数值计算方法实验报告(例)讲解

实验报告

一、实验目的

二、实验内容

三、实验环境

四.实验方法

五、实验过程

1实验步骤

2 关键代码及其解释

3 调试过程

六、实验总结

1．遇到的问题及解决过程

2．产生的错误及原因分析

3．体会和收获。

七、程序源代码：

八、教师评语

实验报告

一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。 二.实验内容：求解人口方程: )1(5

.43e 1004.156-+

=λλλ

e

要求误差小于410-。

三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN 、C 、C ++、VB 任选一种。 四.实验方法：牛顿法

牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：

,2,1,0,)

()

(1='-

=+k x f x f x x k k k k ，

当数列{}k x 收敛时，其极限值x 即为方程的解。

定理：给定方程],[,0)(b a x x f ∈=

1）设0)()(

2）)(x f ''在],[b a 上不变号，且],[,0)(b a x x f ∈≠'； 3）选取],[0b a x ∈，满足0)()(00>''x f x f ；

则牛顿法产生的序列{}k x 收敛于0)(=x f 在],[b a 内的唯一解x 。 五.实验过程:

1．编程: 用C 语言编出牛顿法的源程序。

2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码.

3. 调试程序, 修改错误至能正确运行.

六．实验总结:

（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得

不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1+>K K x f x f （称为下山条件），则有可能收敛。把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。

（2）牛顿法要求)(x f '在x 附近不为零。亦即x 只能是单根, 不能求重根。可用重根加速收敛法求重根。 （3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算)(x f '比计算函数的近似值要麻烦的多。为了避免求导数，可用差商近似代替微商

1

1)

()()(----='K K K K K x x x f x f x f

此时牛顿迭代法改为

)()

()()

(111--+---

=K K K K K K K x x x f x f x f x x .

(4) 由于人口方程来源于实际问题, λ代表人口增长率, 其真实

值不会太大, 初值不应取得过大.否则会得到该方程的另外一个解

七、程序源代码：

#include

#define ep 1e-4 float f (float x) { float y;

y=100*exp(x)+43.5*(exp(x)-1)/x-156.4;

return(y); }

float df (float x) { float y;

y=100*exp(x)+43.5*( x*exp(x)-exp(x)+1)/(x*x); return(y); }

float root(float x) { float y;

if (fabs)f

else y=root(x-f(x)/df(x)); while(n

main() {float y,x0;

printf(“enter x0:”); scanf(“%f”,&x0); y=root(x);

printf(“%f%f’,y,f(y));

八、教师评语

云南大学数学与统计学实验教学中心

实验报告

一.试验目的：练习用数值方法求逆矩阵。

二.实验内容：求下面矩阵的逆矩阵：

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=491472583A . 三. 实验环境：PC 计算机， C 语言。

四.实验方法： 列主元高斯—约当消去法 列高斯—约当消去法简述：高斯—约当消去法是高斯消去法的另一种变种和

改进。本算法与高斯消元法的区别在于：（1）不用乘数ik m ，改用行标准化，把)

(k kk

a 位置上的元素先变为1。（2）高斯消元法只是把)(k kk a 这一列中)(k kk a 下面行的元素消为0，而高斯—约当消去法则是把)(k kk a 这一列元素除1)

(=k kk a 以外全部消为0。（3）

高斯—约当消去法进行n 次消元，把第n 列也消为只剩一个元素为1，其余均为

0。因此，0≠∆n 对于消元也是必要条件。

高斯—约当消去法算法为：

1

,)

1,,1,()1,,1,(/,,2,1+=⎪⎩⎪

⎨⎧++=-←≠++=←=n i i kj ik ij ij

kk kj kj a PRINTx n k k j a a a a j

i n k k j a a a n

k 五.实验过程:

1．编程: 用C 语言编出全主元高斯—约当消去法的源程序。 2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码. 3. 调试程序, 修改错误至能正确运行. 4. 运行程序并输出计算结果.

计算结果：MAT A-1 IS: