山东省2018年12月份普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案

合集下载

山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案

山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案

好记星书签整理 数学试卷·第1页(共4页) 机密★启用前山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数 学 试 题本试卷共4页.满分100分.考试用时90分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式:锥体的体积公式:Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高; 球的表面积公式:S=4πR 2,其中R 为球的半径。

一、选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={1,3,5),N=(2,3,5),则MUN=A .{3,5}B .{1,2,3}C .{2,3,5}D .{1,2,3,5}2.函数y=cos2x 的最小正周期为A .2π B .π C .2π D .4π 3.下列函数中,定义城为R 的函数是 A .x y 1= B .x y lg = C .x y = D .xy 2= 4.已知正方体的棱长为2,则该正方体内切球的表面积为A .πB .34πC .4πD .16π。

2018年山东省夏季普通高中学业水平考试及答案

2018年山东省夏季普通高中学业水平考试及答案

2018年山东省夏季普通高中学业水平考试及答案2018年山东省夏季普通高中学业水平考试本试卷共8页,满分100分,考试用时90分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上。

如需改动,请先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

本大题共25小题,每小题2分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行。

北京某球迷前往莫斯科(东三区)观看了揭幕战。

图1为该球迷乘坐的航班信息图(起降时间皆为当地时间)。

据此完成1-2题。

1.该球迷所乘飞机的飞行时间约为:A。

3小时10分B。

8小时10分C。

13小时10分D。

15小时50分2.在本届世界杯举行期间:A。

我国东部盛行东南风B。

华北地区沙尘天气频发C。

黄河山东段出现凌汛D。

江淮地区农民忙于种小麦冰壶运动为冬奥会运动项目之一,花岗岩是制作冰壶的良好材料。

图2为花岗岩材质的冰壶图片。

据此完成3-4题。

3.花岗岩属于:A。

侵入岩B。

喷出岩C。

沉积岩D。

变质岩4.使用花岗岩制作冰壶,主要是由于该类岩石:A。

层理结构,易于制作B。

含有化石,辨识度高C。

质地坚硬,不易破碎D。

气孔较多,密度较小图3为自然界部分水体之间的相互联系示意图,图4为城市某路段植草砖地面景观图。

读图完成5-6题。

5.图3中a、b、c、d各环节分别代表:A。

下渗、地表径流、地下径流、蒸发B。

地下径流、下渗、地表径流、蒸发C。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件,条件,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析:,,的充分不必要条件.考点:四种条件的判定.2.已知等差数列的前n项和为,满足( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,又,所以,那么.考点:等差数列的前n项和.3.下列函数中,在x=0处的导数不等于零的是()A.B.C.y=D.【答案】A【解析】试题分析:因为,,所以,,所以,在x=0处的导数为1,故选A。

考点:导数计算。

点评:简单题,利用导数公式加以验证。

4.设,若,则等于()A.e2B.e C.D.ln2【答案】B【解析】试题分析:因为,所以所以,解得考点:本小题主要考查函数的导数计算.点评:导数计算主要依据是导数的四则运算法则,其中乘法和除法运算比较麻烦,要套准公式,仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:化为考点:极坐标方程点评:极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:考点:复数运算点评:复数运算中7.关于直线与平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若且,则;③若且,则;④若,且,则.其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③【答案】D【解析】试题分析:直线m//平面α,直线n//平面β,当α∥β时,直线m,n有可能平行,也有可能异面,所以①不正确;∵,α⊥β,所以,故②正确;据此结合选项知选D.考点:本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评:熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

2018-2019学年山东省潍坊市高二12月联考数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省潍坊市高二12月联考数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省潍坊市高二12月联考数学试题一、单选题1.设a,,若,则A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项:取,满足,但是不满足,选项A错误;取,满足,但是不满足,选项B错误;取,满足,但是不满足,选项C错误;因为指数函数是增函数,且所以,选项D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,据此可得命题“,”的否定是,,故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定,属于基础题.3.抛物线的准线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】由于抛物线的准线方程为,求解即可.【详解】由于抛物线的准线方程为,抛物线,即的准线方程为,故选:C.【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线的准线方程的求法,属于中等题.4.在等差数列中,,则数列的前9项和等于A.126 B.130 C.147 D.210【答案】A【解析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前n项和公式求解S9即可.【详解】在等差数列中,,,解得,数列的前9项和:.故选:A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,等差数列前n项和公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设,是椭圆的两个焦点,点P为该椭圆上的任意一点,且,,则椭圆的短轴长为A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】利用椭圆的定义与性质,转化求解即可.【详解】设、是椭圆的两个焦点,点P为椭圆上的点,且,可得,,可得,则椭圆的短轴长为:.故选:C.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及其应用,属于基础题.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.【答案】A【解析】首先求解二次不等式,然后确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由得,得,若使不等式成立的一个充分不必要条件,则对应范围是的一个真子集,即,满足条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,转化为集合真子集关系是解决本题的关键.7.已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为和,则双曲线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据渐近线方程和焦点在x轴上,可设双曲线方程为,化成标准方程并结合焦点坐标列式,可解出的值,从而得到双曲线方程.【详解】双曲线的渐近线为,焦点坐标为和,焦点在x轴上,设双曲线方程为,得,所以,双曲线方程为:.故选:B.【点睛】本题给出双曲线的渐近线、焦点,求双曲线的标准方程,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质,属于中等题.8.若实数m是和20的等比中项,则圆锥曲线的离心率为A.B.C.或D.或【答案】D【解析】求出m值,然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可.【详解】实数m是和20的等比中项,可得或,当时,圆锥曲线化为:是焦点在x轴上的椭圆,离心率为:.当时,圆锥曲线化为:,是焦点在y轴上的双曲线,离心率为:.故选:D.【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法,等比数列的性质,考查计算能力.9.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,,则该数列第18项为A.200 B.162 C.144 D.128【答案】B【解析】由题意,首先猜想数列的通项公式,然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2,8,18,32,50,即,,,,,即偶数项对应的通项公式为,则数列的第18项为第9个偶数即,故选:B.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键.10.已知下列结论:若数列的前n项和,则数列一定为等差数列若数列的前n项和,则数列一定为等比数列非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则可能构成等差数列非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则一定构成等比数列则其中正确的结论是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意逐一分析所给的命题是否成立即可.【详解】若数列的前n项和,可得;时,,上式对不成立则数列不为等差数列,故错;若数列的前n项和,可得;时,,则数列为首项为1,公比为的等比数列,故对;非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,可得,,,由,即,即为,不成立,则不可能构成等差数列,故错;非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,可得,,则一定构成等比数列,故对.故选:A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式,以及数列的递推式的运用,考查运算能力和推理能力,属于中等题.11.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】将原问题转化为求最值的问题,然后利用均值不等式求最值即可确定实数m 的取值范围.【详解】若不等式有解,即即可,,,则,当且仅当,即,即时取等号,此时,,即,则由得,即,得或,即实数m的取值范围是,故选:D.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键.12.定义直线l:为椭圆的右准线,研究发现椭圆上任意一点M 到右焦点的距离与它到l的距离之比为定值,已知椭圆,为椭圆内一点,点M为椭圆上的动点,当取最小值时,M点的坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意数形结合确定M点的坐标即可.【详解】如图:由椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l的距离之比为定值,过点M作右准线的垂线,垂足为B,当点A,B,M在同一直线上时,此时取最小值,点的纵坐标为,,解得,或舍去,故点M的坐标为,故选:B.【点睛】本题考查了椭圆的简单性质,考查了转化思想和数形结合的思想,属于中档题二、填空题13.已知,,且,则的最大值为______.【答案】2【解析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】,,且;,当且仅当时取等号;;;的最大值为2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查对数的运算法则,均值不等式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知椭圆方程,过点的直线与椭圆相交于P,Q两点,若点M恰为线段PQ的中点,则直线PQ的方程为______.【答案】【解析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设,,直线的斜率为,由题意可得:,,两式作差可得:,即,由于,故,解得:,所以直线的方程为.故答案为:.【点睛】本题主要考查点差法及其应用,直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在R上定义运算,若对于,使得不等式成立,则实数m的取值范围为______.【答案】【解析】由题意结合新定义的运算和二次函数的性质确定实数m的取值范围即可.【详解】根据题意,即,变形可得:,即,又由,则的最小值为2,则有,解可得:,即m的取值范围为;故答案为:.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.16.已知下列命题:是a,G,b成等比数列的充要条件;函数的最小值为4;设数列满足:,则数列的通项公式为;已知,,,则动点P的轨迹是双曲线的一支.其中正确的命题是______写序号.【答案】【解析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】对于,推不到a,G,b成等比数列,比如,反之成立,则是a,G,b成等比数列的必要不充分条件,故错;对于,函数,当且仅当,即,y取得最小值4,故对;对于,设数列满足:,时;时,,又,相减可得,即为,故错;对于,,,,由双曲线的定义可得动点P的轨迹是双曲线的一支,故对.故答案为:.【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是充分必要条件的判断和基本不等式的运用、数列的通项公式的求法,双曲线的定义,考查定义法和推理能力,属于中档题.三、解答题17.已知命题p:实数x满足,其中,命题q:实数x满足,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】【解析】首先求解命题p和命题q,然后由题意得到关于实数a的不等式组,求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由得,其中,由得,若p是q的充分不必要条件,则,则,得,即,即实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查不等式的解法,由充分不必要条件求解参数的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列是首项,公差的等差数列,其前n项和为,且,,成等比数列.求数列的通项公式;若,求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】(1)由题意首先求得公差,然后求解通项公式即可;(2)结合(1)中求得的通项公式列项求和求解数列的前n项和即可.【详解】数列是首项,公差的等差数列,,,成等比数列,可得,即为,解得,即有;,则前n项和.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,裂项求和的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知点在抛物线C:上,F为其焦点,且.求抛物线C的方程;过点的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由题意结合抛物线的定义确定p的值即可求得抛物线方程;(2)分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况确定的值即可.【详解】抛物线C:,焦点.由抛物线定义得:,解得,抛物线C的方程为.当l的斜率不存在时,此时直线方程为:,,,则.当l的斜率存在时,设,,由,可得,设,,则,,由题意可得.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系.20.为响应国家节能减排的号召,某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产百辆,需另投入成本万元,且该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元,并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式其中利润销售额成本;年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求最大利润.【答案】(1);(2)2019年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为1800万元.【解析】(1)结合题意写出利润函数即可;(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时,,当时,.当时,,当时,取得最大值1500;当时,,当且仅当即时取等号.当时,取得最大值1800.即2019年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为1800万元.【点睛】(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值.21.已知数列中,,.求证:是等比数列,并求数列的通项公式;已知数列,满足.求数列的前n项和;若不等式对一切恒成立,求的取值范围.【答案】(1)答案见解析;(2);.【解析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列,然后求解其通项公式即可;(2)(i)首先确定数列的通项公式,然后求解其前n项和即可;(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】,,,,,,是以3为首项,3公比的等比数列,..解由得,,,两式相减,得:,.由得,令,则是递增数列,若n为偶数时,恒成立,又,,若n为奇数时,恒成立,,,.综上,的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,错位相减求和,恒成立问题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图,设F是椭圆C:的左焦点,线段MN为椭圆的长轴,且已知点满足.求椭圆C的标准方程;若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B.求证:;求三角形ABF面积的最大值.【答案】(1);(2)见解析;.【解析】(1)由题意分别确定a,b的值即可确定椭圆方程;(2)(i)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况证明即可;(2)首先求得面积函数,然后结合均值不等式的结论确定面积的最大值即可.【详解】线段MN为椭圆的长轴,且,,,,代入得,解得或舍去,椭圆的标准方程为证明:当AB的斜率为0时,显然,满足题意.当直线AB的斜率不为0时,当AB方程为,代入椭圆方程整理得,设,,,即,,,,,从而,综上可知,恒有.解,,,,,当且仅当即此时适合的条件时取等号三角形ABF面积的最大值是.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.。

