数的整除复习PPT
小学数学六年级总复习课件-2.数的整除
（这里面的数一般指非0自然数。） 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
十、整除 1.整除与除尽
6÷3＝2 6能被数3整除， 或3能整除6。
除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。 除尽 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 整除 整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。 说说下面 算式是整除算式吗？ 2.4÷0.6＝4( × ) 5÷2＝2.5 ( × ) 9÷4＝2……1( × )
一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ 105 ）。 9 6 3 0 1 2 5 8
3.
想一想
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
）。 31 ）。
能同时被3、5整除的最大的两位数是（90 一个数被2、3、5除都余1，这个数最小的是（
先假设一个数被2、3、5除都没有余数，这个数最小的是 【即求2、3、5的最小公倍数】， 再+1。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。
个位上是0,
而且各位上的数字的和要能被3整除。
）。
一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 8 1 5 0 ①要先考虑2和5，个位上应该是？
√
2
②考虑最小三位数,百位上应该是？ ③考虑能否被3整除,十位上可填哪些数？ ④要最小三位数,那么十位上只能填什么数？
×)
。
。
既是奇数又是合数的有 ( 9
15 )
十、整除 4.质数和合数
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ）
在括号里填上质数。
30＝( 7 30＝( 2 )＋( 23 )＝( 11 )＋( 19 )＝( 13 )＋( 17 ) )×( 3 ) ×( 5 )
第5讲 数的整除性
第5讲数的整除性（一）三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。
这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。
数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。
例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。
因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。
这个七位数是4735800。
例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。
按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。
例3 现有四个数：76550，76551，76552，76554。
能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。
10、数的整除复习
10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除复习
是互质数， 也是互质数。 （3） 2 和 1 是互质数，1 和 3 也是互质数。 ） 整除的数是： （4）能同时被 、3和5整除的数是： 60 ）能同时被2、 和 整除的数是
能被2、 、 同时整除的 能被 、3、5同时整除的 最小的三位数是多少呢？ 最小的三位数是多少呢？
你 想 我 想
1、12的质因数是 、3。……………………………（× ） 、 的质因数是 的质因数是2、 。 （ 2、182分解质因数是 ＝2×91 …………………（× ） 、 分解质因数是182＝ × 分解质因数是 （ 3、几个质数相乘的积一定是合数。 ……………（√ ） 、几个质数相乘的积一定是合数。 （ 4、两个不同的奇数一定是互质数。………………（× ） 、两个不同的奇数一定是互质数。 （ 5、2.4能被1.2整除. …………………………………… (× ) 6、若32÷4=8,则4能被32整除. … ……………… (× ) 7、1能被任意一个自然数整除. …………………… ( 8、整数中没有最大的数,也没有最小的数. …… (
(3)至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇? (3)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 12÷3 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? ÷ 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? =至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇? 4(圈)12÷4 = 3(圈) ( ÷ (
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§2初等数论--整除
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5. 100个正整数之和为101101，则它们的最大公约 数的最大可能值是多少?证明你的结论。
6. 证明T 1 1 1 1 (n 1)不是整数.
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n
7. 求自然数n，使得28 211 2n是一个整数的平方。
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定理2 在上面的表达式( * )中，有 (a,b) rn , (rn1 0).
证明：令 (a,b) d , 则 d a ,d b.
a bq1 r1 b r1q2 r2
由r1 a bq1 d r1 ; 由r2 b r1q2 d r2 ;
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§1.1 整除的概念 带余数除法 一、整除的概念
定义1：设a,b是整数，b 0,如果存在整数q,使得 a bq成立，则称b整除a,或a能被b整除.记作：b a .
相关概念：因数、约数、倍数、奇数、偶数。 注：显然每个非零整数a都有约数 1，a，称这四个 数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。
rn2 rn1 qn (余rn )
b r1q2 r2 , 0 r2 r1 (*)
rn2 rn1qn rn , 0 rn rn1
rn1 rn qn1 ,(rn1 0) rn1 rnqn1 rn1 , rn1 0.
