沪科版数学七年级下册第六章《实数》【说课稿】立方根
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_0
《立方根》教案教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：A. 要制作一个容积为125dm3的立方体木箱（如图），它的棱长是多少？B.计算下列各题：(1) ( )3=8; (2) ( )3= -8;(3) ( )3= ; (4) ( )3= .2、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8；－8；0.125；0例2、求下列各式的值：327、364、31000三、巩固训练求下列各式的值．（1）38（2）327（3）3125.0（4）33)001.0(（5）3512（6）36427四、易错问题纠正（略）五、拓展探究六、总结归纳1.开立方的定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(1)、正数的立方根是正数，（2）、负数的立方根是负数；（3）、0的立方根是0.2．立方根的性质七、布置作业.。
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7
算关系来求完全平 方数的平方根．
4
；
9
（ 3） 因 为
0.6 2 0.36 ，
所 以 0.36 的 平 方 根 是
0.6 ．
问： 通过刚才的学习，我们已经知道负数 没有平方根， 那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳： （1）负数没有平方根； （2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2） （1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1； （ ）
16
44
（4）
等于 或 ； （ ）
要 理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平 方互
a 2 =∣ a∣ 超 出
为逆运算，一个正数 9 的 了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生 进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等 于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的 平方根的运算叫做开平 方运算． 2．负数没有平方根；正 数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业
《立方根》说课稿
《立方根》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《立方根》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章《实数》中的内容。
在此之前，学生已经学习了平方根的相关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。
立方根的概念和性质是实数运算的重要基础，也为后续学习二次根式、方程等知识打下了坚实的基础。
从教材的编排来看，教材通过具体的实例引入立方根的概念，让学生经历从实际问题抽象出数学概念的过程，体会数学与生活的紧密联系。
同时，教材注重培养学生的运算能力和推理能力，通过例题和练习让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念，理解起来可能还存在一定的困难。
在学习平方根的基础上，学生对于开方运算有了一定的认识，但对于立方根的概念和性质还需要进一步的探究和理解。
此外，学生在学习过程中可能会出现对概念理解不透彻、运算错误等问题，因此在教学过程中，要注重引导学生进行思考和探究，及时纠正学生的错误，帮助学生掌握所学知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
（2）掌握立方根的性质，会求一个数的立方根。
2、过程与方法目标（1）通过对立方根概念的探究，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过求一个数的立方根，提高学生的运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究立方根的过程中，体验数学的严谨性和科学性。
（2）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）立方根的概念和性质。
（2）求一个数的立方根。
2、教学难点（1）对立方根概念的理解。
（2）立方根与平方根的区别与联系。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
2020春沪科版七年级数学下册课件-第6章 实数-【教案】立方根
立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书沪科版七年级（下）第六章《实数》第1节第4课时．本课时内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？4（球的体积公式为v（R3，R为球的半径）3提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2 是8 的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？27（1）（）3＝0.001；（2）；（3）．（）3＝－（）3＝064目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：83（1）－27；（2）；（3）3；（4）0.216；（ 5 ）1258－5．解：（1）因为（－3）3＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；3288282（2）因为，所以的立方根是，即；3＝5512512512553（3（（3332733（3）因为3，所以3的立方根是，即33＝；2888282（4）因为（0.6）3＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6；（5）－5的立方根是3－5．例2 求下列各式的值：Earlybird（1）38;（2）30.064;（3）3；（4）39．83125解：（1）38=3232；（2）30.064=0.40.4；333822（3）3= ；（4）=9．393312555反馈练习1．求下列各数的立方根：30.125（64（（64（5（333316 .332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：828.338（（2（（2（3（27（3（（（（3（引导学生观察被开方数、根指333333数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：（1）3a表示a的立方根，那么等于什么？呢？3a3a33（2）3－a与（3a有何关系？目的：明晰=a，=a3a3a33说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方3a a3a33根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．第六环节课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 3a3a，3－a=－3a；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知2x218＝0，求x的值．2．求下列各式中的x．3 4( 1) 8x＋27＝0；（2）x 1 0. 343 0; ( 3) 81 x 1 16；（4）32x 1 0.3 5目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节作业布置1、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_5
6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。
教学难点：立方根的概念及其运算。
三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（ ）³=-8 （ ）³=-27 （ ）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。
根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？ 都是已知一个数的立法，求这个数的问题。
由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。
注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
2.开立方和立方互为逆运算 （二）探究新知 求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_6
6.1 平方根、立方根(2)一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。
但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。
因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能正确运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根性质的理解和运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。
