4.2流水行船问题(二)
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座流水问题是探讨船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个根本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速（2）水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6）静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运输河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的间隔 ?解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，可得船速=22，两港之间的间隔为：6×7+6×4=66，66÷（7－4）=22（千米/时）（22+6）×4=112千米．例7：甲、乙两船在静水中速度一样，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的间隔相差多少千米？解析：在两船的船速一样的状况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．4小时的间隔差为12×4=48(千米)顺水速度－逆水速度速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=船速+水速－船速+水速=2×6=12（千米）12×4=48（千米）例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速(2)水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6)静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (7）水速=(顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?解析：顺水速度为25+3=28 （千米/时），需要航行140÷28=5(小时）．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要11小时。
逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析:(352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时)．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港,解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时)，船速:（26+16）÷2=21（千米/小时)，水速：（26—16）÷2=5（千米/小时)例4:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为(9+7)÷2=8米/秒．在无风时跑100米,需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32（千米/时)所以返回原处需要：144÷32=4。
四年级流水行船问题的公式和例题含答案精修订
四年级流水行船问题的公式和例题含答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
五年级奥数专题 流水行船问题二(学生版)
学科培优数学“流水行船问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长在行程问题这个大家族中,除了我们常常研究的相遇与追及外,还有两个特别相似的问题：流水行程和扶梯问题。
它们之间有很多相似之处,当然也有不同之处,在学习的过程中,同学们应该细细体会。
在历届小升初和杯赛考试中,相比与流水行船问题,扶梯问题往往不是重点,但是也需要我们有一定的了解和认识！在讲解本讲知识点时,一定要讲两大问题进行对比讲解,从公式形式到一般变形,以及推导过程都要让学生加以重点理解。
流水行船问题中速度打破了常规的0参考系,在讲解过程中可以引入生活中最贴切的实例,加深学生印象。
一、流水行船问题通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外,在流水行船问题中,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即：漂浮物速度=流水速度。
流水行船问题中的相遇与追及：①两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。
流水行船问题
流水行船问题【知识点睛】1基本公式：相遇问题：路程和=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间2行船问题：船的静水速度：船在静止水中行驶的速度，简称船速水流速度：水在河流中流淌的速度，简称水速顺水速度：船顺流而行时的总速度，即顺水速度=静水速度+水速逆水速度：船逆流而行时的总速度，即逆水速度=静水速度－水速3推导公式静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2【例题精讲】例1：四个速度游轮以每小时30千米的速度，在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？【练习1】1.一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。
已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？2.一条河的水速为2千米/小时，一艘船顺水航行6小时走了60千米，若它逆水航行66千米需要多少小时？3.一条河的水速为4千米/小时，一艘船顺水航行11小时走了121千米，若它逆水航行39千米需要多少小时？例2：甲乙两港相距100千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，4小时到达，从乙港返回甲港，10小时到达，求船在静水中的速度是多少？【练习2】1.甲乙两港相距180千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，6小时到达，从乙港返回甲港，9小时到达，求水流的速度是多少？2.甲乙两港之间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度各是多少？3.一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里，在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时，那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例3:一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/小时。
求轮船在静水中的速度。
1.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，水流速度为1.5千米/时。
流水行船问题的公式和例题(完整版)
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。
四年级下册数学教案 - 流水行船问题(二) 全国通用
2、流水行船问题（二）教学目标：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
3、把流水中两船的相遇和追及转化成和差问题。
4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。
教学重点：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学难点：熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学过程：一、情景体验师：同学们，在流水行船问题中，我们已经知道了顺水行船和逆水行船的情形，在河流中，大家会看到有很多艘船在行驶。
