浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷(含解析)

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2022年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试题及答案解析

2022年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在0，−0.5，−3，1这四个数中，最小的数是( ) A. −3B. −0.5C. 1D. 02. 下列计算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. a 6÷a 3=a 2C. a 2×a 3=a 5D. (a 3)2=a 53. 据国家卫健委数据显示，截至2022年4月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗331746.3万剂次，其中数据331746.3万用科学记数法表示是( )A. 3.317463×1010B. 33.17463×108C. 0.3317463×1010D. 3.317463×1094. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是( ) A.B.C.D.5. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S 甲2=36，S 乙2=24，S 丙2=25.5，S 丁2=6，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. x <3 B. x >3C. x ≠3D. x ≤37. 在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为( )A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°8. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =300100x +5007y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1005007x +300y =10000 D. {x +y =100500x +3007y =100009. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 过点(−1,0)，(0,−1)，顶点在第四象限，记P =2a −b ，则P 的取值范围是( )A. 0<P <1B. 1<P <2C. 0<P <2D. 不能确定10. 如图，等边△ABC 和等边△DEF 的边长相等，点A 、D 分别在边EF ，BC 上，AB 与DF 交于G ，AC 与DE 交于H.要求出△ABC 的面积，只需已知( )A. △BDG与△CDH的面积之和B. △BDG与△AGF的面积之和C. △BDG与△CDH的周长之和D. △BDG与△AGF的周长之和二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 27的立方根为______．12. 因式分解：x2y−4y3=______．13. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______．14. 小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=k的图象上，x则称这个矩形为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点A(4,1)，B(7,1)，则BC的长为______．16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=6，BD=8.过O的直线EF交BC于E，交AD于F.把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形C′EFD′，C′D′交AC于点G.当C′D′//BD时，C′G的值为______，BE的长为______．D′G三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。

2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷4月份(含答案解析)

