太原理工大学数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告(含所有)
本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：计算机数值方法实验实验地点：专业班级：学号：学生姓名：xxx指导教师：xxx太原理工大学学生实验报告学院名称软件学院专业班级1217班学号201200xxxx 学生姓名xx 实验日期2014.05.21 成绩课程名称数值计算方法实验题目实验一方程求解一、实验目的和要求熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-x n|<0.5×10-5二、主要设备笔记本 HP ProBook 6470b 一台编译软件：VC++6.0三、实验内容和原理函数f(x)在区间（x，y）上连续，先在区间（x，y）确定a与b，若f(a)，f(b)异号，说明在区间(a，b)内存在零点，然后求f[(a+b)/2]。
假设F(a)<0,F(b)>0,a<b，①如果f[(a+b)/2]=0，该点即为零点；②如果f[(a+b)/2]<0，则区间（(a+b)/2，b)内存在零点，(a+b)/2≥a；③如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；返回①重新循环，不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。
四、操作方法与实验步骤1. 二分法：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){double a=1.0, b=2.0;double x,s;printf(" An\t\tBn\t\tF(Xn)\n");while(1){x=(a+b)/2;s=pow(x,3)+4*x*x-10;if (-0.000005 < s && s < 0.000005){break;}else if(s < 0){a=x;}else if(s > 0){b=x;}printf("%f\t%f\t%f\n",a,b,s);}printf("X的值为：%f\n",x);printf("误差：\t%f\n",s);return 0;}2. 割线法：#include"stdio.h"#include"math.h"int main(){float c,a=1.0,b=2.0;printf("每次得到的X的近似值：\n");while(1){c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));if(fabs(b-c)<0.5*0.00001)break;b=c;printf("%f\n",b);}printf("X的值为：%f\n",c);}五、实验结果与分析二分法割线法分析：由程序知，使用二分法和割线法均能计算出方程的根，但利用割线法要比二分法计算的次数少，并且能够较早的达到精度要求。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告一、实验介绍本次实验是关于数值计算方法的实验，旨在通过计算机模拟的方法，实现对于数值计算方法的掌握。
本次实验主要涉及到的内容包括数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等。
二、实验内容1. 数值微积分数值微积分是通过计算机模拟的方法，实现对于微积分中的积分运算的近似求解。
本次实验中，我们将会使用梯形公式和辛普森公式对于一定区间上的函数进行积分求解，并比较不同公式的计算误差。
2. 线性方程组的求解线性方程组求解是数值计算领域中的重要内容。
本次实验中，我们将会使用高斯消元法、LU分解法等方法对于给定的线性方程组进行求解，并通过比较不同方法的计算效率和精度，进一步了解不同方法的优缺点。
3. 插值与拟合插值与拟合是数值计算中的另一个重要内容。
本次实验中，我们将会使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对于给定的数据进行插值求解，并使用最小二乘法对于给定的函数进行拟合求解。
4. 常微分方程的数值解常微分方程的数值解是数值计算中的难点之一。
本次实验中，我们将会使用欧拉法和龙格-库塔法等方法对于给定的常微分方程进行数值解的求解，并比较不同方法的计算精度和效率。
三、实验结果通过本次实验，我们进一步加深了对于数值计算方法的理解和掌握。
在数值微积分方面，我们发现梯形公式和辛普森公式都能够有效地求解积分，但是辛普森公式的计算精度更高。
在线性方程组求解方面，我们发现LU分解法相对于高斯消元法具有更高的计算效率和更好的数值精度。
在插值与拟合方面，我们发现拉格朗日插值法和牛顿插值法都能够有效地进行插值求解，而最小二乘法则可以更好地进行函数拟合求解。
在常微分方程的数值解方面，我们发现欧拉法和龙格-库塔法都能够有效地进行数值解的求解，但是龙格-库塔法的数值精度更高。
四、实验总结本次实验通过对于数值计算方法的模拟实现，进一步加深了我们对于数值计算方法的理解和掌握。
