微积分教学大纲
微积分教学大纲
微积分教学大纲
I. 前置知识
1. 代数基础：变量、方程、不等式、函数、图像、复合函数、反函数、指数与对数、三角函数、向量
2. 几何基础：平面与空间直角坐标系、几何图形的性质、三角形、圆、直线、平面曲线
II. 导数与微分
1. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数与函数的关系、导数的几何意义、导数的物理意义
2. 导数与微分的关系：微分的定义、微分与导数的关系、微分的应用
3. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的求导、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数、相关变化率问题
III. 积分与不定积分
1. 积分的概念及其意义：积分的定义、积分与函数的关系、积分的几何意义、积分的物理意义
2. 不定积分：不定积分的定义、基本初等函数的积分、换元法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分、反常积分的定义与应用
3. 定积分：定积分的定义、积分中值定理、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、定积分的物理应用、定积分的计算、变限积分、广义积分
IV. 微积分应用
1. 微积分在几何中的应用：一阶导数与函数性质、二阶导数与函数曲率、微积分中值定理的应用、微积分与极值问题、微积分与曲线绘制
2. 微积分在物理中的应用：速度、加速度与微积分、微积分与质量、微积分与重心
3. 微积分在工程与经济学中的应用：微积分在工程设计中的应用、微积分在经济学中的应用
V. 总结与拓展
1. 总结微积分的主要内容与应用
2. 谈论微积分的一些现代拓展领域，如微分方程、向量微积分、多元微积分等
3. 为学生提供拓展学习的资源和建议。
经济数学微积分第二版教学大纲
经济数学微积分第二版教学大纲本教学大纲旨在为经济学、管理学、金融学等专业的本科生提供微积分基础课程的学习指导。
一、课程简介本课程为一学期课程，共计30周，每周3学时，共90学时。
主要内容为微积分的基本概念、极限、导数、微分、积分、微积分基本定理等。
二、课程目标本课程的目标是让学生掌握微积分的基本概念、方法和运用，培养学生的数学思维能力和创新能力，为其日后在经济学、管理学、金融学等相关领域中的研究和实践奠定坚实的数学基础。
三、课程内容1. 基本概念•函数的定义和性质•极限的概念和性质•连续性和间断点2. 导数和微分•导数的定义和性质•高阶导数和隐函数求导•微分的定义和性质•Taylor公式和极值3. 积分和微积分基本定理•积分的定义和性质•微积分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式•不定积分和定积分的计算•曲线长度和曲率4. 应用•函数图形与相关概念•常微分方程与应用•统计学初步四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的教学方法。
讲授内容为基本概念、导数和微分、积分和微积分基本定理等理论知识，通过实例分析和计算演示，展示数学与经济学、管理学、金融学等领域的紧密联系。
同时，本课程还将提供在线教学平台，以便学生能够自主学习和交流教学内容，通过自主探索和实践，进一步巩固微积分基础。
五、学习方式本课程除了常规课堂外，还包括以下学习方式：•自学：尽可能在每次课程前先预习相关章节，可以更快掌握课程内容。
•讨论：鼓励学生在课堂外讨论微积分知识，作为自己以及同学之间互相学习的一个途径。
•作业：每周安排作业，旨在在巩固学习内容的同时能够提高学生对微积分的理解程度。
•实践：针对不同问题，设计不同的练习题目，以提高学生的实际运用能力。
六、考核方式本课程采用多元化考核方式，包括期中考试、期末考试、平时作业、课堂表现等，具体考核比例见下表：考核项目比例期中考试30%期末考试40%平时作业20%课堂表现10%七、参考书目•微积分（上下册），郭庆华，高等教育出版社•微积分原理，约翰·瑞格，高等教育出版社•微积分学（上下册），汤家凤，高等教育出版社八、备注以上内容仅供参考，教学实践中，将根据学生实际情况，灵活运用，以达到更好的教学效果。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
微积分教学大纲-华南理工大学继续教育学院
《微积分》教学大纲全院专科各专业适用一、课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的。
通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力，还特别注意培养学生具有一定的运算能力。
二、本课程与有关课程的联系微积分学以函数为研究对象，主要讲述函数的导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用，而极限方法是阐明这些概念和方法的基本工具。
为此，学习本课程的学生应具备高中数学及物理的知识基础。
另一方面，本课程将为各专业的基础课和专业课奠定必要的数学基础。
三、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标——培养高等技术应用型人才，按基础理论课教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1、获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。
本课程的重点为：一元函数的导数和积分的概念计算及其应用。
在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。
在此基础上掌握基本的计算方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。
四、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限10、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二）考核要求1、理解一元函数的定义，掌握求定义域和函数值，理解函数记号的运用。
2、了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图象；了解分段函数的表示。
《微积分 A》课程教学大纲(12-07-2)
， X 定义证明极限不作要求。
自学基本初等函数的性质和图形。 二、导数与微分（12 学时） 1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（边际 导数的概念） ，了解函数的可导性与连续性之间关系。 2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数 的导数公式。会求分段函数的导数。 3 了解高阶导数的概念。 掌握初等函数的二阶导数的计算。 会求简单函数的 n 阶导 数。 4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际 问题中的相关变化率问题。 5 了解微分的概念与四则运算。 注：高阶导数以二阶为主。 三、中值定理与导数的应用（12 学时） 1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。 2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会 用单调性证明不等式。 4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。 5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。 注：自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线） ，曲率和曲率半径、求方程近 似解的二分法和切线法。 泰勒公式放在无穷级数（第四学期）里介绍。