山东省XX5及XX6年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省XX5及XX6年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。

满分100分,考试限定用时90分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(共60分)注意事项:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) l. 已知集合{}1,2A =,{}2,3B =,则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中,下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=,则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3D. 17. 某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查,现将500名学生编号为1,2,3,…,500,在1~10中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是3号,则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中,232,4a a ==,则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈,且a b >,则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=,若//a b ,则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示,则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图,角α的终边与单位圆交于点M ,M 的纵坐标为45,则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为13,则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图,四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ,090ACB ∠=, 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++,则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷(共40分)注意事项:1. 第II 卷共8个小题,共40分。

2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)

2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)

2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)2018年山东省滨州市中考数学真题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5 B.6 C.7 D.82.(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为()A.2+(﹣2)B.2﹣(﹣2)C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣23.(3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°4.(3分)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A.B.C.D.6.(3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A 的对应点C的坐标为()A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)7.(3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.(3分)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为()A.B.C.D.9.(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.110.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.(3分)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A.B.C.6 D.312.(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)13.(5分)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=.14.(5分)若分式的值为0,则x的值为.15.(5分)在△ABC中,∠C=90°,若tan A=,则sin B=.16.(5分)若从﹣1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M 在第二象限的概率是.17.(5分)若关于x、y的二元一次方程组,的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是.18.(5分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为.20.(5分)观察下列各式:=1+,=1+,=1+,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为.三、解答题(本大题共6小题,满分74分)21.(10分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0﹣()﹣1,y=2sin45°﹣.22.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.23.(12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.25.(13分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.26.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时,求⊙P的半径;(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合.(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.【参考答案】一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.A【解析】∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为=5.故选:A.2.B故选:B.3.D【解析】如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选:D.4.B【解析】①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.5.B【解析】解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B.6.C【解析】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(6,8),∴端点C的坐标为(3,4).故选:C.7.D【解析】A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:D.8.C【解析】如图:连接AO,CO,∵∠ABC=25°,∴∠AOC=50°,∴劣弧的长=,故选:C.9.A【解析】根据题意,得:=2x,解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选:A.10.B【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选:B.11.D【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,∴此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,∴OH=OC=,CH=OH=,∴CD=2CH=3.故选:D.12.A【解析】当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1当0≤x<1时,[x]=0,y=x当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1……故选:A.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)13.100°【解析】∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案为:100°14.﹣3【解析】因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.15.【解析】如图所示:∵∠C=90°,tan A=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sin B===.故答案为:.16.【解析】列表如下:由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,所以点M在第二象限的概率是=,故答案为:.17.【解析】方法一:∵关于x、y的二元一次方程组,的解是,∴将解代入方程组可得m=﹣1,n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为:解得:方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是,由关于a、b的二元一次方程组可知解得:故答案为:18.y2<y1<y3【解析】设t=k2﹣2k+3,∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,∴t>0.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y3=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y3.故答案为:y2<y1<y3.19.【解析】取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME==,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=,∴AF==.故答案为:.20.9【解析】由题意可得:+++…+=1++1++1++ (1)=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=9+=9.故答案为:9.三、解答题(本大题共6小题,满分74分)21.解:原式=xy(x+y)••=x﹣y,当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时,原式=﹣1.22.证明:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴=,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.23.解:(1)当y=15时,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)当y=0时,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.24.解:(1)由C的坐标为(1,),得到OC=2,∵菱形OABC,∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,∴B(3,),设反比例函数解析式为y=,把B坐标代入得:k=3,则反比例解析式为y=;(2)设直线AB解析式为y=mx+n,把A(2,0),B(3,)代入得:,解得:,则直线AB解析式为y=x﹣2;(3)联立得:,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3.25.(1)证明:连接AD,如图①所示.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF;(2)解:BE=AF,证明如下:连接AD,如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF.26.解:(1)由x=2,得到P(2,y),连接AP,PB,∵圆P与x轴相切,∴PB⊥x轴,即PB=y,由AP=PB,得到=y,解得:y=,则圆P的半径为;(2)同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2,整理得:y=(x﹣1)2+1,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示;(3)给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为:点A;x轴;(4)连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F,设PE=a,则有EF=a+1,ED=,∴D坐标为(1+,a+1),代入抛物线解析式得:a+1=(1﹣a2)+1,解得:a=﹣2+或a=﹣2﹣(舍去),即PE=﹣2+,在Rt△PED中,PE=﹣2,PD=1,则cos∠APD==﹣2.2018年山东省东营市中考数学真题一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.(3分)﹣的倒数是()A.﹣5B.5C.﹣D.2.(3分)下列运算正确的是()A.﹣(x﹣y)2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.a2+a2=a4C.a2•a3=a6D.(xy2)2=x2y43.(3分)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m<﹣1B.m>2C.﹣1<m<2D.m>﹣15.(3分)为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是()捐款数额10203050100人数24531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是306.(3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.157.(3分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF8.(3分)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()A.B.C.D.9.(3分)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.10.(3分)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是()A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.(3分)东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为元.12.(3分)分解因式:x3﹣4xy2=.13.(3分)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14.(3分)如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是.16.(4分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为.17.(4分)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,7),点M 为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是.三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(7分)(1)计算:|2﹣|+(+1)0﹣3tan30°+(﹣1)2018﹣()﹣1;(2)解不等式组:并判断﹣1,这两个数是否为该不等式组的解.20.(8分)2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本;(2)统计表中的a=,b=,c=,d=;(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.21.(8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.22.(8分)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.23.(9分)关于x的方程2x2﹣5x sin A+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角.(1)求sin A的值;(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.24.(10分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB=°,AB=.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.25.(12分)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.A【解析】﹣的倒数是﹣5,故选:A.2.D【解析】A、﹣(x﹣y)2=﹣x2+2xy﹣y2,此选项错误;B、a2+a2=2a2,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项错误;D、(xy2)2=x2y4,此选项正确;故选:D.3.B【解析】A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;故选:B.4.C【解析】∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,∴,解得﹣1<m<2.故选:C.5.B【解析】该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;该组共有15个数据,其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确;该组数据的极差是100﹣10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确;该组数据的平均数是=不是30,所以选项D不正确.故选:B.6.B【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据题意得:,方程(①+②)÷2,得:2x+2y=18.故选:B.7.D【解析】正确选项是D.理由:∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,∴CD=BF,∵BF=AB,∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形.故选:D.8.C【解析】把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5π,所以AC=,故选:C.9.D【解析】过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知:=,即EF=2(6﹣x)所以y=×2(6﹣x)x=﹣x2+6x.(0<x<6)该函数图象是抛物线的一部分,故选:D.10.A【解析】∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣(CD2﹣DE2)=2AB2﹣CD2+2AD2=2(AD2+AB2)﹣CD2.故④正确,故选:A.二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.4.147×1011【解析】4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011,故答案为:4.147×101112.x(x+2y)(x﹣2y)【解析】原式=x(x2﹣4y2)=x(x+2y)(x﹣2y),故答案为:x(x+2y)(x﹣2y)13.【解析】∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.故答案为:.14.y=【解析】设A坐标为(x,y),∵B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,∴x+5=0+3,y+0=0﹣3,解得:x=﹣2,y=﹣3,即A(﹣2,﹣3),设过点A的反比例解析式为y=,把A(﹣2,﹣3)代入得:k=6,则过点A的反比例解析式为y=,故答案为:y=15.15【解析】如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,由作图知CP是∠ACB的平分线,∵∠B=90°,BD=3,∴DB=DQ=3,∵AC=10,∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15,故答案为:15.16.20π【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,所以圆锥的母线长l==5,所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π.故答案为:20π17.【解析】取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.设直线AB′解析式为:y=kx+b把点A(﹣1,﹣1)B′(2,﹣7)代入解得∴直线AB′为:y=﹣2x﹣3,当y=0时,x=﹣∴M坐标为(﹣,0)故答案为:(﹣,0)18.【解析】分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…∵点A1(1,1)在直线y=x+b上∴代入求得:b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为(a,b)∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2(2+b,b)代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为(a,b)∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2(5+b,b)代入y=x+解得b=以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为:三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.解:(1)原式==;(2)∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1∴不等式组的解集为:﹣3<x≤1,则﹣1是不等式组的解,不是不等式组的解.20.解:(1)该校九年级共捐书:;(2)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13,故答案为:0.35、150、0.22、0.13;(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本);(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书,可用列表法表示如下:1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3)则所有等可能的情况有6种,其中2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的情况有2种,所以所求的概率:.21.解:设小明的速度为3x米/分,则小刚的速度为4x米/分,根据题意得:﹣=4,解得:x=25,经检验,x=25是分式方程的根,且符合题意,∴3x=75,4x=100.答:小明的速度是75米/分,小刚的速度是100米/分.22.(1)证明:连接OD,如图所示.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵CD是⊙O的切线,OD是⊙O的半径,∴∠ODB+∠BDC=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠OBD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BDC.(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,∴△CDB∽△CAD,∴=.∵BD=AD,∴=,∴=,又∵AC=3,∴CD=2.23.解:(1)根据题意得△=25sin2A﹣16=0,∴sin2A=,∴sin A=或,∵∠A为锐角,∴sin A=;(2)由题意知,方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根,则△≥0,∴100﹣4(k2﹣4k+29)≥0,∴﹣(k﹣2)2≥0,∴(k﹣2)2≤0,又∵(k﹣2)2≥0,∴k=2,把k=2代入方程,得y2﹣10y+25=0,解得y1=y2=5,∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:当∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5∵sin A=,∴AD=3,BD=4∴DC=2,∴BC=.∴△ABC的周长为;当∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,∵sin A=,∴AD=DC=3,∴AC=6.∴△ABC的周长为16,综合以上讨论可知:△ABC的周长为或16.24.解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴==.又∵AO=,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.故答案为:75;4.(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴==.∵BO:OD=1:3,∴==.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4.25.解:(1)由题可知当y=0时,a(x﹣1)(x﹣3)=0,解得:x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0),∴OA=1,OB=3∵△OCA∽△OBC,∴OC:OB=OA:OC,∴OC2=OA•OB=3,则OC=;(2)∵C是BM的中点,即OC为斜边BM的中线,∴OC=BC,∴点C的横坐标为,又OC=,点C在x轴下方,∴C(,﹣),设直线BM的解析式为y=kx+b,把点B(3,0),C(,﹣)代入得:,解得:b=﹣,k=,∴y=x﹣,又∵点C(,﹣)在抛物线上,代入抛物线解析式,解得:a=,∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2;(3)点P存在,设点P坐标为(x,x2﹣x+2),过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,则Q(x,x﹣),∴PQ=x﹣﹣(x2﹣x+2)=﹣x2+3x﹣3,当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,S△BCP=PQ(3﹣x)+PQ(x﹣)=PQ=﹣x2+x﹣,当x=﹣=时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为(,﹣).2018 年山东省济宁市中考数学真题一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分。