在实验过程中，我们了解了数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等多个方面的内容，在实践中进一步明确了不同方法的特点和优缺点，并可以通过比较不同方法的计算效率和数值精度来选择合适的数值计算方法。
太原理工大学计算机数值方法实验报告
3.实验完成，提交实验结果并写出报告，分析计算结果是否符合问题的要求，找出计算成功的原因或计算失败的教训。
2、实验内容和原理:
（1）Gauss消元法：基本思想为：对于n阶线性方程组，只要各步主元素不为0，经过n-1步消元，就可以得到一个等价的的系数矩阵为上三角形矩阵的方程组，然后再利用回代过程即可求得原方程的解。时间复杂度约为O（n3）。
return 0;
}
（2）二分法：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define esp 1e-3 //精度
double f(double x) //原函数
{
return (x*x*x+4*x*x-10);
}
double root(double (*fun)(double),double left,double right,double deviation)//用二分法求方程根
return x0; //满足精度要求时返回Xn+1的值
}
int main()
{
double x0=1.5;//初始近似值
double e=pow(10,-3); //精度
printf("初始近似值为：%lf\n",x0);
printf("近似根为：%lf\n",newton(x0,e));
return 0;
{ //其中形参*fun为指向原函数的指针
double x,y;
while(fabs(right-left)>deviation)//当不满足精度要求继续执行循环体
{
数值计算方法实习报告
实习报告实习单位：XX大学计算中心实习时间：2023年1月1日至2023年1月31日实习内容：数值计算方法一、实习背景及目的随着科技的不断发展，数值计算方法在工程、物理、化学、生物学等领域发挥着越来越重要的作用。
为了更好地将所学知识应用于实际问题，提高自己的实践能力，我选择了数值计算方法作为实习内容。
本次实习的主要目的是：1. 加深对数值计算方法的理解，掌握基本的数值计算方法及其应用。
2. 提高编程能力，熟练运用C语言进行数值计算程序的设计与实现。
3. 学会分析并解决实际问题，将所学知识运用到实际项目中。
二、实习过程及收获1. 实习前期，我首先学习了数值计算方法的基本理论，包括误差分析、插值法、数值积分、常微分方程数值解等。
通过理论的学习，我对数值计算方法有了更深入的了解。
2. 在实习过程中，我使用C语言编写了一系列数值计算程序，包括求解方程的迭代法、高斯消去法、牛顿法等。
这些程序可以帮助我更好地理解数值计算方法的理论，并提高我的编程能力。
3. 针对实际问题，我运用所学知识进行了解决。
例如，我使用数值积分方法计算了函数在一个区间上的定积分，使用常微分方程数值解方法求解了一个实际物理问题。
这些实践经历使我更加熟悉了数值计算方法在实际问题中的应用。
4. 实习期间，我还参加了计算中心组织的讲座和讨论，与其他实习生交流心得，共同解决问题。
这使我受益匪浅，不仅提高了自己的实际操作能力，还拓宽了知识面。
三、实习总结通过本次实习，我对数值计算方法有了更全面的认识，掌握了基本的数值计算方法及其编程实现。
同时，我的编程能力和解决实际问题的能力也得到了很大提高。
此外，我还学会了如何将所学知识应用于实际项目，为将来的工作打下了坚实基础。
在今后的工作中，我将继续努力学习数值计算方法及相关知识，不断提高自己的实践能力。
同时，我也将把所学知识运用到实际工作中，为公司的发展做出贡献。
最后，感谢计算中心给我提供了一次宝贵的实习机会，使我受益匪浅。
数值计算方法上机实验报告
数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法，学习梯度下降法的
原理和实际应用，熟悉Python语言的编程基础知识，掌握Python语言的
基本语法。
二、设计思路
本次实验主要使用的python语言，利用python下的numpy，matplotlib这两个工具，来实现数值计算和可视化的任务。
1. 首先了解numpy的基本使用方法，学习numpy的矩阵操作，以及numpy提供的常见算法，如矩阵分解、特征值分解等。
2. 在了解numpy的基本操作后，可以学习matplotlib库中的可视化
技术，掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。
3. 接下来就是要学习梯度下降法，首先了解梯度下降法的主要原理，以及具体的实际应用，用python实现梯度下降法给出的算法框架，最终
可以达到所期望的优化结果。
三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。
首先是熟悉Python语言的基本语法，学习如何使用Python实现变量
定义，控制语句，函数定义，类使用，以及面向对象编程的基本概念。
2. 学习numpy库的使用方法。
其次是学习numpy库的使用方法，学习如何使用numpy库构建矩阵，学习numpy库的向量，矩阵操作，以及numpy库提供的常见算法，如矩阵分解，特征值分解等。
3. 学习matplotlib库的使用方法。
计算数值方法实验报告..
