2020年江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

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苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（）A 5B ．58πC ．54πD 5 8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数9．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（） A ．x ＝1 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－110．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86 B ．87 C ．88D ．8912．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－313．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 14．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．4515．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 26．方程22x x =的根是________．27．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；（2）2(x －1)2－8＝0．32．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.33．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件. (1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'； (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ．（1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．40．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．D解析：D 【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．B解析：B 【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差9．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.10．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.19．相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.20．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．21．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．22．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.23．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ，解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.26．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．27．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.28．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.32．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =，即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.33．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】。

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变2．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A．30πcm2B．15πcm2C．152πcm2D．10πcm24．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．355．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A3B31C31D．236．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐7．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心8．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．169．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，410．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 11．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π12．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）A ．73B ．234+C ．1433D ．223313．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．22．方程22x x 的根是________．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 25．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.26．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．27．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____． 28．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．30．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？33．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？34．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.35．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．38．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．B解析：B【解析】【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF3CEF∽△AEB，可得32EF CFBE AB==，于是设EF3x，则2BE x=，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，设AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=3∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF=12BD=3，∴3 EF CFBE AB==，设EF =3x ，则2BE x =， ∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 11．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.12．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=；故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=233π故选B．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则240b ac=-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根 31【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒ ∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100解析：9π 【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴3=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，22．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.24．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 25．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.26．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝2，DF＝CF÷tan30°3＝3∴BF＝4，∴BD22DF BF+1612+7，∵△CPQ是等边三角形，∴S △CPQ ＝4CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ＝7， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ＝7．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．27．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．28．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．29．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．30．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON3【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键. 32．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函。

苏教版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷

苏教版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷一．填空题1．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．2．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是．3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x 的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．4．已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，则y1与y2的关系是．5．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．6．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．7．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于．8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1，x2，且x12﹣x1+x2＝3x1x2，则m＝．9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，以边AB的中点O为圆心，作半圆与BC 相切，点P、Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值等于．10．已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a 的取值范围是．二．选择题11．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：712．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．14．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：915．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝5 16．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+7C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+3）2+417．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣118．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°三．解答题19．（1）计算：﹣12+sin45°﹣|﹣1|+（﹣2）0；（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．20．某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170165805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为100台，你认为是否合理？为什么？21．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；（3）请直接写出∠ABC的正弦值．23．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝9，＝．求BE的长．25．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（﹣2，0），与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E．对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式及对称轴；（2）求点D和点F的坐标；（3）如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当∠EFP＝45°时，请求出此时点P的坐标．26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAC＝∠ABC＝∠ACD＝45°，点G，H分别是线段AC，CD的中点．（1）求证：△GAB∽△BAC；（2）求的值；（3）求证：B，G，H三点在同一条直线上．27．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．四．解答题28．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题1．15°．2．y2＜y3＜y1．3．﹣1．4．y2＞y1．5．7．6．24.3．7．15．8．．9．8 10．﹣1＜a≤﹣或a＝3﹣2．二．选择题11．B．12．A．13．D．14．D．15．A．16．D．17．C．18．D．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣1++﹣1+1＝﹣1+；（2）解：（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1．20．解：（1）平均数：＝95（台）；∵共14人，∴中位数是80台；有5人销售80台，最多，故众数是80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为100台，则多数营销员可能完不成任务．21．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）过点CH⊥AB，垂足为H，S＝AB•CH＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3，△ABC则CH•AB＝，∵AB＝，∴CH＝，∵BC＝，故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC＝＝．23．（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，∴k＝﹣1．设方程的另一个根为x1，根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，∴x1＝2．∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．24．（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝，∵＝，BC＝9，∴CD＝6，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2+BC2＝EC2，即BE2+92＝（6+BE）2，解得：BE＝．25．解：（1）∵抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），∴y＝﹣（x﹣4）（x+2），∴y＝﹣x2+x+4，即所求抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4，∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线对称轴为：直线x＝1（2）连接BD、CD，作CG⊥l于G，如图1所示：∵点D在直线x＝1上∴设D（1，m），∵EF垂直平分BC，∴BD＝CD，∵C（0，4），B（﹣2，0），∴OC＝4，OB＝2，∴（1+2）2+m2＝12+（m﹣4）2，解得：m＝1，∴D（1，1），∵∠DHF＝∠BOC＝90°，∠BFE+∠CBO＝∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠BFE＝∠BCO，∴△DHF∽△BOC，∴＝，即＝，∴HF＝2，∴OF＝OH+HF＝3，∴F（3，0）（3）分别延长EC与FP，交于点M，过点E作EG⊥x轴，过点M作MN⊥EG于点N，如图2所示：∵C（0，4），B（﹣2，0），E为BC的中点，∴E（﹣1，2），∵∠EFP＝45°，∠MEF＝90°，∴EF＝EM，∠MEN+∠FEG＝90°，∵∠FEG+∠EFG＝90°，∴MEN＝∠EFG，在△EGF和△MNE中，，∴△EGF≌△MNE（AAS），∴MN＝EG＝2，NE＝GF＝4，∴M（1，6），又∵F（3，0），∴设直线MF的表达式为：y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣3x+9，∴，∴x1＝4+（舍去），x2＝4﹣，∴，∴P（4﹣，3﹣3）．26．解：（1）∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝90°，AC＝AD，∵G是AC的中点，∴AG＝AD，∵AD＝AB，∴，∵∠BAG＝∠CAB，∴△GAB∽△BAC；（2）∵△GAB∽△BAC，∴；（3）如图，连接GH，∵G、H分别是AC、CD的中点，∴GH∥AD，∴∠AGH＝180°﹣∠CAD＝135°，∵△GAB∽△BAC，∠ABC＝45°，∴∠AGB＝∠ABC＝45°，∴∠AGB+∠AGH＝180°，∴B，G，H三点在同一条直线上．27．解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8，答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AB•cos∠ACD＝4，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4，∴BC＝CD﹣BD＝4﹣4，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4＜5，∴货物MNQP需要挪走．四．解答题28．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH ≌△AGH ，∴EH ＝HG ，∴l △DGH ＝DH +GH +DG ＝DH +HE +8，要使△DGH 的周长最小，则EH +DH 最小，最小为DE ，在Rt △DCM 中，∠DCM ＝180°﹣120°＝60°，CD ＝AB ＝12， ∴CM ＝6，∴DM ＝CM ＝6，在Rt △DME 中，EM ＝CE +CM ＝14，根据勾股定理得，DE ＝＝＝4，∴△DGH 周长的最小值为4+8； ②Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，交点记作点N ，如图2，连接CN ， ∴点O 是AC 的中点，∴S △AON ＝S △CON ＝S △ACN ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3， ∴＝，∴S △CEN ＝S △ACN ，∴AN ＝EN ，∵点O 是AC 的中点，∴ON ∥CE ， ∴；Ⅱ、当OH 与线段CE 相交时，交点记作Q ，如图3，连接AQ ，FG ，∵点O 是AC 的中点，∴S △AOQ ＝S △COQ ＝S △ACQ ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3， ∴，∴S △AEQ ＝S △ACQ ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．。

