皮带传送中的摩擦力问题

皮带传送中的摩擦力问题
武安市第一中学 杨方华
摩擦力是高中物理教学的一个重点，也是一个难点，而传送带中的摩擦力问题更是难点中的难点。

为了帮助学生更好的理解这部分内容，我根据多年的教学经验，总结了关于皮带传送中的各种可能存在的问题，希望对各位同仁及学生能有所帮助。

一、 传送带的构造
如右图所示，设左轮O 为主动轮，右轮O ′为从动轮。

二、 知识要点
1、根据两物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向判断摩擦力的方向，再根据受力情况判断物体的运动性质。

例如：上图中（皮带与轮子不打滑）P 点处，因为O 为主动轮，皮带相对轮子有向下运动的趋势，所以皮带上的P 点所受摩擦力为静摩擦力，方向向上；同理，皮带上的Q 点所受摩擦力也为静摩擦力，方向向上。

2、在分析解决问题时，位移“s ”、速度“v ”、加速度“a ”都要以大地为参考系。

三、 关于传送带问题中的几种典型题例
（一）水平传送带
例1、一水平传送带长度为18m ，以2m/s 的速度匀速运动，方向如图所示。

现将一质量为m 的物块（可视为质点）轻放在传送带的左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

求：物体运动到传送带右端
所用的时间？（取g=10m/s 2）
【解析】对物块受力分析：物块受重力、支持力、水平向右的摩擦力。

Q P
V
由牛顿第二定律得：
f=μmg=ma a=μg=1m/s 2,
所以，物块在传送带上先做匀加速运动。

当物体加速到与传动带速度相同时，两物体间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，物体开始与传送带一起做匀速运动。

物体运动到右端的时间要分过程计算： 在匀加速运动阶段：s g v a v t 21===
μ m at s 22121== 在匀速运动阶段：s v
s l t 812=-=
所以 s t t t 1021=+=
【扩展1】若传送带的速度为8m/s ，求物体运动到传送带右端所用的时间？ 解：在匀加速运动阶段：s g v a v t 81===μ m at s 322121== 因为 s 1>L ，所以物体到达传送带右端时速度仍小于v ，即物体在整个过程中都做匀加速运动。

由221
at L = 得 s a
L t 62== 【扩展2】若要求物体到达传送带右端所用的时间最短，则传送带的速度应满足什么条件？
解：要想所用的时间最短，则整个过程应一直加速，所用时间最短的临界条件为：物体到达传送带右端时恰好与传送带共速，此时 s m aL v /620== 所以，当v ≥v 0=6m/s 时，所用时间最短，且都相同 s a
L t 62m in == 【扩展3】若物体先做匀加速运动再做匀速运动，试分析整个过程中摩擦力做功的情况？
解：物体在加速过程中的位移221at s =（1） 加速的末速度v=at （2） 在这段时间内传送带运动的路程为s 0= vt （3）
由以上各式可得：s 0=2s (4) 传送带对物体做功为：w=fs ，即221mv w = (5) 传送带克服物体对它的摩擦力做功为：w 0=fs 0 即w 0=m v 2 (6) 两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量：22
1mv Q =（7）
（该热量又可表示为：Q=F 滑L 相 L 为相对滑动的路程）
小结：在上述问题中，物体的运动可分两种情况：(1)一直加速(2)先匀加速再匀速。

解这类问题时，也应根据实际情况，分上述两种情况进行讨论。

例2、如图所示，一质量为m 的物块（可视为质点）从光滑曲面上的P 点自由滑下，刚滑上水平传送带时速度为v 0，通过
一静止的传送带后落到地面上的Q 点，已知传
送带与物体间的动摩擦因数为μ。

试分析：
（1）若传送带以速度v 逆时针转动，物体将落在什么位置？
（2）若传送带以速度v 顺时针转动，物体又将落在什么位置？
【解析】物体从P 点自由滑下到A 点的过程中，机械能守恒。

