广东东莞市2018年中考数学三模试题(带解析)
2018年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷(含答案解析)
年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷一．选择题（共小题，满分分）．﹣的相反数是（）．．﹣．．﹣．年月，“墨子号”量子卫星实现了距离达千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字用科学记数法表示为（）．×．×．×．×．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）．三棱柱．正方体．三棱锥．长方体．下列计算正确的是（）．．•．（）．﹣．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）．＞．≥．≠．任意实数．某市月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）．．．．．若关于的不等式组无解，则的取值范围（）．＞．＜．≤．≥．一元二次方程﹣﹣的根是（）．，．，．，﹣．﹣，．如图，为⊙的直径，是⊙的弦，∠°，则∠的度数为（）．°．°．°．°．已知常数＜，＞，则函数，的图象大致是下图中的（）．．．．二．填空题（共小题，满分分，每小题分）．分解因式：（﹣）﹣（﹣）．．用配方法解方程﹣，则方程可变形为（﹣）．．如图，在等腰△中，，边上的高，腰上的高，则．如图，正方形内有两点、满足，，⊥，⊥，则正方形的边长为．．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是．在△中，∠是直角，，，则的长为．三．解答题（共小题，满分分，每小题分）．（分）计算：°﹣（π﹣）﹣．．（分）计算：÷（﹣）．（分）在△中，，∠°（）用直尺和圆规作∠的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）（）在（）的条件下，∠．四．解答题（共小题，满分分，每小题分）．（分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点到公路的距离，检测路段的起点位于点的南偏东°方向上，终点位于点的南偏东°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由处行驶到处的时间为．问此车是否超过了该路段的限制速度？（观测点离地面的距离忽略不计，参考数据：≈，≈）．（分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（）该班共有名学生；（）补全条形统计图；（）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（）学校将举办体育节，该班将推选位同学参加乒乓球活动，有位男同学（，，）和位女同学（，），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．．（分）如图，在▱中，对角线、相交于点，点在的延长线上，且△是等边三角形．（）求证：四边形是菱形．（）若，，求的长．五．解答题（共小题，满分分，每小题分）．（分）如图，已知抛物线﹣与轴交于（﹣，），（，）两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．（）求抛物线的表达式；（）设抛物线的对称轴为，与轴的交点为．在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（）如图，连接，，，设△的面积为．①求关于的函数表达式；②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点的坐标．．（分）如图，已知等边△，，以为直径的半圆与边交于点，过点作⊥，垂足为，过点作⊥，垂足为，连结．（）求证：是⊙的切线；（）求的长．．（分）正方形中，点为直线上一个动点（不与点，重合），连接，将绕点旋转°得到，连接，过点作的垂线，交射线于，交射线于．问题出现：（）当点在线段上时，如图，线段，，之间的数量关系为；题探究：（）①当点在线段的延长线上时，如图，线段，，之间的数量关系为；②当点在线段的延长线上时，如图，请写出线段，，之间的数量关系并证明；问题拓展：（）在（）（）的条件下，若，∠°，则．参考答案与试题解析一．选择题．【解答】解：﹣的相反数是．故选：．．【解答】解：×，故选：．．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：．．【解答】解：、，故正确；、•，故错误；、（），故错误；、与不是同类项，不能合并，故错误．故选：．．【解答】解：依题意得：≥且≠．解得≠．故选：．．【解答】解：∵共有个数据，∴中位数为第、个数据的平均数，即中位数为，故选：．．【解答】解：，由①得：＞，由②得：＜﹣，∵不等式组无解，∴≥﹣，∴≤，故选：．．【解答】解：﹣﹣（﹣）（）﹣，故选：．．【解答】解：由圆周角定理得，∠∠°，∵为⊙的直径，∴∠°，∴∠°﹣∠°，故选：．．【解答】解：∵当＜，＞时，直线与轴交于正半轴，且随的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选：．二．填空题．【解答】解：（﹣）﹣（﹣），（﹣）（﹣），（﹣）（﹣），（﹣）（﹣）．【解答】解：方程整理得：﹣﹣，配方得：﹣，即（﹣），故答案为：；．【解答】解：∵是边上的高，是边上的高，∴••，∵，，∴，∴，∵，⊥，∴，∵﹣，∴，即，解得：．故答案为：．．【解答】解：连接，交于点，∵丄，丄，∴∠∠°，∵∠∠，∴△∽△，∴，∵，，∴，∴，，在△中，，解得，在△中，，解得，∴，在△中，，，∴，即正方形的边长为．故答案为：．．【解答】解：袋中小球的总个数是：÷（个）．故答案为：个．．【解答】解：∵在△中，∠是直角，，，∴，故答案为：三．解答题．【解答】解：原式﹣．．【解答】解：原式÷（﹣）÷•．．【解答】解：（）如图所示，即为所求；（）∵在△中，，∠°，∴∠°﹣∠°﹣°°，∵是∠的平分线，∴∠∠×°°，∵∠是△的外角，∴∠∠∠°°°，故答案为：°．四．解答题（共小题，满分分，每小题分）．【解答】解：由题意得：∠°，∠°，在△中，∠，解得：，在△中，∠，解得：，∴﹣﹣≈米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段的限制速度．．【解答】解：（）由题意可知该班的总人数÷（名）故答案为：；（）足球项目所占的人数×（名），所以其它项目所占人数﹣﹣﹣（名）补全条形统计图如图所示：（）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数°×°，故答案为：°；（）画树状图如图．由图可知，共有种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有种情况，所以（恰好选出一男一女）．．【解答】（）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵△是等边三角形，∴，∴⊥，∴四边形是菱形；（）解：∵四边形是菱形，，∴，，在△中，，∴，在△中，，∴﹣﹣．五．解答题（共小题，满分分，每小题分）．【解答】解：（）将（﹣，）、（，）代入﹣，，解得：，∴抛物线的表达式为﹣．（）在图中，连接，交抛物线对称轴于点，∵抛物线﹣与轴交于（﹣，），（，）两点，∴抛物线的对称轴为直线．当时，﹣，∴点的坐标为（，）．若四边形是平行四边形，则，，∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴点的横坐标×﹣，∴点的坐标为（，），∴点的坐标为（，），∴点的坐标为（，）．故在直线上存在点，使得四边形是平行四边形，点的坐标为（，）．（）①在图中，过点作∥轴，交于点．设直线的解析式为（≠），将（，）、（，）代入，，解得：，∴直线的解析式为﹣．∵点的坐标为（，﹣），∴点的坐标为（，﹣），∴﹣﹣（﹣）﹣，∴•﹣﹣（﹣）．②∵﹣＜，∴当时，取最大值，最大值为．∵点的坐标为（，），点的坐标为（，），∴线段，∴点到直线的距离的最大值为，此时点的坐标为（，）．．【解答】解：（）连接，∵△是等边三角形，∵，∴△是等边三角形，∴∠°∴∠∠，∴∥，∴⊥∴⊥，∴是⊙的切线（）∵∥，点是的中点，∴为△的中位线，∴在△中，∠°，∴∠°，∴∴﹣﹣在△中，∠°，∴•×°．【解答】解：（），理由如下：∵正方形，∵将绕点旋转°得到，连接，过点作的垂线，交射线于，交射线于，∴，∠°，∠°，∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，在△与△中，，∴△≌△（），∴，，∴；（）①﹣，理由如下：∵正方形，∴，∠°，∵将绕点旋转°得到，连接，过点作的垂线，交射线于，交射线于，∴，∠°，∠°，∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，在△与△中，，∴△≌△（），∴，，∴﹣﹣；②﹣，理由如下：∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，，∴△≌△，∴，∴﹣﹣；（）有两种情况，如图，﹣，如图，﹣；①如图：∵∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°°，在△中，，∴﹣﹣；②如图：∵∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°°，在△中，•°，∴﹣﹣．故答案为；；﹣；﹣或﹣．。
最新-广东省东莞市2018年中考数学真题试卷(解析版)精品
8-2 ）× 1800=11800，再平均
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
6．已知反比例函数
y
k 的图象经过 (1 ，－ 2) ，则 k
____________．
x
【答案】 － 2。
【考点】 点的坐标与函数的关系。 【分析】 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将
【考点】 倒数。
【分析】 根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，直接得出结果。
2．据中新社北京 2018 年 12 月 8 日电， 2018 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科
学记数法表示为（
）
A．5.464 ×１18 吨 B ．5.464 ×１18 吨 C．5.464 ×１18 吨
求出 k 值。
k
(1 ，－ 2) 代入 y
，即可
x
7．使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ______ _____ ． 【答案】 x 2 。
【考点】 二次根式有意义的条件。 【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 由直接得出结果： x 2 0 x 2 。
8．按下面程序计算：输入 x 3 ，则输出的答案是 _______________．
角的关系。 【分析】 连接 OB。∵ AB 与⊙Ｏ 相切于点 B，∴∠ OBA=900。 又∵∠ A=40o，∴∠ BOA=50 0。∴∠ C=250。
10．如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
AFBDCE，它的面积为 1；取
△ABC和△ DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 (2) 中阴影部分；取△Ａ 1B1C1
(完整版)2018年东莞市中考数学试题.docx
2018 年广东中考数学试题一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、1 、 3.14 、2中，最小的数是3A．01C．3.14D．2 B．32．据有关部门统计， 2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A．1.442107B．0.1442 107C．1.442 108D．0.14421083．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．4．数据1、5、7、4、8 的中位数是A．4B．5C．6D．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式3x 1 x 3 的解集是A．x 4B．x 4C．x 2D．x 27．在△ABC中，点 D 、 E 分别为边 AB 、AC的中点，则 ADE 与△ABC的面积之比为111D．1A．B．C．62348．如图，AB∥CD，则DEC100， C 40，则 B 的大小是A． 30°B． 40°C．50°D． 60°9．关于x的一元二次方程x23x m 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为9999 A．m B．m C．m D．m444410．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿AB C D路径匀速运动到点 D ，设△PAD的面积为y， P 点的运动时间为x ，则y关于 x的函数图象大致为11.同中，已知弧AB 所的心角是100 ，弧AB所的周角是.12.分解因式： x22x 1.13.一个正数的平方根分是x 1和 x 5 ，x=.14. 已知 a b b 1 0 ， a 1.15.如，矩形ABCD中，BC 4,CD 2 ,以 AD 直径的半O 与BC相切于点E，接BD，阴影部分的面.（果保留π ）3 (x 0) 上，点B1的坐（2，0）.B1 16.如，已知等△OA 1B1，点 A 1在双曲yx作 B1 A2 // OA1交双曲于点A2， A2作 A2 B2 // A1 B1交x于点 B2，得到第二个等△B1A 2 B 2；B2作B2A3// B1A2交双曲于点A3， A3作 A3 B3 // A2 B2交x于点 B3,得到第三个等△B 2 A 3B 3；以此推，⋯，点B6的坐三、解答题（一）-1 17．计算：- 2 - 201801218．先化简，再求值：2a2a216，其中 a 3 .a 4a24a219．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD 75 ，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）条件下，连接BF ,求DBF的度数 .20．某公司购买了一批 A 、 B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等。
