浙江省宁波市奉化区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A. 2B. −2C. √6D. −√63.如图，AB//CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()7.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12xA. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x(x+1)=28B. 1x(x−1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x−1)=2829.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为()1A. 23B. 43C. 83D. 16310.已知直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2+√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．12.把二次函数y=x2−4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是______．13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．第!异常的公式结尾页，共21页 2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率；(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18.已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，(Ⅰ)求证：△AFE∽△CFD；(Ⅱ)若AB=4，AD=3，求CF的长．320.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．第!异常的公式结尾页，共21页 422.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(−1,0)．5第!异常的公式结尾页，共21页6(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m ．①求△PAB 的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y=k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．x根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m>0，得到答案．【解答】解：∵函数y=mx m2−5是反比例函数，∴m2−5=−1，解得，m=±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2，故选A．3.【答案】C7【解析】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AOOD，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴69=10−ODOD，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD=√DE2+OE2=3√2．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，第!异常的公式结尾页，共21页8∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°−32°=58°，故选A．7.【答案】B【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12的图象上，x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；9又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，分别求得x1，x2，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12xx3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x−1)=4×7．2故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF=2：3，∴AC：4=2：3，则AC=8．3故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，属于较难题．设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，所以AD=1BC，即BC=2AD，AD=n−(−1)=n+1，BC=2√2+2n，所2第!异常的公式结尾页，共21页10以2√2+2n=2(n+1)，容易求出n=1．【解答】解：设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，垂足为D，连接AB，AC，∵y=12(x−2)2−1，∴顶点A(2,−1)，n>−1，AD=n−(−1)=n+1∵直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B、C，∴12(x−2)2−1=n，化简，得x2−4x+2−2n=0，故x1+x2=4，x1x2=2−2n，∴BC=|x1 −x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√42−4(2−2n)=2√2+2n，∵点B、C关于直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=12BC，即BC=2AD2√2+2n=2(n+1)，∴2+2n=(n+1)2，化简，得n2=1，∴n=1或−1，n=−1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1．故选：A．11.【答案】5611【解析】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=(x−2+3)2−1−1=(x+1)2−2．故答案为：y=(x+1)2−2．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，第!异常的公式结尾页，共21页1213∴∠AOC =∠A ′OC ′．在△ACO 和△A ′C ′O 中，{∠ACO =∠A ′C ′O ∠AOC =∠A ′OC ′AO =A ′O ， ∴△ACO ≌△A ′C ′O(AAS)，∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A(−2,5)，∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′(5,2)．故答案为：A ′(5,2)．由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′可以得出△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，就可以得出△ACO ≌△A ′C ′O ，就可以得出AC =A ′C ′，CO =C ′O ，由A 的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.【答案】23π−√32【解析】解：连接DO 、BD∵点C 为OB 的中点，CD ⊥OB ，∴BD =OD ，∴BD =OD =OA =OB =2，∴△OBD 是等边三角形，∴∠COD=60°，则CD=√OD2−OC2=√3，∴阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=23π−√32，故答案为：23π−√32．本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质出∠COD=60°是解题的关键.连接DO、BD，△OBD是等边三角形，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．15.【答案】65或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD =PECD，即210=PE6，解得PE=65，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．第!异常的公式结尾页，共21页1416.【答案】解：(1)设ρ=kV，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=k10，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15(kg/m3)，所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15(kg/m3).【解析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17.【答案】解：(Ⅰ)画树状图得：(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．(Ⅱ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(Ⅲ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，15第!异常的公式结尾页，共21页 16∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)若腰长为4，将x =4代入原方程，得：16−4(m +1)+2(m −1)=0，解得：m =5，∴原方程为x 2−6x +8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴Δ=0，即m =3，此时方程为x 2−4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【解析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)代入x =4求出m 值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m −3)2≥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//DC∴∠FAE =∠FCD ，∠FEA =∠FDC∴△AFE ∽△CFD ；(Ⅱ)解：由(1)知△AFE ∽△CFD ，∴AF CF =AE CD 而E 是边AB 的中点，且AB =4，AD =3∴AE =2，AC =5∴AF CF =24=12 而AC =5∴AF =53，CF =103故CF的长为103．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．(Ⅰ)根据矩形对边平行，有AE//DC，可知△AFE∽△CFD；(Ⅱ)根据相似三角形的性质可得AFCF =AECD，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF.∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴ODAD =OCAE，即5−r5=r3，解得r=158，∴⊙O的半径长为158．【解析】(1)连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC//AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD∽△AED，得出ODAD =OCAE，则5−r5=r3，解得结果即可．17第!异常的公式结尾页，共21页 18本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y =x +4，得a =3，∴A(−1,3)把A(−1,3)代入反比例函数y =k x ∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x(2)联立两个函数的表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B(−3,1)当y =x +4=0时，得x =−4∴点C(−4,0)设点P 的坐标为(x,0)∵S △ACP=32S △BOC ∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=−6，x 2=−2∴点P(−6,0)或(−2,0)【解析】(1)利用点A 在y =−x +4上求a ，进而代入反比例函数y =kx求k ． (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE19在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD =∠AEB ，如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，∴DG ⊥BE ；(2)∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MDA =∠MAB =45°，BD =2，∴AM =12BD =1，在Rt △AMG 中，∵AM 2+CM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3．第!异常的公式结尾页，共21页 20 【解析】(1)由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD =∠AEB ，延长EB 交DG 于点H ，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =√2，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A(3,0)，B(0,3)，把A(3,0)，B(0,3)，C(−1,0)代入y =ax 2+bx +c 得，{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P(m,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴，∴E(m,−m +3)，∴PE =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴y =12(−m 2+3m)⋅m +12(−m 2+3m)(3−m)，∴y 关于m 的函数关系式为：y =−3m 2+6m ，∵y =−3m 2+6m =−3(m −1)2+3，∴当m =1时，y 有最大值，最大值是3；②当PE =2ED 时，即−m 2+3m =2(−m +3)，解得：m =2或m =3(不合题意舍去)，当2PE =ED 时，即−2m 2+6m =−m +3，整理得，2m 2−7m +3=0，解得：m =12，m =3，(不合题意舍去)，∴P(2,3)，(12,15 4).【解析】(1)解方程得到A(3,0)，B(0,3)，解方程组即可得到结论；(2)①根据已知条件得到P(m,−m2+2m+3)，求得E(m,−m+3)，于是得到PE=−m2+2m+3+m−3=−m2+ 3m，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·抚顺期末) 以下图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0<k＜D . k≠13. （2分）反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（）象限．A . 一、二B . 一、三C . 二、四D . 一、四4. （2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10米B . 15米C . 25米D . 30米5. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2020九上·洛宁期末) 对于二次函数 ,下列说法正确的是（）A . 当x>0，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值－3C . 图像的顶点坐标为（－2，－7）D . 图像与x轴有两个交点8. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .10. （2分） (2016九上·石景山期末) 将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，0）B . （0，0）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣1）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2011·梧州) 一元二次方程x2+5x+6=0的根是________．12. （1分） (2018九上·衢州期中) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．13. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．14. （1分）(2017·崇左) 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是________．15. （1分）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．16. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________。
★试卷3套精选★宁波市2020届九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.2．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】D 【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 3．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．6．反比例函数y=1mx在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【答案】D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【答案】C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．8．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．=，【详解】解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【答案】B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．10．若n ＜n+1，则整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B的大小，从而得出整数n 的值．【详解】∵23，∴3＜4，∴整数n 为3；故选：B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.11．抛物线的顶点为(1,4)-，与y 轴交于点(0,3)-，则该抛物线的解析式为（ ）A ．223y x x =--B ．223y x x =+-C ．223y x x =-+D ．2233y x x =--【答案】A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点(0,3)-代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为2(1)4y a x =--， 将点(0,3)-代入得：23(01)4a -=--，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：223y x x =--，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．12．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A ．24B ．123C ．12D ．6【答案】C 【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米， 所以下滑的高度为0124sin 3024122⨯=⨯=米. 故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．观察下列各式： 2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．【答案】25 4【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF22AD DF+221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．15．抛物线y=x 2-2x+3，当-2≤x≤3时，y 的取值范围是__________【答案】211y ≤≤【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y 的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，又∵10a =>，∴当1x =时，抛物线有最小值y=2；∵抛物线的对称轴为：1x =，∴当2x =-时，抛物线取到最大值，最大值为：2(21)211y =--+=；∴y 的取值范围是：211y ≤≤；故答案为：211y ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．如图，有一张直径（BC ）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A 距地面2米，圆桌的影子是DE ，AD 和AE 是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标是（2，0）．那么点E 的坐标是____．【答案】（4，0）【分析】如图延长CB 交y 轴于F ，由桌面与x 轴平行△AFB ∽△AOD ，求FB=1.2，由△AFC ∽△AOE ，可求OE 即可．【详解】如图，延长CB 交y 轴于F ，∵桌面与x 轴平行即BF ∥OD ，∴△AFB ∽△AOD ，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC ∥x 轴，∴△AFC ∽△AOE ， ∴AF FC =AO OE， ∴AO FC 2 2.4OE==AF 1.2⨯=4， E （4，0）．故答案为：（4，0）．．【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB 与y 轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题．17．计算211a a a ---的结果是_______. 【答案】11a - 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=()211a a a -+- =()()21111a a a a a -+--- =2211a a a -+- =11a -.故答案为：11a -. 【点睛】 本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序. 18．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【答案】1009999. 【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3； 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，二次函数y ＝﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B （B 在A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(0，3)；（2）152 【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A 、B 、C 的坐标；（2）根据（1）中点A 、点B 、点C 的坐标可以求得△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝34-x 2+94x+3＝34-（x ﹣4）（x+1）， ∴当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x 1＝4，x 2＝﹣1，即点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3）；（2）∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用21．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．