CRC标准及计算过程

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标准CRC生成多项式如下表：

标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42,PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。

假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

CRC算法原理

CRC校验算法CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC 算法。

先说说什么是数据校验。

数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。

最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。

如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。

CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02, 0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。

如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。

从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。

nodejs crc16modbus校验计算方法

Node.js CRC16 Modbus校验计算方法1. 引言在Modbus通信中，CRC16校验是一种常见的校验方式，用于验证通信数据的完整性和准确性。

Node.js作为一种流行的后端开发语言，提供了丰富的库和工具，可以方便地实现CRC16 Modbus校验的计算方法。

2. CRC16 Modbus校验原理CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验是一种通过对数据进行多项式除法操作来检测传输过程中可能出现的错误的校验方法。

在Modbus通信中，使用的是CRC16（16位循环冗余校验）算法，其计算方法如下：- 初始化CRC寄存器为0xFFFF- 对每一个字节进行如下操作：- CRC = CRC XOR 字节- 循环8次：- 如果(CRC AND 1) = 1，则CRC = (CRC >> 1) XOR 0xA001- 否则，CRC = CRC >> 1- 最终CRC即为校验结果3. Node.js实现CRC16 Modbus校验计算方法在Node.js中，可以使用Buffer类和位运算符来实现CRC16 Modbus校验的计算方法。

以下是一个简单的实现示例：```javascriptfunction crc16Modbus(buffer) {let crc = 0xFFFF;for (let i = 0; i < buffer.length; i++) {crc = (crc ^ buffer[i]) & 0xFF;for (let j = 0; j < 8; j++) {if (crc & 0x01) {crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;} else {crc = crc >> 1;}}}return crc;}```4. 使用示例可以将上述代码保存为一个js文件，然后在Node.js环境中引入该文件，并调用crc16Modbus函数来计算需要校验的数据的CRC16值。

很多讲的都是CRC16-CCITT标准-一直想弄明白CRC-16标(汇编)

最近在搞CRC校验，用的是CRC16标准，查看了很多资料发现很多讲的都是CRC16-CCITT标准，一直想弄明白CRC-16标准中的采用查表法的方式中那两个表格中的数是如何求出来的。

可惜没有一个文章仔细的讲，更没有文章给出实例来算一算。

一切只能靠自己了，谁让我喜欢寻根摸底呢。

研究了一下本站会员玉丫子的文章，自己琢磨了琢磨，终于知道是怎么算出来的了。

CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。

CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。

因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。

CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。

具体步骤如下所示：1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；4)寄存器中的值则为校验码。

从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：0x02的CRC-16的表格计算（反向）00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0，高八位填充000000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位----------------- 第一次计算00000000 00000001 <- LSB = 100000000 000000001 右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第二次10100000 00000001 <- LSB = 101010000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第三次11110000 00000001 <- LSB = 101111000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第四次11011000 00000001 <- LSB = 101101100 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第五次11001100 00000001 <- LSB = 101100110 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第六次11000110 00000001 <- LSB = 101100011 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第七次11000011 00000001 <- LSB = 101100001 100000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第三个值就是0x 81，auchCRCLo[]的第三个值就是0xC1,可见计算无误。

最详细易懂的CRC-16校验原理(附源程序)

最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘和’取值的多项式一一对应。

例如：代码对应的多项式为X6+X4+X2+X+1，而多项式为X5+X3+X2+X+1对应的代码101111 o标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式*标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。

根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。

例如：信息字段代码为：1011001，校验字段为：1010。

发送方：发出的传输字段为：1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，贝y 信息正确。

crc16-ccitt标准

crc16 ccitt标准CRC16 CCITT（循环冗余校验16位CCITT标准）是一种广泛用于通信和数据传输中的错误检测技术。

在本文中，我们将一步一步回答关于CRC16 CCITT标准的问题，并对其原理和应用进行详细解释。

第一步：CRC是什么意思？CRC代表循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种通过计算和比较校验码来检测和纠正数据传输中的错误的技术。

校验码是在发送数据之前添加到数据中的，接收端使用相同的算法重新计算校验码，然后将其与接收到的校验码进行比较，以检测任何错误。

第二步：CRC16 CCITT是什么？CRC16 CCITT是使用16位宽度进行计算的CRC校验算法，其标准由国际电报电话咨询委员会（Consultative Committee for International Telegraphy and Telephony，简称CCITT）制定。

