永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与实现

电机的控制

本文设计的电机效率特性如图

转矩(Nm)

转速(rpm)

异步电机效率特性

PMSM 电机效率特性

本文设计的电动汽车电机采用SVPWM 控制技术是一种先进的控制技术，它是以“磁链跟踪控制”为目标，能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗，能有效降低

脉动转矩，适用于各种交流电动机调速，有替代传统SPWM 的趋势[2]

。

基于上述原因，本文结合0=d i 和SVPWM 控制技术设计PMSM 双闭环PI 调速控制。其中，内环为电流环[3]

，外环为速度环，根据经典的PID 控制设计理论，将内环按典型Ⅰ系统，

外环按典型Ⅱ系统设计PI 控制器参数[4]

。

1. PMSM 控制系统总模型

~ 首先给出PMSM 的交流伺服系统矢量控制框图。忽略粘性阻尼系数的影响， PMSM 的状态方程可表示为

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i i P J P L R P P L R i i L q d m q d f n f n m n m n m q d ///002/30

//ωψψωωω (1) 将0=d i 带入上式，有

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i J P P L R P i i L q d m q

f n f n m

n m q d ///02/3/0ωψψωω (2) 式(1)、 (2)中，d i 是直轴电流，q i 是交轴电流，m ω是转速。由式(1)、 (2)可以看

转

矩 (N

m )转速

(n /(m

i n ))

效率

转速 (rpm)

转矩 (N m )

出，实际是对电流d i 和q i 控制，将它们转化为d u 和q u ，然后经转换后实现PMSM 的SVPWM 控制。画出PMSM 的控制系统框图如图1所示。注意电流环的PI 调节器可以同时控制两个量，在matlab 中建模时将其分开，但参数是一样的。

图1 0=d i 时PMSM 的SVPWM 控制系统框图

2. 坐标变换

SVPWM 矢量控制最重要的是接收坐标变换后的信号，上述控制系统的Ipark 变换为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d q u u u u θθθθβαsin cos cos sin (3)

}

图2 Ipark 变换

Clarke 和park 变换是将abc 三相电流变为d 轴电流和q 轴电流，该公式和matlab 自带模型幅值和角度有差别，matlab 选取的参考角度与本文相差

π2

1

，以转矩最大值为参考，其幅值为

3

2

，本文的公式和仿真模型将Clarke 和park 变换结合求解为 ⎥

⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣

⎡

+----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a q d i i i i i )32sin()32sin(sin )3

2cos()32cos(cos 3/2πθπθθ

πθπθθ (4)

图3 abc 三相电流变为d 轴q 轴电流模型

其中， (4)式Clarke 将abc 三相电流变为βα、两相电流的公式为

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡c b a i i i i i 4/3-4/305.0-5.0-13/2βα (5) (4)式的Park 变换将βα、两相电流变换为d 轴和q 轴，电流公式与电压公式一

致

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαθθ

θθi i i i q d cos sin sin cos (6)

#

3. SVPWM 算法

V batt

对于PMSM 逆变器上桥与下桥动作相反，PWM 有三个桥臂，每个桥臂在任一时刻均可以有2个状态，规定上桥臂开启为状态1，断开为状态0，则PWM 对应8个工作状态，对应8个基本空间矢量。

表1 空间矢量电压

电压空间矢量 PWM （SVPWM ）基本思想是按空间矢量的平行四边形合成法则， 用相邻的两个有效的工作矢量合成期望的输出矢量。表1中有两个电压为0，无效，按61u u - 6 个有效电压矢量空间分成对称的 6 个扇区，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两边的有效电压矢量与零矢量等效合成，如图 5 所示。

Ⅰ

ⅡⅢ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

u2

u1

u3

u4

u5u6

s

图 5 对应扇区和空间电压矢量合成

确定u s 所在的扇区，定义Ipark 变换的βu 和αu 不同值对应的扇区：

）

1

,0,030,1,030

10==>--==>-==>C else C u u B else B u u A else A u βαβαβ，， (7) 则上述定义对应的扇区为C B A N 42++=，不同取值正好依次对应6个扇区。

图 6 扇区判断仿真模型

每个扇区相邻的电压矢量有特定的作用时间，SVPWM 控制同样根据βu 和αu 计算扇区相邻的两个基本电压矢量的作用时间，定义：

d

s d s d

s u T u u Z u T u u Y u T u X )33(23)33

(233βαβαβ

+-=

+=

= (8)

图7 电压矢量合成周期相关变量的定义仿真模型

根据式（8），不同扇区的相邻电压矢量T 1和T 2在整个PWM 中断周期为