第四学期（40 学时） 十、函数项级数（16 学时） 1 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 2 了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内 的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 3 了解泰勒公式、泰勒级数，掌握 e , sin x, cos x, ln(1 x) 的麦克劳林展开式，会 用它们求一些简单函数的幂级数展开式。 4 了解用三角级数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷 条件。 5 会将定义在 (l , l ) 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 (0, l ) 上的函数展开 为正弦级数和余弦级数。
专科《微积分》大纲08-09
《微积分》专科教学大纲（课程编号：191320401 ）上海立信会计学院《微积分》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：微积分英文名称：Calculus课程编号：191320401课程类别：专业必修课程预修课程：无开设部门：数学与统计学系适用专业：除外语专业外的所有专科专业学分：4总课时：68学时其中：理论教学课时：68学时，上机实验课0学时选用教材：赵斯泓等编：《微积分》，立信会计出版社，2000年8月第1版二、课程性质、目的本课程是立信会计学院经济应用数学基础课程之二。
本课程的教学目的是使学生获得从事经济管理工作所必需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，培养学生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，本课程也为后继课程提供必要的数学基础。
三、与其他课程的衔接本课程是学生入大学以来第一门数学课程，只需高中数学基础即可。
四、教学基本要求本课程要求学生理解极限、连续的概念，掌握极限的求法。
掌握导数和微分的概念、导数和微分的计算方法、导数的应用。
掌握不定积分及定积分的概念，计算方法及应用。
掌握二元函数的偏导数、全微分的计算方法及二元函数的极值，掌握二重积分的计算方法。
五、教学内容与课时本课程教学内容与课时分配见下表：六、课程考核1．考核方式：考试。
2．考核内容：以考查数学建模的基本方法和模型分析研究为主要内容。
3．成绩评定：平时成绩占30%，期末测验占70%。
七、参考文献资料1. 《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，1988年5月第一版八、制定与审定签章。
高等数学(微积分)教学大纲
《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。
通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。
在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。
文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。
（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。
《微积分一》教学大纲
《微积分（一）》教学大纲一、课程概述课程名称： CMP101 微积分（一）Calculus(I)学分课时： 4 学分， 72 课时课程代码： CMP101所属院系教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。
平时成绩占 10%，期中测验占 10%，期末占 80% 授课方式：以讲授为主教学技术：多媒体辅助教学出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一教材与主要参考书：《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编《微积分》朱来义主编高等教育出版社2000 《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩高等教育出版社2002年 7 月第一版主编四川人民出版社年 7 月第五版二、课程简介微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。
通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。
三、课程内容和基本要求第一章函数重点：函数的概念、分段函数与初等函数。
难点：复合函数、反函数。
§ 1.1预备知识内容与要求:熟悉函数与数轴的对应关系, 实数的绝对值及其性质, 特别是区间与邻域的概念.§1.2 函数概念内容与要求:（1）深刻理解并掌握函数的概念, 会用解析方法表示函数 , 了解函数表示的表格法、图示法；（2）会求函数的定义域，熟悉分段函数。
§1.3函数的几何特征内容与要求：理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性的概念，会用定义分析简单函数的相应性质。
§ 1.4反函数内容与要求:理解反函数的概念，会求反函数。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
微积分课程教学大纲
《微积分(I)》课程教学大纲英文译名：Calculus I适用专业：学分数：6 总学时数：96一、本课程教学目的和任务通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。
二、本课程的基本要求1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系模型。
2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。
3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。
4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。
5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。
6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
7．会用罗必达法则求不定式的极限。
8．会求曲线的曲率和曲率半径。
9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。
经济数学微积分教学大纲
经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系.2.了解函数地有界性,单调性,周期性与奇偶性.3.理解复合函数与分段函数地概念,了解反函数与隐函数地概念.4.掌握基本初等函数地性质与其图形,了解初等函数地概念.5.理解极限地概念,理解函数左极限与右极限地概念以与函数极限存在与左极限,右极限之间地关系.6.了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法.7.理解无穷小量,无穷大量地概念,掌握无穷小量地比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型.9.了解连续函数地性质与初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性,最大值与最小值定理,介值定理),并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数地概念与可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程与法线方程.2.掌握基本初等函数地导数公式,导数地四则运算法则与复合函数地求导法则,会求分段函数地导数,会求反函数与隐函数地导数.3.了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数.4.