2020年苏教版九年级上册数学期末试卷

苏教版九年级上册数学期末试卷(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共24分)一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．二次根式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为A．4B．5 C．6D．84．某环境检测中心关于2013年1月份第二周的空气质量报告中某项污染指数的数据如表所示，这组数据的众数是（）检测时间周一周二周三周四周五周六周日污染指数21 22 21 24 20 22 21A. 20B. 21C. 22D. 245．某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量(单位：吨)为A．a(1+x)2 B．a(1+x%)2C．a+a·x% D．a+a·(x%)26．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是A ．0.5B ．1.5C ．2.5D ．3.57．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，且BC AC ⊥，若AD =5，EF =6，则CF 的长为 A ．6.5B ．6C ．5D ．48．如图，在锐角△ABC 中，∠A =60°,∠ACB =45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论： ① DO ∥AB ；② CD =AD ；③△BDE ∽△BCD ； ④2=DEBE正确的有（） A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④第二部分非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向下且以y 轴为对称轴：_____________________．10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ．12．某工厂购买一批直径为40.0mm 零件，从中抽样了5件检测其直径，结果如下 (单位：mm)：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果样本的方差大于0.05就要退货，那么该工厂________退货(填“需要”或“不需要”)．13．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 14．a ※b 是新规定的一种运算法则：a ※b=a 2－b 2, 则方程(x+2) ※5=0的解为．15．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是．16.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.17.如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =66 º，那么∠B = º．18.已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n ≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为_三、解答题(共96分) 19．(本题6分)计算：231－12＋︒60tan 1＋(sin45°)0 20．（本题8分）解方程：（1）x 2－4x －1＝0 (用配方法) （2）4722=-x x21．（本题8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1-x x，其中x ＝1＋3．22．（本题8分）如图所示，小杨在鼓楼中心广场的A 处正面观测电子屏幕，测得屏幕上端C 处的仰角为27º，接着他正对电子屏幕方向前进7m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE 为4m ，小杨的眼睛离地面1.60m ，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD （结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，sin 27°≈0.45 ，cos 27°≈0.89 ，tan 27°≈0.51）．θFB CEA D（第17题图）图（1）D EB图（2） CEABD23．(本题10分) 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小明用一张面积为1260cm 2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm ，则包书纸长为___________cm ，宽为___________cm （用含x 的代数式表示）．（2）请帮小明列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm ．24.（本题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90,C ∠=︒以AC 为直径作⊙O ，交AB 边于点D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 边于点E. （1）试判断ED 与⊙O 位置关系，并给出证明；（2）如果⊙O 的半径为3,22ED =，求AB 的长. 25．（本题10分）如图，将边长为6的正方形ABCO 放置在直角坐标系中，使点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上。

2020年江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷(附答案)

江苏省九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.025， S 2乙=0.029，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 2））的值是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数322--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x <1 B ．x >1 C ．x >－1 D ．－1<x <3 4．若点(2，5)、(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是（ ▲ ）A ．abx -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝35．已知关于x 的方程220x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1k ≤- D ．1k ≥6．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．127．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '外切，OA 、OB 是⊙O '的两条切线，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（ ▲ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90 8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝︒30，则∠ABD ＝（ ▲ ） A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．数据：1、3、4、7、2的极差是 ▲ ． 102x =，则x 的取值范围是 ▲ ．11．一个扇形的圆心角为︒120，半径为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ．C第8题第18题 12．方程()()032=+-x x 的解是 ▲ ．13．已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 ▲ ． 14．当13x ≤<3x -= ▲ ．15．抛物线y=9x 2－tx +4与x 轴只有一个公共点，则t 的值是 ▲ ．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O的半径是 ▲ 厘米．17．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝ ▲ ．18．如图，直线AB 与⊙O 相交于A 、B 两点，点O 在AB 上，点C 在⊙O 上，且∠AOC= 40°，点E 是直线AB 上—个动点(与点O 不重合)，直线EC 交⊙O 于另一点D ，则使DE=DO 的点E 共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：（1（220．（本题8分）解方程：（1）x 2 －4x +1=0 （2）3(x －5)2=2(5－x ) 21．（本题8分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果按每件提价5元出售，其销量将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？ 22．（本题8分）正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m ，水面上升3m 达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m（1）在恰当的平面直角坐标系中求出孔桥抛物线的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h 的速度持续上涨，那么到达警戒线水位后再过多长时间此桥孔将被淹没？第16题23．（本题10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式:= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．24．（本题10分）如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，圆O 交直线OB 于E 、D ，连接CE 、CD ．（1）求证：直线AB 是圆O 的切线；（2）证明：BCD E ∠=∠；（3）证明：2BC BD BE =⋅．25．（本题10分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（公式：方差222212[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 是平均数．）（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？26．（本题10分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是圆O的切线，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE的形状，并给出合适的说明；（2）设圆O的半径为2，且OF=13-，求CE、DE的长．27．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－2与x轴的交点B及与y轴的交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标及四边形OBMC的面积．28．（本题12分）（1）如图，从一个直径是90︒的扇形．①求这个扇形的面积（结果保留π）．②在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（2）请您仿照（1）的形式设计一个剪裁方案：从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为n的扇形，并在剩下的第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．请指出方案中所剪扇形的圆心角n的值，并指出相应圆锥的母线长和底面圆的半径．答案19．解：（1）6 ―――――4分（2）1 ―――――4分22．解：（1））y=－41x 2+2x+2 ――――――4分（2）令y=4，得|x 2-x 1|=42＞3，所以货车可以通过．――――――4分23．解：（1）2，，．―――――4分（2）由（122=――――3分22===―――――3分24．解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．AB ∴是圆O 的切线． ―――――4分（2）ED 是直径，90ECD ∴∠=︒． 90E EDC ∴∠+∠=︒．又90BCD OCD ∠+∠=︒，OCD ODC ∠=∠， BCD E ∴∠=∠． ―――――3分（3）由（2），又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴△∽△．BC BD BE BC∴=．2BC BD BE ∴=⋅．―――――3分27．解：（1）直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (2，0)，C (0，－2)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,2,024,0c c b a c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.2,1,1c b a∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－x －2．――――4分（2）y ＝x 2－x －2＝(x －12)2－94， ∴抛物线的顶点坐标为(12，－94)． ―――――3分（3）经过原点且与直线y ＝x －2垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )，因为点M 在抛物线上，∴x 2－x －2＝－x ．解得x =．因点M在第四象限，取x =).2,2(-∴M ―――――3分得OM ＝2，BC＝OBMC的面积为12OM BC ⋅=．―――2分。