2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学三模试卷(1)(解析版)
2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）6的倒数是（）A．B．C．6D．﹣65．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝29．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝1，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）11．（4分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是．12．（4分）计算：m3÷m2＝．13．（4分）16的算术平方根是．14．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．15．（4分）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是．16．（4分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝cm．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．作∠BAC的平分线AP交边BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（7分）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？22．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求tan∠BAF的值．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△P AB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF＝BC．（1）证明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25．（9分）两个等腰直角三角形如图放置，∠B＝∠CAD＝90°，AB＝BC＝2cm，AC＝AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD 交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：CD＝cm；（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t（0＜t＜2），作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M 是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由．2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【解答】解：140000＝1.4×105，故选：B．2．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率＝＝．故选：B．4．（3分）6的倒数是（）A．B．C．6D．﹣6【解答】解：∵6×＝1，∴6的倒数是．故选：A．5．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣88°﹣56°＝36°，故选：B．7．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．9．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝1，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，在RT△OAB中，AB＝OA tan∠AOB＝，故S△OAB＝OA•AB＝，S扇形OAC＝＝，故可得：S阴影＝S△OAB﹣S扇形OAC＝﹣．故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）11．（4分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是50°．【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．12．（4分）计算：m3÷m2＝m．【解答】解：原式＝m3﹣2＝m．故答案为m．13．（4分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．14．（4分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）15．（4分）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是64a7．【解答】解：设单项式的通项公式是a n，则a1＝a，a2＝（﹣2）1a2，a3＝（﹣2）2a3，∴a7＝（﹣2）（7﹣1）•a7＝64a7．故答案是：64a7．16．（4分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝（2+2）cm．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4cm，∴BD＝8cm，PD＝4cm，∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD＝PD＝4cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝（8+4）cm，∴BC＝（8+4）cm，∴PC＝BC﹣BP＝（4+4）cm，∵∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE＝PC＝（2+2）cm，故答案为：2+2．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2．【解答】解：原式＝2+2﹣1＝3．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝×＝3x+2＝﹣119．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．作∠BAC的平分线AP交边BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝14°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝14°+90°＝104°．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．（7分）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？【解答】解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，，得，答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；（2）设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．22．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求tan∠BAF的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD＝＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，∴∠DAF＝∠DF A，∴DF＝AD＝5，∴AB＝8，∴tan∠BAF＝＝＝．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或直线x＝0）；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△P AB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的表达式为：y＝x2+1，∴顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x＝0）．故答案是：0，1；y轴（或直线x＝0）．（2）∵△P AB是等边三角形，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°．∴AB＝20A＝4．∴PB＝4．把y＝4代入y＝x2+1，得x＝±2，∴P（2，4）；（3）x＝2（2﹣x），解得x＝，∴C的横坐标是．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF＝BC．（1）证明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC＝AF；（2）解：由（1）得，AC＝AF＝．∵AB＝AD，∴．∴∠ADE＝∠ACD．∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG＝AE．由（2）得，∴．∵∠DAG＝∠F AD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG＝∠F．∵AC＝AF，∴∠ACD＝∠F．又∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ADG＝∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∴∠ABD+∠BDA＝90°．∴∠ADG+∠BDA＝90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．25．（9分）两个等腰直角三角形如图放置，∠B＝∠CAD＝90°，AB＝BC＝2cm，AC＝AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD 交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：CD＝4cm；（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t（0＜t＜2），作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M 是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝4，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝90°，CA＝AD，∴CD＝AC＝4（cm），故答案为4．（2）如图1中，作GH⊥CD于H．∵EC＝t，GD＝t，∴DH＝DG•cos45°＝t，当点G在直线a上时，t+t＝4，解得t＝s．①0＜t≤2，y＝•2•（4﹣t﹣t）＝8﹣3t．2＜t＜，y＝•（4﹣t）（4﹣t﹣）＝t2﹣10t+16．（3）如图2中，取BC、AD的中点N、K．∠ADC的平分线交NK于M，此时点M是EF 的中点．作DH⊥NK于H．易知DH＝NC＝KH＝，∴DK＝DH＝2，∵NK∥CD，∴∠KMD＝∠MDC＝∠MDK，∴MK＝DK＝2，∵NK＝＝3，∴MN＝CE＝3﹣2，∴t＝（3﹣2）÷＝3﹣．。
广东省东莞市中考数学三模试卷
