Dijkstra算法的实现-数据结构与算法课程设计报告
Dijkstra算法原理详细讲解
Dijkstra算法原理详细讲解
Dijkstra算法是图论中的一种贪心算法，用于求解最短路径问题。
该算法的贪心策略是：每次选择当前距离起点最近的节点作为中间节点，并更新起点到其它节点的距离。
通过不断选择距离起点最近的节点，并逐步更新起点到各个节点的距离，最终得到起点到终点的最短路径。
Dijkstra算法的具体实现包括以下几个步骤：
1. 初始化：将起点到各个节点的距离记为无穷大或者一个较大的值，将起点到自己的距离记为0。
2. 选择当前距离起点最近的节点作为中间节点。
这个过程可以通过维护一个距离起点最近的节点集合来实现，初始时集合中只包含起点。
3. 更新起点到与中间节点相邻的节点的距离，即对于每个与中间节点相邻的节点，如果从起点到中间节点的距离加上中间节点到该节点的距离小于起点到该节点的距离，则更新起点到该节点的距离为从起点到中间节点的距离加上中间节点到该节点的距离。
4. 重复步骤2和步骤3，直到起点到终点的距离不再更新。
5. 最终得到起点到终点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为节点的数目。
如果使用优先队列来维护距离起点最近的节点集合，则算法的时间复杂度可以降为O(NlogN)，但是实际应用中优先队列的实现可能较为复杂。
Dijkstra算法可以用于有向图和无向图，但是不能处理带有负权边的图。
如果图中存在负权边，则可以使用Bellman-Ford算法来求解最短路径。
dijkstra算法代码实现
dijkstra算法代码实现Dijkstra算法是用来求解单源最短路径问题的一种贪心算法。
下面是Dijkstra算法的代码实现：```import sys# 定义一个类来保存图的节点和边的信息class Node:def __init__(self, name): = nameself.visited = Falseself.distance = sys.maxsizeself.adjacent_nodes = []self.previous_node = None# Dijkstra算法的实现函数def dijkstra(start_node):start_node.distance = 0unvisited_nodes = [start_node]while unvisited_nodes:current_node = unvisited_nodes[0]for neighbor in current_node.adjacent_nodes:if not neighbor.visited:new_distance = current_node.distance +neighbor.distanceif new_distance < neighbor.distance:neighbor.distance = new_distanceneighbor.previous_node = current_nodecurrent_node.visited = Trueunvisited_nodes.remove(current_node)unvisited_nodes.sort(key=lambda node: node.distance)# 测试nodeA = Node("A")nodeB = Node("B")nodeC = Node("C")nodeD = Node("D")nodeE = Node("E")nodeF = Node("F")nodeA.adjacent_nodes = [(nodeB, 10), (nodeC, 15)]nodeB.adjacent_nodes = [(nodeD, 12), (nodeF, 15)]nodeC.adjacent_nodes = [(nodeE, 10)]nodeD.adjacent_nodes = [(nodeE, 2), (nodeF, 1)]nodeF.adjacent_nodes = [(nodeE, 5)]dijkstra(nodeA)print(nodeE.distance)```在上面的代码中，我们定义了一个`Node`类用来保存节点的信息，包括节点的名称、是否已访问、距离起始节点的距离、相邻节点和前置节点等。
Dijkstra算法描述
Dijkstra算法描述目录一、算法概述1二、算法原理及计算12.1算法原理12.2计算过程22.3改良的算法〔Dijkstra-like〕分析5三、源码分析6四、接口调用7一、算法概述Dijkstra〔迪杰斯特拉〕算法是典型的单源最短路径计算算法，用于解决源点到所有结点最短路径计算的问题，它采用了分治和贪心〔动态规划的特殊形式〕的思想搜索全局最优解。
本系统采用了主流、开源的JAVA图论库——Jgrapht来解决源点到终点间所有可能路径输出的问题，它的核心计算引擎采用了一种Dijkstra-like算法，由经典的Dijkstra〔迪杰斯特拉〕算法演化和改良而来。
二、算法原理及计算2.1算法原理Dijkstra算法思想为：设(,)= 是带权有向图，V代表图中顶点集合，E代G V E表图中含权重的边集合。
将全部顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合，用S表示〔初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径，就将该路径的终点参加到集合S中〕；第二组为其余待确定最短路径的顶点集合，用U表示。
按最短路径长度的递增次序依次把U集合的顶点逐个参加到S集合中，约束条件是保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U 中任何顶点的最短路径长度。
算法的终止条件是集合U为空集，即集合U的顶点全部参加到集合S中。
2.2计算过程以图1为例讨论Dijkstra算法的计算过程，即计算某源点到网络上其余各结点的最短路径，设源点为①，逐步搜索，每次找出一个结点到源点①的最短路径，直至完成所有结点的计算。
图1 带权有向图记()D v为源点①到某终点v的距离，是源点①到终点v某条路径的所有链路长度之和。
记(,)l w v 是源点w到终点v的距离。
Dijkstra算法归纳如下：S=，U是其余未确〔1〕初始化，令S是已求出最短路径的顶点集合，{}U=，可写出：定最短路径的顶点集合，{}(1,)()l v D v ⎧=⎨∞⎩(1-1) 公式1-1中，(1,)l v 是源点①与终点v 的直连路径长度，而∞代表源点①与终点v 不相连,初始化结果如表1所示；〔2〕遍历集合U 中的所有结点v 并计算[]min (),()(,)D v D w l w v + 。
dijkstra算法代码实现
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪克斯特拉在1956年提出。
该算法主要用于计算一个顶点到其余各个顶点的最短路径。
Dijkstra算法的基本思想是：假设图G中顶点集合为V，边集合为E，从源点s开始，初始时只有s的已知最短路径，用集合S记录已找到最短路径的顶点。
利用S中顶点的最短路径来更新其余顶点的最短路径，直到找到从s到其余所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法具体实现过程如下：1. 创建两个集合，一个用来保存已找到最短路径的顶点集合S，另一个用来保存未找到最短路径的顶点集合V-S。