2020年江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

江苏省九年级上册数学期末试卷注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………………（ ▲ ）A ． 2B ．9C ．18D ．132．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg ）．这组数据的极差是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ． 123．下列运算中，错误的是……………………………………………………………（ ▲ ）A ．2×3= 6B ．13=33C ．22+32=5 2D ．(2-3)2=2- 34．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．梯形 5．若⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，圆心距O 1O 2=5cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．8cm C ．2cm 或8cm D ．3cm6．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列关系式中，正确的是………………（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0 B ．a ＜0且c ＜0 C ．a ＜0且c ＞0 D ．a ＞0且c ＞07．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为……………………………………………………………………（ ▲ ）A ．1B ．52C ．4D ．548．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．2π3-32 B ．2π3- 3 C ．π- 32D ．π-3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第6题图第7题图第8题图A B CD O FE DCB O y x9．若根式x +2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OCB =40°，则∠A = ▲ °． 11．二次函数y =2(x -1)(x +5)的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．12．如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是 ▲ ． 13．一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 ▲ （选填“变大”或“不变”或“变小”）．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若AB =6cm ，则△BEF 的周长为 ▲ cm ．16．某商场出售某种手工艺品．若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x = ▲ 时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．17．若关于x 的函数y =kx 2+2x -1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ▲ .18．如图，Rt△AOB 中，∠O =90°，OA =OB =32，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解答下列各题：（1）计算：8-2(2+2)；（此处答题无效）（2）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，OD 交弧BC 于点D ．请根据图形写出三个不同类型的正确结论.（此处答题无效）20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x2＋px ＋q ＋1＝0有一个实数根为2．（1）用含p 的代数式表示q ；（2）求证：抛物线y ＝x2＋px ＋q 与x 轴有两个交点．A O BC第10题第12题图第15题图第18题图FEO DCBABAQPO3-1OyxAB CDE O（此处答题无效）21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AC 的中点，连接DO并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AECD 是正方形，并说明理由．（此处答题无效）22．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0，4)、B (-4，4)、C (-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（保留画图痕迹．．．．），并写出D 点坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）．（此处答题无效）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =120°，圆心O 在AC 上，⊙O 与AB 相切于点B ，D 为弧BC 的中点．（1）求证：AB =BC ；（2）判断四边形BOC D 的形状，并说明理由．（此处答题无效）24．（本题满分10分）如图，已知△OAB 的顶点A (-3，0)、B (0，1)、O (0，0)，将△OAB 绕点O 按顺时针旋转90°得到△ODC ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、D 、C 三点．（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴平移m (m ＞0)个长度单位，使平移后抛物线的顶点落在直线y = -x 上，试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式．（此处答题无效）E O D C B AC BAO yxODCBDxyO AB C25．（本题满分10分）如图，⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，延长ED到点P ，使得PC =PG ．（1）求证：直线PC 与⊙O 相切；（2）点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若点G 是BC 的中点，试探究CG 、BF 、BO 三者之间的数量关系，并说明理由.（此处答题无效）26．（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA 为2.44m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？（此处答题无效）27.（本题满分12分）（1）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AEC ，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME 、MF 、MG ．则线段MD 与ME 之间的数量关系是 ▲ ；（2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC 中，AB =AC ”改为“在任意△ABC 中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；（3）如图3，在任意△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作Rt △ADB 、Rt △AEC ，使∠DBA =∠ECA ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME ，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．EDA GFEDAGFEDAPOy (m )x (m )1063A（此处答题无效）28．（本题满分12分）已知正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点B (4，4). 二次函数y =- 1 6x 2+bx +c 的图象经过点A 、B . 点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP ．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P 作AP 的垂线与线段BC 交于点G ，当点P 在线段OC （点P 不与点C 、O 重合）上运动至何处时，线段GC 的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图②，过点O 作AP 的垂线与直线BC 交于点D ，二次函数y =-1 6x 2+bx +c 的图象上是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是以PC 为边的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（此处答题无效）备用图O CBAxy图①yxAB COPG图②yxAB CO P D答案及评分说明一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB二、填空题9.x≥-2 10.50° 11.(1,0),(-5,0) 12. x＞-1 13.65π 14.变小15.6+33 16.4 17.0或-1 18.2 2三、解答题19.（1）解：原式=22-(2)2-2 2 ……4分 =22-2-22=-2. ……5分（2）答案不唯一.如①BE=CE,②弧BD=弧CD,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC,⑦OE2+BE2=OB2,⑧△BCD是等腰三角形，⑨△BOE∽△BAC,⑩S△BAC=BC·OE.评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.20.（1）当x=2时，22＋2p＋q＋1＝0，……2分∴q＝-2p-5. ……4分（2）证明:∵a=1,b= p,c= q, ∴b2-4ac= p2-4q= p2-4(-2p-5)= p2+8p+20=(p+4)2+4＞0,……7分∴抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点．……8分21.（1）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵OE=OD，∴四边形AECD是平行四边形，……2分∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形AECD是矩形．……4分（2）当∠BAC=90°时，矩形AECD是正方形，……5分∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，……6分∵AD是△ABC的角平分线，∴AD=CD=BD，∴矩形AECD是正方形．……8分22.（1）图（略），……2分 D(-2，0); ……4分（2）25，……5分90°; ……6分（3）设圆锥底面半径为r，根据题意，得90π×25180=2πr, ∴r=52．……8分23.（1）证明：如图1，连接BO，∵⊙O与AB相切于点B，∴∠ABO=90°,……1分∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠A=30°，……3分∴∠A=∠BCA，∴AB=BC．……4分（2）如图2，结论：四边形BOC D是菱形.……5分连接DO，由(1),得∠BOC=120°，∵D为弧BC中点，∴BD=CD，∠BOD=∠COD=60∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△BOD是等边三角形，……7分∴BD=BO，∴BO=CO=CD=BD，∴四边形BOC D是菱形．……8分24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,∴D(0,3)，C(1,0). ……2分设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，……3分∴y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4，……4分∴顶点坐标为(-1，4). ……5分（2）列表：x …-3 -2 -1 0 1 …y …0 3 4 3 0 …描点,用平滑的曲线顺次连接各点，即得所作函数图象.……7分（3）设沿y轴平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+4+m,∴顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x得：m=-3. ……8分∴将原抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. ……10分25.（1）证明：如图3，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵PC=PG，∴∠PGC=∠PCG, ……2分∵∠FGB=∠PGC，∴∠FGB=∠PCG, ……3分∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，∴∠OCB+∠PCG=90°，∴∠PCO=90°，……5分∴PC⊥OC，∴PC与⊙O相切. ……6分（2）结论：CG2=BF·BO. ……7分理由：如图4，连接OG，可证OG⊥BC，∴∠OGB=∠BFG=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴△OBG∽△GBF, ∴OB:BG=BG:BF，……9分∵G是BC中点，∴CG=BG,∴OB:CG=CG:BF，∴CG2=BF·BO.……10分ODBODBOEDCB ADxyOABC图3GFEODCBP图4GFEODCBA26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……1分代入(10,0)，得a=-112，∴y=-112(x-4)2+3，……3分当x=0时，y=- 112(0-4)2+3=53， ∵53＜2.44， ∴此球能进球门.……4分（2）当x=2时，y=-112(2-4)2+3=83，……6分 ∵83＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门．…7分当y=2.52时，-112(x-4)2+3=2.52，解得x 1=1.6，x 2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，……9分答：他至少后退0.4m 才能阻止球员甲的射门．……10分27.（1）MD=ME ．……2分（2）结论：MD=ME 仍成立.……3分理由：如图5，连接MF ，MG ，由等腰Rt △ADB,DF⊥AB，得AF=BF=DF=1/2AB ， ∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ， ∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ，……5分∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，DF⊥AB，∴∠EGA=90°，∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA +∠EGA，即∠DFM=∠MGE，又DF=MG ，EG=MF ， ∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME， ……7分（3）结论：MD=ME 还成立. ……8分如图6，分别取AB 、AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ， ∵△ADB 是直角三角形，点F 是斜边AB 的中点，∴AF=BF=DF=1/2AB ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ， ……10分∴∠MFA=∠MGA，又∵BF=DF ，∴∠FBD =∠FDB ，∴∠AFD=∠FBD+∠FDB=2∠FBD ，同理可得：∠AGE=2∠ACE ，∵∠DBA=∠ECA ，∴∠AFD=∠AGE ，∴∠MFA+∠AFD =∠MGA +∠AGE ，即∠DFM=∠MGE， ……11分又DF=MG ，EG=MF ，∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME．……12分28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO 是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x 2+ b x+c ，得b=2/3，c=4. ∴ y=-1/6 x 2+2/3 x+4． ……3分（2）如图7，∵P(t ，0)，∴PO=t ，PC=4-t ，OC=4,由∠AOP=∠APG=∠PCG =90°，得∠GPC=∠OAP ， ∴△AOP ∽△PCG ，∴AO:PC=OP:GC ，∴4:(4-t )=t :GC.∴GC=-1/4(t -2)2+1（0＜t ＜4）, ∴当t =2时，GC 有最大值1. 即P(2，0)时，GC 的最大值为1． ……6分（3）结论：存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形．……7分理由：如图8、图9，易证:△AOP ≌△OCD ，∴OP=CD. 由PC 为边的平行四边形,得DQ ∥PC ，且DQ=PC; ……8分若P(t ，0)、D(4，t )，则 PC=DQ=|t -4|，Q(t ，t )或(8-t ，t ); ①当Q(t ，t )时，t =-1/6t 2+ 2/3t +4，即：t 2+2t -24=0，解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分②当Q(8-t ，t )时，t =-1/6(8-t )2+ 2/3(8-t )+4，即:t 2-6t +8=0，解得 t 1=4（舍去），t 2=2． ……11分综上可知，t 1=-6，t 2=2．∴存在点Q ，使得四边形PCQD 为平行四边形．……12分GFMEDCBA图5GFMEDCBA图6图7GPOCB AxyDPOCB AxyQ图9QDPOCBAxy。

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°4．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.2 5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．237．方程x 2﹣3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2) 10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是411．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 12．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．3D．313．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣214．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°二、填空题16．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．17．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．20．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．24．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．25．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．30．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.33．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．34．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃）10 6 7 8 9 最低气温（℃） 1 0 ﹣1 0 3四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d .定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ；定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8．（1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A 的圆心与坐标原点O 重合，线段BC 的端点分别在x 轴与y 轴上，点B 的坐标为（6，0），且sin ∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

