菱形，∴OB＝OA＝2，BC∥OA，∴∠BCO＝∠COA＝∠OAE，∴OD＝DA，∴OH＝AH，∵OE＝EB，∴OE＝OH，∵∠DOE＝∠DOH，OD＝OD，∴△ODE≌△ODH，∴∠OED＝90°，∵OA＝2OE，∴∠EAO＝∠DOH＝30°，在Rt△ODH中，OH＝1，∠DOH＝30°，∴DH＝OH•tan30°＝，∴D（1，），故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定，直角三角形30度角的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8．（2分）若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若式子1+在实数范围内有意义，则x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．（2分）分解因式3a2﹣3的结果是3（a﹣1）（a+1）．【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣3＝3（a2﹣1）＝3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（2分）计算：﹣×＝．【分析】先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝2．【分析】先把（a，1）代入y＝x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：把（a，1）代入y＝x得a＝1，解得a＝2，把（2，1）代入y＝得a＝2×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．12．（2分）已知方程x2﹣mx﹣3m＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝﹣3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2＝1，可求出m的值，再将其代入x1x2＝﹣3m中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2﹣mx﹣3m＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝﹣3m，又∵x1+x2＝1，∴m＝1，∴x1x2＝﹣3m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．（2分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是M点．【分析】根据以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°解答即可．【解答】解：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH．故答案为：M【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以点A为圆心，AD 为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则的长为．【分析】连接AE，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长公式就可求出的长度．【解答】解：连接AE，如图，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝2．在Rt△AEB中，sin∠ABE＝＝＝，∴∠ABE＝45°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴的长度为＝；故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰直角三角形的判定、特殊三角函数值，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径和同圆的半径相等是关键．15．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝15度．【分析】根据平行四边形的性质和OC＝OA得出OA＝AB，根据垂径定理求出OA＝2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD ＝30°是解此题的关键．16．（2分）如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为38﹣2．【分析】双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，根据八边形的八个内角都是135°，可得出其外角的度数，由此得出四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH 都是等腰直角三角形．设GH＝x，HA＝y，根据MQ＝NP可得出y的值，同理得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，∵一个八边形的八个内角都是135°，∴每一个外角等于45°，∴四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH＝x，HA＝y，∵MQ＝NP，∴MF+EF+EQ＝NA+AB+BP，即+4+2＝y+6+，解得y＝4﹣2．同理可得x＝8，∴该八边形的周长＝6+3+6+4+4+3+8+4﹣2＝38﹣2．故答案为：38﹣2．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组．【分析】根据用加减法解方程组即可．【解答】解：①•+‚②×2得：7x＝14得：x＝2把x＝2代入①•得：y＝﹣1∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记用加减法解方程组的步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各种解方程组的方法及解题步骤．18．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩频数分布表成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是44.5分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为108°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【分析】（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）用360°乘以47≤x≤50这组人数所占比例可得；（3）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a的值，据此将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．【解答】解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，∴中位数为：＝44.5，故答案为：44.5；（2）表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）由表格可得，a＝100×0.12＝12，补全的频数分布直方图如图所示，（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）＝1020（人），即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF．（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB＝BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先证明四边形BCFD是平行四边形，再证明CD＝BF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB，∵点E是CD的中点，∴BE＝EF，∴△CEB≌△DEF．（2）解：结论：四边形BCFD是矩形，理由：∵△CEB≌△DEF，∴CE＝DE，∵BE＝EF，∴四边形BCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝BF，∴BF＝CD，∴▱BCFD为矩形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）首先根据题意画树状图，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好能都打开的只有2种，所以恰好打开这两把锁的概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出450件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【分析】（1）直接利用每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，进而得出当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出的件数；（2）利用销量×每件利润＝800，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×＝450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）＝800．