2. 初始化距离数组dist[]，将源点到各个顶点的距离初始化为无穷大，源点到自身的距离初始化为0。
3. 从源点s开始，将s加入S集合，更新源点到其余各个顶点的距离，如果存在边(u,v)，使得dist[v] > dist[u] + w(u,v)，则更新dist[v] = dist[u] + w(u,v)，其中w(u,v)表示边(u,v)的权值。
4. 重复第3步，直到将所有顶点加入S集合为止，此时dist数组即为源点到各个顶点的最短路径。
根据以上实现思路，我们可以使用代码来实现Dijkstra算法。
以下是Python语言的Dijkstra算法实现示例：```pythondef dijkstra(graph, src):dist = [float('inf')] * len(graph)dist[src] = 0visited = [False] * len(graph)for _ in range(len(graph)):u = min_distance(dist, visited)visited[u] = Truefor v in range(len(graph)):if graph[u][v] > 0 and not visited[v] and dist[v] > dist[u] + graph[u][v]:dist[v] = dist[u] + graph[u][v]print_solution(dist)def min_distance(dist, visited):min_dist = float('inf')min_index = -1for v in range(len(dist)):if dist[v] < min_dist and not visited[v]:min_dist = dist[v]min_index = vreturn min_indexdef print_solution(dist):print("顶点\t最短距离")for i in range(len(dist)):print(f"{i}\t{dist[i]}")```在上面的示例代码中，我们首先定义了一个dijkstra函数，该函数接受图的邻接矩阵表示和源点的索引作为参数。
路由算法中的Dijkstra算法实现原理
路由算法中的Dijkstra算法实现原理路由算法是计算机网络中的一项重要技术，它指导着数据在网络中的传输过程。
路由算法中的Dijkstra算法是其中一种比较常用的算法，它通过计算最短路径来选择数据传输方案，进而实现高效稳定的数据传输。
本文将详细介绍Dijkstra算法的实现原理。
一、Dijkstra算法的概述Dijkstra算法是一种用于计算带权图最短路径的算法。
它的基本思想是：维护一个当前已知的最短路径集合S和距离源点最短的节点v，然后以v为基础扩展出一些新的节点，并计算这些节点到源点的距离并更新路径集合S。
重复这一过程，一直到源点到所有节点的最短路径集合已经确定为止。
该算法求解的是一个有向带权图中一个节点到其他所有节点的最短路径问题，其中「带权」表示图的边权值是一个非负实数。
二、Dijkstra算法的实现Dijkstra算法可以使用多种数据结构的实现，常见的有数组、链表、堆等。
这里我们以使用优先队列为例进行实现。
首先，定义一个数组distance用于存储源点至所有节点的最短距离。
初始状态下，将源点与其它节点的距离初始化为正无穷大。
同时，构建一个优先队列，用于维护已经遍历过的节点。
具体实现过程如下：1. 初始化distance数组和优先队列。
将源点源加入优先队列中，与源点相邻的节点按照距离增序加入队列中。
2. 从队列中取出距离源点最短的节点u，然后遍历所有与节点u相邻的节点v。
通过计算distance[u] + w(u,v)可得到源点到节点v的距离。
如果这个距离比已经存储在distance[v]中的距离更短，则更新distance[v]的值，同时将节点v加入到优先队列中。
3. 重复步骤2，直到所有节点都已经加入到队列中，并且所有节点的最短路径都已经被确定。
三、Dijkstra算法的时间复杂度分析Dijkstra算法的时间复杂度主要取决于寻找当前距离源点最短的节点的过程。
如果使用数组实现，该过程的时间复杂度为O(n^2)，n为节点数量。
数据结构与算法课程设计报告---图的算法实现
数据结构与算法课程设计报告课程设计题目：图的算法实现专业班级：信息与计算科学1002班目录摘要 (1)1、引言 (1)2、需求分析 (1)3、概要设计 (2)4、详细设计 (4)5、程序设计 (10)6、运行结果 (18)7、总结体会 (19)摘要(题目): 图的算法实现实验内容图的算法实现问题描述：（1）将图的信息建立文件；（2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
关键字:邻接矩阵、Dijkstra和拓扑排序算法1.引言本次数据结构课程设计共完成图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra 和拓扑排序算法等问题。
通过本次课程设计，可以巩固和加深对数据结构的理解，通过上机和程序调试，加深对课本知识的理解和熟练实践操作。
（1）通过本课程的学习，能够熟练掌握数据结构中图的几种基本操作；（2）能针对给定题目，选择相应的数据结构，分析并设计算法，进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。
使用语言：CPrim算法思想：从连通网N={V,E}中的某一顶点v0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(v0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合V中。
以后每一步从一个顶点在V中，而另一个顶点不在V中的各条边中选择权值最小的边(u,v),把它的顶点加入到集合V中。
如此继续下去，直到网中的所有顶点都加入到生成树顶点集合V中为止。
拓扑排序算法思想：1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
没有前驱-- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。
2.需求分析1、通过键盘输入建立一个新的有向带权图，建立相应的文件；2、对建立的有向带权图进行处理，要求具有如下功能：（1）用邻接矩阵和邻接表的存储结构输出该有向带权图，并生成相应的输出结果；（2）用Prim、Kruskal算法实现对图的最小生成树的求解，并输出相应的输出结果；（3）用Dijkstra算法实现对图中从某个源点到其余各顶点的最短路径的求解，并输出相应的输出结果；（4）实现该图的拓扑排序算法。
dijkstrafloyd课程设计
dijkstra floyd课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解Dijkstra算法与Floyd算法的基本原理，掌握它们在不同图中的应用和求解最短路径的方法。
2. 学会分析算法的时间复杂度，理解它们在不同规模问题中的效率差异。