2.准备立方根的练习题和应用题。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。
让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。
通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。
每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。
5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。
让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_30
6.1 平方根、立方根沪科版数学七年级下册教材分析本节内容是有理数相关内容的延续与推广，它不仅仅是后面学习二次根式，一元二次方程方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学不等式、函数以及平面解析几何等知识做好准备。
因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的区别与联系，充分利用类比的方法。
学生通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质，对加减、乘除互逆运算的本质有了明晰的认识。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标知识与技能1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
3、了解平方运算与开平方运算的互逆关系，能利用这种互逆关系，求一个非负数的平方根及算术平方根。
过程与方法通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——平方根,进而引出算术平方根。
通过对平方运算与开平方运算互逆关系的探究，加深学生对平方根概念的理解，并进一步理解正数和零的平方根的求法。
情感、态度与价值观通过在实际情境中的学习，了解开平方运算的概念和求平方根的过程，培养和发展学生的逆向思维和发散思维能力，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点平方根和算术平方根的概念和性质。
教学难点求非负数的平方根与算术平方根。
教学准备多媒体课件、投影仪等。
教学方法引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程一、创设情境，导入新课 多媒体展示 ：学校开展“后研学活动”，征集优秀作品，小明裁了一块边长为dm 7的正方形画布，画上自己的得意之作参加了这次比赛，这块正方形画布的面积是多少？小聪也参加了比赛，他裁出一块面积为225dm 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、实践探究，归纳总结由正方形的面积容易得到当正方形边长为dm 7时，面积为249dm ；面积225dm 的正方形边长为dm 5，因为2552=，那么还有其他数的平方等于25吗？填空：()252=， ()12= ()362= ()25.02=（2）你能指出它们的共同特点吗？一般地，如果有一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作二次方根. 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 1、平方根的定义： 换句话说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根。
初中数学沪科版七年级下册《第6章 实数 6.1 平方根 立方根》教材教案
6.1.1《平方根》一、教材分析1、教材的地位与作用：《平方根》是上海科学技术出版社的第6章第一节的内容。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教材的处理：立足教材，依据学情对教材进行有机整合。
二、教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
三、教学重、难点重点：平方根与算术平方根的概念和性质。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
四、教学方法这是一节概念教学课，本节课的基本环节是概念的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。
五、教学过程设计（一）温故知新，引入新课1.比一比，看谁算得快1）.练习1 计算：⑴23 ⑵221）（ ⑶ 221⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷ 202）.练习2 填空： ⑴9) (2= 41) ( (2)2= 0) ( (3)2= 师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。
设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。
第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。
2.要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？（这个问题实际上就是求：3的平方等于多少,这是已知底数和指数，求幂的运算。
七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根教案新版沪科版
三、讲授新课：
1、平方根概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.
巩固反思：
因为10 =，（-10） =，所以100的平方根是。
探索交流： （1） 的平方根是，它们的关系是；
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.
教学准备
多媒体PPT
教学过程
一、温故旧知
1.平方： “ ”， 读作a的平方或a的二次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5 =0.25（m ）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m 时，它的边长是多少，该怎样算呢？
正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根。
0的算术平方根是0，即 =0 。
“± ”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；
“ ”表示非负数a的算术平方根
例如9的平方根是：± ＝±3. 9的算术平方根是： =3 .
11的平方根是：± . 11的算术平方根是
3、开平方运算
（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、温故旧知
1.立方： “ ”， 读作a的立方或a的三次方.
2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.
3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固所学内容，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数的概念、有理数的运算等知识。
他们对实数有一定的了解，具备一定的数学思维能力。
然而，对于立方根的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于解决实际问题中的立方根应用有一定的困难，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能够运用立方根解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质的理解。
2.立方根的运算法则的掌握。
3.运用立方根解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生直观地理解立方根的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索立方根的运算法则。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学内容，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用立方体的模型或图片，引导学生思考立方体的体积和边长的关系。
提出问题：“如果一个正方体的体积是8立方分米，那么它的边长是多少？”让学生回顾一下已学的有理数的乘方知识，为引入立方根的概念做铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，通过具体的实例让学生理解立方根的定义。
例如，如果一个数的立方是8，那么这个数叫做8的立方根，记作∛8。
引导学生总结立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质符号相同等。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_0
变式训练中，形成了知识点的全面讲解．
3[师生互动反思]
___________________________________________________
___________________________________________________
2．若x<0，当x2＝4时，则可求出x的值为多少？
3．一个正数的两个平方根分别为2－m与2m－1，则m的值为多
少？
【应用举例】
例3[教材P4例3]利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)．
(1) ；(2) ；(3)－ ；(4) .
