函数的图像练习试题
正弦函数与余弦函数的图象练习题
专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数 D ． 最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ． －12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。
函数的图像练习题
函数的图像练习题函数的图像是数学学习中的重要内容之一，通过观察函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
下面给出一些函数的图像练习题，希望能够帮助大家提高对函数图像的理解。
1. 函数 f(x) = x^2 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 f(x) = x^2 是一个二次函数，它的图像是一条抛物线，开口朝上，顶点位于原点(0, 0)处。
我们可以根据函数的性质来确定图像上的几个点，然后连接它们就可以得到整个图像。
2. 函数 g(x) = 1/x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 g(x) = 1/x 是一个倒数函数，它的图像是一条双曲线，对称于第一象限和第三象限的两个分支。
我们可以取一些不同的 x 值来计算 g(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
3. 函数 h(x) = sin(x) 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 h(x) = sin(x) 是一个正弦函数，它的图像是一条周期性的波浪线。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 h(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
4. 函数 k(x) = e^x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 k(x) = e^x 是一个指数函数，它的图像是一条递增的曲线，图像离 y 轴越近，曲线上的点就越大。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 k(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
通过以上几个练习题，我们可以更好地理解函数图像的性质和特点。
在学习函数的过程中，我们还可以借助数学软件或者计算器来画出函数的图像，这样可以更直观地观察函数曲线的形状和变化。
同时，我们也可以通过解析函数的性质和变化规律来画出准确的函数图像。
希望以上练习题能够帮助大家提高对函数图像的理解，通过多做类似的练习，我们可以更加熟练地掌握函数图像的画法，并且更深入地理解函数的性质和变化规律。
高中数学：函数的图象练习
高中数学:函数的图象练习1．函数f(x)＝x2ln|x|的图象大致是(D)解析:由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,C,而x∈(0,1)时,ln|x|＜0,f(x)＜0,排除B,故选D.2．现有四个函数:①y＝x sin x；②y＝x cos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2x.它们的图象(部分)如下,但顺序已被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是(D)A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③解析:函数y＝x sin x是偶函数,由图象知,函数①对应第一个图象；函数y＝x cos x是奇函数,且当x＝π时,y＝－π＜0,故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cos x|为奇函数,且当x＞0时,y≥0,故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2x为非奇非偶函数,与第二个图象对应．综上可知,选D.3．(河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),函数g(x)＝4x＋3x－2,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作P i(x i,y i)(i＝1,2,…,168),则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为(D)A．2 018 B．2 017C．2 016 D．1 008解析:函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),可得f(－x)＋f(4＋x)＝8,即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称,由函数g(x)＝4x＋3x－2＝4(x－2)＋11x－2＝4＋11x－2,可知其图象关于点(2,4)对称,∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称,故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.4．已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(A)A．f(x)＝12x－1－x3B．f(x)＝12x－1＋x3C．f(x)＝12x＋1－x3D．f(x)＝12x＋1＋x3解析:由图可知,函数图象的渐近线为x＝12,排除C,D,又函数f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．而函数y＝12x－1在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减,y＝－x3在R上单调递减,则f(x)＝1 2x－1－x3在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减,故选A.5．如图所示,动点P在正方体ABCD A1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体的表面相交于M,N两点．设BP＝x,MN＝y,则函数y＝f(x)的图象大致是(B)解析:设正方体的棱长为1,显然,当P移动到体对角线BD1的中点E时,函数y＝MN＝AC＝2取得唯一的最大值,所以排除A、C；当P在BE上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为M1,N1,P1,则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2x cos∠D1BD＝263x,是一次函数,所以排除D,故选B.6．(泰安模拟)已知f(x)＝14x2＋sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋x,f′(x)为f(x)的导函数,则y＝f′(x)的图象大致是(A)解析:因为f (x )＝14x 2＋cos x ,所以f ′(x )＝12x －sin x ,f ′(x )为奇函数,排除B,D ；当x ＝π6时,f ′(x )＝π12－12＜0,排除C,∴A 满足．7．(昆明检测)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数,且f (x )在(－∞,0)上是减函数,f (2)＝0,g (x )＝f (x ＋2),则不等式xg (x )≤0的解集是( C )A ．(－∞,－2]∪[2,＋∞)B ．[－4,－2]∪[0,＋∞)C ．(－∞,－4]∪[－2,＋∞)D ．(－∞,－4]∪[0,＋∞)解析:依题意,画出函数的大致图象如图所示．实线部分为g (x )的草图,则xg (x )≤0⇔⎩⎨⎧ x ≥0，g (x )≤0或⎩⎨⎧x ≤0，g (x )≥0，由图可得xg (x )≤0的解集为(－∞,－4]∪[－2,＋∞)．