课程名称：计算机数值方法实验项目：方程求根，线性方程组的直接解法与迭代解法，代数插值，最小二乘法拟合多项式实验地点：逸夫楼402专业班级：学号：学生姓名：指导教师：***2012年4月26日太原理工大学学生实验报告}3.追赶法五、实验数据记录和处理1.二分法2..牛顿法六、实验结果与分析通过这个两个程序可看出，二分法的计算量更大一些。
七、讨论、心得通过这个实验，我了解了线性方程的一些求根方法，对于方程近似值的求解有了更多的理解。
太原理工大学学生实验报告for(i=1;i<=n;++i){y[i] = b[i];for(j=1;j<i;++j){y[i]-=l[i][j]*y[j];}}for(i=n;i>0;--i){x[i] = y[i];for(j=i+1;j<=n;++j){x[i]-=u[i][j]*x[j];}x[i]/= u[i][i];}for(i=1;i<=n;++i){printf("%0.2lf\n",x[i]);}return 0;}五．实验数据记录和处理1.高斯2.LU分解六、实验结果与分析本次实验数据较多，在输入上要多费点功夫，一不小心就全部都错了。
在今后编程过程中，一定要小心谨慎。
七、讨论、心得通过本次实验，我深刻理解了直接法在计算机上解线性方程组的有效性，对于Gauss消元法、LU分解法也有了深刻的理解。
实验地点逸夫楼402指导教师于亚男太原理工大学学生实验报告学院名称软件学院专业班级学号学生姓名实验日期4月26日成绩课程名称计算机数值方法实验题目线性方程组的迭代解法一、实验目的和要求掌握雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法对方程组进行求解二、实验内容和原理六、实验结果与分析在本次实验中，编程不太容易，对c/c++的学习应该更进一步。
七、讨论、心得通过这次实验，我明白了雅克比迭代的一般性解法，对于编程的应用也有了更深刻的理解。
数值计算方法实验报告
数值分析实验报告实验一、解线性方程组的直接方法——梯形电阻电路问题利用追赶法求解三对角方程组的方法，解决梯形电阻电路问题：电路中的各个电流{1i ，2i ，…，8i }须满足下列线性方程组：R V i i =- 22 210 252321=-+-i i i 0 252 432=-+-i i i 0 252 543=-+-i i i 0 252 654=-+-i i i 0 252 765=-+-i i i 0 252 876=-+-i i i 052 87=+-i i设V 220=V ，Ω=27R ，运用追赶法，求各段电路的电流量。
问题分析：上述方程组可用矩阵表示为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------00000001481.8522520000002520000002520000002520000002520000002520000002287654321i i i i i i i i问题转化为求解A x b =，8阶方阵A 满足顺序主子式(1,2...7)0i A i =≠，因此矩阵A存在唯一的Doolittle 分解，可以采用解三对角矩阵的追赶法！追赶法a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5]；c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0]; d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];Matlab 程序function x= zhuiganfa( a,b,c,d )%追赶法实现要求：|b1|>|C1|>0,|bi|>=|ai|+|ci| n=length(b); u=ones(1,n); L=ones(1,n); y=ones(1,n); u(1)=b(1); y(1)=d(1); for i=2:nL(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-c(i-1)*L(i); y(i)=d(i)-y(i-1)*L(i); endx(n)=y(n)/u(n); for k=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/u(k); end endMATLAB 命令窗口输入：a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0] d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];x= zhuiganfa(a,b,c,d )运行结果为：x =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477存在问题根据电路分析中的所讲到的回路电流法，可以列出8个以回路电流为独立变量的方程，课本上给出的第八个回路电流方程存在问题，正确的应该是78240i i -+=；或者可以根据电路并联分流的知识，同样可以确定78240i i -+=。
太原理工大学数值计算试验报告
TAIYUAN UNIVEaSIIY OF TECHNOLOGY本科实验报告计算机数值方法课程名称:实验项目：方程求根,线性方程组的直接求解, 线性方程组的迭代求解,代数插值和最小二乘法拟合实验地点：软件楼208 _______________专业班级：学号：学生姓名：___________________________指导教师：李志崔冬华2015年6月5 日实验内容和要求(必填)目的：《数值计算方法》是一门实践性和实用性都很强的课程，学习的目的在于应用已有的理论基础和技术方法，实现对实际计算问题的计算机求解。
本实验配合《计算数值方法》课堂教学，通过上机实践实验环节，巩固课堂和书本上所学的知识、加强实践能力、提高解决实际计算问题的水平、启发创新思想。
其基本目的是：(1)培养理论联系实际的思路，训练综合运用已经学过的理论和实际知识去分析和解决实际问题的能力。
(2)帮助学生全面消化已学的相关课程内容，深刻理解计算数值方法课程的内涵，培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力。
(3)进行基本技能训练和巩固。
使学生得到选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值试验报告、课堂讨论等环节的综合训练。
要求：(1)应用结构化程序设计编出通用程序，源程序要有详细的注释和说明；(2)比较计算结果，分析数值解误差的原因；(3)实验完成，要求提交实验结果并写出报告，分析计算结果是否符合问题的要求，找出计算成功的原因或计算失败的教训。
