2018年高考物理复习第九章第二节磁场对运动电荷的作用

第二节 磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力

1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．

2．大小

(1)v ∥B 时，F ＝0．

(2)v ⊥B 时，F ＝q v B ．

(3)v 与B 夹角为θ时，F ＝q v B sin_θ．

3．方向

(1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．

(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v .即F 垂直于B 、v 决定的平面．(注意B 和v 可以有任意夹角)． 由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功．

1.判断正误

(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．( )

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( )

(3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．( )

(4)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( )

(5)如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变．( )

(6)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动．

2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动．

3．基本公式

(1)向心力公式：q v B ＝m v 2

r

． (2)轨道半径公式：r ＝m v Bq

． (3)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝Bq 2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝Bq m

．

T 的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒

子的比荷q

m有关．

2.试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．

提示：

对洛伦兹力的理解及应用

【知识提炼】

1．洛伦兹力方向的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷．

2．洛伦兹力与电场力的比较

【典题例析】

(2017·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向

且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是() A．小球做匀变速曲线运动

B．小球的电势能保持不变

C．洛伦兹力对小球做正功

D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和

[审题指导]小球运动过程中，由于受重力和电场力作用，其速度会发生变化，则洛伦兹力大小也发生变化，运动过程中由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不做功．[解析]带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入

复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所

以不可能是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式E p＝qφ知只

有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项B错误；洛

伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确．

[答案] D

【跟进题组】

考向1洛伦兹力方向的判定

1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四

个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方

形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是() A．向上B．向下

C．向左D．向右

解析：选B.据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.

考向2洛伦兹力做功问题的分析

2.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾

斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，

磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正

电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不

同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的高

D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

解析：选CD.设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好

通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋q 甲v 甲B ＝m v 2甲r ，mg －q 乙v 乙B ＝m v 2乙r

，mg ＝m v 2丙r

，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．

考向3 洛伦兹力参与下带电体的力学问题分析

3.

(2017·哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场

和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为

B ，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P ，P 的质量为m 、电荷量为－q ，P 与杆间的动摩擦因数为μ.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a 0，最大速度为v 0，则下列判断正确的是( )

A ．小球先加速后减速，加速度先增大后减小

B ．当v ＝12

v 0时，小球的加速度最大 C ．当v ＝12

v 0时，小球一定处于加速度减小阶段 D ．当a ＝12a 0时，v v 0>12

解析：选C.开始运动阶段q v B

，小球做加速度越来越大的加速运动；当q v B ＝mg 之后，小球受到的支持力垂直杆向下，小球的加速度a 2＝qE －μ（q v 2B －mg ）m

，小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到0后做匀速运动，则可知小球一直加速最后匀速，加速度先增大后减小为0不变，选项A 错；作出小球的加速度

随速度的变化规律图象如图所示，两阶段的图线斜率大小相等，有v 1<12v 0，则v ＝12

v 0时一定处于加速度减小阶段，选项B 错、C 对；a ＝12

a 0可能出现在加速度增大阶段或加速度减小阶段，选项D 错．

带电粒子在匀强磁场中的运动

【知识提炼】