整理得：x2﹣10x+24＝0．解之得：x1＝4，x2＝6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2＝5＜6∴x2＝6不合题意，舍去，得x＝4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机的速度为20米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为4分．【分析】（1）观察线段DE，根据速度＝路程÷时间，即可求出无人机的速度；（2）由点B的坐标结合无人机的速度即可求出点C的坐标，根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE所表示的y与x之间函数表达式，将y＝50分别代入线段BC、DE的函数表达式中求出x值，二者做差后即可得出无人机在50米上空持续飞行时间．【解答】解：（1）60÷（12﹣9）＝20（米/分）．故答案为：20．（2）（60﹣40）÷20＝1（分钟），∴点C的坐标为（5+1，60），即（6，60）．设线段BC的表达式y＝kx+b（k≠0），将B（5，40）、C（6，60）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴线段BC的表达式为：y＝20x﹣60（5≤x≤6）．（3）设线段DE的表达式为y＝mx+n（m≠0），将D（9，60）、E（12，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴线段DE的表达式为y＝﹣20x+240（9≤x≤12）．当y＝50时，有20x﹣60＝50或﹣20x+240＝50，解得：x＝或x＝，∴﹣＝4（分钟）．故答案为：4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据速度＝路程÷时间，求出无人机的速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出无人机刚好在50米高度时的时间．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC＝∠ABE；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥BE，根据平行线的性质证明；（2）连接CD，根据勾股定理求出AB，证明△BDC∽△BCA，求出BD，证明△DEB∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE，∵BE⊥DE，∴OD∥BE，∴∠EBD＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABE；（2）连接CD，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径，∴∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△BDC∽△BCA．∴，即，∴BD＝，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠ABE，∴△DEB∽△ACB．∴，即∴DE＝．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进5米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上．求铁塔BC的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）【分析】作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E．设BC＝x，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E．在Rt△APD中AP＝5，坡度为1：2得AD＝5，PD＝10，在矩形ADEC中，CE＝AD＝5，AC＝DE设BC的高度为x m在Rt△ACB中，tan63°＝∴AC＝x，在Rt△ACB中，tan53°＝∴PE＝，∴﹣x＝10，解得x＝25答：铁塔BC的高度约为25米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+1＝1，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣3，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+10x﹣6，当0≤x≤3时，y2的最小值为0．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝115°．【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA＝AC•BD，请按他们的思路继续完成证明．证明：如图3，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴＝即AB•CD＝AC•BE【应用迁移】如图4，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB＝，PC ＝1，求P A的长．【解决问题】如图5，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC 内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】【重温旧知】根据等腰三角形的性质，以及圆内接四边形对角互补求出所求即可；【提出问题】所得等式两边加上AD•BC，右边变形后即可得证；【应用迁移】由上题的结论，根据三角形ABC为等边三角形，可得AB＝AC＝BC，代入化简即可求出P A的长；【解决问题】如图，以BC为边长在△ABC的外部，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求【解答】解：【重温旧知】（1）∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD，∵∠ABD＝50°．∴∠BAD＝（180°﹣∠ABD）＝65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∵∠BAD+∠BCD＝180°∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝115°；故答案为：115；【提出问题】（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠ACB＝∠ADB，∴△ABC∽△AED，∴＝，即AD•BC＝AC•DE，∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE，∴AB•CD+BC•DA＝AC•BD；【应用迁移】由上题可知PB•AC+PC•AB＝P A•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴（PB+PC）•BC＝P A•BC，∴PB+PC＝P A，则P A＝+1；【解决问题】如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求．理由：连接PB，PC，则由上述可知PB+PC＝PD，P A+PB+PC＝P A+PD≥AD，当A，P，D三点共线时，有最短值．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷--附答案解析