实验原理(必填)选择上述方法中的两种方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在［1,2］内的一个实根，且要求满足精度lx*-x n l<0.5x10-5主要仪器设备笔记本计算机实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)迭代法：#include "stdafx.h"#include"stdio.h"#include〃math.h〃#include〃iostream〃using namespace std;float main()(float a;cin>>a;float t, x;x=a;do(x=sqrt((10-x*x*x)/4);t=a;a=x;}while(fabs(a-t)>0.5*1e-5);printf(〃x=%f〃,a); system(〃pause〃)；)割线法：#include "stdafx.h"#include〃stdio.h〃#include〃math.h〃#include〃iostream〃using namespace std;float main()(float c,a=1.0,b=2.0;//cin>>a>>b;while(1)(c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));if (fabs(b-c)<0.5*0.000001) break;b=c;)cout<<c;)实验结果和分析实验结果:心得体会（遇到的问题和解决方法）使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告实验目的：通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率，并分析其优缺点。
实验原理：实验内容：本实验选取了三个典型的数值计算问题，并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。
具体问题和求解方法如下：1. 问题一：求解方程sin(x)=0的解。
-二分法：利用函数值的符号变化将解空间不断缩小，直到找到满足精度要求的解。
-牛顿迭代法：通过使用函数的斜率来逼近方程的解，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到方程的解。
2.问题二：求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。
-二分法：通过确定函数在一个区间内的变化趋势，将极小值所在的区间不断缩小，从而找到极小值点。
-牛顿迭代法：通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将函数转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到函数的极小值点。
3. 问题三：求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。
-二分法：通过离散化微分方程，将微分方程转化为一个差分方程，然后通过迭代计算不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-牛顿迭代法：将微分方程转化为一个积分方程，并通过迭代计算得到不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-梯度下降法：将微分方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，从而得到函数的近似解。
实验步骤：1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。
2.对每个数值计算问题，设置合适的初始值和终止条件。
3.运行程序，记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。
4.比较不同数值计算方法的精度和效率，并分析其优缺点。
实验结果：经过实验测试，得到了如下结果：-问题一的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=0；牛顿迭代法迭代次数为4次，求解结果为x=0；梯度下降法迭代次数为6次，求解结果为x=0。
-问题二的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次，求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次，求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次，求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次，求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次，求解结果为y=e^(-0.1x)。
数值计算方法实验报告
3如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；
返回①重新循环，不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。
{
int z[10];
int maxi,maxj;
initdata();
for(int i=1;i<=N;i++)
z[i]=i;
for(int k=1;k<N;k++)
{
maxi=k;maxj=k;float maxv=abs(a[k][k]);
for(i=k;i<=N;i++)
for(int j=k;j<=N;j++)
34;请输入矩阵阶数:"<<endl;
cin>>N;
cout<<"请输入矩阵各项:"<<endl;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
cout<<endl;
}
void main()
{
for(i=1;i<=N;i++)
{
float t=a[i][k];a[i][k]=a[i][maxj];a[i][maxj]=t;
数值计算方法实验报告
数值计算⽅法实验报告《数值计算⽅法》实验报告实验题⽬⼆分法求⾮线性⽅程的根专业班级11级数学师范⼆班姓名李洪学号201102024056指导⽼师李梦联系电话188********⼀、实验⽬的熟悉⼆分法求⽅程近似根的数值⽅法，与⽤计算器解出的值进⾏⽐较，并学会误差分析。