8．已知函数f (x )＝2ln x ,g (x )＝x 2－4x ＋5,则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( C ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析:在平面直角坐标系内作出f (x ),g (x )的图象如图所示,由已知g (x )＝(x －2)2＋1,得其顶点为(2,1),又f (2)＝2ln2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方,故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．9．(江苏扬州模拟)不等式2－x ≤log 2(x ＋1)的解集是{x |x ≥1}__．解析:画出y ＝2－x ,y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示,由图可知,解集为{x |x ≥1}．10．给定min{a ,b }＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4,若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,则实数m 的取值范围为(4,5)__．解析:作出函数f (x )的图象,函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示,由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11．已知函数f (x )＝2x ,x ∈R .(1)当m 取何值时,方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m ＞0在R 上恒成立,求m 的取值范围． 解:(1)令f (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|,G (x )＝m ,画出f (x )的图象如图所示.由图象看出,当m ＝0或m ≥2时,函数f (x )与G (x )的图象只有一个交点,即原方程有一个解； 当0＜m ＜2时,函数f (x )与G (x )的图象有两个交点,即原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t ＞0),H (t )＝t 2＋t ,因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0,＋∞)上是增函数,所以H (t )＞H (0)＝0.因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m ≤0, 即所求m 的取值范围为(－∞,0]．12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ,g (x )在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a 的取值范围． 解:(1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ,y ),∵点(x ,y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上, ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2,∴y ＝x ＋1x ,即f (x )＝x ＋1x . (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x , 且g (x )＝x ＋a ＋1x ≥6,x ∈(0,2]．∵x ∈(0,2],∴a ＋1≥x (6－x ),即a ≥－x 2＋6x －1. 令q (x )＝－x 2＋6x －1,x ∈(0,2], q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8,∴当x∈(0,2]时,q(x)是增函数,q(x)max＝q(2)＝7.故实数a的取值范围是[7,＋∞)．13．(安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(B)A．f(x)＝e x－1x2－1B．f(x)＝e xx2－1C．f(x)＝x3＋x＋1x2－1D．f(x)＝x4＋x＋1x2－1解析:由题中图象可知,函数的定义域为{x|x≠a且x≠b},f(x)在(－∞,a)上为增函数,在(a,0]上先增后减,在[0,b)上为减函数,在(b,＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1},此时a＝－1,b＝1.f′(x)＝e x(x2－1)－2x(e x－1)(x2－1)2,则f′(－2)＝79e2－49＜0,与f(x)在(－∞,－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1},f′(x)＝e x(x2－2x－1)(x2－1)2＝e x[(x－1)2－2](x2－1)2,若f′(x)＞0,则x＜－1或－1＜x＜1－2或x＞1＋2,此时f(x)在各对应区间上为增函数,符合题意．同理可检验C、D不符,故选B.14．(福建厦门双十中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋e x－12(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是(B)A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞,e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ D ．(e,＋∞)解析:原命题等价于在x ＜0时,f (x )与g (－x )的图象有交点,即方程e x －12－ln(－x ＋a )＝0在(－∞,0)上有解,令m (x )＝e x －12－ln(－x ＋a ),显然m (x )在(－∞,0)上为增函数．当a ＞0时,只需m (0)＝e 0－12－ln a ＞0,解得0＜a ＜e ；当a ≤0时,x 趋于－∞,m (x )＜0,x 趋于a ,m (x )＞0,即m (x )＝0在(－∞,a )上有解．综上,实数a 的取值范围是(－∞,e)．15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2 017x ，x ＞1，若a ,b ,c 互不相等,且f (a )＝f (b )＝f (c ),则a ＋b ＋c 的取值范围是( D )A ．(1,2 017)B ．(1,2 018)C ．[2,2 018]D ．(2,2 018)解析:设f (a )＝f (b )＝f (c )＝m ,作出函数f (x )的图象与直线y ＝m ,如图所示,不妨设a ＜b ＜c ,当0≤x ≤1时,函数f (x )的图象与直线y ＝m 的交点分别为A ,B ,由正弦曲线的对称性,可得A (a ,m )与B (b ,m )关于直线x ＝12对称,因此a ＋b ＝1,令log 2 017x ＝1,解得x ＝2 017,结合图象可得1＜c ＜2 017, 因此可得2＜a ＋b ＋c ＜2 018, 即a ＋b ＋c ∈(2,2 018)．故选D.16．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2co sπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为6__.解析:作出函数y＝ln|x－1|的图象,又y＝－2cosπx的最小正周期为T＝2,如图所示,两图象都关于直线x＝1对称,且共有6个交点,由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.。
八年级数学-函数的图象练习题(含解析)