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二、辗转相除法
定义：设有整数 a,b(b 0)，在a b 的带余数除法中， 每次用余数去除除数，直到余数为0停止，这种运算 方法称为辗转相除法。即有
a b q1 (余r1 )
数的整除
典型题例
• 例2 、257a38 六位数能被3整除，数字a=？
解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，
•
数的整除具有如下性质：
性质1 ：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么
甲数一定能被丙数整除。
性质2 ：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的 和与差也一定能被这个自然数整除。 性质3 ：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这 个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
• 一些整除的数字特征：
解：如果56□2能被9整除，那么 5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数 是5，即四位数是5652时能被9整除； 如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以 当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当 十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632， 5652，5672，5692时能被4整除。
3.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重 复数字的三位数中，有几个能被3整除？12
17 4.被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？
练习
5.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？
30
6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
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THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
数的整除课件PPT版
你能把12分成两个数， 使其中一个数能整除另一个 数吗？（动手试着操作一下）
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一、口算下面各题 （请点击鼠标左键开始练习）
6÷2= 3
35 ÷5= 7
9 ÷4= 2……1 25 ÷7= 3……4
848 ÷8= 106
276 ÷9= 30……6
仔细观察上面这些算式你发现有什么不同了吗？
没有余数
6÷2= 3 35 ÷5=7 848 ÷8=106
有余数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ÷4= 2……1 25 ÷7=3……4 276 ÷9=30……6
6÷2= 3 35 ÷5= 7 这类算式就叫整除 848 ÷8= 106
6÷2=3 我们就说：6能被2整除
35 ÷5=7 我们就说：35能被5整除
848 ÷8=106 我们就说：848能被8整除
继续
9能被4整除吗？ 25能被7整除吗？ 27能被9整除吗？
想一想：哪一组的第一个数能被第二个数整除？
第4讲 数的整除单元复习(教师版)
第4讲 数的整除单元复习【学习目标】数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a. 整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1.a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】考点一：整数和整除的意义例1．（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C ；【解析】解：A 、20能被5整除，故A 不符合题意；B 、没有整除关系，故B 不符合题意；C 、34能被17整除，故C 符合题意；D 、1.2不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.例2．（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个.【答案】D ；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.考点二：因数与倍数例1．（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.例2．（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.考点三：：能被2，5整除的数例1．（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是 .【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.例2．（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n 个图案中白色瓷砖数为 块.【答案】32n +;【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为3+2块，第2个图案中白色瓷砖数为32+2⨯块，第3个图案中白色瓷砖数为33+2⨯块，…，第n 个图案中 白色瓷砖数为3n+2块.考点四：素数、合数与分解素因数例1．（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（ ）A.奇数都是素数;B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;D.偶数都是合数.