【答案】1.1里【分析】通过证明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴FHAF ＝AFEG，即4.5FH＝3.515，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（3）点A1的坐标为；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）5【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=223110+=，弧BB1的长为：9010101802ππ⋅=．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．23．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出AE ABDA DE=，进而代入可得出AE•DE的值．试题解析：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2. 又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴AE ABDA DE=.∴AE•DE=AB•DA．∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE•DE=AB2=2．考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．24．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴AB BF CDDE=，即1.620.4AB=，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．25．如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB，AC上，DE BC∥，:2:5AD AB=，4ADES∆=.求四边形BCED的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADEABCSS∆∆=，从而求得25ABCS∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC∥，∴ADE B∠=∠，AED C∠=∠.∴ADE ABC∆∆∽.∵25ADAB=，∴425ADEABCSS∆∆=.∵4ADES∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 26．如图，点A 在y 轴正半轴上，点()4,2B 是反比例函数图象上的一点，且tan 1OAB ∠=.过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数图象于点C .（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标.【答案】（1）8y x =；（2）4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设反比例函数的表达式为k y x=，将点B 的坐标代入即可； （2）过点B 作BD AO ⊥于点D ，根据点B 的坐标即可得出4BD =，2DO =,然后根据tan 1OAB ∠=，即可求出AD ，从而求出AO 的长即点C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C 的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为k y x =， ∵点()4,2B 在反比例函数图象上， ∴24k =. 解得8k . ∴反比例函数的表达式为8y x =. （2）过点B 作BD AO ⊥于点D .∵点B 的坐标为()4,2，∴4BD =，2DO =.在Rt ABD △中，tan 1BD OAB AD ∠==， ∴4AD BD ==.∴6AO AD DO =+=.∵AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标为6.将6y =代入8y x =，得43x =. ∴点C 的纵坐标为4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.27．已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.【答案】（1）13；（2）29 【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13. （2）画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为2 9 .【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．332【答案】B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD 可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴AD AOCD OB＝2342，∴3故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。
2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)
浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）抛物线y＝2x2的开口方向是（）A．向下B．向上C．向左D．向右2．（4分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 4．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服5．（4分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）A．3B．3C．3D．67．（4分）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）501001502005008001000抽取件数（件）合格频数4898144193489784981 A．12B．24C．1188D．11768．（4分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB ＝60°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10B．13C．15D．1611．（4分）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y＝（x﹣1）2﹣2019的图象上，且1≤a＜2，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b≤c C．b＞c D．b≥c12．（4分）如图，矩形ABCD∽矩形F AHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝4，则AB的长是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．16．（4分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是．17．（4分）如图，点B（﹣1，a）、C（b，﹣4）在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第一象限内的一点，若∠D＝45°，则圆心A的坐标为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，则a的值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．20．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC 的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D，作直线AD，使直线AD平分△ABC的面积；（2）在图2网格中找格点E，作直线AE，使直线AE把△ABC的面积分成1：2两部分．21．（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．22．（10分）如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F在同一条直线上），在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为米．（1）求电线杆上点C离地面的距离CD；（2）若拉线CE，CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离．23．（10分）如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm．（1）y关于x的函数表达式是，自变量x的取值范围是；（2）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：x00.51 1.52 2.53y012.513.5 2.50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图3）描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cm3，估计正方形边长x的取值范围．（保留一位小数）24．（10分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O 作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．25．（12分）定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴交点的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为友好函数．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，称y＝x2+2x﹣3为友好函数．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数y＝x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．26．（14分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．。
浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定(★) 2 . 若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．5(★) 3 . 如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A．B．C．D．(★) 4 . ⊙ O的半径为5，圆心 O到直线 l的距离为3，下列位置关系正确的是( ) A．B．C．D．(★★) 5 . 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，在方格纸中，点 A， B， C都在格点上，则tan∠ ABC的值是( )A．2B．C．D．(★★) 7 . 如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5(★★) 8 . 二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0B．b＞0C．﹣4ac＞0D．a+b+c＜0(★) 9 . 已知：在△ ABC中，∠ A＝78°， AB＝4， AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ ABC 不相似的是( )A．B．C．D．(★) 10 . 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C画圆弧，则点 B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A．(5，2)B．(2，4)C．(1，4)D．(6，2)(★) 11 . 如图，⊙ O的半径为5，将长为8的线段 PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点 P从点 A出发按逆时针方向滑动一周回到点 A，在这个过程中，线段 PQ扫过区域的面积为( )A．9πB．16πC．25πD．64π(★★) 12 . 已知二次函数 y＝﹣ x 2﹣ bx+1(﹣5＜ b＜2)，则函数图象随着 b的逐渐增大而( ) A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动二、填空题(★) 13 . 比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．(★) 14 . 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．(★) 15 . 抛物线 y＝( x﹣1)( x﹣3)的对称轴是直线 x＝_____．(★) 16 . 如图,已知在△ABC中,AB=AA．以AB为直径作半圆O,交BC于点B．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.(★) 17 . 如图，在△ ABC中， D、 E、 F分别在 AB、 AC、 BC上，DE∥ BC，EF∥ AB， AD：BD＝5：3， CF＝6，则 DE的长为_____．(★★★★) 18 . 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．三、解答题(★) 19 . 计算：(★★) 20 . 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为 A、 B、 C、 D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中， m= ， n= ； C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获 A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获 A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．(★) 21 . 已知二次函数 y＝ x 2﹣2 x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当 y＜0时，求 x的取值范围；当 y＞﹣3时，求 x的取值范围．(★★) 22 . 如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，即 AQ是⊙ O的切线，若∠ QAP＝α，地球半径为 R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离 AP的长；(2) P、 Q两点间的地面距离，即的长．(注：本题最后结果均用含α， R的代数式表示)(★★) 23 . 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．(★★) 24 . (1)如图1，在平行四边形 ABCD中，点 E 1， E 2是 AB三等分点，点 F 1， F 2是 CD三等分点， E 1 F 1， E 2 F 2分别交 AC于点 G 1， G 2，求证： AG 1＝ G 1 G 2＝ G 2 C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段 MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段 MN三等分点 P， Q．(保留作图痕迹)(★★) 25 . 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润 y(单位：元)与销售价 x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？(★★★★) 26 . 问题提出：如图1，在等边△ ABC中， AB＝9，⊙ C半径为3， P为圆上一动点，连结 AP， BP，求 AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结 CP，在 CB上取点 D，使 CD＝1，则有又∵∠ PCD＝∠△ ∽△∴∴ PD＝ BP∴ AP+ BP＝ AP+ PD∴当 A， P， D三点共线时， AP+ PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案： AP+ BP的最小值为．(2)自主探索：如图3，矩形 ABCD中， BC＝6， AB＝8， P为矩形内部一点，且 PB＝4，则 AP+ PC的最小值为．(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图4，在扇形 COD中， O为圆心，∠ COD＝120°， OC＝4． OA＝2， OB＝3，点 P是上一点，求2 PA+ PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．。
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=__________度．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为__________．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为__________．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是__________．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．24．如图1；在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合；分别连接ED；EC；可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中；∠A=∠B=∠DEC=50°；证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2；画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限；不写画法；保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形；是否一定存在强相似点？如果一定存在；请说明理由；如果不一定存在；请举出反例．（3）如图3；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD＜BC；∠B=90°；点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点；判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜；经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时；直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克；某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克；当采购量是多少时；蔬菜种植基地获利最大；最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下；求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时；蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中；一块含60°角的三角板作如图摆放；斜边AB在x轴上；直角顶点C在y轴正半轴上；已知点A（﹣1；0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°；∠DEF=60°）；把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）；并使ED所在直线经过点C．此时；EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x；当x为何值时；△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在；请写出点P的坐标；若不存在；请说明理由．一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k；y=5k；然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5；∴设x=6k；y=5k；A、==；故本选项错误；B、==；故本选项错误；C、==6；故本选项错误；D、==﹣5；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质；利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值；然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0；∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点；与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）与x轴的交点坐标；令y=0；即ax2+bx+c=0；解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△= b2﹣4ac＞0时；抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时；抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时；抛物线与x轴没有交点．3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB；DC∥AB；求出DE：AB=2：5；推出△DEF∽△BAF；求出=（）2=；==；根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===；即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴DC=AB；DC∥AB；∵DE：CE=2：3；∴DE：AB=2：5；∵DC∥AB；∴△DEF∽△BAF；∴=（）2=；==；∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）；∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用；注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况；看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能；卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张；相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度；半径是5；所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°；半径是1m；则面积==（m2）；则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的；然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程；再令x=0求出y的值；进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0；∴其顶点坐标在第二或三象限；∵当x=0时；y=﹣3；∴抛物线一定经过第四象限；∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质；熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故错误；B、圆内接等边三角形有无数个；故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆；正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆；故错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识；解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识；难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点得出c的值；然后根据图象经过的点的情况进行推理；进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上；则a＞0；对称轴为x=﹣=1；即b=﹣2a；故b＜0；故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴；则c＜0；故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0；故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0；则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0；故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系；二次函数与方程之间的转换；根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子；如：y=a+b+c；y=4a+2b+c；然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；根据题意可得这两个图形相似；根据相似图形的面积比等于相似比的平方；可列方程=（）2；解此方程即可求得答案；注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；4000m2=40000000m2；40m=4000cm；根据题意得：=（）2；解得：x=10；即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大；注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2；1）；抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1；﹣2）；∴顶点由（2；1）到（﹣1；﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换；此类题目；利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图；在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中；正切等于对边比邻边．