3. 掌握运用Dijkstra算法与Floyd算法解决实际问题的能力，如地图导航、网络路由等。
技能目标：1. 能够运用Dijkstra算法在加权图中找到单一源点到其他各顶点的最短路径。
2. 能够运用Floyd算法在加权图中找到所有顶点对之间的最短路径。
3. 能够根据实际问题选择合适的算法进行求解，并进行算法分析与优化。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对算法学习的兴趣，激发他们探究问题、解决问题的热情。
2. 培养学生团队合作意识，学会在讨论与交流中取长补短，共同进步。
3. 增强学生的逻辑思维能力，使他们认识到算法在解决实际问题中的重要作用，提高对计算机科学的认识。
课程性质：本课程为计算机科学领域的数据结构与算法内容，以Dijkstra算法与Floyd算法为主题，旨在帮助学生掌握图论中的最短路径算法，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生处于高年级阶段，已具备一定的数据结构与算法基础，具有较强的逻辑思维能力和自主学习能力。
教学要求：在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际操作，使学生更好地理解和掌握算法原理，提高解决实际问题的能力。
同时，注重培养学生的团队合作意识和情感态度价值观。
二、教学内容1. 图的基本概念复习：图的定义、分类、邻接矩阵和邻接表表示方法。
2. 最短路径问题介绍：最短路径的定义、单源最短路径与多源最短路径问题的区别。
3. Dijkstra算法：- 算法原理讲解与示例演示- 代码实现与调试- 时间复杂度分析- 应用案例分析4. Floyd算法：- 算法原理讲解与示例演示- 代码实现与调试- 时间复杂度分析- 应用案例分析5. 算法比较与优化：- Dijkstra算法与Floyd算法在不同类型图中的应用比较- 算法优化方法介绍（如堆优化、动态规划优化等）6. 实践项目：- 设计并实现一个基于Dijkstra算法或Floyd算法的地图导航系统- 完成相应的测试用例，验证算法的正确性7. 总结与拓展：- 对比分析两种算法的优缺点- 探讨其他最短路径算法及其应用教学内容依据课程目标进行编排，结合教材章节进行详细讲解。
Dijkstra算法步骤详述
Dijkstra算法步骤详述Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
本文将详细介绍Dijkstra算法的步骤和实现。
1. 初始化首先，我们需要将算法的输入进行初始化。
假设我们有一个带权重的有向图，其中节点集合为V，边的集合为E。
对于每个节点v ∈ V，我们设置初始距离d[v]为正无穷大(INF)，表示从起点到节点v的距离为无穷大；同时，我们设置起点s的初始距离d[s]为0，表示从起点到自身的距离为0。
2. 确定最短路径接下来，我们将在图中逐步确定起点到其他节点的最短路径。
首先，我们从起点s开始，将s标记为当前节点。
然后，对于s的所有邻居节点v，我们更新其当前最短路径，并标记v为下一个当前节点。
这一步骤可以通过以下过程实现：a. 对于节点s的所有邻居节点v，计算通过s到达v的距离。
如果该距离小于d[v]，则将d[v]更新为该距离，并将s作为节点v的前驱节点（即最短路径上v的前一个节点）。
b. 从剩余的未标记节点中选择一个距离最短的节点作为下一个当前节点。
具体而言，从未标记节点中选择一个节点u，使得d[u]最小，并将其标记为当前节点。
3. 更新最短路径在上一步中，我们确定了起点到一个节点的最短路径。
现在，我们将以已选择的当前节点继续执行第2步，直到所有节点都被标记为止。
具体而言，重复进行以下步骤：a. 在当前节点的所有邻居节点中，更新其最短路径并选择下一个当前节点，过程与第2步相同。
b. 如果不存在未标记节点，则算法终止。
4. 输出最短路径当算法终止时，我们可以得到从起点到达所有节点的最短路径。
对于每个节点v，最短路径可以通过回溯每个节点的前驱节点得到。
具体而言，从目标节点开始，通过前驱节点一直回溯到起点，即可得到最短路径。
总结：Dijkstra算法通过逐步确定起点到其他节点的最短路径，从而找到整个图中的最短路径。
它的步骤包括初始化、确定最短路径和更新最短路径。
最短路径算法―Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(
Dijkstra( 迪杰斯特拉算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra 算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。
一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。
设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。
Dijkstra 算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S 中，同时对数组dist作必要的修改。
一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。
Dijkstra 算法的迭代过程:主题好好理解上图!以下是具体的实现（C/C++:A ]***************************************2.* About: 有向图的Dijkstra 算法实现3. * Author: Tanky Woo4. * Blog: 6.7. #i nclude8. using n amespace std;9.9. con st i nt maxnum = 100;10. con st i nt maxi nt = 999999;12.13.11. void Dijkstra(i nt n, int v, int *dist, int *prev, int c[max nu m][max num]12. {13. bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到 S 集合中14. for(i nt i=1; i<=n; ++i15. {16. dist[i] = c[v][i];17. s[i] = 0; // 初始都未用过该点18. if(dist[i] == maxi nt19. prev[i] = 0;20. else21. prev[i] = v;22. }23. dist[v] = 0;24. s[v] = 1;28.29. // 依次将未放入S 集合的结点中，取 dist[] 最小值的结点，放入结合 S 中5. *************************************30. // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度31.for(i nt i=2; i<=n; ++i32.{33.i nt tmp = maxi nt;34.i nt u = v;35.// 找出当前未使用的点j的dist[j] 最小值36.for(int j=1; j<=n; ++j37.if((!s[j] && dist[j]38.