广东省东莞市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·铜仁模拟) 若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（）A . 3B . ±3C . 3或1D . ±1或±32. （2分）(2016·重庆B) 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）A . 0.1636×104B . 1.636×103C . 16.36×102D . 163.6×103. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱柱D . 圆锥4. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´5. （2分）(2017·青浦模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a+a=2aC . （a3）3=a6D . a8÷a2=a46. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019九上·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A .B . 4C . 5D . 69. （2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A . 不小于 m3B . 小于 m3C . 不小于 m3D . 小于 m310. （2分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·佳木斯) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球________个．12. （1分） (2017八下·龙海期中) 已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数的取值范围是﹣5≤y≤2，则一次函数的表达式为________．13. （1分） (2017八下·启东期中) 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于________．14. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．15. （2分） (2017八下·盐湖期末) 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．16. （2分）(2019·乐陵模拟) 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．如图2，△ 中，，，，是上一点，，作交△ 的外接圆于，连接，则=________°．三、综合题 (共8题；共27分)17. （5分）(2017·黔东南) 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷ ，其中x= +1．18. （2分） (2017八下·路南期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；（3）②若AB=6，BC=10，当BE长为________时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：________．（填“有”或“没有”）19. （2分） (2019九上·镇江期末) 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球这些球除颜色外都相同.（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和红球是等可能的你同意吗？为什么.（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球是一红一白的概率；（3）在这只袋中再放入若干个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出白球的概率为，应再放入多少个白球？20. （10分）(2017·邢台模拟) 根据题意计算与解答（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．（3）若关于x的方程 + =3的解为正数，求m的取值范围．21. （2分）(2016·十堰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．22. （2分） (2019九上·余杭期中) 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA ，垂足为E ， D是优弧BC上一点，连结BD ， AD ， OC ，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．24. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，①求点P的坐标；②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;（3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共27分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、24-1、24-2、24-3、。
2018年东莞市中考数学试题
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省东莞市中考数学试卷
2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018•东莞市）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）（2018•东莞市）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）（2018•东莞市）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•东莞市）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）（2018•东莞市）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）（2018•东莞市）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）（2018•东莞市）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•东莞市）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）（2018•东莞市）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）（2018•东莞市）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•东莞市）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．（3分）（2018•东莞市）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）（2018•东莞市）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018•东莞市）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x ＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．（6分）（2018•东莞市）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）（2018•东莞市）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）（2018•东莞市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）（2018•东莞市）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）（2018•东莞市）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）（2018•东莞市）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）（2018•东莞市）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018•东莞市）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．2．（3分）（2018•东莞市）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．3．（3分）（2018•东莞市）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．4．（3分）（2018•东莞市）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．5．（3分）（2018•东莞市）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（3分）（2018•东莞市）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．（3分）（2018•东莞市）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．8．（3分）（2018•东莞市）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．9．（3分）（2018•东莞市）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．（3分）（2018•东莞市）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•东莞市）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．（3分）（2018•东莞市）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．13．（3分）（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3分）（2018•东莞市）已知+|b ﹣1|=0，则a +1= 2 ．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0， ∴b ﹣1=0，a ﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a +1=2．故答案为：2．15．（3分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．16．（3分）（2018•东莞市）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 （2，0） ．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．三、解答题17．（6分）（2018•东莞市）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．（6分）（2018•东莞市）先化简，再求值：•，其中a=．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．19．（6分）（2018•东莞市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．（7分）（2018•东莞市）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．（7分）（2018•东莞市）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．（7分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．（9分）（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°+15°=60°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．24．（9分）（2018•东莞市）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OE+DE）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．25．（9分）（2018•东莞市）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S=•OA•AB=×2×2=2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S=•OM•NE=×1.5x×x，△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。
2018年广东省东莞中考数学试卷真题以及答案解析【word版】