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解；即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点；列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x；△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时；即0≤x≤2时；y==．当A从D点运动到E点时；即2＜x≤4时；y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系；重点是列出函数关系式；但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分；根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分；∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．根据垂径定理可得OD=OE；AD=CD；根据三角形中位线定理可得OD=BC；再根据等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．∴OD=OE；AD=CD；∵AB是直径；∴∠ACB=90°；OD=BC；又∵OC=OB；∴△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°；∴∠AOC=180°﹣60°=120°；即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）；垂径定理；三角形中位线定理；等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义；综合性较强；难度中等．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC；BC；有抛物线的解析式可求出A；B；C的坐标；进而求出AO；BO；DO的长；在直角三角形ACB中；利用射影定理可求出CO的长；进而可求出CD的长．解答：解：连接AC；BC；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；∴点D的坐标为（0；﹣3）；∴OD的长为3；设y=0；则0=x2﹣2x﹣3；解得：x=﹣1或3；∴A（﹣1；0）；B（3；0）∴AO=1；BO=3；∵AB为半圆的直径；∴∠ACB=90°；∵CO⊥AB；∴CO2=AO•BO=3；∴CO=；∴CD=CO+OD=3+；故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型；主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理；读懂题目信息；理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来；利用对应边的比相等；即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°；放置边长分别3；4；x的三个正方形；∴△CEF∽△OME∽△PFN；∴OE：PN=OM：PF；∵EF=x；MO=3；PN=4；∴OE=x﹣3；PF=x﹣4；∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4）；∴（x﹣3）（x﹣4）=12；∴x1=0（不符合题意；舍去）；x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质；解题的关键在于找到相似三角形；用x的表达式表示出对应边．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°；得出∠EAD+∠EDC=60°；由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC =∠ECB=60°；BE=CE=BC=；得出∠ABE=∠ECD=120°；证出∠AEB=∠EDC；证明△ABE∽△ECD；得出对应边成比例；即可得出结果．解答：解：连接AE、DE；如图所示：∵∠AOD=120°；∴360°﹣120°=240°；∴∠AED=×240°=120°；∴∠EAD+∠EDC=60°；∵△BCE是等边三角形；∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°；BE=CE=BC=；∴∠ABE=∠ECD=120°；∠EAD+∠AEB=60°；∴∠AEB=∠EDC；∴△ABE∽△ECD；∴；即；∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质；并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD；然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等；根据全等三角形对应边相等可得AG=BD；然后求出AG=BC；再求出△AFG和△CFB相似；根据相似三角形对应边成比例可得=；从而判断出①正确；由AG=BC；所以FG=FB；故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=；再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB；然后整理即可得到AF=AB；判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M；根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°；BG⊥CD；∴∠ABG+∠CBG=90°；∠BCD+∠CBG=90°；∴∠ABG=∠BCD；在△ABC和△BCD中；；∴△ABG≌△BCD（ASA）；∴AG=BD；∵点D是AB的中点；∴BD=AB；∴AG=BC；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；∴AB⊥BC；∵AG⊥AB；∴AG∥BC；∴△AFG∽△CFB；∴；∵BA=BC；∴；故①正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴FG=FB；故②正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴AF=AC；∵AC=AB；∴AF=AB；故③正确；过点F作MF⊥AB于M；则FM∥CB；∴；∵；∴====；故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算；然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算；涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识；属于基础题．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°；可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长；进而根据相似三角形的对应边成比例；求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形；∴∠B=∠C=60°；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°；∴∠ADB+∠EDC=120°；∴∠DAB=∠EDC；又∵∠B=∠C=60°；∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE；∴；∵BD=3；CE=2；∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质；能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中；知道已知角和其邻边；只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E；则有AE⊥CD；四边形ABDE是矩形；AE=BD=39米．∵∠CAE=45°；∴△AEC是等腰直角三角形；∴CE=AE=39米．在Rt△AED中；tan∠EAD=；∴ED=39×tan30°=13米；∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定；熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意；用列表法列举出所有情况；看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种；其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°；进而得出∠COE=∠BOE=60°；再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO；∵BC垂直平分OD；∴直角△OEB中．cos∠BOE==；∠BOE=60°；由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°；由于AD为直径；∴∠AOB=∠AOC=120°；∴AB=BC=CA；。
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）正五边形的每个内角度数为( ) A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒2．（4分）在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是( ) A ．5B ．3C ．6D ．43．（4分）由抛物线2y x =平移得到抛物线2(3)y x =+，则下列平移方式可行的是( ) A ．向上平移3个单位长度 B ．向下平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度4．（4分）一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为( ) A ．8B ．10C ．20D ．405．（4分）二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac ->；③30a b -=，其中正确的是( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①③6．（4分）如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为( )A ．4:1B ．3:2C ．2:1D ．3:17．（4分）已知点1(1,)A y ，(22B ，2)y ，3(4,)C y 在一次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<8．（4分）在圆内接四边形ABCD 中，ADC 与ABC 的比为3:2，则B ∠的度数为( ) A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．216︒9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( )A ．43π+B ．23π+C ．4233π+D ．4433π+10．（4分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 于点G ，则下列结论中错误的是( )A ．CGE CBP ∆∆∽B ．APD PGD ∆∆∽C ．APG BFP ∆∆∽D ．PCF BCP ∆∆∽11．（4分）如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )A ．2233cm B ．23cm C ．223cm D ．2(23)cm +12．（4分）如图，平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上．//NE AD ，分别交DC ，HG ，AB 于点N ，M ，E ，且CG MN =．要求得平行四边形HEFG 的面积，只需知道一条线段的长度．这条线段可以是( )A ．EHB ．AEC ．EBD ．DH二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）若53a b =，则332a ba b--的值为 ． 14．（4分）从1-，0，π，2，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是 ． 15．（4分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，//BC AD ，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为 米．16．（4分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3CE cm =，7DE cm =，则弦AB = cm ．17．（4分）如图，已知点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点．若||1a <，则b 的取值范围是 ．18．（4分）如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且233BD =．连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为 ．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第踮5题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：22sin 30cos60cos 45︒+︒-︒20．（8分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用X ，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为187781752X Y （手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求X Y +的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率．21．（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30AD BD DE cm ===，40CE cm =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行．问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 53)3︒≈22．（10分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4PN m=时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．23．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于(3,0)A-和(1,0)B两点，交y轴于点(0,3)C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求ADE∆的面积．24．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个)与销售单价x（元)有如下关系：60(3060)y x x=-+．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（12分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线．（1）如图1，在对半四边形ABCD中，1()2A B C D∠+∠=∠+∠，求A∠与B∠的度数之和；（2）如图2，O为锐角ABC∆的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，30OAB∠=︒，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在ABC∆中，D，E分别是AC，BC上一点，3CD CE==，3CE EB=，F 为DE的中点，120AFB∠=︒，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知M的半径为5，圆心M的坐标为(3,0)，M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合），连结AC并延长，连结BC，CD，AD．（1）求点A的坐标；（2）当点C在AD上时．①求证：BCD HCD∠=∠；②如图2，在CB上取一点G，使CA CG=，连结AG．求证：~ABG ADC∆∆；（3）如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究||AC BCCD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）正五边形的每个内角度数为( ) A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒解：正五边形的每个外角360725︒==︒， ∴正五边形的每个内角18072108=︒-︒=︒，故选：C ．2．（4分）在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是( ) A ．5B ．3C ．6D ．4解：如图，PA 的长是P 到O 的最长距离，PB 的长是P 到O 的最短距离，圆外一点P 到O 的最长距离为10，最短距离为2， ∴圆的直径是1028-=，∴圆的半径是4，． 故选：D ．3．（4分）由抛物线2y x =平移得到抛物线2(3)y x =+，则下列平移方式可行的是( ) A ．向上平移3个单位长度 B ．向下平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度解：抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，抛物线2(3)y x =+的顶点坐标为(3,0)-， 因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(3,0)-，所以把抛物线2y x =向左平移3个单位得到抛物线2(3)y x =+． 故选：C ．4．（4分）一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为( ) A ．8B ．10C ．20D ．40解：根据题意得： 40.2m=， 解得：20m =，经检验：20m =是分式方程的解， 答：m 的值约为20； 故选：C ．5．（4分）二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac ->；③30a b -=，其中正确的是( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①③解：①0c >，0ab >，故①正确，符合题意；②函数与x 轴有两个交点，故240b ac ->，正确，符合题意； ③函数的对称轴为：322b x a =-=-，故3b a =，故③正确，符合题意； 故选：A ．6．（4分）如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为( )A ．4:1B ．3:2C ．2:1D ．3:1解：3AB BD =，2AD BD ∴=，//DE BC ，//EF AB ， ∴四边形BDEF 是平行四边形，BD EF ∴=， 2AD EF ∴=，//DE BC ，//EF AB ， AED C ∴∠=∠，FEC A ∠=∠， ADE EFC ∴∆∆∽，:ADE EFC S S ∆∆∴的2()4:1AD EF==， 故选：A ．7．（4分）已知点1(1,)A y ，(22B ，2)y ，3(4,)C y 在一次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<解：二次函数26y x x c =-+中10a =>， ∴抛物线开口向上，有最小值．32bx a=-=， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知3224331-<-<-， 231y y y ∴<<．故选：D ．8．（4分）在圆内接四边形ABCD 中，ADC 与ABC 的比为3:2，则B ∠的度数为( )A．36︒B．72︒C．108︒D．216︒解：ADC与ABC的比为3:2，:3:2B D∴∠∠=，设B∠、D∠分别为3x、2x，四边形ABCD是圆内接四边形，180B D∴∠+∠=︒，即32180x x+=︒，解得，36x=︒，则3108B x∠==︒，故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，已知4AB=，60B∠=︒，以AC为直径的O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为()A．43π+B．23π+C．4233π+D．4433π+解：在菱形ABCD中，已知4AB=，60B∠=︒，以AC为直径的O与菱形ABCD相交，60EAO∴∠=︒，60OCF∠=︒，2OA OE OF OC OG OH======，60EOF FOC COG GOH HOA AOE∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴阴影部分的面积为：222sin606024424323603ππ⨯︒⨯+⨯=+，故选：D．10．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，CPD A B∠=∠=∠，BC交PD 与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是()A ．CGE CBP ∆∆∽B ．APD PGD ∆∆∽C ．APG BFP ∆∆∽D ．PCF BCP ∆∆∽ 解：CPD A B ∠=∠=∠，且APD B PFB APC CPD ∠=∠+∠=∠+∠，APC BFP ∴∠=∠，且A B ∠=∠，APG BFP ∴∆∆∽，故选项C 不合题意，A CPD ∠=∠，D D ∠=∠，APD PGD ∴∆∆∽，故选项B 不合题意，B CPD ∠=∠，C C ∠=∠，PCF BCP ∴∆∆∽，故选项D 不合题意，由条件无法证明CGE CBP ∆∆∽，故选项A 符合题意，故选：A ．11．（4分）如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )A 223B 23cmC ．223cmD ．2(23)cm + 解：由题意可知当三角尺穿过孔洞部分为等边三角形时，面积最大，孔洞的最长边为2cm ，∴三角尺穿过孔洞部分的最大面积22323()cm ==； 故选：B ．12．（4分）如图，平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上．//NE AD ，分别交DC ，HG ，AB 于点N ，M ，E ，且CG MN =．要求得平行四边形HEFG 的面积，只需知道一条线段的长度．这条线段可以是( )A ．EHB ．AEC ．EBD ．DH 解：四边形ABCD 是正方形，CD BC ∴=，//CD AB ，//NE AD ，NE AD BC ∴==，CG MN =，DG EM ∴=，连接EG ，FM ，过M 作MP BC ⊥于P ，四边形EFGH 是平行四边形，GH EF ∴=，//GH EF ，EGH FEG ∴∠=∠，//DC AB ，DGE BEG ∴∠=∠，DGH BEF ∴∠=∠，在GDH ∆和EBF ∆中，90D B DGH BEF GH EF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GDH EBF AAS ∴∆≅∆，DG BE ∴=，EM BE ∴=，∴四边形MEBP 是正方形， 1122EFM GHEF MEBP S S S ∆∴==正方形， GHEF MEBP S S ∴=正方形，∴求得平行四边形HEFG 的面积，只需知道BE 即可；故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若53a b =，则332a b a b --的值为 43 ． 