六年级上册数学试题-第一单元《圆》专项复习(含解析)北师大版

【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册

第一单元《圆》专项复习（提高版）

知识点一、圆

一、圆的相关概念

1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这

一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。

3、半径和直径

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做

半径，半径一般用字母r表示直径：通过圆

心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径

一般用字母d表示

半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的

长度是直径的一半

用字母表示为：，

用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2

注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等

（2）在同一个圆内，有无数条半径，

有无数条直径

（3）半径（直径）决定圆的大小

4、用圆规画圆（步骤）：

第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；

第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；

第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆

二、正方形、长方形与圆的关系

1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

【精准突破】圆的周长

1.圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.

3.圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么或，后面跟长度单位：米，厘米等。

4.圆的周长计算公式的应用

（1）已知圆的半径，求圆的周长：

（2）已知圆的直径，求圆的周长：

（3）已知圆的周长，求圆的半径：

（4）已知圆的周长，求圆的直径：

5.半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：

，

圆的面积

1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式

是：，后面跟面积单位： 平方米，平方厘米等。

3. 圆的面积计算公式的应用

（1） 已知圆的半径，求圆的面积：

（2） 已知圆的直径，求圆的面积： 或

（3） 已知圆的周长，求圆的面积：，或

（从中可知通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周

长越大，面积就越大）

4. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，R 表示外圆的半径，r ，

表示内圆的半径，圆环的面积计算公式为：或

5. 半圆的面积计算方法：半圆的面积即为半圆所在整圆的面积的一半。

÷2

【精准突破】圆的相关知识

1.一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，面积扩大 倍。

2.两个圆半径的比为m ：n ，则直径比为m ：n ，面积比为

3. 周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。

4. 大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的倍。

5. 在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。

6. 在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。

7. 在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形里面画

最大的半圆，圆的半径等于长方形的宽。

1、弧：如下图1，图上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作弧AB 。

2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。

下图2就是扇形。

8.

（图1） （图2） 9. 3、圆心角：像图1中角AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。由圆心和两条半径组成，扇形是圆的一部分，我们经常说的21圆、41圆、6

1圆等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几，那么一般的求法是什么呢？关键是

360n 。（n 表示扇形圆心角的度数）

10. 4、扇形的面积公式：3602n r S ⨯=π扇形

11. 5、扇形的弧长公式：3602n r L ⨯=π弧长

12. 6、扇形的周长公式：r n r C 2360

2+⨯=π扇形 13. 7、几种基本的曲边图形面积求法：

14. （1）弓形，如图：；一般来说，弓形面积=扇形面积—三角形面积

15. （2）弯角，如图：；弯角的面积=正方形—扇形

16. （3）谷子，如图：

；“谷子”的面积=弓形面积×2 17. 8、求阴影部分面积的几种方法：①割补平移法；②差不变原理；③阴影

=大—白9、方与圆的应用

【试题检测】

一．选择题（共7小题）

1．旋转式水龙喷头的射程是8米，8米就是指圆的（ ）

A ．半径

B ．直径

C ．周长

D ．面积

2．圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米．

A ．12.56

B ．15.7

C ．18.84

3．圆的半径由2cm 增加到3cm ，则圆的面积增加了（ ）cm 2．

A ．3.14

B ．15.7

C ．62.8

4．在一个长10cm ，宽8cm 的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是

（ ）

A ．3.12×102

B ．3.14×82