高三物理如何确定摩擦力的方向和大小

如何确定摩擦力的方向和大小

※ 高考提示

确定摩擦力的大小和方向，尤其注重具有很强隐蔽性的静摩擦力，加深对＂相对＂含义的理解，这些是目前高考命题中的重要考点．摩擦力问题几乎年年涉及，可以单独以选择题形式出现，也可以结合其它知识联合命题．摩擦力贯穿于整个力学的始终，把握好摩擦力方向的确定入其大小的计算，是解决力学问题的基础．

※ 解题钥匙

【例１】 下列关于摩擦力的说法中正确的是：（ ）

A ．阻碍物体运动的力称为摩擦力

B ．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反

C ．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直

D ．接触面上的摩擦力总是与接触面平行

【解析】摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势的，而不是阻碍物体的运动，因此A 选项错误．另一方面摩擦力的方向与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，故B 选项错误．当相对运动趋势方向与运动方向垂直时，静摩擦力的方向就与运动方向垂直，故C 正确．摩擦力是切向力，故与接触面平行，D 正确．综上所述C 、D 正确．

【点评】本题要求考生正确理解摩擦力的概念，并能把握相对运动与物体运动的区别．

【例2】如图1.2-1所示物体B 放在物体A 上，A 、B 、的上下表面均与斜面平行，

当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时（ ）

A ．A 受到

B 的摩擦力沿斜面方向向上

B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下

C ．A 、B 之间的摩擦力为零

D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质

【解析】斜面光滑，A 、B 以相同的速度靠惯性向上运动，以A 、B 所构成的系统为对象，则系统加速度a=g·sinθ，方向向下，令A 对B 的摩擦力为F f ，则对B ：

m B gsinθ+F f =m B a B ，将a B =gsinθ代入有F f =0。

【例3】某人骑自行车前进时，地面对后轮的摩擦力为F 1，对前轮的摩擦力为F 2，则F 1和F 2的方向如何?试分析之.

【解析】骑车人脚踩脚踏时，链条带动后轮欲转动，此时后轮相对地面有向后的运动趋势，地面作用于后轮的摩擦力F 1方向向前，在F 1作用下车身要向前运动，于是前轮相对于地面欲向前滑.此时地面作用于前轮一个向后的静摩擦力，使车轮转动起来.

思考：人推自行车前进时，地面对前、后轮的摩擦力方向又怎样?

【例4】如图1.2-2小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动

轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平

分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的

任意值。 【点评】⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

图1.2-1

图1.2-2

⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。

【例5】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平

位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图1.2-3所示．铁块受到摩擦力f 木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（ ）

【解析】本题应分三种情况进行分析：

○1 当0 ≤α＜arctan μ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mg sin α，α=0时，f = 0；f 随α增大按正弦规律增大．

○2 当α= arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．

○3 当arctan μ＜α≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定

律可知f = μF N =μmg cos α，f 随α增大按余弦规律减小．综合上述分析可知C 图可能正确地表示了f 随α变化的图线．

【点评】本题由铁块运动状态的不确定性来巧妙地设计了考查静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力三者区别的，这三者在产生条件和大小计算上都有一些区别，分析过程中要求考生能够从物体运动状态来进行科学分析与推理．

【例6】如图1.2-4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，α=∠ABC ，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面

BC 的推力．现物块静止不动，则摩擦力大小为 ___________． 【解析】对三角形物块进行受力分析，如图 1.2-4(解)所示．由平衡条件可以有：f mg -αsin F -=0、N αcos F -=0解得摩擦力f = mg + F sin α．

【点评】本题要求考生掌握物体的受力分析与平衡条件及处理平衡问题的数学方法．

A B C F 图1.2-4 A B C D 图1.2-4(解) A C F mg

N B f 点拨： 对摩擦力方向的理解 1.区分两种摩擦力:静止的物体也可能受滑动摩擦力的作用,运动的物体也可能受静摩擦力作用。这里的“静”和“动”是针对接触面之间的相对运动而言的。“运动”和

“相对运动”以及“相对运动趋势”不同。 2．摩擦力的方向可能与运动方向相同——充当动力；可能与运动方向相反——充当阻力；也可能与运动方向成一夹角。 3．静摩擦力方向：（1）假设法，即假设接触面光滑，若两物体发生相对运动，则

说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对

运动的方向相同，然后根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，便可确定静摩擦力的方向。（2）结合物体的运动状态判断，由运动情况确定受力情况。

4．滑动摩擦力的方向：总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究

对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。

图1.2-3

【例7】如图1.2-5所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静

止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦

力大小为： A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;

分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：

a=gsin θ-μ2gcosθ.