【答案】C ；【解析】解：A 、奇数不一定是素数，如9等，故A 错误；B 、素数不一定是奇数，如2，故B 错误；C 、合数不都是偶数，正确；D 、偶数不一定是合数，如2，故D 错误；因此答案选C.例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2, 4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.例3．（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= .【答案】233⨯⨯；【解析】解：把18分解素因数为18=233⨯⨯.考点五：公因数与最大公因数例1．（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因数是3.例2．（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 .【答案】6;【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.考点六：公倍数与最小公倍数例1．（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是 .【答案】210；【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是3×7×2×5=210.例2． （2019徐教院附中10月考16）已知532⨯⨯=A 、732⨯⨯=B ，则B A 、的最小公倍数是____，最大公因数是_____.【答案】210, 6;【解析】解：因为235A =⨯⨯、237B =⨯⨯，则A 、B A 、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.例3．（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?【答案】81；【解析】解：设这筐苹果拿掉一个后，总数能4和5整除，故是20的倍数，根据题意总数为80+1=81个.【真题演练】一、选择题1.（2019闵行实验西校10月考1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）A ．14和7； B.2.5和5； C.9和18； D.0.4和8.【答案】C;【解析】解：A 、14能被7整除，不符合题意；B 、2.5不是整数，不符合题意；C 、9能整除18，符合题意，故C 正确；D 、0.4不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.2.（2019上南中学10月考1）下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）A.1是最小的自然数；B.1既不是素数，也不是合数；C.1是奇数；D.1能整除任何一个正整数.【答案】A ；【解析】解：A 、最小的自然数为0，故A 错误；B 、1既不是素数，也不是合数，故B 正确；C 、1是奇数，故C 正确；D 、1能整除任何一个正整数，故D 正确；因此答案选A.3.（浦东南片2019期中2）36的全部因数的个数有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D ；【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个；因此答案选D.4.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（ ）A.6612311=⨯⨯⨯；B. 66611=⨯；C. 662311=⨯⨯；D. 231166⨯⨯=.【答案】C ；【解析】解：把66分解素因数是：662311=⨯⨯，故答案选C.5. （奉贤2019期中4）下列说法正确的是（ ）①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.A.1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.【答案】B ；【解析】解：14能整除42，故①错误；正整数一定是自然数，故②正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故③正确；如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如15与16互素，但15与16均是合数，故④错误；因此正确的命题个数为2个；故答案选B.6.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，错误的是（ ）(A)1既不是素数，也不是合数 (B)1是最小的正整数(C)1除以任何数等于这个数本身 (D)任何一个奇数加上1都是偶数【答案】C ；【解析】解：1既不是素数，也不是合数，故A 正确；1是最小的正整数，故B 正确；1除以任何数等于这个数本身，错误, 故C 符合题意；任何一个奇数加上1都是偶数，故D 正确；因此答案选C.7.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（ ）A. 2；B. 4；C. 8；D.48.【答案】C ；【解析】解：因为162222,242223=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以它们的最大公因数为2×2×2=8.8.（2019徐教院附中10月考5）b a 、都是正整数，如果b a 3=，那么b a 、的最小公倍数是（ ）、A ab 3 、B a 、C b 、D ab 【答案】B;【解析】解：因为a=3b ，故a 、b 的最小公倍数为a ，因此答案选B.9. （川沙中学南校2019期末6）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（ ）A.n+2；B.n-2；C.2n ；D.2n . 【答案】C ；【解析】解：因为n 表示一个大于1的整数，故2n 表示大于2的偶数，故2n 一定是合数，故答案选C.二、填空题10.(2019南模初中10月考1) 最小的自然数是 .【答案】0；【解析】解：最小的自然数为0.11.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6， 填“能”或“不能”)说3能整除4.8【答案】不能；【解析】解：因为4.8，1.6都是小数，不是整数，故不能说3能整除4.8.12.（2019晋元附校测试10）有一个数，它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是__________.【答案】a ；【解析】解：既是a 的倍数，又是a 的因数，则这个数就是它本身a.13.（2019松江九亭10月考1）写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位__________.【答案】10；【解析】解：既能被2整除又能被5整除的数，个位数为0，因此最小的两位数为10.14.（2019中国中学10月考6）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
