湖北省天门市等三市一企2017年中考数学试卷(新解析版)
2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案
2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B． C．D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．100005．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±27．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．B．C．D．二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将2x2﹣8分解因式的结果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=度．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC 的长．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数【考点】27：实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：0是有理数，故选：A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱形，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆锥，故选A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A ．5B ．100C ．500D ．10000【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件）， 故选C ．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）A．80°B．75°C．70°D．65°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．7．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】首先设BD交⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD交⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故选D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④【考点】LG：正方形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，故选C ．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“P 4n （n ，0），P 4n +1（4n +1，1），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【解答】解：以时间为点P 的下标．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（3，﹣1），P 4（4，0），P 5（5，1），…，∴P 4n （n ，0），P 4n +1（4n +1，1），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，﹣1）． ∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P 的坐标为．故选B二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．将2x 2﹣8分解因式的结果是 2（x +2）（x ﹣2） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x 2﹣4）=2（x +2）（x ﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=22.5度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】首先证明∠DAC=45°，再证明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，在Rt△AFE和Rt△AFD中，，∴Rt△AFE≌Rt△AFD，∴∠FAD=∠FAE=22.5°，故答案为22.5．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．16．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC 的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点；（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形；（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴．2017年5月28日。
2017年湖北省各市中考数学试题汇编(2)(含参考答案与解析)
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2D．x2+62=（10﹣x）2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．800π+1200B．160π+1700C．3200π+1200D．800π+3000
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．
16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．
17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
5．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
湖北省天门市仙桃市潜江市江汉油田2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
仙桃潜江天门江汉油田2017年初中学业水平考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．如果向北走6步记作6+步，那么向南走8步记作（ ）A ．8+步B ．8−步C ．14+步D ．2−步2．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）A ．26510⨯B ．26.510⨯C ．36.510⨯D ．46.510⨯3．如图，已知///AB CD EF ， FC 平分AFE ∠， 25C ∠=o ，则A ∠的度数是（ ）A ．25oB ．35oC ．45oD ．50o4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A ．传B ．统C ．文D ．化5．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1π−=B 3=±C ． 122−=−D ．236()a a −=6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.27．一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A ．300oB ．150oC ． 120oD ．75o8．若,αβ为方程22510x x −−=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．-13B ．12C ．14D ．159．如图，(,)P m m 是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边PAB ∆，使AB 落在x 轴上，则POB ∆的面积为（ ）A ．92B ．． 94+ D ．92+ 10．如图，矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF 平分BCD ∠，交EA 的延长线于点F ，且4,2BC CD ==．给出下列结论：①BAE CAD ∠=∠；②30DBC ∠=o ；③AE =；④AF =其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．已知237a b −=，则864b a +−= ．12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =−，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．14．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面12AB =米，背水坡面CD =60B ∠=o ．加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E =CE 的长为 米．15．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1),(0,2),(1,0)A B C −−．点(0,2)P 绕点A 旋转180o 得到点1P ，点1P 绕点B 旋转180o 得到点2P ，点2P 绕点C 旋转180o 得到点3P ，点3P 绕点A 旋转180o得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2017P 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共9个小题，满分72分．）17．化简：2222532a b a a b a b +−−−． 18．解不等式组513(1)131722x x x x +>−⎧⎪⎨−≤−⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，下列44⨯网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长．根据企业财报，某网站得到如下统计表．（1）请选择适当的统计图，描述2014～2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交O e 于点E ，连接,CE CB ．（1）求证：CE CB =；（2）若AC CE ==AE 的长．22．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y y 甲乙，（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y y 甲乙，关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m −+++=有实数根． （1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =−+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线2()y x n n m =+≥与变化后的图象有公共点时，求24n n −的最大值和最小值．24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接,MD ME ．（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是_____________；（2）如图2，当60ADC ∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC a ∠=时，求ME MD的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线//BC AD ，且3,2BC OD ==．将经过,A B 两点的直线:210l y x =−−向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为(0)t t ≥．（1）四边形ABCD 的面积为_______________；（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式；（3）当2t =时，直线EF 上有一动点P ，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将PMF ∆沿直线EF 折叠得到PTF ∆．探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省天门市中考数学模拟试卷(含解析)
2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数 D．负数2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C． D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．100005．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±27．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④D．①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将2x2﹣8分解因式的结果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD= 度．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数 D．负数【考点】27：实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：0是有理数，故选：A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解． 【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形， ∴该几何体为柱形， ∵俯视图为圆， ∴该几何体为圆锥， 故选A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A ．5B ．100C ．500D ．10000【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可． 【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C ．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65° 【考点】JA ：平行线的性质．【分析】根据EF ∥AC ，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF ∥AB ，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．7．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】首先设BD交⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD交⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故选D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④D．①③④【考点】LG：正方形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选C．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为．故选B二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将2x2﹣8分解因式的结果是2（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD= 22.5 度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】首先证明∠DAC=45°，再证明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，在Rt△AFE和Rt△AFD中，，∴Rt△AFE≌Rt△AFD，∴∠FAD=∠FAE=22.5°，故答案为22.5．15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m ），故答案为：208．16．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′的值为．【考点】R2：旋转的性质；LB ：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可． 【解答】解：设AB=x ，则CD=x ，A′C=x +2， ∵AD ∥BC ，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点；（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形；（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴．。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算﹣的结果为．13．如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510 B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年省市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3分）（2017•）若代数式在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017•）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•）计算﹣的结果为．解：原式=，故答案为：．13．（3分）（2017•）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC 于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15．（3分）（2017•）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3 ．解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017•）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值围是＜a＜或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017•）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．20．（8分）（2017•）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•）如图，△ABC接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．22．（10分）（2017•）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．24．（12分）（2017•）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．。
湖北省天门市中考数学试卷及答案
湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（ ）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（ ）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形 矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷 数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。