如果按照行驶方向分类，会有哪几种情况？点学生回答。
师：就像大家刚才所说的一样，有同向行驶，有相向行驶。
两艘船同向行驶会出现追及，两艘船相向行驶会出现相遇。
那么流水行船问题中的相遇和追及又是怎样的呢？这就是我们今天要研究的内容，让我们带着疑问一同去探究。
二、思维探索（建立知识模型）例1：甲、乙两船相距120千米，两船同时出发，顺流而下。
已知甲船船速每小时行30千米，乙船船速每小时行20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时可以追上乙船？师：怎样求追及时间呢？生：用追及路程÷速度差=追及时间。
师：追及路程是多少？速度差怎么求？生：追及路程是120千米，甲、乙两船都是顺水行驶，分别求出它们的顺水速度，再相减。
这一问剩下的过程由学生自主解答。
师：如果题目没有告诉我们水速，那怎么办？生：两船的顺水速度之差是10千米/小时，如果没有告诉水速，它们的静水速度之差也是10千米/小时，在已知追及路程的情况下也能求出追及时间。
师：对比一下这两问，你能发现什么？学生自主回答。
小结：流水中的追及问题，与船在静水中的追及问题及陆地上的追及问题一样，与水速无关。
即：两船速度差=甲船速度-乙船速度（甲船速>乙船速）。
例2：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时相向而行，甲船逆水而上，乙船顺水而下。
奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案 2
复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。
这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。
【学生版】流水行船问题的公式和例题
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
一、流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺= V静+V水）（1）公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
逆水速度=船速-水速（V逆=V静-V水）（2）公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
这里，顺水速度（V顺）是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速（V静）是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速（V水）是指水在单位时间里流过的路程。
公式1可以衍生出来另外两个公式：1、2、公式2可以衍生出来另外两个公式：1、2、这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
二、另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：（顺水速度+逆水速度）÷2 =V静（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水例题练习提升过关训练*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
数奥讲义——流水行船问题
流水行船问题知识要点1、流水行船问题也是行程问题的一种类型，指船在流动的水中航行。
2、船速：船在静止的水中航行，单位时间内所走的路程叫船速。
3、水速：水往底处流，船顺着水的方向不借助外力，单位时间内所漂流的路程叫水速。
4、顺水速度：船顺着水流的方向航行的速度叫顺水速度。
5、逆水速度：船逆着水流的方向航行的速度叫逆水速度。
流水行船问题中的基本关系1、顺水速度=船速+水速船速=顺水速度-水速水速=顺水速度-船速2、逆水速度=船速-水速船速=逆水速度+水速水速=船速-逆水速度和差问题的基本方法：（和＋差）÷2＝较大数（和－差）÷2＝较小数推论：较大数-差=较小数较小数+差=较大数例题精讲例题1、一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行多少千米？解答：逆水速度=船速-水速逆水速度 32-2=30千米/小时逆水4小时行30×4=120千米答：逆水4小时行120千米。
例题2、一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速每小时多少千米？解：逆水速12÷2=6 千米/小时根据逆水速度=船速-水速水速=船速-逆水速度水速： 8-6=2 （千米/小时）例题3、船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速和船速分别是多少？解：顺水速120÷6=20千米/小时逆水速120÷10 =12 千米/小时（顺水速-逆水速）÷2=水速水速: (20-12)÷2=4千米/小时求船速有三种方法:（1）船速=顺水速度-水速20-4=16千米/小时（2）船速=逆水速度+水速12+4=16千米/小时（3）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（20+12）÷2=16 千米/小时例题4、甲、乙两港间的水路长312千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？解答：顺水速度：312÷8 =39（千米/小时）逆水速度：312÷13=24（千米/小时）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速船速：（39+24）÷2=31.5(千米/小时)（顺水速度-逆水速度）÷2=水速水速：（39-24）÷2=7.5（千米/小时）答：船在静水中的速度是31.5千米/小时，水流速度是7.5千米/小时。
流水行船问题的公式和例题
流水行船问题的公式和例题IMB standardization office [IMB 5AB-IMBK 08- IMB 2C]流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，乂叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题LI, 一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度二船速+水速（1）逆水速度二船速-水速（2）船速二（顺水速度+逆水速度）4-2 （7）水速二（顺水速度-逆水速度）4-2 （8）例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？例2 —只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？例3 —只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
己知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时？例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？例7—条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？1 •甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？2•—艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行儿个小时？3•—只小船静水中速度为每小时30千米。
四年级流水行船问题的公式和例题 含答案
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。
流水行船问题地公式和例题
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
小学思维数学行程问题之流水行船问题-带详解