了解微分地概念,导数与微分之间地关系以与一阶微分形式地不变性,会求函数地微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日( Lagrange)中值定理与泰勒（Taylor ）定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限地方法.7.掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值,最大值与最小值地求法与其应用.8.会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间(,)a b 内,设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时,()f x 地图形是凹地;当()0f x ''<时,()f x 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点以与水平,铅直与斜渐近线,会描绘函数地图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质与基本积分公式,掌握计算不定积分地换元积分法与分部积分法.2.了解定积分地概念与基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以与定积分地换元积分法与分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形地面积,旋转体地体积与函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题.4.理解反常积分地概念,了解反常积分收敛地比较判别法,会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义.2.了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质.3.了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶,二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数地偏导数.4.了解多元函数极值与条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值与最小值,并会解决一些简单地应用问题.5.理解二重积分地概念,了解二重积分地基本性质,了解二重积分地中值定理,掌握二重积分地计算方法（直角坐标,极坐标）.了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛,发散以与收敛级数地与地概念,掌握级数地基本性质与收敛地必要条件.2.掌握几何级数与p 级数地收敛与发散地条件.3.掌握正项级数收敛性地比较判别法,比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数地莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以与绝对收敛与收敛地关系.6.理解幂级数地收敛半径地概念,并掌握幂级数地收敛半径,收敛区间与收敛域地求法.7.了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（与函数地连续性,逐项求导与逐项积分）,会求一些幂级数在收敛区间内地与函数,并会由此求出某些数项级数地与.8.掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1)x +与(1)x α+地麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程与其阶,解,通解,初始条件与特解等概念.2.掌握变量可分离地微分方程,齐次微分方程与一阶线性微分方程地求解方法.3.理解线性微分方程解地性质与解地结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法,并会解某些高于二阶地常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以与它们地与与积地二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程与其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法.8.会用微分方程求解简单地经济应用问题.。
微积分教学大纲
微积分课程教学大纲
格式要求：正文宋体小四
一、模块基本信息
课程名称微积分课程英文名称Calculus
课程代码SL331101 学分 3
总学时75 课程归属部门数理化学科部
先修课程高中数学后续课程线性代数,概率论
学期总学时学期共
同学习
学时
学期自
主学习
学时
师生共同学习周学时
授课总周
数
讲课习题课讨论、练习合计
75 48 27 1 3 16
三、课程简介
该课程是财务管理和国际贸易专业的基础课;它为后继课程及科学研究提供必要的数学工具;本课程包括的主要内容有：导数与微分、一元积分学、偏微分和微分方程;该课程是培养学生掌握基础的数学知识和方法并用于解决实际问题的重要基础课程；该课程所论及的科学思想和方法论,在经济和社会科学等领域中具有广泛的应用;
四、课程目标
通过本课程的学习,要使学生系统地获得一元函数微积分及其应用、多元函数微分及其应用、常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法;通过本课程的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和较强的自主学习能力,同时注意培养学生学会建立数学模型,具备用微积分的方法解决经济问题的能力,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;
五、教学方法
学院倡导研究型教学,不主张照本宣科,提倡围绕问题和典型案例组织研究导向教学research-led teaching教学过程需从“学习知识”转向“学会学习”;教学互动的核心是教师如何引导学生利用各种工具和方法解释现象和解决问题,课堂上教师主要是引导或指导,学生主要的学习发生在课前的阅读和准备、课后的学习和研究、小组讨论和交流、实验室或深入实际的验证和总结等过程中;。
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微积分教学大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
《微积分》教学大纲
课程代码：
名称：微积分学
授课专业：工业设计专业
学时数：100
一、课程的目的和要求
学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。
同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容
第一部分函数
主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：
1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；
3、理解反函数和复合函数的概念；
4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分极限与连续
主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：
1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；
2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；
3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；
4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；
5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.