八年级数学-函数的图象练习题（含解析）基础闯关全练1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的路程s(单位：m)与时间t（单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．某日上午，静怡同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速骑行1.5小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行1小时后到达目的地，请在如图19-1-2-1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s（千米）与骑行时间t （小时）之间的函数图象．4．已知两个变量x和y它们之间的3组对应值如下表所示：x -1 0 1y -1 1 3则y与x对应的函数关系可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C.y=x²+x+1 D．y=x35．商场进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量x（米） 1 2 3 4 …售价y（元）8+0.3 16+0.624+0.932+1.2…下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（）A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x能力提升全练1．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图19-1-2-2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.983.952.63 1.581.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图19-1-2-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：____________________.三年模拟全练一、选择题1．如图19-1-2-4，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D后运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．一支蜡烛长20 cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图19-1-2-5所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_______分钟．4.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y （千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图19-1-2-6所示，则两车相遇时距甲地_______千米．五年中考全练一、选择题1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，如图19-1-2-7所示，则下列选项能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y( km)与时间x(h)之间的函数关系如图19-1-2-8所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10:35 B．10:40 C．10:45 D．10:504．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图19-1-2-9所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图19-1-2-10所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈将学习用品交给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_______米．核心素养全练1.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图19-1-2-11所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_______.2．小红帮弟弟荡秋千(如图19-1-2-12a)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图19-1-2-12b所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数．(2)结合图象回答：①当t=0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义：②秋千摆动第一个来回需多少时间？3．图19-1-2-13①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），若0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）；北京时间7:30 _______ 2:50首尔时间_______12:15 ________(2)图19-1-2-13②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？19.1.2 函数的图象1．B小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因而选项A一定错误；而在等车的时候离家的路程不变，因此C、D错误；所以能反映小刚从家到学校行走路程s（单位：m）与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B，故选B．2.C接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，所以函数图象平缓上升；录入一段时间后因事暂停，录入字数不变，函数图象保持水平；过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，函数图象上升，且比开始时上升得快，综合这些信息可知答案为C．3．解析由题意可知，共骑行2.5小时走完全程50千米，所以前1.5小时走了30千米，修车用了0.5小时后继续骑行1小时，走了20千米，由此作图如图所示．4．B将3组x、y的对应值分别代入A、B、C、D四个选项中的函数关系式，都成立的是选项B．5．B依题意得y=(8+0.3)x．故选B．1．B乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始时领先，最后输掉比赛，所以线段表示乌龟比赛中路程与时间的关系，折线表示兔子比赛中路程与时间的关系，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中，乌龟用时多，不合题意：C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟就领先，不合题意，只有B选项符合题意．2．B吃早餐用的时间为25-8=17 min，故选项A错误：食堂到图书馆距离应为0.8-0.6=0.2 km，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度应为108.0=0.08 km/min，故选项D错误，故选B．3．解析本题答案不唯一．画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象．如：(1)(2)①1.98.②当x＞2时，y随x的增大而减小．一、选择题1.A △APM的面积随x的变化而变化，当点P由A到B,即x由0到1时，y匀速增大至最大值1，当点P由B到C，即x由1到3时，y取得最大值0.5且不变；当点P由C到D,即x由3到4时，y匀速减小．故选A．2.C 由题意，得y=20-5x.∵O≤y≤20,∴ 0≤20-5x≤20,∴0≤x≤4,∴y=20-5x的图象是一条线段，当x=0时，y=20；当x=4时，y=0．故选C ． 二、填空题 3．