反馈控制系统的特性

Part4.5 控制系统的稳态误差 第四章 反馈控制系统的特性
在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差分别 为：
1
e0
(
)
lim
s0
s[1
G(
s)](
s
)
lim[1
s0
G(
s)]
1
G(0)
11
1
ec ()
lim
s0
s[ 1
] G(s)
s
1
G(0)
当s=0时，G(s) 的值常称为直流增益，且一般大于1。所以 开环系统的稳态误差数值常常比较大，而具有相当大直流回路 增益 G(0) 的闭环系统的稳态误差要小得多。
由右图知：闭环系统中，负载转矩对速度的影响几乎没有。
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Part4.5 控制系统的稳态误差 第四章 反馈控制系统的特性
稳态误差（steady-state error）是指在瞬态响应消失后系统只 有恒定响应时的误差。
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闭环控制
第四章 反馈控制系统的特性
闭环传递函数
(s) KaG(s)
R(s) 1 Ka KtG(s)
Ka K1
KaK1 /1
1s 1 Ka Kt K1 s [(1 Ka Kt K1 ) / 1]
令 p=(1+KaKtK1)/ 1
1
1 G(s)H(s)
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章。
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Part4.3 控制系统对瞬态响应的控第四章 反馈控制系统的特性 制
瞬态响应（transient response）是系统以时间为函数的响应，当系统受 到输入信号激励（包括给定输入R(s) ,扰动输入Td(s)和噪声N(s)），打破原 有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。它是控制系统最重要的特性之一， 也是控制系统工作的常态。
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闭环控制时：
G1(s)=KaKm/Ra
第四章 反馈控制系统的特性 G2(s)=1/(Js+b)
H(s)=Kt+(Kb/Ka)
系统误差： E(s) (s)
G 2( s)
1
Td(s)
Td ( s )
1 G1(s)G2(s)H (s)
开环系统不带有反馈，输入信 号直接产生输出响应。
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Part4.1.1 闭环系统的优点
闭环控制系统
第四章 反馈控制系统的特性
几个名词术语：
扰动（disturbance）
闭环控制系统的优点： 测量噪声(measurement noise)
同时，引入反馈也要付出代价：
➢ 反馈的代价一是明显地增加了元件的数目和系统的复杂性。 ➢ 反馈的第二个代价是增益损失 例如在一个单回路系统中，开环增益是G(s)H(s),而在负反馈系
统中减小到G(s)/(1+G(s)H(s))。闭环增益减小了是1/ （1+G(s)H(s)）倍。我们常常用多余的开环增益来换取对系 统响应的控制。
Part4.1.2 误差信号分析
第四章 反馈控制系统的特性
闭环系统有3个输入，1个输出
一、误差信号定义
E(s) R(s) Y (s) 也称为跟踪误差（tracking error）
假定H(s)=1，单位反馈。则E(s)=Ea(s)，由框图可得误差为：
1
G(s)
1
E(s)
R(s)
Td(s)
闭环系统： Y (s)
G(s)
R(s)
(1 G(s)H (s) G(s)H (s))(1 G(s)H (s))
G( s)H ( s)G( s)H ( s)
G(s)
College
of
Automatic
Control
Engineering
C[U1IT
G(
s)
H
(
s
)]2
R(s)
二、系统灵敏度定义
干扰信号通常包括生 产工艺扰动产生的扰动 信号和设备产生的噪声 信号两类。这些信号有 些是可测的，有些是不 可测的。他们的出现绝 大多数是不可预见的。
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反馈控制系统可以有效减小干扰的影响第四章 反馈控制系统的特性
D c ()
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小结
第四章 反馈控制系统的特性
由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度 误差的比值是：
c () Rab K m Kb 0() Ka Km Kt
一般小于0.02。
对电机拖动性能的改善：
本章目标
➢ 反馈控制系统 ➢ 误差信号分析
深刻认识误差在系统分 析中的重要地位
➢ 控制系统对参数变化的灵敏度 充分理解反馈对消除干
扰、噪声和参数变化对系
➢ 反馈系统中的干扰和噪声
统影响的作用
➢ 稳态误差 ➢ 计算机仿真分析
理解系统对动态响应和 静态响应控制的区别
➢ 工程应用
明白反馈的作用和代价
工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化，时间的 推移，参数的不确定性等。
控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。
一、反馈控制可以有效降低参数变化灵敏性
Y (s) G(s)R(s), G(s) G(s)
开环系统： Y (s) G(s)R(s)
称为系统的鲁棒 性（Robustness）
Y (s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
Part4.4 反馈控制系统的干扰信号 第四章 反馈控制系统的特性
控制系统除给定输入之外，还有各种干扰输入。
干扰信号（disturbance signal）是系统中不需要的输入信号， 它影响系统的输出，使之偏离系统期望值。反馈控制系统 的重要作用就是控制或部分消除干扰信号对系统输出的影 响。这就是自动控制系统称为自动调节系统的由来。
开环系统的误差：
E0(s)=R(s)Y(s)=[1G(s)]R(s)
单位反馈闭环系统的误差：
1 Ec (s) 1 G(s) R(s)
利用终值定理计算稳态误差： e() lime(t) lim sE(s)
t
s0
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1