苏科版2020年数学九年级上册期末试卷及答案

苏科版2020年数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．10 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（） A ．42B ．45C ．46D ．485．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（） A ．34B ．14C ．13D ．126．下列方程有两个相等的实数根是（） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．23B ．25C ．4D ．610．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+311．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．415．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．45二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．18．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)19．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．22．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）23．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．24．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．25．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．27．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，的面积为__________．与AD交于点F，则CDF30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．34．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D A∠=∠.2∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.35．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 38．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使DF=7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．A解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425BC CD+=+=，故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD , ∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=,解得AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 13．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．14．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．15．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝AD =， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ，∴CE ＝225BC AD AB ==，∴35CE A sin CAB C ∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．18．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 19．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 22．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB= 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 23．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==，∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ，∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =；故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.27．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，，根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，，所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 28．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF与O相切于点E，与AD交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图。

2020年江苏省九年级上册数学期末调研试卷(附答案)

第2题图第5题图第8题图第7题图江苏省九年级上册数学期末调研试卷（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应1、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（） A . 4- B . 1- C . 1D . 42、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（）3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =，则cosB 的值是（） A ．B ．C．D ．4、对于二次函数y =（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）5、如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=157、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF长是( )A.158B.113C.103D.1658、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是．14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m．15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．16、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分）（1）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0 （2）解方程：方程x 2﹣2x=0； 20、（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位． 21、（本题满分8分）已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．22、（本题满分8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．（1）求证：△BEF ∽△CDF ；（2）求CF 的长．23、（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2121216x x x x -=-，求实数m 的值24、（本题满分10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25、（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．26、（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；27、（本题满分12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．（答案）二、填空题9、（1，2） 10、 11、 m ≤1 12、 72° 13、15π14、（5+5 ） 15、 3 16、17、0＜x ＜4 18、122k -<<三、解答题19.（1）解： a =2，b =﹣4，c =﹣1，∵△=16+8=24， ………………………………………………2分 ∴x ==． ………………………………………………5分（2）解：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0， ………………………………………………7分 x=0或 x ﹣2=0，1x =0 或2x =2． ……………………………………………10分=20221、解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1， (2)分所以顶点C的坐标是（2，﹣1）， (3)分当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大； (4)分（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）， (6)分过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1． (8)分22、：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；………………………………………………4分（2）∵△BEF∽△CDF．∴，即，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．………………………………………………8分23、解：（1）由题意有△=2[2(m+1)]﹣4（2m ﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m 的取值范围是m ≥﹣1；………………………………………………4分（2）由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1•x 2=m 2﹣1，……………………5分（x 1﹣x 2）2=16﹣12x x212(x )x ﹣312x x ﹣16=0，∴2[-2(m+1)]﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m=﹣9或m=1 …………………………………7分 ∵m ≥﹣1∴m=1． ………………………………………………8分24、解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，∴CH=AH •tan ∠CAH ， ∴CH=AH •tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），………………………………5分∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， ………………………………………………6分在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=， ∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米． ………………………………………………10分25、解答：（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°； ………………………………………………2分（2）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；………………………………………………6分（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC=×32+=+3π．………………………………………………10分26、解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．………………………………………………4分（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DP A===，∴∠DP A=60°，∴∠DP A=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．………………………………………………7分②∵当∠CPB =90°时，在Rt △PCB 中，∠B =60°，BC =4，∴PB =2，PC =2，∴AP =3．则≠且≠，此时△PCB 与△ADP 不相似．综上所述：当x =2时△PCB 与△ADP 相似 ………………………………………10分（其他说明方法参照给分）27、（1）300, 250, 150； ………………………………………………3分（2）判断：y 是x 的一次函数．设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k ， ∴y =﹣50x +800， ………………………………………………7分经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800． ………………8分（3）W=(x ﹣8)y=(x ﹣8)(﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400=250(12)800x --+∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分28、解：（1）设抛物线为y=a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A （0，3），∴3=a （0﹣4）2﹣1，； ∴抛物线为； …………………………3分（2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，当时，x 1=2，x 2=6． A （0，3），B （2，0），C （6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB ∽△BEC ， ∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．………………………………………………8分（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．………………………………………………12分。

江苏省2020届九年级数学上学期期末考试试题

九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．sin60°是A ．12B C D2 是同类二次根式的是 A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④3．关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k>－1 B ．k<1且k ≠0 C ．k ≥－1且k ≠0 D ． k>－1且k ≠04．已知1是关于x 的一元二次方程(m —1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定5．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －a ＋1的顶点在x 轴上，则a 的值是 A ．－2B ．12C ．－1D ．16．如图，已知∠POx ＝120°，OP ＝4，则点P 的坐标是 A ．(2，4) B ．（－2，4）C ．（－2，）D ．（－，2）7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P(a ，0)，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为A ．3B ．1C ．1，3D ．＋1，±3 9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交X 轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是 ①图象的对称轴是直线x ＝1 ②当x>1时，y 随x 的增大而减小③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3 ④当－1<x<3时，y<0A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围；12= ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为； 14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.计算（每题3分，共6分）(2)÷ 20.解方程（每题3分，共6分）(1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．求∠BCD的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB ＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC 、BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB 、BC 所在的直线相交，交点分别为E 、F ．(1)当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为． (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PEPF的值． (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ：PC ＝1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线 BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与 △OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．11。

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案

苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．114．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．3B ．5C ．4D ．66．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 7．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．1611．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10915．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 二、填空题16．已知tan （α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°． 17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．数据2，3，5，5，4的众数是____．21．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．22．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）23．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．26．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.27．方程290x 的解为________.28．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．29．若a b b -＝23，则a b的值为________． 30．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．三、解答题31．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值；（3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.32．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．33．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