答案15解析 根据图象可知上班时走平路、上坡路和下坡路的速度分别为215131和、（千米／分钟），且平路长度为1千米，A ，B 之间距离为1千米，B 与单位之间距离为2千米，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷31121151÷+÷+=15（分钟）．4．答案 220解析根据题意，结合图象得，OA 段表示两车同时同地同向往乙地行驶5小时后快车到达乙地，AB 段表示慢车继续行驶1小时，快车在乙地停留1小时，由此得慢车速度为(150-120)÷(5-4)=30千米／小时，设快车速度为x 千米／小时，则5x-30×5=150．解得x=60（千米／小时）．甲乙两地之间的距离为5×60=300（千米），慢车行驶6小时后，快车准备从乙地返回，此时两车相距120千米，BC 段表示两车走这120千米直至相遇的情况，设6小时后再经过t 1．小时两车相遇，则30t ₁+60t ₁=120，解得t ₁=34，故慢车又行驶了30×34=40千米，所以此时两车相距甲地150+30+40=220千米. 一、选择题1.D 由题意可知，2x+y=10，根据“三角形任意两边之和大于第三边”可得2x ＞y 且2x ＜10，解得2.5＜x ＜5，故选D ．2．C 因为铁块在水中受到浮力的影响，所以铁块上底面离开水面前读数y 不变，铁块上底面离开水面后y 逐渐增大，铁块下底面离开水面后y 不变．3．B 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h ．所以速度为40÷1=40(km/h)，故行驶后一半路程的速度是40+20=60( km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=32(h)，因为32h=32×60=40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，故到达乙地的时间是当天上午10:40．4.A 由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为4240=60（米／分）,∴结论①正确；∵乙用了16-4=12分钟迫上甲，乙步行的速度比甲快12240=20（米／分），∴乙步行的速度为60+20=80米／分，∴结论③不正确；∴甲走完全程需要602400=40分钟，乙走完全程需要802400=30分钟，∴结论②不正确,∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40-34=6分钟到达终点，离终点还有60×6=360米,∴结论④不正确．故选A ． 二、填空题 5．答案200解析由图可知，小玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此小玲的速度为40米／分；妈妈在小玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5=120米／分，故妈妈返回家时的速度为120÷2=60米／分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x=40×15，解得x=10，此时小玲已行走了25分钟，共步行了25×40=1 000米，所以距离学校还有1200-1000=200（米）． 1．答案3解析从图①可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从图②可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2．解析(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有唯一一个确定的h 值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数．(2)①由题图b 知，当t=0.7时，h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，距离地面的高度为0.5 m ．②由题图b 知，秋千摆动第一个来回需2.8 s ．3．解析(1)从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间早1小时，所以，y 关于x 的函数表达式是y=x+1，O ≤x ≤12.填表如下： 北京时间 7:30 11:15 2:50首尔时8:30 12:15 3:50(2)设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为(t+7)时，结合(1)可得，韩国首尔时间为(t+8)时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.。
函数的图像经典例题
函数的图象一、典型例题例1 设函数2()45f x x x =-- （1）在区间[2,6]-上画出函数()f x 的图像；（2）设集合{}()5,(,2][0,4][6,)A x f x B =≥=-∞-+∞ ，试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方。
例2（1）若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()2,2Q ，则函数()y f x =的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )A .(1)2y f x =-+ B.(1)2y f x =--C . (1)2y f x =++D . (1)2y f x =+-（2）己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若(1)y f x =+的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是__________（3）作出下列函数的大致图象： ①()21y x x =-+；② 21x y x -=+； ③ lg 1y x =-④ 11xy x -=-例3 (1)设函数()x f 的定义域为R ,它的图像关于直线1x =对称,且当1≥x 时()13-=x x f 则（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331A.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332B.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132C.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223D.f f f (2)已知()f x 是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增, ()f x 的图象如图所示,若[]()()0x f x f x --<,则x 的取值范围是__________________例3 已知函数()()()()1212()211xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->-⎩，如果方程()f x a =有四个不同的实根，求实数a 的取值范围。
第7节 函数的图象(经典练习及答案详解)