2017年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案)
2017年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1. （3分）（2017?仙桃）- 的倒数等于（）2A. 2B.-1C.-2 D . 22考点：倒数.分析：根据倒数定义可知，- 丄的倒数是-2.2解答：解：-2的倒数是-2.2故选：C.点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2. （3分）（2017?仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出•据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2017年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）3 4 5 6A. 25X10B. 2.5X10C. 2.5X10 D . 0.25X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5 - 1=4.解答：解：25 000=2.5 X104.故选B .点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. （3分）（2017 ?仙桃）如图，已知a// b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若/仁40 °则C. 120° D . 130°考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：先根据互余计算出/ 3=90 °-40°50。
，再根据平行线的性质由 a // b 得到/ 2=1803=130 ° 解答：解：•••/ 1 + Z 3=90 ° •••/ 3=90 ° -40°50 °■/ a / b ,•••/ 2=180°- 50°=130°. 故选D .4. （ 3分）（2017?仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（ ）A . 某投篮咼手投篮一次就进球B . 打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C.； 掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于 6D .在一个标准大气压下，90 C 的水会沸腾考点： 随机事件.分析： 不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断. 解答：解: A 、是随机事件，选项错误； B 、是随机事件，选项错误；C 是必然事件，选项错误；D 、正确. 故选D .点评：本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发 生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. （ 3分）（2017?仙桃）如图所示，几何体的主视图是（考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.B .5C .1点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.A .26. ( 3分)(2017?仙桃)将(a- 1) - 1分解因式，结果正确的是( )A . a (a- 1) B. a (a- 2) C. (a- 2) (a- 1) D . (a- 2) (a+1)- 17. （3分）（2017?仙桃）把不等式组* ” 的解集在数轴上表示，正确的是（）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式组.分析：先求出不等式组中每-个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.[Q-i解得]解答：解:卫+2<3故选：B.点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, 涮右画；V, 坤左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时青” “三要用实心圆点表示；V”，>”要用空心圆点表示.1 12& （ 3分）（2017?仙桃）已知m, n是方程x - x-仁0的两实数根，则■+ •的值为（）n nA. - 1B.1C. 1 D . 12故选.2本题考查了一元二次方程ax+bx+c=O （a旳）的根与系数的关系：若方程两个为x i, X2,则b «cX1+X2= - —，X1?X2=—.a aikn9. （3分）（2017 ?仙桃）如图，正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=—$的图象交于A （1, 2）, B两x点，给出下列结论：①k i< k2；②当x<- 1 时，y i< y2；③当y i>y i 时，x> 1 ；④当x < 0时，y2随x的增大而减小.其中正确的有（）X-- -------------0XA. 0个B. 1个C. 2个 D . 3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：①根据待定系数法，可得k i, k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案.解答：解:①正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=¥的图象交于A （1, 2）, 二k i=2, k2=2, k i=k2，故① 错误;②x<- 1时，一次函数图象在下方，故②正确；③y1> y2时，-1 < X < 0或x> 1,故③错误；④k2=2 > 0,当x< 0时，y2随x的增大而减小，故④ 正确；故选：C.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾U用了待定系数法，图象与不等式的关系.10. （ 3分）（2017 ?仙桃）如图，B,C,D 是半径为6的O O 上的三点，已知戌 的长为2 n 且OD // BC ,D . 12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形. 专题：计算题.连结OC 交BD 于E,设/ BOC=n °根据弧长公式可计算出 n=60,即/ BOC=60 °易得△ OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得/ C=60 ° / OBC=60 ° BC=OB=6，由于BC // OD , 则/ 2= / C=60 °再根据圆周角定理得/ 1=丄/ 2=30 °即BD 平分/ OBC ，根据等边三角形2的性质得到BD 丄OC ,接着根据垂径定理得 BE=DE ，在Rt △ CBE 中，禾U 用含30度的直角三 角形三边的关系得 CE=^BC=3 , CE=、/^CE=3血，所以BD=2BE=6 诉.2解答：解：连结OC 交BD 于E ,如图,设/ BOC=n ° 根据题意得2n = 込坐，得n=60,即/ BOC=60 °180而 OB=OC ,• △ OBC 为等边三角形，•••/ C=60 ° / OBC=60 ° BC=OB=6 ,•/ BC // OD , •••/ 2= / C=60 °•••/ 仁2/ 2=30 °2• BD 平分/ OBC , •BD 丄OC , • BE=DE ,在 Rt △ CBE 中，CE=」BC=3 ,2••• CE=T5CE=3V5, ••• BD=2BE=6 血. 故选C .分析: 6本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧•也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田2017年中考数学真题试题(含解析)
湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【答案】B．【解析】试题分析：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．考点：正数和负数．2．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【答案】C．【解析】试题分析：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【答案】D．【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A ．传B ．统C ．文D ．化 【答案】C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字． 5．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1π-=B 3=±C ． 122-=- D ．236()a a -=【答案】A ． 【解析】试题分析：解：A ．0(3)1π-=，故A 正确；B 3=，故B 错误；C ．1122-=，故C 错误； D ．236()a a -=-，故D 错误． 故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂． 6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确； B ．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C ．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D ．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确； 故选C ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A ．300° B ．150° C ．120° D ．75° 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S =12Rl ，即60π=12×R ×10π，解得：R =12，∴S =60π=212360n π⨯，解得：n =150°，故选B ．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．8．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15 【答案】B ．考点：根与系数的关系．9．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．92 B ． C ． 94+ D ．92+ 【答案】D ． 【解析】试题分析：作PD ⊥OB ，∵P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内的图象上一点，∴9m m=，解得：m =3，∴PD =3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD S △POB =12OB •PD =12（OD +BD ）•PD ，故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF 平分∠BCD ，交EA 的延长线于点F ，且BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；②∠DBC =30°；③AE AF = ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32 【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上． 11．已知2a ﹣3b =7，则8+6b ﹣4a = ． 【答案】﹣6． 【解析】试题分析：∵2a ﹣3b =7，∴8+6b ﹣4a =8﹣2（2a ﹣3b ）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6． 考点：代数式求值；整体代入．12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元． 【答案】48． 【解析】试题分析：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意得：310432116x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2028x y =⎧⎨=⎩，∴x +y =20+28=48．故答案为：48． 考点：二元一次方程组的应用．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．【答案】20． 【解析】试题分析：解：23602s t t =-=23(30)6002s t =--+，∴当t =20时，s 取得最大值，此时s =600．故答案为：20．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．14．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB =12米，背水坡面CD =B =60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ，则CE 的长为 米．【答案】8． 【解析】试题分析：分别过A 、D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt △ABF 中，AB =12米，∠B =60°，∴sin ∠B =AF AB ，∴AF =12DG =．∵在Rt △DGC 中，CD =DG =GC ．∵在Rt △DEG 中，tan E GE =26，∴CE =GE ﹣CG =26﹣18=8． 即CE 的长为8米． 故答案为：8．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．15．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．【答案】25．【解析】试题分析：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=820=25，故答案为：25．考点：列表法与树状图法．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．【答案】（﹣2，0）．【解析】试题分析：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．化简：2222532a b aa b a b +---．【答案】3a b-．【解析】试题分析：根据分式的减法可以解答本题． 试题解析：原式=532()()a b a a b a b +-+-=3()()()a b a b a b ++-3a b-．考点：分式的加减法．18．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2＜x ≤4．将解集表示在数轴上如下：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．试题解析：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．20．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【答案】（1）答案见解析；（2）540．【解析】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE =CB ；（2）若AC =CE AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）连接OC ，利用切线的性质和已知条件推知OC ∥AD ，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE =AD ﹣ED ，通过相似三角形△ADC ∽△ACB 的对应边成比例求得AD =4，DC =2．在直角△DCE 中，由勾股定理得到DE ，故AE =AD ﹣ED =3．试题解析：（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1=∠3．又OA =OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE =CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵AC =CB =CE ∴AB=5．∵∠ADC =∠ACB =90°，∠1=∠2，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC DCAC AB CB ====，∴AD =4，DC =2．在直角△DCE 中，DE ，∴AE =AD ﹣ED =4﹣1=3．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．22．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【答案】（1）y甲=0.8x（x≥0），(02000)0.7600(2000)x xyx x<<⎧=⎨+≥⎩乙；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考点：一次函数的应用；分类讨论；方案型．23．已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=有实数根． （1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =-+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y =2x +n （n ≥m ）与变化后的图象有公共点时，求24n n -的最大值和最小值．【答案】（1）1；（2）242y x x =---；（3）最大值为21，最小值为﹣4．【解析】试题分析：（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；试题解析：（1）对于一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=，△=（m +1）2﹣2（m 2+1）=﹣m 2+2m ﹣1=﹣（m ﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m ﹣1）2≥0，∴m =1．（2）由（1）可知221y x x =-+=2(1)x - ，图象如图所示：平移后的解析式为2(2)2y x =-++，即242y x x =---． （3）由2242y x n y x x =+⎧⎨=---⎩消去y 得到2620x x n +++=，由题意△≥0，∴36﹣4n ﹣8≥0，∴n ≤7，∵n ≤m ，m =1，∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4，n =7时，y ′的值最大，最大值为21，∴24n n -的最大值为21，最小值为﹣4．考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；最值问题．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 与点B 在AC 同侧，∠DAC ＞∠BAC ，且DA =DC ，过点B 作BE ∥DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接MD ，ME ．（1）如图1，当∠ADC =90°时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当∠ADC =60°时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC =α时，求ME MD的值．【答案】（1）MD =ME ；（2）MD ；（3）tan2α． 【解析】试题分析：（1）先判断出△AMF ≌△BME ，得出AF =BE ，MF =ME ，进而判断出∠EBC =∠BED ﹣∠ECB =45°=∠ECB ，得出CE =BE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF =BE ，MF =ME ，再判断出∠ECB =∠EBC ，得出CE =BE 即可得出∠MDE =2α，即可得出结论．