(一)带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动(一）

一、知识点击：

1．带电粒子的加速（或减速）运动

（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。

（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022

121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动

（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。此时可用平抛运动的相关公式求解。

（2）运动的几个特点：

①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；

②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；

3．平衡

带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。

二、能力激活：

题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：

示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）

A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；

B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；

C ．α粒子速度和动能都较大；

D ．质子的速度和动能都较大。

题型二：以用动力学方法解决：

示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。

题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，

粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。

A V 0

B

题型四：初速度为零的不同带电粒子经同一加速电场后进入同一偏转电场，离开偏转电场时偏转角和侧向位移均相同：

示例4：初速度为零的带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的办法有（）

A．增加带电粒子的电量；B．降低加速电压；

C．提高偏转电压；D．减小两平行板间的距离。

题型五：应用侧向位移计算时要注意平行带电板间的距离在等式两边都有：

示例5：一质量m，电量q的微观粒子垂直场强方向从中央射入两平行带电板之间，当粒子的入射速度为v0时，恰好能穿越平行板电场。为使其入射速度减半时仍恰能穿越电场，则必须使得（）

A．粒子的电量减半；B．两板间电压减半；

C．两板间距加倍；D．两板间距减半。

题型六：电场力对同一带电粒子所做的功与带电粒子经过的电势差成正比：

示例6：一个初动能为E K的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E K，若这个带电粒子的入射初速度为原来的2倍，则该粒子飞出电容器时的动能应为（）

A．4 E K；B．4.25 E K；C．4.5 E K；D．5 E K。

题型七：类平抛运动中，运动时间既由匀速分运动决定，也由匀加速分运动决定：

示例7：如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N分别与电Array源正、负极相连，电键K闭合，M、N间为一匀强电场。一带

电微粒垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在N板中

央。不计重力，其它条件不变，为使带电微粒能刚好飞出电场，

N板应下移多少？

三、小试身手：

1．一带电粒子在电场中只受电场力作用，它不可能出现的运动状态是（ ）

A ．匀速直线运动；

B ．匀加速直线运动；

C ．匀变速曲线运动；

D ．匀速圆周运动。

2．如图所示，两平行金属板间的距离为d ，两板的电压为U 。现有

一电子从两板间的O 点沿着垂直于极板的方向射出，到达A 点后即返回，若OA 距离为h ，则此电子具有的初动能为

A ．edh /U ；

B ．ed /U ；

C ．eU /dh ；

D ．ehU /d 。

3．带电粒子以初速度v 0从两平行金属板形成的匀强电场的正中间垂直射入，恰穿过电场而不碰金属板，欲使入射速度为v 0/2的同一粒子也恰好穿过电场而不碰金属板，则必须（ ）

A ．使带电粒子电量减为原来的1/2；

B ．使两板间的电压减为原来的1/4；

C ．使两板间的距离减为原来的1/2；

D ．使两板间的距离增大为原来的4倍。

4、如图所示，质量为m 、带电量为q 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，匀强电场方向水平向右，场强为E 。开始时让小球从最低点位置静止释放，小球摆过α

角并继续向右摆动。在小球由最低点摆过α角的过程中，设它的重力势能的增量为ΔE m ，静电势能的增量为ΔE e ，两者的代数和用表示ΔE ，

即ΔE =ΔE m +ΔE e ，则它们的变化关系为（ ）

A ．ΔE m >0 ，ΔE e <0 ，ΔE>0；

B ．ΔEm>0 ，ΔEe<0 ，ΔE=0；

C ．ΔE m >0 ，ΔE e <0 ，ΔE<0；

D ．Δ

E m <0 ，ΔE e >0 ，ΔE=0。

5．如图所示，竖直放置的平行金属板A 、B 间的电压为450V ，有一质量为

5×10-7kg 、电量为-2×10-8C 的小球由静止开始从A 板中间的小孔经0.2s 到达

B 板，不计空气阻力和浮力，则小球由A 到B 的过程中电场力做功

_________J ，运动过程中电荷增加的动能是_____________J 。

6．在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8C 、质量为2.5×10-3kg

的物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系为

x=0.16t-0.02t 2，式中x 以米作单位，t 以秒作单位。从开始运动到5s 末，物体经过的路程为___________m ，克服电场力所做的功为_______________。

7．一带正电的物体静止置于绝缘水平面上，现加一水平向右的匀强电场后物体开始向右运动，如图，已知物体与绝缘水平面之间的滑动摩擦力为电

场力的1/3，经一段时间后，物体的动能为E k ，此时，突然

使电场方向反向，大小不变，再经过一段时间后，物体回

到原出发点，其动能变为________；两段时间内物体通过

的路程之比为S 1：S 2＝________。

8．在光滑绝缘的水平面上放一弹簧，其左端与一质量为10g 、

带电量为2×10–3C 的小球靠近，如图所示。若在空间加上

E =2×103V/m 、水平向右的匀强电场后，小球最多能将弹簧压缩

8cm ，此时撤去电场，小球能获得的最大速度为 m/s 。

9．在光滑水平面上有一质量m ＝1.0×10-3kg 电量q ＝1.0×1O -10C 的带正电小球，静止在O 点，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy ，现突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106V/m 的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E ＝2.0×106V/m 的匀强电场再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，A B α E O A