第7节函数的图象知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝a x(a>0，且a≠1)的图象y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换(4)翻折变换1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．来，再进行变换.而言的，利用“上加下减”进行.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误.(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.2.(多选题)若函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()A.a＞1B.0＜a＜1C.b＞0D.b＜0答案AD解析因为函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD.3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()答案B解析依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.4.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案D解析 ∵f (－x )＝sin （－x ）－x cos （－x ）＋（－x ）2＝－f (x )，且x ∈[－π，π]，∴f (x )为奇函数，排除A.当x ＝π时，f (π)＝π－1＋π2>0，排除B ，C ，只有D 满足. 5.(2021·长沙检测)已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )A.y ＝f (|x |)B.y ＝f (－|x |)C.y ＝|f (x )|D.y ＝－|f (x )|答案 B解析 观察函数图象可得，②是由①保留y 轴左侧及y 轴上的图象，然后将y 轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y ＝f (－|x |).6.(2020·重庆联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log2f (x )的定义域是________.答案 (2，8]解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0时，x ∈(2，8].考点一 作函数的图象【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.感悟升华 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别作出下列函数的图象： (1)y ＝sin |x |；(2)y ＝2x －1x －1. 解 (1)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图①.(2)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示. 考点二 函数图象的辨识1.(2020·浙江卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 在区间[－π，π]的图象大致为( )答案 A解析 因为f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，又x ∈[－π，π]，所以f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C ，D 错误.且x ＝π时，y ＝πcos π＋sin π＝－π<0，知B 错误；只有A 满足. 2.(2021·重庆诊断)函数f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2的图象大致为( )答案 A解析 根据题意，f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝x sin x ，定义域为R ，关于原点对称.有f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，即函数y ＝f (x )为偶函数，排除B ，D.当x ∈(0，π)时，x >0，sin x >0，有f (x )>0，排除C.只有A 适合. 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )答案 D解析 法一先画出函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1的草图，令函数f (x )的图象关于y 轴对称，得函数f (－x )的图象，再把所得的函数f (－x )的图象，向右平移1个单位，得到函数y ＝f (1－x )的图象(图略)，故选D.法二 由已知函数f (x )的解析式，得y ＝f (1－x )＝⎩⎨⎧31－x，x ≥0，log 13（1－x ），x <0，故该函数过点(0，3)，排除A ；过点(1，1)，排除B ；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D.4.函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝x ＋sin xB.f (x )＝cos xxC.f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2D.f (x )＝x cos x 答案 D解析 从图象看，y ＝f (x )应为奇函数，排除C ； 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，知f (x )＝x ＋sin x 不正确；对于B，f(x)＝cos xx ，得f′(x)＝－x sin x－cos xx2，当0<x<π2时，f′(x)<0，所以f(x)＝cos xx 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递减，B不正确；只有f(x)＝x cos x满足图象的特征.感悟升华 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.考点三函数图象的应用角度1研究函数的性质【例2】(多选题)(2021·滨州一模)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点.设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是()A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为[0，22]D.函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增答案BCD解析由题意得，当－4≤x＜－2时，点B的轨迹为以(－2，0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x ＜2时，点B 的轨迹为以原点为圆心，22为半径的14圆； 当2≤x ＜4时，点B 的轨迹为以(2，0)为圆心，2为半径的14圆，如图所示； 以后依次重复，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数.由图象可知，函数f (x )为偶函数，故A 错误；因为f (x )的周期为8，所以f (x ＋8)＝f (x )，即f (x ＋4)＝f (x －4)，故B 正确； 由图象可知，f (x )的值域为[0，22]，故C 正确；由图象可知，f (x )在[－2，0]上单调递增，因为f (x )在[6，8]的图象和在[－2，0]的图象相同，故D 正确.故选BCD.角度2 函数图象在不等式中的应用【例3】 (1)若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，则f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 的大小关系是( ) A.f （a ）a >f （b ）b >f （c ）c B.f （c ）c >f （b ）b >f （a ）a C.f （b ）b >f （a ）a >f （c ）cD.f （a ）a >f （c ）c >f （b ）b(2)(2020·北京卷)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( ) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意可得，f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 分别看作函数f (x )＝log 2(x ＋1)图象上的点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))与原点连线的斜率.