（3）如图3，延长EM 交AD 于F ，∵BE ∥DA ，∴∠FAM =∠EBM ，∵AM =BM ，∠AMF =∠BME ，∴△AMF ≌△BME ，∴AF =BE ，MF =ME ，延长BE 交AC 于点N ，∴∠BNC =∠DAC ，∵DA =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠BNC =∠DCA ，∵∠ACB =90°，∴∠ECB =∠EBC ，∴CE =BE ，∴AF =CE ，∴DF =DE ，∴DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∵∠ADC =α，∴∠MDE =2α，在Rt △MDE 中，ME MD =tan ∠MDE =tan 2α．考点：相似形综合题；探究型；变式探究；压轴题．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC ∥AD ，且BC =3，OD =2，将经过A 、B 两点的直线l ：y =﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为t （t ≥0）．（1）四边形ABCD 的面积为 ；（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式；（3）当t =2时，直线EF 上有一动点，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将△PMF 沿直线EF 折叠得到△PTF ，探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）20；（2）24(03)197(37)2220(7)t t S t t t t ≤≤⎧⎪⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎪⎩；（3）P （﹣6，6）或P （﹣83，﹣23）． 【解析】①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上，如图3，连接PT ，FT ，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．试题解析：（1）在y =﹣2x ﹣10中，当y =0时，x =﹣5，∴A （﹣5，0），∴OA =5，∴AC =7，把x =﹣3代入y =﹣2x ﹣10得，y =﹣4，∴OC =4，∴四边形ABCD 的面积=12（3+7）×4=20； 故答案为：20；（2）①当0≤t ≤3时，∵BC ∥AD ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴S =AE •OC =4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y =2x ﹣4，∵E ′F ′∥AB ，BF ′∥AE ′∴BF ′=AE =t ，∴F ′（t ﹣3，﹣4），直线E ′F ′的解析式为：y =﹣2x +2t ﹣10，解242210y x y x t =-⎧⎨=-+-⎩得，327t x y t -⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，∴G （32t -，t ﹣7），∴S =S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G =20﹣12×（7﹣t ）×（7﹣t ）=219722t t -+-，③当t ≥7时，S =S 四边形ABCD =20； 综上所述：S 关于t 的函数解析式为：24(03)197(37)2220(7)t t S t t t t ≤≤⎧⎪⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎪⎩； （3）当t =2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y =﹣2x ﹣6，设动点P 的直线为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM =|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN =（﹣2m ﹣6|=2（m +3|，FM =|m ﹣（﹣1）|=|m +1，分两种情况讨论：①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT =PM =2|m +1|，FT =FM =|m +1|，∴PT FT =2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF =4，由△TKF ∽△PNT 得，NT PT KF TF = =2，∴NT =2KF =8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m +3）2+82=4（m +1）2，解得：m =﹣6，∴﹣2m ﹣6=﹣6，此时，P （﹣6，6）；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上，如图3，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT =PM =2|m +1|，FT =FM =|m +1|，∴PT FT =2，作PH ⊥y 轴于H ，则PH =|m |，由△TFC ∽△PTH 得，HT PT CF TF= =2，∴HT =2CF =2，∵222HT PH PT +=，即22224(1)m m +=+，解得：m =﹣83，m =0（不合题意，舍去），∴m =﹣83时，﹣2m ﹣6=﹣23，∴P （﹣83，﹣23），综上所述：直线EF 上存在点P （﹣6，6）或P （﹣83，﹣23）使点T 恰好落在y 轴上．考点：一次函数综合题；分段函数；动点型；分类讨论；压轴题．。
2017年湖北省武汉市中考数学试题(含解析)
2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017年武汉，1，3分） 计算36的结果为（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－18答案：A ，解析：36表示36的算术平方根，36的算术平方根为6，故选A ． 2． （2017年武汉，2，3分）若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4答案：D ，解析：要使41-a 有意义，只需a －4≠0，即a ≠4．故选D ． 3． （2017年武汉，3，3分）下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3答案：A ，解析：A 选项x 10÷x 2＝x 10－2＝x 8，B 选项x 6－x 没有同类项，不能合并，C 选项x 2·x 3＝ x 2＋3＝ x 5，D 选项(x 2)3＝ x 2×3＝ x 6．故选C ．4． （2017年武汉，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70答案：C ，解析：中位数是排序后处于中间位置的数，即第八个数，1.70；众数是出现次数最多的数，为1.75，故选C ．5． （2017年武汉，5，3分）计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2答案：B ，解析：根据多项式乘法法则，(x ＋1)(x ＋2)＝ x 2＋2x ＋x ＋2 ＝ x 2＋3x ＋2．故选B ． 6． （2017年武汉，6，3分）点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)答案：B ，解析：关于Y 轴对称点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变即为(3，2)．故选B ． 7． （2017年武汉，7，3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析:由主视图可知，从正面看是一个圆，选项中B 、D 选项正面看为矩形，C 选项正面看为多边形，A 选项正面看为圆．故选A ．8． （2017年武汉，8，3分）按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B ，解析：根据数的规律，第n 个数为（－2）n ，故有最后三个数的和为（－2）n －2＋（－2）n －1＋（－2）n ＝（－2）n －2×(1－2＋4)＝ （－2）n －2×3＝768， ∴（－2）n －2＝256＝（－2）8．∴n ＝10.故选B ．9． （2017年武汉，9，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．23C ．3D ．32答案：C ，解析：作三角形一边上的高，不妨作最长边BC 的高AD ，设BD ＝x ，则CD ＝8－x ，则有h 2＝52－x 2＝72－（8－x ）2．解得x ＝52，从而h ＝532，∴三角形面积＝12h ×8＝12r ×(5＋7＋8)， ∴r ＝3，故选C ．10．（2017年武汉，10，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7 答案：D ，解析：如图，满足要求的不同三角形一共有7个．故选D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2017年武汉，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________． 答案：2，解析：2×3＋(－4)＝6－4＝2．故选2．12．（2017年武汉，12，3分）计算2111x x x -++的结果为___________． 答案：x －1，解析：2111x x x -++＝211x x -+＝()()111x x x -++＝x －1． 13．（2017年武汉，13，3分）如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________．D CBA h8-xx 875第10题图CBA答案：70°，解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠D ＝100°，∴∠DAB ＝80°，又AE 平分∠DAB ，∴∠EAB ＝40°，∵AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，设∠AEB ＝∠ABE ＝x ．有x ＋x ＋40°＝180°， ∴x ＝70°． 14．（2017年武汉，14，3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________． 答案：25，解析：列表得 红 红 黄 黄 黄 红 －－ 红红 黄红 黄红 黄红 红 红红 －－ 黄红 黄红 黄红 黄 红黄 红黄 －－ 黄黄 黄黄 黄 红黄 红黄 黄黄 －－ 黄黄 黄红黄红黄黄黄黄黄－－有列表可知，摸出小球一共有20种不同结果，其中两个小球颜色相同的结果有8种，其概率为P ＝820＝25． 15．（2017年武汉，15，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________．答案：333-，解析：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF ； 可证△ADE ≌△AFE ，DE ＝EF CF ＝BD 则 EH ＝x ，CF ＝4x ，FH ＝3x ，EH ＝ x 3∠ACD ＝∠B ＝30°，∠FCE ＝60°作 EH ⊥CF 于 H ，设 BD ＝2CE ＝4x ，222EH FH FE += 222)3()3()66(x x x +=-解得舍去）(233,23321+=-=x x ∴DE ＝333-16．（2017年武汉，16，3分）已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________．答案：113232a a --＜＜或＜＜，解析：y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a ＝a (x －1)( x + a )， 当 y ＝0 时 a x a x -==21,1，第13题图ABCDExx 4040100EDCBA 第15题图CE DBA∴抛物线与 x 轴的交点为)0,0,1a a-）和（（∵抛物线与 x 轴的一个交点为（m ，0） 且 2＜m ＜3，当 a ＞0 时，2131312＜＜，解得＜＜a a；当 a ＜0 时，2-3-32＜＜，解得＜＜a a -三、解答题（共8题，共72分）17．（2017年武汉，17，8分）（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)思路分析：一元一次方程的求解，根据去括号、移项、合并、化系数为1的步骤即可求解． 解：去括号，得 4x －3＝2x －2 移项，得 4x －2x ＝3－2 合并，得 2x ＝1化系数为1，得 x ＝1218．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA19．（2017年武汉，19，8分）（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8 Cc5(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________；第18题图EBD F AC(2) 求这个公司平均每人所创年利润． 思路分析：（1）①C 部门占30 %，故所对应圆心角度数为360°×30%＝108°；②由B 、C 部门所占百分比，可求出A 部门所占百分比为25%，故总共有5÷25%＝20人，故b ＝20×45%＝9，c ＝20×30%＝6; (2)根据加权平均数公式计算即可． 答案：（1）9，6（2）解：10×25%＋8×45%＋5×30%＝7.6.答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元．20．（2017年武汉，20，8分）（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？思路分析：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件，根据题意，寻找等量关系，①购买甲、乙两种奖品共20件，②购买甲、乙两种奖品共花费了650元；列出方程组求解即可；(2)根据题目中的两个“不超过”可知，这里是利用不相等关系，也就是不等式求解，故设未知数时一般设一个未知数，通过一元一次不等式组即可求解．解：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件． 依题意，得 204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得515x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件．（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20－m ）件， 依题意，得()202403020680m mm m -⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≤，解得2083m ≤≤，∵m 为整数，∴m ＝7或8. 当m ＝7时，20－m ＝13;当m ＝8时，20－m ＝12.答：该公司有两种不同的购买方案，方案一：购买甲种商品7件，乙种商品13件，方案二：购买甲种商品8件，乙种商品12件．21．（2017年武汉，21，8分）（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D ．(1) 求证：AO 平分∠BAC ；(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长．思路分析：（1）根据等腰三角形和圆的对称性，这里证明手段比较多，比如连接OB ，构造三角形全等；（2）由sin ∠BAC ＝sin ∠COH ＝53，可考虑延长AO 构造直角三角形，结合三角函数及勾股定理OC 、AC 的长，进而过D 作AO 垂线利用三角形相似或三角函数值求出OD 的长即可．（1）证明：连接OB ，∵AO ＝AO ，BO ＝CO ，AB ＝AC∴△AOB ≌△AOC ， ∴∠BAO ＝∠CAO ，即AO 平分∠BAC . （2）：如图，过点 D 作 DK ⊥AO 于 K ．∵由（1）知 AO ⊥BC ，OB ＝OC ，BC ＝6∴ BH ＝CH ＝21 BC ＝3，∠COH ＝ 21∠BOC ， ∵∠BAC ＝21∠BOC ，∴∠COH ＝∠BAC 在 Rt △COH 中，∠OHC ＝90°，sin ∠COH ＝OC HC ＝53，∵CH ＝3， ∴CO ＝AO ＝5∴CH ＝3，OH 4 ，∴AH ＝AO ＋OH ＝4＋5＝9， tan ∠COH ＝tan ∠DOK ＝43在 Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°， AH ＝9，CH ＝3∴tan ∠CAH ＝AHCH31，A C 310①由（1）知∠COH ＝∠BOH ，tan ∠BAH ＝tan ∠CAH ＝31设 DK ＝3a ， 在 Rt △ADK 中 tan ∠BAH ＝31 ， 在 Rt △DOK 中 tan ∠DOK ＝43∴OK ＝4a ，DO ＝5a ，AK ＝9a ∴AO ＝OK ＋AK ＝13a ＝5 ∴a ＝135，DO ＝5a ＝ 1325，CD ＝OC ＋OD ＝5＋ 1325 ＝ 1390 ②∴AC ＝ 310，CD ＝1390 第21题图O BCD A 备用图D CBO A22．（2017年武汉，22，10分）（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xky =的图象相交于A (－3，a )和B 两点． (1) 求k 的值；(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m的值； (3) 直接写出不等式x x >-56．思路分析：(1)将A 点坐标代入直线解析式求出a 的值，然后代入反比例函数解析式即可求出k 值； (2)讲y ＝m 分别代入直线和反比例函数解析式，分别求出M 、N 两点横坐标，利用两点距离公式列出关于M 的方程，求解即可； (3) 不等式x x >-56可转化为x x >-56－5＋5，令x －5＝a ，有6a a>，利用函数图象求出a ＜﹣6 或 0＜a ＜1，进而求得x ＜﹣1 或 5＜x ＜6．解：（1）∵点 A 在直线 y 2x 4 上，∴a ＝﹣6＋4＝﹣2点 A (﹣3，﹣2)在 y xk的图象上 ∴k ＝﹣6（2）∵M 在直线 AB 上，∴ M ),24(m m +) N 在反比例函数 yx 6的图象上，N ),6(m mMNM N x x - 6442m m+-=∵m ＞0，∴m ＝2或346+=m （3）x ＜﹣1 或 5＜x ＜623．（2017年武汉，23，10分）（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．思路分析：(1) 由∠E 为公共角，∠ABC ＝∠ADC ＝90°＝∠EDC ，故有∠EDC ＝∠ABC 根据相似比转化即可；(2)由于∠ABC 、∠ADC 均为特殊角，可考虑作垂线构造直角三角形，利用特殊角三角函数找到三角形边的数量关系，利用已知面积构造方程求解；(3) 过点C 作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3，∴tan ∠E ＝43n +，过点A 作AG ⊥DF 于点G ，设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ， ∴FG ＝AD －DG ＝5＋n －3a ， 由CH ⊥AD ，AG ⊥DF ， ∠E ＝∠F ，知△AFG ∽△CEH ， ∴AG FG CH EH =，∴AG CH FG EH =，∴44533a n a n =+-+， ∴a ＝56n n ++，AD ＝()556n n ++.解：（1）∵∠ADC ＝90°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠EDC ＝90°，又∠ABC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠ABC ，∠E 为公共角， ∴△EDC ∽∠EBA ，∴EAECEB ED = ∴ED ·EA ＝EC ·EB .(2)过 C 作 CF ⊥AD 于 F ，过 A 作 AG ⊥EB 交 EB 延长线于 G . 