2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题十概率与统计第三十讲概率答案

专题十 概率与统计

第三十讲 概率

2019年

1.解析：由题意,通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10,

恰有2只测量过该指标的所有情况数为6.所以63105

p ==.故选B. 2.解析 设两位男同学分别为1B ,2B ,两位女同学分别为1G ,2G . 根据列举法,两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ,1221B B G G ,1122B G B G ,1122B G G B ,1212B G G B ,1221B G B G ,2112B B G G ,2121B B G G ,2112B G B G ,2211B G B G ,2121B G G B ,2211B G G B ,1212G G B B ,1122G B G B ,1221G B G B ,1122G B B G ,1212G B B G ,1221G G B B ,2112G G B B ,2121G G B B ,2112G B G B ,2121G B B G ,2211G B B G ,2211G B G B ,共24种. 其中,两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ,1221B B G G ,1122B G G B ,1212B G G B ,2112B B G G ,2121B B G G ,2121B G G B ,2211B G G B ,1212G G B B ,1221G G B B ,2112G G B B ,2121G G B B ,共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为121242

P ==. 故选D. 2010-2018年

答案部分

1.D 【解析】将2名男同学分别记为x ,y ,3名女同学分别记为a ,b ,c .设“选中的2人都是

女同学”为事件A ,则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ,(,)x a ,(,)x b ,(,)x c ,(,)y a ,(,)y b ,(,)y c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c 共19种,其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ,(,)a c ,(,)b c 共3种,故3()0.310

P A ==,故选D. 2.B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ,“不用

现金支付”为事件C ,则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=,故选B.

3.B 【解析】设正方形的边长为2a ,由题意可知,太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半,

由几何概率的计算公式,所求概率为

2

2

1

2

48

a

a

ππ

=,选B.

4.D【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数：

总计有25种情况,满足条件的有10种.

所以所求概率为102 255

=.

5.C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有10种不同的取法：(红,黄),(红,蓝),(红,

绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫),而取出的两只中含有红色彩笔

的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,所以满足题意的概率为

42

105

=.选C.

6.A【解析】由题意甲不输的概率为115

236

+=.故选A.

7.C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种

在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概

率的概率计算公式,所求的概率为42

63

=.故选C.

8.B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A,则

255

()

408

P A==,故选B.

9.B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人,

有(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(甲、戊),(乙、丙),(乙、丁),(乙、戊),(丙、丁),(丙、戊),(丁、戊)共10种情况,其中甲被选中的有(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(甲、戊)4种情况,所以甲

被选中的概率为

42 105

=.

10.C【解析】开机密码的所有可能结果有：

(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,

5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的

概率是115

,故选C . 11.C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、

{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},∴所求概率为110

,选C. 12.A 【解析】由12

11log ()12x -+≤≤得,111

22211log 2log ()log 22x ≤+≤,11222x ≤+≤,302

x ≤≤,所以,由几何概型概率的计算公式得,3032204

P -==-,故选A. 13.B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种,点数之和为5的有4中,所以所求概率为41369

=. 14.B 【解析】区间长度为3(2)5--=,[2,1]-的长度为1(2)3--=, 故满足条件的概率为23

P =. 15.B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种,2个数之差

的绝对值为2的有()()1324，，，,故2163

P ==. 16.D 【解析】总的可能性有10种,甲被录用乙没被录用的可能性3种,乙被录用甲没被录用的可能性3种,甲乙都被录用的可能性3种,所以最后的概率333110p ++=

=. 17.C 【解析】设线段AC 的长为x cm,则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为

(12)x x -cm 2,由(12)20x x ->,解得210x <<。又012x <<,所以该矩形面积小于20cm 2的概率为23

,故选C. 18.A 【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为

“甲1、乙1；甲1、乙2；甲1、乙3；甲2、乙1；甲2、乙2；甲2、乙3；甲3、乙1；甲3、乙2；甲3、乙3；”共9个.

记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“甲1、乙1；甲2、