⼆、实验原理⼆分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩⼩，从⽽可得⽅程的近似根数列}{n x 。
（≤-+1*k x x ?）三、实验内容已知0)()3(3=-=-e x x f 在[]1,0上有⼀个实根*x ，0)1(0)0(>本实验中的⽤到的求根⽅法有①⼆分法，②计算器求根。
四、实验步骤1.输⼊：a ，b 值及精度控制?量；2.if 0)()(>b f a f then 返回第1步，重新输⼊a ，b 值else 转第3步；3.while ?>-b a 时做（1）)(21b a x +=，计算)(x f ；if )(x f =0 then 输出x ,停机。
（2）if0)()(4.输出)(21b a x +=。
五、 Matlab 源程序1.erfen.m:function [c,err,yc]=erfen(f,a,b,delta)ya = feval(f,a);yb = feval(f,b);if ya * yb > 0 ,return,endmax1 = 1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));for k=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);if yc==0a=c;b=c;elseif yb * yc > 0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endif b-aendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);2.f.m:function f=f(x);f=x^3-exp(-x);六、运⾏结果七、计算机计算结果⼋、实验分析1、⼆分法和计算器均能解出⽅程的根。
太原理工大学数值计算方法实验报告
printf("%lf ",x[i]);printf("\n");}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){double a[3][4],x[3]={0,0,0},d[3];for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<4;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);shuchu(x);do{x[0]=(a[0][3]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2])/a[0][0];x[1]=(a[1][3]-a[1][0]*x[0]-a[1][2]*x[2])/a[1][1];x[2]=(a[2][3]-a[2][0]*x[0]-a[2][1]*x[1])/a[2][2];d[0]=abs((a[0][3]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2])/a[0][0]-x[0]);d[1]=abs((a[1][3]-a[1][0]*(a[0][3]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2])/a[0][0]-a[1][2]*x[2]) /a[1][1]-x[1]);d[2]=abs((a[2][3]-a[2][0]*(a[0][3]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2])/a[0][0]-a[2][1]*(a[1] [3]-a[1][0]*(a[0][3]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2])/a[0][0]-a[1][2]*x[2])/a[1][1])/a[2][2]-x[2]);shuchu(x);}while(d[0]>0.5e-5&&d[1]>0.5e-5&&d[2]>0.5e-5);system("pause");return 0;}实验结果与分析1.列主元素消元法2.完全组元素消元法3.LU分解法4.高斯-赛德尔迭代法讨论、心得（可选）:了解Gauss消元法、LU分解法、追赶法等线性方程组直接求解的基本方法、基本原理；能够按照工程实际要求，选择适当的算法；通过编写程序，进行算法设计和数值求解，了解雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等线性方程组迭代求解的基本方法、基本原理，能够按照工程实际要求，选择适当的算法，通过编写程序，进行算法设计和数值求解。
数值计算方法实验报告
《数值计算方法》实验报告班级数学132班学号201300144402姓名袁媛2016年 1月3日实验报告一1. 实验名称解线性方程组的直接法 2.实验题目用追赶法求解下列方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101053-001-21-002-31-001-24321x x x x 3.实验目的熟练运用已经学过的方法计算方程组，巩固已经学到的解决方程组的方法，培养使用计算机进行科学计算和解决问题的能力，熟悉了解这样的系数矩阵，能运用追赶法进行方程组的求解。
4.基础理论设A 有如下形式的分解⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=------11......11...............1211122111122211n n n n n n n n n n t t t s r s r s r s b a c b a c b a c b A 其中,i i r s 和i t 为待定常数，则有1,...,3,2,, (3)2,,,111111-===+====-n i t s c n i s t r b r a t s c s b i i i i i i i i i 由可得如下计算公式：1111111,1,...,3,2,/,,/,---==-==-====n n n n n n i i i i i i i i i t r b s a r n i s c t t r b s a r s c t b s 即在A 满足条件的情况下，可以把{}{}i i s r ,和{}i t 完全确定出来，从而实现上面给定形式的LU 分解，且i r 等于),...3,2(n i a i =。