重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分导数与微分
主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：
1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；
3、掌握复合函数和隐函数的求导法；
4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
重点：导数与微分的运算。
难点：导数的概念、复合函数的求导法。
第四部分微分中值定理，导数的应用
主要内容：微分中值定理，洛必达法则，导数的应用
要求：
1、理解罗尔定理和拉格朗日定理，（对定理的分析证明不作要求），会应用罗尔定理和拉格朗日定理；
2、掌握洛必达法则求未定式极限的方法；
3、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性等方法，会解简单的最大值和最小值的应用问题，了解曲线的凹、凸和拐点；
4、理解导数的经济意义，掌握用一元微分法求解一些经济应用问题。
重点：微分中值定理与导数的应用。
难点：极值的运用。
第五部分不定积分
主要内容：不定积分的概念及性质，不定积分的运算。
要求：
1、理解原函数、不定积分的概念及性质；
2、掌握不定积分的基本公式；
3、掌握不定积分的换元法和分部积分法（有理函数不定积分不作要求）。
重点：积分的概念与积分法。
难点：换元积分法。
第六部分定积分
主要内容：定积分的概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用。
要求：
1、理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分不作要求），了解定积分的性质和中值定理；
2、掌握定积分的换元法和分部积分法；
3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉掌握牛顿—莱布尼兹公式；
4、掌握用定积分求面积、体积等的方法，了解定积分在经济方面的应用；
5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。
重点：定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的应用。
难点：定积分的概念，上限函数，定积分的换元法，定积分的应用，广义积分。
第七部分微分方程
主要内容：微分方程的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
要求：
1、理解微分方程、解、通解、特解、初值问题等概念；
2、掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；
3、理解二阶常系数线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
4、了解二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法。
重点：微分方程及其解的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
难点：二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
第八部分多元函数微分学
主要内容：多元函数及其偏导数的概念及求导法则，复合函数、隐函数的偏导数，极值问题。
要求：
1、理解二元函数的概念；
2、了解二元函数的极限、连续的概念；
3、理解偏导数、全微分的概念，掌握求一、二阶偏导数的方法；
4、掌握复合函数一阶偏导数求法（二阶不作要求）；
5、会求隐函数的一阶偏导数（二阶不作要求）；
6、理解二元函数极值的概念，会求函数的极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题；
重点：多元函数的偏导数，多元复合函数求导法。
难点：多元复合函数求导法，极值问题。
三．课程教学的基本要求
本课程教学环节包括课堂讲授，习题讨论课，习题，答疑，学生自学，期中检查和期末考试，通过上述基本教学步骤，要求学生了解该课程的基本理论与思维方法，记住一此重要的公式，性质，定理，并通过练习，提高基本运算，推理能力，从中掌握解题的方法与技巧，培养解决实际问题的能力，为学习后续相关课程进一步扩大数学知识面奠定必备的数学基础。
本课程课堂讲授100学时（含习题课15学时），考试方式为闭卷考试。
五、教材与学习参考书
[1]吴赣昌．微积分．中国人民大学出版社，2008年7月
[2]安希忠、林文浩、张国全、王云．微积分学．中国农业科技出版社，2000年8月
[3]同济大学应用数学系编．高等数学（本科少学时类型）上、下册．高等教育出版社，2006年7月。