例4[教材P4例4]如图6－1－2，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作．如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间
2.通过探究活动培养学生的动手能力，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
3.通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题.
教学重点
能熟练地应用平方根的思想方法去求某些非负数的平方根与算术平方根.
教学难点
非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
课堂活动
修改意见
回顾
七年级上学期我们学习了有理数的乘方，请同学们看看下列括号中填些什么数.
填空：(可以课件形式展示)
问题一：1.()2＝9；2.()2＝0.25；
3.()2＝ .
问题二：1.()2＝0；2.()2＝－1.
活动
一：
创设
情境
2023七年级数学下册第6章实数6.1平方根、立方根2立方根教案(新版)沪科版
-作用与目的：
-加深学生对立方根知识的理解和应用。
-培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.课后拓展应用
-教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固立方根知识。
-提供拓展资源：推荐数学网站和书籍，供学生深入学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化反馈。
2.教学策略的运用：在课堂活动中，我注重让学生在实践中掌握立方根的求解方法，通过设计不同难度的习题，让学生逐步掌握解题技巧。然而，在课后作业反馈中，我发现部分学生仍然存在解题困难，这说明我在课堂上的指导还需加强。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，给予他们更多针对性的指导。
3.教学管理方面：本节课的课堂纪律较好，学生能够认真听讲，积极参与。但在小组讨论环节，部分学生存在走神现象。为了提高课堂效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的课堂管理，确保每位学生都能参与到课堂活动中。
2.过程与方法：
-通过自主预习、课堂听讲、小组讨论等环节，培养了学生的自主学习能力和合作精神。
-学生在课堂活动中积极参与，勇于提问和表达自己的观点，提高了沟通能力和问题解决能力。
-通过完成课后作业和拓展学习，学生对立方根知识进行了巩固和拓展，形成了系统的知识网络。
3.情感态度与价值观：
-学生在探究立方根的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性，增强了学习数学的兴趣和信心。
答案：
-棱长为4厘米。
-体积为12立方厘米。
3.解释题：
-解释为什么∛8 = 2。
-解释为什么∛(-27) = -3。
答案：
-因为2 × 2 × 2 = 8，所以∛8 = 2。
-因为(-3) × (-3) × (-3) = -27，所以∛(-27) = -3。
七年级数学下册第6章实数6-1平方根立方根2立方根课件新版沪科版
感悟新知
(2)
知2－练
10
－5 ；
27
解：
(3) －
－
10
－5 =
27
－
125
5
=－ .
27
3
1
－8 ÷ 2 + (－1) 100.
4
－8 ÷ 2
1
3
2
7
+ (－1) 100=2÷ +1=2× +1= .
4
2
3
3
感悟新知
例4
知2－练
已知 3y－1 和
1－2x 互为相反数， 且 x ≠ 0，
② 0 的平方根和立方根都是0
感悟新知知2－练例3 来自下列各式的值：(1) －
343；
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简
计算 .
解： －
343 =－7.
感悟新知
知2－练
解法提醒
做开平方或开立方运算时，一般都是运用平方
法或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数
时，则需先进行化简， 再进行开方运算 .