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直角三角形，长为2，，则，故BC，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反比例函数中的，反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．，，点A位于第三象限，点B位于第一象限，，解得．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.则、的大小关系为A. B. C. D. 无法比较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数甲乙丙，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲乙丙，，甲，乙，丙，丙甲乙测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，又，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正方形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌ ，，，，是直角三角形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D，作轴，垂足为E．，．，，．，，，又，∽ ，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂足为D，作轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明 ∽ ，依据相似三角形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得 ∽ 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千米？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：【答案】解：随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度用含与m的代数式表示【答案】解：作，设单摆长度是x厘米，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证： ≌ ；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，是AB中点，，，≌ ．证明：平分，，，，，，≌ ，，，，．【解析】根据AAS即可证明： ≌ ；首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三角形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三角形，即可得出结论；先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，二次函数的图象与x轴必有交点；证明：二次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，，，，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利用直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：如图1所示，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，为等腰直角三角形，，与N重合时，FE最小，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最小值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从而得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明 ∽ ，从而可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平行四边形，，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
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2018年六合区中考模拟试卷二数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）A ．－5B ．－1C ．1D ．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 （▲）A ．1.05×10﹣5B ．0.105×10﹣4C ．1.05×105D ．105×10﹣73．计算a 5·(－1a)2的结果是 （▲）A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 104．无理数10介于整数 （▲）A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间5．二次函数y =x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y =1的公共点个数是 （▲）A ．0B ．1C ．2D ．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO =∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）. A ．（33，23） B ．（1，21） C ．（23，33） D ．（1，33）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ．8．若式子1+1x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式3a 2－3的结果是 ▲ ． 10．计算8－13×6的结果是 ▲ ．11．直线y =12x 与双曲线y =kx在第一象限的交点为（a ，1），则k = ▲ ． 12．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝ ▲ ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ▲ 点.14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，AB =22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则⌒DF 的长为 ▲ ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = ▲ °． 16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +4y ＝－2，3x －2y ＝8．．18.（本题7分）先化简，再求值： 1+x 1－x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x 1－x ，其中3=x ．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50（分）人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩频数分布表成绩分组频数频率35≤x＜38 3 0.0338≤x＜41 a 0.1241≤x＜44 20 0.2044≤x＜47 35 0.3547≤x≤50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF. （1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出▲件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），操控无人机的时间为x （分），y 与x 之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲ 米/分；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间函数表达式； （3）无人机在50米上空持续飞行时间为 ▲ 分．24.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，以边BC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，DE 是⊙O 的切线，过点B 作DE 的垂线，垂足为E ． (1)求证∠ABC ＝∠ABE ； (2)求DE 的长．25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP 的坡顶有一铁塔BC ，在坡底P 处测得塔顶B 的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A 处，测得塔顶B 的仰角为63°，已知A 、C 在同一水平面上.求铁塔BC 的高度. （参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈34） O26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数y =﹣(x ﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣2mx ＋m +1和y 2=ax 2+bx ＋c ，其中y 1的图像经过点（1，1）.若y 1＋y 2与y 1互为“反簇二次函数”.求函数y 2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y 2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若AB ＝BD ，∠ABD ＝50°，则∠BCD ＝ ▲ °.A OA A图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB •CD +BC •DA =AC •BD ，请按他们的思路继续完成证明. 