CRC16 CCITT使用的多项式是x^16 + x^12 + x^5 + 1。

第三步：CRC16 CCITT的工作原理是什么？CRC16 CCITT的工作原理基于多项式除法。

它将数据和一个预设的16位初始值一起输入算法。

算法按位将数据与多项式进行按位异或运算。

然后，算法将结果进行移位，直到所有的数据位都被处理完毕。

最后，算法得到一个16位的校验码，该码附加在数据中发送给接收端。

第四步：CRC16 CCITT的校验方法是什么？接收端使用相同的多项式和初始值将接收到的数据进行计算，得到一个校验码。

然后，接收端将该校验码与发送端附加的校验码进行比较。

如果两个校验码一致，表明数据在传输过程中没有错误。

如果两个校验码不一致，则表明数据传输过程中存在错误。

第五步：CRC16 CCITT的应用领域有哪些？CRC16 CCITT广泛应用于通信和数据传输领域。

它在串行通信中的应用非常常见，可以用于检测串行数据传输中的位错误、丢失、重复或颠倒。

三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化

};
union{
unsigned char c[2];
unsigned int x;
}data crc;
unsigned char t;
crc.x =0;
while(len!=0) {
t = (crc.c[0]>>4) ^ (*ptr >>4);
crc.c[1] ^=crcl[t];
ptr++;
len--;
}
return crc.x;
}
优化前后的代码长度分别为1ห้องสมุดไป่ตู้5字节和146字节（包括了32字节的表格空间）。
代码测试：仅代码长度变短是不够的，衡量优化后的程序一个重要的标准是看优化前后两个函数执行相同的计算量使用的时间，或者说执行的效率是否提高了。如果优化后的函数需要时间少，就说明我们优化后的函数确实提高了效率，否则就是反而降低了程序的效率，优化失败。我在 Keil C51 下编写了一个测试程序，在程序中调用了上面的六个函数，共同计算一个长度为200字节的CRC校验，并记录下每个函数使用的时间。测试方法为：使用 Keil C51 的软件仿真功能（采用带计时功能的硬件仿真器也可以），在每个函数上加上断点，记录下执行到每个断点的时间，然后前后相减就得出每个函数的执行时间。仿真时使用的单片机型号为AT89C51，晶体频率为12MHz。
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化
CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。
CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。

CRC校验原理及实现

随着数据采集系统的功能日益强大，以及微型计算机的普及，在现代工业中，利用微机进行数据通讯的工业控制应用得也越来越广泛。

特别是在大规模高精度数据采集系统中，对数据进行分析和计算将占用很大一部分单片机的资源，可以将采集到的数据通过串行通讯方式传送给PC机，由PC机来完成数据的处理工作。

但是由于传输距离、现场状况等诸多可能出现的因素的影响，计算机与受控设备之间的通讯数据常会发生无法预测的错误。

为了防止错误所带来的影响，在数据的接收端必须进行差错校验。

虽然差错校验也可以完全由硬件来承担，但由于单片机和PC都具有很强的软件编程能力，这就为实施软件的差错校验提供了前提条件，而软件的差错校验有经济实用并且不增加硬件开销的优点。

本文就是基于多功能应变测试系统而编写的主机和单片机之间的RS－485通讯系统，介绍了一种软件差错校验方案循环冗余差错校验法。

1 CRC法的原理传统的差错检验法有：奇偶校验法，校验和法，行列冗余校验法等。

这些方法都是在数据后面加一定数量的冗余位同时发送出去，例如在单片机的通讯方式2和3中，TB8就可以作为奇偶校验位同数据一起发送出去，在数据的接收端通过对数据信息进行比较、判别或简单的求和运算，然后将所得和接收到的冗余位进行比较，若相等就认为数据接收正确，否则就认为数据传送过程中出现错误。

但是冗余位只能反映数据行或列的奇偶情况，所以这类检验方法对数据行或列的偶数个错误不敏感，漏判的概率很高。

因此，此种方法的可靠性就差。

循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。

它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CR C值不同，则说明数据通讯出现错误。

由于这种方法取得校验码的方式具有很强的信息覆盖能力，所以它是一种效率极高的错误校验法。

crc-ccitt16 位标准多项式算式

crc-ccitt16 位标准多项式算式CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种错误检测技术，它通过对数据进行多项式除法运算和取余操作，实现在传输过程中对数据的完整性进行验证。