{39.u = j; // u 保存当前邻接点中距离最小的点的号码40.tmp = dist[j];41.}42.s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中43.43.// 更新dist44.for(i nt j=1; j<=n; ++j45.if((!s[j] && c[u][j]46.{47.int newdist = dist[u] + c[u][j];48.if( newdist < dist[j]49.{50.dist[j] = n ewdist;51.prev[j] = u;52.}53.}54.}55.}58.void searchPath(i nt *prev,i nt v, int u59.{60.int que[max nu m];61.i nt tot = 1;62.que[tot] = u;63.tot++;64.int tmp = prev[u];65.while(tmp != v66.{67.que[tot] = tmp;68.tot++;69.tmp = prev[tmp];70.}71.que[tot] = v;72.for(int i=tot; i>=1; --i73.if(i != 174.cout << que[i] << "-> ";75.else76.cout << que[i] << en dl;77.}78.78.int main(79.{80.freopen("input.txt", "r", stdin;81.II各数组都从下标1开始82.i nt dist[max num]; II 表示当前点到源点的最短路径长度83.i nt prev[max nu m]; II 记录当前点的前一个结点记录图的两点间路径长度84.i nt c[max nu m][max nu m]; II87.88. II输入结点数89. cin >> n;90. II输入路径数91. cin >> line;92. i nt p, q, le n; II 输入p, q93.94. II 初始化c[][] 为maxi nt95. for(i nt i=1; i<=n; ++i96. for(i nt j=1; j<=n; ++j97. c[i][j] = maxi nt;98.99. for(i nt i=1; i<=li ne; ++i100. {101. cin >> p >> q >> len;102. if(len < c[p][q] II 有重边103. {104. c[p][q] = le n; II p 指向q 105. c[q][p] = le n; II q指向p，106. }107. }108.109. for(int i=1; i<=n; ++i110. dist[i] = maxi nt;111. for(i nt i=1; i<=n; ++i112. {113. for(i nt j=1; j<=n; ++j 两点及其路径长度这样表示无向图114.printf("%8d", c[i][j];115.prin tf("\n";116.}117.117.Dijkstra(n, 1, dist, prev, c;119.118.// 最短路径长度119.cout << " 源点到最后一个顶点的最短路径长度:"<< dist[ n] << endl;122.120.// 路径121.cout << " 源点到最后一个顶点的路径为："；122.searchPath(prev, 1, n;123.}复制代码输入数据：571 2 101 4 301 5 1002 3 503 5 104 3 204 5 60输出数据：999999 10 999999 30 10010 999999 50 999999 999999 999999 50 999999 20 1030 999999 20 999999 60100 999999 10 60 999999源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60 源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5。
【数据结构算法】实验8-图的最短路径问题（附源代码）
【数据结构算法】实验8-图的最短路径问题（附源代码）浙江大学城市学院实验报告课程名称数据结构与算法实验项目名称实验八图的最短路径问题实验成绩指导老师（签名）日期一.实验目的和要求1.掌握图的最短路径概念。
2.理解并能实现求最短路径的DijKstra算法（用邻接矩阵表示图）。
二. 实验内容1、编写用邻接矩阵表示有向带权图时图的基本操作的实现函数，基本操作包括：① 初始化邻接矩阵表示的有向带权图void InitMatrix(adjmatrixG);② 建立邻接矩阵表示的有向带权图 void CreateMatrix(adjmatrix G, int n) （即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）;③ 输出邻接矩阵表示的有向带权图void PrintMatrix(adjmatrix G, int n) （即输出图的每条边）。
把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作函数存放在头文件Graph2.h中。
2、编写求最短路径的DijKstra算法函数 void Dijkstra( adjmatrix GA, int dist[], edgenode *path[], int i, int n) ，该算法求从顶点i到其余顶点的最短路径与最短路径长度，并分别存于数组path 和dist 中。
编写打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数void PrintPath(int dist[], edgenode *path[], int n)。
3、编写测试程序（即主函数），首先建立并输出有向带权图，然后计算并输出从某顶点v0到其余各顶点的最短路径。
要求：把指针数组的基类型结构定义edgenode、求最短路径的DijKstra算法函数、打印输出最短路径及长度的函数PrintPath以及主函数存放在文件test9_2.cpp中。
测试数据如下：4、填写实验报告，实验报告文件取名为report8.doc。
5、上传实验报告文件report8.doc与源程序文件test9_2.cpp及Graph2.h到Ftp服务器上自己的文件夹下。
数据结构课程设计_地铁建设问题
数据结构课程设计_地铁建设问题地铁建设问题是一个涉及到城市交通规划和基础设施建设的重要议题。
在数据结构课程设计中，我们将探讨如何利用合适的数据结构和算法来解决地铁建设问题。
一、问题描述在城市规划中，地铁系统的建设是一个复杂而关键的任务。
我们需要设计一个程序，能够根据给定的城市地图和站点信息，实现以下功能：1. 添加地铁路线：能够添加新的地铁路线，并指定每一个站点的名称和位置。
2. 添加地铁站点：能够在已有的地铁路线上添加新的站点，并指定站点的名称和位置。
3. 查询地铁路线：能够根据路线名称查询该路线的所有站点信息。
4. 查询地铁站点：能够根据站点名称查询该站点所属的所有路线信息。
5. 查询两个站点之间的最短路径：能够根据给定的起点和终点站点，计算出两个站点之间的最短路径，并输出经过的所有站点。