在 Rt △CDF 中，cos ∠ADC ＝CD DF ＝53，又 CD ＝5，∴DF ＝3， ∴CF ＝22CD DF -＝4，又 S △EFC ＝6，∴21ED ·CF ＝6，∴ED ＝3，EF ＝ED ＋DF ＝6. ∵∠ABC ＝120°，∠G ＝90°，∠G ＋∠BAG ＝∠ABC ，∴∠BAG ＝30°， ∴在 Rt △ABG 中，BG ＝21AB ＝6，AG ＝22AB BG -＝63， CDABE第23题图1CD AEB第23题图2FE BCD A 第23题图3GFEDCBAGFEDC BAH∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC ＝∠G ＝90°，又∠E 为公共角∴△EFC ∽△EGA ， ∴EG EF ＝AGCF，∴EG ＝93，∴BE ＝EG －BG ＝93－6， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CED ＝21BE ·AG －6＝21（93－6）×63－6＝75－183. （3）AD ＝()556n n ++．24．（2017年武汉，24，12分）（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值．思路分析：（1）利用待定系数法，将A 、B 两点坐标代入即可；(2)由于A 、E 为定点，F 、G 、H 为动点，可以引进适当的参数，分别表示F 、H 点的坐标，进而利用直线解析式或者三角形相似证明平行，由于A 、F 、G 共线，可以直线AF 斜率k 为参数；(3) 设点Q （t ，0），P (t －2，t )，由题意，点M 只能在线段QP 上火其延长线上．①若M 在线段QP 上，则利用QM ＝2PM ，构造“8字形”相似，可计算得M （t －43，23t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －43）（t －73）＝23t，解得t ＝151136±②若M 在线段QP延长线上，则由QM ＝2PM 知P 为MQ 中点，构造“8字形”全等，可计算得M （t －4，2t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －4）（t －5）＝2t ，解得t ＝13892±.解：（1）将点 A （－1，1）、B （4，6）代入 y ＝ax 2＋bx 有 11646a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝21122x x -. （2）设直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋b .将点 A （－1，1）代入上面解析式有－k ＋b ＝1，∴b ＝k ＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋k ＋1，F （0，k ＋1）xy24题图1H GF E A Oxy24题图2BD AO联立211122y kx k y x x =++⎧⎪⎨=-⎪⎩，消 y 有 x 2－21x ＝kx ＋k ＋1，解得 x 1＝1，x 2＝2k ＋2，∴点 G 的横坐标为 2k ＋2，又 GH ⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k ＋2，0），又 F （0，k ＋1）设直线 FH 的解析式为 y ＝k 0x ＋b 0，则()0002201k k b b k ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩， 解得00121k b k ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，∴直线 FH 的解析式为 y ＝－12x ＋k ＋1，设直线 AE 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，则 111110k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得111212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12， ∴AH ∥AE . （3）t ＝151136+、151136-、13892+或13892-．。
湖北省天门市初中数学毕业生试题(无答案)
湖北省天门市2017届初中数学毕业生试题本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．实数0是A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数2．一列高速动车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学记数法表示为 A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是 A ．5B ．100]C ．500D ．100005．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B =45°，∠C =60°．则∠EFD 等于A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°6．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4B ．2C ． 2D ． ±27．如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， ∠ABD =90°，下列结论： ①D C sin sin >；②D C cos cos >；ABCD（第5题图）（第3题图）主视图 左视图 俯视图（第9题图）③D C tan tan >，正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③8．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ）， （-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是 A.b a <B.3<aC.3<bD.2-<c9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC =90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2． 其中正确的是 A.②③ B. ②④ C. ②③④D. ①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单 位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是 A.（2016，0） B.（2017，-1） C.（2017，1） D.（2017，0）二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．将228x -分解因式的结果是 ．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 .13．一个圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）．14．如图，已知E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，∠FAD＝________度． 15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平（第14题图）CD F BACD （第15题距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米． （精确到116．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转 90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本题满分5分）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252226a a a a .18．（本题满分6分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程判断该方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值. 19．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的 中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）求证：∠DHF =∠DEF ．20．（本题满分7分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图严加稍加从来从来不管 25%严加干涉稍加询问1030020类别严加干涉稍加询问从来不管（第16题图）A BCD根据以上信息回答下列问题：（1）回收问卷共份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．（本题满分8分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图象经过点A、B，点B坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠ABC=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）若BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．（本题满分10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设·O EDCBA y游泳x 次时，所需总费用y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．（本题满分10分）如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE =90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置，此时A ，B ，M 三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值．ABCDMNEABCMN ED图1图2图3D ABEMN1图xyOABCP2图xyOPABCE。
2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案.docx
2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题3 分，满分30 分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 .1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．0.3×106D．30× 1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．100005．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 27．如，角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同），∠ ABD=90 °，下列：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．在平面直角坐系中，点（2， 3）的直 l 一、二、三象限，若点（ 0，a），（ 1，b），（c， 1）都在直 l 上，下列判断正确的是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜ 29．如，AD 是△ ABC 的角平分， DE，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下面四个：①OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°，四形AEDF 是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条平滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．二、将果直接写在横上.（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将2x2 8 分解因式的果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为cm214．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作AC 的垂线，交边CD 于点 F，∠ FAD=度．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C分别落在点 A′、C′处．如果点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（ 1）若 AC=OD，求 a、 b 的值；（ 2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）如果 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长．23．某游泳馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B，M 三点在同一直线上．（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数【考点】 27：实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解： 0 是有理数，故选： A．2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．0.3×106D．30× 104【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为： 3×105．故选： B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】 U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱形，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆锥，故选 A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．10000【考点】 V5：用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是： 10000× =500（件），故选C．5．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °【考点】 JA：平行线的性质．【分析】根据 EF∥AC ，求出∠ EFB=∠C=60°，再根据 DF∥ AB ，求出∠ DFC=∠B=45°，从而求出∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵ EF∥AC，∴∠ EFB=∠C=60°，∵ DF∥ AB ，∴∠ DFC=∠ B=45°，∴∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°，故选 B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 2【考点】 97：二元一次方程组的解．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣ n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴== =2；故选： B．7．如图，锐角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），∠ ABD=90 °，下列结论：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【考点】 MA ：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】首先设 BD 交⊙ O 于点 E，连接 AE ，由圆周角定理，易得∠ C＞∠ D，继而求得答案．【解答】解：设 BD 交⊙ O 于点 E，连接 AE ，∵∠ C=∠AEB ，∠ AEB ＞∠ D，∴∠ C＞∠ D，∴sin∠C＞ sin∠ D； cos∠ C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故选 D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），（﹣ 1，b），（c，﹣ 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣ 2【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx +b（k≠0），根据直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+t（ k≠ 0），∵直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（ 0，a），（﹣ 1，b），（ c，﹣ 1），∴斜率 k===，即k==b﹣3=，∵直线 l 经过一、二、三象限，∴k＞ 0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选 D．9．如图，AD 是△ ABC 的角平分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下面四个结论：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④【考点】 LG：正方形的判定与性质；KQ ：勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出 DE=DF，证△ AED ≌△ AFD ，推出 AE=AF ，再一一判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ ABC 的角平分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，∴ DE=DF，∠ AED= ∠AFD=90°，在 Rt△AED 和 Rt△ AFD 中，，∴Rt△AED ≌Rt△ AFD （ HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠ BAC ，∴ AD⊥ EF，∴②正确；∵∠ BAC=90°，∠ AED= ∠ AFD=90°，∴四边形 AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形 AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故 C．10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条平滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】以点 P 的下，根据半的半径以及部分点P 的坐可找出律“P+++4n（n，0），P4n 1（4n+1，1）， P4n 2（ 4n+2，0）， P4n 3（4n+3， 1）”，依此律即可得出第2017 秒，点 P 的坐．【解答】解：以点 P 的下．察，律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0）， P5（5，1），⋯，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）．∵ 2017=504×4+1，∴第 2017 秒，点 P 的坐．故 B二、将果直接写在横上 .（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将 2x2 8 分解因式的果是2（x+2）（ x 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的合运用．【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =2（ x2 4） =2（ x+2）（ x 2），故答案为： 2（x+2）（ x﹣2）12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【考点】 X4：概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2 π cm2【考点】 MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷ 2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积 =2π×1×2÷2=2π．