初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题

一、分式化简

1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。

2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的

3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。

4. 注意分式化简题不能去分母.

1.先化简，再求值：23393

x x x ++--，其中1x =-．

2．先化简，再求值

4

421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．

3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．

4.计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭

5.化简:

35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，：

2211()22x y x y x x y x

+--++，

7.先化简，再求值：211122

x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．

8.计算：22221(1)121

a a a a a a +-÷+---+．

二．分式方程：

解分式方程的步骤：

1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来，

2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。

1、解分式方程：

2131

x x =--．

2、解方程223-=x x

3、解分式方程：

3131=---x x x

4、解方程：

22333x x x -+=--

5、解方程

22111x x =---

6、解方程：

x x x -=+--23123.

7、解分式方程：

6122x x x +=-+

8、 解方程33122x x x

-+=--．

三．列分式方程——基本步骤：

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

④ 解—解出方程（组）。注意检验

⑤ 答—答题。

列方程解应用题

1、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是

大队的1.2倍，以便提前2

1 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的

速度各是多少？

3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

4、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？