山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)

山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)

山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高,球的表面积公式:24S R π=,其中R 为球的半径.一、选择题:本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,3,5,2,3,5M N ==,则M N ⋃=( ) A. {}3,5 B. {}1,2,3C. {}2,3,5D. {}1,2,3,5【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义可直接求解得到结果. 【详解】由并集定义得:{}1,2,3,5M N =故选:D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算,属于基础题. 2.函数cos 2y x =的最小正周期为( ) A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果. 【详解】cos 2y x =最小正周期22T ππ== 故选:B【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解,属于基础题. 3.下列函数中,定义域为R 的函数是( )A. 1y x= B. lg y x =C. y =D. 2x y =【答案】D【解析】 【分析】根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果.【详解】1y x=定义域为{}0x x ≠,A 错误;lg y x =定义域为()0,∞+,B 错误;y =[)0,+∞,C 错误;2x y =定义域为R ,D 正确.故选:D【点睛】本题考查初等函数定义域的判断,属于基础题.4.已知一正方体的棱长为2,则该正方体内切球的表面积为( ) A. π B.43π C. 4π D. 16π【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径,代入球的表面积公式即可. 【详解】正方体内切球半径为棱长的一半,即1R =∴所求内切球的表面积244S R ππ==故选:C【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解,关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半,属于基础题.5.抛掷一颗骰子,观察向上的点数,下列每对事件相互对立的是( ) A. “点数为2”与“点数为3” B. “点数小于4”与“点数大于4” C. “点数为奇数”与“点数为偶数” D. “点数小于4”与“点数大于2”【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若事件,A B 为对立事件,则,A B 必有一个且仅有一个发生A 中,“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件,A 错误;B 中,“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件,存在“点数等于4”,B 错误;C 中,“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生,符合对立事件定义,C 正确;D 中,“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生,即“点数等于3”,D 错误.故选:C【点睛】本题考查对立事件的判断,关键是明确对立事件的定义,即事件,A B 为对立事件,则,A B 必有一个且仅有一个发生.6.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,下列直线与11B D 垂直的是( )A. 1BCB. 1A DC. ACD. BC【答案】C 【解析】 【分析】由平行关系可确定11B D 的垂线即为BD 的垂线,由此可确定结果. 【详解】四边形ABCD 为正方形 AC BD ∴⊥11//B D BD 11AC B D ∴⊥故选:C【点睛】本题考查异面直线垂直的判断,关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题. 7.0cos 210=( ) A. 3 B.32C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式将原式化简为cos30-,根据特殊角三角函数值求得结果. 【详解】()3cos 210cos 18030cos302=+=-=- 故选:A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题,属于基础题. 8.在ABC ∆中,D 是BC 的中点,则AB AC +=( ) A. CB B. 2CBC. ADD. 2AD【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则即可得到结果. 【详解】1122AD AB AC =+ 2AB AC AD ∴+= 故选:D【点睛】本题考查平面向量的线性运算,属于基础题. 9.下列数值大于1的是( ) A. 0.21.7 B. 1.30.7C. lg 2D. ln 0.5【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】0.201.7 1.71,A 正确; 1.300.70.71<=,B 错误;lg 2lg101<=,C 错误;ln0.5ln 1e <=,D 错误. 故选:A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数单调性比较大小的问题,属于基础题.10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球,其中黑球、红球、黄球各一个,白球两个.从中任取一个球,则“取出的球是白球或黑球”的概率为( )A. 15B.25C. 35D.45【答案】C 【解析】 【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数,进而根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】从袋中任取一个球共有5种结果,取出的球是白球或黑球共有3种结果∴所求概率35p =故选:C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.11.函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为( ) A. 6x π=B. 3x π=C. 2x π=D. 56x π=【答案】B 【解析】 【分析】 令62x k πππ+=+可求得函数的对称轴方程,进而验证得到选项.【详解】令62x k πππ+=+,k Z ∈,解得:3x k ππ=+,k Z ∈sin 6y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为3x k ππ=+,k Z ∈当0k =时,3x π=故选:B【点睛】本题考查正弦型函数对称轴的求解问题,关键是熟练掌握整体对应的方式,结合正弦函数的性质求得对称轴方程.12.已知向量()1,a m =-,()2,1b =,若向量a b +与b 垂直,则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直关系得到()0a b b +⋅=,根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】a b +与b 垂直 ()0a b b ∴+⋅=又()1,1a b m +=+ ()()21110a b b m ∴+⋅=⨯+⨯+=,解得:3m =- 故选:A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示,关键是明确两向量垂直,则数量积为零.13.某学校随机抽取100名学生,调查其平均一周使用互联网的时间(单位:小时),根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图,其中使用时间的范围是[]0,16,样本数据分组区间为[)[)[)[]0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图,这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为( )A. 5B. 10C. 20D. 80【答案】C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率,根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知:平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率为0.0540.2⨯=∴平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为1000.220⨯=人故选:C【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题,关键是明确在频率分布直方图中,每组数据对应的频率即为对应矩形的面积. 14.函数()ln 2f x x x =+-零点所在区间为( )A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号,根据零点存在定理可判断得到结果. 【详解】由题意得:()f x 定义域为()0,∞+,且在定义域上为增函数, 故至多一个零点,()110f =-<;()2ln 20f =>; ()()120f f ∴⋅<()f x ∴零点所在区间为()1,2 故选:C【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题,属于基础题. 15.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若0sin cos a bA B +=,则B =( ) A.4π B. 3πC. 23π D.34π 【答案】D 【解析】 【分析】李用正弦定理边化角可求得tan B ,结合()0,B π∈可求得结果. 【详解】由正弦定理得:sin sin 1tan 0sin cos A BB A B+=+= tan 1B ∴=- ()0,B π∈ 34B π∴= 故选:D【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题,属于基础题.16.若样本数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2,则数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++的平均数为( ) A.25B. 75C. 2D. 7【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的性质直接运算可得结果. 【详解】1234525x x x x x x ++++==123452323232323234375x x x x x x +++++++++∴=+=+=故选:D【点睛】本题考查平均数的运算性质,属于基础题.17.函数x y a b =+(0a >且1a ≠)的图象如图所示,其中,a b 为常数.下列结论正确的是( )A. 1,10a b >-<<B. 1,01a b ><<C. 01,10a b <<-<<D. 01,01a b <<<<【答案】A 【解析】 【分析】由函数单调性和在y 轴截距可判断出,a b 的范围. 【详解】函数图象单调递增 1a ∴>又函数在y 轴截距在()0,1之间 001a b ∴<+< 10b ∴-<< 故选:A【点睛】本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题,关键是能够熟练应用函数的单调性和截距来得到参数所满足的不等关系.18.在空间中,设l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,下列结论正确的是( ) A. 若//,//l l αβ,则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥,则//αβ C. 若//,//l ααβ,则//l β D. 若//,l ααβ⊥,则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】在正方体中可依次找到,,A C D 的反例,排除掉,,A C D ;根据平行与垂直关系相关定理可确定B 正确.【详解】在如图所示的正方体中:11//A D 平面ABCD ,11//A D 平面11BCC B ,此时平面ABCD 平面11BCC B BC =,可知A 错误; 11//A D 平面ABCD ,平面//ABCD 平面1111D C B A ,此时11A D ⊂平面1111D C B A ,可知C 错误;11//A D 平面ABCD ,平面ABCD ⊥平面11BCC B ,此时11//A D 平面11BCC B ,可知D 错误;垂直于同一直线的两平面互相平行,可知B 正确. 故选:B【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行与垂直关系相关定理.19.下列函数中,使得函数()()sin f x x g x =+在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增的是( )A. ()cos g x x =-B. ()cos g x x =C. ()sin g x x =D. ()1g x =【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简,A B 中的()f x ,利用代入检验的方法可知A 正确、B 错误;根据正弦函数的单调性可确定,C D 错误.【详解】A 中,()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,,422x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,此时()f x 单调递增,A 正确; B 中,()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,[]0,4x ππ+∈,此时()f x 不单调,B 错误; C 中,()2sin f x x =,当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 不单调,C 错误; D 中,()sin 1f x x =+,当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 不单调,D 错误. 故选:A【点睛】本题考查正弦型函数单调性的求解问题,涉及到辅助角公式化简三角函数的问题;关键是能够熟练掌握代入检验的方法,根据整体对应的情况,结合正弦函数性质求得结果. 20.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在0,上单调递减.若()20f =,则使12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围是( ) A. ()1,1,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. ()10,1,44⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,4,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性和()0,∞+上的单调性得到()f x 在(),0-∞上的单调性,同时得到()20f -=;利用单调性可将所求不等式转化为122log 0x -<<或12log 2x >,由对数函数单调性可解得结果.【详解】()f x 在()0,∞+上单调递减且为奇函数 ()f x ∴在(),0-∞上单调递减又()f x 定义域为R ()00f ∴=()()22f f -=- ()20f ∴-=由12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭得:122log 0x -<<或12log 2x >,解得:14x <<或104x <<12log 0f x ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭的解集为()10,1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭故选:B【点睛】本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题,涉及到对数不等式的求解;关键是能够通过奇偶性得到对称区间的单调性,进而利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,满分15分,将答案填在答题纸上 21.已知向量a 和b 满足2a b ==,a 与b 的夹角为3π,则a b ⋅的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据数量积的定义运算即可得到结果. 【详解】cos ,22cos23a b a b a b π⋅=⋅<>=⨯=故答案为:2【点睛】本题考查平面向量数量积的运算,属于基础题.22.若α为钝角,且3sin 5α=,则sin 2α的值为__________. 【答案】2425-【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系可求得cos α,利用二倍角公式可求得结果.【详解】α为钝角 4cos 5α∴==- 3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 故答案为:2425- 【点睛】本题考查利用二倍角公式求值的问题,涉及到同角三角函数平方关系的应用,易错点是忽略角所处的范围,造成三角函数值符号求解错误.23.已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩,则()()12f f +-的值为__________. 【答案】1【解析】【分析】根据解析式可分别求得()1f 和()2f -,从而得到结果.【详解】()1122f ==,()2211f -=-+=- ()()12211f f ∴+-=-=故答案为:1【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题,属于基础题.24.《九章算术》中有文:今有鳖臑,下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺,问积几何?文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑A BCD -中,若1AB BD CD ===,则该鳖臑的体积为__________.【答案】16【解析】【分析】根据垂直关系可确定AB 为鳖臑A BCD -的高,根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】四个面均为直角三角形且1AB BD CD === AB ∴⊥平面BCD 且BD CD ⊥AB ∴为鳖臑A BCD -的高 11113326A BCD BDC V S AB BD CD AB -∆∴=⋅=⨯⨯⋅⋅= 故答案为:16【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题,关键是能够根据垂直关系确定三棱锥的高,属于基础题.25.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()2224,3c a b C π=+-=,则ABC ∆的面积为___________. 3【解析】【分析】利用已知等式和余弦定理可构造方程求得ab ,代入三角形面积公式可求得结果.【详解】()2222424c a b a ab b =+-=++- 222421cos 222a b c ab C ab ab +--∴===- 解得:4ab = 12sin 2sin 323ABC S ab C π∆∴===3 【点睛】本题考查解三角形的相关问题的求解,涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用;关键是能够将通过已知等式配凑出余弦定理的形式,从而构造方程求得两边之积.三、解答题:本大题共3小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为平行四边形,E 为棱1DD 的中点.求证:1//BD 平面ACE .【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ,连接EO ,根据三角形中位线性质可得1//EO BD ,根据线面平行判定定理可证得结论.【详解】连接BD 交AC 于点O ,连接EO四边形ABCD 为平行四边形 O ∴为BD 的中点,又E 为1DD 的中点∴EO 为1BD D ∆的中位线 1//EO BD ∴1BD ⊄平面ACE ,EO ⊂平面ACE 1//BD ∴平面ACE【点睛】本题考查线面平行关系的证明,涉及到三角形中位线的性质,关键是熟练掌握线面平行的判定定理.27.某班有男生27名,女生18名,用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.(1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数;(2)为协助敬老院做好卫生清扫工作,从参加活动的5名学生中随机抽取2名,求这2名学生均为女生的概率.【答案】(1)从该班男生、女生中抽取的人数分别为3,2(2)110【解析】【分析】(1)根据分层抽样的基本原则可计算求得结果;(2)列举出随机抽取2名学生的所有基本事件,从中找到2名学生均为女生的基本事件个数,根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】(1)设从该班男生、女生中抽取的人数分别为,x y ,则527345x =⨯=,518245y =⨯= ∴从该班男生、女生中抽取的人数分别为3,2 (2)记参加活动的3名男生分别为123,,a a a ,2名女生分别为12,b b则随机抽取2名学生的所有基本事件为:()()()()()1213111223,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a()()()()()2122313212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b ,共10个记“2名学生均为女生”为事件A ,则事件A 包含的基本事件只有1个:()12,b b()110P A ∴= 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型概率问题的求解;解决古典概型的常用方法为列举法,通过列举得到所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数,进而根据古典概型概率公式求得结果.28.已知函数()22,f x x x a a R =+-∈.(1)若()f x 为偶函数,求a 的值;(2)若函数()()2g x af x =+的最小值为8,求a 的值.【答案】(1)0a =(2)2a =【解析】【分析】(1)根据偶函数定义可得()()f x f x -=,由此构造方程可求得结果;(2)分类讨论可得分段函数()g x 的解析式;当0a =和0a <时,易知不满足题意;当01a <≤、1a >时,根据函数单调性可确定()min g x ,由此构造方程求得a .【详解】(1)()f x 是偶函数 ()()f x f x ∴-=2222x x a x x a ∴+--=+-,即x a x a +=-222222x ax a x ax a ∴++=-+,化简得:40ax =x R ∈ 0a ∴=(2)()()2222g x af x ax a x a =+=+-+()()()2222122,122,a x a a x a g x a x a a x a⎧+--+≥⎪∴=⎨-+-+<⎪⎩ ①当0a =时,则()2g x =,不合题意;②当0a <时,则()g x 无最小值,不合题意;③当01a <≤时当x a ≥时,()g x 在[),a +∞上单调递增,()()g x g a ≥;当x a <时,()g x 在(),a -∞上单调递减,()()g x g a >()g x ∴的最小值为()328g a a =+=1a ∴=>,舍去;④当1a >时当x a ≥时,()g x 在[),a +∞上单调递增,()()g x g a ≥;当x a <时,()g x 在(],1-∞上单调递减,在()1,a 内单调递增()()1g x g ∴≥()()1g g a < ()g x ∴的最小值为()21228g a a =-+=32a ∴=-(舍去)或2a = 综上所述:2a =【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值、根据函数的最值求解参数值的问题;利用最值求解参数值的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数的单调性,确定最值点,进而利用最值构造方程求得结果.。