二、数据结构设计为了实现上述功能，我们可以使用以下数据结构：1. 图(Graph)：用于表示整个地铁网络，每一个站点作为图的一个节点，站点之间的连接关系作为图的边。
2. 邻接表(Adjacency List)：用于表示每一个站点的邻接站点，方便查询某个站点的相邻站点。
3. 最短路径算法(Dijkstra算法)：用于计算两个站点之间的最短路径。
三、算法设计1. 添加地铁路线：根据输入的路线名称和站点信息，将新的路线添加到地铁网络中。
2. 添加地铁站点：根据输入的站点名称和位置，将新的站点添加到指定的地铁路线中，并更新相邻站点的连接关系。
3. 查询地铁路线：根据输入的路线名称，遍历地铁网络，找到该路线的所有站点信息，并输出。
4. 查询地铁站点：根据输入的站点名称，遍历地铁网络，找到该站点所属的所有路线信息，并输出。
5. 查询两个站点之间的最短路径：根据输入的起点和终点站点，利用Dijkstra 算法计算最短路径，并输出经过的所有站点。
四、实现步骤1. 定义图(Graph)数据结构，包括节点和边的定义，以及相关的操作方法。
最短路径算法——Dijkstra算法
最短路径算法——Dijkstra算法摘要：数据结构作为计算机科学的核心，已经成为人们必须掌握的一切信息知识。
作为经典的最短路径算法，Dijkstra算法数据结构被在生活中的各方面都有所体现。
本文从数据结构和最短路径算法的定义入手，介绍了Dijkstra算法的算法优缺点和算法实例，最后阐述了最短路径算法在现实生活中的作用，说明该算法的重要意义。
关键词：最短路径；Dijkstra算法；应用一、数据结构与算法1.1 数据结构数据结构是解释数据之间关系的科学。
典型的数据结构包括数组、链表、树和图[1]。
如何准确地使用各种数据结构至关重要。
这种数据结构就是图表，它是“树型”数据结构的扩展。
节点是一个节点（单独的节点），不能连接或连接到另一个节点。
结果，图中节点之间的关系变得更加复杂，并且通过计算机从一个节点到另一个节点的路径变得更加困难。
数据结构彼此具有一个或多个某种联系的元素数据汇总。
一般情况下，经过筛选的数据结构可以让用户感受到良好的体验或使用效率。
数据逻辑结构、数据存储结构和数据操作三部分是数据结构研究的主要内容。
线性结构和非线性结构一起组成了数据结构中的逻辑结构。
对线性结构的解释是：简单的一个表就是一种线性结构，这个表中所有的节点都符合线性关系。
除此之外，线性表是一种典型的线性结构，栈、队列、字符串都是线性结构。
对非线性结构的解释是：在一个简单表中的节点之间存在若干个对应关系是非线性结构。
在现实应用中，非线性结构主要包括了数组、树结构、图结构等数据结构。
1.2最短路径算法最短路径在图论中定义为在有向图中两结点间找一条权值最小的路径。
最短路径算法是对图状结构进行分析，找到需要的、合适的结点及路径，在交通、路径规划、城市建设、灾难逃生等领域广泛应用[2]。
最短路径法是一种机器学习技术，用于搜索连通图中结点之间的最短路径，是计算复杂系统中发现最优路径的有效方法。
最短路径法可以应用于许多不同类型的问题，包括路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等，还可以被用于搜索引擎中搜索优化的相关工作。
Dijkstra算法设计与实现
最 短路径 问题 是指在一 个非负权 值图 中找 出两个指定 节 点 间的一条权值之和最小 的路径 。Ｄｉｊｋｓｔｒａ算 法在很多计算机 专业 可均有介 绍 ，如数据结构 ，离 散数 学等 ，但大都 比较粗略 。 迪 克斯特拉算法 是经典的求解最短路径问题的方法 ，是按路径 长度递增 的次序来产生最短路径的算法…。
２）算法具体步骤 ： ａ．初始时 ，Ｖ 只包含 源点 ，即Ｖ，＝｛ｖ。｝，Ｖｏ的距离 为 ０。Ｖ 包 含 除 Ｖｏ外 的其 他顶 点 ，即：Ｖ ＝ｆ ｖ，，ｖ：…，Ｖｎ－１｝。定义集 合 ｖ 中 的 顶点 的距 离 ：若 Ｖ０与 Ｖ 中顶点 ｖ有 边 ，则 ｄｉｓｔ（ｖ）＝ｗ（ｖ０＇ｖ）正常有权 值 ，若 Ｖｏ与 ｖ点不相邻 ，则 ｄｉｓｔ（ｖ）＝ 。 ｂ．从 ｖ：中选 取 一个 点 ｋ加 入 ｖ。中 ，选 择 公式 ｄｉｓｔ（ｋ）＝ｍｉｎ
Ａ
（Ｌ），Ｕ和 ｖ之 间的最短路径指 的是 Ｕ和 ｖ之间边权最小的通 。
３ Ｄｉｊｋｓｔｒａ算 法描述
１）算法 基本过程 ：设带权 图 Ｇ＝＜Ｖ，Ｅ，ｗ＞，把图 Ｇ中顶点 集 合 Ｖ分成 两个 子集 ，第 一个 子集 是 已求 出最 短路 径 的顶点集 合 ，用 ｖ 表示 ，初 始化时 Ｖ 中只有一个起源点 ，以后 每求得一条 最短路径 ，就将被选定点 加入到集合 Ｖ 中，直到 图中全部顶 点 都 依次 添加 到到 ｖ。中 ，算 法就结束 了 ；第二个 集合 为 Ｇ中其余 未确定最短 路径 的顶点 集合 ，用 ｖ 表示 ，按最短路 径长度 的递 增 次序依次 把第 二个集合 ｖ 中的被选顶点加入 集合 ｖ。中。特 别 ，在 加入 的过程 中，总保持从 起源点 Ｖｏ到 ｖ 中各顶点 的最短 路 径长 度不 大 于从 源点 Ｖｏ到 ｖ 中任 何顶 点 的最 短路 径长度 。 此 外 ，每个顶 点对应一 个距离 ，Ｖ。中的顶点 的距离就是 从 ＶＯ到 此 顶点 的最短路径 长度 ，ｖ 中的顶 点 的距 离 ，是从 Ｖｏ到 此顶点 只包括 ｖ 中的顶点为 中间顶点 的当前最短路径长度 。
dijkstra算法 原理
dijkstra算法原理Dijkstra算法原理Dijkstra算法是一种用于计算加权图中最短路径的算法，它以荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra的名字命名。
该算法的核心思想是通过逐步确定起点到各个顶点的最短路径来实现。
Dijkstra算法的步骤如下：1. 创建两个集合S和U，其中S是已确定最短路径的顶点集合，U 是未确定最短路径的顶点集合。
2. 初始化起点的最短路径为0，其他顶点的最短路径为正无穷大。
将起点加入到集合S中，将其他顶点加入到集合U中。
3. 对于集合U中的每个顶点，计算从起点出发经过该顶点到达所有其他顶点的路径长度，并更新最短路径和前驱顶点。
4. 从集合U中选择路径最短的顶点加入到集合S中，并从集合U中移除。
5. 重复步骤3和步骤4，直到集合U为空。
Dijkstra算法的核心在于每次从集合U中选择最短路径的顶点加入到集合S中。
通过这种方式，可以逐步确定起点到其他顶点的最短路径，并且保证每次加入集合S的顶点都是当前最短路径的顶点。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中顶点的个数。
这是因为在每次迭代中，需要对集合U中的每个顶点进行更新操作。
当顶点数量较大时，Dijkstra算法的效率可能较低。
然而，可以通过使用优先队列来优化Dijkstra算法的时间复杂度。
优先队列可以在插入和删除操作中保持元素的有序性，从而减少查找最短路径的时间。
通过使用优先队列，可以将Dijkstra算法的时间复杂度优化为O((V+E)logV)，其中E是图中边的个数。
Dijkstra算法广泛应用于网络路由、地图导航和资源调度等领域。
在网络路由中，Dijkstra算法可以用来寻找从源节点到目标节点的最优路径，从而实现数据包的快速传输。
