《圆的方程》教学设计

《圆的方程》教学设计

栖霞一中数学组：张红菊

【教材分析】

本节是这一章的基础和重点，圆的标准方程的推导和求解，为判断“直线和圆的位置关系”以及“圆和圆的位置关系”作了铺垫和引导，几何条件和代数条件的转换也是平面几何的能力之一。

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）使学生掌握圆的标准方程，能够根据圆心的坐标、圆的半径熟练地写出圆的标准方程，能够从圆的标准方程中熟练地求出圆

心坐标和半径；

（2）能够根据构成圆的几何条件判断出点和圆的位置关系，并能转化成代数条件。

（3）能够根据圆的性质，求解圆的标准方程。

2.过程与方法：

（1）使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

（2）体会数形结合思想，能够熟练的实现几何条件和代数条件的相互转化，养成代数方法处理几何问题能力，。

（3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

3.情感、态度与价值观：

通过求解圆的标准方程，培养学生自主解决问题的能力，激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生积极向上的良好学习品质。

【教学重点】

圆的标准方程的理解和掌握。

【教学难点】

圆的标准方程的应用。

【教学方法】

利用探究式、启发式教学。

【教学手段】

借助于多媒体，通过《几何画板》的演示让学生直观形象地观察理解、解决问题，并能够归纳出结论。

【教学过程】

一．复习引入

1.提出问题:在平面直角坐标系中，确定直线的几何条件有哪两种？设计意图:复习旧知，引入新课程。

问题答案:第一种：已知一个点和倾斜角（斜率）；

第二种：已知两个点。

师生活动:教师提问，学生回答问题。

2.问题思考:在平面直角坐标系中，确定圆的几何条件是什么？

设计意图:通过问题思考，从几何方面探究确定圆的条件。在《几何画板》中，通过动态演示和数据的变化，使学生体会

到确定圆的两个条件。

问题答案:圆心的位置和圆半径的大小。

操作过程:1.在《几何画板》中，选中点A并进行移动，整个圆的位置发生了变化。

2.选中点B并拖动点B，圆的大小发生了变化。

师生活动:教师在《几何画板》中进行演示的时候，要提醒学生观察点A的坐标的变化和线段AB的长度的变化；

学生观察图象的变化及数据的变化，回答问题。

二．新知探究

1.在直角坐标系中,推导出圆的标准方程。

设计意图:实现几何条件向代数条件的转化，推导出圆的标准方程。师生活动：教师引导学生观察图象，找出圆上任意一点M满足的几

何条件，并转化成代数条件，在黑板上板书；

学生观察图象，回答问题。

2.圆的标准方程有哪些特点？

设计意图:使学生从代数的角度认识圆的标准方程是关于x,y的二元二次方程；确定了圆心的坐标和半径就能写出圆的标

准方程。

问题答案:（1）关于 x，y 的二元二次方程（不含xy项）；

（2）方程明确给出了圆心的坐标和半径的大小；即给出

了三个a、b、r三个量。

师生活动:教师采用启发式教学，引导学生回答问题。

三．问题探究

如何判断点和圆的位置关系？

设计意图：从几何和代数两个角度思考问题，完成几何条件和代数

条件的相互转化，提高学生数形结合思想的应用。

师生活动：教师给出表格，学生分别从几何和代数两方面给出答案。

四．例题讲解

1.给出例题1:写出圆心A(2,-3),半径为5的圆的方程,并判断点M(5，

-7),N(3,0)是否在这个圆上。

设计意图:考察学生对圆的标准方程的掌握，以及点和圆位置关系

的判断。

问题答案:圆的方程：

； 点M 在圆上，点N 不在圆上。

师生活动：学生回答问题；

教师加以总结，指出根据圆心的坐标和圆的半径写出圆

的方程，是求圆的方程的一种方法：“直接法”。

配套练习1:圆心在(-3,4),半径为 2的圆的方程。

配套练习2:圆心在(-1,2),过(0,1)的圆的方程。

设计意图:加强学生利用“直接法”求圆的方程的训练。

师生活动:学生口答；

教师判断正误。

2.给出例题2:已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C

在直线L:x-y+1=0上,求圆心为C 的圆的标准方程。

设计意图:从不同的角度,思考问题,一题多解,培养学生思考问题、

探究问题的能力。

22(2)(3)25x y -++=

师生活动:教师分析问题，学生给出自己的思考方式。

一般情况下，大多数学生给出的是方法一：“待定系数

法”，可让学生到黑板上写出解答过程。

再问学生是否有另外的解答方法，若有：给出自己的解

答方法，师生共同探究本题的解法，这种方法为：“数

形结合法”；若没有，教师给于适当的启发和引导，分

析解决问题。借助于《几何画板》进行演示。

配套练习:三角形ABC 的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,-3),

C(2,-8),求它的外接圆的方程。

设计意图:加强求圆的标准方程的两种方法：待定系数法和数形结

合法的训练。

师生活动：学生练习；教师在《几何画板》中进行演示。

五．课堂小结

1.确定圆的几何条件:圆心的位置和圆半径的大小；

2.圆心为(a,b),半径为r 的圆的标准方程是： 222()()x a y b r -+-=