最新山东省济南市2018年学业水平考试数学试题及答案资料

最新山东省济南市2018年学业水平考试数学试题及答案资料

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是( )A .2B .-2C .±2D . 2 2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是( )A .B .C .D .3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )A .0.76×104B .7.6×103C .7.6×104D .76×1024.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D5.(2018济南,5,4分)如图,AF 是∠BAC 的平分线,DF ∥AC ,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为( )A .17.5°B .35°C .55°D .70°6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是( )A .a 2+2a =3a 3B .(-2a 3)2=4a 5C .(a +2)(a -1)=a 2+a -2D .(a +b )2=a 2+b 27.(2018济南,7,4分)关于x 的方程3x -2m =1的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <-12 B .m >-12 C .m >12 D .m <128.(2018济南,8,4分)在反比例函数y =-2x 图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是( )A .y 3<y 2<y 1B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 2 9.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′,则点P 的坐标为( ) A .(0,4) B .(1,1) C .(1,2) D .(2,1)10.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是( ) A .与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11.(2018济南,11,4分)如图,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .6π-92 3B .6π-9 3C .12π-92 3D .9π412.(2018济南,11,4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:P (1,0)、Q (2,-2)都是“整点”.抛物线y =mx 2-4mx +4m -2(m >0)与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( ) A .12≤m <1 B .12<m ≤1 C .1<m ≤2 D .1<m <2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(2018济南,13,4分)分解因式:m 2-4=____________;14.(2018济南,14,4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是14,则白色棋子的个数是=____________;15.(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是=____________; 16.(2018济南,16,4分)若代数式x -2x -4的值是2,则x =____________;17.(2018济南,17,4分)A 、B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离s (km )与时间t (h )的关系如图所示,则甲出发____________小时后和乙相遇.18.(2018济南,18,4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上,AB =EF ,FG =2,GC =3.有以下四个结论:①∠BGF =∠CHG ;②△BFG ≌△DHE ;③tan ∠BFG =12;④矩形EFGH 的面积是43.其中一定成立的是____________.(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本大题共9小题,共78分)19.(2018济南,19,6分)计算:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.20.(2018济南,20,6分)解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +1<2x +3 ①2x >3x -12 ②21.(2018济南,21,6分)如图,在□ABCD 中,连接BD ,E 是DA 延长线上的点,F 是BC 延长线上的点,且 AE =CF ,连接EF 交BD 于点O .求证:OB =O D .BF22.(2018济南,22,8分)本学期学校开展以“感受中华传统文化”为主题的研学部动,组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中一种活动,共支付票款2000元,票价信息如下:(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?23.(2018济南,23,8分)如图AB是⊙O的直径,P A与⊙O相切于点A,BP与⊙O相较于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AB=6,求PD的长度.24.(2018济南,24,10分)某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)统计表中的a =________,b =_______; (2)“D ”对应扇形的圆心角为_______度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数; (4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.C25.(2018济南,25,10分)如图,直线y =ax +2与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,b ).将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t (t >0)个单位长度,得到对应线段CD ,反比例函数y =kx (x >0)的图象恰好经过C 、D 两点,连接AC 、B D . (1)求a 和b 的值;(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积;(3)点N 在x 轴正半轴上,点M 是反比例函数y =kx (x >0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M 的坐标.第25题图 第25题备用图26.(2018济南,26,12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.第26题图1 第26题图227.(2018济南,27,12分)如图1,抛物线y =ax 2+bx +4过A (2,0)、B (4,0)两点,交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ,连接AC 、B C .点P 是该抛物线上一动点,设点P 的横坐标为m (m >4).(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值; (2)如图2,若∠ACP =45°,求m 的值;(3)如图3,过点A 、P 的直线与y 轴于点N ,过点P 作PM ⊥CD ,垂足为M ,直线MN 与x 轴交于点Q ,试判断四边形ADMQ 的形状,并说明理由.第27题图1 第27题图2 第27题图3答案:1、A2、D3、B4、D5、B6、C7、B8、C9、C10、B 11、A 12、B13、(m+2)(m-2) 14、15 15、5 16、6 17、16/518、①②③19、620、-1<χ<2 21、略22、(1)100人50人(2)500元23、(1)30º(2)根324、(1)a=80 b=0.20 (2)36º(3)500 (4)1/325、(1)a=-2 b=2 (2)y=4/x s=4 (3)M(4,1)或(根5 + 1,根5 -1)26、(1)30度(2)成立(3)9/227、(1)y=1/2x2-3x+4 tan<ACB =1/3 (2)m=16/3 (3)平行四边形28、。

(完整版)山东省2020年普通高中学业水平等级考试(word版含答案)

(完整版)山东省2020年普通高中学业水平等级考试(word版含答案)

山东省2020年普通高中学业水平等级考试(模拟卷)一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 2019年是世界上首次实现元素人工转变100周年。

1919年,卢瑟福用氦核轰击氮原子核,发现产生了另一种元素,该核反应方程可写为:{H e + ^N m^X+^Y。

以下判断正确的是A . m=16, n=1B . m=17, n=1C. m=16, n=0 D . m=17, n=02. 如图所示,水平放置的封闭绝热气缸,被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分。

已知a部分气体为1mol氧气,b部分气体为2mol氧气,两部分气体温度相等,均可视为理想气体。

解除锁定,活塞滑动一段距离后,两部分气体各自再次达到平衡态时,它们的体积分别为V a、V b,温度分别为T a、T b。

下列说法正确的是A . V a>V b, T a>T bB . V a>V b , T a<T bC. V a<V b, T a<T b D . V a<V b , T a>T b3. 我国自主研制的绞吸挖泥船天鲲号”达到世界先进水平。

若某段工作时间内,天鲲号的泥泵输出功率恒为1X104kw,排泥量为1.4m3/s,排泥管的横截面积为0.7m2。

则泥泵对排泥管内泥浆的推力为A. 5 XI05 6NB. 2 X107NC. 2 X109ND. 5XI09N4•某一列沿x轴传播的简谐横波,在t T时刻的波形图如图所示,P、Q为介质中的两4质点,质点P正在向动能增大的方向运动。

下列说法正确的是A .波沿x轴正方向传播B. t4时刻,Q比P的速度大C. t3T时刻,Q到达平衡位置452019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线。

此时是观察天王星的最佳时间。

已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为D. t3T时刻,P向y轴正方向运动4射电子,沿垂直于平行板电容器极板的方向,场后,至U 达右侧极板时速度刚好为零。

山东省2018年冬季会考真题

山东省2018年冬季会考真题

机密★启用前山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格俄语试题本试卷共8页,满分100分,考试时间90分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,注意事项:1. 容题前,考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需修改,动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分:听力测试(共两节,共20 小题20 分)做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题纸上,第一节(共5小题,每小题1分,满分5 分)听下面五段对话。

每段对话有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒种的时间来回答有关小题并阅读下一小题。

(正式考试时,每段对话读两遍)1.Что теперь ты любишь ?А. Волейбол. В. Футбол. С. Баскетбол.2.Когда Борис был на стадионе ?А. Вчера.В. Вчера вечером.С. Вечером.3.Во что Петя после школы ?А. Играл в футбол.В. Играл в баскетбол.С. Играл в волейбол.4.Почему ты не делаешь уроки?А. У меня нет времени.В. Я делаю уроки сейчас.С. Я уже сделал уроки.5.Где Нина была сегодня утром?А. Она была в библиотеке.В. Она была в классе .С. Она была в библиотеке.第二节(共15 小题,共每小题1分,满分15分)听下面五段对话或独白。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件,条件,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析:,,的充分不必要条件.考点:四种条件的判定.2.已知等差数列的前n项和为,满足( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,又,所以,那么.考点:等差数列的前n项和.3.下列函数中,在x=0处的导数不等于零的是()A.B.C.y=D.【答案】A【解析】试题分析:因为,,所以,,所以,在x=0处的导数为1,故选A。

考点:导数计算。

点评:简单题,利用导数公式加以验证。

4.设,若,则等于()A.e2B.e C.D.ln2【答案】B【解析】试题分析:因为,所以所以,解得考点:本小题主要考查函数的导数计算.点评:导数计算主要依据是导数的四则运算法则,其中乘法和除法运算比较麻烦,要套准公式,仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:化为考点:极坐标方程点评:极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:考点:复数运算点评:复数运算中7.关于直线与平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若且,则;③若且,则;④若,且,则.其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③【答案】D【解析】试题分析:直线m//平面α,直线n//平面β,当α∥β时,直线m,n有可能平行,也有可能异面,所以①不正确;∵,α⊥β,所以,故②正确;据此结合选项知选D.考点:本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评:熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)

2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是( )A .2B .-2C .±2D .错误! 【答案】A 2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是( )A .B .C .D . 【答案】D 3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号"具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )A .0。

76×104B .7。

6×103C .7。

6×104D .76×102 【答案】B 4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当"图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 【答案】D 5.(2018济南,5,4分)如图,AF 是∠BAC 的平分线,DF ∥AC ,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为( )A .17.5°B .35°C .55°D .70°【答案】B 6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是( ) A .a 2+2a =3a 3 B .(-2a 3)2=4a 51ABCDFC .(a +2)(a -1)=a 2+a -2D .(a +b )2=a 2+b 2 【答案】C 7.(2018济南,7,4分)关于x 的方程3x -2m =1的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <-错误! B .m >-错误! C .m >错误! D .m <错误! 【答案】B8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y =-错误!图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是( )A .y 3<y 2<y 1B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 2 【答案】C9.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′,则点P 的坐标为( ) A .(0,4) B .(1,1) C .(1,2) D .(2,1)【答案】C 10.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是( ) A .与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。