CRC-CCITT是一种常见的16位标准多项式算式，本文将详细解释CRC的原理、应用和计算过程。

CRC-CCITT算法使用的是一个16位的标准多项式，其表示形式为0x1021。

在进行数据传输时，发送方首先根据这个多项式对待发送的数据进行计算，并附加上CRC校验码。

接收方在接收到数据后，同样利用这个多项式对接收到的数据进行计算，并对计算得到的结果进行比较。

如果两者一致，说明数据在传输过程中没有发生错误；如果不一致，则说明数据发生了错误。

CRC-CCITT算法的计算过程如下：1.初始化一个16位的寄存器为0xFFFF。

2.将要发送的数据的每个字节与寄存器的高位进行异或操作。

3.对每个字节进行8次位移操作，每次位移一位，直到该字节的所有位都已被处理完。

4.检查当前最高位，如果是1，则与多项式0x1021进行异或操作；如果不是1，则继续下一次位移操作。

5.重复步骤3和4，直到所有的字节都被处理完。

6.对寄存器的值进行反码操作得到CRC校验码。

以一个简单的例子来说明CRC-CCITT的计算过程。

假设要传输的数据为0x1234，计算CRC校验码的过程如下：首先，将寄存器初始化为0xFFFF。

第一步，对字节0x12进行处理。

将0x12与寄存器的高位进行异或操作，得到结果0x12FF。

然后，对字节进行8次位移操作，每次位移一位，直到字节的所有位都被处理完。

最后，检查最高位，如果是1，则与多项式0x1021进行异或操作，得到0x12FF⨁0x1021=0x22DE。

第二步，对字节0x34进行处理。

将0x34与寄存器的高位进行异或操作，得到结果0x3469。

然后，对字节进行8次位移操作，每次位移一位，直到字节的所有位都被处理完。

一文讲透CRC校验码

一文讲透CRC校验码一、CRC概念1. 什么是CRC？CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种纠错技术，代表循环冗余校验和。

数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其信息字段和校验字段长度可以任意指定，但要求通信双方定义的CRC标准一致。

主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。

它的使用方式可以说明如下图所示：在数据传输过程中，无论传输系统的设计再怎么完美，差错总会存在，这种差错可能会导致在链路上传输的一个或者多个帧被破坏(出现比特差错，0变为1，或者1变为0)，从而接受方接收到错误的数据。

为尽量提高接受方收到数据的正确率，在接收方接收数据之前需要对数据进行差错检测，当且仅当检测的结果为正确时接收方才真正收下数据。

检测的方式有多种，常见的有奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验等。

2. 使用方法概述循环冗余校验是一种用于校验通信链路上数字传输准确性的计算方法（通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的）。

发送方计算机使用某公式计算出被传送数据所含信息的一个值，并将此值附在被传送数据后，接收方计算机则对同一数据进行相同的计算，应该得到相同的结果。

如果这两个 CRC结果不一致，则说明发送中出现了差错，接收方计算机可要求发送方计算机重新发送该数据。

3. 应用广泛在诸多检错手段中，CRC是最著名的一种。

CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。

从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。

从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。

因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。

modbus标准crc校验算法

文章标题：深入探讨Modbus标准CRC校验算法在工业自动化领域，Modbus通信协议是一种应用广泛的串行通信协议，其中的CRC校验算法对于数据完整性的验证起着至关重要的作用。

本文将围绕Modbus标准CRC校验算法展开深入探讨，以便读者能够更全面地了解该算法的原理和应用。

1. 什么是Modbus通信协议？Modbus是一种用于工业领域的通信协议，它通常用于连接各种自动化设备和控制系统，如PLC（可编程逻辑控制器）、传感器、执行器等。