(汇总3份试卷)2020年江苏省名校九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若()2111m m x ++=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．±1【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111mm x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠， ∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键． 2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝， 30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝，∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．若12,x x 是方程2680x x -+=的两根，则12x x +的值是（） A ．8 B ．8-C ．6-D ．6【答案】D【解析】试题分析：x 1+x 2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系6．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A ．7．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A ．28B ．24C ．20D ．16【答案】B【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论．【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形， ∴AC=AE，AF ＝AB ， ∴∠EAM ≌△CAN ， ∴EM ＝CN ， ∵AF ＝AB ， ∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8， ∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键． 8．如果53a b b -=，那么a bb+的值等于（） A ．85 B ．115C ．83D ．113【答案】D 【分析】依据53a b b -=，即可得到a=83b ，进而得出a bb+的值．【详解】∵53a b b -=，∴3a ﹣3b=5b ，∴3a=8b ，即a=83b ，∴a b b +=83b b b+=113．故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积． 9．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（）A．5 B．25C．213D．310【答案】C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：2222108-=-AE AB=6在Rt△ECB中，222264213BE BC+=+=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．10．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．11．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75【答案】D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：75100=0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．12．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果. 【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18．故选：B ．【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题. 二、填空题（本题包括8个小题）13．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案. 【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数， ∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.14．若35a b =，则a b b +＝____．【答案】85【解析】根据比例的性质进行求解即可. 【详解】∵a 3b 5=， ∴设a=3k ，b=5k ，∴a b 3k 5k b 5k ++=＝85，故答案为：85．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30，则ACB∠的大小为___________【答案】28︒【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝12∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝12∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝12×56°＝28°．故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．16．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．【答案】1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．17．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.【答案】1 4【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=421125=++．故答案为：14．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 18．分解因式：=_____________．【答案】x．【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解：原式=x （－4xy+4）=x故答案为：x．【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD = ，连接AD BC 、．求证: AE CE =．【答案】见解析【分析】由AB=CD 知AB CD =，得到AD AC BC AC +=+，再由AD BC =知A D=BC ，结合∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ，从而得出答案．【详解】解：AB CD =，∴AB CD =，即AD AC BC AC +=+， ∴AD BC =；AD BC ∴=，在△ADE 和△CBE 中，===DAE BCE AD BCADE CBE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△CBE （ASA ），AE CE ∴=.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 20．阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+，2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若0a >，0b >，则0a b >，若0a <，0b <，则0ab>；（2）若0a >，0b <，则0a b <，若0a <，0b >，则0a b <．反之，（1）若0ab >，则0,0,a b >⎧⎨>⎩或0,0;a b <⎧⎨<⎩（3）若0ab <，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式201x x ->+，的解集，方法如下：由上述规律可知，不等式201x x ->+，转化为①2010x x ->⎧⎨+>⎩或②2010x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组①得2x >，解不等式组②得1x <-． ∴不等式201x x ->+，的解集是2x >或1x <-．根据上述材料，解决以下问题： A 、求不等式2301x x +<-的解集 B 、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式(1)(23)0x x +->的解集．【答案】（3）00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；A 、312x -<<；B 、32x >或1x <-【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答；A ：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．B ：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：（3）若0ab <，则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；A ： ∵2301x x +<-，由题意得：∴①23010x x +>⎧⎨-<⎩或②23010x x +<⎧⎨->⎩ 解①得312x -<<，解②无解 ∴不等式2301x x +<-的解集是312x -<< B ：求不等式(1)(23)0x x +->的解集解：由题意得：①10230x x +>⎧⎨->⎩或②10230x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①得32x >，解不等式组②得1x <- ∴不等式(1)(23)0x x +->的解集是32x >或1x <-，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键． 21．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．【答案】（1）y ＝12x ，2y x=；（2）存在，Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）5【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2）由点Q 在y ＝12x 上，设出Q 点坐标，表示△OBQ ，由反比例函数图象性质，可知△OAP 面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP=CQ ，OQ=PC ，而点P （-1，-2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M （﹣2，﹣1）坐标代入得k ＝12，所以正比例函数解析式为y ＝12x ，同样可得，反比例函数解析式为2y x；（2）当点Q 在直线OM 上运动时，设点Q 的坐标为Q （m ，12m ），于是S △OBQ ＝12OB•BQ ＝12×12m×m ＝14m 2，而S △OAP ＝|12（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，14m 2＝1，解得m ＝±2，所以点Q 的坐标为Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （﹣1，﹣2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值，因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为Q （n ，2n），由勾股定理可得OQ 2＝n 2+24n＝（n ﹣2n ）2+1，所以当（n ﹣2n ）2＝0即n ﹣2n ＝0时，OQ 2有最小值1，又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2，由勾股定理得OP所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2（OP+OQ ）＝2）＝．（或因为反比例函数是关于y ＝x 对称，所以当Q 在反比例函数时候，OQ 最短的时候，就是反比例与y ＝x 的交点时候，联立方程组即可得到点Q 坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题．22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x 1＝2．2＝22%，x 2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得： (y ﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y 2﹣41y+422＝2，解得：y 1＝22，y 2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y ＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 23．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，， ∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ，∴CE DO ED OA=，则143c c =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．24．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【答案】（1）1；（2）见解析，13【分析】（1）设红球有x 个，根据题意得：11214x =++;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解：（1）设红球有x 个，根据题意得：11214x =++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个（2）列表如下：由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则P=41123= 【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.25．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，8y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当4x =时，求y 的值．【答案】（1）y=16x-；（2）-1 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=1代入求出答案．【详解】解：（1）∵y 是x 的反比例函数，∴设y=()0k k x≠，当x=-2时，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=16x-；（2）当x=1时，代入，y=-16÷1=-1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．26．计算：（1）20192(1)sin 30cos 45tan 60-+︒+︒+︒（2）解方程：2232x x -=【答案】（1；（2）1212,2x x ==- 【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）20192(1)sin 30cos 45tan 60-+︒+︒+︒11(1)22=-+++=（2）2232x x -=22320x x --=，(2)(21)0x x -+= 解得1212,2x x ==-. 【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.27．解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝1．【答案】x 2＝﹣5，x 2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】(x+5)(x ﹣2)＝2，x+5＝2或x ﹣2＝2，所以x 2＝﹣5，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数224y x x =-+图像的顶点坐标是（）A ．()1,2-B ．()1,1-C ．()1,1D ．()1,2【答案】D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【详解】∵224y x x =-+ ()22211x x =--+-22(1)2x =--+， ∴二次函数224y x x =-+的顶点坐标为()12，．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．2．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒【答案】B 【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°，∵弧BD ＝弧BD ，∴∠BCD ＝∠A ＝34°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．4．若3a b +=2a b -=22a b -的值为（） A ．6B ．23C 5D 6 【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把3a b +=2a b -= 【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）326．故答案为D ．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．5．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=, ∴ABC ∆为直角三角形, ∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c=-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.7．下面的函数是反比例函数的是( ) A ．2y x=B ．22y x x =+C ．2x y =D ．31y x【答案】A【解析】一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=kx或y=kx -1（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，据此进行求解即可. 【详解】解：A 、是反比例函数，正确； B 、是二次函数，错误； C 、是正比例函数，错误； D 、是一次函数，错误．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把2xy 当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．8．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +（m ﹣2）=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定【答案】A【解析】试题解析：△=b 2-4ac=m 2-4（m-2）=m 2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9．二次函数化为的形式，下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x （cm ）统计如下：组别（cm ） x ＜150 150≤x ＜155 155≤x ＜160 160≤x ＜165 x≥165 频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm 的概率是（） A ．0.25 B ．0.52C ．0.70D ．0.75【答案】D【分析】直接利用不低于155cm 的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm 的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm 的概率是：75100=0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．11．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长【答案】A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【详解】当他远离路灯走向B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A ．【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，若4OB =，24ABCD S =菱形，则OH 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4， ∴28OA OC BD OB ===，； ∵24ABCD S =菱形， ∴1242BD AC =， ∴6AC =；∵AH ⊥BC ，OA OC =， ∴132OH AC ==. 故选：A. 【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．ABC ∆中，如果锐角,A B ∠∠满足2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-,则C ∠=_________度【答案】105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得=1 tanA 且cos =B A ，∠B 的值，即可得到答案．【详解】∵2cos 1 02tanA B ⎛+-= ⎝⎭-，∴0 1 tanA -=且2cos =0B ⎛ ⎝⎭，∴=1 tanA 且cos =2B ， ∴∠A=45°，∠B=30°，∵在ABC ∆中， ++180A B C ∠∠=︒∠， ∴C ∠=105°．故答案是：105°．【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂。