鲁、鄂部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(理)试卷(含答案)

鲁、鄂部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(理)试卷(含答案)

山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)数学试题(理工农医类)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(原创,容易)已知复数z 满足(1)3i z i -=-+,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B【考点】复数运算及几何意义.2.(原创,容易)已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤,{}2,3,5B =,则()UA B =Ið ( )A .{}2,3,5B .{}3,5C .{}2,3,4,5D .{}3,4,5【答案】B3.(原创,容易)在等差数列{}n a 中,7=14S ,则246a a a ++=( ) A .2 B .4C .6D .8【答案】C【考点】等差数列性质.4.(原创,容易)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .8+43.8+23.4+43 D . 4+23【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -,如左下图所示,则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=21422282⨯⨯⨯+⨯=+【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.(原创,中档)已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为( )A .b c a >> B.a c b >> C. b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<, 1.10.622,32a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质. 6.(原创,中档)若函数()sin(2)3f x x π=+图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象,则有( ) A .()cos g x x = B .()sin g x x = C .()cos()3g x x π=+ D .()sin()3g x x π=+【答案】A【解析】:26sin(2)sin()sin()cos 332y x y x y x x ππππ=+−−−−−→=+−−−→=+=左移横坐标变为倍.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.(原创,中档)已知命题:p 若a c b c ⋅=⋅r r r r ,则a b =r r ,命题:q 若2,a b a b +=<r r r r,则21b >r ,则有( )A .p 为真 B.q ⌝为真 C. p q ∧为真 D.p q ∨为真 【答案】D【解析】p 为假,2,a b a b +=<r r r r2211b b b b ⇒>-⇒>⇒>u u r u u r u u r r ,q 为真. 则p q ∨为真,故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑. 8.2cos()4θθ=+,则sin 2θ=( )A .13 B .23 C .23- D .13- 【答案】C【解析】222(cos sin )322(cos sin )32cos sin θθθθθθθθ-=⇒+=⇒- 2244sin 23sin 2sin 23θθθ+=⇒=-或sin22θ=(舍),故选C考点:三角函数恒等变形.9.(原创,中档)如图所示,扇形AOB 的半径为2,圆心角为90o ,若扇形AOB 绕OA 旋转一周,则图中阴影部分绕OA 旋转一周所得几何体的体积为( ) A .3π B .5π C .83π D .163π 【答案】C【解析】扇形AOB 绕OA 旋转一周所得几何体的体积为球体积的12,则321633V r ππ==,AOB ∆绕OA 旋转一周所得几何体的体积为31833r ππ⨯=,阴影部分旋转所得几何体的体积为83π,故选C【考点】旋转体体积、割与补.10.(原创,中档)函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为( )A BC D【答案】A【解析】222()()()()4122x xx xx x f x f x f x f x -⋅==⇒-=-⇒--为奇函数,排除B ; ()0x f x →+∞⇒→;排除D ;2121(1=()()(1)3242f f f f =⇒<),,排除C ;故选A 【考点】函数性质及图象.11.(原创,中档)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第i 行,第j 列的数记为,i j a ,比如3242549,15,23,,,===a a a ,若,2017i j a =,则i j +=( )A .64B .65C .71D .72【答案】D【解析】奇数数列2120171009n a n n =-=⇒=, 按照蛇形排列,第1行到第i 行末共有(1)122i i i ++++=L 个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数;第1行到第45行末共有1035个奇数;则2017位于第45行;而第45行是从右到左依次递增,且共有45个奇数;故2017位于第45行,从右到左第19列,则45,2772i j i j ==⇒+=,故选D【考点】等差数列与归纳推理. 12.(原创,难)已知函数()22cos()4f x x x π=+,给出下列命题:①函数()f x 的最小正周期为2π;②函数()f x 关于4x π=对称;③函数()f x 关于3(,0)4π对称;④函数()f x 的值域为4646[,则其中正确的命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】()22cos()4f x x x π=+的周期显然为2π;()2)cos()22sin 422f x x x x x πππ+=++=; ()22)cos()22sin 422f x x x x x πππ-=-+-+=;()()44f x f x ππ+=-,故②正确.33()2)cos()22cos 42f x x x x x πππ+=++=- 33()22)cos()22cos 42f x x x x x πππ-=-+-+=;33()()44f x f x ππ+=--,故③正确. 2()(cos sin )(cos sin )f x x x x x =+-,设22cos sin (cos sin )2x x t x x t +=⇒-=-,则[2,2]t ∈,32y t t =-2min max 64646230y t t y y '=-=⇒=⇒==,故④正确 【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(原创,容易)若(,2),(1,1)a x b x ==-r r,若()()a b a b +⊥-r r r r ,则x = .【答案】1-【解析】22()()1a b a b a b x +⊥-⇒=⇒=-r r r r r r【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.(原创,容易)已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最小值为 .【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示(含边界),11222z x y y x z =+⇒=-+,则在点(1,2)A 处取得最小值5【考点】基本型的线性规划15.(原创,中档)已知在数列{}n a 的前n 项之和为n S ,若1112,21n n n a a a -+==++,则10S = .【答案】1078【解析】111112,2121n n n n n n a a a a a --++==++⇒-=+11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---⇒=-+-++-+-+⇒L 23122211n n n a n a --=+++++-+L .111212212n n n n ---=+-+=+-. 29101011122210782S ⨯=+++++=L . 【考点】等差等比数列及均值不等式16.(原创,难)四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形,若224SC ≤≤,则四棱锥S ABCD -的体积取值范围为 . 【答案】438]3【解析】如图所示,四棱锥S ABCD -中,可得:;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ,过S 作SO AB ⊥于O ,则SO ⊥平面ABCD ,故1433S ABCD ABCD V S SO SO -=⋅=,在SAB ∆中,2SA AB ==,设SAB θ∠=,则有,232cos SC θ=-,又224SC ≤≤112cos [,]2233ππθθ⇒-≤≤⇒∈,则2sin [3,2]SO θ=∈,四棱锥S ABCD -的体积取值范围为438]3【考点】线面垂直、面面垂直、解三角不等式及体积范围.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)(原创,容易)已知单调的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ,若339S =,且43a 是65,a a -的等差中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足321log n n b a +=,且{}n b 前n 项的和为n T ,求1231111nT T T T ++++L . 【答案】(Ⅰ) 3nn a = ;(Ⅱ)43(18)解:(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-(舍);………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3nn a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+;………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分 11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分 1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分 【考点】等比数列基本量运算、数列求和 18.(本题满分12分)(原创,中档)设函数()2sin()cos 3f x x x π=+-(Ⅰ) 求()f x 的单调增区间;(Ⅱ) 已知ABC ∆的内角分别为,,A B C,若()2A f =ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π,求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值.【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ;(Ⅱ)6 (18)解:(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 2232f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知:222a b c bc =+-……7分 由题意可知:ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤(舍)……11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ,当且仅当b c =时,AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6 (12)分令也可以这样转化:312r a b c =⇔++=……9分 代入2223()2b c b c bc +-=+-;……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤(舍);……………11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ,当且仅当b c =时,AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6.……………12分【考点】三角函数式化简、正余弦型函数性质、解三角形及均值不等式求最值.19.(本题满分12分)(原创,中档)如图,三棱台111ABC A B C -中, 侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形,若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.(Ⅰ)若12CD DA =u u u r u u u u r ,2AE EB =u u u r u u u r,证明:DE ∥平面11BCC B ; (Ⅱ)若二面角11C AA B --为3π,求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19.(Ⅰ)证明:连接11,AC BC ,梯形11A C CA ,112AC A C =,易知:111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u rI ……2分; 又2AE EB =u u u r u u u r,则DE ∥1BC ……4分;1BC ⊂平面11BCC B ,DE ⊄平面11BCC B ,可得:DE ∥平面11BCC B ……6分; (Ⅱ)侧面11A C CA 是梯形,111A A AC ⊥,1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角, BAC ∠=3π……7分; 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形,在平面ABC 内,过点A 作AC 的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设11AA =,则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ,(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分;设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r,则有:111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r ……10分; 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r,则有:22122200030m CB ynm CB y z⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u rru r u u u r……11分;1cos,4m nm nm n⋅<>==-u r ru r ru u r u u r,故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14……12分;【考点】线面平行证明及二面角计算.20. (本题满分12分)设函数2()2(2)23xf x x e ax ax b=--++-(原创,中档)(Ⅰ)若()f x在0x=处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为240x y++=,求实数,a b的值;(原创,难)(Ⅱ)若1x=是()f x的极小值点,求实数a的取值范围.