结合图象可知，当a >b >c >0时，f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c .(2)在同一平面直角坐标系中画出h (x )＝2x ，g (x )＝x ＋1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2). 又f (x )＞0等价于2x ＞x ＋1， 结合图象，可得x ＜0或x ＞1.故f (x )＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.角度3 求参数的取值范围【例4】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.(2)已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________. 答案 (1)(0，1) (2)(0，1)∪(9，＋∞)解析 (1)画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，也即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1). (2)设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |， y 2＝a |x －1|的图象如图所示.由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝a （1－x ）(－3<x <0)有两组不同解.消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根x 1，x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（3－a ）2－4a >0，－3<a －32<0，（－3）2＋（3－a ）×（－3）＋a >0，02＋（3－a ）×0＋a >0，∴0<a <1.②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋3x ，y ＝a （x －1）(x >1)有两组不同解. 消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0有两不等实根x 3、x 4， ∴Δ＝a 2－10a ＋9>0，又∵x 3＋x 4＝a －3>2，x 3x 4＝a ＞1， ∴a >9.综上可知，0<a <1或a >9.感悟升华 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【训练2】(1)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.(2)(2020·徽州一中期中)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________.(3)(多选题)(2021·淄博模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A.函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D.函数f(x)有且仅有两个零点答案(1)[－1，＋∞)(2)(－2，－1)∪(1，2)(3)ABD解析(1)如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).(2)∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图.当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2).(3)函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.函数图象的活用直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例.一、根据函数图象确定函数解析式【例1】(2021·长沙检测)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的是()A.y ＝sin(e x ＋e －x )B.y ＝sin(e x －e －x )C.y ＝cos(e x －e －x )D.y ＝cos(e x ＋e －x )答案 D解析 由函数图象知，函数图象关于y 轴对称，∵y ＝sin(e x －e －x )为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确； 又－1<f (0)<0，但sin 2>0，cos 0＝1，故A ，C 不正确； 只有y ＝cos(e x ＋e －x )满足图象特征.故选D.素养升华 函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化.二、由图象特征研究函数性质求参数【例2】设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞) 答案 D解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，要使f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增， 需满足a ≥4或a ＋1≤2. 因此a ≥4或a ≤1.素养升华 1.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.2.图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.A级基础巩固一、选择题1.(2020·天津卷)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()答案A解析令f(x)＝4xx2＋1，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，因此，函数为奇函数，排除C，D.当x＝1时，f(1)＝42＝2>0，排除B.故选A.2.(2021·江南十校模拟)函数f(x)＝x cos x2x＋2－x在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象大致为()答案C解析根据题意，有f(－x)＝－x cos x2x＋2－x＝－f(x)，且定义域关于原点对称，则在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，B ； 又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，x >0，cos x >0，2x >0，2－x >0，则f (x )>0，排除D ，只有C 适合.3.若函数f (x )＝a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象可能是( )答案 D解析 由f (x )在R 上是减函数，知0<a <1.又y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x >1时，y ＝log a (x －1)的图象由y ＝log a x 的图象向右平移一个单位得到.因此D 正确.4.下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B.y ＝ln(2－x ) C.y ＝ln(1＋x ) D.y ＝ln(2＋x )答案 B解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x ).法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.5.(2021·豫北名校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，则不等式f (x )>0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 答案 C解析 根据题意，f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，可得其图象如图，且f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0，则不等式f (x )>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.6.