苏科版 2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷及答案

2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次函数的图像以直线x=2为对称轴且经过点(0,1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-32.若x y=3,则x+yy等于 ( )A.43B.34C.4D.323.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,这称为依次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出m 的值是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.204.设A (-2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 25.如图,P 是平面直角坐标系中第一象限内一点,OP=1,且OP 与x 轴正方向的夹角为α,则P 点关于x 轴的对称点P'的坐标是( )A.(cos α,sin α)B.(sin α,cos α)C.(cos α,-sin α)D.(sin α,-cos α)6.在三角形纸片ABC 中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 ( )A B C D7.如图,△ABC 中,cos B=√22,sin C=35,AC=5,则△ABC 的面积是( )A.21B.12C.14D.2128.如图,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶99.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸点B 在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为()A.60(√3+1)米B.30(√3+1)米C.(90-30√3)米D.30(√3-1)米10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-3,0),其对称轴为直线x=-1,给出下列结论:①abc<0;②a-b-2c>0;③关于x的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根;④若P(-5,y1),Q(n,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数n的取值范围是-5<n<3.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若0°<α<90°,tan α=1,则sin α= .12.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若P为线段AB上的任意一点,则P点出现在线段AC上的概率为.13.△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.14.如图,☉A经过点E,B,C,O,且C(0,8),E(-6,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为.第14题图第15题图15.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.16.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B,C,则线段BC的长为.17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案.把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜子里看到树的顶点,此时小文与镜子的水平距离为2.0米,树的底部与镜子的水平距离为8.0米.若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,则树的高度约为米.(注:反射角等于入射角)18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且.当△DCE为直角三角形时,BD的长为.cos α=45三、解答题(共76分)19.(5分)计算:tan 60°-sin245°+tan 45°-2cos 30°.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE,AC与DE相交于点F.(1)求证:△ADF∽△CEF;(2)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF21.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin B=3,点D为边BC的中点.5(1)求BC的长.(2)求∠BAD的正切值.22.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并补全条形统计图(图2);(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢“篮球”项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.23.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°,从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)24.(10分)已知二次函数y=x2+2(m-1)x-2m(m为常数).(1)求证:无论m为何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;(2)若点A(x1,-1),B(x2,-1)在该函数图像上,将图像沿直线AB翻折,顶点恰好落在x轴上,求m的值.25.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件,销售价格每件上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)请你写出商场销售这种文具每天所获得的销售利润w(元)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式.(2)销售价格为多少时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案.方案A:该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更大.26.(10分)如图,已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE.(2)在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.27.(12分)已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图像与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).(1)求b,c的值;(2)直线l与x轴相交于点P.①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D A D B D11.√2212.√5-1213.9014.3515.(-2,-23)16.1 17.6.418.8或2521.C【解析】∵抛物线对称轴为直线x=2,∴可排除B,D选项,将点(0,1)代入A中,得(x-2)2+1=(0-2)2+1=5,故A选项错误,代入C中,得(x-2)2-3=(0-2)2-3=1,故C选项正确.故选C.2.C【解析】∵xy =3,∴x=3y,∴x+yy=3y+yy=4.故选C.3.B【解析】∵通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.5,∴5m=0.5,解得m=10.故选B.4.A【解析】因为函数的表达式是y=-(x+1)2+3,对称轴是直线x=-1,所以点A(-2,y1)关于对称轴对称的点A'的坐标为(0,y1),那么点A',B,C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,且0<1<2,所以y1>y2>y3.故选A.5.C【解析】如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q.∵sin α=PQOP ,cos α=OQOP,OP=1,∴PQ=sin α,OQ=cosα,∴点P的坐标为(cos α,sin α),则点P关于x轴的对称点P'的坐标为(cos α,-sin α).故选C.6.D【解析】三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6.A项,4AB =48=12,对应边ACAB=68=34≠12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项A不符合题意;B项,3AB =38,对应边ACAB=68=34≠38,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项B不符合题意;C项,2AC =26=13,对应边ACAB=68=34≠13,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似,故选项C 不符合题意;D 项,2BC =24=12,对应边BC AB =48=12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似,故选项D 符合题意.故选D .7.A 【解析】如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在△ABC 中,cos B=√22,∴∠B=45°,∵sinC=35=AD AC =AD 5,∴AD=3,∴CD=4,∴BD=3,则△ABC 的面积是12AD ·BC=12×3×(3+4)=212.故选A .8.D 【解析】设DE=x ,∵DE∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,BC=AD ,∴BC=3x.∵点F 是BC 的中点,∴CF=12BC=32x.∵AD ∥BC ,∴△DEG ∽△CFG ,∴S △DEG S △CFG=(DE CF )2=(x 32x)2=49.故选D .9.B 【解析】如图,过点B 作BD ⊥CA ,交CA 所在的直线于D.设BD=x米,∵∠BCA=30°,∴CD=BDtan30°=√3x 米.∵∠BAD=45°,∴AD=BD=x 米,则√3x-x=60,解得x=30(√3+1),∴这段河的宽度为30(√3+1)米.故选B .10.D 【解析】由题图可知a>0,c<0,对称轴为直线x=-1,∴x=-b2a =-1,∴b=2a>0,∴abc<0,故①正确;y=ax 2+bx+c 的图像经过点A (-3,0),∴9a-3b+c=0,∴3a+c=0,即c=-3a ,∴a -b-2c=a-2a+6a=5a>0,故②正确;ax 2+(b-m )x+c=m 可化为ax 2+(2a-m )x-3a=m ,∴ax 2+(2a-m )x-3a-m=0,其根的判别式=(2a-m )2+4a (3a+m )=16a 2+m 2>0,∴关于x 的方程ax 2+(b-m )x+c=m 有两个不相等的实数根,故③正确;∵x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴,∴与P (-5,y 1)纵坐标的值相等的点为(3,y 1).∵y 1>y 2,∴-5<n<3,故④正确.故选D .11.√22 【解析】 ∵0°<α<90°,tan α=1,∴α=45°,∴sin α=√22. 12.√5-12 【解析】由黄金分割的比值知AC AB =√5-12,则P 点出现在线段AC 上的概率为√5-12. 13.90 【解析】 △ABC 的周长为5+12+13=30,∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15,∴△ABC 与△DEF 的相似比为515=13,∴△DEF 的周长为30×3=90.14.35 【解析】如图,连接EC ,∵∠COE=90°,∴EC 是☉A 的直径.∵C (0,8),E (-6,0),O (0,0),∴OC=8,OE=6,由勾股定理得EC=10.∵∠OBC=∠OEC ,∴cos∠OBC=cos∠OEC=OEEC =610=35.15.(-2,-23) 【解析】已知△AOB 与△A 1OB 1位似,位似中心为原点O ,且相似比为3∶2,∵B (3,1),∴B 1的坐标是[3×(-23),1×(-23)],即B 1的坐标是(-2,-23).16.1 【解析】 ∵抛物线y=ax 2+1与y 轴交于点A ,∴A 点坐标为(0,1).当y=1时,4x 2=1,解得x=±12,∴B 点坐标为(-12,1),C 点坐标为(12,1),∴BC=12-(-12)=1.17.6.4 【解析】根据题意得△CED ∽△AEB ,∴CD AB =DEBE ,∵DE=2.0米,BE=8.0米,CD=1.6米,∴AB=CD ·BE DE=1.6×82=6.4(米),则树的高度约为6.4米.18.8或252 【解析】如图,过点A 作AH ⊥BC 于H.∵AB=AC=10,∴∠B=∠C=∠ADE=α.在Rt△ABH 中,cos B=BH AB =45,∴BH=8,∴CH=BH=8,BC=16.当∠DEC=90°时,cos C=EC CD =45,设EC=4k ,CD=5k ,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD ,∠ADE=∠B ,∴∠BAD=∠EDC ,∴△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE,∴105k =16−5k4k,∴k=85,∴BD=16-5k=16-5×85=8.当∠EDC=90°时,cos C=CD CE =45,设EC=5k ,CD=4k ,∵△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE ,∴104k =16−4k5k,∴k=78,∴BD=252.综上所述,满足条件的BD 的长为8或252.19.【解析】 tan 60°-sin 245°+tan 45°-2cos 30°=√3-(√22)2+1-2×√32 =√3-12+1-√3 =12.20.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,E 为AB 的中点, ∴AE=CE ,∴∠EAC=∠ACE.∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB , ∴∠DAC=∠ACE ,又∵∠AFD=∠CFE ,∴△ADF ∽△CEF.(2)由(1)知△ADF ∽△CEF ,∴AD CE =AFCF .∵CE=12AB=3,AD=4, ∴AF CF =AD CE =43,∴AC AF =74.21.【解析】 (1)∵sin B=35,AB=10,∴AC 10=35,∴AC=6,∴在Rt△ABC 中,由勾股定理可知BC=8. (2)如图,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E.∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B ,∴△BED ∽△BCA , ∴BE BC =BD BA =EDCA ,即BE 8=410=ED6,∴BE=165,ED=125,∴AE=AB -BE=10-165=345,∴tan∠BAD=DE AE =617.22.【解析】 (1)调查的总人数为8÷16%=50, 喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14,所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为1450×100%=28%, 补全条形统计图如下:(2)500×12%=60(名),所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名. (3)“篮球”部分所对应的圆心角度数为360°×40%=144°. (4)(解法不唯一)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙的情况有2种, 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为212=16. 23.【解析】如图,延长AB 交CD 于点H ,则AH ⊥CD.在Rt△ACH 中,∠ACH=27°,∵tan 27°=AHCH ,∴AH=CH ·tan 27°.在Rt△BCH 中,∠BCH=22°,∵tan 22°=BHCH ,∴BH=CH ·tan 22°. ∵AB=AH -BH ,∴CH ·tan 27°-CH ·tan 22°=33, ∴CH ≈300 m,∴AH=CH ·tan 27°≈153 m . 在Rt△ADH 中,∠D=45°, ∵tan 45°=AHHD ,∴HD=AH=153 m .∴EF=CD -CE-FD=CH+HD-CE-FD=300+153-80-50=323(m). 故隧道EF 的长度约为323 m .24.【解析】 (1)当y=0时,x 2+2(m-1)x-2m=0, a=1,b=2(m-1),c=-2m ,∴b 2-4ac=4m 2+4. ∵m 2≥0,∴4m 2+4>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴无论m 为何值,该函数图像与x 轴总有两个公共点.(2)∵y=x 2+2(m-1)x-2m , ∴y=(x+m-1)2-m 2-1,图像的顶点坐标为(1-m ,-m 2-1). ∵沿AB 折叠,顶点恰好落在x 轴上, ∴0+(−m 2-1)2=-1,∴m 2=1,∴m=±1.25.【解析】 (1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x 2+700x-10 000.(2)∵w=-10x 2+700x-10 000=-10(x-35)2+2 250, ∴当x=35时,w 有最大值2 250.即销售价格为35元/件时,该文具每天的销售利润最大.(3)方案A :由题意,得w=-10(x-35)2+2 250(20<x ≤30). ∴当x=30时,w 有最大值2 000.方案B :由题意,得{x ≥20+25,250−10(x -25)≥10,解得45≤x ≤49.∴w=-10(x-35)2+2 250(45≤x ≤49). ∴当x=45时,w 有最大值1 250. ∵2 000>1 250,∴方案A 的最大利润更大.26.【解析】 (1)①∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC ,∠ABC=∠BCF=90°, ∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF.∵AB=BC ,∠ABE=∠BCF=90°,∠BAE=∠CBF ,∴△ABE ≌△BCF ,∴BE=CF.②∵∠AGB=90°,点M 为边AB 的中点,∴MG=MA=MB ,∴∠GAM=∠AGM ,又∵∠CGE=∠AGM ,∠GAM=∠CBG ,∴∠CGE=∠CBG ,又∵∠ECG=∠GCB ,∴△CGE ∽△CBG ,∴CE CG =CG CB ,即CG 2=BC ·CE ,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF ,得CF=CG ,由①知BE=CF ,∴BE=CG ,∴BE 2=BC ·CE.(2)如图,延长AE ,DC 交于点N ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥CD ,∴∠N=∠EAB ,又∵∠CEN=∠BEA ,∴△CEN ∽△BEA , ∴CE BE =CN BA ,即BE ·CN=AB ·CE.∵AB=BC ,BE 2=BC ·CE ,∴CN=BE.∵AB ∥DN ,∴△CNG ∽△MAG ,△CFG ∽△MBG ,∴CN AM =CG GM =CF BM ,∵AM=MB ,∴FC=CN=BE.不妨设正方形的边长为1,BE=x ,由BE 2=BC ·CE 可得,x 2=1·(1-x ),解得x 1=√5-12,x 2=-1-√52(舍去), ∴BE BC =√5-12, 则tan∠CBF=FC BC =BE BC =√5-12. 27.【解析】 (1)由题意,得{b 2=1,c =3,∴b=2,c=3. (2)①如图1,连接CD.∵点C (0,3)关于直线x=1的对称点为点D ,∴D (2,3).由(1)可得抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3,令y=0,解得x 1=-1,x 2=3,∴B (-1,0),A (3,0).设直线AC 的表达式为y=kx+b ,将A (3,0),C (0,3)代入,得{3k +b =0,b =3,解得{k =−1,b =3,∴直线AC 的表达式为y=-x+3.设F (a ,-a 2+2a+3),E (a ,-a+3),∴EF=-a 2+2a+3+a-3=-a 2+3a ,四边形CEDF 的面积为S △EFC +S △EFD =12EF ·CD=12×(-a 2+3a )×2=-a 2+3a=-(a-32)2+94, ∴当a=32时,四边形CEDF 的面积最大,最大值为94.②当△PCQ ∽△CAP 时,∠PCA=∠CPQ ,∠PAC=∠PCQ ,∴PQ ∥AC.∵C (0,3),A (3,0),∴OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°,∴∠BCO=∠PCA.如图2,过点P 作PM ⊥AC 交AC 于点M ,∴tan∠PCA=tan∠BCO=OB OC =13.设PM=b ,则CM=3b ,AM=b ,∵AC=2+OA 2=3√2,∴b+3b=3√2,∴b=34√2,∴PA=34√2×√2=32,∴OP=OA -PA=3-32=32,∴P (32,0).设直线l 的表达式为y=-x+n ,则-32+n=0,∴n=32, ∴直线l 的表达式为y=-x+32.1、三人行，必有我师。