解：设53a b k ==，则5a k =，3b k =， 所以31531243215693a b k k k a b k k k --===--． 故答案为43． 14．（4分）从1-，0，π，2，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是25 ． 解：在所列的5个数中，无理数是π和2，∴随机取一个数，取到无理数的概率是25， 故答案为：25． 15．（4分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，//BC AD ，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为 24 米．解：由已知斜坡AB 的坡度125，得： :12:5BE AE =， 设5AE x =，则12BE x =，在直角三角形AEB 中，根据勾股定理得：222265(12)x x =+，即2169676x =，解得：2x =或2x =-（舍去），510x =，1224x =即河堤高BE 等于24米．故答案为：24．16．（4分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3CE cm =，7DE cm =，则弦AB = 221 cm ．解：连接OA ，如图，3CE =，7DE =，10CD ∴=，5OC OA ∴==，2OE =， AB CD ⊥， AE BE ∴=， 在Rt AOE ∆中，225221AE =-=，2221()AB AE cm ∴==．故答案为221．17．（4分）如图，已知点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点．若||1a <，则b 的取值范围是 904b < ．解：函数22y x x =-++中，令0y =，则220x x -++=，解得1x =-或2，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)-，(2,0)，点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点．||1a <，11a ∴-<<，22192()24y x x x =-++=--+， ∴当12x =时，有最大值94， b ∴的取值范围是904b<， 故答案为904b <． 18．（4分）如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且233BD =．连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为 1 ．解：如图，作CT AB ⊥于T ．ABC ∆是等边三角形，CT AB ⊥，60CBT ∴∠=︒，2BT AT ==，sin 6023CT BC ∴=︒=DB AB ⊥，//DB CT ∴，EBD ETC ∴∆∆∽， ∴BD BE CT ET=，∴2BE BE =+， 1BE ∴=，故答案为1．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第踮5题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：22sin 30cos60cos 45︒+︒-︒解：2211112sin 30cos60cos 452112222︒+︒-︒=⨯+-=+-= 20．（8分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用X ，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为187781752X Y （手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求X Y +的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率．解：（1）设这11个数字之和是20的a 倍，根据题意，得187********X Y a ++++++++++=，即2046X Y a +=-，018X Y +，0204618a ∴-，解得2.3 3.2a ， a 是整数，3a ∴=，2046604614X Y a ∴+=-=-=；（2）X 、Y 的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，小王一次拨对小李手机号码的概率15． 21．（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30AD BD DE cm ===，40CE cm =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行．问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 53)3︒≈解：如图1，过点D 作DF BE ⊥于点F ，由题意知30BD DE cm ==，3cos 3018()5BF BD ABC cm ∴=∠=⨯=， 236BE BF cm ∴==， 则76BC BE CE cm =+=，如图2，过点D 作DM BC ⊥于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，由题意知四边形DENM 是矩形，30MN DE cm ∴==，在Rt DBM ∆中，3cos 3018()5BM BD ABC cm =∠=⨯=，4sin 3024()5EN DM BD ABC cm ==∠=⨯=， 在Rt CEN ∆中，40CE cm =，∴由勾股定理可得32CN cm =，则18303280()BC cm =++=，答：BC 的长度发生了改变，增加了4cm ．22．（10分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4PN m =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．解：设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA 、OA '，设半径为x 米，则OA OA OP ='=，由垂径定理可知AM BM =，A N B N '='，60AB =米，30AM ∴=米，且(18)OM OP PM x =-=-米，在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+，即222(18)30x x =-+，解得34x =，34430ON OP PN ∴=-=-=（米)，在Rt △A ON '中，由勾股定理可得2222343016A N OA ON '='-=-=（米)， 32A B ∴''=米30>米，∴不需要采取紧急措施．23．（10分）如图，二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线与y 轴的交点为E ，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积．解：（1）设二次函数解析式为2y ax bx c =++，220(3)(3)0113a b c a b cc ⎧=⨯-+⨯-+⎪=⨯+⨯+⎨⎪=⎩， 解得，1a =-，2b =-，3c =，即二次函数的解析式是223y x x =--+；（2）223y x x =--+，∴该函数的对称轴是直线1x =-，点(0,3)C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴点(2,3)D -，∴一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是2x <-或1x >；（3）点(3,0)A -、点(2,3)D -、点(1,0)B ，设直线DE 的解析式为y kx m =+，则230k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得，11k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的解析式为1y x =-+，当0x =时，1y =，∴点E 的坐标为(0,1)，设直线AE 的解析式为y cx d =+，则301c d d -+=⎧⎨=⎩，得131c d ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AE 的解析式为113y x =+，当2x=-时，11 (2)133y=⨯-+=，ADE∴∆的面积是：1(3)|3|342-⨯-=．24．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个)与销售单价x（元)有如下关系：60(3060)y x x=-+．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：（1）(30)w x y=-(60)(30)x x=-+-230601800x x x=-++-2901800x x=-+-，w与x之间的函数解析式2901800w x x=-+-；（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x=-+-=--+，10-<，当45x=时，w有最大值，最大值是225．（3）当200w=时，2901800200x x-+-=，解得140x=，250x=，5042>，250x=不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．25．（12分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线．（1）如图1，在对半四边形ABCD中，1()2A B C D∠+∠=∠+∠，求A∠与B∠的度数之和；（2）如图2，O为锐角ABC∆的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，30OAB∠=︒，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在ABC∆中，D，E分别是AC，BC上一点，3CD CE==，3CE EB=，F 为DE的中点，120AFB∠=︒，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长．解：（1）由四边形内角和为360︒，可得360A B C D∠+∠+∠+∠=︒，则2()360A B A B∠+∠+∠+∠=︒，120A B∴∠+∠=︒；（2）如图2，连结OC，由三角形外心的性质可得，OA OB OC==，30OAB OBA∴∠=∠=︒，OCA OAC∠=∠，OCE OBC∠=∠，(1803030)260ACB∴∠=︒-︒-︒÷=︒，则120CAB CBA∠+∠=︒，在四边形ABED中，120CAB CBA∠+∠=︒，则另两个内角之和为240︒，∴四边形ABED为对半四边形；（3）若AB为对半线，则120CAB CBA∠+∠=︒，60C∴∠=︒，又CD CE=，CDE ∴∆为等边三角形，60CDE CED ∠==︒，3DE DC ==，120ADF FEB ∴∠=∠=︒，120AFB =︒，60DFA EFB ∴∠+∠=︒，又60DAF DFA ∠+∠=︒，DAF EFB ∴∠=∠，ADF FEB ∴∆∆∽， ∴AD DF FE EB =， 3CEDE ==，3CE BE =，F 是DE 的中点，1BE ∴=，32DF EF ==， ∴32312AD =， 94AD ∴=， 921344CA CD AD ∴=+=+=．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知M的半径为5，圆心M的坐标为(3,0)，M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合），连结AC并延长，连结BC，CD，AD．（1）求点A的坐标；（2）当点C在AD上时．①求证：BCD HCD∠=∠；②如图2，在CB上取一点G，使CA CG=，连结AG．求证：~ABG ADC∆∆；（3）如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究||AC BCCD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由．解：（1）如图1，连结MA，在Rt OMA∆中，AM为圆的半径5，3OM=，224OA AM OM∴=-=，∴点A的坐标为(0,4)；（2）①如图21-，连接BD，由圆的对称性可得AD BD=，则BAD DBA∠=∠，180ACD DBA∠+∠=︒，180ACD HCD∠+∠=︒，DBA HCD∴∠=∠，又BAD BCD ∠=∠，BCD HCD ∴∠=∠；②在图22-中，AC CG =，CAG CGA ∴∠=∠，AGC CAG HCB ∠+∠=∠，且由（2）得HCD BCD ∠=∠AGC HCD ∴∠=∠，180180AGC HCD ∴︒-∠=︒-∠，即AGB ACD ∠=∠，AC AC =，ABG ADC ∴∠=∠，~AGB ACD ∴∆∆，（3）当点C 在BD 上运动的过程中，||AC BC CD-，理由如下： 如图31-，当点C 在BD 上时，在AC 上截取AN ，使AN BC =，连接BD ，DN ， 由圆的对称性可得AD BD =， 又DC DC =，DAN DBC ∴∠=∠，()DAN DBC SAS ∴∆≅∆，DN DC ∴=，ADN BDC ∠=∠，ADN NDB BDC NDB ∴∠+∠=∠+∠，即ADB NDC ∠=∠，1AD ND BD CD==， ADB NDC ∴∆∆∽， ∴NC AB DC BD=， 4AO BO ==，8OD OM DM =+=，BD ∴==∴825545NC ABDC BD===，NC AC AN AC BC =-=-，∴255AC BCCD-=，∴||AC BCCD-的值不发生变化，为255．。
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
〖汇总3套试卷〗宁波市2020年九年级上学期数学期末监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y=x 2+2x-2最低点坐标是（ ）A ．（2，-2）B ．（1，-2）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵()22222211213y x x x x x =+-=++--=+-，且10a =>， ∴最低点（顶点）坐标是()13--，． 故选：D ．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 3．平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)y x x =-+经变换后得到抛物线(3)(1)y x x =-+，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：2(1)(3)(1)4y x x x =-+=+-，顶点坐标是（-1，-4）． 2(3)(1)(1)4y x x x =-+=--，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线(1)(3)y x x =-+向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(1)y x x =-+，故选：B ．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.4．若关于x 的一元二次方程220x x m --= 有实数根，则m 的值不可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2018 【答案】A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△=24b ac -=4+4m ≥0，∴m ≥-1, m 的值不可能是-2.故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．5．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A ．t=20vB ．t=20vC ．t=20vD ．t=10v 【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=20v． 考点：函数关系式6．已知如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AB 边上，且AD BD BC ==，则A ∠的度数是（ ）．A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【详解】设∠A=x ．∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ；∵BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x ；∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°故选：B【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.7．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．23cm B．3cm C．23cm D．1cm【答案】B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC=18046=120°，∴∠AEF=1202=60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE ×cos30°=1×32=32， ∴AC=3，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．8．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--【答案】B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．如图,学校的保管室有一架5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为( )A ．522+1 ) mB ．522+3 ) mC ．(32+ ) mD ．523+1 ) m 【答案】A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB 和OA ，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m ，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt △OBD 中，OB=OD ·cos ∠DOB=52m 在Rt △OAC 中，OA=OC ·cos ∠52∴AB=OA+OB=522+1 )m 故选：A.【点睛】 此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.10．一元二次方程220x x a -+=有实数解的条件( )A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a >D ．1a <【答案】B【分析】根据一元二次方程的根的判别式240b ac ∆=-≥即可得．【详解】一元二次方程220x x a -+=有实数解则2(2)410a ∆=--⨯⋅≥，即440a -≥解得1a ≤故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 11．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 【答案】B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d>r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d<r 时，直线与圆相交.12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．()0,2D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=2，∴A 1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则此圆锥的底面圆的半径为 cm ．【答案】1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1πr=1206180π⋅， 解得：r=1cm ．故答案是1．考点：圆锥的计算．14．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】1【分析】将x 轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x 轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 、B ， ∴当0y =时，则2x 2x 30--+=，解得3x =-或1x =，则A ，B 的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，∴AB 的长度为4，从1C ，3C 两个部分顶点分别向下作垂线交x 轴于E 、F 两点．根据中心对称的性质，x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到1C 与2C ，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得422BE CF ==÷=，则8EF =，利用配方法可得()222314y x x x =---=-++，则顶点坐标为 (-1，4)，即阴影部分的高为4， 8432S =⨯=阴．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x 轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．15．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．【答案】75°【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠=,AB AC =75.ACB B ∴∠=∠=2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=故答案为75.16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．【答案】145 2【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14145∴PA+14PB145故答案为1452．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．17．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．【答案】1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P＝ks，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝1000 s，当S＝0.25时，P＝10000.25＝1（Pa）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．18．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．【答案】2 3【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可. 【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是23，故答案为：23. 【点睛】 本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）计算：031323tan 3082020x ⎛⎫-+++ ⎪-⎝⎭． （2）解方程：()()2252x x -=⨯-． 【答案】（1）5；（2）122,25x x ==-【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．（2）根据()()2222x x =--化简方程，从而求得方程的解．【详解】（1）031323tan 3082020x ⎛⎫-+++ ⎪-⎝⎭23132=-+++5=（2）()()2252x x -=⨯- ()()22520x x -⨯-=- ()()225=0x x --- 解得12x = ，2x 25=-【点睛】 本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键．20．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=3m ，BD=9m ，求旗杆AB 的高．【答案】旗杆AB 的高为2m【分析】证明△OAB ∽△OCD 利用相似三角形对应线段成比例可求解.【详解】解：由题意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴AB OD CD OB=．而OB=OD+BD=3+9=1．