不等式(组)的解法及不等式的应用

第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用

(建议答题时间：60分钟)

基础过关

1. (2017株洲)己知实数a 、b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a ＞b B. a ＋2＞b ＋2 C. －a ＜－b D. 2a ＞3b

2. (2017眉山)不等式－2x ＞1

2的解集是( ) A. x ＜－1

4 B. x ＜－1 C. x ＞－1

4 D. x ＞－1

3. (2017安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )

4. (2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )

第4题图

A. ⎩⎨⎧x ≥2x >－3

B. ⎩⎨⎧x ≤2x <－3

C. ⎩⎨⎧x ≥2x <－3

D. ⎩⎨⎧x ≤2x >－3

5. (2017湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －112x ≤1的解是( )

A. x ＞－1

B. x ≤2

C. －1＜x ≤2

D. x ＞－1或x ≤2

6. (2017山西)将不等式组⎩⎨⎧2x －6≤0

x ＋4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是

( )

7. (2017遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2）

x

的取值范围是( )

A. m ≥5

B. m >5

C. m ≤5

D. m <5

9. (2017百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0

2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数

a 的最小值是( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 2

3 10. (2017上海)不等式组⎩

⎨⎧2x ＞6

x －2＞0的解集是________．

11. (2017龙东)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞0

1－x ＞x －1无解，则a 的取值范围

是________．

12. (2017通辽)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2x ＋1＞－12x －13

≥x －1的整数解是________．

13. (2017牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．

14. (2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

第14题图

若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________． 15. (2017宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝2m ＋1

x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，

则m 的取值范围是________．

16. (2017绍兴)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)．

17. (2017黄冈)解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧3x －5<－2x 3x ＋22≥1.

18. (2017北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧2（x ＋1）＞5x －7x ＋103＞2x .

19. (2017宁夏)解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧3x ＋6≥5（x －2）x －52－4x －33＜1.

20. (2017甘肃)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤1

1－x <2，并写出该不等式组的最大整数解．

21. (2017长沙)解不等式组⎩⎨⎧2x ≥－9－x ，

5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．

第21题图

22. (2017呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞1

2x －1.

(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；

(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．

23. 关注国家政策(2017广西四市联考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

24. (2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

25. (2017泰安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

满分冲关

1. 如果关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－3m ＝0有实数根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞9x －m ＜0

无解，那么符合条件的所有整数m 的个数为( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. (2017重庆九龙坡区适应考试)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5x －a ＜7

－2－x ＜0只有2个非负

整数解，且关于x 的分式方程a －6

x －1

＋a ＝2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

3. (2017重庆一中一模)从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋1＜a 3x ＋4≤4x 无解，且使关于x 的分式方程

2x －a

x －2＝1

2的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是( )