2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷4月份一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()D. −πA. |−3|B. −√3C. −132.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a3)2=a5C. (a+3)2=a2+9D. −2a2⋅a=−2a33.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为()A. 2.58×1011B. 2.58×1012C. 2.58×1013D. 2.58×10144.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，106.如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为()A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°7.现有分别画有和图案的四张卡片，它们除图案外其他完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是A. 16B. 14C. 13D. 128.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是()A. 90πcm2B. 209πcm2C. 155πcm2D. 65πcm29.如图，在△ABC中，若AB=AC=6，BC=4，D是BC的中点，则AD的长等于()A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 410.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE//AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为()A. 64B. 72C. 80D. 9611.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0，②2a+b=0，③b2−4ac<0，④4a+2b+c>0其中正确的是()A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④12.如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=()A. 1：2：3B. 1：4：9C. 1：3：5D. 1：9：25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.实数81的平方根是_________．14.分解因式：4x2−12x3=____________．=2的解是______．15.方程xx−116.观察这一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第4个数是______．17.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC+∠BOC=180°，则弦BC的长为______．18.如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD和BE相交于点P，则∠APE的度数为________三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)−2+√16−cos60°19.计算：(−1)2016−(12四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：(保留作图痕迹并写出结论)(1)AC边上的中垂线(2)∠A平分线AM．21.学校为了解学生排球的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，A级所占百分比为____；(2)在这次测试中，一共抽取了____名学生，并补全频数分布直方图；(3)在(2)中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；(4)若全校共3000名学生，请你估计出全校学生中的B级水平的人数．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，sinB=3，点D为BC的中点．5(1)求BC的长；(2)求∠BAD的正弦值．23.已知一次函数y=kx+n(k≠0)与反比例函数y=的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；(3)若点P(2−ℎ,y1)在一次函数y=kx+n的图象上，若点Q(2−ℎ,y2)在反比例函数y=的图象上，ℎ<，请比较y1与y2的大小．24.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．25.如图，在长方形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．(1)求证：DN=MB；(2)如果AB=4、BC=3时，求线段MN的长度；(3)在(2)的条件下，求△NEM的面积．26.抛物线y=−x2+2x+3与x轴相交与A、B两点，与y轴相交于C，顶点D(1)直接写出三A、B、C点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接BC与抛物线的对称轴交与E点，P为线段BE上一点，过点P作直线PF平行于y轴交抛物线于点F，设P点的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，以点P、E、D、F为顶点的四边形为平行四边形．②在①的条件下，求△BCF的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵|−3|=3，−π<−√3<−1<|−3|，3∴最小的数是−π．故选：D．由于正数都大于0，负数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：D解析：解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、(a3)2=a6，故此选项错误；C、(a+3)2=a2+9+6a，故此选项错误；D、−2a2⋅a=−2a3，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.答案：C解析：本题为统计题，考查众数与中位数的定义，属于基础题．根据众数和中位数的概念求解可得．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数值，叫做这组数据的众数．将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，=9.5．∴这组数据的众数为9，中位数为9+102故选：C．6.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7.答案：B解析：本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，用列表法或画树状图法求概率．首先根据中心对称图形和轴对称图形的概念得到既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形和圆，然后画出树状图，列举出所有等可能的情况，再找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：分别用A、B、C、D表示和，图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有B、D，画树状图如图所示∵共有16种等可能的结果，其中抽到卡片上的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的有(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，共有4种情况，∴抽到卡片上的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为416=14．故选B．8.答案：A解析：本题考查了圆锥的表面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．解：圆锥的表面积=12×2×5π×13+π×52=90πcm2．故选A．9.答案：A解析：本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质.如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=12BC=2，根据勾股定理计算即可．解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=2，∴AD=√AB2−BD2=4√2，故选：A．10.答案：C解析：解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴BECE =14，∴BEBC =15，∵DE//AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100，．故选：C．由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BECE =14，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．11.答案：C解析：【试题解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵−b2a>0，∴b<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c>0，④正确；则其中正确的有②④．故选：C．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2−4ac的符号，此外还要注意x=1，−1，2及−2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．12.答案：C解析：解：如图，两平行线分别为GH、PQ，与AD交于E、F两点，∵GH//PQ//BC，∴△AGH∽△APQ∽△ABC，∵E、F把AD三等分，∴AGAP =AEAF=12，AGAB=AEAD=13，∴S1S1+S2=14，S1S1+S2+S3=19，解得S2=3S1，S3=5S1，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选C．设AD的三等分点为E、F，由平行可得△AGH∽△APQ∽△ABC，且可得AEAF =12，AEAD=13，可得S1S1+S2=14，S1S1+S2+S3=19，可以得到S1，S2，S3之间的关系，可求出其比例．本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S1，S2，S3之间的关系是解题的关键．13.答案：±9解析：本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义可以求得结果．解：因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9．