∴12 23 AB=．∴AB=2．∴旗杆AB的高为2m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用已知条件判定三角形相似是解题的关键. 21．如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：AF FD EF BF⋅=⋅．【答案】见解析【分析】由题意可证△AEF∽△BDF，可得AF EFBF FD=，即可得AF FD EF BF⋅=⋅.【详解】解：证明：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴AF EF BF FD=，∴AF FD EF BF⋅=⋅.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．22．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01米）【答案】（1）3.9米；（2）货车能安全通过．【解析】(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．【详解】(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON12=OM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°GP3 OP==，∴GP33=OP1.730.73⨯=≈0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键. 23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）10cm．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB ＝2AO ＝10cm ．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO 的长是本题的关键．24．如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b 2a-.【答案】（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54） 【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A （－2，0），C （0，2）．将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2． 将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+， 解得b=12， ∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++； （2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为1 12x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴当x=12时，y=12×12+2=54． ∴P （12，54）． 25．如图，在Rt ACB △中，∠ACB ﹦90°CD AB ⊥(1)求证.ADC ∽ACB △(2)若13BC =， 12BD =， 求AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）16912【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB.（2）方法一：运用射影定理.∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ．∴BC 2=BD •BA ，∴2131691212AB ==. ∴方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC 中cosB=BD BC， 在直角三角形BCA 中cosB=BC AB， 代入得出AB=16912，∴BC BD AB BC=， 代入得出AB=16912. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．26．解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．【答案】（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0， ∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．27．已知a b ＝34，求a b a b+-的值． 【答案】-7【分析】根据等式的性质可得a ＝34b ，再根据分式的性质可得答案． 【详解】解：由a b ＝34，得a ＝34b ．∴374473144b b ba ba b b b b++===----【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得a＝34b是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=，180505080AOB ∴∠=--=，∵点C 是AB 的中点， 140.2BOC AOB ∴∠=∠=故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A ．③—④—①—②B ．②—①—④—③C ．④—①—②—③D ．④—①—③—②【答案】B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边； 影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键. 3．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝3【答案】B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 1+1x ﹣1＝0，∴x 1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是8【答案】D 【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）A ．直线 x=2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=3【答案】B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x=h ，2(2)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.6．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．11【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=1.2，解得：n=2．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．7．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【答案】C【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．8．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝1kx-的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠1【答案】B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝1kx的图象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2【答案】D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.10．有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．16【答案】C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．11．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD【答案】D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C 的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在AC上，则阴影部分的面积为_____．【答案】3π+93．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD ＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×3＝3π+93． 故答案为3π+93．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD 是等边三角形是关键. 14．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．【答案】扇 10π【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积＝rl π=π×2×3＝6π，底面积为2r π=4π，∴全面积为6π+4π＝10π．故答案为：扇，10π【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．15．若439x =，则x =_______． 【答案】12【分析】根据比例的性质即可求解．【详解】∵439x =， ∴49123x ⨯==， 故答案为：12．【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义．16．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．【答案】1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC ，∴AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，∴S △AOB ：S △BOE =2设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO=OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ：DC=1：2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ， ∴ABEAEC BE EC S S ∆∆= =39s s =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．17．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________． 【答案】13【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：2163= 故答案为：13【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．18．在ABC ∆中，()23tan 3cos 02A B -+-=，则∠C 的度数为____． 【答案】90︒【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A 、cos B ，再利用锐角三角函数确定A ∠、B 的度数，最后根据直角三角形内角和求得90C ∠=︒．【详解】解：∵()23tan 3cos 02A B -+-= ∴tan 303cos 02A B ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ∴tan 33cos A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩∴90C ∠=︒．故答案是：90︒【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交。
【精选3份合集】2019-2020年宁波市九年级上学期数学期末调研试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有一个根为1,则另一个根为（ ）A ．52-B ．12C ．12-D ．1-【答案】B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x ₁+x ₂=32,把x ₁=1代入即可求出. 【详解】解：方程2230x x k --=有一个根是11x =,另-一个根为2x ，∴由根与系数关系122312x x x +=+=，即212x = 即方程另一根2x 是12故选:B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k 的值，再解方4．函数ayx=与20()y ax a a=--≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o时，函数ayx=的图象位于一、三象限，20()y ax a a=--≠的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数ayx=的图象位于二、四象限，20()y ax a a=--≠的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键. 5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.6．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故选C．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y2【答案】C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ）A ．◎代表B ．@代表同位角C ．▲代表D ．※代表 【答案】C【解析】根据图形可知※代表CD ，即可判断D ；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC ，即可判断A ；利用等量代换得出▲代表∠EFC ，即可判断C ；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC=∠EFC+∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC=∠B+∠C ，得∠B=∠EFC ．故AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．9．设32a b =，下列变形正确的是（ ） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b =【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可． 【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b =，∴3a=2b ，故本选项不符合题意； C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a cb d，那么ad=bc．10．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.11．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 12．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE 绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S △MEF =32175中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF 的面积即可【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE ≅ △AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF 故①正确∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，设BF=x ，则EF=x+3,CF=4-x, 在Rt △ECF 中，（x+3）2=（4-x ）2+12 解得x=47∴BF=47 2242024()7+=故②正确，③错误， ∵BM ∥AG ∴△FBM ~△FGA∴2()FBMFGA S FB S FG= ∴S △MEF =32175，故④正确， 故选D ．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，过圆O 外一点P 作圆的一条割线PB 交O 于点A ，若4sin 5OAB ∠=，30OPA ∠=︒，且3PC =，则AB =_______．【答案】1【分析】作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD ＝BD ，由三角函数定义得出sin ∠OAB ＝45OD AO=，设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，由勾股定理的AD ＝3x ，由含30︒角的直角三角形的性质得出OP ＝2OD ，得出方程3＋5x ＝2×4x ，解得x ＝1，得出BD ＝AD ＝3即可．【详解】作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD ＝BD ，∵sin ∠OAB ＝45OD AO=， ∴设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，AD ()()222254OA OD x x =--＝3x ，∵∠OPA ＝30︒，∴OP ＝2OD ，∴3＋5x ＝2×4x ，解得：x ＝1，∴BD ＝AD ＝3，∴AB ＝1；故答案为：1．【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．【答案】25m【分析】根据垂径定理可得△BOD 为直角三角形，且BD=12AB ，之后利用勾股定理进一步求解即可. 【详解】∵点C 是AB 的中点， ∴OC 平分AB ，∴∠BOD=90°，BD=12AB=20m ， 设OB=x ，则：OD=(x-10)m ，∴()2221020x x =-+，解得：25x =，∴OB=25m ，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．如图，已知矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD ＝3，以B 为旋转中心，将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，再以C 为圆心将线段CD 顺时针旋转90°得到线段CF ，连接EF ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】153212π+ 【分析】矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD 3DBC ＝30°，由旋转的性质得到BD ＝BE ，∠BDE ＝60°，求得∠CBE ＝∠DBC ＝30°，连接CE ，根据全等三角形的性质得到∠BCE ＝∠BCD ＝90°，推出D ，C ，E 三点共线，得到CE ＝CD ＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】∵矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD 3∴3tan CD DBC BC ∠==∴∠DBC ＝30°，∵将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，∴BD ＝BE ，∠BDE ＝60°，∴∠CBE ＝∠DBC ＝30°，连接CE ，∴△DBC ≌△EBC （SAS ），∴∠BCE ＝∠BCD ＝90°，∴D ，C ，E 三点共线，∴CE ＝CD ＝1，∴图中阴影部分面积＝S △BEF +S △BCD +S 扇形DCF ﹣S 扇形DBE ＝11(13)11322⨯+⨯+⨯⨯+901360π⋅⨯﹣604360π⨯ ＝153212π+-， 故答案为：153212π+-．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______．【答案】0【分析】把3x =-代入原方程得到关于m 的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把3x =-代入原方程得：()()23330,m ∴-+⨯--= 0.m ∴=故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．【答案】下直线x＝1 （1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【答案】（1）14；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为12．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14.（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A 画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AB是O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD OA⊥交弦AB于点E，交O于点F，且.CE CB=求证：BC是O的切线．【答案】见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是⊙O的切线，即要证明OB⊥BC，即要证明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要证明∠OAB+∠CEB=90°，又因为∠CEB=∠AED，所以即要证明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA不难证明.试题解析：证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90°.21．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，2AB BD BC=,E为线段AD的中点，连结CE 并延长交AB于点F.(1)求证：AD ⊥BC.(2)若AF:BF ＝1:3，求证:CD:DB ＝1:2.【答案】 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD ∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G,由E 为AD 的中点，可得△DGE ≌△AFE ，得出AF=DG ，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）∵AB 2=BD ·BC ， ∴,AB BC BD AB又∠B=∠B,∴△ABD ∽CBA ，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD ⊥BC.（2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G,∵E 为AD 的中点，∴易得△DGE ≌△AFE ，∴AF=DG ，又AF:BF ＝1:3,∴DG:BF ＝1:3.∵DG ∥BF ，∴DG ：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB ＝1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.22．如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上（C 与A ，B 不重合），联结CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【答案】（1）4DE =；（2）圆O 的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出12DE AB =，从而得出DE 的长． （2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA ，求解出AH 的值，再利用勾股定理，求出圆O 的半径．【详解】解（1）∵OD 经过圆心O ，OD AC ⊥∴AD DC =同理：CE EB =∴DE 是ABC ∆的中位线 ∴12DE AB = ∵8AB =∴4DE =（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA∵OH 经过圆心O ∴12AH BH AB ==∵8AB =∴4AH =在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=∴5AO =即圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．23．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.【答案】（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在□ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，BE为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，。