(Ⅰ)解:()2(1)22xf x x e ax a'=--+;……………………2分;由题意可知:(0)2f'=;……………………3分;(0)2222f a a'=-+=⇒=;………………4分;易得切点坐标为(0,2)-,则有(0)21f b=-⇒=;………………5分;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a'=--+=--;………………6分;(1)当0a≤时,0()01xe af x x'->⇒=⇒=,(,1)()0x f x'∈-∞⇒<;(1,)()0x f x'∈+∞⇒>;1x=是()f x的极小值点,∴0a≤适合题意;………………7分;(2)当0a e<<时,1()01f x x'=⇒=或2lnx a=,且ln1a<;(,ln)()0x a f x'∈-∞⇒>;(ln,1)()0x a f x'∈⇒<;(1,)()0x f x'∈+∞⇒>;1x=是()f x的极小值点,∴0a e<<适合题意;………………9分;(2)当a e≥时,1()01f x x'=⇒=或2lnx a=,且ln1a≥;(,1)()0x f x '∈-∞⇒>;(1,ln )()0x a f x '∈⇒<;(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>; 1x =是()f x 的极大值点,∴a e ≥不适合题意;…………11分综上,实数a 的取值范围为a e <;………………12分;【考点】函数切线及函数极值.21.(本题满分12分) 已知函数()(ln 1)1f x x x ax ax =⋅++-+.(原创,中档)(Ⅰ)若()f x 在[1,)+∞上是减函数,求实数a 的取值范围.(原创,难)(Ⅱ)若()f x 的最大值为2,求实数a 的值.(Ⅰ)()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分;2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分; 设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-,则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-,由1x ≥得:()0g x '>……3分; ()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=,()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-;……4分; (Ⅱ)注意到(1)2f =,又()f x 的最大值为2,则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-;………………6分下面证明:2a =-时,()2f x ≤,即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤;……………7分 设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞;……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x-+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数;(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数;……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =;……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意;……………12分【考点】导函数单调性、函数最值及不等式证明.选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】(原创,容易)已知直线l 的参数方程为()x t t y a t=⎧⎨=-⎩为参数.以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(Ⅰ)求直线l 与圆C 的普通方程;(Ⅱ)若直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1,求实数a 的值.解:(Ⅰ)由题意知:2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分, 0x t x y a x y a y a t =⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩;…………5分 (Ⅱ)222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=;…………6分,直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分,d ⇒==9分,0d a ⇒==⇒=或4a =;…………10分,【考点】方程互化、圆弦长.23.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】(原创,容易)已知函数()241f x x x =-++,(Ⅰ)解不等式()9f x ≤;(Ⅱ)若不等式()2f x x a <+的解集为A ,{}230B x x x =-<,且满足B A ⊆,求实数a 的取值范围.23. 解:(Ⅰ)()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩,或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩,或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩;…………………………2分 24x <≤,或12x -≤≤,或21x -≤<-; ……………………4分不等式的解集为[2,4]-;……………………………5分(Ⅱ)易知(0,3)B =;…………………………6分所以B A ⊆,又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立;…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立;…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立;…………………………9分(0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分 【考点】绝对值不等式解法、不等式恒成立.齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学(理)参考答案及评分标准1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】1-14.【答案】515.【答案】107816.【答案】8]317.【答案】(Ⅰ) 3n n a = ;(Ⅱ)43解:(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-(舍);………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3n n a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+;………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分 【考点】等比数列基本量运算、数列求和18.【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ;(Ⅱ)6 解:(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 223222f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分 5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知:222a b c bc =+-……7分由题意可知:ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤(舍)......11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r , 当且仅当b c =时,AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6. (12)分 令也可以这样转化:31r a b c =⇔++=……9分 代入2223()2b c b c bc +-=+-;……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤(舍);……………11分1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r , 当且仅当b c =时,AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6.……………12分19.19.(Ⅰ)证明:连接11,AC BC ,梯形11A C CA ,112AC A C =,易知:111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ……2分; 又2AE EB =u u u r u u u r ,则DE ∥1BC ……4分;1BC ⊂平面11BCC B ,DE ⊄平面11BCC B ,可得:DE ∥平面11BCC B ……6分;(Ⅱ)侧面11A C CA 是梯形,111A A AC ⊥,1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角, BAC ∠=3π……7分; 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形,在平面ABC 内,过点A 作AC 的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设11AA =,则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ,(0,4,0),C1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分;设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r ,则有:111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u r u r u r u u u u r ……10分; 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r ,则有:2212220303,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u r r u r u u u r ……11分;1cos ,4m n m n m n⋅<>==-u r r u r r u u r u u r , 故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14……12分; 20.(Ⅰ)解:()2(1)22x f x x e ax a '=--+;……………………2分;由题意可知:(0)2f '=;……………………3分; (0)2222f a a '=-+=⇒=;………………4分;易得切点坐标为(0,2)-,则有(0)21f b =-⇒=;………………5分;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a '=--+=--;………………6分;(1)当0a ≤时,0()01x e a f x x '->⇒=⇒=,(,1)()0x f x '∈-∞⇒<;(1,)()0x f x '∈+∞⇒>;1x =是()f x 的极小值点,∴0a ≤适合题意;………………7分;(2)当0a e <<时,1()01f x x '=⇒=或2ln x a =,且ln 1a <;(,ln )()0x a f x '∈-∞⇒>;(ln ,1)()0x a f x '∈⇒<;(1,)()0x f x '∈+∞⇒>; 1x =是()f x 的极小值点,∴0a e <<适合题意;………………9分;(2)当a e ≥时,1()01f x x '=⇒=或2ln x a =,且ln 1a ≥;(,1)()0x f x '∈-∞⇒>;(1,ln )()0x a f x '∈⇒<;(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>; 1x =是()f x 的极大值点,∴a e ≥不适合题意;…………11分综上,实数a 的取值范围为a e <;………………12分;21.(Ⅰ)()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分; 2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分; 设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-,则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-,由1x ≥得:()0g x '>……3分;()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=,()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-;……4分; (Ⅱ)注意到(1)2f =,又()f x 的最大值为2,则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-;………………6分下面证明:2a =-时,()2f x ≤,即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤;……………7分 设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞;……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x -+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数;(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数;……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =;……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意;……………12分22.解:(Ⅰ)由题意知:2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分, 0x t x y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩;…………5分 (Ⅱ)222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=;…………6分,直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分,d ⇒==9分,0d a ⇒==⇒=或4a =;…………10分,23. 解:(Ⅰ)()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩,或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩,或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩;…………………………2分24x <≤,或12x -≤≤,或21x -≤<-; ……………………4分不等式的解集为[2,4]-;……………………………5分(Ⅱ)易知(0,3)B =;…………………………6分所以B A ⊆,又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立;…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立;…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立;…………………………9分 (0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分。

