电磁感应中的双金属棒运动分析

【电磁感应中的双金属棒运动分析】

一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。

1、两根充足长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导

体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v 0．若

两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？

分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。因为安培力是变化的，故不能用功能关系克安W Q =求焦耳热；因为电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。

在从初始至两棒达到速度相同的过程中，因为两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-= （2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知

1004

3mv v m mv += 因为两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势

1043BLv v BL E -=，感应电流为 R

E I 2= 此时棒所受的安培力 IBL

F =，

所以b 棒的加速度为 m

F a = 由以上各式，可得 mR

v L B a 4022=

2、如图13-4-8所示，光滑弧形轨道在MN 、PQ 与光滑水

平平行金属导轨相切，两轨道在结合处光滑且极易分离，

平行金属导轨在MN 左侧、PQ 右侧充足长。金属杆a 和b

在离地h =20cm 高处同时从静止开始沿相同的光滑弧型轨

道下滑，金属杆a 和b 进入水平轨道的同时，在整个水平

平行金属导轨上加上竖直向上的匀强磁场，而后两弧形轨道立即撤离。已知0.2a m =kg ，0.4b m =kg ，两金属杆的电阻分别为0.3a R =Ω，0.1b R =Ω；B=2T ，导轨宽度为L =10cm ，导轨MN 、PQ 之间水平部分充足长（a 和b 不相撞），试求：（1）a 和b 的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？

（3）若导轨电阻不计，整个过程中a 和b 上产生的热量分别是多少？

图13-4-8

解析：（１）a 和b 下滑过程由机械能守恒212a a a m gh m v = 212

b b b m gh m v = a 和b 在安培力作用下达到共同速度过程中，选向左为正方向，根据动量守恒有 ()b b a a a b m v m v m m v -=+ 代入数据解得23v =

m/s (2)根据能量守恒有()212

a a a

b m gh m gh m m v E +=++电带入数据解得 1.07E =电Ｊ (3)a 和b 构成串联电路，电流相等，a 和b 上产生的热量跟它们的电阻成正比。则a b Q Q E +=电 ::a b a b Q Q R R = 带入数据解得0.8a Q =J 0.27b Q =J

二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。

1、如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的

匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。两根质

量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂

直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨

平行，大小为0.20N 的力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

（1）分析说明金属杆最终的运动状态？

（2）已知当经过t=5.0s 时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s ，求此时两金属杆的速度各为多少？

分析：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。因为开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不在改变，电流恒定，这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。

（2）由以上分析知，回路中产生电动势为21BLv BLv E -=

回路中的电流 R

E i 2= 对甲杆，由牛顿第二定律得 ma Bli

F =- 注意与例1不同，因为甲杆受到拉力F 作用，所以系统动量不守恒。因为作用于杆

甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量变化等于拉力F 的冲

量，即

21mv mv Ft +=

联立以上各式解得 s m v s m v /85.1/15.821==

三、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题。

1、如图5所示，充足长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN 部分的宽度

为2L ，PQ 部分的宽度为L ，金属棒a 和b 的质量分别为2m 和m ，a 和b 分别

垂直放置在MN 和PQ 上且相距充足远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，

磁感应强度为B 。开始时a 棒向右运动，速度为v 0，b 棒静止，两棒运动时始终

保持平行且a 总在MN 上运动，b 总在PQ 上运动。求a 、b 最终的速度。

分析：a 、b 棒产生电动势和受力情况如图6所示。因为两棒长度不同，所

以所受安培力大小不等，系统动量不守恒，这是与例1的重要区别，解题时要

引起特别注意。

两棒运动情况与例1相同，最终速度相同，做匀速运动。所以最终时电流