〖汇总3套试卷〗宁波市2019年九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ） A ．直线x ＝﹣3 B ．直线x ＝﹣2 C ．直线x ＝﹣1 D ．直线x ＝0【答案】B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象．2．已知点()11,A y ，)2B y ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得． 【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0， ∴抛物线开口向上，有最小值． ∵x ＝−2ba＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−1， ∴321y y y <<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．3．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（ ）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．4．下列说法正确的是( )A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．6．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A．2:1B．4:1C2D．1:2【答案】C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ， 根据相似多边形对应边成比例得：BFEF =AB BC，即b 2=b aa∴222=b 1a ∴b=2::1a 故选C. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.9．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm π B ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=，解得：r=1． 故选D ．10．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可； 【详解】解：∵AB AB =，∴∠C ＝12∠AOB ， ∵∠AOB ＝100°， ∴∠C ＝50°； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ） A ．12B ．310C ．15D ．710【答案】A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102=． 故选A. 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 12．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列 说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b【答案】C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可． 【详解】A. 直线a 向左平移2个单位得到y=2x+4，故A 不正确； B. 直线b 向上平移3个单位得到y=2x+5，故B 不正确；C. 直线a 向左平移32个单位得到3222y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=2x+3，故C 正确，D 不正确.故选C 【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析． 二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线223y x x =--的顶点坐标是___________． 【答案】（1，﹣4）．【解析】解：∵原抛物线可化为：y=（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）． 14．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的面积是__________．【答案】62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ，利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可． 【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝ADAB， ∴AD ＝AB•sinB ＝4•sin45°＝4×22＝2 ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×6×222 故答案为：62【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的．15．已知点(,6)P a -与点(5,3)Q b -关于原点对称，则a b +=__________． 【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点P （a ，-6）与点Q （-5，3b ）关于原点对称， ∴a=5，3b=6， 解得：b=2， 故a+b=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 16．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEAC DF=，即2324DF=+，∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17．如图，在ABC∆中，2AC=，4BC=，D为BC 边上的一点，且CAD B∠=∠，若ADC∆的面积为3，则ABD∆的面积为__________．【答案】1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比AC21==BC42则面积比2ADCBACS11==S24∴BAC ADCS=4S=43=12∴ABD BAC ADCS=S S=123=9--故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 18．计算：211a a a a a-⎛⎫+⋅= ⎪-⎝⎭____________ 【答案】1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】解：原式=2211+a 1a a a a a a--⋅⋅- =11+a a a - =a a=1， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．计算：22tan 4512sin30-+︒+--︒ 【答案】-1【分析】将tan 451︒=，1sin302︒=代入计算即可得到答案. 【详解】22tan 4512sin30-+︒+--︒ =-4+1+1122--⨯， =-3+2， =-1. 【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键. 20．如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）2722y x x =-++； （2） 当t=2时，MN 的最大值是4. 【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b ，c 的值即可； （2）根据作垂直x 轴的直线x=t ，得出M ，N 的坐标，进而根据坐标性质得出即可． 【详解】解：（1）（1）∵一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=4， ∴A （0，2），B （4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x 2+bx+c 得c=2 将x=4,y=0 代入代入y=-x 2+bx+c ，7,2,2b c ∴==2722y x x ∴=-++（2））∵作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，由题意易得217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++从而得到2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+当22b t a =-=时，MN 有最大值为：2444ac b a-= 【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．21．（1）计算：()2tan301sin 60tan 45︒︒︒-+-（2）解方程：22(1)3(1)x x -=-【答案】（1）3；（2）x 1=1，223x +=．【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可； （2）利用提公因式法解方程即可. 【详解】（1）()2tan301sin 60tan 45︒︒︒-+-233113⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭ 331132=-+- 3=； （2）22(1)3(1)x x -=-移项得：()()221310x x ---=， 提公因式得：()()12230x x ---=， 解得：11x =，2232x +=． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.22．如图，对称轴是1x =-的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(),2,0A B 两点，与y 轴交于点()0,2C -，()1求抛物线的函数表达式；()2若点P 是直线BC 下方的抛物线上的动点，求BPC △的面积的最大值；()3若点P 在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点P 作PD x ⊥铀于点D ，交直线BC 于点E ，且14PE OD =，求点P 的坐标； ()4在对称轴上是否存在一点M ，使AMC的周长最小，若存在，请求出M 点的坐标和AMC 周长的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y ＝14x 2+12x ﹣2；（2）△PBC 面积的最大值为2；（3）P （﹣3，﹣54）或P （﹣5，74）；（4）存在，点M （﹣1，﹣32），△AMC 周长的最小值为2225+． 【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B 坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线BC 的解析式，然后设出点P 的横坐标为t ，则可用含t 的代数式表示出PE 的长，根据面积的和差可得关于t 的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；（3）先设D （m ，0），然后用m 的代数式表示出E 点和P 点坐标，由条件可得关于m 的方程，解出m 的值即可得解；（4）要使AMC ∆周长最小，由于AC 是定值，所以只要使MA+MC 的值最小即可，由于点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，则点M 就是BC 与抛物线对称轴的交点，由于点M 的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出AC+BC ，即为AMC ∆周长的最小值．【详解】解：（1）∵对称轴为x=﹣1的抛物线与x 轴交于A （2，0），B 两点，∴B （﹣4，0）． 设抛物线解析式是：y=a （x+4）（x ﹣2），把C （0，﹣2）代入，得：a （0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=14， 所以该抛物线解析式是：y=14（x+4）（x ﹣2）=14x 2+12x ﹣2； （2）设直线BC 的解析式为：y=mx+n ，把B （﹣4，0），C （0，﹣2）代入得：402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣12x ﹣2， 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，如图1，设P （t ，14t 2+12t ﹣2），则Q （t ，﹣12t ﹣2），∴PQ=﹣12t﹣2﹣（14t2+12t﹣2）=﹣14t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=12•PQ•4=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2，∴当t=﹣2时，△PBC面积有最大值，最大值为2；（3）设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，﹣12m﹣2），P（m，14m2+12m﹣2），∵PE=14OD，∴21111222424m m m m----+=，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣54）或P（﹣5，74）；（4）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴当点M为直线BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图2，此时△AMC的周长最小．∵直线BC的解析式为y=﹣12x﹣2，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣32．∴抛物线对称轴上存在点M（﹣1，﹣32）符合题意，此时△AMC周长的最小值为AC+BC=2225+．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征．23．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B 在地面上的投影为M ．故连接MB ，并延长交OP 于点P .点P 即为所求； （2）连接PD ，并延长交OM 于点 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．从而得求.【试题解析】 ()1如图：()2如图：()3//AB OP ， MAB ∴∽MOP ， AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.24．春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）y 与x 之间的函数关系式为__________________(不要求写出x 的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）10 700y x =-+；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b ，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y 与x 的函数关系为y=−10x+700；(2)设利润为W ，则()() 3010 700W x x =--+，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在3048x <≤之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意得，4030060100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.10 700y x =-+(2)设每天销售利润为W 元，由题意得()()()223010 700 10 0002100010 50 4000W x x x x x =--+=-+-=--+由于10700220x -+≥，得48x ≤∴3048x <≤又100-<，．当50x <时， W 随着x 的增大而增大∴当48x =时，W 取最大值，最大值为()2104850 4000 3960x --+=答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．25．.如图，小明在大楼的东侧A 处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C 处，此时，小亮在大楼的西侧B 处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB 的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC 和BC ．（结果保留根号）【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC 为2米，BC 为303）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=30，BD=AB•cos30°=303， ∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴30DC AD ==∴AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．26．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B （3，4）、A （﹣3，2）、C （1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格上画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为1：2，点C 2的坐标是 ；（画出图形）（3）若M （a ，b ）为线段AC 上任一点，写出点M 的对应点M 2的坐标 ．【答案】（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(32a +，42b +) 【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点C 的对应点C 2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标是（1，-4），故答案为：（1，-4）；（2）如图所示，△A 2BC 2即为所求，点C 2的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（3）若M （a ，b ）为线段AC 上任一点，则点M 的对应点M 2的坐标为：（32a +，42b +）． 故答案为：（32a +，42b +）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键．27．解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．【答案】（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0，∴12 3x=-，22x=．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =+【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 2．如图，已知▱ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BHD ∽△BDG ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC ＝45°，DE ⊥BC∴∠BDE ＝45°，∴BE ＝DE由勾股定理得，DB 2BE ，∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH ＝∠DEC ＝90°∵∠BHE ＝∠DHF∴∠EBH ＝∠CDE∴△BEH ≌△DEC∴∠BHE ＝∠C ，BH ＝CD∵▱ABCD 中∴∠C ＝∠A ，AB ＝CD∴∠A ＝∠BHE ，AB ＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．3．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．4．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图5．如图，要测量小河两岸相对两点A 、C 宽度，可以在小河边AC 的垂线CD 上取一点B ，则得100BC m =，50ABC ∠=︒，则小河的宽AC 等于( )A ．100sin50m ︒B ．100cos50m ︒C ．100tan50m ︒D ．100tan 40m ︒【答案】C【分析】利用∠ABC 的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC ⊥CD ，100BC m =，50ABC ∠=︒， ∴小河宽AC=BC·tan ∠ABC=100tan50°（m ）． 故选C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－4【答案】A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24b ac =-△进行计算即可. 【详解】解:在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0， ∴224(2)4104b ac =-=--⨯⨯=， 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24b ac =-△正确计算是本题的解题关键. 7．-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-1的相反数是1． 故选A ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．51 B ．31C ．12D ．8【答案】B【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6， 所以0.620xx =+，解得30x = 故选B 【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.9．如图，点P 的坐标为(2,2)，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=，下列结论： ①PA PB =②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形 ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值④连接OP ，AB ，则AB OP >，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，易得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P(1，1)， ∴PN=PM=1． ∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°， 则四边形MONP 是正方形， ∴OM=ON=PN=PM=1， ∵∠MPN=∠APB=90°， ∴∠MPA=∠NPB ． 在△MPA ≌△NPB 中，MPA NPB PM PN PMA PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△MPA ≌△NPB ， ∴PA=PB ，故①正确． ∵△MPA ≌△NPB ， ∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2． 当OA=OB ，即OA=OB=1时，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确． ∵△MPA ≌△NPB ， ∴PNBPMAPMON OAPB AONP AONP 4S S SS SS =+=+==正方形四边形四边形四边形．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误． ∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON 10．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可. 【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意； B 、不是中心对称图形，故不符合题意； C 、不是中心对称图形，故不符合题意； D 、是中心对称图形，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键. 11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒【答案】B【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°， ∵弧BD ＝弧BD ， ∴∠BCD ＝∠A ＝34°， 故选B ． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交 BD 于点F ，若DE ：EC ＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：3【答案】B【分析】先判断△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ， ∴△DEF ∽△BAF ，∴2DEF BAF S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△. 又∵DE ：EC ＝2：1， ∴2==3DE DE DE AB DC DE EC =+， ∴2224==39DEF BAF S DE S AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△. 故选B. 【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度． 【答案】120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n°．则有3π＝23360n π⋅，解得n ＝120， 故答案为120 【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可． 【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10， 故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环 根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环 ∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．15．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.【答案】1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题． 【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1）， ∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4）， 将C 2绕点A 2旋转181°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上， ∵2121是偶数， ∴m=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析。