故答案为： 2π．14．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，∠ FAD= 22.5 度．【考点】 LE：正方形的性质．【分析】首先证明∠ DAC=45°，再证明 Rt△ AFE ≌ Rt△AFD （HL ）即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D=∠BAD=90°，∠ DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠ AEF=∠D=90°，在Rt△AFE 和 Rt△AFD 中，，∴Rt△AFE ≌Rt△AFD ，∴∠ FAD=∠FAE=22.5°，故答案为 22.5．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ， DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得： tan30°= == ，解得： BD=30，tan60 °== ，解得： DC=90，故该建筑物的高度为： BC=BD +DC=120≈ 208（m），故答案为： 208．16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．如果点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．【考点】 R2：旋转的性质； LB ：矩形的性质； T1：锐角三角函数的定义．【分析】设 AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出 tan∠BA′C，根据∠ ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设 AB=x ，则 CD=x，A′C=x+2，∵ AD∥ BC，∴=，即 =，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵ AB ∥ CD，∴∠ ABA′=∠BA′C，tan∠BA′ C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】 6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．【考点】 AA ：根的判别式； A3：一元二次方程的解．【分析】（ 1）找出方程 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值．【解答】解：（ 1）由题意得， a=1，b=2m， c=m2﹣ 1，∵△ =b2﹣4ac=（2m）2﹣ 4× 1×（ m2﹣ 1） =4＞0，∴方程 x2+2mx+m2﹣1=0 有两个不相等的实数根；（2）∵ x2+2mx+m2﹣1=0 有一个根是 3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得， m=﹣4 或 m=﹣2．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．【考点】 KX ：三角形中位线定理； KP：直角三角形斜边上的中线；L6 ：平行四边形的判定．【分析】（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥ AB ， DE∥ AC ，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠ DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠ DAH= ∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，然后求出∠ DHF=∠BAC ，等量代换即可得到∠ DHF=∠DEF．【解答】证明：（ 1）∵点 D，E，F 分别是 AB ， BC， CA 的中点，∴DE、 EF 都是△ ABC 的中位线，∴EF∥AB ， DE∥ AC，∴四边形 ADEF 是平行四边形；（ 2）∵四边形 ADEF 是平行四边形，∴∠ DEF=∠BAC ，∵ D，F 分别是 AB ，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高，∴DH=AD ，FH=AF ，∴∠ DAH= ∠DHA ，∠ FAH=∠ FHA ，∵∠ DAH +∠ FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA= ∠DHF ，∴∠ DHF=∠ BAC ，∴∠DHF=∠ DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30 ° ．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果．【解答】解：（ 1）回收的问卷数为： 30÷ 25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：× 360° =30．°故答案为： 120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为： 120﹣（ 30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（ 3）根据题意得： 1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、 b 的值；（2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出 A、D 点坐标，进而求出a，b 的值；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF= =，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（ 1）∵点 B（ 2， 2）在函数 y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则 y= ，∵BD⊥ y 轴，∴ D 点的坐标为：（ 0，2）， OD=2 ，∵AC⊥ x 轴， AC= OD，∴ AC=3 ，即 A 点的纵坐标为： 3，∵点 A 在 y= 的图象上，∴ A 点的坐标为：（，3），∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，∴，解得：；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥ CE，且 BC∥DE，∴四边形 BCED 为平行四边形，∴ CE=BD=2，∵BD∥ CE，∴∠ ADF= ∠AEC ，∴在 Rt△ AFD 中， tan∠ADF= =，在Rt△ACE 中， tan∠AEC= = ，∴= ，解得： m=1，∴ C 点的坐标为：（ 1，0），则 BC=．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）如果 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC的长．【考点】 MC：切线的性质； S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（ 1）连接 DE，根据圆周角定理求得∠ ADE=90°，得出∠ ADE= ∠ABC ，进而证得△ ADE ∽△ ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（ 2）连接 OD，根据切线的性质求得 OD⊥ BD ，在 RT△OBD 中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长．【解答】（1）证明：连接 DE，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE= ∠ ABC ，∵∠ DAE= ∠ BAC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴= ，∴AC?AD=AB?AE ；（2）解：连接OD，∵ BD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥ BD ，在RT△OBD 中， OE=BE=OD ，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠ BAC=30°，在 RT△ABC 中， AC=2BC=2 ×2=4．23．某游泳馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】 FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价 20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费： y=20x；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得： x=15，则 y=300，故B（15， 300），当y=10x+150，x=0 时， y=150，故 A （ 0， 150），当y=10x+150=600，解得： x=45，则 y=600，故C（45， 600）；（3）如图所示：由 A ，B，C 的坐标可得：当 0＜x＜15 时，普通消费更划算；当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15＜ x＜ 45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x＞45 时，金卡消费更划算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B，M 三点在同一直线上．（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】 RB：几何变换综合题．【分析】（1）由 EN∥ AD 和点 M 为 DE 的中点可以证得△ ADM ≌△ NEM ，从而证得 M 为 AN 的中点．（2）易证 AB=DA=NE ，∠ ABC= ∠ NEC=135°，从而可以证得△ ABC ≌△ NEC，进而可以证得 AC=NC ，∠ ACN= ∠BCE=90°，则有△ ACN 为等腰直角三角形．（3）延长 AB 交 NE 于点 F，易得△ ADM ≌△ NEM ，根据四边形 BCEF 内角和，可得∠ ABC= ∠FEC，从而可以证得△ ABC ≌△ NEC，进而可以证得 AC=NC ，∠ACN= ∠BCE=90 °，则有△ ACN 为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图 1，∵EN∥ AD ，∴∠ MAD= ∠MNE ，∠ ADM= ∠ NEM ．∵点 M 为 DE 的中点，∴DM=EM ．在△ ADM 和△ NEM 中，．∴△ ADM ≌△ NEM ．∴AM=MN ．∴M 为 AN 的中点；（ 2）证明：如图 2，∵△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD ，CB=CE，∠ CBE=∠CEB=45° ．∵ AD∥ NE，∴∠ DAE+∠ NEA=180° ．∵∠ DAE=90°，∴∠ NEA=90° ．∴∠ NEC=135° ．∵A，B ，E 三点在同一直线上，∴∠ABC=180° ﹣∠CBE=135° ．∴∠ ABC= ∠ NEC．∵△ ADM ≌△ NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ ABC 和△ NEC 中，，∴△ ABC ≌△ NEC．∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形；（3）△ ACN 仍为等腰直角三角形．证明：∵ AD∥ NE，M 为中点，∴易得△ ADM ≌△ NEM ，∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．∵AD∥ NE，∴AF⊥ NE，在四边形 BCEF 中，∵∠ BCE=∠ BFE=90°∴∠ FBC+∠ FEC=360° ﹣180°=180°∵∠ FBC+∠ ABC=180°∴∠ ABC= ∠ FEC在△ ABC 和△ NEC 中，，第 26页（共 30页）∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．第 27页（共 30页）【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式 y=x+4 易求点 A 和点 C 的坐标，把 A 和 C 的坐标分别代入 y=﹣ x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可得到抛物线的解析式；（ 2）①若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，则PQ∥AO ，再根据抛物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（ 1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，因为 PF∥OC，所以△ PEF∽△ OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 PF 的长，进而可设点点 F（ x，x+4），利用，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标，代入直线 y=kx 即可求出 k 的值．【解答】解：（ 1）∵直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，∴A 点坐标是（﹣ 4， 0），点 C 坐标是（ 0，4），又∵抛物线过 A ， C 两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（ 2）①如图 1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1．∵以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ∥ AO， PQ=AO=4 ．∵ P， Q 都在抛物线上，∴P， Q 关于直线 x= ﹣1 对称，∴P 点的横坐标是﹣ 3，∴当 x=﹣3 时，，∴ P 点的坐标是；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，∵PF∥OC，∴△ PEF∽△ OEC，∴．又∵，∴，设点 F（x，x+4），∴，化简得： x2+4x+3=0，解得： x1=﹣1，x2=﹣3．当 x=﹣ 1 时，；当x=﹣3时，，即 P 点坐标是或．又∵点 P 在直线 y=kx 上，∴．2017 年 5 月 28 日。
(完整版)湖北省武汉市2017年中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】A:48：同底数幂的除法；B:35：合并同类项；C:46：同底数幂的乘法；D:47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C 、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D 、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n 个数为（﹣2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【考点】MI ：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 【考点】6B ：分式的加减法． 【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=12【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得 {x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△EDC ∽△EBA ，可得ED EB =EC EA，即可证明ED•EA=EC•EB ； （2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA ，∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．。
【真题】2017年武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖北省武汉市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 ）A ．6B ．-6C ．18D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根. 2．若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件.3．下列计算的结果是5x 的为（ ）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23x xD ．23()x 【答案】C. 【解析】试题解析：A ．102x x ÷=x 8，该选项错误；B ．6x 与x 不能合并，该选项错误；C ．23x x =5x ，该选项正确；D ．23()x =x 6，该选项错误. 故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A ．1．65，1．70B ．1．65，1．75C ． 1．70，1．75D ．1．70，1．70 【答案】C. 【解析】考点：1.中位数；2.众数.5．计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A ．22x +B ．232x x ++C ． 233x x ++D ．222x x ++ 【答案】B. 【解析】试题解析：(1)(2)x x ++=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2. 故选B.考点：多项式乘以多项式6．点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ． (3,2)--D ．(2,3,)- 【答案】B.【解析】试题解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2）.故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.考点：三视图.8．按照一定规律排列的n个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A.考点：数字变化规律.9．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A B ．32C ．D ．【答案】C考点：三角形的内切圆.10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A．4 B．5 C． 6 D．7【答案】C考点：画等腰三角形.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）⨯+-的结果为．11．计算23(4)【答案】2.【解析】⨯+-=6-4=2.试题解析：23(4)考点：有理数的混合运算.12．计算2111xx x-++的结果为．【答案】x-1. 【解析】试题解析：2111xx x-++=211)(1)=111（-+-=-++x x xxx x考点：分式的加减法.13．如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．【答案】30°.【解析】考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【答案】25．【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82= 205．考点：列表法和树状图法.15．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．16．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a 的取值范围是 ． 【答案】-3<a<-2，13<a<12. 