山东省2018-2019学年12月普通高中学业水平考试数学试题+Word版含答案

山东省2018-2019学年12月普通高中学业水平考试数学试题+Word版含答案
山东省 2018-2019 学年 12 月普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分)
1.已知全集 U {a,b,c},集合 A {a},则 Cu A
A. {a,b}
B. {a,c}
C. {b,c}
D. {a,b,c}
2.已知

A.第一象限
C. 40
D. 50
13.已知

,则
的值为
A. -2
B. 1 4
C. 2
1
D.
2
14.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=1,b=2, sinA 1 ,则 sinB 的值是 4
A. 1 4
B. 1 2
C. 3 4
D. √ 2 4
15.已知偶函数 在区间
上的解析式为
A.
B.
C.
7.在区间[-2,4]内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是
2
A.
3
1
B.
2
1
C.
3
8.过点 A(0,2),且斜率为-1 的直线方程式
D.
1
D.
4
A.
B.
C.
D.
9.不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
10.已知圆 : A. (-2,3),16
,则圆 的圆心坐标和半径分别为
27.(本小题满分 8 分) 已知函数

的值;
⑵ 的单调递增区间.
.求:
28.(本小题满分 9 分)
已知函数 ⑴当函数 ⑵讨论函数
存在零点时,求 的取值范围; 在区间 内零点的个数.

最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题

最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,含答案) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式: 锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+;如果事件,A B 独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数x 满足(2)117z i i -=+(i 为虚数单位),则z 为(A )35i + (B )35i - (C )35i -+ (D )35i --(2)已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为(A ){}1,2,4 (B ){}2,3,4 (C ){}0,2,4 (D ){}0,2,3,4(3)设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为(A )7 (B ) 9 (C ) 10 (D )15(5)已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是(A )3[,6]2-(B )3[,1]2-- (C )[1,6]- (D )3[6,]2- (6)执行下面的程序图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为(A )2 (B )3(C )4 (D )5(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,sin 2=8θ,则sin θ= (A )35 (B )45 (C(D )34 (8)定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =。

2021年山东省普通高中学业水平等级考试(word画图版、答案及解析)

2021年山东省普通高中学业水平等级考试(word画图版、答案及解析)

2021年山东省普通高中学业水平等级考试地理试题(word 画图、答案及解析附后)一.选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

20世纪90年代以来,长三角地区F 村农民的主要收入来源经历了数次转变(表格)。

近年来,该村每年都会吸引来自杭州、上海等地的老年人在此休闲居住,短则1个月,长达5个月。

旺季时,该村外来老年人与本村的人数比例超过6:1,吸引周边村庄500余人就业。

F 村已成为远近闻名的休闲养老型村落。

据此完成1~2题。

1.F 村产业向观光旅游型农家乐转变的主导因素是( )A.政策B.交通C.市场D.生态环境2.休闲养老型村落的形成,可以( )A.提高城镇化水平B.解决都市养老难题C.降低乡村生活成本D.促进乡村文化繁荣敦煌莫高窟位于河西走廊西端,开凿在大泉河西岸第四级阶地的砂砾岩崖壁上(下图)。