浙江省宁波市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·绍兴期末) ﹣2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条3. （2分） (2015九下·深圳期中) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a2•a3=a6C . （﹣a2）2=a4D . （a+1）2=a2+14. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）5. （2分） (2019九上·辽阳期末) 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·西湖期中) 如图，在数轴上有，两个实数，则下列结论中，不正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·银川期末) 下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分） (2018九上·柯桥期末) 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）A . x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C . x=时的函数值相等D . x=时的函数值相等二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2018·海陵模拟) 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为________ ．12. （1分）(2018·邗江模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2017八上·新化期末) 化简：﹣ =________．14. （1分）(2013·嘉兴) 因式分解：ab2﹣a=________．15. （1分） (2018九上·句容月考) 如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则的长为________厘米.（结果保留π）16. （1分） (2018九上·北京月考) 点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2（填“＞”、“＜”、“=”）.17. （1分） (2016·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．18. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC ＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为________19. （1分） (2019八下·柳州期末) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD 中，AB=3，BD=4．则AC的长为________．三、解答题 (共7题；共80分)20. （5分）(2017·桂林模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中m= ﹣1．21. （10分） (2019九上·保山期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标.（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）.22. （15分） (2019九下·润州期中) 某校八（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）本次调查采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“ ”的圆心角度数是________；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？23. （10分）(2018·达州) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24. （10分）(2020·百色模拟) 随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25. （15分）(2017·内江) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．26. （15分）(2019·抚顺模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，①求点P的坐标；②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;（3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
[试卷合集3套]宁波市2020年九年级上学期数学期末质量检测试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知矩形OABC 的面积是200，它的对角线OB 与双曲线()0k y x x=>图象交于点D ，且:3:2OD DB =，则k 值是（ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】D 【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，通过平行线分线段成比例求出,OE DE 的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k 的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E∵DE ∥AB∴OE DE OD OA AB OB== ∵:3:2OD DB =∴35OE DE OD OA AB OB === ∴33,55OE OA DE AB == ∴33(,)55D OA AB ∵点D 在()0k y x x =>上 ∴3355k OA AB = ∵200OA AB = ∴99200722525k OA AB ==⨯= 故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2．已知x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】C 【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可．【详解】∵x ＝5是分式方程1a x -＝52x的解， ∴51a -＝525⨯， ∴4a ＝12， 解得a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法．3．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900【答案】B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ，由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（ ）A ．256B ．5C ．163D ．253【答案】A【分析】由作法得AB AC =，根据圆周角定理得到∠ADB ＝∠ABE ，再根据垂径定理的推论得到AD ⊥BC ，BE ＝CE ＝12BC ＝4，于是可判断Rt △ABE ∽Rt △BDE ，然后利用相似比求出AE ，从而得到圆的直径和半径． 【详解】解：由作法得AC ＝AB ，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°， 而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，∴AE ＝163， ∴AD ＝AE+DE ＝163+3＝253， ∴⊙O 的半径长为256． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.【答案】D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.6．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、第三象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．函数图象经过点（1，2）【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D 进行判断；根据反比例函数的性质对A 、B 、C 进行判断．【详解】A ．k=2＞0，则双曲线2y x=的两支分别位于第一、第三象限，所以A 选项的说法正确； B ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，所以B 选项的说法正确；C ．若x 1＜0，x 2＞0，则y 2＞y 1，所以C 选项的说法错误；D ．把x=1代入2y x =得y=2，则点（1，2）在2y x =的图象上，所以D 选项的说法正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数k y x=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．7．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可．【详解】由题意可得，4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．10．如图，123////l l l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若54ABBC=，则EFDE 的值为（）A．54B．49C．45D．59【答案】C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，∵54ABBC=，∴45EFDE=．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出AB DEBC EF=是解答本题的关键．11．若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：反比例函数kyx=的图象经过点21-（，），求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．故选D考点：反比例函数的图象的性质．12．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．－12≤m≤2D ．34＜m ＜2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠， 设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．【答案】245【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF ≥BM ，即可得出答案．【详解】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14．如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F 两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．【答案】40 21【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出ECPE＝EHEN，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴ECPE ＝EHEN，∵EF∥AC，∴EFAC＝BEBC，∴10EF＝16316t-，∴EF＝EN＝58(1﹣3t)，∴229(103)t t+-＝1(163)25(163)8tt--，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝4021或403(舍弃)，故答案为：4021．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，∠C=90°，2sin5A=，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．【答案】1【分析】根据题意由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BCAB＝25，∴AB=6÷25=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．16．二次函数y ＝x 2－2x ＋2图像的顶点坐标是______．【答案】（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵22222(21)1(1) 1.y x x x x x =-+=-++=-+∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.17．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长；∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．【答案】1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．【答案】（1）29；（2）59． 【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．21．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，【答案】（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（352-+，552+）或（352--，55-）或（313-+，113+）或（313--，113-）. 【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a=-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32×PQ ×22=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：352x -±=或3132x -±=； ∴点P 的坐标为：（35-+，55+）或（35--，55-）或（313-+，113+）或（313--，113-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．24．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数y ＝k x的图象在第二象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P 是该反比例函数图象上一点，且△PAB 的面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=-；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）． 【分析】（1）先利用一次解析式确定A 点坐标为（﹣1，3），然后把A 点坐标代入y ＝k x 中求出k 得到反比例函数解析式；（2）设P （t ，﹣3t ），利用三角形面积公式得到12×3×|﹣3t+1|＝3，然后解方程求出t ，从而得到P 点坐标．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝1．∴A 点的横坐标为﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝﹣x+2＝3，则A （﹣1，3）， 把A （﹣1，3）代入y ＝k x得k ＝﹣1×3＝﹣3， ∴反比例函数解析式为3y x=-； （2）设P （t ，﹣3t ）， ∵△PAB 的面积为3，∴12×3×|﹣3t+1|＝3， 解得t ＝﹣3或t ＝1，∴P 点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.25．求值：1sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°- tan 45°【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝112122⨯-118=+2== 26．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）=1．【答案】（1）x 1，x 2=+1；（2）x 1=5，x 2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3，x －1＝11x ，21x ＝⑵x 2－x －3x ＋3＝1x 2－4x －5＝0(x －5)(x ＋1)＝0x 1＝5，x 2＝－1【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 27．如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y ＝x 2+bx+c 的最小值为2a ，求a 的值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为3﹣3或33﹣3；（3）a 的值为1﹣5或2+7．【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx+c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝∴CP＝3；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝，∴CP＝3；综上，CP的长为3或﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝（负值舍去）；综上，a的值为1．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在圆内接四边形ABCD 中，ADC 与ABC 的比为3:2，则B 的度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．216︒ 【答案】C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD 中，ADC ：ABC ＝3：2，∴∠B ：∠D ＝3：2，∵∠B ＋∠D ＝180°，∴∠B ＝180°×35＝108︒． 故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．2．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，∠CAB ＝50°，则∠ADC ＝( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【分析】先推出∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB ＝50°，∴∠ABC=40°，∵AC AC =，∴∠ABC=∠ADC=40°，故选：C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，推出∠ABC=90°是解题关键． 4．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．5．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣32C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 6．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【详解】如图，连接CO ，DO ，∵MC 与⊙O 相切于点C ，∴∠MCO=90°，在△MCO 与△MDO 中，MC MD MO MO CO DO ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，∴△MCO ≌△MDO （SSS ），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO ，∴MD 与⊙O 相切，故①正确；在△ACM 与△ADM 中，CM DM CMA DMA AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴AC=AD ，∴MC ＝MD ＝AC=AD ，∴四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC ，∵AC=MC ，∴∠CAB=∠CMO ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在△ACB 与△MCO 中，CAB CMO AC MCACB MCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACB ≌△MCO （SAS ），∴AB ＝MO ，故③正确；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四边形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正确；故正确的有4个.故选A.7．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现3点的概率为10.1676≈，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为10.333≈，故此选项符合题意；故选：D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式1x y11y--=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴BF BEDC EC=，即1x y11y--=，∴y=1x（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．10．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°【答案】C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．11．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c＜0，∴二次函数对称轴：2b x a =-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.【答案】()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x中，即可求出k 的值．。