2018年广东省东莞中考数学试卷真题一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（ ）A.0B.31C.-3.14D.22.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ）A.4≤xB.4≥xC.2≤xD.2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A.21 B.31 C.41 D.618.如图，AB//CD ，且∠DEC=100o ，∠C=40o ，则∠B 的大小是（ ）A.30oB.40oC.50oD.60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.49<x B.49≤x C.49>x D.49≥x10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11.同圆中，已知AB ⌒ 所对的圆心角是100o ，则AB ⌒ 所对的圆周角是______o.12.分解因式：=+-122x x ________________.13.一个正数的平方根是x+1和x -5，则x=__________.14.已知01=-+-b b a ，则a+1=_________.15.如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为 (2，0)，过1B 作21A B //OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A //11B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作32A B //21A B 交双曲线于3A ，过3A 作33B A //22B A 交x 轴于3B ，得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为_________________.三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17.计算1o 2120182-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--. 18.先化简，再求值：a a a a a 41642222--⋅+，其中23=a .19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75o.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线)0(2≠+=abaxy与x轴交于A、B两点，直线mxy+=过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求函数)0(2≠+=abaxy的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15o？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.（1）证明：OD//BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊙AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。
2018年广东省东莞市中考数学试卷解析版
2018年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣3.14 D ．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜13＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C ．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×108 【解答】解：14420000＝1.442×107，故选：A ．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B ．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2【解答】解：移项，得：3x ﹣x ≥3+1，合并同类项，得：2x ≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．7．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADES △ABC =（DE BC ）2=14． 故选：C ．8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故选：B．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是50°．11．（4分）同圆中，已知AB【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．13．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．14．（4分）已知√a−b+|b﹣1|＝0，则a+1＝2．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|＝0，∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，解得：b＝1，a＝1，故a+1＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22−90⋅π⋅22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2√6，0）．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C=√3a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，√3a）．∵点A2在双曲线y=√3x（x＞0）上，∴（2+a）•√3a=√3，解得a=√2−1，或a=−√2−1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2√2−2＝2√2，∴点B2的坐标为（2√2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D=√3b，OD＝OB2+B2D＝2√2+b，A3（2√2+b，√3b）．∵点A3在双曲线y=√3x（x＞0）上，∴（2√2+b）•√3b=√3，解得b=−√2+√3，或b=−√2−√3（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为（2√3，0）；同理可得点B 4的坐标为（2√4，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n 的坐标为（2√n ，0），∴点B 6的坐标为（2√6，0）．故答案为（2√6，0）．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a，其中a =√32．【解答】解：原式=2a 2a+4•(a+4)(a−4)a(a−4) ＝2a ，当a =√32时，原式＝2×√32=√3．19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ．∴∠ABC ＝150°，∠ABC +∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°，∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条， 根据题意得：3120x−9=4200x ，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ．由折叠的性质可得：BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ．在△ADE 和△CED 中，{AD =CEAE =CD DE =ED，∴△ADE ≌△CED （SSS ）．（2）由（1）得△ADE ≌△CED ，∴∠DEA ＝∠EDC ，即∠DEF ＝∠EDF ，∴EF ＝DF ，∴△DEF 是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C （0，﹣3）的抛物线y ＝ax 2+b （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，直线y ＝x +m 过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数y ＝ax 2+b （a ≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB ＝15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y ＝x +m ，可得：m ＝﹣3；（2）将y ＝0代入y ＝x ﹣3得：x ＝3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y ＝ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y =13x 2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°，∴OD ＝OC •tan30°=√3，设DC 为y ＝kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE ＝60°，∴OE ＝OC •tan60°＝3√3，设EC 为y ＝kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k =√33，联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）．24．（9分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC ＝2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC ＝1，求EF 的长．【解答】解：（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵{OA =OCAD =CD OD =OD，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO ＝∠CDO ，又AD ＝CD ，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC＝a、则AC＝2a，∴AD＝AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE=12BC=12a，AE＝CE=12AC＝a，在△AED中，DE=√AD2−AE2=2a，在△AOD中，AO2+AD2＝（√5a2）2+（√5a）2=254a2，OD2＝（OE+DE）2＝（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD＝∠BAD＝90°，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD =ADBD，即DF•BD＝AD2①，又∵∠AED＝∠OAD＝90°，∠ADE＝∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD =DEAD，即OD•DE＝AD2②，由①②可得DF•BD＝OD•DE，即DFOD =DEBD，又∵∠EDF＝∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC＝1，∴AB＝AD=√5、OD=52、ED＝2、BD=√10、OB=√52，∴EFOB =DEBD，即√52=√10，解得：EF=√2 2．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB ＝4，∠ABO ＝30°，∴OA =12OB ＝2，AB =√3OA ＝2√3，∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×2√3=2√3，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC ＝60°，∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝90°，∴AC =√AB 2+BC 2=2√7，∴OP =2S △AOC AC =√327=2√217．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE ＝ON •sin60°=√32x ，∴S △OMN =12•OM •NE =12×1.5x ×√32x ， ∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8﹣1.5x ，MH ＝BM •sin60°=√32（8﹣1.5x ），∴y =12×ON ×MH =−3√38x 2+2√3x ．当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33，③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝2√3，∴y =12•MN •OG ＝12√3−5√32x ，当x ＝4时，y 有最大值，∵x ＞4，∴y 最大值＜2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣3.14 D ．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝．13．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．14．（4分）已知√a−b+|b﹣1|＝0，则a+1＝．15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a ，其中a =√32． 19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第21 页共21 页。