故答案为：±9．14.答案：4x2(1−3x)解析：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式4x²后即可分解到底．解：4x2−12x3=4x2(1−3x)，故答案为4x2(1−3x)．15.答案：x=2解析：解：去分母，得：x=2(x−1)，解得：x=2，当x=2时，x−1=1≠0，所以x=2是原分式方程的解，故答案为：x=2．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．16.答案：−85解析：此题考查数字的变化规律，关键是找出数字的运算规律，利用规律解决问题．分析可得：第n行有2n−1个数，此行第一个数的绝对值为(n−1)2+1，且奇数为负，偶数为正，故第8行从左边数第1个数绝对值为50，故这个数为50，那么从左边数第7个数等于56．解：∵第n行左边第一个数的绝对值为(n−1)2+1，奇数为负，偶数为正，∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，∴从左边数第4个数等于−85．故答案为−85．17.答案：6√3解析：解：作OH⊥BC于H，如图，则BH=CH，∵∠BAC+∠BOC=180°，∠BOC，而∠BAC=12∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=120°，∴12∵OB=OC，∴∠OBC=30°，OB=3，∴OH=12∴BH=√3OH=3√3，∴BC=2BH=6√3．故答案为：6√3．作OH⊥BC于H，如图，利用垂径定理得到BH=CH，再根据圆周角定理可计算出∠BOC=120°，则∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了圆周角定理，垂径定理，掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18.答案：60°解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明ΔABD和ΔBCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE=∠ABC，从而得解．解：∵ΔABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在ΔABD和ΔBCE中，{AB=BC∠ABC=∠C BD=CE，∴ΔABD≌ΔBCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠BAD+∠ABP，∴∠APE=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°．故答案为60°．19.答案：解：(−1)2016−(12)−2+√16−cos60°=1−4+4−1 2=12．解析：本题涉及乘方、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.答案：解：(1)如图，EF即为所作；(2)如图，AM即为所作．解析：(1)作AC的垂直平分线得到直线EF即可；(2)利用基本作图(作已知角的平分线)作AM平分∠BAC即可．本题考查了作图−复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.答案：解：(1)25%；(2)100；频数分布图为：；×360°=54°；(3)D类的圆心角为：15100(4)3000×40=1200(人)．100答：全校学生中的B级水平的人数为1200人．解析：本题主要考查的是用样本估计总体，扇形统计图，频数与频率，频数分布直方图的有关知识．(1)根据A级所在扇形的圆心角为90°求得其所占的百分比即可；(2)用A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；(3)用D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数；(4)先求出B所占的百分比，然后乘以3000即可．(1)∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，∴A级所占百分比为；故答案为25%；(2)∵A级有25人，占25%，∴抽查的总人数为25÷25%=100人，∴D级有100−20−40−25=15人，故答案为100；频数分布图为：(3)见答案；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵sinB=35，∴ACAB =35，设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，∵△ABC的周长为24，∴3k+4k+5k=24，∴12k=24，∴k=2，∴AB=10，AC=6，BC=8；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=12BC=4，∴S△ABD=12S△ABC=12，∴12×10·DE=12，∴DE=125，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，∴AD=2√13，∴sin∠BAD=DEAD =1252√13=6√1365．解析：本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．(1)根据三角函数的定义设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据S△ABD=12S△ABC，再由正弦函数的定义得出答案即可．23.答案：解：(1)把B(1,3)代入y=mx(m≠0)得m=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=3x，把A(a,2)代入y=3x 得2a=3，解得a=32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx+b得{32k+b=2k+b=3，解得{k=−2b=5，∴一次函数解析式为y=−2x+5；(2)不等式kx+n≤mx 的解集为0<x≤1或x≥3232；(3)∵ℎ<12，∴2−ℎ>32，∴y2>y1．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题有关知识．(1)先把B点坐标代入y=mx(m≠0)求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤m x 的解集；(3)利用ℎ<12得到2−ℎ>32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小． 24.答案：解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意得，15(1+x)2=21.6，解得x 1=0.2=20%，x 2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×(1−10%)+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×(1−10%)+y]×(1−10%)+y 万辆．根据题意得：[21.6×(1−10%)+y]×(1−10%)+y ≤23.196，解得y ≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．解析：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；(2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．25.答案：(1)证明：如图1，由折叠的性质得出∠DAN =∠NAC ，∠BCM =∠ACM ，∵AD//BC ，∴∠DAC =∠BCA ，由折叠的性质，∴∠DAN =∠BCM ，在Rt △ADN 和Rt △CBM 中，∴△ADN≌△CBM(ASA)，∴DN =BM ；(2)如图2中，连接MN ，作NH ⊥AB 于H ．在Rt △ADC 中，∵∠D =90°，AD =BC =3，CD =AB =4，∴AC =√AD 2+CD 2=√32+42=5，由折叠的性质得出可知，AD =AF =3，DN =NF ，设DN =NF =x ，则CN =4−x ，CF =2，在Rt △NFC 中，∵CN 2=CF 2+NF 2，∴(4−x)2=x 2+22，∴x =32，∴DN =NF =32， ∵∠D =∠DAH =∠AHN =90°，∴四边形ADNH 是矩形，∴NH =AD =3，AH =DN =32，HM =AM −AH =4−32−32=1，在Rt △MNH 中，MN =√HN 2+HM 2=√32+12=√10．(3)如图3中，连接EN ，FM ．∵NF ⊥AC ，EM ⊥AC ，DN =NF =BM =EM ，∴NF//EM，NF=EM，∴四边形MENF是平行四边形，∴S△MNE=12S平行四边形MENF=S△EFN=12⋅EF⋅NF=12×(6−5)×32=34．解析：(1)欲证明DN=BM，只需推知△ADN≌△CBM即可．(2)如图2中，作NH⊥AB于H.设DN=NF=x，则CN=4−x，CF=2，在Rt△NFC中，由CN2= CF2+NF2，列出方程求出x，在Rt△MNH中，求出NH、MH，根据MN=√HN2+HM2计算即可．(3)如图3中，连接EN，FM，首先证明四边形MENF是平行四边形，根据S△MNE=12S平行四边形MENF=S△EFN=12⋅EF⋅NF计算即可．本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形的证明，解答(3)问的关键是证明四边形MENF 是平行四边形，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．26.答案：解：(1)令x=0，∴y=3，∴C(0,3)；令y=0，得0=−x2+2x+3，∴x=−1或x=3，∴A(−1,0)，B(3,0)，抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，(2)①设直线BC的解析式为y=kx+b，由(1)知，B(3,0)，C(0,3)，∴{3k+b=0b=3，∴{k=−1b=3，∴直线BC的解析式为：y=−x+3如图1，∵P点的横坐标为m，∴P(m,−m+3)，F(m,−m2+2m+3)∴PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴E(1,2)，∵抛物线y=−x2+2x+3的顶点为D，∴D(1,4)，∴DE=2，∵以点P、E、D、F为顶点的四边形为平行四边形，∴PF=DE，∴−m2+3m=2∴m=2或m=1(不符合题意，舍)∴当m=2时，四边形PEDF是平行四边形，②如图2，由①知，F(2,3)，PF=DE=2，∴S△BCF=S△FPC+S△FPB=12PF⋅|x P|+12PF⋅|x B−x F|=12FP⋅(|x P|+|x B−x F|)=12×2×(2+1)=3．解析：【试题解析】(1)根据坐标轴上点的特点确定出点A，B，C的坐标，根据抛物线对称轴的公式确定出抛物线对称轴；(2)①先表示出P，F的坐标，即可得出PF的长，再根据平行四边形的性质得出PF=DE求出m；②由①知PF=2，再根据三角形的面积公式即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出直线BC的解析式．。

