《两条直线的位置关系》相交线与平行线(第2课时)课件ppt
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七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系2.1.1两条直线的位置关系课件
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想
爱学数学 再见 爱数学周报
初中数学;七年级(下册)
2.1.1两条直线的位置关系;;
北京立交桥
你能在身边再找出一些相交 线的实例吗?
C 问题1:如果将剪刀的构造抽
象成一个几何图形，会是怎 样的图形昵？ 有什么特点?
O
B
A D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
C
B
同理可得：∠1=∠3
A
4 O3
对顶角的性质: 对顶角相等. 邻补角有什么性质呢？ 两个邻补角互补
D
1 .如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
b 2 （ （ 1 ） ） a 3 4
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍
变式3：把∠1=40°变为
1 2 4 O3
B
互为邻补角
有一条公共边 另一边互为反向延长线
1.画一画 你会画对顶角吗？ 邻补角呢？
C
O 1 3 4 2
A
B
D B
A
C O
D
2.辩一辩
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 1( 1(
)2
)2
1(
)2
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？
2 （ 1(
1( 2
1(
2
3.找一找 如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相 交，你能说出图中所有的对顶角吗？
A
E
1 4 3 2 9 C 7 6 F 5 8
七年级数学下册-：两条直线的位置关系---课件-(15张PPT)
【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系(第2课时)两条直线的位置关系(二)课件北师大版
解：（1）因为AC⊥BC，AC=900 m，BC=1 200 m，AB= 1 500 m， 所以小雨家到街道BC的距离为900 m，小樱家到街道AC 的距离为1 200 m. （2）如答图2-1-3所示,CD即为小丽家到街道AB距离.
4. 如图2-1-27，∠ACB=90°，即AC____⊥______BC，若 BC=8 cm，AC=6 cm，AB=10 cm，则点B到AC的距离是 ____8__c_m___，点A到BC的距离是____6__c_m___，A，B两点 间的距离为___1_0__c_m___，点C到AB的距离是__4_._8__c_m___.
A. 28° B. 60° C. 62° D. 152°
3. 如图2-1-30，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在
同一直线上，则∠2的度数为
（C ）
A. 75°
B. 15°
C. 105°
D. 165°
4. 如图2-1-31,OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，
则∠BOD的度数是
解：（1）如答图2-1-1. （2）如答图2-1-1. （3）OP （4）PH＜CO. 理由如下： 因为垂线段最短， 所以PH＜PO，PO＜OC. 所以PH＜CO.
【例4】如图2-1-26所示： （1）过点P画直线MN∥AB； （2）连接PA,PB；过点B画AP,MN的 垂线，垂足为点C，D； （3）过点P画AB的垂线，垂足为E； （4）量出点P到AB的距离≈__2_._2_（cm）（精确到0.1 cm）， 量出点B到MN的距离≈__2_._2_（cm）（精确到0.1 cm）； （5）由（4）知点P到AB的距离___=__点B到MN的距离 （填“＞”“＜”或“=”）.
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线MN的距离为
两条直线的位置关系(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
度数.
C
E
解: 因为AB⊥OE （已知） 所以∠EOB=90° (垂直的定义)
A 1(
O
B
因为∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
D
所以∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
探究新知
知识点 2
垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
探究新知
m
30
素养考点 2 测量点线间距离
例2 如图,量出
（1）村庄A与货场B的距离,
A
m
20
（2）货场B到铁道的距离.