因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f N =μ求解。对物体P 运用牛顿第二定律得： mgsin θ-f=ma

所以求得：f=μ2mgcosθ.即C 选项正确。

【例8】 如图1.2-6所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板

C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导

槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右

匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度

V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。

分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V 1和侧向的速度分

量V 2，故相对钢板的合速度V 的方向如图1.2-6(解)所示，滑动摩擦

力的方向与V 的方向相反。根据平衡条件可得:

F=fcosθ=μmg 22212V V V + 从上式可以看出：钢板的速度V 1越大，拉力F 越小。

【例9】把一重为G 的物体，用一个水平推力F=kt （k 为恒

量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整墙上（如图1.2-7），

从 t=0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图1.2-8

中的哪一个？ （ ）

【解析】开始时推力F 为零，物体和墙面间没有挤压，

摩擦力为零，物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所

以开始时为滑动摩擦力，由F f =μF N ，又F N =kt ，所以F f =μKt ，

即F f 随时间t 成正比增加，当F f 增大到等于G 时，物体具有

一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，最后物

体静止于墙面，变为静摩擦力，竖直方向根据二力平衡，

则有F f =G ，故选B 。

图

V 1 f 图1.2-6解

V

图1.2-5

[规律小结]

摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。 ．

1．产生的条件：

(1)相互接触的物体间存在压力；

(2)接触面不光滑；

(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。

注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

2．摩擦力的方向：

沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。

注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G 、支持力N 、静摩擦力f 的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。

3．摩擦力的大小：

(1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。

(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即N F F μ=，μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N F 指接触面的压力，并不总等于重力。

※ 考点警示

求摩擦力的关键是判定是静摩擦力还是滑动摩擦力，有些题目需要利用题设条件（如最大静摩擦力、加速度等）来判定是否发生了相对滑动。

点拨：

当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式N F F μ=计算，由此可看出它只与

接触面间的动摩擦因数μ及正压力N F 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无

关。滑动摩擦力的大小也可以根据物体的受力与运动状态求解。

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力

除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件∑=F 0来求；而物体处于

非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。

※ 同步训练

1．在水平路面上，一辆卡车上放着一只集装箱，下列分析正确的是 （ ）

A ．当卡车启动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，方向向前

B ．卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，方向向前

C ．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的摩擦力为零

D ．当卡车刹车时，卡车对集装箱的静摩擦力为零

2．手握直立的瓶子处于静止状态，下列说法中正确的是 （ ）

A ．握力增大时，瓶子受到的静摩擦力也增大

B ．握力增大时，瓶子受到的最大静摩擦力也增大

C ．握力增大时，瓶子受到的静摩擦力却保持不变

D ．向瓶中倒入水时，瓶子受到的静摩擦力将随之增大

3．运动员用双手握住竖直的竹秆匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F 1和F 2，那么它们的关系是：（ ）

A ．F 1向上，F 2向下，F 1 = F 2

B ．F 1向下，F 2向上，F 1 > F 2

C ．F 1向上，F 2向上，F 1 = F 2

D ．F 1向上，F 2向下，F 1 > F 2

4．如图所示，放在水平地面上的物体a 上叠放着物体b ，a 和b 间用轻质弹簧相连，已知弹簧处于压缩状态，整个装置处于静止状态，则关于a 、b 的受力分析正确的是：

（ ）

A ．b 受到向右的摩擦力

B ．a 受到b 对它的向左的摩擦力

C ．地面对a 的摩擦力向右

D ．地面对a 无摩擦力作用

5．一物块m 在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A 端运动到B 端，如图甲所示，这时所受摩擦力为F 1；现开动机械让传送带向左匀速传动，

再次将同样的物块m 由传送带的左端匀速拉动

右端，这时所受摩擦力大小为F 2，如图乙所

示．则F 1、F 2的大小关系满足（ ）

A ．F 1 = F 2

B ．F 1 < F 2

C ．F 1 > F 2

D ．上述三种情况都有可能

6.[06北京卷]19.木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A 、B 静止不动。现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.如图所示.力F 作用后静止不动.现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上，如图所示力F 作用后

A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 N

B.木块A 所受摩擦力大小是11.5 N

C.木块B 所受摩擦力大小是9 N

D.木块B 所受摩擦力大小是7 N

7.07江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m

的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳

相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中

一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻

绳对m 的最大拉力为

A 、

5mg 3μ B 、4mg 3μ C 、2

mg 3μ D 、mg 3μ

8.如下图所示，拉力F 使叠放在一起的A 、B 两物体以共同速度沿F 方向做匀速直线运动，则

( )

A ．甲、乙图中A 物体均受静摩擦力作用，方向与F 方向相同。

B ．甲、乙图中A 物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反

C ．甲、乙图中A 物体均不受静摩擦力作用

D ．甲图中A 物体不受静摩擦力作用，乙图中A 物体受静摩擦力作用，

方向与F 方向相同

9．（2005年武汉一模）物体1在倾角为θ的斜面上恰做匀速运动，若在它的上表面（为水平面）上再放另一物体2，它们仍在一起沿斜面运动，下列说法正确的是（ ） A ．它们一起向下加速运动 B ．它们一起向下减速运动