在地图导航中，Dijkstra 算法可以用来计算最短路径，指导驾驶员选择最佳路线。
在资源调度中，Dijkstra算法可以用来分配有限资源，以最大程度地满足各个任务的需求。
dijkstra算法的实现
一、问题分析与任务定义1、课程设计题目：1.1题目：对任意图，选择合适的数据结构表示图，在此基础上实现求解最短路径的Dijkstra算法。
1.2要求：对所设计的图的数据结构，提供必要的基本功能。
1.3具体任务：建立图的表示模块，顶点的插入和删除操作模块；在建立图之后从单源点开始求最短路径，并显示出来！2、问题原始数据的输入格式：2.1建图模块：数字+空格+数字+空格+数字+回车2.2插入和删除模块：以Y或者y，以N或者n按回车进入，然后雷同于建图模块2.3显示模块：回车3、实现功能：3.1建立有向图3.2排除和增加目的地，方便找出最短路径3.3在建立好的有向图中，显示出来从顶点到各个顶点的最短路径4、测试用例：4.1正确数据：a）顶点：3；边值信息：0 1 2；1 0 3；1 2 5；2 1 6；0 0 0；b）顶点：0；边值信息：0 0 0；4.2错误数据：a）顶点：#；b）顶点：3；边值信息：0 1 #；4.3二、数据结构的选择和概要设计1、数据结构的选择：1.1对于最短路径问题：最短路径（Shortest Path）是在实际应用中非常有用的工具，将该问题细分，可以分为点到点最短路径（source-sink），单源点的最短路径（single-source），所有点到所有点（all-pairs）以及带负边情况下的最短路径。
1.2 Dijkstra算法用于求最短路径：用Dijkstra算法可以较好的解决单源点最短路径（无负边），其思想类似与求最小生成树（MST）的Prim算法。
只是Dijkstra将优先队列的权由两点的边改为了从源点到下一点的路径：Prim : Priority= edge.weight() // 从v点到w点的weightDijkstra: Priority= wt[v] + edge.weight() // 从源点到w点的值，wt[v]表示源点到v点的值1.3 Dijkstra算法的主要思想Dijkstra算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号(dj, pj)，其中dj是从起源点s到点j的最短路径的长度(从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。
银行家算法(用C语言实现)课程设计报告
课程设计报告题目银行家算法程序设计课程名称操作系统课程设计院部名称信息技术学院专业计算机科学与技术班级学生姓名* *学号**********课程设计地点课程设计学时20指导教师* ********教务处制操作系统课程设计报告摘要Dijkstra提出的银行家算法，是最具代表性的避免死锁的算法。
本文对如何用银行家算法来处理操作系统给进程分配资源做了详细的说明，包括需求分析、概要设计、详细设计、测试与分析、总结、源程序清单。
首先做了需求分析，解释了什么是银行家算法，并指出它在资源分配中的重要作用。
然后给出了银行家算法的概要设计，包括算法思路、步骤，以及要用到的主要数据结构、函数模块及其之间的调用关系等。
在概要设计的基础上，又给出了详细的算法设计，实现概要设计中定义的所有函数,对每个函数写出核心算法，并画出了流程图。
接着对编码进行了测试与分析（并在最后附上Java编写的程序代码）。
最后对整个设计过程进行了总结。
关键词：安全状态；安全序列；银行家算法；安全性算法；安全序列；流程图。
目录摘要 (1)目录 (2)1.绪论 (3)1.1前言 (3)1.2研究意义 (4)1.3结构安排 (4)2.需求分析 (5)2.1题目描述 (5)2.2银行家算法 (5)2.3基本要求 (5)2.4目的 (6)3.概要设计 (7)3.1设备环境 (7)3.2算法思路 (7)3.3银行家算法步骤 (7)3.4安全性算法步骤 (8)3.5数据结构 (9)3.6系统结构图 (12)4.详细设计 (13)4.1主要函数的核心代码 (13)4.2程序流程图 (13)5.测试 (16)5.1测试用例 (16)5.2测试结果截图 (17)6.总结 (22)参考文献 (24)致谢 (25)附录 (26)1绪论1．1前言：Dijkstra (1965)提出了一种能够避免死锁的调度算法，称为银行家算法。
它的模型基于一个小城镇的银行家，他向一群客户分别承诺了一定的贷款额度，每个客户都有一个贷款额度，银行家知道不可能所有客户同时都需要最大贷款额，所以他只保留一定单位的资金来为客户服务，而不是满足所有客户贷款需求的最大单位。
数据结构与算法教案
数据结构与算法教案引言：数据结构与算法是计算机科学中非常重要的基础知识，对于软件工程师或者计算机科学专业的学生来说都是必修的课程。
本教案旨在介绍数据结构与算法的基本概念、常见数据结构的实现及其相关算法的设计与分析。
一、课程概述1.1 课程名称：数据结构与算法1.2 课程学时：48学时1.3 课程目标：通过本课程的学习，学生能够掌握以下内容：- 理解数据结构与算法的基本概念- 熟悉常见数据结构的实现及其操作- 掌握常见算法的设计与分析方法- 能够应用所学内容解决实际问题二、教学内容与安排2.1 数据结构的基本概念（4学时）2.1.1 数据结构的定义与分类2.1.2 抽象数据类型（ADT）2.1.3 算法的基本思想与复杂度分析2.2 线性表与链表（8学时）2.2.1 线性表的定义与实现2.2.2 线性表的操作：插入、删除、查找2.2.3 单链表、双链表、循环链表的介绍与实现2.3 栈与队列（6学时）2.3.1 栈的定义与实现2.3.2 栈的应用：括号匹配、逆波兰表达式2.3.3 队列的定义与实现2.3.4 队列的应用：循环队列、优先队列2.4 树与二叉树（10学时）2.4.1 树的基本概念与性质2.4.2 二叉树的定义与实现2.4.3 二叉树的遍历：先序、中序、后序2.4.4 二叉树的应用：表达式树、二叉查找树2.5 图与图算法（10学时）2.5.1 图的基本概念与表示方法2.5.2 图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索2.5.3 最小生成树算法：Prim算法、Kruskal算法2.5.4 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法2.6 排序与查找算法（10学时）2.6.1 常见排序算法的介绍与实现：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序2.6.2 查找算法的介绍与实现：线性查找、二分查找、哈希表三、教学方法与策略3.1 教学方法- 讲授结合实例演示：通过具体的案例对数据结构与算法的概念进行讲解，并辅以实例演示，增强学生的理解与记忆。
数据结构迪杰斯特拉算法
数据结构迪杰斯特拉算法什么是迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法，也称为Dijkstra算法，是一种用于计算图中单个源点到其他所有顶点的最短路径的算法。
它是一种贪心算法，通过不断选择当前最优解，逐步求得全局最优解。
