最紧密堆积模型堆积密度

六方紧密堆积

等大球体密置层堆积的两种基本型式之一。其圆球的配位数为12,空间利用率为74.05%,晶胞内原子数为2，密置层按两层重复,即ABABAB……的方式重复堆积,其第三层的球心投影位置与第一层的重复,第四层与第二层重复,其余依此类推。由于在这种堆积中可以划分出六方原始格子,故称为六方最密堆积。其密置层平行于｛0001｝。镁、锇、锌等的晶体结构即属此种堆积，故又称为镁型。

六方(最密)堆积

空间利用率的证明

晶胞参数a=b ，c=2/3 倍√6 倍a，α =β=90度γ=120度

即一四棱柱，底面是以a为边长，一内角120度的菱形，高是c。空间利用率74.05%，和立方面心最密的利用率一样。

证明 1 每个晶胞里有2个球，边长0.5a

2 c是以a为边长的证四面体的高的2倍

由此得出空间利用率74.05%

实验5 14种布拉维格子和球体紧密堆积

一、一、实验目的：

加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积原理的理解。

二、基本原理

1. 布拉维格子

只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitive lattice，符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centered lattice，符号I）。如果在某一对面的中心各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centered lattice），(001)面上有心的格子为底心格子或称C心格子（End-centered lattice, Base-centered

lattice or C-centered lattice，符号C），当(100)面或(010)面上有心时，分别称为A心格子(A-centered lattice，符号A)和B心格子（B-centered lattice，符号B）。如果在所有三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centered lattice or All-face-centered lattice，符号F）。

符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同型式的空间格子，即通常所称的十四种布拉维格子（the fourteen Bravais space lattices），如图5-1所示。布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能够确定整个空间格子的一切特征。

三斜原始格子(Z) 单斜原始格子(M) 单斜底心格子(N)

正交原始格子(O) 正交体心格子(P) 正交底心格子(Q) 正交面心格子(S)

四方原始格子(T) 四方体心格子(U) 六方和三方原始格子(H) 三方菱面体格子(R)

立方原始格子(C) 立方体心格子(B) 立方面心格子(F)

图5-1 14种布拉维格子

2. 球体紧密堆积

原子和离子都具有一定的有效半径，可以看作是具有一定大小的球体。金属晶体和离子晶体中的金属键和离子键没有方向性和饱和性，因此金属原子之间或离子之间的相互结合，在形式上可看成是球体间的相互堆积。由于晶体具有最小的内

能性，原子和离子相互结合时，彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相当于要求球体间作紧密堆积。

最紧密堆积的方式有两种，一是六方最紧密堆积（Cubic closest packing，缩写为CCP），最紧密排列层平行于{0001}，可以用ABABAB……顺序来表示（图5-2）。另一种是立方最紧密堆积（Hexagonal closest packing，缩写为HCP），最紧密排列层平行于{111}，可以用ABCABCABC……顺序来表示（图5-3）。自然铜、自然金、自然铂等矿物的晶体结构属立方最紧密堆积方式，而锇铱矿以及金属锌等晶体的结构属六方最紧密堆积方式。

在等大球体的最紧密堆积中，球体间的空隙视空隙周围球体的分布情况有两种：四面体空隙（Tetrahedral void）和八面体空隙（Octahedral void）。

图5-2 六方紧密堆积图5-3 立方紧密堆积

三、实验内容

1.制作14种布拉维格子并认识其特征。

2.观察等大球体紧密堆积模型，搞清其配位关系及其中的八面体和四面体两种空隙的分布，找出面心立方紧密堆积的ABCABC……密堆方向及紧密堆积的ABAB……密堆方向。

3.动手试制面心立方密堆、六方密堆的模型，并制作四面体空隙和八面体空隙，以及认识球数与空隙的关系。

4.用大小不等的球练习制作不等大球体的密堆，了解大球的堆积方式和小球的填充形式。

四、思考题

1. 1. 什么是布拉维格子？试指出14种布拉维格子的特征。

2. 2. 等大球体的紧密堆积有几种形式？并指出相应的空隙情况。

在金属晶体中,金属原子或离子依靠少数的自由电子成键.由于金属键没有饱和性和方向性,形成晶体时每个原子拥有尽可能多的相邻原子,这样电子的能级尽可能多的重叠,形成了“少电子多中心”键.金属单质的晶体可以看成是由金属原子的等径圆球紧密堆积而成,配位数可以有8或12.

金属晶体常见的有三种紧密堆积方式,具体参数见表4-14。

表4-14金属晶体的三种紧密堆积点击查看表的内容,再次点击收回

表4-14 金属晶体的三种紧密堆积

晶格类型晶系配位数空间利用率堆积形式

面心立方立方12 74.05% 面心立方紧密堆积

体心立方立方8 68.02% 体心立方紧密堆积

六方立方12 74.05% 六方紧密堆积

金属原子都是采用紧密堆积的排列方式形成金属晶体.金属晶体的三种紧密堆积见图4-24所示。

六方紧密堆积面心立方紧密堆积体心立方紧密堆积

图4-24 金属的三种紧密堆积

金属晶体的性质