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小．圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”．方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，表中m 的值为；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

【2020精品中考数学提分卷】宁波奉化市初三模拟数学试卷+答案

2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x73．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．15．（4分）方程﹣＝0的解为．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝度．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π【解答】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；∵|﹣3|＜|﹣π|，∴﹣3＞﹣π，∴﹣π最小，故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x7【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3＝2x5，本选项正确；D、（x3）4＝x12，本选项错误，故选：C．3．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元【解答】解：50亿元＝5×109元．故选：C．4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．6．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【解答】解：∵BC∥DE，∴∠C＝∠AED＝77°，在△ABC中，∠A＝∠1﹣∠C＝117°﹣77°＝40°．故选：C．7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝．故选：D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π【解答】解：AB＝＝5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故选：B．9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F＝×（6﹣2）•180°＝120°，∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEP＝120°﹣30°＝90°，AE＝2×2cos30°＝2×2×＝2，∵点P是ED的中点，∴EP＝×2＝1，在Rt△AEP中，AP＝＝＝．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．【解答】解：连接EF，∵＝＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝1：16，∵△AEF和△DEF有同底EF，∴S△AEF：S△DEF＝1：3，∴四边形AEDF占△ABC面积的．故选：C．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x＝﹣1时，对应的点在第三象限，将x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c＝2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．∴EH＝m（1+k2），FM＝，FK＝km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk＝，整理得：k4+k2﹣1＝0，∴k2＝或（舍弃），∴S2＝S1，S3＝（）2S1＝S1，∴S2+S3＝S1，∴这个矩形的面积＝2S1+2（S2+S3）＝4S1，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．15．（4分）方程﹣＝0的解为．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8＝64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：56．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝_____度．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝2，BC＝2，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC为等腰直角三角形，∠BOC＝90°，当点A在BC所对的优弧上，∠A＝∠BOC＝45°，当点A在BC所对的劣弧上，∠A＝180°﹣45°＝135°，即∠A的度数为45度或135度．故答案为：45度或135．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠DAC，设∠ABE＝∠CAD＝x，∠BAD＝∠EBC＝∠CPD＝y，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝x+y＝60°，∵∠CEP＝∠BAC+∠ABE＝60°+x，∠CPE＝180°﹣60°﹣y＝120°﹣（60°﹣x）＝60°+x，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP＝BD，设BD＝m，∵∠PCD＝∠BCP，∠CPD＝∠PBC，∴△CPD∽△CBP，∴CP2＝CD•CB，∴m2＝（2﹣m）×2，解得m＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴BD＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．【解答】解：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．＝×（﹣）++．＝1﹣++．＝．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图3．21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角＝；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18人，该校初三年级体重超过60kg的学生＝人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴BC＝BD＝5，∵sin A＝，∴AB＝12，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣5＝7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，则sin∠ACD＝．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a＝12，解得：a＝3把（2，6）、（3，4）代入y1＝kx+b（k≠0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y＝﹣2x+10（2）因为一次函数y＝﹣2x+10与反比例函数y＝相交，所以解得：x1＝2，x2＝3．观察图象，可发现当0＜x＜2或x＞3时，y1＜y2．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2＝144，解得：x1＝，x2＝﹣（不符合题意，舍去），∴144×（1+）2＝256（辆）．答：该小区到2019年底家庭轿车将达到256辆．（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（125﹣3a）个，根据题意得：125﹣3a≥4.5a，解得：a≤．∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，﹣2＜0，∴当a＝0时，w取最大值，最大值为125．答：该小区最多可建车位总共125个．25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN．∵AB是直径，∴∠ANB＝90°，∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，∴∠CAN＝30°，∴∠C＝60°．②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，∴∠B＝30°或40°或80°或90°．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标（2，4），∴当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）①直线OA的解析式为y＝2x，设M（m，2m）（0≤m≤2），∴抛物线解析式为y＝（x﹣m）2+2m，当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，∴P点坐标为（m，m2﹣2m+4），②P A＝4﹣（m2﹣2m+4）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1，∵0≤m≤2，∴当m＝1时，线段P A最长；（3）m＝1时，抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2﹣2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y＝2x+b，把P（2，3）代入得4+b＝3，解得b＝﹣1，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣1，C点坐标为（0，﹣1），解方程组得，此时Q点坐标为（2，3）；把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y＝2x+1，解方程组得或，∴此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2，3），（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），。

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===，即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=，解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可．详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ，则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+，解得：1802()x αβ=°−+，即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意；故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13，故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______．【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ，解得：635k ≤≤，二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ，又10−<，当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ，在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤，故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==；【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）；故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°，故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】解：10120024050×=（名），答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论；（2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）．（1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−．【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =；（2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =．小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD，即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=，即ac AB b =，故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ．（1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值；（2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可；（2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=，解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−，解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=，解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ．【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ．【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ，在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD．【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。

中考数学模拟试卷

2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2= ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20200；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD ⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2020年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【解答】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y ＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20200；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20200=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2020•象山县模拟）如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为22.0m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2020•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2020•吉林）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•包头）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值范围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2020•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠D BC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2020•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。

浙江省宁波市奉化区溪口中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720172．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．454．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．121aaD．（﹣a﹣2）3=﹣61a6．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=25 7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．819．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°10．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣111．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°12．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．15．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．18．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算：（-13）-2 – 234）+ 112 21．（6分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．22．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ，解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：C ．8．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣，当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题含解析

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.42．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．43．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四5．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外7．18的绝对值是（）A ．8B ．﹣8C ．18D ．﹣188．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.611．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为mn (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=，则它们互余 A ．4B ．14C ．3-D ．1312．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 1）是抛物线上两点，则 y 1＞y 1．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 14．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 15．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算△ABC 的周长等于_____．（2）点P 、点Q （不与△ABC 的顶点重合）分别为边AB 、BC 上的动点，4PB=5QC ，连接AQ 、PC ．当AQ ⊥PC 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ 、PC ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．17．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____． 18．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？20．（6分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．21．（6分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．23．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24．（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．25．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．26．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．27．（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.2、B【解题分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；②对称轴x 2ba=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【题目点拨】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3、C 【解题分析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C ． 4、D 【解题分析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限. 故其函数的图像一定过一四象限. 故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 5、C 【解题分析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．6、D【解题分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【题目详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得，，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.7、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.8、A【解题分析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．9、B【解题分析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．10、B【解题分析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．11、D【解题分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出mn-即可．【题目详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误；④若12390∠∠∠++=，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值． 12、C【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷(4)(附答案详解)