第26讲数的整除性
第26讲数的整除性第26讲数的整除性我们知道，如果整数a除以不为零的整数b，所得的商为整数，而余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
如果a能被b整除，则b是a的约数，a 是b的倍数。
前面我们学习了一些数的整除特征，下面是有关数的整除性质：(1)如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数就能被丙数整除。
例如，30能被6整除．6能被3整除，则30能被3整除。
(2)如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
例如，60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60－40=20都能被5整除。
(3)如果一个数能被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
例如，3和4是两两互质的数，24能分别被3和4整除，所以，24能被3和4的乘积整除。
(4)几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除．那么乘积也能被这个数整除。
例如：26能被13整除，26×29×38的积也能被13整除。
灵活运用以上整除性质，可以解决许多有关整除方面的问题。
总结与提示数的整除性质是数论的基本问题之一，在数学的多个领域都有着广泛的应用，这部分内容理论性强．内容抽象，题型丰富，方法多样，呈现出较强的解题技巧性。
解题时，要在认真理解题意的基础上，运用有关数的整除概念，理解题目思路，通过推理计算，找到问题的答案。
思考与练习1．有一个四位数3AA1，它能被9整除。
A所代表的数字是多少?2．在2008后面填上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3，4，5整除，这个七位数最大是多少?3．173□是一个四位数，王老师说：“我在这个数的□内中分别填入3个数字，所得到的3个四位数依次能被7，11，6整除。
”王老师填入的3个数字的和是多少?4．已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么这个数个位上的数最小是多少?5．用0，1，3，5，7这五个数字中的四个，可以组成许多能被11整除的四位数．其中最小的一个四位数是多少?6．小敏在一张纸上写了一个五位数3A6B5，其中第2个数码和第4个数码看不清了，只知道这个五位数既是3的倍数，又是25的倍数。
数的整除总复习
第四组：互质数
活用概念
1、我是小小情报员（破译密码）ຫໍສະໝຸດ ABCDE FGH I J K
A：比最小的质数少1；
B：最小奇数和最小质数的和；
C：最小的自然数；
D：自然数中最小的奇数；
E：最小的合数；
F：只能被1和5整除的数；
G：2和3 的最小公倍数； H：最小质数与最小合数的积；
I：最小质数3倍；
J：有约数2和3的一位数；
K：能被所有自然数除尽的数。
2我是小特工（要求给自己家的电话或爸爸妈妈的手机设置 密码）。
思考：
火车站有三条线路的电车通往不同地方。101路电车每隔5分钟 发一次，102路电车每隔6分钟发一次，103路电车每隔10分钟 发一次，这三路电车在火车站同时发车后，再过多少分钟又同 时发车？
数的整除总复习
辩析概念
1. 找出每一组中与众不同的数。 第一组：4，16，27，28，32 第二组：11，13，2，21，23 第三组；100，19，36，9，4 第四组：7，14，21，25，49
2.说话练习
第一组：自然数 整数 整除 除尽
第二组：约数 倍数 最大约数
最小倍数
第三组：奇数
偶数 质数 合数
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？
（2）同学们参加植树活动，五年一班有学生50人， 六年一班有40人，如果把他们分成人数相等的小组， 每个小组最多有几人？
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破译密码
下面是老师的电话号码，请你破译一下： A B C D E F G H I J K 1 3 8 8 2 7 3 5 0 0 2 A：既不是质数又不是合数 B：3的最小倍数 C：10以内的最大偶数 D：4和8的最小公倍数 E：既是质数又是偶数 F：只有约数1和7 G：9和3的最大公因数 H：既有约数5，又是5的倍数 I：最小的偶数 J：最小的自然数 K：最小的质数
三、邻组
？
我能行！
在小于20的自然数中， 奇数有（ 10 ）个，偶数有（ 10 ）个； 质数有（ 8 ）个，合数有（ 11 ）个； 奇数中的合数有（ 9和15 ）， 偶数中的质数有（ 2 ）， 既不是质数又不是合数的是（ 1 ）。
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解决问题我Байду номын сангаас棒！
（1）把一个班的同学分成4人一组，8人一组或10 人一组都恰好分完，问这个班至少有多少名学生？
西师版小学数学第十二册
？
合作要求
1、找到有联系的两个或者几个知识点，用线条 连一连，并画在纸上。
2、先讨论，再动手，力求有理有据。如果觉得
不方便叙述，可以举出实际数字来说明。 3、完成后想一想这样编排的意图，全小班上台
来汇报，一人解说，其余同学进行展示。
4、力求5分钟左右完成。 友情提供求助热线： 一：书本 二：老师