2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省东莞市中考数学试卷题目题卡上对应题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答一、选择黑．所选的选项涂1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记()数法表示为7 B．0.1442 ×107 C．1.442 ×108 D．0.1442 ×108A．1.442 ×103．(3 分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．75．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°29．(3 分)关于x 的一元二次方程x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3 分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD 的面积为y，P 点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．第1 页（共17 页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接B D，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接B F，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2页（共17页）22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当第3页（共17页）两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第4页（共17页）2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选：C．2．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为( )7 A．1.442 ×107B．0.1442 ×108C．1.442 ×108D．0.1442 ×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7【解答】解：14420000=1.442 10 ×，故选：A．3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选：B．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B．5．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．第5 页（共17 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+，1合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边A B、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为()A．B．C．D．【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E 分别为边A B、AC 的中点，可得出DE为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D、E 分别为边A B、AC 的中点，∴DE为△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴△△2=( ) = ．故选：C．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40 °，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40 °．【解答】解：∵∠DEC =100 °，∠C=40 °，∴∠D =40°，又∵AB∥CD ，∴∠B=∠D=40°，故选：B．第6 页（共17 页）2﹣实数m的取值范围是()3x+m=0有两个不相等的实数根，则9．(3分)关于x的一元二次方程xA．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可23x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，C不正确；故选项②当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；故选项③当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，D不正确；故选项故选：B．第7页（共17页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．2212．(3分)分解因式：x﹣2x+1=(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】解：x﹣2x+1=(x﹣1)．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)第8页（共17页）【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．O E，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 【分析】连接E C、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段分的面积．【解答】解：连接O E，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，2﹣=4﹣π，∴由弧DE、线段E C、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为(2，0)．；KK：等边三角形的性质．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6分别的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)?a=，解得a=﹣1，或a=﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，第9页（共17页）∴(2+b)?b=，解得b=﹣+，或b=﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；⋯，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．答案．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出1+2【解答】解：原式=2﹣=3．18．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=?=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；第10页（共17页）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第11页（共17页）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，：补全条形图如下(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．题)．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问△ADE≌△【分析】(1)根据矩形的性质可得出A D=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A D=CE、AE=CD，进而即可证出CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出E F=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．第12页（共17页）在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，2所以二次函数的解析式为：y=x﹣3；(3)存在，分以下两种情况：17页）第13页（共①若M在B上方，设M C交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设M C交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接O C，证△OAD≌△OCD得∠A DO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设B C=a、则A C=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即=，结(3)先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接O C，第14页（共17页）在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设B C=a、则A C=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接A F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，2①，∴=，即DF?BD=AD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，2②，∴=，即OD?DE=AD由①②可得DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，第15页（共17页）解得：EF= ．25．(9 分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB =4，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP 的长度；(3)如图2，点M，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O→C→B 路径匀速运动，N 沿O→B→C 路径匀速运动，当/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面/秒，点N 的运动速度为 1 单位两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位？积为y，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少．【考点】RB：几何变换综合题△OBC 是等边三角形即可；【分析】(1)只要证明(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．②当＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N 都在BC 上运动，作OG⊥BC 于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60 °，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB =×2×2 =2 ，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC =90°，∴AC= =2 ，△∴OP== = ．(3)①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．则NE =ON ?sin60 °=x，第16 页（共17 页）∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，2．∴y=x∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．1.5x)，1.5x，MH=BM?sin60°=(8﹣作MH⊥OB于H．则B M=8﹣2+2x．∴y=×ON×MH=﹣x当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=?MN?OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．第17页（共17页）。
广东东莞市中堂镇六校2018届中考数学三模试题(附答案)