【解析】试题解析：把（m ，0）代入y=ax 2+(a 2-1)x-a 得，am 2+(a 2-1)m-a=0解得：22（--1）(+1）2a a a±=∵2<m<3 解得：-3<a<-2，13<a<12. 考点：二次函数的图象.三、解答题 （共8小题，共72分）在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．17．解方程：432(1)x x -=-．【答案】x=12.考点：解一元一次方程.18．如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DF AE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】证明见解析： 【解析】试题分析：通过证明ΔCDF ≌ΔABE ，即可得出结论 试题解析：CD 与AB 之间的关系是：CD=AB ，且CD ∥AB 证明：∵CE=BF ，∴CF=BE 在ΔCDF 和ΔBAE 中CF=BE CFD=BEA DF=AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴ΔCDF ≌ΔBAE ∴CD=BA ，∠C=∠B ∴CD ∥BA考点：全等三角形的判定与性质.19．某公司共有,,A B C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，b =___________，c =___________； （2）求这个公司平均每人所创年利润． 【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种．．．不同的购买方案．【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20-m ）件 依题意得：20-240+30（20-m ）650m mm ⎧≤⎨≤⎩解得：2083m ≤≤ ∵m 为整数，∴m=7或8当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用. 21．如图，ABC ∆内接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．（1）求证AO 平分BAC ∠； （2）若36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）；9013.（2）过点C作CE⊥AB于E∵sin∠BAC=35,设AC=5m，则CE=3m∴AE=4m，BE=m在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36∴，∴AC=延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例. 22．如图，直线24y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(3,)A a -和B 两点．（1）求k 的值；（2）直线(0)y m m =>与直线AB 相交于点M ，与反比例函数ky x=的图象相交于点N ．若4MN =，求m 的值；（3）直接写出不等式65xx>-的解集．【答案】(1)-6;(2) m=2或6+或5<x<6（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（42m-，m）同理，N（6m，m）∴MN=｜42m--6m｜=4∴42m--6m=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题. 23．已知四边形ABCD的一组对边,AD BC的延长线相交于点E．（1）如图1，若90ABC ADC ∠=∠=，求证ED EA EC EB =； （2）如图2，若120ABC ∠=，3cos 5ADC ∠=，5CD =，12AB =，CDE ∆的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边,AB DC 的延长线相交于点F ，若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=，5CD =，CF ED n ==，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）5256n n ++（3）由（1）（2）提供的思路即可求解. 试题解析：（1）∵∠ADC=90° ∴∠EDC=90° ∴∠ABE=∠CDE 又∵∠AEB=∠CED ∴ΔEAB ∽ΔECD ∴EB EAED EC= ∴ED EA EC EB =由（1）有：ΔECG ∽ΔEAH ∴EG CGEH AH=∴∴S 四边形ABCD ＝S ΔAEH －S ΔECG -S ΔABH=116622⨯⨯--⨯⨯(3)5256n n ++考点：相似三角形的判定与性质.24．已知点(1,1),(4,6)A B -在抛物线2y ax bx =+上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为(0,)(2)m m >，直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ，设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接,FH AE ，求证//FH AE ； （3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,C D 两点，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向个单位长度，同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到秒时，2QM PM =，直接写出的值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=12x 2-12x ；（2）证明见解析；（3.（3）进行分类讨论 即可得解.试题解析：（1）∵点A （-1，1），B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上 ∴a-b=1，16a+4b=6 解得：a=12，b=-12∴抛物线的解析式为：y=12x 2-12x设直线AF的解析式为y=kx+m∵A (-1,1)在直线AF上，∴-k+m=1即：k=m-1∴直线AF的解析式可化为：y=(m-1)x+m与y=12x2-12x联立，得（m-1）x+m=12x2-12x∴(x+1)（x-2m）=0 ∴x=-1或2m∴点G的横坐标为2m考点：二次函数综合题.。
湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案
2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分.）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 .1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线营运查核”标记着中国高速快车从“中国制造”到“中国创建”的飞腾，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．×106D．30× 1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的睁开图能够是（）A．B．C．D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此预计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．100005．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 27．如，角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同），∠ ABD=90 °，以下：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．在平面直角坐系中，点（2， 3）的直 l 一、二、三象限，若点（ 0，a），（ 1，b），（c， 1）都在直 l 上，以下判断正确的选项是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜ 29．如，AD 是△ ABC 的角均分， DE，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下边四个：①OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°，四形AEDF 是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．此中正确的选项是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条光滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．二、将果直接写在横上.（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将2x2 8 分解因式的果是．12．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为cm214．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作AC 的垂线，交边CD 于点 F，∠ FAD=度．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为米．（精准到1米，参照数据：≈）16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．假如点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：对于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，鉴别方程根的状况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．20．某校为了认识学生家长对孩子使用手机的态度状况，随机抽取部分学生家进步行问卷检查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表示一种态度，将回收的问卷进行整理（假定回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（ 1）回收的问卷数为份，“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图增补完好（3）若将“略加咨询”和“素来不论”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有多少人？21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（ 1）若 AC=OD，求 a、 b 的值；（ 2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）假如 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长．23．某游泳馆一般票价20 元 /张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳x 次时，所需总花费为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象如下图，恳求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同向来线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同向来线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 地点，此时 A， B，M 三点在同向来线上．（ 2）中的结论能否仍建立？若建立，试证明之，若不建立，请说明原因．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的分析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某地点时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个极点恰巧也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有10 个小题，每题 3 分，满分 30 分.）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数【考点】 27：实数．【剖析】依据实数的分类，即可解答．【解答】解： 0 是有理数，应选： A．2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线营运查核”标记着中国高速快车从“中国制造”到“中国创建”的飞腾，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．×106D．30× 104【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为： 3×105．应选： B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的睁开图能够是（）A．B．C．D．【考点】 U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的睁开图．【剖析】第一依据三视图判断该几何体的形状，而后确立其睁开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱形，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆锥，应选 A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此预计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．10000【考点】 V5：用样本预计整体．【剖析】先求出次品所占的百分比，再依据生产这类部件 10000 件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是： 10000× =500（件），应选C．5．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】依据 EF∥AC ，求出∠ EFB=∠C=60°，再依据 DF∥ AB ，求出∠ DFC=∠B=45°，从而求出∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵ EF∥AC，∴∠ EFB=∠C=60°，∵ DF∥ AB ，∴∠ DFC=∠ B=45°，∴∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°，应选 B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 2【考点】 97：二元一次方程组的解．【剖析】因为已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n 的值，从而利用算术平方根定义可求出2m﹣ n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴== =2；应选： B．7．如图，锐角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），∠ ABD=90 °，以下结论：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【考点】 MA ：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【剖析】第一设 BD 交⊙ O 于点 E，连结 AE ，由圆周角定理，易得∠ C＞∠ D，既而求得答案．【解答】解：设 BD 交⊙ O 于点 E，连结 AE ，∵∠ C=∠AEB ，∠ AEB ＞∠ D，∴∠ C＞∠ D，∴sin∠C＞ sin∠ D； cos∠ C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．应选 D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），（﹣ 1，b），（c，﹣ 1）都在直线 l 上，则以下判断正确的选项是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣ 2【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】设一次函数的分析式为y=kx +b（k≠0），依据直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k 的表达式，再依据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的分析式为 y=kx+t（ k≠ 0），∵直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（ 0，a），（﹣ 1，b），（ c，﹣ 1），∴斜率 k===，即k==b﹣3=，∵直线 l 经过一、二、三象限，∴k＞ 0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．应选 D．9．如图，AD 是△ ABC 的角均分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，获得下边四个结论：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．此中正确的选项是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④【考点】 LG：正方形的判断与性质；KQ ：勾股定理．【剖析】依据角均分线性质求出 DE=DF，证△ AED ≌△ AFD ，推出 AE=AF ，再一一判断即可．【解答】解：依据已知条件不可以推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ ABC 的角均分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，∴ DE=DF，∠ AED= ∠AFD=90°，在 Rt△AED 和 Rt△ AFD 中，，∴Rt△AED ≌Rt△ AFD （ HL ），∴AE=AF ，∵AD 均分∠ BAC ，∴ AD⊥ EF，∴②正确；∵∠ BAC=90°，∠ AED= ∠ AFD=90°，∴四边形 AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形 AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故 C．10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条光滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．【考点】 D2：律型：点的坐．【剖析】以点 P 的下，依据半的半径以及部分点P 的坐可找出律“P+++4n（n，0），P4n 1（4n+1，1）， P4n 2（ 4n+2，0）， P4n 3（4n+3， 1）”，依此律即可得出第2017 秒，点 P 的坐．【解答】解：以点 P 的下．察，律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0）， P5（5，1），⋯，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）．∵ 2017=504×4+1，∴第 2017 秒，点 P 的坐．故 B二、将果直接写在横上 .（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将 2x2 8 分解因式的果是2（x+2）（ x 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的合运用．【剖析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =2（ x2 4） =2（ x+2）（ x 2），故答案为： 2（x+2）（ x﹣2）12．