证明：如图③，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E . ∵∠BAE ＝∠CAD ，∠ABD ＝∠ACD ， ∴△ABE ∽△ACD ， ∴AB AC ＝BECD即AB •CD ＝AC •BE【应用迁移】如图④，已知等边△ABC 外接圆⊙O ，点P 为⌒BC 上一点，且PB =2，PC =1，求P A 的长．图④【解决问题】如图⑤，已知△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现要在△ABC 内找一点P ，使点P 到A 、B 、C 的距离之和最小，请在图⑤中作出点P ．（尺规作图，保留作图痕迹）图⑤数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBCDABCPOACB7. 2,2 8. －2 9. 3（a －1）（a+1） 10.2 11. 2 12. －3 13.M 14.π2315. 15 16.38－22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： ①+②×2得：7x =14得：x =2 ………………………………………………3分 把x =2代入①得：y =－1 ………………………………………………5分∴ 方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． ………………………………………………6分18．（本题7分）解： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2 1－x －2x 1－x ……………………………………………1分 ＝ 1+x 1－x ÷－x －x 21－x ………………………………………………………2分 ＝1+x 1－x · 1－x －x （1+x ）………………………………………………………4分 ＝－1x ． ………………………………………………………5分 当x =3时，原式=－33…………………………………………7分 19．（本题8分）解：（1）44.5； ·············································································································· 2分 （2）108 ······································································································ 4分 （3）略．·························································································································· 6分 （4）1200×0.85=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ···················································· 8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF ∥BC∴∠AFB ＝∠CBF ，∠FDC ＝∠D CB ………………………………1分 ∵点E 是CD 的中点∴BE =EF ………………………………2分 ∴△CEB ≌△DEF . ……………… ………………3分（2）四边形BCFD 是矩形，∵△CEB ≌△DEF ∴ CE =DE ∵BE =EF∴四边形BCFD 是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB =CD∵ AB =BF ∴ BF =CD∴ □BCFD 为矩形． ………………………………7分21.（本题8分） （1）31………………………………2分 （2）A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C(C,A)(C,B)………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是61. ………………………………8分 22.（本题8分）（1）450 ………………………………2分 （2）解：设实现每天800元利润的定价为x 元/个，根据题意，得 （x －2)（500－1.03-x ×10）=800 . 整理得：x 2－10x +24=0. 解之得：x 1=4,x 2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6 ∴x 2=6不合题意,舍去,得x =4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 23.（本题8分） 解：（1）20 ………………………………2分 （2）由速度为20米/分，得C （6,60） ………………………………3分设线段BC 的表达式y =kx +b （k ≠0） 由B （5,40）C （6,60）得， ⎩⎪⎨⎪⎧40＝5k +b ，60＝6k +b ．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－60．∴线段BC 的表达式为：y =20x －60 ………………………………6分 （3）4 ………………………………8分 24.（本题8分）（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线； ∴OD ⊥DE ∵BE ⊥DE ∴OD ∥BE∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分（2）连接CD ，在Rt △ABC 中,AC=3，BC=4，∴AB=5 ∵⊙O 的半径∴∠CDB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B∴△BDC ∽△BCA ． ∴ABBC BCBD =，即544=BD∴BD=516………………………………………………………6分 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE ∴△DEB ∽△ACB ． ∴AB BD AC DE =，即55163=DE ∴DE=2548………………………………………………………8分25.（本题8分）解：作AD ⊥PQ ，垂足为D ，延长BC 交P Q 于E 在Rt △APD 中AP =55，坡度为1:2得AD =5，PD =10 ………………………………2分 在矩形ADEC 中，CE =AD =5，AC =DE 设BC 的高度为x m 在Rt △ACB 中，tan63°=ACBC∴AC =2x………………………………4分 在Rt △ACB 中，tan53°=PEBE∴PE =345+x ………………………………6分 ∴345+x -2x=10 解得x =25答：铁塔BC 的高度约为25米 ………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y =（x ﹣2）2+3 ………………………………2分 （2）∵y 1的图像经过点A （1,1） ∴2﹣2m +m +2=2． 解得m =2．∴y 1=2x 2﹣4x +3=2（x ﹣1）2+1． ………………………………4分 ∴y 1+y 2=2x 2﹣4x +3+ax 2+bx +c =（a +2）x 2+（b ﹣4）x +c +3 ∵y 1+y 2与y 1为“反簇二次函数”，∴y 1+y 2=-2（x ﹣1）2+1=﹣2x 2+4x ﹣1∴⎩⎪⎨⎪⎧2+a =－2，b －4=4，c +3=－1．解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－4b =8c =－4．∴函数y 2的表达式为：y 2=﹣4x 2+8x ﹣4． ………………………………7分 当0≤x ≤3时，y 2的最小值为﹣16． ………………………………9分27．（本题11分）解：（1）115 ………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE ＝∠CAD ∴∠BAE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE 即∠BAC ＝∠DAE 又∵∠ACB ＝∠ADB ∴△ABC ∽△AED ， ∴BC DE ＝ACAD即AD •BC ＝AC •DE ………………………………4分 ∴AB •CD +AD •BC ＝AC •BE +AC •DE∴AB •CD +BC •DA=AC •BD ………………………………6分（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=P A•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴（PB+PC）•BC= P A•BC，∴PB+PC= P A即P A=2+1……………………9分（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分。