迪杰斯特拉算法的基本原理1.初始化：定义一个数组dist用于存储起始顶点到其他顶点的最短路径长度，初始值为无穷大；定义一个数组visited用于标记该顶点是否已经找到了最短路径，初始值为False；起始顶点的最短路径长度为0.2.选择起始顶点：从图中选择一个起始顶点作为当前顶点，并将其加入到已访问的顶点集合中，将起始顶点与其相邻的顶点的最短路径长度更新为起始顶点到其相邻顶点的距离。
3.更新最短路径长度：对于当前顶点的所有未访问邻接顶点，如果通过当前顶点到达邻接顶点的路径长度小于dist中记录的最短路径长度，则更新dist中的值为新的路径长度。
4.选择下一个顶点：在未访问的顶点中选择一个距离起始顶点最近的顶点作为下一个当前顶点，并将其加入到已访问的顶点集合中。
5.重复步骤3和步骤4，直到所有顶点都被访问过或者没有未访问的顶点可供选择。
6.输出最短路径：根据dist数组得到起始顶点到各顶点的最短路径。
迪杰斯特拉算法的应用迪杰斯特拉算法主要应用于网络路由问题、地图导航、推荐系统等需要求解最短路径的场景。
其中，网络路由问题中的路由器可以看作图的顶点，网络连线可以看作图的边。
通过运用迪杰斯特拉算法可以找到从一个路由器到另一个路由器的最短路径，从而实现数据的快速传输。
地图导航问题中，道路可以看作图的边，交叉口可以看作图的顶点。
通过运用迪杰斯特拉算法可以找到从一个地点到另一个地点的最短路径，从而指导用户行进。
推荐系统中，用户可以看作图的顶点，用户之间的关系可以看作图的边。
通过运用迪杰斯特拉算法可以发现与用户最相关的其他用户，从而进行个性化推荐。
迪杰斯特拉算法的优缺点优点1.可以求解单源最短路径问题，适用于各种类型的图。
Dijkstra算法的实现和复杂度分析最短路径问题的解决方案
Dijkstra算法的实现和复杂度分析最短路径问题的解决方案最短路径问题一直是图论中的经典问题。
为了解决最短路径问题，荷兰计算机科学家Dijkstra提出了一种被广泛应用的算法。
本文将介绍Dijkstra算法的实现过程，并进行复杂度分析。
一、Dijkstra算法的简介Dijkstra算法是一种用于解决带有非负权重边的带权重有向图中单源最短路径问题的贪心算法。
该算法以源节点为中心逐步计算到其他节点的最短路径。
在每一步中，选择具有最小路径长度的节点作为下一次循环的起点，并使用该节点更新其邻接节点的路径长度。
二、Dijkstra算法的实现Dijkstra算法的实现分为以下步骤：1. 创建一个距离集合，用于存储起点到每个节点的路径长度。
将起点的距离初始化为0，其他节点的距离初始化为无穷大。
2. 创建一个已访问集合，用于标记已经计算过最短路径的节点。
3. 在未访问的节点中选择距离最小的节点作为下一次循环的起点，并标记为已访问。
4. 对于该节点的所有出边，更新其邻接节点的路径长度。
如果经过当前节点到达邻接节点的路径长度小于已存储的路径长度，则更新路径长度。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被访问过或者没有可以访问的节点为止。
三、Dijkstra算法的复杂度分析Dijkstra算法的复杂度可以分为两个部分进行分析：初始化和迭代更新。
1. 初始化在初始化阶段，需要为每个节点初始化其路径长度和已访问状态。
对于有n个节点的图来说，初始化的时间复杂度为O(n)。
2. 迭代更新迭代更新的次数不会超过节点数量n次。
在每次迭代中，需要在未访问的节点中找到路径长度最小的节点，这个过程的时间复杂度为O(n)。
然后，需要更新该节点的所有邻接节点的路径长度，这一步的时间复杂度为O(m)，其中m为边的数量。
所以，迭代更新的时间复杂度为O(n*m)。
综上所述，Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)。
在稠密图中，即m接近于n^2的情况下，算法的效率较低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合肥学院计算机科学与技术系课程设计报告2009 ～2010 学年第2 学期课程数据结构与算法课程设计名称Dijkstra算法的实现学生姓名张睿辰学号0804012044专业班级08计科(2)班指导教师王昆仑张贯虹2010 年6月Dijkstra算法的实现一、问题分析与任务定义1、课程设计题目：1.1题目：对任意图，选择合适的数据结构表示图，在此基础上实现求解最短路径的Dijkstra算法1.2 要求：设计合理的数据结构存储图，简单有效的实现Dijkstra算法。
1.3具体任务：建立图的存储模块，建立图的输出模块，在建图后从单源点开始求最短路径，并显示出来！2、原始数据的输入格式：2.1建图模块：2.1.1数字2.2.2数字+空格+数字+空格+数字+回车2.3显示模块：回车3、实现功能：3.1 建立有向图3.2 显示存储的有向图3.3 显示从顶点到其他各顶点的最短路径4、测试用例：4.1正确数据：a）顶点：3；边值信息：0 1 6；0 2 4；1 2 5；2 0 6；0 0 0；b）顶点：0；边值信息：0 0 0；输出结果：a) v0到v1的最短路径是6，v0到v2的最短路径是4b) 没有最短路径4.2错误数据：a) 顶点：ab）顶点：2；边值信息：0 3 6；0 4 4；13 5；0 0 0；c）顶点：3；边值信息：0 1 a；输出结果：边值错误，请从新输入5、问题分析：实现本程序要解决以下几个问题：5.1如何存储一个有向图。
5.2如何在界面中输出该有向图。
5.3如何定义起始源点。
5.4如何选择出最短路径。
5.5找到的最短路径如何输出。
二、数据结构的选择和概要设计1、数据结构的选择：在图的结构中，任意两个顶点之间都可能存在关系，比线性表和树要复杂。
由于不存在严格的前后顺序，因而不能采用简单的数组来存储图;另一方面，如果采用链表，由于图中各顶点的度数不尽相同，最小度数和最大度数可能相差很大，如果按最大度数的顶点来设计链表的指针域，则会浪费很多存储单元，反之，如果按照各个顶点设计不同的链表结点，则会给操作带来很大的困难。
在此我选用邻接矩阵的存储结构。
采用邻接矩阵存储，很容易判断图中两个顶点是否相连，也容易求出各个顶点的度。
不过任何事情都不是完美的，采用邻接矩阵存储图时，测试其边的数目，必须检查边二维数组的所有元素，时间复杂度为O （n 2）,这对于顶点很多而边较少的图（稀疏图）是非常不合算的。
以邻接矩阵存储有向图，如图1中有向图G 所示，其邻接矩阵为图 2 cost 。
图2. 有向图 图2.矩阵cost有向图的邻接矩阵cost[i][j]定义为int cost [n][n]; 2、 概要设计2.1对于最短路径问题：最短路径是在实际应用中非常有用的工具，我们常见的两种最短路径是： （1）从某源点到其余各顶点之间的最短路径。
（2）每一段顶点之间的最短路径在这里我们解决第一类问题。
2.2 Dijkstra 算法用于求最短路径：Dijkstra 算法是按路径长度递增的次序逐步产生源点到其他顶点间的最短路径。
算法建立一个顶点集合S ，初始时该集合只有源点V0，然后逐步将已求得最短路径的顶点加入到集合中，直到全部顶点都在集合S 中，算法结束。
2..3 Dijkstra 算法思想设cost[i,j]=0，S 为已经求得最短路径的顶点集合，distance[i]数组的每个元素表示当前状态下源点V0到Vi 的最短路径。
算法如下： 1) 初始化：S={V0}, distance[i]=cost[0,i]。
2) 选择一个终点Vj ，满足distance[j]=MIN{ distance[i]|Vi ∈V-S}。