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷（4）1.−2020的倒数是()A. −2020B. −12020C. 2020 D. 120202.下列命题中，逆命题为真命题的是()A. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B. 两直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2，则a>b3.不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是()A. 中心对称图形B. 轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为()A. y=−xB. y=−34xC. y=−35xD. y=−910x5.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是()A. 5：4B. 5：2C. √5：2D. √5：√26.若1x−1+√3−2x有意义，则实数x的取值范围是______．7.分解因式：4a2−1=______．8. (1)计算：(2020−π)0−√18+|−3√2|；(2)解方程：2−x x−3=13−x −2．9. (1)解不等式组{2(x −1)+1<x +2x−12>−1，并把解集在数轴上表示出来． (2)先化简：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，再从−1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．10. 如图，已知点A 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y =10x (x >0)的图象于点B ，连结OA ，过点B 作BC//OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则△AOC的面积为______．11. 一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是______．12.如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动．当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M形成的路径所围成的图形面积是______．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为______．14.如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3,0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 415.如图，点A是反比例函数y=kx图象在第一象限上的一点，连接AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若DECE =13，△BDC的面积为6，则k=______．16.已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连接BD，在射线BD上取一点E使BE⋅BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为______．17.如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为()A. 12√3B. 12√2C. 12D. 1018.如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9√3与7√3，则斜边BC的长为()A. 5B. 9C. 10D. 1619.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成()A. S1+S2B. S2−S1C. S2−2S1D. S1⋅S220.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为()A. 3B. 4C. 5D. 6答案和解析1.【答案】B，【解析】解：−2020的倒数是−12020故选：B．根据倒数的概念解答．本题考查的是求一个数的倒数．2.【答案】B【解析】解：A、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，是假命题；故选：B．写出各个命题的逆命题，判断即可．本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】A【解析】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．即可判断．本题考查了中心对称图形、轴对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的性质和轴对称图形的性质．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，OB⋅AB=5，∴12∴AB=10，3∴OC=10，3,3)，由此可知直线l经过(−103设直线方程为y=kx，k，则3=−103k=−9，10∴直线l 解析式为y =−910x ，故选D ． 5.【答案】A【解析】解：如图1，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =∠ABO =90°，AB =BC =CD =1，∵∠AOB =45°，∴OB =AB =1，由勾股定理得：OD =√22+12=√5，∴扇形的面积是45π⋅(√5)2360=58π；如图2，连接MB 、MC ，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形，∴∠BMC =90°，MB =MC ，∴∠MCB =∠MBC =45°，∵BC =1，∴MC =MB =√22， ∴⊙M 的面积是π×(√22)2=12π， ∴扇形和圆形纸板的面积比是58π÷(12π)=54．故选：A ．先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．6.【答案】x ≤32，且x ≠1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案．【解答】解：若1x−1+√3−2x 有意义，则x −1≠0，3−2x ≥0，解得：x ≤32，且x ≠1．故答案为x ≤32，且x ≠1． 7.【答案】(2a +1)(2a −1)【解析】解：4a 2−1=(2a +1)(2a −1)．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点(平方差的形式)，直接运用平方差公式因式分解即可．8.【答案】解：(1)原式=1−3√2+3√2=1；(2)方程整理得：2−x x−3=−1x−3−2，去分母得：2−x =−1−2x +6，解得：x =3，经检验x =3是增根，分式方程无解．【解析】(1)原式利用零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握分式方程的解法以及运算法则是解本题的关键．9.【答案】解：(1){2(x −1)+1<x +2①x−12>−1②，解①得：x <3，解②得：x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x <3；如图所示：；(2)(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2 =x+1x−2，∵−1≤x ≤2，∴x 的取值有：−1，0，1，2，∵x −2≠0且x −1≠0且x +1≠0，∴x ≠±1且x ≠2，∴x =0时，原式=−12．【解析】(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再得出符合题意的x 的值，代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，正确掌握相关计算方法是解题关键．10.【答案】3【解析】解：设A(4m ,m)，B(10m ,m)，则AB =10m −4m =6m ，连接OB ，∵BC//OA ，∴S △AOC =S △AOB =12AB ⋅m =12×6m ⋅m =3，故答案为：3．设A(4m ,m)，B(10m,m)，则AB=10m−4m=6m，连接OB，由平行线间的距离处处相等，得△AOC的面积和△AOB的面积相等，再由三角形的面积公式求得△AOB的面积便可．本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解答本题的关键是正确作辅助线，转化三角形的面积计算．11.【答案】(4,44)【解析】解：由图可得，(0,1)表示1=12秒后跳蚤所在位置；(0,2)表示8=(2+1)2−1秒后跳蚤所在位置；(0,3)表示9=32秒后跳蚤所在位置；(0,4)表示24=(4+1)2−1秒后跳蚤所在位置；…∴(0,44)表示(44+1)2−1=2024秒后跳蚤所在位置，则(4,44)表示第2020秒后跳蚤所在位置．故答案为：(4,44)．根据题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，得到答案．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．12.【答案】9−14π【解析】解：当点E在AB上，点F在BC上时，连接BM，在Rt△EBF中，∠B=90°，点M是EF的中点，∴BM=12EF=12，∴点M的轨迹是以B为圆心、以12为半径的圆弧，圆面的面积=14×π×(12)2=116π，当E、F在同一条边上时，点M也在这条边上，∴EF的中点M形成的路径所围成的图形面积=32−116π×4=9−14π，故答案为：9−14π.先分析点E在AB上，点F在BC上的情况，根据直角三角形的性质得到BM=12EF=12，根据圆的面积公式、正方形的面积公式计算即可．本题考查的是点的轨迹、正方形的性质、直角三角形的性质，根据题意正确表示出EF的中点M形成的路径轨迹是解题的关键．13.【答案】√2【解析】解：∵菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，∴OA=2，∴A(1,√3)，∵菱形OABC，∴AB=OC=2，AB//OC，∴B(3,√3)，设BF=x，则CF=2−x，在菱形OABC中，∠B=∠AOC=60°，∵DF⊥AB，∴D(3−12x,√3)，∴点A与点D的中点为(2−14x,√3)，∵抛物线经过O，A，D、E，∴点O与点E的中点为(2−14x,0)，∴E(4−12x,0)，∴CE=4−12x−2=2−12x，∵AB//CE，∴ABCE =BFCF，∴22−12x=x2−x，∴x=4+2√2(舍)或x=4−2√2，∴CE=√2，故答案为√2．先求出A(1,√3)，B(3,√3)，设BF=x，则CF=2−x，再由菱形的性质求出D(3−12x,√3)，由于抛物线经过O，A，D、E，根据抛物线的对称性可知点A与点D的中点横坐标与点O与点E的中点横坐标相同，可求E(4−12x,0)，由平行线分线段成比例可得ABCE=BFCF，从而建立等量关系22−12x=x2−x，求出x即可求CE．本题考查菱形与二次函数的综合应用；熟练掌握菱形的性质，能够通过菱形的性质结合抛物线的对称性确定点的坐标，再由平行线分线段成比例的性质建立等量关系求解是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：设A(t,kt)，∵C(3,0)，AD=CD，∴D点坐标为(t+32,k2t )，∵点D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴t+32⋅k2t=k，解得t=1，∴A(1,k)，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，即OA=OB，∴OC=OA=OB=3，∴12+k2=32，解得k=2√2．故选：C．设A(t,kt )，利用线段的中点坐标公式得到D点坐标为(t+32,k2t)，则t+32⋅k2t=k，解得t=1，所以A(1,k)，再证明OC为Rt△ACB斜边上的中线，则OA=OC=3，然后利用勾股定理得到12+k2=32，最后解方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．15.【答案】2【解析】解：过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C(a,b)，∵CD⊥x轴，DECE =13，∴E(a,14b)，∵点E在反比例函数图象上，∴k=14ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH//CD，∴△AOH∽△COD，∴AHCD =OHOD，∵OH=kAH，∴AHb =kAHa，∴AH=12b，∵点A与点B关于原点对称，∴BG=AH，∵△BDC的面积为6，∴12OD⋅BG+12CD⋅OD=12a×12b+12ab=34ab=6，∴14ab=2，∴k=2．故答案为：2．过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C(a,b)，得到E(a,14b)，求得k=1 4ab，根据相似三角形的性质得到AH=12b，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线故选相似三角形是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：延长BC至点F，使得BC=CF，以点C为圆心，以CF为半径，作⊙C，∵BE⋅BD=AB2，∴BEAB =ABBD，∵∠DBA=∠ABE，∴△ABD∽△EBA，∴∠BAD=∠AEB=45°，∵∠BFA=45°，∴∠BFA=∠BEA=45°，∴点A、B、F、E四点共圆，∵点D在AC上运动，∴点E在AF⏜上运动，∴弧AF的长为：90°π×2180∘=π，故答案为：π．延长BC至点F，使得BC=CF，以点C为圆心，以CF为半径，作⊙C，根据相似三角形的判定与性质可知∠BFA=∠BEA=45°，从而可知点A、B、F、E四点共圆，本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质、弧长公式，本题综合程度较高．17.【答案】B【解析】解：如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH=2，∵AE′=AE=4，∴AE′：AH=2：1，∵AD=8，∴AD：AE′=8：4=2：1，∴AD：AE′=AE′：AH，∵∠DAE′=∠E′AH，∴△DAE′∽△E′AH，∴DE′：E′H=2：1，即DE′=2E′H，∵2EF+ED=2E′F+E′D=2E′F+2E′H=2HF，∴2EF+ED的最小值即为2HF的值，∵DH=AD−AH=6，DF=DC−CF=6，在Rt△DHF中，根据勾股定理，得HF=√DH2+DF2=6√2，∴2HF=12√2．故选：B．如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH=2，证明△DAE′∽△E′AH，根据2EF+ED 的最小值为2HF的值，再根据勾股定理即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是在AD上取AH=2，利用相似三角形的判定与性质．18.【答案】C【解析】解：如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∴c2+b2=a2，∴√34c2+√34b2=√34a2．∵S3=√34a2，S2=√34c2，S1=√34b2，∴S3−S2=√34(a2−c2)=√34b2=9√3，S3−S1=√34a2−√34b2=√34(a2−b2)=√34c2=9√3+7√3=16√3，∴b=6，c=8，即AB=8，AC=6，∴BC=√AB2+AC2=√82+62=10，故选：C．设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根据勾股定理得到c2+b2=a2，根据等式的性质得到√34c2+√34b2=√34a2.根据等边三角形的面积公式得到S3=√34a2，S2=√34c2，S1=√34b2，根据已知条件列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．19.【答案】B【解析】解：设以Rt△ABC的斜边为直径的半圆为大半圆，以AC为直径的半圆为中半圆，以BC为直径的半圆为小半圆，∵S小半圆=12π×BC24=π8BC2，S中半圆=π8AC2，S大半圆=π8AB2，∴S大半圆−S中半圆−S小半圆=π8(AB2−BC2−AC2)=0，∵S△ABC+S大半圆−S中半圆−S小半圆+S1=S2，∴S△ABC+S1=S2，∴S△ABC=S2−S1，∴直角三角形的面积可表示成S2−S1，故选：B．设以Rt△ABC的斜边为直径的半圆为大半圆，以AC为直径的半圆为中半圆，以BC为直径的半圆为小半圆，根据圆的面积公式得到S小半圆=12π×BC24=π8BC2，S中半圆=π8AC2，S大半圆=π8AB2，根据勾股定理于是得到S△ABC=S2−S1．本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，圆的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，∴四边形CDOH是正方形，四边形OHEO′是矩形，∴OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，∴EG⊥BC，∵∠C=90°，∴EG//AC，∴∠FGE=∠A，∵∠GFO′=∠C=90°，∴△O′FG∽△BCA，∴O′FBC =O′GAB，∴18=O′G10，∴O′G=54，∴EG=94，∵GE//AC，∴△BGE∽△BAC，∴BEBC =EGAC，∴BE8=946，∴BE=3，∴OO′=HE=BC−CH−BE=8−1−3=4，∴⊙O平移的距离为4，故选：B．设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，根据正方形和矩形的性质得到OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

