数值计算方法实验报告

差值法实验日志

实验题目：插值法

实验目的：

1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。

2．对四种插值结果进行初步分析。

实验要求：

（1）写出算法设计思想；

（2）程序清单；

（3）运行的结果；

（4）所得图形；

（5）四种插值的比较；

（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。

实验主要步骤：

1．已知函数)

f满足：

(x

x0.0 0.1 0.195 0.3 0.401

0.5

f(0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812

x

）

0.35206

（1）用分段线性插值；

打开MATLAB，按以下程序输入：

x0=-5:5;

y0=1./(1+x0.^2);

x=-5:0.1:5;

y=1./(1+x.^2);

y1=lagr(x0,y0,x);

y2=interp1(x0,y0,x);

y3=spline(x0,y0,x);

for k=1:11

xx(k)=x(46+5*k);

yy(k)=y(46+5*k);

yy1(k)=y1(46+5*k);

yy2(k)=y2(46+5*k);

yy3(k)=y3(46+5*k); end

[xx;yy;yy2;yy3]'

z=0*x;

plot(x,z,x,y,'k--',x,y2,'r') plot(x,z,x,y,'k--',x,y1,'r') pause

plot(x,z,x,y,'k--',x,y3,'r') 回车得以下图形:

（2） 拉格朗日插值。

创建M 文件，建立lagr 函数：

function y=lagr1(x0,y0,x)

n=length(x0);m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

s=0.0;

for k=1:n

p=1.0;

for j=1:n

if j~=k

p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

end

end

s=p*y0(k)+s;

end

y(i)=s;

end

新建一个M 文件，输入：

x0=[0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5];

y0=[0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206];

x=0.0:0.01:0.5;

y1=lagr1(x0,y0,x);

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

[x',y1'];

plot(x0,y0,'k+',x,y1,'r')

得以下图形：

矩阵的特征值和特征向量实验日志

实验题目：矩阵的特征值和特征向量

实验目的：

1．．掌握乘幂法、反幂法、雅可比方法和QR方法。

2．分析、比较四中求解矩阵特征值和特征向量的方法

实验要求：

（1）写出算法设计思想；

（2）程序清单；

（3）运行的结果；

（4）所得图形；

（5）四种插值的比较；

（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序

未通过，应分析其原因。

实验主要步骤：

1．用乘幂法求矩阵

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=131********A 的按模最大的特征值及相应的特征向量，取T X )1,5.0,5.0(0=，要求至少

迭代6次。

用MATLAB 实现，程序如下：

A=[4,-1,1;16,-2,-2;16,-3,-1];

X=[0.5,0.5,1]';

for k=1:10;

Y=A*X;

m=max(abs(Y));

dc=abs(lambda-m);

Y=(1/m)*Y;

dv=norm(X-Y);

err(k)=max(dc,dv)

X=Y;

lambda=m;

end

max_lamdba=m ；

V=X;

plot(err);

结果：

err =5.5000

err =5.5000 1.9545

err =5.5000 1.9545 1.1469

err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442

err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033

err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091

err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066 err =

Columns 1 through 7

5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066 Column 8

1.2069

err =

Columns 1 through 7

5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066 Columns 8 through 9