3）把Vj 加入到S 中。
4）修改distance 数组元素，修改逻辑为对于所有不在S 中的顶点Vi.20 0 50 10 ∞ 45∞ 0 15 50 10∞ 20 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 15 ∞ 20 ∞ 0 35 ∞ ∞ ∞ ∞ 30 0∞ 0∞ 3 ∞ ∞ ∞if(distance[j]+cost[i,j]< distance[i]) { distance[i]= distance[j] ]+cost[i,j] }5)重复操作2）、3）、4），直到全部顶点加入到S中。
2.4 实现流程在任意图中实现求最短路径问题，第一步是要能成功的在内存中输入图的信息，图的信息有两个，一是顶点个数，二是每两点之间的权值信息。
当建立图之后，对图进行遍历才能使用Dijkstra算法求出最短路径；在完成了图的建立之后，用Dijkstra 算法的思想，从单源点开始，求出到各个顶点的最短路径，并能够实现显示功能。
程序流程图：Dijkstra算法流程图：三、详细设计和编码3.1邻接矩阵的定义：我们定义全局变量cost[][],dist[]数组，方便在各子程序中的调用，加快了程序的运行速度。
int cost[MAX][MAX];int dist[MAX];int n;cost二维数组用于存放邻接矩阵，每个位置代表的值为图中的权值，其余用无穷大999表示。
dist为辅助数组，图中每个顶点对应该数组中的一个元素，这个元素存放当前源点到该顶点的最短路径。
此时的路径指示当前结果，并不一定是最终的最短路径。
随着集合S的变化，其他顶点不断地加入到集合中，可能以这些新加入的顶点为“桥梁”产生比以前路径更短的路径，dist数组元素的值是动态变化的。
n是指图中的顶点数目。
3.2结点结构体的定义：struct{int num;int pnode[MAX];}path[MAX];整型变量num是用来记录求V0到每个顶点的最短路径时所经过的顶点的数目。
数组pnode用来存放求V0到每个顶点的最短路径时所经过的顶点，初始为V0。
结构体数组path为从V0到各顶点的最短路径。
3.3创建带权有向图初始化邻接矩阵cost中的值为无穷大，即任意两个顶点之间不存在路径。
首先输入该有向图的顶点数n,然后依次输入各个顶点及边长（输入的顶点的序号应该小于顶点的数目）。
输入0 0 0结束。
定义变量contin，标志输入是否结束。
若contin=1，输入继续，若contin=0，输入完成。
代码：void creatgraph() //创建带权有向图{int i,j,s,e,len,contin=1;printf("\n请输入顶点个数:");scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){cost[i][j]=up;cost[j][i]=up; //初始化所有顶点间的边值均为无穷大}cost[i][i]=0; //每个顶点到自己的边值为0}printf("输入各边，以0，0，0表示结束:\n");i=1; //标志边的数目while(contin==1){printf("\t第%d条边->顶点，顶点，边长:",i);scanf("%d%d%d",&s,&e,&len);if(s==0 && e==0 && len==0)contin=0;else if(s>=0 && s<n && e>=0 && e<n && len>0) //输入的顶点的序号应该小于顶点的数目{cost[s][e]=len;i++;}elseprintf("\t\t边值错误，重复输入!\n");}display(n);//输出所建数组getchar();}3.4邻接矩阵的显示在图的邻接矩阵显示中，分别利用for循环输出了矩阵的行列标，使矩阵很明了。
代码：void display(int n1){int i,j;printf("\n******************************所建图的邻接矩阵**********************************\n");for(i=0;i<n1;i++)printf("_______%d________",i); //利用for循环输出邻接矩阵的行标printf("\n");for(i=0;i<n1;i++){printf("%d",i); //利用for循环输出邻接矩阵的列标for(j=0;j<n1;j++)printf("\t%3d<%d,%d>",cost[i][j],i,j);printf("\n");}}3.5 Dijkstra 求最短路径的实现设图以邻接矩阵cost存储，矩阵中各元素的值为各边的权值。
顶点间无边时其对应权值用无穷大表示。
从顶点V0到其它各顶点间的最短路径的具体步骤如下：a)变量定义：定义整型数组S[],这是一个顶点集合，初始时该集合只有源点v0，然后逐步将以求得最短路径的顶点加入到该集合中，直到全部顶点都在集合S中，算法结束。
定义两个整型变量dis、mindis均用来标志图中最短的那一条路径。
b)初始化：初始化dist数组的值即为cost数组中存放的权值。
dist[i]=cost[v0][i]初始化求到每个顶点的最短路径时都经过v0顶点。
path[i].pnode[0]=v0初始化记录经过的顶点数都为0。
path[i].num=0;初始化顶点集合s为空，即还未开始。
s[i]=0;c)源点的选择:将v0顶点加入到顶点集合s中。
s[v0]=1d)利用for循环选择一个终点Vj,使其满足V0到Vj距离最短，同时将Vj加入集合S中。
e)根据j顶点调整当前的最短路径，若满足dist[i]> dist[j]+cost[j][i],则修改dist[i]的值。
同时V0到Vi的最短路径中经过的顶点数加1，即path[i].num++; 并将经过的顶点存入数组pnode即path[i].pnode[path[i].num]=jf)此时一趟求最短路径完毕，将终点V1添加到路径中。
g)循环执行d),e),f)操作，直到全部顶点加入到S中。
代码：void shortdjs() //求最短路径{int s[MAX];int mindis,dis,i,j,v0=0,u=0; //mindis标志图中最短的那一条路径for(i=0;i<n;i++)//初始化{dist[i]=cost[v0][i];path[i].pnode[0]=v0;path[i].num=0;s[i]=0;}s[v0]=1;for(i=1;i<n;i++)//将最短路径定点加入到s中{mindis=up;for(j=1;j<n;j++) //查找当前的最短路径if(s[j]==0 && dist[j]<mindis){u=j;mindis=dist[j];}s[u]=1;for(j=1;j<n;j++)//根据j定点调整当前的最短路径if(s[j]==0){dis=dist[u]+cost[u][j];if(dist[j]>dis){dist[j]=dis;path[j].num++;path[j].pnode[path[j].num]=u;}}path[i].num++;path[i].pnode[path[i].num]=i;}}3.6最短路径的输出这段函数主要运用for循环，依次输出V 0到Vi的最短长度与最短路径。