奉化区初三数学试题及答案

奉化区初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. -3.14159B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. x/√yC. √(x+y)D. x^25. 一个多项式减去另一个多项式，结果可能是：A. 单项式B. 多项式C. 常数D. 以上都是6. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 87. 以下哪个是一元一次方程？A. x^2 = 1B. x + 2 = 3C. 3x - 5 = 2xD. √x = 28. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 以下哪个是不等式？A. 3x + 5 = 14B. 2x - 4 > 6C. x^2 - 4 = 0D. 5y + 3 = 8y10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。

12. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是______。

13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

14. 一个多项式减去另一个多项式的结果是一个单项式，例如：2x^2 - 3x + 1 减去 x^2 + 2x - 5 等于______。

15. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是______。

16. 如果一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

17. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

18. 一个一元一次方程的解是x=3，那么这个方程可以是______。

19. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷(6)(附答案详解)

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组()A. {a+3b=16a−b=4B. {a+3b=16a−2b=4C. {2a+b=16a−b=4D. {2a+b=16a−2b=42.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形()A. B. C. D.3.如图，点C的坐标为(3,4)，CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点x交于点E，则△CDE的面积() B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y=13A. 逐渐变大B. 先变大后变小C. 逐渐变小D. 始终不变4.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD//BC，BC=3，AC=4，AD=6.M是BD的中点，则CM的长为()A. 32B. 2C. 52D. 35. 把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片(如图)放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH ，若EH =2GH ，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3.则AB −AD 的值为( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 36. 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A. 18 B. 316 C. 14 D. 5137. 如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧EF 上一点，则∠BPD 的度数是( )A. 30°B. 60°C. 55°D. 75°8. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为( )A. {x +y =5014x =2×20y B. {x +y =5014x ×2=20y C. {14x +20y =50x =2yD. {y =2x14x +20y =509.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′//A′B′，则OB的值为()A. 52B. 3C. 125D. 5310.如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=−5上，顶x上，则平行四边形OABC的面积是()点C在反比例函数y=7xA. 8B. 10C. 12D. 31211.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)，特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA 交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED= S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是()A. △ADS≌△ACBB. S▱ACQS=S矩形APGFC. S▱CBTQ=S矩形PBHGD. SE=BC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.分解因式：2a2−8ab+8b2=______．13.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．)经过(m,3)、(m+4,3)两点，若方程14.已知自变量为x的二次函数y=(ax+b)(x+3b)=0的一个根为x=5，则其另一个根为______．(ax+b)(x+3b(x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数15.已知点C为函数y=mxy=−9于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为14，x则m=______．)16.当m，n是正实数，且满足mn=m+2n时，就称点P(m,mn为“新时代点”.如图，已知点A(0,10)与点M都在直线y=−x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC=3，AM=8√2，则△MBC的面积为______．17.某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退______m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.(1)计算：6sin60°+(π−√3)0−√27−|−2|；(2)化简：(2x−3y)2−(2x+y)(2x−y)．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）19.如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为−1和7，弦AB的弦心距MN为3，(1)求⊙M的半径；(2)如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；(3)如图3.若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．20.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=x．(1)当x=5时，求AF的长．(2)在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值．(3)若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH.当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值．(直接写出答案即可)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组{a+3b=16 a−b=4．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选D．3.【答案】D【解析】解：∵点C的坐标为(3,4)，CA⊥y轴于点A，∴AO=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB与直线y=13x交于点E，∴设点E(m,13m)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴{3k +b =4mk +b =13m ，解得：{k =12−m9−3mb =−3m 3−m，∴直线BC 的解析式为：y =12−m9−3m x −3m3−m ， ∴B(9m 12−m,0)，∴S △CDE =S 四边形AOBC −S △ACD −S △DOE −S △OBE=12×(3+9m 12−m )×4−12×3×1−12×3m −12×9m 12−m ×13m =92，故△CDE 的面积始终不变，故选：D ．根据已知条件得到AO =4，AC =3，求得AD =1，OD =3，设点E(m,13m)，求得直线BC 的解析式为y =12−m9−3m x −3m3−m ，得到B(9m12−m ,0)，根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，梯形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE =AD ，则四边形ABED 是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到CM =12DE =12AB ，根据跟勾股定理得到AB =√AC 2+BC 2=√42+32=5，即可得出CM 的长．本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BC 到E 使BE =AD ，则四边形ABED 是平行四边形，∵BC=3，AD=BE=6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM为三角形BED的中位线，∴CM=12DE=12AB，∵AC⊥BC，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴CM=52，故选C．5.【答案】A【解析】解：设AB=a，BC=b，图1中的平行四边形的边长是x、y(y>x)，GH=c，则EH=2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴(2b+2a)−[2(b−2c)+2(a−c)]=3，解得：c=0.5，即GH=0.5，EH=1，所以AB−AD=(y−12+3x)−(3x−1+y)=0.5，故选：A．设AB=a，BC=b，图1中的平行四边形的边长是x、y(y>x)，GH=c，则EH=2c，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出(2b+2a)−[2(b−2c)+2(a−c)]=3，求出c，根据图形得出AB−AD=(y−12+3x)−(3x−1+y)，再求出即可．本题考查了平行四边形的性质，能根据题意得出(2b+2a)−[2(b−2c)+2(a−c)]=3是解此题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．【解答】解：∵由题意，任选一个白色的小正方形共16−3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为P=5．13故选D．7.【答案】B【解析】解：连接OB，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，=120°，∴∠BOD=360°3∠BOD=60°，∴∠BPD=12故选：B．构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大．8.【答案】B【解析】解：设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人．由题意，得{x +y =5014x ×2=20y, 故选：B ．本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=50；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．9.【答案】C【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H.连接OC ，OC′．由题意：OC =OC′.∠COC′=∠BOB′=90°，∵BC′//A′B′，∴∠OBC′+∠BOB′=180°，∴∠OBC′=90°，∵CH ⊥OB ，∴∠CHO =∠OBC′=90°，∵∠COH +∠BOC′=90°，∠BOC′+∠BC′O =90°，∴∠COH =∠BC′O ，∴△CHO≌△OBC′(AAS)，∴OB =CH ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，BC =3，AC =4，∴AB =5，∴12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CH ，∴CH =125，∴OB=CH=125，故选：C．如图，作CH⊥AB于H.连接OC，OC′．本题考查旋转变换，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD(AAS)，∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y=7x上，∴△ABE的面积=△COD的面积=72，同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积=52，∴平行四边形OABC的面积=2×(72+52)=12，故选：C．先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积=72，△AOE的面积=△CBD的面积=52，最后计算平行四边形OABC的面积．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．11.