若函数f (x )＝⎩⎨⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( ) A.－12 B.－54 C.－1D.－2答案 C解析 由图象知⎩⎪⎨⎪⎧ln （a －1）＝0，b －a ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1.故f (－3)＝5－6＝－1.7.(多选题)(2021·山东新高考模拟)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，下列说法正确的是( )A.f (x ＋2)是偶函数B.f (x ＋2)是奇函数C.f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数D.f (x )没有最小值 答案 AC解析 f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)为偶函数，A 正确，B 错误.作出f (x )的图象如图所示，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D 错误.8.若函数y ＝f (x )的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( )A.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12B.y ＝f (2x －1)C.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12D.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1答案 B解析 函数f (x )的图象先整体往右平移1个单位，得到y ＝f (x －1)的图象，再将所有点的横坐标变为原来的12，得到y ＝f (2x －1)的图象. 二、填空题9.若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________. 答案 (3，1)解析 由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1).10.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________. 答案 －12解析 函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点， 只需2a ＝－1，可得a ＝－12.11.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________. 答案 (－1，0)解析 在同一直角坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0).12.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________. 答案 1解析 由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4， 即f (3)<f (x ＋t )<f (0).又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t ，3－t ). 依题意，得t ＝1.B 级 能力提升13.若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x <0），2e x （x ≥0），则f (x )的“和谐点对”有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个答案 B解析 作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个.14.(2020·潍坊质检)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( ) A.0 B.0或－12 C.－14或12D.0或－14答案 D解析 因为f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2，如图所示：由图知，直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y ＝x ＋a 经过点(1，1)或与曲线f (x )＝x 2(0≤x ≤1)相切于点A ，则1＝1＋a ，或方程x 2＝x ＋a 只有一个实数根.所以a ＝0或Δ＝1＋4a ＝0，即a ＝0或a ＝－14.15.(多选题)(2021·日照模拟)设f (x )是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数x 1，x 2，使得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝f （x 1）＋f （x 2）2，则称函数f (x )具有性质P .那么下列函数中，具有性质P 的函数为( ) A.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≠0，0，x ＝0B.f (x )＝|x 2－1|C.f (x )＝x 3＋xD.f (x )＝2|x |答案 ABC解析 对于A ，在函数f (x )的图象上取A (－1，－1)，B (0，0)，C (1，1)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故A 正确； 对于B ，在函数f (x )的图象上取A (－2，1)，B (0，1)，C (2，1)，有f (0)＝f （－2）＋f （2）2成立，故B 正确； 对于C ，在函数f (x )的图象上取A (1，2)，B (0，0)，C (－1，－2)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故C 正确； 对于D ，因为f (x )＝2|x |，f （x 1）＋f （x 2）2＝2|x 1|＋2|x 2|2≥2|x 1|·2|x 2|＝2|x 1|＋|x 2|2≥2|x 1＋x 22|＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，又x 1≠x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2恒成立，故D 错误.故选ABC.16.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m ＝________.答案 9解析 如图，作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m ＝9.。
函数的图像练习题
函数的图像练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. 2B. 3C. 1D. 02. 函数g(x) = x^2的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 函数h(x) = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4. 若函数f(x) = |x|的图像是V形，其顶点坐标为：A. (0, 1)B. (0, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)5. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的值是：A. 1B. -1C. 0D. π/2二、填空题6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的图像是一个______，其拐点坐标为______。