2020年苏教版九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)

5．已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为
A ． 15πc m2 B ．16π cm2 C ．19π cm2
D
（）． 24π cm2
6、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径
OB=10 ，水面宽 AB=16 ，则截面圆心 O 到水面的距离
OC 是
（）
A．4
B．5
C． 6
四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有
i1 i， i 2
1， i 3 i 2 i
i ， i 4 ( i 2 )2 ( 1) 2 1, 从而对于任意正整数 n , 我们可以得到
i 4n 1 i 4n i
i4 n i i ,
同理可得 i4n 2
1,
i 4n 3
__________。
15、如图， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B，若∠ P=70°，则∠ C 的大小为
度。
16、已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤3) 如图所示，则当 0≤x≤３时，函数值 y 的范围是
。
17、如图，在 Rt△AOB 中， OA=OB=3 ，⊙ O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙ O 的一
3
= 1 15
……………………………………（ 5 分）
（ 2） 12014 18 ( 2014) 0 2 2 3
解：原式 1 3 2 1 (3 2 2 )
1 3 2 1 3 2 2 …………………………（ 4 分）
32
…………………………………………（
20．（本题满分 10 分）解方程：
（ 1） x 2 3 ……………………（ 5 分）

2020年苏教版九年级数学上学期期末模拟试卷(附答案)