【答案】D【解析】解：A、∵四边形ADEC是正方形，∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，∴∠DAS=∠BAC，∵∠D=∠ACB=90°，∴△ADS≌△ACB；故A正确；B、∵△ADS≌△ACB，∴AS=AB=AF，∵FS//GQ，∴S▱ACQS=S，矩形APGF故B正确；C、同理可得：S▱CBTQ=S矩形PBHG；故C正确；D、∵△ADS≌△ACB，∴DS=BC，S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，故D错误，本题选择结论错误的，故选：D．A、根据ASA证明两三角形全等；B、根据等底(AS=AF)同高的两个平行四边形的面积相等可得结论；C、同理可得结论；D、根据A的全等可得：BC=DS，所以结论错误．本题是勾股定理的另一证明方法，主要考查了在证明过程中所得的结论，熟练掌握三角形面积和平行四边形面积及正方形的性质，并注意数形结合．12.【答案】2(a−2b)2【解析】解：原式=2(a2−4ab+4b2)=2(a−2b)2，故答案为：2(a−2b)2．原式提取2，再利用完全平方公式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．由三角形中位线定理得出AB=2EF=18，EF//AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=8，AD=AB−BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=8，再由勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=18，EF//AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=8，∴AD=AB−BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=8，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=√AD2−CD2=√102−82=6；故答案为6．14.【答案】−1或−9)，【解析】解：∵二次函数y=(ax+b)(x+3b∴当x=0时，y=3，∴二次函数y=(ax+b)(x+3b)必经过定点(0,3)，∴二次函数y=(ax+b)(x+3b)经过(0,3)、(4,3)两点或经过(−4,3)、(0,3)两点，∴对称轴为：x=0+42=2或x=−4+02=−2∵方程(ax+b)(x+3b)=0的一个根为x=5，∴另一个根为−1或−9∴故答案为−1或−9．根据题意得到抛物线过定点(0,3)，即可求得(m,3)、(m+4,3)两点的坐标，求得对称轴，然后根据解析式和方程的关系即可求得另一个根．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．15.【答案】21【解析】【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，证得△ABD≌△OCD是解题的关键．设A(a,−9a )，则C(−am9,−9a)，则AD=−a，OD=−9a，CD=−am9，证得△ABD≌△OCD，证得AD=OD，即可求得a=−3，进而求得BD=CD=m3，OB=BD−OD=m3−3，根据△OBC的面积为：12OB⋅CD=14，即可求得m的值．【解答】解：设A(a,−9a )，则C(−am9,−9a)，∴AD=−a，OD=−9a ，CD=−am9，∵AC//x轴，∠BCA=45°，∴BD=CD=−am9，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠ODC=90°，∵∠ACE=∠OCD，∴∠A=∠DOC，在△ABD和△OCD中，{BD =CD ∠ADB =∠CDO =90°∠A =∠DOC，∴△ABD≌△OCD(AAS)，∴AD =OD ，∴a =9a， ∴a =−3，∴OD =3，C(m 3,3)，∴BD =CD =m 3，∴OB =BD −OD =m 3−3，∵△OBC 的面积为：12OB ⋅CD =14，∴12(m 3−3)⋅m 3=14，解得m 3=7或−4(舍去)，∴m =21，故答案为21．16.【答案】√2【解析】【试题解析】解：∵m +2n =mn ，且m 、n 是正实数，∴m n +2=m ，即m n =m −2， ∴P(m,m −2)，即“新时代点”B 在直线y =x −2上，∵点A(0,10)在直线y =−x +b 上，∴b =10，∴直线AB ：y =−x +10，∵“新时代点”B 在直线AB 上，∴由{y =x −2y =−x +10解得{x =6y =4， ∴B(6,4)，∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =−x ，而直线y =x −2与直线y =x 平行，直线y =−x +10与直线y =−x 平行，∴直线AB与直线y=x−2垂直，∵点B是直线y=x−2与直线AB的交点，∴垂足是点B，∵点C是“新时代点”，∴点C在直线y=x−2上，∴△MBC是直角三角形，∵B(6,4)，A(0,10)，∴AB=6√2，∵AM=8√2，∴BM=2√2，又∵MC=3，∴BC=1，∴S△MBC=12BM⋅BC=√2，故答案为√2．由m+2n=mn变式为mn=m−2，可知P(m,m−2)，在直线y=x−2上，点A(0,10)在直线y=−x+b上，求得直线AB：y=−x+10，进而求得B(6,4)，根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x−2垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．17.【答案】5【解析】解：由图可知：A(0,21.2)，B(0,9.2)，C(0,6.2)，D(0,1.2)，∵点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，∴E(20,9.2)，设AE的直线解析式为y=kx+b，{9.2=20k+bb=21.2，∴{k=−3 5b=21.2，∴y=−35x+21.2，∵A，E，F在同一直线上．∴F(25,6.2)，设过D，E，F三点的抛物线为y=ax2+bx+c，∴{c=1.29.2=400a+20b+c 6.2=625a+25b+c，∴y=−125x2+65x+65，水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，∴D(0,6.2)，设平移后的抛物线为y=−125(x+m)2+65(x+m)+1.2+5，经过点F，∴m=5或m=−25(舍)，∴向后退了5米．故答案为5．设AE的直线解析式为y=kx+b，将点A与E代入求解析式，能求出F点坐标；设过D，E，F三点的抛物线为y=ax2+bx+c，求出抛物线y=−125x2+65x+65；水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，设平移后的抛物线为y=−125(x+m)2+65(x+m)+1.2+5，将F代入求出m即可；本题考查二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用；熟练利用代入系数法求解函数的表达式，设出平移后的函数表达式是解题的关键．18.【答案】解：(1)6sin60°+(π−√3)0−√27−|−2|=6×√32+1−3√3−2=3√3+1−3√3−2=−1；(2)(2x−3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2−12xy+9y2−4x2+y2=10y2−12xy．【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．(1)本题需根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．19.【答案】解：(1)连接MB，如图1所示：∵A、B两点的横坐标分别为−1和7，∴AB=8，∵MN⊥AB，∴BN=4，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM=√BN2+MN2=√42+32=5，即⊙M的半径为5；(2)①PQ⊥CF；理由如下：连接DF，如图2所示：∵CF是⊙M的直径，∴∠CDF=90°，∴∠F+∠DCF=90°，∵∠CQD=∠F，∴∠CQD+∠DCF=90°，∵∠CPQ=∠CQD，∴∠CPQ+∠DCF=90°，∴∠CEP=90°，∴PQ⊥CF；②作MN⊥AB于N，MG⊥CD于G，延长QP交⊙M于H，如图3所示：则AN=4，MN=3，MG=ON=1N−AO=3，∴MN=MG，∴CD=AB=8，在Rt△CDF中，CF=2BM=10，DF=√CF2−CD2=6，由①得：PQ⊥CF，∴∠CEP=∠CDF=90°，EH=EQ，∵∠PCE=∠FCD，∴△CPE∽△CFD，∴CE CD =PE DF =CP CF ，即CE 8=PE 6=210，解得：CE =85，PE =65，∴EF =CF −CE =425，由相交线定理得：EQ ×EH =CE ×EF ，即EQ 2=85×425=33625，在Rt △CPE 中，由勾股定理得：CQ =√CE 2+EQ 2=4；(3)∵CF 是⊙M 的直径，∴∠CDF =90°，∴∠F +∠DCF =90°，∵∠CQD =∠F ，∴∠CQD +∠DCF =90°，∵∠CPQ +∠CQD =90°，∴∠DCF =∠CPQ ，∴CE =PE ，作EK ⊥CP 于K ，PT ⊥CM 于T ，如图4所示：则CK =PK ，EK CK =34，设EK =3x ，则CK =4x ，CE =PE =5x ，PC =8x ，同(2)得：△CPT∽△CFD ，∴PT6=CT8=CP 10， ∴PT =245x ，CT =325x ， ∴△PEM 的面积S =12EM ×PT =12(5−5x)×245x =−12x 2+12x =−12(x −12)2+3， ∵−12<0，∴S 有最大值，当x =12时，S 的最大值为3，即△PEM 面积的最大值为3．【解析】(1)连接MB ，由题意得出AB =8，由垂径定理得出BN =4，由勾股定理得出BM =√BN 2+MN 2=5即可；(2)①连接DF ，由圆周角定理得出∠CDF =90°，∠CQD =∠F ，证出∠CEP =90°，即可得出结论；②作MN ⊥AB 于N ，MG ⊥CD 于G ，延长QP 交⊙M 于H ，则AN =4，MN =3，MG =ON =1N −AO =3，得出MN =MG ，证出CD =AB =8，由勾股定理得出DF =√CF 2−CD 2=6，证明△CPE∽△CFD ，得出CECD =PEDF =CPCF ，即CE8=PE 6=210，解得：CE =85，PE =65，得出EF =CF −CE =425，由相交线定理即可得出EQ 2=33625，在Rt △CPE 中，由勾股定理求出CQ 的长即可；(3)证出∠DCF =∠CPQ ，得出CE =PE ，作EK ⊥CP 于K ，PT ⊥CM 于T ，则CK =PK ，EK CK=34，设EK =3x ，则CK =4x ，CE =PE =5x ，PC =8x ，同(2)得：△CPT∽△CFD ，得出PT6=CT 8=CP10，求出PT =245x ，CT =325x ，由三角形面积公式得出△PEM 的面积S =−12x 2+12x =−12(x −12)2+3，由二次函数的性质即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相交弦定理、勾股定理、坐标与图形性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理和证明三角形相似是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1中，连接AE ．在Rt △DPE 中，∵DE =5，DP =AD −AP =5， ∴PE =5√2，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2+DE 2=5√5， ∵∠PAF =90°， ∴PF 是⊙O 的直径， ∴∠PEF =∠ADE =90°， ∵∠DAE =∠PFE ， ∴△ADE∽△FEP ， ∴DEPE =AEPF ，∴55√2=5√5PF，∴PF=5√10，在Rt△PAF中，AF=√PF2−PA2=15；(2)①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF=DEAD =12；②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE=√EC2+CB2=10√2，∵tan∠PFE=12，∴PE=5√2，∴PD=√PE2−DE2=5，∴x=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF=√152+102=5√13，∴PE=12EF=5√132，∴PD=√PE2−DE2=152，∴x=AD−PD=52，综上所述，x=10或5或52时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上(3)如图5中，当EC=CH=10时，作HI⊥CD交DC的延长线于I．∵△PDE∽△EIF，∴PDEI =DEIF，∴EI=20−2x，∴CI=20−2x−10=10−2x，在Rt△CIH中，102=(10−2x)2+(10−x)2，解得x=2或10(舍弃)．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH=√AE2+EH2=√(5√5)2+102=15，易知PF=AH=15，∵PE：EF：PF=1：2：√5，∴PE=3√5，在Rt△PDE中，DP=√45−25=2√5，∴x=PA=AD−PD=10−2√5；如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，∵△PDE∽△EMF，∴PDME =DEFM，∴PD5=510，∴PD=52，∴x=10−52=152如图8中，当EH=EC时，连接FH，PH，延长CD交FH于M．∵△PDE∽△EMF，∴PDEM =DEFM，∴x−10EM =510，∴EM=2x−20，在Rt△EHM中，102=(x−10)2+(20−2x)2解得：x=10+2√5或10−2√5(舍弃)，综上所述，满足条件的x的值为2或10−2√5或152或10+2√5．【解析】(1)如图1中，连接AE.由△ADE∽△FEP，推出DEPE =AEPF，求出PF，再利用勾股定理即可解决问题；(2)①由圆周角定理可知，∠PFE=∠DAE，推出tan∠PFE=tan∠DAF=DEAD即可解决问题；②分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；(3)分四种情形画出图形分别求解即可．本题考查圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷(7)(附答案详解)