崖壁最高达50m ,洞窟主要分布在10-40m 高度之间,一般为2-3层。

由于洞窟开凿和长期自然作用的影响,洞窟所在崖体出现大量裂隙。

据此完成3~4题。

图1图13.洞窟开凿在大泉河西岸崖壁,能够( )A.降低开凿难度B.减弱风沙侵蚀C.减轻风化破坏D.方便生活取水4.与下层洞窟相比,对上层洞窟内壁画的破坏影响更大的因素是( )A.构造运动B.太阳辐射C.大气降水D.人类活动时间 F 村农民的主要收入来源 1990年以前 木材、木柴、木炭等 1991-1997年 茶叶、笋干、山核桃等 1998-2009年 观光旅游型农家乐 2010年至今 休闲养老旅游服务 高度表 1800 1600 1400 12001000 莫高窟 河流 鸣沙山河泉大三危山北一级阶地 二级阶地 三级阶地四级阶地五级阶地古洪积扇 河泉大0 3km下图示意大兴安岭中段东坡自山顶到山麓洪积扇的植被垂直分布,图中三类草原水分状况不同。

据此完成5~6题。

图25.图中三类草原的水分条件由好到差依次为( ) A.草原Ⅱ、草原Ⅰ、草原Ⅲ B.草原Ⅱ、草原Ⅲ、草原Ⅰ C.草原Ⅲ、草原Ⅰ、草原Ⅱ D.草原Ⅲ、草原Ⅱ、草原Ⅰ6.平台到察尔森出现草原Ⅱ的主要影响因素是( )A.东南季风B.局地环流C.山地坡度D.土壤肥力下图示意我国某地级市2007~2019年户籍人口和常住人口的变化情况。

2022年山东省中考数学试卷含答案(Word版)

2022年山东省中考数学试卷含答案(Word版)

2022年山东省中考数学试卷含答案(Word版)秘密★启用前试卷类型:A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.1的倒数是()511D.55224A.5B.5C.2.下列运算正确的是()22A.某y某2某yyB.aaa2C.a22a3a6D.(某y2)某2y43.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A12B1ABABAB121DCCDC22DDCABCD4.在平面直角坐标系中,若点P(m2,m1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m<1B.m>2C.1<m<2D.m>15.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是()捐款数额人数1022043055031001A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是306.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15 C16元20元?元FBAED(第6题图)(第7题图)7.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF8.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()3422A.31B.32C.D.3129.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为某.则△DEF的面积y关于某的函数图象大致为()10.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BDCE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE22(AD2AB2)CD2.其中正确的是()2A.①②③④B.②④C.①②③ABDD.①③④BCEAEFADCBC(第8题图)(第9题图)(第10题图)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为元.12.分解因式:某34某y2=.13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于1EF的长为半径画弧,两弧交于点P,2作射线CP交AB于点D,若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是.AAOyD3C某BPEFCB8(第14题图)(第15题图)(第16题图)16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为.(1,1)17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A,B(2,7),点M为某轴上的3一个动点,若要使MBMA的值最大,则点M的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,点A…和B1,…分别在直线yA2,A3,B2,B3,1,1某b5和某轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果点A1(1,1),那么点A2022的纵坐标是.OA1B1A2yA3…B2B3某(第18题图)三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分7分,第⑴题4分,第⑵题3分)(1)计算:23(21)3tan30(1)(2)解不等式组:0o20221()1;2某3>0,并判断-1,2这两个数是否为该不等式组的解.(2某1)33某.20.(本题满分8分)2022年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:图书种类名人传记科普图书小说其他频数(本)175b11065频率a0.30cd4科普图书名人传记126°小说其他(第(1)求该校九年级共捐书多少本;20题图)(2)统计表中的a=,b=,c=,d=;(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.21.(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.22.(本题满分8分)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=2AD,AC=3,求CD的长.323.(本题满分9分)关于错误!未找到引用源。

2018年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2018年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2018年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1.函数y=arcsin(1一x)+的定义域是A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]正确答案:B解析:要使函数有意义,须即D=[0,1).故选B.2.如果函数在(一∞,+∞)内连续,则a=A.6B.7C.8D.9正确答案:C解析:由函y=在(-∞,+∞)内连续可知该函数x=4处连续,于是f(x)=f(4),因为(x+4)=8,f(4)=8,所以a=8,故选C.3.曲线y=的渐进线的条数为A.0B.1C.3D.2正确答案:D解析:因为=e0·arctan1=1·,所y=为其水平渐近线;又因为=+∞·arctan=一∞,于x=0为其垂直渐近线,故应选D.4.如果=∫-∞atetdt,则a=A.0B.1C.2D.3正确答案:C解析:=ea,∫-∞atetdt?-∞a-∫-∞aetdt=(t-1)et?-∞a=(a一1)ea-(t一1)et=(a一1)ea一=(a一1)ea一=(a一1)ea+=(a一1)et,∴ea=(a一1)ea,则a=2,故选C.5.微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足y?x=e=1的特解为A.B.C.D.正确答案:A解析:原方程变形为:(x≠1)其中P(x)=.于是通解为y=将y?x=0=1代入得C=,得特解:y=.故选A.二、填空题6.函数f(x)=的图像关于________对称.正确答案:x=0解析:D=(一∞,+∞),且f(一x)=(一x)=f(x)∴f(x)是偶函数,图像关于y轴对称.故填x=0.7.=________.正确答案:解析:8.f(x)=的第二类间断点为_________.正确答案:x=0,x=1解析:f(x)=的间断点为x=0,x=1,x=一1,分别求这三个点处的函数极限其中,极限存在的为第一类间断点,极限不存在的为第二类间断点.由此可得第一类间断点为x=0,x=1.故应填x=0,x=1.9.设=_________.正确答案:{14,一4,一2}解析:=({l,2,3}+{0,1,一2})×({1,2,3}一{0,1,一2})={1,3,1)×{1,1,5}=={14,一4,一2),故填{14,一4,一2}.10.直线的位置关系为__________.正确答案:垂直解析:直线的方向向量为:={1,1,1}×{1,一1,一1)=:{0,2,-2},直线的方向向量为:={1,一2,一1)×{1,一1,一2}=={3,1,1},∵={0,2,—2}·{3,1,1}=0×3+2×1+(一2)×1=0,∴.∴两直线垂直,故填垂直.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

山东省2018年12月份普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第I卷(共60分)
注意事项:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不涂在答题卡上,只答在试卷上无效
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分)
1.已知全集,集合,则
A. B. C. D.
2.已知,,那么的终边在
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
3.若实数第,,成等差数列,则的值是
A. B. C. D.
4.图像不经过第二象限的函数是
A. B. C. D.
5.数列,,,,,…的一个通项公式是
A. B. C. D.
6.已知点,,则线段的长度是
A. B. C. D.
7.在区间内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是
A. B. C. D.
8.过点,且斜率为的直线方程式
A. B.
C. D.
9.不等式的解集是
A. B.
C. D.
10.已知圆:,则圆的圆心坐标和半径分别为
A. ,16
B. ,16
C. ,4
D. ,4
11.在不等式表示的平面区域内的点是
A. B. C. D.
12.某工厂生产了类产品2000件,类产品3000件,用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验,则应抽取类产品的件数为
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
13.已知,,则的值为
A. B. C. D.
14.在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,则
的值是
A. B. C. D.
15.已知偶函数在区间上的解析式为
,下列大小关系正确的是
A. B.
C.
D.
16.从集合中随机选取一个元素,中随机选取一个元素,则事件“
”的概
率是
A. B. C. D.
17.要得到的图像,只需将的图像
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
18.在中,角


所对的边分别是,,,若


,则边
等于
A.
B. C. D.
19.从一批产品中随机取出3件,记事件为“3件产品全是正品”,事件为“3件产品全是
次品”,事件为“3件产品中至少有1件事次品”,则下列结论正确的是
A. 与对立
B. 与互斥但不对立
C. 与
对立 D.

互斥但不对立
20.执行如图所示的程序框图(其中表示不超过的最大整数),
则输出的的值为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第II卷(共40分)
注意事项:
1.第II卷共8个小题,共40分
2.第II卷所有题目的答案,考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内,写在试卷上的答案不得分
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
21. 的值为 .
22.在各项均为正数的等比数列中, ,则 .
23.已知向量,,若,则实数的值是 .
24.样本5,8,11的标准差是 .
25.已知一个圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为,则该圆锥的高是 .
三、解答题(本大题共3个小题,共25分)
26.(本小题满分8分)
如图,在三棱锥中,,分别是棱,的中点.
求证:平面.
27.(本小题满分8分)
已知函数.求:
⑴的值;
⑵的单调递增区间.
28.(本小题满分9分)
已知函数
⑴当函数存在零点时,求的取值范围;
⑵讨论函数在区间内零点的个数.
山东省2018年12月份普通高中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC
二、填空题
21. 22. 23. 24. 25.
三、解答题
26.证明:在中,因为,分别是棱,的中点,
所以是的中位线,……………………………………………1分
所以………………………………………………………………4分
又因为平面……………………………………………………5分
平面……………………………………………………………6分
所以平面………………………………………………………8分
27.解:……………………………………………2分
⑴……………………………………5分
⑵由,,
得,.………………………………………………7分
所以的单调递增区间为,.……………………8分28.解⑴因为函数有零点,
所以方程有实数根.
所以,解得,或
因此,所求的取值范围是,或.………………………………2分
⑵综上,当时,在区间内没有零点;
当,或时,在区间内有1个零点;
当时,在区间内有2个零点.。

相关文档
最新文档