Modbus协议可以通过串行通信或以太网进行数据传输，实现设备之间的数据交换和控制命令的传输。

2. CRC校验算法的作用及原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是循环冗余校验的缩写，是一种通过对数据进行计算并附加校验值来验证数据完整性的算法。

在Modbus通信中，CRC校验算法被用于检测通信数据在传输过程中是否发生了误码或数据损坏。

Modbus标准CRC校验算法采用的是CRC-16-Modbus算法，它基于多项式计算和位操作来生成16位的校验码。

在发送端，数据帧的CRC校验码由发送设备计算并附加在数据帧的末尾；在接收端，接收设备也对接收到的数据帧进行CRC校验，来验证接收到的数据是否完整和正确。

3. Modbus标准CRC校验算法的具体计算方法Modbus标准CRC校验算法的计算方法比较复杂，需要对数据帧进行按位运算和多项式计算。

需要对每个字节的数据进行移位和异或运算，然后再进行一系列的位操作和多项式运算，最终得到16位的CRC校验码并附加在数据帧的末尾。

4. Modbus标准CRC校验算法的应用场景Modbus标准CRC校验算法广泛应用于工业自动化领域的数据通信和控制系统中。

它能够有效地验证数据传输的完整性和准确性，确保通信数据的可靠性和稳定性。

在 PLC、传感器、执行器等设备之间的数据交换和控制指令传输中，CRC校验算法能够及时发现并纠正数据错误，保障系统的正常运行。

16位CRC校验原理与算法分析

16位CRC校验原理与算法分析2007-12-14 09:37这里，不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得CRC校验码，作一个比较详细的说明。

标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。

crc32标准算法

crc32标准算法CRC32（循环冗余校验32位）是一种基于CRC（循环冗余校验）的校验算法。

CRC校验原理是将数据按照一定的规则进行计算，得到一个固定长度的校验码，将该校验码附加到数据后面一起传输。

接收方在接收到数据后也按照同样的规则计算校验码，然后将计算出的校验码与接收到的校验码进行比较，如果相同，则说明数据传输过程中没有出现错误；如果不同，则说明数据传输过程中出现了错误。

CRC32标准算法的过程如下：1. 首先，需要选择一个生成多项式（Generator Polynomial），这个多项式用于计算CRC32校验码。

常用的生成多项式为0xEDB88320。

2. 初始化校验码为0xFFFFFFFF。

3. 将待校验的数据分成32位一组，如果最后一组不足32位，则用0补齐。

4. 按照以下步骤计算校验码：a. 将生成多项式的32位二进制表示进行逆序排列。

b. 将待校验数据的第一组32位与生成多项式的32位进行异或（XOR）运算。

c. 将结果再与待校验数据的下一组32位进行异或运算，依次类推，直到所有32位数据都参与运算。

d. 最后得到的结果即为CRC32校验码。

5. 将计算得到的CRC32校验码附加到数据后面，一起传输。

接收方收到数据后，按照相同的步骤计算校验码。

如果计算出的校验码与接收到的校验码相同，则说明数据传输过程中没有出现错误；如果不同，则说明数据传输过程中出现了错误。

在实际应用中，为了提高计算效率，通常采用查表法来完成CRC32校验。

接收方预先计算出一个查表，用于快速查找校验码。

这种方法在计算生成多项式时，通常采用0xEDB88320作为生成多项式。

crc16常见的标准算法及c语言实现

crc16常见的标准算法及c语言实现CRC16是一种常用的校验算法，用于检测数据传输或存储过程中是否发生错误。

CRC16有多种标准算法，其中最常见的是CRC-16-CCITT和CRC-16-XMODEM。

以下是CRC-16-CCITT的C语言实现：```c#include <stdint.h>uint16_t crc16_ccitt(uint8_t *data, size_t length) {uint16_t crc = 0xFFFF;while (length--) {crc ^= *data++ << 8;for (size_t i = 0; i < 8; i++) {if (crc & 0x8000) {crc = (crc << 1) ^ 0x1021;} else {crc <<= 1;}}}return crc;}```以下是CRC-16-XMODEM的C语言实现：```c#include <stdint.h>uint16_t crc16_xmodem(uint8_t *data, size_t length) { uint16_t crc = 0xFFFF;while (length--) {crc ^= *data++ << 8;for (size_t i = 0; i < 8; i++) {if (crc & 0x8000) {crc = (crc << 1) ^ 0x04C11DB7;} else {crc <<= 1;}}}return crc;}```需要注意的是，以上代码中的数据是按照字节顺序进行处理的，因此在使用时需要保证数据没有字节序问题。

另外，CRC算法的实现取决于具体的标准，不同的标准可能会使用不同的初始值、多项式和反转字节顺序等参数。

因此，在实际使用时需要根据具体的标准选择合适的实现方式。

十佳crc申请经费标准流程及注意事项

十佳crc申请经费标准流程及注意事项嘿，想要申请十佳CRC经费的小伙伴们！今天就来给大家好好讲讲这十佳CRC申请经费标准流程及注意事项，这可太重要啦！咱先说说这标准流程哈。