苏教版九年级数学上学期期末模拟试卷考试时间：120分钟卷面总分：150分考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．下列各数比－2小的是A ．－3B ．－1C ．0D ． 1 2．方程x ＋2＝1的解是A ． 3B ．－3C ．－1D ． 1 3．已知0322=--x x ，则代数式x x 422-的值为A ．﹣6B ．2或30C ．﹣2或6D ．6 4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的正弦值是A ．23 B ．21C ．33D ．22 5．已知一个不透明布袋里装有3个白球，2个红球，m 个黄球，这些球除颜色外，其余都相同，若从该布袋中任意摸出一个球是红球的概率是31，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25°，则∠C 的大小等于A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°7．二次函数n mx mx y +-=22(m ≠0)与x 轴的一个交点是（－1，0），则方程022=+-n mx mx 的两个根为A ．3,121==x xB ． 3,121=-=x xC ．3,121-=-=x xD ．3,121-==x x 8．将正整数按下列规律排列第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … … … …数2在第二行第二列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为A ．（45，44）B ．（45，12）C ．（44，45）D ．（45，11）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．－3的倒数是 ▲ ．10．为倡导绿色出行，某市大力发展公共交通. 该市2014年公共交通客运量约为26 080 000人次.将26 080 000用科学记数法表示应为 ▲ ．11．甲、乙两名射击运动员在某次射击练习中，他们的平均成绩都是9环，方差是02.02=甲s ，12.02=乙s ，则这次射击练习中运动员 ▲ 的射击成绩更稳定．12．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形对应边上高的比是 ▲ ．13．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞03x ≤6的解集为 ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中，正确的结论有 ▲ ．（填序号）①OE ＝BE ；②⌒BC ＝⌒BD ；③△BOC 是等边三角形；④∠COB ＝∠DOB ；⑤四边形ODBC 是菱形， 15．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝32，则∠BCD的大小为 ▲ °．16．圆锥底面圆的半径是2 cm ，它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长是 ▲ cm ．第14题第15题第17题第18题17．如图，等腰△ABC 的顶角A 为36°，点D 是腰AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），将△BCD 绕着点C按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°）后，点B 落在点E 处，连接AE ．当AE //CD 时，则旋转角α为 ▲ °．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ，设PA ＝x ，PB ＝y ，则x －y 的最大值是__ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：945tan 220150+-o；（2）解方程：xxx --=+-21322．20．（本题满分8分）先化简，再求值：xx x x x x -+-÷+-2221211，其中x 2－2x ＝0．21．（本题满分8分）九（2）班组织了一次朗诵比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲 10 8 9 7 10 7 9 10 10 10 乙10107981089109（1）甲队成绩的中位数是__ ▲ _分，乙队成绩的众数是__ ▲ _分；（2）计算乙队的平均成绩和方差．22．（本题满分8分）某兴趣小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么男生展示的概率为__ ▲ _；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，利用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求同为女生的概率．23．（本题满分10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多３元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？24．（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级．25．（本题满分10分）在某次反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B 侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)26．（本题满分10分）如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC边上一动点（不与点B重合）过点D 作射线交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D．xyO EQMBADP（1）设BD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当 y =2时，判断⊙D 与AB 的位置关系，并说明理由．27．（本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 交x 轴正半轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，－4）．（1）求b 、c 的值；（2）若M 为AB 中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ =45°，MP 交x 轴于点D ，MQ 交y 轴于点E ，设AD 的长为m （m >0），BE 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式；（3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边经过抛物线与x 轴的另一个交点．28．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD －DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD－DO上运动时，①求S与t之间的函数关系式；②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ACDBACBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．－1310．710608.2⨯ 11．甲 12．3:4 13．21≤<-x14．②④ 15． 30° 16．4 17． 108°或144° 18．2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（1）原式＝1－2＋3＝2 （4分）（2）23=x （7分）检验（8分） 20．解：原式＝x （5分）解方程，得2,021==x x 01=x （舍去）（6分）当x ＝2时，原式＝2 （8分）21．解：（1）9.5，10 （2分）（2）乙队的平均成绩是：（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，（4分）则方差是：[4×（10﹣9）2＋2×（8﹣9）2＋（7﹣9）2＋3×（9﹣9）2]＝1；（7分）（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1 ∴成绩较为整齐的是乙队（8分）22．解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2分）（2）列表如下：男男男女男 ﹣﹣﹣ （男，男）（男，男）（女，男）男（男，男） ﹣﹣﹣ （男，男）（女，男）男（男，男）（男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种（6分）则P ＝＝．（8分）23．解：（1）设A 的进货价为x 元/个，根据题意 1620)3(6040=-+x x （3分）153,18=-=x x （5分） A 的进货价是18元/个，B 的进货价是15元/个（6分）（2）设B 单价是y 元/个，根据题意500)15(6040)1823(≥-+⨯-y （9分） 20≥y 所以，B 的销售单价至少20元（10分）24．解：（1）∵第一等级的产品一天能生产85件，每件利润8元，每提高一个等级，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．yPxyO E QM BADP∴第x 等级，提高的等级是x －1．∴y ＝[8＋2（x －1）][85－5（x －1）]，即y ＝－10x 2＋150x ＋540（其中x 是正整数，且1≤x ≤8）；（5分）（2）由题意可得：―10x 2＋150x ＋540＝900整理得：x 2―15x ＋36＝0解得：x 1＝3，x 2＝12（舍去）．（9分）答：该产品的质量等级为第3等级．（10分）25．解：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度．根据题意得 ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝68°．设AD ＝x ，则BD ＝BA 十AD ＝2000＋x . ( 2分) 在Rt △ACD 中，CD ＝x=3x tan tan 30AD ACD =∠ ( 4分) 在Rt △BCD 中，B D ＝CD ·tan 688∴2000＋x ＝3x ·tan688 ( 7分)61515.27.12000168tan 32000≈-⨯≈-︒=x ( 9分)∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为615米． ( 10分) 26．解：（1）B B A BDE ∠=∠∠=∠, ， DBE ∆∴∽ABC ∆121010,yx BC BE AB DB -==∴， )3250(1056≤<+-=∴x x y （5分）（2）如图，当2=y 时，320=xBDDHAB AF B ===108sin ∴x B BD DH 54sin =∙==316（7分）316320612=-=-=x r （8分）r d =∴，⊙D 与AB 相切（10分） 27．解：（1）将（4,0）与（0，－4）代入得，⎩⎨⎧0＝8＋4b ＋c c ＝－4所以，b=－1, c=－4 （2分）（2）︒=∠45PMQ ，︒=∠+∠∴135QMB PMA又︒=∠+∠135MDA PMA MDA QMB ∠=∠∴ （3分）B A ∠=∠ ，BME ∆∴∽ADM ∆ （5分）AM AD BE BM =∴，2222m n =∴，)0(8>=∴m m n （6分）（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为Fy xFEQOM BADP当MP 经过点F 时，此时，AF ＝AD ＝m ＝6 由（2）知，AFM ∆∴∽BME ∆，BEBM AMAF =n 22226=，34=∴n ，m ＝6, 34=∴n （9分）当MQ 经过点F 时，设直线FM 的函数关系式为b kx y +=，将M (2，－2)，F (－2，0) 代入b kx y +=，得，121--=x y 令x ＝0，得y ＝－1，即E （0，－1），n ＝BE ＝－1－(－4)＝3, ∴ m ＝38n ＝3 （12分） 28．（1）当点N 落在BD 上时，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN ∥QM ，PN ＝PQ ＝t ． ∴△DPN ∽△DQB ．∴．∵PN ＝PQ ＝P A ＝t ，DP ＝6﹣t ，QB ＝AB ＝8，∴866t t =-．∴t ＝724∴当t ＝724时，点N 落在BD 上．（2分）（2）当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是4＜t ＜11（5分）（3）①当0＜t 724≤时，如图4． S ＝S 正方形PQMN ＝PQ 2＝PA 2＝t 2．（6分）当724＜t ≤6时，如图5， ∵tan ∠ADB ＝＝，∴tPG-6＝．∴PG ＝8﹣t ． ∴GN ＝PN ﹣PG ＝t ﹣（8﹣t ）＝﹣8． ∵tan ∠NFG ＝tan ∠ADB ＝，∴．∴NF ＝GN ＝（﹣8）＝t ﹣6．∴S ＝S 正方形PQMN ﹣S △GNF ＝t 2﹣×（﹣8）×（t ﹣6）＝﹣t 2＋14t ﹣24．（8分）当6＜t ≤11时，如图6，∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM ＝∠DAB ＝90°．∴PQ ∥AD ．∴△BQP ∽△BAD ． ∴＝＝．∵BP ＝16﹣t ，BD ＝10，BA ＝8，AD ＝6，∴34516PQ BQ t ==-．∴BQ ＝5)16(4t -，PQ ＝5)16(3t -．∴QM ＝PQ ＝5)16(3t -．∴BM ＝BQ ﹣QM ＝516t-．∵tan ∠ABD ＝，∴FM ＝BM ＝20)16(3t -． ∴S ＝S 梯形PQMF ＝（PQ ＋FM ）•QM ＝[5)16(3t -＋20)16(3t -]5)16(3t -＝（16﹣t ）2＝t 2－5288536+t （10分）综上所述：当0＜t ≤时，S ＝t 2．当＜t ≤3时，S ＝﹣t 2＋14t ﹣24．当3＜t ≤时，S ＝t 2－5288536+t ②当直线DN 平分△BCD 面积时，t 的值为1148、772（12分）。

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