.流水行船问题教学目标1、 掌握流水行船的基本概念2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系知识精讲一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人 在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑 人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的， 所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例 1】 一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】顺水速度为 25 + 3 = 28 (千米/时)，需要航行140 ÷ 28 = 5 (小时)．【答案】 5 小时【巩固】 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15 + 3 = 18 (千米/时)，甲、乙两地路程为18 ⨯ 8 = 144 (千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15 - 3 = 12 (千米/时)，返回所需要的时间为144 ÷12 = 12 (小时)．【答案】12 小时【例 2】 一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米．它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8 小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】4.5 小时【答案】4.5 小时【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时 30 千米．它在长 176 千米的河中逆水而行用了 11小时．求返回（ ÷ ÷ ÷ ． 原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为： 176 ÷ 11 = 16 (千米/时)；水速为： 30 - 16 = 14 (千米/时)；返回原处所需时间为：176 ÷ (30 + 14) = 4 (小时)．【答案】 4 小时【例 3】 两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。
有趣的数学经典——分析行程中的“流水行船”问题
有趣的数学经典——分析行程中的“流水行船”问题流水行船问题也属于行程问题中的一种，也是在研究路程、速度和时间三者之间的关系，只不过，在流水行船问题中，速度会因为水流的影响，而发生变化。
这儿，有几个名词要先理解一下：船速，指的是船在静水中的速度；水速，指的是水流的速度；顺水速度，指的是船按水流方向顺水行船的速度；逆水速度，指的是船按水流相反的方向行驶的速度。
与此相类似的问题是，在风中骑自行车，只不过那时就叫顺风速度和逆风速度了。
它们之间有两个基本等式：（1）顺水速度＝船速+水速（2）逆水速度＝船速－水速还有两个延伸等式：（3）（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速（4）（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速例1：一条轮船往返于A、B两地，船速为20千米/小时，由A到B用时6小时，由B到A用时9小时，求水流速度。
分析：这个问题设置了一个“埋伏”，往返于A、B两地，无论是顺水还是逆水，路程总是相等的。
设水流速度为x千米/小时，则顺水速度为（20+x）千米/小时，逆水速度为（20－x）千米/小时。
可列等式：6（20+x）＝9（20－x），解得x＝4（千米/小时）例2：轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
分析：若想求出两码头之间的距离，在已知时间的前提下，无论是顺水速度还是逆水速度，都可以求出两地之间的距离；若想求出顺水（逆水）速度，在已知水速的情况下，求出船速便可解决问题。
设船速为x千米/小时，可列等式：8（x+3）=10（x-3），可得出x＝27（千米/小时），那么两地之间的距离为：8×（27+3）＝240（千米）例3：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？分析：本题较为简单，已知船速、距离、行驶时间，可轻松求出水速；去时为逆流航行，返回时即为顺水航行。
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方法二：120÷（30-20）=12（小时） 答：甲船12小时可以追上乙船。
例3：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船先 后自同一个港口开出，乙比甲早出发2小时，若水速为每小时4千米，甲开出后几小时 追上乙？ 分析：甲乙可以怎么行驶？要追上乙的路程是多少？
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追及路程是6千米。
6+2=8（千米/小时）
船调头后是顺水行驶， 木板在水中漂流的 速度就是水速。
8-2=6（千米/小时）
6÷6=1（小时）
答：小奥追回木板需要1个小时。
例5：甲、乙两条船在同一条河上相距128千米。若两船相向而行，则2 小时相遇；若同向而行，则16小时甲船追上乙船，问两船在静水中的速度 各是多少？
速无关。
例2：甲、乙两船相距120千米，两船同时出发，顺流而下。已知甲船 是每小时30千米，乙船是每小时20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时 可以追上乙船？如果不告诉你水速，你能解答出来吗？你发现了什么？
方法一：30+5=35（千米/时） 20+5=25（千米/时） 120÷（35-25）=12（小时）
速度和：128÷2=64（千米/小时） 速度差：128÷16=8（千米/小时） 甲船速度：（64+8）÷2=36（千米/小时） 乙船速度： 36-8=28（千米/小时） 答：甲船的静水速度是每小时36千米，乙船的静水速度是每小时28千米。
流水中的相遇、追及问题与静水中及陆地上的 相遇、追及问题一样，与水速无关。
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流水行船问题（二）
我们已经知道陆地上的相遇问题的关 系式：相遇路程=速度和×相遇时间；陆 地上的追及问题的关系式：追及路程=速 度差×追及时间。流水中的相遇和追及又 是怎样的呢？这是我们今天要研究的内容。
例1：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时25千米和每小时15千米，现从相隔 400千米的两港同时相向而行，甲船逆水而上，乙船顺水而下。如果水速为每小时5千米， 两船几小时后相遇？如果有一天下了暴雨，水速增为每小时10千米，两船的船速不变， 两船几小时后相遇？你发现了什么？ 方法一：（1）甲船逆水速度：25-5=20（千米/时）
乙船顺水速度：15+5=20（千米/时） 400÷（20+20）=10（小时） （2）25-10=15（千米/时） 15+10=25（千米/时） 400÷（15+25）=10（小时） 答：两船10小时后相遇，我发现了流水中的相遇问题，速度和与水速无关。
方法二：（1）400÷（25+15）=10（小时） （2）400÷（15+25）=10（小时） 答：两船10小时后相遇，我发现了流水中的相遇问题，速度和与水
顺水行驶：（16＋4）×2=40（千米） 40÷（20-16）=10（小时）
逆水行驶：（16 － 4）×2=24（千米） 24÷（20-16）=6（小时）
答：顺水航行时，甲开出后10小时追上乙；逆水航行时，甲开出后6小时追上乙。
例4：小奥与金博士去公园玩，他们租了一只小船，沿河向上游划去。在划船时， 船上的一块木板掉到河里去了，当他们发现并调过船头时，木板与船已经相距6千米。 假定船速是每小时6千米，水速是每小时2千米。那么，小奥追回木板需要多长时间？