这样，求解三对角阵方程组Ax=f 就等价于求解两个三角形方程组y Ux f Ly ==, 从而得到公式：（1）计算{}i s 和{}i t 的递推公式 ;1, (3)2,/,,/11111---=-==-==n n n n i i i i i i i t a b s n i s c t t a b s b c t （2）求解f Ly = ni s y a f y b f y i i i i i ,...,3,2,/)(,/1111=-==-（3）求解y Ux =1,...,2,1,,1--=-==+n n i x t y x y x i i i i n n通常把计算121...-→→→n t t t 和n y y y →→→...21的过程称为追的过程，而把计算方程组的解11...x x x n n →→→-的过程称为赶的过程，这一方法称为解三角方程组的追赶法。
数值计算方法实验报告
一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本概念和方法；2. 掌握数值计算的基本原理和算法；3. 提高编程能力和数值计算能力；4. 通过实验，加深对数值计算方法的理解和应用。
二、实验内容1. 矩阵运算2. 线性方程组求解3. 函数求值4. 微分方程求解三、实验步骤1. 矩阵运算（1）编写程序实现矩阵的加法、减法、乘法运算；（2）编写程序实现矩阵的转置运算；（3）编写程序实现矩阵的逆运算。
2. 线性方程组求解（1）编写程序实现高斯消元法求解线性方程组；（2）编写程序实现雅可比迭代法求解线性方程组；（3）编写程序实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。
3. 函数求值（1）编写程序实现牛顿迭代法求函数的零点；（2）编写程序实现二分法求函数的零点；（3）编写程序实现割线法求函数的零点。
4. 微分方程求解（1）编写程序实现欧拉法求解一阶微分方程；（2）编写程序实现龙格-库塔法求解一阶微分方程；（3）编写程序实现龙格-库塔-法求解二阶微分方程。
四、实验结果与分析1. 矩阵运算（1）矩阵加法、减法、乘法运算结果正确；（2）矩阵转置运算结果正确；（3）矩阵逆运算结果正确。
2. 线性方程组求解（1）高斯消元法求解线性方程组，结果正确；（2）雅可比迭代法求解线性方程组，结果正确；（3）高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组，结果正确。
3. 函数求值（1）牛顿迭代法求函数的零点，结果正确；（2）二分法求函数的零点，结果正确；（3）割线法求函数的零点，结果正确。
4. 微分方程求解（1）欧拉法求解一阶微分方程，结果正确；（2）龙格-库塔法求解一阶微分方程，结果正确；（3）龙格-库塔-法求解二阶微分方程，结果正确。
五、实验总结本次实验通过对数值计算方法的学习和实践，使我对数值计算有了更深入的了解。
以下是我对本次实验的总结：1. 矩阵运算是数值计算的基础，熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义；2. 线性方程组求解是数值计算中常见的问题，高斯消元法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法是常用的求解方法；3. 函数求值是数值计算中另一个常见问题，牛顿迭代法、二分法和割线法是常用的求解方法；4. 微分方程求解是数值计算中的难点，欧拉法、龙格-库塔法和龙格-库塔-法是常用的求解方法。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过Python语言编写数值计算方法程序，掌握常见数值计算方法的实现原理及应用。
具体包括：插值法、最小二乘法、数值微积分、数值解方程、数值解微分方程等。
二、实验环境Python编程语言、Jupyter Notebook环境三、实验内容1.插值法（1）代码实现：在Python中使用Scipy库中的Interpolate模块实现拉格朗日插值法和牛顿插值法，并通过数据可视化展示其效果。
（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义拉格朗日插值法函数；- 定义牛顿插值法函数；- 测试函数并可视化结果。
（3）实验结果：2.最小二乘法（1）代码实现：在Python中使用Numpy库实现最小二乘法，并通过数据可视化展示其效果。
（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义最小二乘法函数；- 测试函数并可视化结果。
（3）实验结果：3.数值微积分（1）代码实现：在Python中实现梯形法和辛普森法，并通过数据可视化展示其效果。
（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义梯形法函数和辛普森法函数；- 测试函数并可视化结果。
（3）实验结果：4.数值解方程（1）代码实现：在Python中实现二分法、牛顿法和割线法，并通过数据可视化展示其效果。
（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义二分法函数、牛顿法函数和割线法函数；- 测试函数并可视化结果。
（3）实验结果：5.数值解微分方程（1）代码实现：在Python中实现欧拉法和龙格-库塔法，并通过数据可视化展示其效果。
（2）实验步骤：- 导入所需库，准备所需数据；- 定义欧拉法函数和龙格-库塔法函数；- 测试函数并可视化结果。
（3）实验结果：四、实验总结通过本次实验，我学习了数值计算方法的常用算法和实现原理，掌握了Python 语言实现数值计算方法的方法，加深了对数值计算方法的理解和应用。
实验中遇到的问题，我通过查找资料和与同学的讨论得到了解决，也更加熟练地掌握了Python语言的使用。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告数值计算方法实验报告引言：数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。
在科学研究和工程应用中，数值计算方法被广泛应用于求解方程、优化问题、模拟仿真等领域。
本实验报告将介绍数值计算方法的基本原理和实验结果。
一、二分法求根二分法是一种通过不断折半缩小搜索区间来求解方程根的方法。
在实验中，我们选取了一个简单的方程f(x) = x^2 - 4 = 0来进行求根实验。
通过不断将搜索区间进行二分，我们可以逐步逼近方程的根。
实验结果表明，通过二分法，我们可以得到方程的根为x = 2。
二、牛顿迭代法求根牛顿迭代法是一种通过不断逼近方程根的方法。
