弹塑性力学11塑性极限分析教材

P o l/2 z l/2
x
x
P l Me 2 2
he h 2
x
x
h he 2
x0
h Pl he 3 2 2Me
Pl/4
Me
四．全塑性阶段
x0
P
he 0
bs s 3h2 4he2 12
Ms


o l/2 z l/2

塑性极限分析的完全解：
满足平衡条件．极限条件．破坏机构条件的解。
二．虚功原理和虚功率原理
虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体， 若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的 虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变 * 能）。 f i ui*dV Fi ui*dS s ij ij dV

结构在塑性极限状态应满足的条件：
（1）平衡条件：平衡微分方程和静力边界条件。 （2）极限条件：达到塑性极限状态时内力场不违背 的条件（屈服条件。） （3）破坏机构条件：塑性极限状态下结构丧失承载 能力时形成破坏机构的形式。（表征结构破坏时 的运动趋势或规律，要求不引起物体的裂开或重 合－几何方程，且被外界约束的物体表面上满足 位移和速度边界条件。）
塑性极限状态：
理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即 使载荷不再增长，塑性变形也可自由发展，整个结构 不能承受更大的载荷，这种状态称为塑性极限状态。
塑性极限载荷：
塑性极限状态对应的载荷。

塑性极限分析的基本假定：
（1）材料是理想刚塑的，不计弹性变形和强化效应。 （2）变形是微小的。 （3）比例加载。（所有外载荷都按同一比例增加。）
z
bh2 Me ss 6
M max
bh2 Pe ss 6l
bh2 Mp ss 4 bh2 Pp ss 4l
Pe P PP
P
o
x
Me he2 Ms 34 2 2 h he 1 2 P (l x ) 3 h 2 Pe l
x l
z
Ms M p
x
l 6
x
bh2 MP ss 塑性极限弯矩 4 3Me Mp 2 4 M P bh2 PP s s 塑性极限载荷 l l
PP M 2 Pe l l 2 Me 4
ss
h/ 2
l 6 确定塑性区位置
z ss
塑性铰：在全塑性阶段，跨中 截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构 （机械）铰链一样的相对转动 －－塑性铰。
M Pp l Me Pe l
Pe 2 Pp 3
Mp ss
Me
h/ 2
l 3
z ss
§11－2
塑性极限分析定理与方法
一．有关塑性极限分析的基本概念
弹塑性分析方法的缺点：
（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性 状态。 （2）了解整个加载过程。 （3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。
V ST V
Fi
ST V
Su
ui
虚变形（位移）：结构约束所允许的无限小位移。
证明：
V
* f i ui*dV Fi ui*dS s ij ij dV ST V
平衡方程： 边界条件：
s ij x j
fi 0
Green 公式：
s ij l j Fi
i i i i V
f dV fl j dS x j V S
V
f u dV F u dS f u dV s
i i ST ST
ij j
l ui dS
ui u j 1 ij 2 x j x x
f i ui dV
sxΒιβλιοθήκη sxs x ( x, z),s y s z xy yz zx 0
小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。 Pl/4
d 2w 2 dx 1
二．弹性阶段
Mz s x E x I 6M s x max 2 bh Ez
bh I 12
3
P x
l/2
b h y z
l/2
s x max s s Mises：屈服条件：
bh2 Me s s 弹性极限弯矩 6 1 M e 2s s 2 s ke e EI Eh h 4 M e 2bh2 Pe ss l 3l
ss
s
ss
ss

s
弹性极限载荷
特点： 塑性铰的存在是由于该截面上的 弯矩等于塑性极限弯矩；故不能 传递大于塑性极限弯矩的弯矩。 塑性铰是单向铰，梁截面的转动 方向与塑性极限弯矩的方向一致。 否则将使塑性铰消失。
P o l/2 z
x
l 6
x l/2
P
x
l/2 z
l/2
例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑 性极限载荷、弹塑性分界线。 解： Mmax Pl P b M max P x y h o l l z
三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
M s Me
he
塑性区扩展
h/ 2
ss
he h / 2
M s 2b s x zdz 2b s s zdz
0 he
bs s Ms 3h2 4he2 12
zs M s 2b s zdz 2b s s zdz he 0 he
h/ 2
he
z ss P o l/2 z l/2 x


bh2 Me ss 6
Me Ms 2
he2 3 4 h2
P l M x x 2 2
弹塑性区交界线：
he 1 P (l 2 x ) 3 h 2 2Me
弹塑性区交界线：
he 1 P (l 2 x ) 3 h 2 2Me
第11章

结构的塑性极限分析
梁的弹塑性弯曲 塑性极限分析定理和方法 梁的极限分析
§11－1 梁的弹塑性弯曲 一．基本假定 平截面假设：在变形过程中， 变形前为平面的横截面，变形 后仍保持为平面，且与变形后 梁的轴线垂直。 z
x
b
h P z x l/2 l/2 y

纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。