浙江省宁波市奉化区九年级(上)期末数学试卷
0 l l题号 九年级（上）期末数学试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. “a 是实数，a 2≥0”这一事件是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 2. 正六边形的每个内角度数为（） A.B.C.D.3. 已知⊙O 的面积为 25π，圆心为原点 O ，则点 P （5， ）与⊙O 的位置关系是（）A. 在⊙ 内B. 在⊙ 上C. 在⊙ 外D. 不能确定 4.如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，直线 AC 分别交 l 1，l 2，l 3 于点 A ，B ，C ，直线 DF 分别交 l 1，2，3 于点 D ，E ，F ．若= ，则 的值为（）A.B. C. D.5. 已知圆的半径为 3，扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积为（ ）A. B.C. D.6.下列命题中，真命题为（）①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直 径；④同弧或等弧所对的圆周角相等． A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 7.如图，矩形 ABCD ∽矩形 DEFC ，且面积比为 4：1，则 AE ：ED 的值为（ ）A. 4：1B. 3：1C. 2：1D. 3：2 8. 已知（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）是抛物线 y =-2x 2+6x +c 上的点，则（ ）A.B.C.D.9.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，连结 OD ，AC ， 若∠CAO =70°，则∠BOD 的度数为（ ）A. B.2D.10. 二次函数 y =ax 2+b x +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.11. 如图，网格中小正方形的边长都为 1，点 A ，B ，C 在正方形的顶点处，则 cos ∠ACB 的值为（ ）A.B.C. D.12. 如图，在 △Rt AOB 中，∠ABO =90°，∠AOB =30°，AB =1，扇形AOC 的圆心角为 60°，点 D 为 上一动点，P 为 BD 的中点，当点 D 从点 A 运动至点 C ，则点 P 的运动路径长为（ ） A. 1B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 已知 2a =3b ，则 =______．14. 某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为______．15. 若将抛物线 y =-2（x-1）+1 向左平移 3 个单位，则所得图象的函数表达式为______． 16. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 AC ，若∠BAC =35°，∠ACB =40°，则∠ADC =______°．17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为______．18.如图，在⊙O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC=10，BP=2CP，若=，则DP的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：2sin60°•tan45°+cos230°-tan60°20.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n摸到黑球的次数m 摸到黑球的频率100230.23150330.22200600.305001300.268002020.252510002510.251（1）当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；（2）试估算口袋中白球有______个；（3）在（2）的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．21.如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度在地面上D处测得国旗顶部A点（即旗杆顶端）和国旗底部C点的仰角分别为45°和42°，已知国旗的旗面高度AC=1.28m，求旗杆AB高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（2）求拱桥AB所在圆的半径．23.如图，在菱形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，∠ADE=∠BEC．（1）求证：△ADE∽△ECD；（2）求CE的长．24.柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？25.定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y=a（x-m）+k称为抛物线y=a（x-m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y=x2+6x-1的关联直线；（2）已知抛物线y=ax2+b x+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y=-a（x-1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC△．当ABC为直角三角形时，求a的值．26.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC=，BC=3，点D为CF，并延长BD交⊙O于点H．（1）求⊙O的半径；（2）当DE经过圆心O时，求AD的长；（3）求证：=；（4）求CF•DH的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．故选：C．利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．3.【答案】B【解析】解：∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径r=5，∵点P（5，0）与圆心O的距离为5，∴r=OP，∴点P在⊙O上，故选：B．先根据圆的面积求得圆的半径，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，．来确定点与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离 O P =d ，则有点 P 在圆外⇔d ＞r ；点 P 在圆上⇔d=r 点 P 在圆内⇔d ＜r ．4.【答案】B【解析】解：∵∴= ，= ，∵l 1∥l 2∥l 3，∴= = ．故选：B ．先由= ，根据比例的性质可得 = ，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵扇形的圆心角为 120°，其半径为 3，∴S 扇形==3π故选：C ．直接根据扇形的面积公式进行计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；90°的圆周角所对的弦是直径，③是真命题；同弧或等弧所对的圆周角相等，④是真命题；故选：B．根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，∴AB：DE=2：1，∴设AE=x，AB=2a，则DE=a，∴DC=AB=2a，则=，整理，得：x=3a，则=3，即AE：ED=3：1，故选：B．由相似多边形的性质知AB：DE=2：1，据此设AE=x，AB=2a，则DE=a，DC=AB=2a，根据面积比得出=，整理可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质和矩形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=-2x2+6x+c的对称轴为直线x=-=，且a=-2＜0，∴离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵-1=2-＜3-，∴y1=y2＞y3，故选：D．求出抛物线的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∠CAO=70°，∴∠C=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=140°，故选：B．根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∵x=-3时，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号，对称轴在y轴的左右两侧确定b的符号；根据抛物线的对称轴位置可得出2a+b的符号；当x=2时得出4a+2b+c的符号；把x=-3代入解析式即可求得相应的y的符号．2号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】D【解析】解：如右图所示，∵网格中小正方形的边长都为1，∴CE==2，AC==，AE=3，CD=4，作AH⊥CE于点H，∵，∴解得，AH=，，∵AC=，AH=，∠AHC=90°，∴CH=∴cos∠ACH==，，即cos∠ACB=，故选：D．根据题意作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以求得AC、CE的长，再根据等积法可以求得AH的长，再利用勾股定理即可求得CH的长，从而可以求得cos∠ACB的值．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．12.【答案】C【解析】解：如图取OB的中点M，连接PM，OD．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2AB=2，∵BP=PD，BM=MO，∴PM=OD=1，∴点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动．当点D与A重合时，∠P′MB=∠AOB=30°，当点D与C重合时，∠BMP″=∠BOC=90°，∴∠P′MP″=60°，∴点P的运动路径长为=，故选：C．如图取OB的中点M，连接PM，OD．利用三角形的中位线定理可得PM=1，点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动．求出圆心角∠P′MP″即可解决问题．本题考查轨迹，三角形中位线定理，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】【解析】解：∵2a=3b，∴=．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．14.【答案】【解析】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为=，故答案为：．直接根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】y=-2（x+2）2+1【解析】解：∵将抛物线y=-2（x-1）2+1向左平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=-2（x+2）2+1，故答案为：y=-2（x+2）2+1．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16.【答案】75【解析】解：∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠C=90°，AD=BC=6，AB=CD=8，，∵△将 BAE 绕点 B 顺时针旋转△得到 BA′E′∴AE=A'E ，AB=A'B=8，∠BA'E'=90° ∴A'D=BD-BA'=2，∵∠BDC=∠BDC ，∠DA'E'=∠C=90°， ∴△BCD ∽△E'A'D∴即∴A'E'= =AE∴DE=AD-AE=故答案为根据勾股定理可求 BD=10，由旋转的性质可得 AE=A'E ，AB=A'B=8，∠BA'E'=90°△，由 BCD ∽△E'A'D ，可得 ，可得 A'E'=AE= ，即可求DE 的长．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键18.【答案】【解析】解：如图，作 CH ∥DE 交 AB 于 H ．设 DP=2a ．∵PD ∥CH ，∴= = = ，∴CH=3a ，∵BD ：AD=2：3， ∴AH ：AD=2：3， ∴CH ∥DE ，∴DE=a，∴PE=a-2a=a，∵BC=10，BP：PC=2：1，∴PB=，PC=，∵PBPC=PDPE，∴5a2=∴a=∴PD=2a=故答案为，（负根已经舍弃），．．如图，作CH∥DE交AB于H．设DP=2a．想办法用a表示PE，利用相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查相交弦定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．19.【答案】解：2sin60°•tan45°+cos230°-tan60°=2××1+-=+-=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】3【解析】解：（1）由表可得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.25；故答案为：；（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，且摸到黑球的概率为；∴口袋中黑色的球有4×=1（个），则白色球有3个，故答案为：3．（3）列表：黑白白白黑白，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∴两次都摸到白球的概率P=．（1）由频率可估计概率，继而求得答案；（2）首先可求得摸出黑球的概率，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设旗杆高度AB为x米∵∠ADB=45°，∴DB=AB=x，在△Rt CDB中，tan∠CDB=，即=0.9，解得，x=12.8（m），答：旗杆高度AB约为12.8m．【解析】设旗杆高度AB为x米，根据正切的定义用x表示出DB、CB，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，取的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE=EB=4，由题意得，DE=3，设圆的半径为r，在△Rt AEO中，AE2+EO2=OA2，即42+（r-3）2=r2，解得r=．即拱桥AB所在圆的半径为．【解析】（1）在弧上任意取一点C，依据弦AC与BC的交点即为圆心，即可得到AB所在圆的圆心O；（2）取的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE=EB=4，依据勾股定理即可得到拱桥AB所在圆的半径为．本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠EDC=∠AED，∠DCE=∠CEB．∵∠ADE=∠BEC，∴∠DCE=∠ADE，（2）解：∵菱形边长为2，E为AB的中点，∴CD=AD=2，AE=1．由（1）可知△ADE∽△ECD，∴，∴DE2=CD•AE=2，∴DE=或DE=-（舍去），∴．【解析】（1）根据菱形的性质可得出DC∥AB，利用平行线的性质可得出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠CEB，结合∠ADE=∠BEC可得出∠DCE=∠ADE，再利用相似三角形出ADE∽△ECD；的判定定理即可证△（2）由AB=2，点E为AB的中点可得出CD=AD=2，AE=1，由△ADE∽△ECD 可得出，代入CD=AD=2，AE=1即可求出DE，CE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用菱形的性质结合∠ADE=∠BEC，找出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠ADE；（2）利用菱形的性质及相似三角形的性质求出DE，CE的长度．24.【答案】解：（1）由题意可得，y=20-0.1（x-100）=-0.1x+30，即平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式是y=-0.1x+30；（2）设每亩的利润为w元，w=40x（-0.1x+30）-30000=-4x2+1200x-30000=-4（x-150）2+60000，∴当x=150时，w取得最大值，此时w=60000，答：每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为60000元．【解析】（1）根据题意可以得到平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和株数之间的函数关系，然后利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：（1）∵y=x2+6x-1=（x+3）2-10（2）∵抛物线y=ax2+b x+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点，∴a=2，c=3，可设抛物线的顶点式为y=2（x-m）2+k，则其关联直线为y=2（x-m）+k=2x-2m+k，∴解得或∴抛物线y=2x2+3或y=2（x+1）2+1，（3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C（-1，0），∴AB2=1+a2，BC2=9+9a2，AC2=4+16a2，显然AB2＜BC2且AB2＜AC2，故AB不能成为△ABC的斜边，当AB2+BC2=AC2时：1+a2+9+9a2=4+16a2解得a=±1，当AB2+AC2=BC2时：1+a2+4+16a2=9+9a2解得，∵抛物线的顶点在第一象限∴a＞0，即或【解析】（1）根据关联直线的定义可求；（2）由题意可得a=2，c=3，设抛物线的顶点式为y=2（x-m）2+k，可得，可求m和k的值，即可求这条抛物线的表达式；（3）由题意可得A（1，4a）B（2，3a）C（-1，0），可求AB2=1+a2，BC2=9+9a2，AC2=4+16a2，分BC，AC为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a的值．本题是二次函数综合题，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．26.【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，∴AC=4，由勾股定理：，所以⊙O的半径为；（2）∵AB⊥DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∴△ADF∽△ABC，∴，∴；（3）由（2）可得△ADF∽△ABC，∴=，即=，又∵∠A△为ACF△和ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD，∴；（4）连结CH，由（3△）知ACF∽△ABD，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABD=∠ACH，∴∠ACH=∠ACF，又∵∠CAF=∠H，∴△ACF∽△HCD，∴=，即CF•DH=CD•AF，设AD=x，则CD=4-x，AF=，∴CF•DH=（4-x）==-（x-2）2+，∴当x=2时，CF•DH=为最大值．【解析】（1）由AB是直径知∠ACB=90°，依据AC=及勾股定理求解可得；（2）由AB⊥DE知∠AFD=∠ACB=90°，结合∠A为公共角可△证ADF∽△ABC得，据此可得；）由ADF∽△ABC知=，结合∠A△为ACF和△ABD的公共角可证（3△（4-x ）=- （x-2）2+（4）连接 CH ，先证△ACF ∽△HCD 得 = ，即 CF•DH=CD•AF ，再设AD=x ，则 CD=4-x ，AF= ，从而得出 CF•DH=，利用二次函数的性质求解可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质的运用等知识点．第 21 页，共 21 页。
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浙江省宁波市奉化区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 正五边形的每个外角度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半
径是（）
A．5B．3C．6D．4
(★★) 3 . 若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
(★) 4 . 一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（）
A．8B．10C．20D．40
(★) 5 . 二次函数部分图象如图所示，有以下结论：① ；② ；
③ ，其中正确的是（）
A．①②③B．②③C．①②D．①③
(★) 6 . 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，
，若，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A．B．C．D．
(★★) 9 . 如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）
A．B．C．D．
(★) 11 . 如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 12 . 如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上. ，分别交，，于点，，，且.要求得平行四边形的面积，
只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 若，则的值为__________．
(★) 14 . 从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．
(★★) 15 . 如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜
坡的坡度为，则河堤的高为米．
(★) 16 . 如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦
__________ ．
(★) 17 . 如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值
范围是__________.
(★) 18 . 如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.
三、解答题
(★) 19 . 计算：；
(★) 20 . 小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.
（1）求的值；
（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.
(★★) 21 . 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参
考数据：，，）
(★) 22 . 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试
通过计算说明是否需要采取紧急措施.
(★★) 23 . 如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
(★★) 24 . 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查
发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60
（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获
得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
(★★★★) 25 . 定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这
两个角的夹边称为对半线.
（1）如图1，在对半四边形中，，求与的度数之和；
（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，，，求证：四边形是对半四边形；
（3）如图3，在中，，分别是，上一点，，，
为的中点，，当为对半四边形的对半线时，求的长.
(★★) 26 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，
交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；
（2）当点在上时.
①求证：；
②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；
（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.。