广东东莞市中堂镇六校九年级数学测试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．4．6的倒数是（）A． B． C．6 D．﹣65．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A7．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=29．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．10．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________ ．12．计算：m3÷m2= _________ ．13．16的算术平方根是．14．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．21．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？F22．在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF =AE ，连接BF ，AF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DE =4，求tan ∠BAF 的值．五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．已知抛物线y=x 2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；（2）如图，已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作PB⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C （x ，y ），连接AC 、OC 、BC 、PC ，当△OAC 的面积等于△BCP 的面积时，求C 的横坐标．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC. （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13 ，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O 的切线.2cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=2点C出发，以每秒2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a 同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.（1）填空：CD=_______cm;（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t（0<t<2）,作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。
2018年广东省东莞市中考数学试卷
2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.四个实数0、1、−3.14、2中，最小的数是（）3A.0B.1C.−3.14D.232.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式3x−1≥x+3的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥27.△在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE△与ABC的面积之比为（）同圆中，已知AB 所对的圆心角是100∘，则AB 所对的圆周角是________．8. 如图，AB // C D ，则∠DEC = 100∘，∠C = 40∘，则∠B 的大小是（ ）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘9. 关于x 的一元二次方程x 2 − 3x + m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是（ ）A.m < 9B.m ≤ 9C.m > 9D.m ≥ 944 4 4 10. 如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A → B → C → D 路径匀速 运动到点D △，设 PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 （）A.B.C.D.二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）^ ^分解因式：x 2 − 2x + 1＝________．一个正数的平方根分别是x + 1和x − 5，则x ＝________．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3(x>0)上，点B1的坐标为已知√a−b+|b−1|＝0，则a+1＝________．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）x(2, 0)．过B1作B1A2 // OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2 // A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3 // B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3 // A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为________．三、解答题计算：|−2|−20180+(1)−12先化简，再求值：2a2⋅a2−16，其中a=√3．a+4a2−4a2如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75∘，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为________人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≅△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．如图，已知顶点为C(0, −3)的抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b(a≠0)的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD // B C；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．已知Rt△OAB，∠OAB＝90∘，∠ABO＝30∘，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60∘，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝________∘；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为秒，OMN的面积为y，求1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x△当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得−3.14<0<1<2，3所以最小的数是−3.14．故选C.2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】14420000＝1.442×107，3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，4.【答案】B【考点】中位数【解析】根据中位数的定义判断即可；△??ABC =(DE)2=1．将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为55.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．6.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】移项，得：3x−x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，7.【答案】C【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE△为ABC的中位线，进而可得出DE // BC△及ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE△为ABC的中位线，∴DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴△??ADEBC48.【答案】B平行线的判定与性质【解析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40∘，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D= 40∘．【解答】∵∠DEC=100∘，∠C=40∘，∴∠D=40∘，又∵AB // C D，∴∠B=∠D=40∘，9.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝(−3)2−4×1×m>0，∴m<9．410.【答案】B【考点】动点问题【解析】设菱形的高为ℎ，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】②当P在边BC上时，如图2，y=1AD⋅ℎ，2AD和ℎ都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确（1）③当P在边CD上时，如图3，y=1PD⋅ℎ，2∵PD随x的增大而减小，ℎ不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确（2）故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】50∘【考点】圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理求解．【解答】弧AB所对的圆心角是100∘，则弧AB所对的圆周角为50∘．【答案】(x−1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】x2−2x+1＝(x−1)2．【答案】2【考点】平方根【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】根据题意知x+1+x−5＝0，解得：x＝2，【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】∵ √a − b + |b − 1|＝0，∴ b − 1＝0，a − b ＝0， 解得：b ＝1，a ＝1，故a + 1＝2．【答案】π【考点】切线的性质扇形面积的计算矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OE ，如图，∵ 以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴ OD ＝2，OE ⊥ BC ，易得四边形OECD 为正方形， ∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD − S 扇形EOD ＝22 − 90⋅π⋅2 2 = 4 − π， 360 ∴ 阴影部分的面积= 1 × 2 × 4 − (4 − π)＝π， 2 故答案为：π．【答案】(2√6, 0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的判定方法【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐 标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】如图，作A 2C ⊥ x 轴于点C ，设B 1C = a ，则A 2C = √3a ， OC = OB 1 + B 1C = 2 + a ，A 2(2 + a, √3a)．∵ 点A 2在双曲线y = √3 (x > 0)上，x ∴ (2 + a) ⋅ √3a = √3，∴ OB = OB + 2B C = 2 + 2√2 − 2 = 2√2，OD = OB + B D = 2√2 + b ，A (2√2 + b, √3b)． ∴ OB = OB + 2B D = 2√2 − 2√2 + 2√3 = 2√3，a+4 ⋅(a+4)(a−4)a+4 ⋅(a+4)(a−4)2 1 1∴ 点B 2的坐标为(2√2, 0)；作A 3D ⊥ x 轴于点D ，设B 2D = b ，则A 3D = √3b ， 2 2 2 ∵ 点A 3在双曲线y = √3 (x > 0)上，x∴ (2√2 + b) ⋅ √3b = √3，解得b = −√2 + √3，或b = −√2 − √3（舍去）， 3 2 2∴ 点B 3的坐标为(2√3, 0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4, 0)即(4, 0)； …，∴ 点B n 的坐标为(2√n, 0)， ∴ 点B 6的坐标为(2√6, 0)． 三、解答题 【答案】原式= 2 − 1 + 2 = 3．【考点】 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 负整数指数幂 【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案． 【解答】原式= 2 − 1 + 2 = 3．【答案】原式= 2a2a(a−4)= 2a ，当a = √3时，2原式= 2 × √3 = √3．2【考点】分式的化简求值 【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算． 【解答】原式=2a 2a(a−4)= 2a ，当a = √3时，2原式= 2 × √3 = √3．【答案】如图所示，直线EF即为所求；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=1∠ABC＝75∘，DC // AB，∠A＝∠C．2∴∠ABC＝150∘，∠ABC+∠C＝180∘，∴∠C＝∠A＝30∘，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30∘，∴∠DBF＝∠ABD−∠FBE＝45∘．