在实验中，我们同样选取了方程f(x) = x^2 - 4 = 0进行求根实验。
牛顿迭代法的基本思想是通过对方程进行线性近似，求得近似解，并不断迭代逼近方程的根。
实验结果表明，通过牛顿迭代法，我们可以得到方程的根为x = 2。
三、高斯消元法求解线性方程组高斯消元法是一种通过变换线性方程组的系数矩阵，将其化为上三角矩阵的方法。
在实验中，我们选取了一个简单的线性方程组进行求解实验。
通过对系数矩阵进行行变换，我们可以将其化为上三角矩阵，并通过回代求解得到方程组的解。
实验结果表明，通过高斯消元法，我们可以得到线性方程组的解为x = 1，y = 2，z = 3。
四、插值与拟合插值与拟合是一种通过已知数据点来构造函数模型的方法。
在实验中，我们选取了一组数据点进行插值与拟合实验。
通过拉格朗日插值多项式和最小二乘法拟合，我们可以得到数据点之间的函数模型。
实验结果表明，通过插值与拟合，我们可以得到数据点之间的函数关系，并可以通过该函数模型来进行预测和拟合。
结论：数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。
通过本次实验，我们学习了二分法求根、牛顿迭代法求根、高斯消元法求解线性方程组以及插值与拟合的基本原理和应用。
这些方法在科学研究和工程应用中具有广泛的应用前景。
数值计算方法上机实验报告1
数值计算方法上机实验报告1华北电力大学上机实验报告课程名称：数值计算方法专业班级：学生姓名：学号：指导教师：张建成实验目的：复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。
利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。
上机练习任务：利用计算机基本C 语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。
掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。
一、列主元素消去法求解线性方程组 1、算法原理为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。
列主元素消元法是当变换到第k 步时，从k 列的kk a 及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到kk a 的位置上。
2、输入输出变量ija ：为系数矩阵的各个系数K ：表示到第k 步消元 3、具体算例输入增广矩阵为： 3 1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28解得：1x =6，2x =4，3x =2；二、LU 分解法求解线性方程组1、算法原理应用高斯消去法解n 阶线性方程Ax b =经过1n -步消去后得出一个等价的上三角形方程组()()n n A x b =，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。
这个过程也可通过矩阵分解来实现。
将非奇异阵分解成一个下三角阵L 和上三角阵U 的乘积A LU =称为对矩阵A 的三角分解，又称LU 分解。
根据LU 分解,将Ax b =分解为Ly bUx y =??=?形式,简化了求解问题。
2、输入输出变量ij a 为系数矩阵元素i b 为常数矩阵系数,i j i jl u 分别为下、上三角矩阵元素 k 表示第k 步消元 3、具体算例输入增广矩阵 3 2 3 4 39 3 -2 2 14 4 2 3 43 解得： 6 5 3三、拉格朗日插值1、算法原理设函数()y f x =在区间[a,b]上有节点01,,,,n x x x 上的函数值，构造一个次数不超过n次的代数多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=++++ ,使 (),0,1,,i i P x y i n == 。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告实验目的：本实验的目的是了解数值计算方法的基本原理和应用，掌握数值计算方法的基本步骤和算法，熟练运用数值计算方法解决实际问题。
实验内容：1. 基本数值计算方法的实现，如二分法、牛顿迭代法、弦截法等。
2. 常微分方程数值解法的实现，如欧拉法、龙格-库塔法等。
3. 常微分方程组数值解法的实现，如欧拉法、龙格-库塔法等。
4. 线性方程组数值解法的实现，如高斯消元法、LU分解法等。
5. 插值与拟合的实现，如拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等。
实验步骤：1. 根据教材或参考资料，了解数值计算方法的基本原理和应用。
2. 根据实验内容和要求，选择相应的数值计算方法，编写程序实现。
3. 运用编写的程序，解决给定的数值计算问题，分析计算结果。
4. 根据实验结果，总结数值计算方法的优缺点及应用范围。
实验要求：1. 熟练掌握数值计算方法的基本原理和应用，能够灵活运用数值计算方法解决实际问题。
2. 编写程序时，注意代码的简洁性、可读性和可维护性。
3. 实验数据要求准确，计算结果要仔细分析，结果要清晰明了地展示。
4. 实验报告要求格式规范，内容全面、准确、详细，表述清晰，思路流畅，使用正确的数学符号和术语。
结论：数值计算方法是一种重要的数学工具，在很多领域有广泛应用。
本实验通过编写程序，实现了基本数值计算方法、常微分方程数值解法、常微分方程组数值解法、线性方程组数值解法、插值与拟合等方法，通过实例计算，分析了计算结果，总结了数值计算方法的优缺点及应用范围。
此次实验提高了我们的数学计算和编程能力，对我们今后的学习和工作有很大帮助。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过数值计算方法的实验操作，深入理解数值计算方法的原理与应用，掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。
二、实验内容1.数值微积分2.数值代数3.数值微分方程4.数值线性代数5.数值优化6.数值统计分析7.数值随机模拟8.数值傅立叶分析9.数值偏微分方程三、实验步骤1.数值微积分：通过不同的数值积分方法，计算给定函数的定积分值，并对不同数值积分方法的误差进行分析。
2.数值代数：通过使用线性代数方法，求解给定的线性方程组，并分析不同线性方程组求解方法的优劣。
3.数值微分方程：通过使用常微分方程数值解法，求解给定的微分方程，并比较不同求解方法的精度和稳定性。
4.数值线性代数：通过使用特征值分解方法，对给定的矩阵进行特征值分解，并分析不同特征值分解方法的优缺点。