25m
m
0m 10
C
8m B
巩固练习
变式训练
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A
同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同
探究新知 知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
探究新知
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直
线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线
直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
《相交线与平行线》_课件-完美版
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 命题
平移
平移的特征
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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1、对顶角定义பைடு நூலகம்
A
性质：对顶角相等。 ∠1=∠2， ∠3=∠4。
C （4）∠2与∠4是__A_B和__A_F被 BC所截构成的同_位__角。
13
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练习1
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
如图 ：∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
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2 C
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例4：如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直 线所截。
同位角:∠7,∠12 内错角:∠5,∠10 同旁内角:∠6,∠9
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相 交 线
知 识 构 图
平 行 线
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
两 线
一般情况
四
角 特殊
三 线 八 角
邻补角
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 命题
平移
平移的特征
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1、对顶角定义பைடு நூலகம்
A
性质：对顶角相等。 ∠1=∠2， ∠3=∠4。
C （4）∠2与∠4是__A_B和__A_F被 BC所截构成的同_位__角。
13
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练习1
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
如图 ：∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
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2 C
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例4：如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直 线所截。
同位角:∠7,∠12 内错角:∠5,∠10 同旁内角:∠6,∠9
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相 交 线
知 识 构 图
平 行 线
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
两 线
一般情况
四
角 特殊
三 线 八 角
邻补角
平行线(第2课时)PPT课件(华师大版)
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)
课堂小结
判定方法１： 同位角相等，两直线平行
判定方法２： 内错角相等，两直线平行
平行线的判定
判定方法３： 同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢 谢~
讲授新课
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
A
l2
1
l12Βιβλιοθήκη B讲授新课思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
简单说成：内错角相等，两直线平行。
1
应用格式：
a
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
2
b
讲授新课
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
3
解:能,
∵1+2=1800（已知）
a
1
1+3=1800（邻补角定义）
2=3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)
课堂小结
判定方法１： 同位角相等，两直线平行
判定方法２： 内错角相等，两直线平行
平行线的判定
判定方法３： 同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢 谢~
讲授新课
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
A
l2
1
l12Βιβλιοθήκη B讲授新课思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
简单说成：内错角相等，两直线平行。
1
应用格式：
a
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
2
b
讲授新课
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
3
解:能,
∵1+2=1800（已知）
a
1
1+3=1800（邻补角定义）
2=3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版七年级数学下册课件：总第18课时1 两条直线的位置关系(第2课时)
图4
6．如图 5 所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°. 求∠AOC 的度数．
图5
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°， ∴∠AOC＝360°－90°－90°－34°＝146°.
图3
5．如图 4 所示，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D， 然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___，__垂___线__段_．最短
A．线段 PA 的长度
B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度
D．线段 PD 的长度
图1
3．如图 2 所示，AD⊥MN，垂足为 D，点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___，斜 线段有__A__B__，__A__C__，__A__E_.
图2
4．如图 3 所示，在△ABC 中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点 B 到 AC 的距离是__3__，点 A 到 BC 的距离是__4__，A，B 两点间的距离是_5___.
∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
5．如图 18-9，过点 A 作 CB 的垂线，并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离．
图 18-9
解：过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，如答图．根据点到直线的 距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离．
6．如图 5 所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°. 求∠AOC 的度数．
图5
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°， ∴∠AOC＝360°－90°－90°－34°＝146°.
图3
5．如图 4 所示，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D， 然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___，__垂___线__段_．最短
A．线段 PA 的长度
B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度
D．线段 PD 的长度
图1
3．如图 2 所示，AD⊥MN，垂足为 D，点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___，斜 线段有__A__B__，__A__C__，__A__E_.
图2
4．如图 3 所示，在△ABC 中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点 B 到 AC 的距离是__3__，点 A 到 BC 的距离是__4__，A，B 两点间的距离是_5___.
∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
5．如图 18-9，过点 A 作 CB 的垂线，并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离．
图 18-9
解：过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，如答图．根据点到直线的 距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离．
《探索直线平行的条件》相交线与平行线PPT课件(第2课时)教学课件
65
_同__一__旁__(同__侧__)_.
C
78
D
F
在图中还有 其他的同旁
内角吗？
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫
同旁内角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出 所有的同位角,内错角,同旁内角.
注意隐含条 件的使用
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出 图中一组平行线，并说明理由.
B
C
D
A
E
（1）因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC ∥DE．
（2）因为∠CBA与∠DCE是同位角，且相等，所以BA∥CE．
（3）因为∠CBA与∠BAE是同旁内角， 且∠CBA+∠BAE=180°，所以BA∥CE．
解：两条直线是AB，AC，截线是DE， 所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4 与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
D 21
3 B
4
对于此图， 在“A”开口 也会有助于
识别！
A
58 67 E C
平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么两条直线平行 简称为：内错角相等，两直线平行
平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么两条直线平行 简称为：同旁内角互补，两直线平行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你能证明 这两个方 法成立吗？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
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直角！
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条 互相垂直的直线吗？
方格纸是 由小正方 形构成！
问题3：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
你的依据有 是什么呢！
1.分别找出下列图中互相垂直的线段.
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，
作垂线的注意事项： 1.所作的垂线是直线； 2.垂足要有符号标记； 3.作线段或射线的垂线就 是作线段或射线所在直线 的垂线，有可能需要延长
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条 不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A 2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作： AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l
与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
A
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足 （如图中的O点，┐标记）.
C l
O mB
D
问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
利用三角 尺现有的
垂直的定义 既是性质又
是判定
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .l
A
如图，已知直线 l,作l的垂线. A
DA⊥BE.