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图—基本作图【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于1AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2（2）根据∠DBF＝∠ABD−∠ABF计算即可；【解答】如图所示，直线EF即为所求；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=1∠ABC＝75∘，DC // AB，∠A＝∠C．2∴∠ABC＝150∘，∠ABC+∠C＝180∘，∴∠C＝∠A＝30∘，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30∘，∴∠DBF＝∠ABD−∠FBE＝45∘．【答案】A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条购买了80条A型芯片【考点】分式方程的应用【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120=4200，x−9x解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【答案】800“剩少量”的人数为800−(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280=3500人．800【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；“剩少量”的人数为800−(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280=3500人．800【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．AD=CE在ADE△和CED中，{AE=CD，△DE=ED∴△ADE≅△CED(SSS)．由（1△）得ADE≅△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE≅△CED(SSS)；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．AD=CE在ADE△和CED中，{AE=CD，△DE=ED∴△ADE≅△CED(SSS)．可得：{3，y=1x2−3解得：{y1=−3,{2由（1△）得ADE≅△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【答案】将(0, −3)代入y＝x+m，可得：m＝−3；将y＝0代入y＝x−3得：x＝3，所以点B的坐标为(3, 0)，将(0, −3)、(3, 0)代入y＝ax2+b中，b=−39a+b=0，解得：{a=1b=−3所以二次函数的解析式为：y=1x2−3；3存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45∘+15∘＝60∘，∴OD＝OC⋅tan30∘=√3，设DC为y＝kx−3，代入(√3, 0)，可得：k=√3，y=√3x−3联立两个方程可得：{3，x=0x=3√31y2=6，所以M1(3√3, 6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45∘−15∘＝30∘，∴∠OCE＝60∘，∴OE＝OC⋅tan60∘＝3√3，设EC为y＝kx−3，代入(3√3, 0)可得：k=√3，3解得：{y1=−3,{2可得：{3，a=1y=1x2−3解得：{y1=−3,{2y=√3x−3联立两个方程可得：{3，y=1x2−33x=0x=√31y2=−2，所以M2(√3, −2)，综上所述M的坐标为(3√3, 6)或(√3, −2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C(0, −3)代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】将(0, −3)代入y＝x+m，可得：m＝−3；将y＝0代入y＝x−3得：x＝3，所以点B的坐标为(3, 0)，将(0, −3)、(3, 0)代入y＝ax2+b中，b=−39a+b=0，解得：{b=−3所以二次函数的解析式为：y=1x2−3；3存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45∘+15∘＝60∘，∴OD＝OC⋅tan30∘=√3，设DC为y＝kx−3，代入(√3, 0)，可得：k=√3，y=√3x−3联立两个方程可得：{3，x=0x=3√31y2=6，所以M1(3√3, 6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45∘−15∘＝30∘，∴∠OCE＝60∘，∴OE＝OC⋅tan60∘＝，解得：{y1=−3,{2设EC为y＝kx−3，代入(3√3, 0)可得：k=√3，3y=√3x−3联立两个方程可得：{3，y=1x2−33x=0x=√31y2=−2，所以M2(√3, −2)，综上所述M的坐标为(3√3, 6)或(√3, −2)．【答案】连接OC，△在OAD△和OCD中，OA=OC∵{AD=CD，OD=OD∴△OAD≅△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB=90∘，即BC⊥AC，∴OD // BC；∵tan∠ABC=AC=2，BC∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE // BC，且AO=BO，∴OE=1BC=1a，AE=CE=1AC=a，222△在AED中，DE=√AD2−AE2=2a，△在AOD中，AO2+AD2=(√5a)2+(√5a)2=25a2，OD2=(OE+DE)2=(1a+242 2a)2=25a2，4∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90∘，则DA与⊙O相切；连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90∘，OB=DE，即=∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD=AD，即DF⋅BD=AD2①，BD又∵∠AED=∠OAD=90∘，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD=DE，即OD⋅DE=AD2②，AD由①②可得DF⋅BD=OD⋅DE，即DF=DE，OD BD又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=√5、OD=5、ED=2、BD=√10、OB=√5，22∴EFBDEF2√5√10，2解得：EF=√2．2【考点】圆的综合题【解析】（1）连接OC△，证OAD≅△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD // BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=√AC2+BC2=√5a，证OE为中位线知OE=1a、AE=CE=1AC=a，进一步求得DE=√AD2−AE2=2a，22△再AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90∘即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF⋅BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD⋅DE=AD2②，由①②得DF⋅BD=OD⋅DE，即DF=DE，结合∠EDF=∠BDO△知EDF∽△OD BDBDO，据此可得EF=DE，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．OB BD【解答】连接OC，△在OAD△和OCD中，OA=OC∵{AD=CD，OD=OD∴△OAD≅△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，OB=DE，即又AD = CD ， ∴ DE ⊥ AC ，∵ AB 为⊙ O 的直径， ∴ ∠ACB = 90∘，∴ ∠ACB = 90∘，即BC ⊥ AC ， ∴ OD // BC ；∵ tan∠ABC = AC = 2，BC∴ 设BC = a 、则AC = 2a ，∴ AD = AB = √AC 2 + BC 2 = √5a ， ∵ OE // BC ，且AO = BO ，∴ OE = 1 BC = 1 a ，AE = CE = 1 AC = a ，222△在 AED 中，DE = √AD 2 − AE 2 = 2a ，△在 AOD 中，AO 2 + AD 2 = (√5a )2 + (√5a)2 = 25 a 2，OD 2 = (OE + DE)2 = (1 a +2422a)2 = 25 a 2，4∴ AO 2 + AD 2 = OD 2， ∴ ∠OAD = 90∘， 则DA 与⊙ O 相切； 连接AF ，∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴ ∠AFD = ∠BAD = 90∘， ∵ ∠ADF = ∠BDA ， ∴ △ AFD ∽△ BAD ，∴DF AD= AD ，即DF ⋅ BD = AD 2①，BD又∵ ∠AED = ∠OAD = 90∘，∠ADE = ∠ODA ， ∴ △ AED ∽△ OAD ，∴AD OD= DE ，即OD ⋅ DE = AD 2②，AD由①②可得DF ⋅ BD = OD ⋅ DE ，即DF = DE ， OD BD又∵ ∠EDF = ∠BDO ， ∴ △ EDF ∽△ BDO ， ∵ BC = 1，∴ AB = AD = √5、OD = 5、ED = 2、BD = √10、OB = √5，22∴EFBD EF=√522√10 ，解得：EF = √2．2【答案】60如图1中，△??AOC=1⋅OA⋅AB=1×2×2√3=2√3，△=△??OMN=1⋅OM⋅NE=1×1.5x×√3x，∵OB＝4，∠ABO＝30∘，∴OA=1OB＝2，AB=√3OA＝2√3，2∴22∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60∘，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=2√7，∴OP=2S AOC4√3=2√21．AC2√77①当0<x≤8时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于3点E．则NE＝ON⋅sin60∘=√3x，2∴222∴y=3√3x2．8∴x=8时，y有最大值，最大值=8√3．33②当8<x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．3作MH⊥OB于H．则BM＝8−1.5x，MH＝BM⋅sin60∘=√3(8−1.5x)，2△?? AOC = 1 ⋅ OA ⋅ AB = 1 × 2 × 2√3 = 2√3，当x = 8时，y 取最大值，y < 8√3， 3 3③当4 < x ≤ 4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥ BC 于G ．MN ＝12 − 2.5x ，OG ＝AB ＝2√3， ∴ y = 1 ⋅ MN ⋅ OG ＝12√3 − 5√3 x ， 2 2当x ＝4时，y 有最大值，∵ x > 4，∴ y 最大值< 2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√3．3【考点】几何变换综合题【解析】（1）只要证明△ OBC 是等边三角形即可；（2）求出△ AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0 < x ≤ 8时，M 在OC 上运动，N 在OB 3上运动，此时过点N 作NE ⊥ OC 且交OC 于点E ．②当8 < x ≤ 4时，M 在BC 上运动，N 3 在OB 上运动．③当4 < x ≤ 4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥ BC 于G ．【解答】由旋转性质可知：OB ＝OC ，∠BOC ＝60∘，∴ △ OBC 是等边三角形，∴ ∠OBC ＝60∘．故答案为：60．如图1中，∵ OB ＝4，∠ABO ＝30∘， ∴ OA = 1 OB ＝2，AB = √3OA ＝2√3， 2 ∴ 22△=△??OMN=1⋅OM⋅NE=1×1.5x×√3x，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60∘，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=2√7，∴OP=2S AOC4√3=2√21．AC2√77①当0<x≤8时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于3点E．则NE＝ON⋅sin60∘=√3x，2∴222∴y=3√3x2．8∴x=8时，y有最大值，最大值=8√3．33②当8<x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．3作MH⊥OB于H．则BM＝8−1.5x，MH＝BM⋅sin60∘=√3(8−1.5x)，2∴y=1×ON×MH=−3√3x2+2√3x．28当x=8时，y取最大值，y<8√3，33③当4<x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12−2.5x，OG＝AB＝2√3，∴y=1⋅MN⋅OG＝12√3−5√3x，22当x＝4时，y有最大值，∵x>4，∴y最大值<2√3，综上所述，y有最大值，最大值为8√3．3。