C ．物体1对物体2的摩擦力为零

D ．物体1对物体2的摩擦力不为零

10．（2005年苏州一模）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体

A 与

B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别

为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角θ，则下列说法正确的是（ ）

A ．物体

B 受到的摩擦力可能为0

B ．物体B 受到的摩擦力为m A gcosθ

C ．物体B 对地面的压力可能为0

D ．物体B 对地面的压力为m B g —m A gsinθ

11．（2005年南京一模）如图所示，在一根粗糙的水平直杆上，套有两个质量均

为m 的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M 的小球，若两铁

环与小球原都处于静止状态，现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力N 和摩擦力f 的可能变化是：（ ）

A ．N 不变

B ．N 增大

C ．f 增大

D ．f 不变

12．（2005年长沙二模）如图所示，小物体m 放在大物体M 上，M 系在固定在墙上的水平弹簧的一端且置于光滑的水平面上。若弹簧的劲度系数为k ，将M 向右拉离平衡位置x ，然后无初速释放，在以后的运动过程中，M 和m 始终保持相对静止，那么m 在运动中受到的最小摩擦力和最大摩擦力各为多大？

13.如右图所示，质量为m 的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度V l 、V 2、V 3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?斜面受到的滑动摩擦力多大?(已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ)．

※ 参考答案

1.A

2.BCD

3.C

4.ACD

5.A

6.C

7.B

8.【分析与解答】： 假设甲图中A 物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随B 物体一起做匀速直线运动，所以A 物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A 、B 两项的正确性．c 、D 两项中哪个正确，由乙图中A 物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A 物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B 物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A 物体一定受静摩擦力作用，且方向与F 方向相同，c 项是不正确的．答案：D

9．答案：C

解析：根据题意得物体1匀速下滑，则由平衡的方程得：mgsinθ=μmgcosθ，所以得物体1与斜面间的动摩擦因数为μ=tan θ，所以当物体2放上物体1的表面时，相当于是物体的重力增大了，则仍然有平衡的方程：M gsinθ=μM gcosθ，所以两个物体共同向下作匀速运动，选项A 和选项B 错误；再对物体2进行受力分析得：受到竖直方向的重力和支持力的作用，没有物体1的摩擦力作用，所以选项C 正确；选项D 错误，综上所述，本题的正确选项应该为C 。

10．答案：BD

解析：对物体A 进行受力分析：受到竖直向下的重力m A g 和细绳竖直向上的拉力T 作用，根据平衡条件得：重力m A g 和细绳竖直向上的拉力T 的大小相等，所以对物体B 进行受力分析时，物体B 会受到细绳向上恒定的拉力作用，将该力进行正交分解即得：水平向右的分力为m A gcosθ，竖直向上的分力为m A gsinθ，水平的分力将会使物体B 有向右运动的趋势，由题意物体B 处于静止状态，所以必然受到向左的摩擦力作用，且大小等于m A gcosθ，所以选项A 错误，选项B 正确；因为有了摩擦力，所以物体B 也地面间必然有压力作用，所以选项C 错误，再由平衡条件得，该压力大小等于m B g —m A gsinθ，所以选项D 正确，综上所述，本题的正确选项应该为BD 。

11．答案：AC

解析：分析本题可以先用整体法，把小球和两个铁环看作一个整体，且该整体受到竖直向下的重力和杆竖直向上的支持力作用，由题意整体平衡得：该整体在竖直方向受力必然平衡，即受到竖直向下的重力为（2mg+Mg ），与竖直向上的支持力大小相等，所以选项B 错误，选项A 正确；再用隔离法，分析小球平衡得到细线中的拉力随两铁环间距离变大而增大，所以当对其中一个铁环受力分析可以得到细线沿水平方向向右的分力F 在逐渐变大，则铁环水平方向受到的摩擦力必与F 大小相等，所以摩擦力在变大，所以选项C 正确，选项D 错误，综上所述，本题的正确答案应该为AC 。

12．答案：最小摩擦力0，最大为m M mkx

+，

解析：本题在处理时，可以先用“整体法”，把A 、B 看作一个整体，所以整体的加速度m M kx a +=

，隔离看物体A ，A 在水平方向上受到的摩擦力是其受到的合外力，A 的加速度与整体的加速度一样，所以对物体A 来说有：f m

M mkx ma F =+==合，所以物体A 在运动的过程中受到的最大摩擦力为：m

M mkx +，最小摩擦力0。 13.【分析与解答】：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其

受到斜面支持力N 都等于mgcos θ，故小木块受到的滑动摩擦力均为：f=μN=μmgcos θ

②木块受斜面的滑动摩擦力为f=μmgcos θ，则由牛顿第三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为f=μmgcos θ