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】由某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，∴小杰被抽到参加初次活动的概率是：．故答案为：．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2 π cm2【考点】 MP：圆锥的计算．【剖析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷ 2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积 =2π×1×2÷2=2π．故答案为： 2π．14．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，∠ FAD= 22.5 度．【考点】 LE：正方形的性质．【剖析】第一证明∠ DAC=45°，再证明 Rt△ AFE ≌ Rt△AFD （HL ）即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D=∠BAD=90°，∠ DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠ AEF=∠D=90°，在Rt△AFE 和 Rt△AFD 中，，∴Rt△AFE ≌Rt△AFD ，∴∠FAD=∠°，故答案为．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为208米．（精准到1米，参照数据：≈）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ， DC 的长，从而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得： tan30°= == ，解得： BD=30，tan60 °== ，解得： DC=90，故该建筑物的高度为： BC=BD +DC=120≈ 208（m），第 15页（共 30页）故答案为： 208．16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．假如点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．【考点】 R2：旋转的性质； LB ：矩形的性质； T1：锐角三角函数的定义．【剖析】设 AB=x ，依据平行线的性质列出比率式求出x 的值，依据正切的定义求出 tan∠BA′C，依据∠ ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设 AB=x ，则 CD=x，A′C=x+2，∵ AD∥ BC，∴=，即 =，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵ AB ∥ CD，∴∠ ABA′=∠BA′C，tan∠BA′ C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】 6C：分式的混淆运算．【剖析】依据分式的减法和除法能够解答此题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：对于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，鉴别方程根的状况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．【考点】 AA ：根的鉴别式； A3：一元二次方程的解．【剖析】（ 1）找出方程 a，b 及 c 的值，计算出根的鉴别式的值，依据其值的正负即可作出判断；（ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出对于系数 m 的新方程，经过解新方程即可求得 m 的值．【解答】解：（ 1）由题意得， a=1，b=2m， c=m2﹣ 1，∵△ =b2﹣4ac=（2m）2﹣ 4× 1×（ m2﹣ 1） =4＞0，∴方程 x2+2mx+m2﹣1=0 有两个不相等的实数根；（2）∵ x2+2mx+m2﹣1=0 有一个根是 3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得， m=﹣4 或 m=﹣2．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．【考点】 KX ：三角形中位线定理； KP：直角三角形斜边上的中线；L6 ：平行四边形的判断．【剖析】（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得EF ∥ AB ， DE∥ AC ，再依据平行四边形的定义证明即可；（2）依据平行四边形的对角相等可得∠ DEF=∠BAC ，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD ，FH=AF ，再依据等边平等角可得∠ DAH= ∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，而后求出∠ DHF=∠BAC ，等量代换即可获得∠ DHF=∠DEF．【解答】证明：（ 1）∵点 D，E，F 分别是 AB ， BC， CA 的中点，∴DE、 EF 都是△ ABC 的中位线，∴EF∥AB ， DE∥ AC，∴四边形 ADEF 是平行四边形；（ 2）∵四边形 ADEF 是平行四边形，∴∠ DEF=∠BAC ，∵ D，F 分别是 AB ，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高，∴DH=AD ，FH=AF ，∴∠ DAH= ∠DHA ，∠ FAH=∠ FHA ，∵∠ DAH +∠ FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA= ∠DHF ，∴∠ DHF=∠ BAC ，∴∠DHF=∠ DEF．20．某校为了认识学生家长对孩子使用手机的态度状况，随机抽取部分学生家进步行问卷检查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表示一种态度，将回收的问卷进行整理（假定回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（ 1）回收的问卷数为120份，“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为30 ° ．（2）把条形统计图增补完好（3）若将“略加咨询”和“素来不论”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本预计整体； VB ：扇形统计图．【剖析】（1）用“素来不论”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干预”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其余两个部分的问卷数，获得“略加咨询”的问卷数，从而补全条形统计图；（3）用“略加咨询”和“素来不论”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可获得结果．【解答】解：（ 1）回收的问卷数为： 30÷ 25%=120（份），“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为：× 360° =30．°故答案为： 120，30°；（2）“略加咨询”的问卷数为： 120﹣（ 30+10）=80（份），补全条形统计图，如下图：（ 3）依据题意得： 1500×=1375（人），则预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有1375人．21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、 b 的值；（2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）第一利用反比率函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出 A、D 点坐标，从而求出a，b 的值；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF= =，tan∠AEC==，从而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（ 1）∵点 B（ 2， 2）在函数 y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则 y= ，∵BD⊥ y 轴，∴ D 点的坐标为：（ 0，2）， OD=2 ，∵AC⊥ x 轴， AC= OD，∴ AC=3 ，即 A 点的纵坐标为： 3，∵点 A 在 y= 的图象上，∴ A 点的坐标为：（，3），∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，∴，解得：；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥ CE，且 BC∥DE，∴四边形 BCED 为平行四边形，∴ CE=BD=2，∵BD∥ CE，∴∠ ADF= ∠AEC ，∴在 Rt△ AFD 中， tan∠ADF= =，在Rt△ACE 中， tan∠AEC= = ，∴= ，解得： m=1，∴ C 点的坐标为：（ 1，0），则 BC=．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）假如 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC的长．【考点】 MC：切线的性质； S9：相像三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）连结 DE，依据圆周角定理求得∠ ADE=90°，得出∠ ADE= ∠ABC ，从而证得△ ADE ∽△ ABC ，依据相像三角形对应边成比率即可求得结论；（ 2）连结 OD，依据切线的性质求得 OD⊥ BD ，在 RT△OBD 中，依据已知求得∠OBD=30°，从而求得∠BAC=30°，依据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长．【解答】（1）证明：连结 DE，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE= ∠ ABC ，∵∠ DAE= ∠ BAC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴= ，∴AC?AD=AB?AE ；（2）解：连结OD，∵ BD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥ BD ，在RT△OBD 中， OE=BE=OD ，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠ BAC=30°，在 RT△ABC 中， AC=2BC=2 ×2=4．23．某游泳馆一般票价20 元 /张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳x 次时，所需总花费为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象如下图，恳求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．【考点】 FH：一次函数的应用．【剖析】（1）依据银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价 20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得：银卡花费：y=10x+150，一般花费： y=20x；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得： x=15，则 y=300，故B（15， 300），当y=10x+150，x=0 时， y=150，故 A （ 0， 150），当y=10x+150=600，解得： x=45，则 y=600，故C（45， 600）；（3）如下图：由 A ，B，C 的坐标可得：当0＜x＜15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜ x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般票合算；当 x＞45 时，金卡花费更划算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同向来线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同向来线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 地点，此时 A， B，M 三点在同向来线上．（ 2）中的结论能否仍建立？若建立，试证明之，若不建立，请说明原因．【考点】 RB：几何变换综合题．【剖析】（1）由 EN∥ AD 和点 M 为 DE 的中点能够证得△ ADM ≌△ NEM ，从而证得 M 为 AN 的中点．（2）易证 AB=DA=NE ，∠ ABC= ∠ NEC=135°，从而能够证得△ ABC ≌△ NEC，从而能够证得 AC=NC ，∠ ACN= ∠BCE=90°，则有△ ACN 为等腰直角三角形．（3）延伸 AB 交 NE 于点 F，易得△ ADM ≌△ NEM ，依据四边形 BCEF 内角和，可得∠ ABC= ∠FEC，从而能够证得△ ABC ≌△ NEC，从而能够证得 AC=NC ，∠ACN= ∠BCE=90 °，则有△ ACN 为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图 1，∵EN∥ AD ，∴∠ MAD= ∠MNE ，∠ ADM= ∠ NEM ．∵点 M 为 DE 的中点，∴DM=EM ．在△ ADM 和△ NEM 中，．∴△ ADM ≌△ NEM ．∴AM=MN ．∴M 为 AN 的中点；（ 2）证明：如图 2，∵△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD ，CB=CE，∠ CBE=∠CEB=45° ．∵ AD∥ NE，∴∠ DAE+∠ NEA=180° ．∵∠ DAE=90°，∴∠ NEA=90° ．∴∠ NEC=135° ．∵A，B ，E 三点在同向来线上，∴∠ABC=180° ﹣∠CBE=135° ．∴∠ ABC= ∠ NEC．∵△ ADM ≌△ NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ ABC 和△ NEC 中，，∴△ ABC ≌△ NEC．∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形；（3）△ ACN 仍为等腰直角三角形．证明：∵ AD∥ NE，M 为中点，∴易得△ ADM ≌△ NEM ，∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．∵AD∥ NE，∴AF⊥ NE，在四边形 BCEF 中，∵∠ BCE=∠ BFE=90°∴∠ FBC+∠ FEC=360° ﹣180°=180°∵∠ FBC+∠ ABC=180°∴∠ ABC= ∠ FEC在△ ABC 和△ NEC 中，，第 26页（共 30页）∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的分析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某地点时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个极点恰巧也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．第 27页（共 30页）【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）由直线的分析式 y=x+4 易求点 A 和点 C 的坐标，把 A 和 C 的坐标分别代入 y=﹣ x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可获得抛物线的分析式；（ 2）①若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个极点Q 恰巧也在抛物线上，则PQ∥AO ，再依据抛物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（ 1）中的抛物线分析式，从而可求出其纵坐标，问题得解；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，因为 PF∥OC，所以△ PEF∽△ OEC，由相像三角形的性质：对应边的比值相等可求出 PF 的长，从而可设点点 F（ x，x+4），利用，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标，代入直线 y=kx 即可求出 k 的值．【解答】解：（ 1）∵直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，∴A 点坐标是（﹣ 4， 0），点 C 坐标是（ 0，4），又∵抛物线过 A ， C 两点，∴，解得：，∴抛物线的分析式为．（ 2）①如图 1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1．∵以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个极点Q 恰巧也在抛物线上，∴PQ∥ AO， PQ=AO=4 ．∵ P， Q 都在抛物线上，∴P， Q 对于直线 x= ﹣1 对称，∴P 点的横坐标是﹣ 3，∴当 x=﹣3 时，，∴ P 点的坐标是；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，∵PF∥OC，∴△ PEF∽△ OEC，∴．又∵，∴，设点 F（x，x+4），∴，化简得： x2+4x+3=0，解得： x1=﹣1，x2=﹣3．当 x=﹣ 1 时，；当x=﹣3时，，即 P 点坐标是或．又∵点 P 在直线 y=kx 上，∴．2017 年 5 月 28 日。
北师大版初中数学七年级上册湖北省天门市中考试卷
北师大初中数学
7．（3 分）一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2，则此扇形的圆心角的度 数是（ ） A．300°B．150°C．120° D．75° 8．（ 3 分 ） 若 α、 β 为 方 程 2x2﹣5x﹣1=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 2α2+3αβ+5β 的 值 为 （ ） A．﹣13 B．12 C．14 D．15 9．（3 分）如图，P（m，m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点， 以 P 为顶点作等边△PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为（ ）
TB:小初高题库
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分．
17．（6 分）化简：
﹣
．
北师大初中数学
18．（6 分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6 分）如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格 图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴 影． （1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个 中心对称图形； （2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个 轴对称图形，但不是中心对称图形．
TB:小初高题库
北师大初中数学