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学习永远不晚。 JinTai College
2.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
两条直线的位置关系
第2课时
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的A模型中,固定木条a,转动木条Db,当b的 位置变化时,a、b所成的角Oα也会发生变化.
bbb
C
b
b
B
α ）α
a
垂直的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
l O
作已知直线 的垂线可以 作几条？为 什么呢？
如图，已知直线 l和l上的一 点A ,作l的垂线经过点A.
如图，已知直线 l和l外的一点 A,作l的垂线经过点A.
A
l
l
A
B
通过上面的
两个作图，
你发现了什
么结论呢？
垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已 知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存 在，“只有”指唯一性.
M AP
Q B
N
问题1：在什么 位置时分别对 M、N影响最大？
问题2：在什么 位置时对M、N 影响越来越大？
M AP
Q B
N
问题3：在什么 位置时对M、N 影响越来越小？
问题4：在由P 到Q的过程中 对M、N影响怎 么变化呢？
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？ 你能说说其中的道理吗?
➢小结
3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板 放法正确的是( C )
垂线的画法： 一靠； 二过； 三画
4.如图，M是三角形ABC中BC边上的任意
一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p. 解：画出的直线m，n，p如图.
垂线的 定义
两条相交线所成的角中有一个是 直角时，这两条直线互相垂直， 一条直线叫另一条直线的垂线.
垂 线 垂线的画法
一靠；二过；三画
垂线的 性质
过一点有且只有一条 直线和已知直线垂直
垂线段最短
点到直线的距离： 垂线段的长度
谢 谢 观 看！
③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC
的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到
AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3 C．4 D．5 你能区分垂线、 垂线段和点到直 线的距离这几个 概念吗？
6.一辆汽车在直线形的公路上由A 向B行驶，M、N分别是位于公路 AB两侧的两个学校，如图所示。
l E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短
线段AD的长 叫做点A到 直线l的距离
A
l D
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所 在直线的垂线段时，下列画法正确的是( C 的结论中，正确的个数为( A) ①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条 互相垂直的直线吗？
方格纸是 由小正方 形构成！
问题3：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
你的依据有 是什么呢！
1.分别找出下列图中互相垂直的线段.
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，
作垂线的注意事项： 1.所作的垂线是直线； 2.垂足要有符号标记； 3.作线段或射线的垂线就 是作线段或射线所在直线 的垂线，有可能需要延长
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条 不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A 2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作： AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l
与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
A
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足 （如图中的O点，┐标记）.
C l
O mB
D
问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
利用三角 尺现有的
垂直的定义 既是性质又
是判定
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .l
A
如图，已知直线 l,作l的垂线. A
DA⊥BE.
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学习永远不晚。 JinTai College
2.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
两条直线的位置关系
第2课时
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的A模型中,固定木条a,转动木条Db,当b的 位置变化时,a、b所成的角Oα也会发生变化.
bbb
C
b
b
B
α ）α
a
垂直的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
l O
作已知直线 的垂线可以 作几条？为 什么呢？
如图，已知直线 l和l上的一 点A ,作l的垂线经过点A.
如图，已知直线 l和l外的一点 A,作l的垂线经过点A.
A
l
l
A
B
通过上面的
两个作图，
你发现了什
么结论呢？
垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已 知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存 在，“只有”指唯一性.
M AP
Q B
N
问题1：在什么 位置时分别对 M、N影响最大？
问题2：在什么 位置时对M、N 影响越来越大？
M AP
Q B
N
问题3：在什么 位置时对M、N 影响越来越小？
问题4：在由P 到Q的过程中 对M、N影响怎 么变化呢？
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？ 你能说说其中的道理吗?
➢小结
3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板 放法正确的是( C )
垂线的画法： 一靠； 二过； 三画
4.如图，M是三角形ABC中BC边上的任意
一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p. 解：画出的直线m，n，p如图.
垂线的 定义
两条相交线所成的角中有一个是 直角时，这两条直线互相垂直， 一条直线叫另一条直线的垂线.
垂 线 垂线的画法
一靠；二过；三画
垂线的 性质
过一点有且只有一条 直线和已知直线垂直
垂线段最短
点到直线的距离： 垂线段的长度
谢 谢 观 看！
③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC
的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到
AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3 C．4 D．5 你能区分垂线、 垂线段和点到直 线的距离这几个 概念吗？
6.一辆汽车在直线形的公路上由A 向B行驶，M、N分别是位于公路 AB两侧的两个学校，如图所示。
l E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短
线段AD的长 叫做点A到 直线l的距离
A
l D
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所 在直线的垂线段时，下列画法正确的是( C 的结论中，正确的个数为( A) ①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；