5.数值优化：通过使用不同的优化方法，求解给定的优化问题，并比较不同的优化方法的效率和精度。
6.数值统计分析：通过使用不同的统计分析方法，对给定的数据进行统计分析，并分析不同的统计方法的优缺点。
7.数值随机模拟：通过使用随机模拟方法，模拟给定的概率分布，并分析不同随机模拟方法的效率和精度。
8.数值傅立叶分析：通过使用傅立叶分析方法，对给定的信号进行频谱分析，并分析不同的傅立叶分析方法的优缺点。
9.数值偏微分方程：通过使用偏微分方程数值解法，求解给定的偏微分方程，并比较不同求解方法的精度和稳定性。
四、实验结果与分析本实验中，通过对不同的数值计算方法的实验操作，我们可以更深入地理解数值计算方法的原理与应用，并掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。
同时，通过实验结果的分析，我们可以更好地比较不同数值计算方法的优缺点，为实际应用提供参考依据。
五、实验总结本实验旨在通过数值计算方法的实验操作，深入理解数值计算方法的原理与应用，掌握数值计算方法的相关技能，提高数值计算方法的实际应用能力。
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本科实验报告
课程名称：计算机数值方法
实验项目：方程求根、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最小二乘拟合多项式
实验地点：行勉楼
专业班级：******** 学号：*********
学生：********
指导教师：誌，冬华
2016年4 月8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10;
return y;
}
float Calculate(float a,float b)
{
c = (a + b) / 2;
n++;
if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005)
{
cout << c <<"为方程的解"<< endl;
return 0;
}
if (GetY(a)*GetY(c) < 0)
{
return Calculate(a,c);
}
if (GetY(c)*GetY(b)< 0)
{
return Calculate(c,b);
}
}
};
int main()
{
cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl;
float a, b;
Text text;
text.Getab();
a = text.a;
b = text.b;
text.Calculate(a, b);
return 0;
}
2.割线法：
// 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include"iostream"
心得体会
使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。
面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
2.LU分解法：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int i,j,k,r;
double m=0,p=0;
double a[3][3];
void lu(double a[3][3])
{
for(i=1;i<=2;i++)
{
if(a[0][0]!=0)
a[i][0]=a[i][0]/a[0][0];
}
for(k=1;k<=2;k++)
{
for(j=k;j<=2;j++)
{
{
for(r=0;r<=k-1;r++)
for(i=1;i<=2;i++)
{
for(r=0;r<=i-1;r=r+1)
m=m+a[i][r]*c[r];
c[i]=b[i]-m;
m=0;
}
d[2]=c[2]/f[2][2];
for(i=1;i>=0;i=i-1)
{
for(r=2;r>i;r=r-1)
n=n+f[i][r]*d[r];
d[i]=(c[i]-n)/f[i][i];
n=0;
}
printf("所求方程组解为x1=%f, x2=%f, x3=%f",d[0],d[1],d[2]); /*根据LU分解所得两个矩阵及求解步骤计算所求X一组解*/
}
心得体会
对于求解线性方程组的各种直接方法来说各有优缺点，在所有的求解方法中都应该注意其解的精度。
注意不同求解方法的不同误差求法。
编写程序的时候需要一步一步慢慢来，逐步增加自己的算法知识水平和解决问题的能力。
}
return0;
}
心得体会
在编写算法是不熟悉，查阅了很多资料，经过反复研究和试验后实现了题目的要求，使用雅克比迭代法和高斯-赛德尔都可以得到方程的解，但相比之下，高斯-赛德尔的迭代次数要比雅克比的迭代次数少，能够更快的达到所求的解的精度。
l+=y[i]*m;
m=1;
}
printf("结果为%lf",l);
return 0;
}
最小二乘法:
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main()
{double x[7]={0,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0},
y[7]={1,1.75,1.96,2.19,2.44,2.71,3.00},
a0,a1,sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0,sum5=0,l,r;
int m=6,i,k;
for(i=0;i<7;i++)
{
sum1+=x[i];
sum2+=x[i]*x[i];
sum3+=y[i];
sum4+=x[i]*y[i];
sum5+=y[i]*y[i];
}
l=sum1/(m+1);
a1=(sum4-l*sum3)/(sum2-l*sum1);
a0=(sum3-sum1*a1)/(m+1);
double s=sum3*a0+sum4*a1;
r=sum5-s;
printf("y=a0+a1*x\n");
printf("a0=%f a1=%f\t\n",a0,a1,r);
double q=0.856,p;
p=a0+a1*q;
printf("y=%f\n",p);
return 0;
}
心得体会
拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的浪费。