首先呢，你得准备好详细的项目计划书呀，这计划书就像是你的寻宝地图一样，要清楚地写明你这个十佳CRC项目的目标、内容、预期成果等等。

比如说，你得详细说明这个项目是怎么为CRC的发展做贡献的，是提高了研究质量呢，还是改善了协调流程之类的。

这一步可不能马虎，就像盖房子打地基一样，基础不牢怎么行呢？然后呢，你要按照规定的格式填写经费申请表。

申请表上的每一项都得认真对待呀，像经费的预算明细，这可不是随便填个数就行的。

你得精确到每一笔开销，什么办公用品啦，调研费用啦，都得列得清清楚楚。

这就好比你去超市买东西，得知道每样东西的价格一样。

填好申请表后，就得提交给相关的部门或者负责人啦。

这时候你要确保提交的材料完整无误，可不能丢三落四的，要是缺了什么重要的东西，那不就像做饭少了调料一样，整个事情就变得没那么完美了。

再来说说注意事项吧。

哎呀，首先要注意的就是时间节点呀！这经费申请可是有时间限制的，你要是错过了，那就只能等下次啦，就像赶火车没赶上一样，多遗憾呐。

还有哦，在填写预算的时候，要合理合规。

不能虚报费用，这可不是诚实的做法。

你想想看，要是大家都虚报，那经费不就乱套了吗？这就像玩游戏作弊一样，是不被允许的。

而且呢，你得随时关注申请的进度。

要是一直不管不顾的，万一出了什么问题都不知道怎么解决。

这就好比你种了一颗种子，你得时不时去看看它有没有发芽，需不需要浇水施肥一样。

在和相关部门或者负责人沟通的时候，态度一定要好呀。

毕竟人家是在审核你的申请呢，礼貌待人总是没错的，就像你希望别人对你有礼貌一样。

另外，你提交的所有材料都要有据可依。

比如说你列了一个设备采购的费用，那你得有相关的报价单或者市场调研数据来支撑。

这就像你打官司得有证据一样，没有证据怎么能让人信服呢？还有一点很重要哦，就是在申请经费的时候，要充分考虑到项目的实际需求。

crc编码的码距 -回复

crc编码的码距-回复crc编码的码距是指在crc码中，任意两个不同的码字之间的汉明距离。

在学习和了解crc编码时，了解和理解其码距的概念是非常重要的。

首先，让我们来了解一下crc编码的基本原理。

crc（循环冗余校验）是一种错误检测码，常用于数据通信和存储中，以确保数据的完整性。

它通过逻辑和模运算来生成冗余的校验位，并将其附加到原始数据的末尾。

接收方在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，以判断数据是否传输正确。

在crc编码中，码字是由数据位和冗余位组成的。

数据位是待发送或接收的实际数据，而冗余位是通过在数据位上应用多项式除法生成的。

多项式除法的步骤是将数据位和冗余位进行除法运算，并用余数作为冗余位。

这个除法的多项式常被称为生成多项式。

现在，我们来讨论码距的概念。

码距是指在crc编码中，任意两个不同的码字之间的汉明距离。

汉明距离是指两个等长的二进制码字中，对应位上不同的个数。

因此，码距可以用来度量编码中错误比特的最小数量。

一个较大的码距意味着编码系统具有更好的错误检测和纠正能力。

较大的码距使得在传输过程中出现的错误能够更容易地被检测到和纠正。

这意味着crc编码的性能更可靠，并能较好地应对数据通信中的噪音和干扰。

对于一个给定的crc编码，码距的大小取决于生成多项式的选择。

生成多项式的选择是crc编码中一个重要的决定。

不同的生成多项式会导致不同的码距。

因此，在设计和选择crc编码时，需要仔细考虑生成多项式的选择以及其对码距的影响。

当生成多项式的阶数增加时，码距也会相应地增加。

该阶数指生成多项式中的最高阶数。

因此，为了获得较大的码距，需要选择一个高阶的生成多项式。

然而，较高的阶数也会使编码过程变得更加复杂，并增加计算的开销。

实际应用中，根据通信系统的需求和性能要求，选择适当的生成多项式和相应的码距是一个权衡的过程。

更大的码距可以提供更好的错误检测和纠正能力，但同时也会增加编码复杂度和计算开销。