11．（3 分）已知 2a﹣3b=7，则 8+6b﹣4a= ． 12．（3 分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已 知 1 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具 和 1 套图书需 元． 13．（3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位： 秒）的函数解析式是 s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 14．（3 分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝 的横断面是梯形 ABCD．已知迎水坡面 AB=12 米，背水坡面 CD=12 米，∠ B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE= ，则 CE 的长为 米．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年中考真题精品解析数学（湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田卷）精编word版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【答案】B．【解析】试题分析：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．考点：正数和负数．2．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【答案】C．【解析】试题分析：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【答案】D．【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A ．传B ．统C ．文D ．化 【答案】C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字． 5．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1π-= B 93=± C ． 122-=- D ．236()a a -=【答案】A ． 【解析】试题分析：解：A ．0(3)1π-=，故A 正确； B 93=，故B 错误； C ．1122-=，故C 错误； D ．236()a a -=-，故D 错误． 故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂． 6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B ．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C ．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D ．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确； 故选C ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A ．300° B ．150° C ．120° D ．75° 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S =12Rl ，即60π=12×R ×10π，解得：R =12，∴S =60π=212360n π⨯，解得：n =150°，故选B ．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．8．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15 【答案】B ．考点：根与系数的关系．9．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A．92B．33C．91234+D．9332+【答案】D．【解析】试题分析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，∴9mm=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=33PD=3，∴S△POB=12OB•PD=12（OD+BD）•PD=9332+，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=455；④AF=25，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个32【答案】C．【解析】故选C．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．【答案】﹣6．【解析】试题分析：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．考点：代数式求值；整体代入．12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．【答案】48．【解析】试题分析：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：3104 32116 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2028xy=⎧⎨=⎩，∴x +y =20+28=48．故答案为：48． 考点：二元一次方程组的应用．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 【答案】20． 【解析】试题分析：解：23602s t t =-=23(30)6002s t =--+，∴当t =20时，s 取得最大值，此时s =600．故答案为：20．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．14．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面AB =12米，背水坡面CD =123米，∠B =60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E =3313，则CE 的长为 米．【答案】8． 【解析】试题分析：分别过A 、D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为F 、G ，如图所示． ∵在Rt △ABF 中，AB =12米，∠B =60°，∴sin ∠B =AFAB，∴AF =12363DG =63．∵在Rt △DGC 中，CD =123，DG =63GC 22CD DG -． ∵在Rt △DEG 中，tan E 336333，∴GE =26，∴CE =GE ﹣CG =26﹣18=8． 即CE 的长为8米． 故答案为：8．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．15．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=820=25，故答案为：25．考点：列表法与树状图法．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．【答案】（﹣2，0）． 【解析】试题分析：如图所示，P 1（﹣2，0），P 2（2，﹣4），P 3（0，4），P 4（﹣2，﹣2），P 5（2，﹣2），P 6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P 2017的坐标与P 1的坐标相同，即P 2017（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．化简：2222532a b aa b a b +---． 【答案】3a b-．【解析】试题分析：根据分式的减法可以解答本题． 试题解析：原式=532()()a b a a b a b +-+-=3()()()a b a b a b ++-3a b-．考点：分式的加减法．18．解不等式组513(1) 131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2＜x≤4．将解集表示在数轴上如下：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．试题解析：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．20．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【答案】（1）答案见解析；（2）540．【解析】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）． 答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件． 考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．21．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE =CB ；（2）若AC =25，CE =5，求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，利用切线的性质和已知条件推知OC ∥AD ，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE =AD ﹣ED ，通过相似三角形△ADC ∽△ACB 的对应边成比例求得AD =4，DC =2．在直角△DCE 中，由勾股定理得到DE 22EC DC =1，故AE =AD ﹣ED =3．试题解析：（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1=∠3．又OA =OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE =CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵AC =25，CB =CE =5，∴AB =22AC CB + =22(25)(5)+=5．∵∠ADC =∠ACB =90°，∠1=∠2，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC DCAC AB CB ==，即255255AD DC ==，∴AD =4，DC =2．在直角△DCE 中，DE =22EC DC -=1，∴AE =AD ﹣ED =4﹣1=3．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．22．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【答案】（1）y 甲=0.8x （x ≥0）， (02000)0.7600(2000)x x y x x <<⎧=⎨+≥⎩乙；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）当0＜x ＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，分三种情况进行讨论即可．（2）当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x +600，解得x ＜6000； 若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x +600，解得x ＞6000； 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x =0.7x +600，解得x =6000； 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱； 当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样． 考点：一次函数的应用；分类讨论；方案型． 23．已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=有实数根． （1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =-+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y =2x +n （n ≥m ）与变化后的图象有公共点时，求24n n -的最大值和最小值． 【答案】（1）1；（2）242y x x =---；（3）最大值为21，最小值为﹣4． 【解析】试题分析：（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式； （3）首先确定n 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题； 试题解析：（1）对于一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=，△=（m +1）2﹣2（m 2+1）=﹣m 2+2m ﹣1=﹣（m ﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m ﹣1）2≥0，∴m =1．（2）由（1）可知221y x x =-+=2(1)x - ，图象如图所示：平移后的解析式为2(2)2y x =-++，即242y x x =---．（3）由2242y x ny x x =+⎧⎨=---⎩消去y 得到2620x x n +++=，由题意△≥0，∴36﹣4n ﹣8≥0，∴n ≤7，∵n ≤m ，m =1，∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4，n =7时，y ′的值最大，最大值为21，∴24n n -的最大值为21，最小值为﹣4．考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；最值问题． 24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 与点B 在AC 同侧，∠DAC ＞∠BAC ，且DA =DC ，过点B 作BE ∥DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接MD ，ME ．（1）如图1，当∠ADC =90°时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当∠ADC =60°时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当∠ADC =α时，求MEMD的值．【答案】（1）MD =ME ；（2）MD 3ME ；（3）tan 2α．【解析】试题分析：（1）先判断出△AMF ≌△BME ，得出AF =BE ，MF =ME ，进而判断出∠EBC =∠BED ﹣∠ECB =45°=∠ECB ，得出CE =BE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF =BE ，MF =ME ，再判断出∠ECB =∠EBC ，得出CE =BE 即可得出∠MDE =2α，即可得出结论．（3）如图3，延长EM 交AD 于F ，∵BE ∥DA ，∴∠FAM =∠EBM ，∵AM =BM ，∠AMF =∠BME ，∴△AMF ≌△BME ，∴AF =BE ，MF =ME ，延长BE 交AC 于点N ，∴∠BNC =∠DAC ，∵DA =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠BNC =∠DCA ，∵∠ACB =90°，∴∠ECB =∠EBC ，∴CE =BE ，∴AF =CE ，∴DF =DE ，∴DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∵∠ADC =α，∴∠MDE =2α，在Rt △MDE 中，ME MD =tan ∠MDE =tan 2α．考点：相似形综合题；探究型；变式探究；压轴题．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC ∥AD ，且BC =3，OD =2，将经过A 、B 两点的直线l ：y =﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为t （t ≥0）．（1）四边形ABCD 的面积为 ；（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式； （3）当t =2时，直线EF 上有一动点，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将△PMF 沿直线EF 折叠得到△PTF ，探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）20；（2）24(03)197(37)2220(7)t t S t t t t ≤≤⎧⎪⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎪⎩；（3）P （﹣6，6）或P （﹣83，﹣23）．【解析】①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上，如图3，连接PT ，FT ，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．试题解析：（1）在y =﹣2x ﹣10中，当y =0时，x =﹣5，∴A （﹣5，0），∴OA =5，∴AC =7，把x =﹣3代入y =﹣2x ﹣10得，y =﹣4，∴OC =4，∴四边形ABCD 的面积=12（3+7）×4=20； 故答案为：20；（2）①当0≤t ≤3时，∵BC ∥AD ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴S =AE •OC =4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y =2x ﹣4，∵E ′F ′∥AB ，BF ′∥AE ′∴BF ′=AE =t ，∴F ′（t ﹣3，﹣4），直线E ′F ′的解析式为：y =﹣2x +2t ﹣10，解242210y x y x t =-⎧⎨=-+-⎩得，327t x y t -⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，∴G（32t -，t ﹣7），∴S =S 四边形ABCD﹣S △DE ′G =20﹣12×（7﹣t ）×（7﹣t ）=219722t t -+-，③当t ≥7时，S =S 四边形ABCD =20；综上所述：S 关于t 的函数解析式为：24(03)197(37)2220(7)t t S t t t t ≤≤⎧⎪⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎪⎩；（3）当t =2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y =﹣2x ﹣6，设动点P 的直线为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM =|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN =（﹣2m ﹣6|=2（m +3|，FM =|m ﹣（﹣1）|=|m +1，分两种情况讨论： ①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT =PM =2|m +1|，FT =FM =|m +1|，∴PT FT =2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF =4，由△TKF ∽△PNT 得，NT PTKF TF= =2，∴NT =2KF =8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m +3）2+82=4（m +1）2，解得：m =﹣6，∴﹣2m ﹣6=﹣6，此时，P （﹣6，6）；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上，如图3，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT =PM =2|m +1|，FT =FM =|m +1|，∴PT FT =2，作PH ⊥y 轴于H ，则PH =|m |，由△TFC ∽△PTH 得，HT PT CF TF= =2，∴HT =2CF =2，∵222HT PH PT +=，即22224(1)m m +=+，解得：m =﹣83，m =0（不合题意，舍去），∴m =﹣83时，﹣2m ﹣6=﹣23，∴P （﹣83，﹣23），综上所述：直线EF 上存在点P （﹣6，6）或P （﹣83，﹣23）使点T 恰好落在y 轴上．考点：一次函数综合题；分段函数；动点型；分类讨论；压轴题．。