2020年浙江省宁波市奉化实验中学中考数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°2.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF=BE+DF；③∠AEB=∠AEF=∠ANM；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的个数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列哪一个是假命题()A. 五边形外角和为360°B. 切线垂直于经过切点的半径C. (3,−2)关于y轴的对称点为(−3,2)D. 抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=24.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均(x>0)上，若图中S△OBP=4，则k的在双曲线y=kx值为()A. 2√3B. −2√3C. −4D. 45.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有()个．①QB=QF；②AE⊥BF；③BG=25；④sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGEA. 5B. 4C. 3D. 26.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a )⋅a2a−2的值是()A. −3B. −1C. 1D. 37.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.若x2+2(3−m)x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4√2，则BC边的长为______．10.若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是______cm2．11.分解因式：m4n−4m2n=______．12.如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半(k≠0)在第一象限中的图象经过BC的中点轴上，点B的坐标为(5,6)，双曲线y=kxD，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE//x轴，则点P的坐标为_______________。

2022年浙江省宁波市奉化区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（） A ．直线x=1 B ．直线x=﹣1 C ．直线x=2 D ．直线x=﹣22．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（） A ．60 B ．30 C ．240 D ．1203．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 4．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：65．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB 6 cmC ．2.5cmD 5cm6．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=7．已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB =1，则b 与c 满足的关系是（）A ．b 2 -4c +1=0B ．b 2 -4c -1=0C ．b 2 -4c +4 =0D ．b 2 -4c -4=08．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜012．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．14．将多项式xy 2﹣4xy+4y 因式分解：_____．15．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．16．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，高度CD 为____m ．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．20．（6分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是BC 的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．21．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）已知二次函数()2220y ax ax a =--≠．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围．23．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.24．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．（10分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=.()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.26．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)27．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x+与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.2、D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tan A ＝，设BC ＝12x ，AC ＝5x ，根据勾股定理得：AB ＝13x ，由题意得：12x +5x +13x ＝60，解得：x ＝2，∴BC ＝24，AC ＝10，则△ABC 面积为120，故选D ．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x -=--，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。

奉化区初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 + 2x - 3C. y = 2x^3 + 3x^2 - 4D. y = x^2 - 2x + 54. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a3 = 7，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = -bC. a^2 = b^2，则a = ±bD. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±a7. 下列各式中，正确的是（）A. |a| + |b| = |a + b|B. |a| + |b| = |a - b|C. |a| - |b| = |a + b|D. |a| - |b| = |a - b|8. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 09. 在等腰三角形ABC中，∠A = 40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ，y = 。

12. 若函数y = 2x - 3的图像上有一点P（a，b），则a = ，b = 。

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2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2= ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD=∠DAC ，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED ，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE 的长．【解答】解；∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵∠DBC=∠DAC （同弧所对的圆周角相等） ∴∠DBC=∠BAD ， ∴△ABD ∽△BED ，∴=，∴DE==．故选D ．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP= BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2016•象山县模拟）如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为22.0m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2013•吉林）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•包头）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值范围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2016•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠D BC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2016•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。