D
D
lim e(t) lim sE(s) lim s(
)( )
t
s0
s0 Js b KmKb Ra s b KmKb Ra
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闭环控制时：
G1(s)=KaKm/Ra
H(s)=Kt+(Kb/Ka)
第四章 反馈控制系统的特性 G2(s)=1/(Js+b)
结论：反馈控制系统能有效地减少稳态误差。
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Part4.6 反馈的代价
第四章 反馈控制系统的特性
从前面的讨论看到：反馈无论对系统动态响应还是静态精度 控制；无论是对给定输入的跟踪还是对干扰信号的抑制；无论 是对对象参数变化的不敏感还是系统鲁棒性的提高都有好处。 因此说：反馈是自动控制的核心！
设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动，控制系统 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。 以电机拖动速度控制为例讨论系统对瞬态响应的控制
拖动电机速度控制系统 广泛应用在工程上的传送 带，电缆拉丝，造纸，印 染，卷料等场合，是工程 上最常见控制系统之一。
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讨论：G(s)不变的情况下
✓ 为了减小误差，增大Gc(s)。所以控制工程师的任务就是设 计选择合适的Gc(s)。
✓具体讲，要有效消除扰动的影响，需要大的开环增益或者大 的控制器增益Gc(s)。
✓ 解决的方法：低频时Gc(s)高增益，高频时Gc(s)低增益。 所以控制器大多情况下为低通放大器。但过高的增益会造成系 统激烈振荡甚至不稳定。
参阅教材第4章 P151--179
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Part4.1 反馈控制系统
第四章 反馈控制系统的特性
工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。
自动调节系统：开环和闭环系统
开环控制
第四章 反馈控制系统的特性
对象传递函数（参见第2章例题） 电枢控制
(s) G(s) K1
Va (s)
( 1s 1)
K1
( Ra b
Km KbKm
)
1
Leabharlann Baidu
( Ra b
Ra J KbKm
)
速度指令发生阶跃变化
Va (s)
k2E s
电机速度响应
(s) G(s)Va (s)
(t ) K1(k2 E )(1 et /1 )
(t)
(1
Ka K1 KaKt
K1)
(k2 E )(1
e pt
)
(t)
1 Kt
(k2 E )[1 exp(
( Ka K t K1 )t )]
1
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Τ=10，K1KaKt=100,达 到终值98%时，开环40 秒，闭环0.4秒
G1(s)H (s)
G1(s)H (s)
KaKm Ra
(Kt
Kb ) Ka
KaKmKt Ra
选择Ka>>Kb，即可有效消除干扰
在扰动发生阶跃变化时，稳态误差
lim e(t )
t
lim[
s0
sE ( s )]
b
(Km
/
1 Ra )( K t Ka
Kb)
D
只要控制器增益Ka足够大
e()
Ra KaKmKt
1
G(s)
1
E(s)
R(s)
Td(s)
N (s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
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Part4.2 控制系统对参数变化的灵敏第度四章 反馈控制系统的特性
在控制系统中，被控对象的特性由G(s)描述。如果对象特性 发生变化，必然引起G(s)中相关参数的变化。
第四章 反馈控制系统的特性
系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与对象传递函数 （或参数）的变化率之比。 S T T lnT
G G lnG
显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为：
T(s) G(s) 1 G(s)H(s)
SGT
T G
G T
1 [1 GH ]2
G
G (1 GH )
1
G( s ) H ( s )1
温故知新
第四章 反馈控制系统的特性
Mason公式求闭环传递函数？
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第四章 反馈控制系统的特性
第四章 反馈控制系统的特性 Feedback Control System Characteristics
本章主要内容
以轧钢轧辊速度控制为例分析。
电枢控制的电机模型如图，忽略La的 效应（见第2章例题）
系统的偏差: E(s)=R(s)-ω(s),令R(s)=0(期望的速度),则E(s)=-ω(s)
开环控制时： E(s) (s)
1
Td ( s )
Js b KmKb Ra
在扰动（负载转矩）发生阶跃变化时：Td（s）=D/s，速度稳态误差为：
➢ 反馈的第三个代价是可能带来系统不稳定性。这将在后续章 节讨论。
思考：为何不简单地就令系统传递函数G(s)=Y(s)/R(s)等于1？
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参数变化（variation of
✓ 有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。
parameters）
✓ 有效克服扰动对系统的影响。
稳态误差(steady-state error) ✓ 降低测量噪声的影响。
动态响应（transient response）
✓ 易于控制和调节系统的动态响应。
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N (s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
自动控制系统的目的就是：使误差尽可能的小，最好为0 。 自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。
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二、减小误差的途径与存在的问题 第四章 反馈控制系统的特性