第六章
实 数
6.1
第2课时
立方根
平方根、立方根
学习目标
1 课时讲解
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 立方根
1. 定义
知1－讲
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫
做a 的立方根，也叫做三次方根 . 这就是说，如果 x3=a，那
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_11
《立方根》 教学设计教学目标: 知识与技能： 1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、了解立方根运算与开立方运算是互为逆运算关系，会用立方运算求某些数的立方根，并会用计算器求立方根。
过程与方法：1、在实际问题的情境中，类比平方根的相关知识，探索实际问题的数学模型的建立过程，掌握立方根的概念。
2、通过对立方运算与开立方运算关系的探究，学会用立方运算求某些数的立方根。
情感、态度与价值观：通过对立方根概念和求立方根的过程的探究，培养学生的自主探究能力，发展学生的数学思维，并体会数学与生活的紧密联系，提高分析问题与解决问题的能力，体验知识的形成过程。
教学重点： 立方根的概念和求法，会用计算器求一个数的立方根。
教学难点：掌握并能熟练地求一个数的立方根。
教学过程：一、组织教学，复习提问1.口答：(1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：（3） 的平方根二、创设情境，引入新课1、创设情境问题1：右图是什么，它是由几个大小相同的单位立方体组成的?问题2：要做一个容积为27立方分米的正方体木箱,问它的棱长是多少？ 你是怎么知道的?问题3：什么数的立方等于-27？0036.0 (1)-412 (2) ±问题2、3所对应的数学问题是：已知一个数的立方，求这个数.2、引入新课（1）立方根为了研究“已知一个数的立方，求这个数.”我们引入一个新的概念—立方根.什么叫一个数的立方根?, 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根.即如果X 3=a,则把X 叫做a 的立方根如53=125 则把5叫做125的立方根 （-5）3 = -125 则把-5叫做-125的立方根数a 的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a ” .（2）开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、典型例题，重温新知1、例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2）8 （3） （4）0.216 (5) 0依据开立方运算与立方运算的互逆关系，怎样求一个数的立方根？（应通过立方运算来求）上述解的过程是利用立方运算与开立方运算互逆的关系求一个数的立方根，解题过程的书写采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，同学们熟练后，可以简化解题过程的书写,如 2、 例2：求下列各式的值：3a 278-283-=-3、立方根性质你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。
2023七年级数学下册第6章实数6.1平方根、立方根1平方根教案(新版)沪科版
1.求一个数的平方根
（1）求正数的平方根：先找到一个正数，其平方等于给定的数，这个正数就是给定数的平方根。
例如：求25的平方根，找到一个正数3，其平方是9，所以25的平方根是3。
（2）求负数的平方根：负数的平方根是它的相反数的平方根。
例如：求-25的平方根，先求25的平方根是5，所以-25的平方根是-5。
3.解答题
（1）求12的平方根。
（2）求27的立方根。
4.应用题
（1）小华买了一块正方形的巧克力，边长为4厘米，求这块巧克力的体积。
（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求这个立方体的棱长。
检测结束后，我将进行讲解和解析，帮助同学们理解和掌握平方根与立方根的相关知识。希望大家能够通过这次检测，进一步巩固所学内容，提高自己的数学解题能力。
-平方根的性质：正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在
-立方根的性质：正数的立方根有一个，零的立方根是零，负数的立方根有一个
③求平方根与立方根的方法
-求平方根的方法：分解因数法、试错法等
-求立方根的方法：分解因数法、试错法等
板书设计要求简洁明了，突出重点，以便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔、图形符号等。例如，可以用一个正方形和立方体来表示平方根和立方根，用箭头表示从原数指向平方根和立方根的关系。还可以用不同的颜色标出正数、零和负数的平方根和立方根，以便学生更容易区分。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根与立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根或立方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根与立方根的奥秘。
沪科版数学七年级下册《立方根》教案
《立方根》教案一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．（也称数a 的三次方根） 用数学式表示为：3a若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a 的立方根我们用符号3a 来表示.读作“三次根号下a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5）8243 3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103这样的正数，有一个正的立方根；像-8、278-、-12564这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．。
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1、教材的地位和作用
本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。
2、教学目标
①了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
②会用立方运算求一个数的立方根。
③会用立方运算求百以内整数的立方根
④会通过类比区分平方根与立方根。
3、教材的重点与难点
本课的教学重点：立方根的概念及性质;
本课的教学难点：求一个数的立方根。
二、教法分析
启发、疏导、点拔、评价
定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。
用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
三、学法指导
本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。
学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。
在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。
四、教学程序
1、问题引入
望。
并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。
2、探究新知 （1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念 总结：一般地，一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做a a 是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。
让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。
（2）新知探究：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）
因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）
因为()3
00=，所以8的立方根是（ 0 ）
因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）
因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（23-） 学生探索立方根的性质，由老师提示总结：
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。
（3）探究立方根的表示方法
试一试：求下列各数的立方根
3 5 -7 0 发现：一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
表示273=；表示27-3=-。