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广东东莞市2018年中考数学三模试题（带解析）2018年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷一．选择题（共10小题，满分30分） 1．�2018的相反数是（） A．2018 B．�2018 C． D．�2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 4．下列计算正确的是（） A．2x+3x=5xB．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3�x2=x 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（） A．8 B ．10 C．21 D．22 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（） A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3 8．一元二次方程x2�5x�6=0的根是（） A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=�6 D．x1=�1，x2=6 9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CA B的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65° 10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（） A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．分解因式：（x2�2x）2�（2x�x2）= ． 12．用配方法解方程3x2�6x+1=0，则方程可变形为（x�）2= ． 13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm 14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为． 15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是 16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17．（6分）计算：sin30°� +（π�4）0+|�|． 18．（6分）计算：÷（�1） 19．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70° （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC=．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20．（7分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B 位于点 C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 22．（7分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图1，已知抛物线y=�x2+bx+c与x轴交于A（�1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC 的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． 24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长． [ 25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．] 问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P 在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP= ，∠DEM=15 °，则DM= ．参考答案与试题解析一．选择题 1．【解答】解：�2018的相反数是2018．故选：A． 2．【解答】解：7600=7.6×103，故选：B． 3．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A． 4．【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确； B、2x•3x=6x2，故B错误； C、（x3）2=x6，故C错误； D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A． 5．【解答】解：依题意得：x2≥0且x≠0．解得x≠0．故选：C． 6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D． 7．【解答】解：，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m�1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m�1，∴m≤3，故选：C． 8．【解答】解：x2�5x�6=0 （x�6）（x+1）=0 x1=�1，x2=6 故选：D． 9．【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°�∠ABC=55°，故选：C． 10．【解答】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选：D．二．填空题 11．【解答】解：（x2�2x）2�（2x�x2）， =（x2�2x）2+（x2�2x）， =（x2�2x）（x2�2x+1）， =x（x�2）（x�1）2 12．【解答】解：方程整理得：x2�2x=�，配方得：x2�2x+1= ，即（x�1）2= ，故答案为：1； 13．【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴ AB•CE= BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴ = ，∴ = ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC= BC，∵AB2�BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，即 BC2= BC2+36，解得：BC= ．故答案为：． 14．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE�AEF，EF�AFC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴ = ，∵AE=1，EF=FC=3，∴ = ，∴EM= ，FM= ，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+ = ，解得AM= ，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+ = ，解得CM= ，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB= ，即正方形的边长为．故答案为：． 15．【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷ =8（个）．故答案为：8个． 16．【解答】解：∵在Rt△ABC 中，∠A是直角，AB=2，AC=3，∴BC= ，故答案为：三．解答题 17．【解答】解：原式= �2+1+ =0． 18．【解答】解：原式= ÷（�）= ÷ = • = ． 19．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=7 0°，∴∠A=180°�2∠ABC=180°�140°=40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，故答案为：75°．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20．【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB= ，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA= ，解得：DA=200 ，∴AB=DA�DB=200 �200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度． 21．【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50�15�9�16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× =115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）= = ． 22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA=EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，∴AO=CO=4，DO=BO，在Rt△ABO中，BO= =3，∴DO=BO=3，在Rt△EAO中，EO= =4 ，∴ED=EO�DO=4 �3．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 23．【解答】解：（1）将A（�1，0）、B（3，0）代入y=�x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=�x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=�x2+bx+c与x轴交于A（�1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当x=0时，y=�x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t=1×2�0=2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=�x+3．∵点P的坐标为（t，�t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，�t+3），∴PF=�t2+2t+3�（�t+3）=�t2+3t，∴S= PF•OB=�t 2+ t=�（t�）2+ ．②∵�＜0，∴当t= 时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC= =3 ，∴P点到直线BC的距离的最大值为 = ，此时点P的坐标为（，）． 24．【解答】解：（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60° ∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2 在Rt△CDE 中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE= CD=1 ∴AE=AC�CE=4�1=3 在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE•sinA=3×sin60°= 25．【解答】解：（1）DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP =90°，∵将DP绕点P旋转90°得到 EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP与△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）①DM=AD�AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵将DP绕点P 旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP 与△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=PN�AP=AD�AP；②DM=AP�AD，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，∴△DAP≌△PEN，∴A D=PN，∴DM=AN=AP�PN=AP�AD；（3）有两种情况，如图2，DM=3�，如图3，DM= �1；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE�∠ADE=45°�15°=30°，在Rt△PAD中AP= ，AD= ，∴DM=AD�AP=3�；②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE�∠ADE=45°�15°=30°，在Rt△PAD中AP= ，AD=AP•tan30°= ，∴DM=AP�AD= �1．故答案为；DM=AD+AP；DM=AD�AP；3�或�1．。