（1）传送带静止时，物体相对传送带向右运动，受方向向左的滑动摩擦力，物体沿传送带向右做匀减速运动a=－μg ，设到达B 端时速度减为v t ，
由v t 2－v 02=2as 得gs v v t μ220-=，然后做平抛运动落在Q 点。

（2）传送带以速度v 逆时针转动时，物体相对传送带向右运动，受力情况与传送带静止时相同，所以仍做匀减速运动，a=－μg 。

以大地为参考系，物体的初速度v 0、加速度a 、位移s 均与传送带静止时相同，由v t 2－v 02=2as 可知，到达B 端时的速度仍为v t ，所以平抛后仍然落在Q 点，与传送带的速度大小无关。

Q
（3）传送带以速度v 顺时针转动时，需要分情况讨论：
①当v 0=v 时，物体相对传送带静止，不受摩擦力作用，匀速到达B 端，即v B =v =v 0 >v t ，落在Q 点右侧。

②当v 0<v 时，物体相对传送带向左运动，受到向右的滑动摩擦力作用，开始做匀加速运动：
若传送带的速度较大，物体到达B 端时速度仍小于v ，则物体在传送带上一直加速，即v>v B >v 0>v t ，落在Q 点右侧；
若传送带速度较小，物体先做匀加速运动，加速到与传送带速度相同时开始做匀速运动（此时不受摩擦力的作用），v B =v>v t ，落在Q 点右侧。

③当v 0>v 时，物体相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力作用，开始做匀减速运动：
若传送带速度较大，物体先做匀减速运动，减速到与传送带速度相同时开始做匀速运动（此时不受摩擦力的作用），v B =v>v t ，落在Q 点右侧。

若传送带的速度较小，物体到达B 端时速度仍大于v ，则物体在传送带上一直减速，则有v B =v t >v ，落在Q 点。

（二）倾斜传送带
例3、如图所示，传送带与水平面的夹角为θ，将一物体轻
放在传送带上，试分析：当传送带处于以下几种状态时物体所受摩擦力的情况和运动情况：（1）静止，（2）向上传送，（3）向下传送。

已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ。

【分析】
1、传送带静止时，受力如图所示：摩擦力沿斜面向上。

（1）若μ<tan θ，则f<mgsin θ,
物体沿斜面向下加速运动，
mg
f
N
摩擦力为滑动摩擦力，a=gsinθ－μgcosθ。

（2）若μ≥tanθ，物体静止不动，摩擦力为静摩擦力。

2、传送带向上传送时，物体相对传送带向下运动，所受摩擦力方向沿斜面向上。

（1）若μ<tanθ，物体一直沿斜面向下加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，a=gsinθ－μgcosθ
（2）若μ>tanθ，物体沿斜面向上加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，
a=μgcosθ－gsinθ，当达到与传送带共速时，开始做匀速运动，所受摩擦力变为静摩擦力，大小等于mgsinθ。

若物体达不到与传送带共速，则一直做匀加速运动，a=μgcosθ－gsinθ。

（3）若μ=tanθ,物体静止不动，摩擦力为滑动摩擦力,大小等于mgsinθ。

3、传送带向下传送时，物体相对传送带向上运动，所受摩擦力方向沿斜面向下，
物体沿斜面向下做加速运动，a=gsinθ＋μgcosθ
若物体达不到与传送带共速，则一直以a做匀加速运动。

若物体加速到与传送带共速，则摩擦力方向变为沿斜面向上：
（1）若μ<tanθ，物体继续沿斜面向下做加速运动，但加速度减小，摩擦力为滑动摩擦力，a′=gsinθ－μgcosθ
（2）若μ≥tanθ，物体随传送带一起沿斜面向下匀速运动，摩擦力为静摩擦力，大小等于mgsinθ。

由以上分析可知，处理皮带传送中的摩擦力问题的关键是：（1）判断接触面之间是否存在摩擦力；（2）判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力；（3）判断摩擦力的方向；（4）在倾斜传送带问题中，还要注意μ与tanθ的关系。