7. 函数y = cos(x)的图像在x=0处的值为______，并且其图像是______对称的。
8. 若函数y = ln(x)的图像在x=1处的值是0，那么其图像在x=e处的值为______。
9. 函数y = tan(x)的图像在x=π/4处的值是______，并且其图像在每一个周期内都有______。
10. 函数y = e^x的图像是一条______的曲线，并且随着x的增大，y 值______。
三、简答题11. 描述函数y = x^2 + 1的图像特征，并说明其顶点坐标。
12. 解释函数y = 1/(1+e^(-x))的图像为什么被称为S型曲线，并简述其性质。
13. 说明函数y = log_a(x)（a>0，a≠1）图像的渐近线，并讨论a的取值对图像的影响。
14. 函数y = sqrt(x)的图像在x轴的正半轴上是单调递增的，请解释原因。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的图像有哪些特征？请列出至少三个。
四、计算题16. 给定函数f(x) = 3x - 2，求其在x=1时的值，并绘制其图像的大致形状。
高一数学函数的图像试题
高一数学函数的图像试题1.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.3.函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A 4.函数y＝sin的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)，对称中心为，当k ＝1时，选项A正确．5.正弦函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.【答案】2sin＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.6.将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．【答案】，，－，－填一个即可【解析】∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.7.由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．【答案】【解析】如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.8.如图为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．【答案】y＝3sin.【解析】解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2＝3sin.9.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）－.（2）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.10.如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度（2）y＝10sin＋40 (x∈[8,14])．【解析】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y＝A sin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，∵·＝14－8，∴ω＝，∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40(x∈[8,14])．。
八年级数学(下)第十九章《函数的图像》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十九章《函数的图像》同步练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
人教版八年级数学下册 19.1.2函数的图像同步练习试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图像同步练习题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)A B C D2．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B),A),B),C),D)3．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(D),A),B),C),D)4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C)A．37.8 ℃B．38 ℃C．38.7 ℃D．39.1 ℃5．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A．体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min6．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D),),A),B),C),D)7．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)8．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B)A．(1，1) B．(－1，－1)C．(－1，1) D．(0，1)9．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(A)A．1 B．－1C．2 D．－210．在点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(12，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图是济南市8月2日6：00～8月3日6：00的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)是(填“是”或“不是”)时间t (h)的函数．12．已知点P(3，m)，Q(n ，2)都在函数y ＝x ＋b 的图象上，则m ＋n ＝5． 13．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温T(℃)是不是时间t (时)的函数？ (2)12时的气温是多少？(3)什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？ (4)什么时候气温是4 ℃？解：(1)在气温T 随时间t 的变化过程中有两个变量T 和t ，并且对于t 的每一个值，变量T 都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温T (℃)是时间t (时)的函数．(2)12时的气温是8 ℃.(3)14时的气温最高，是10 ℃；4时的气温最低，是－2 ℃. (4)8时，22时的气温是4 ℃.14．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大得比较快，增大的速度是多少？ (3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？ (4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．(2)风速在5～12小时这个时间段增大得比较快，每小时增大38－1012－5＝4(千米/小时)．(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时． (4)风速每小时减小3841.2－26＝2.5(千米/小时)．15．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：① ② ③情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是③和①(填写序号)； (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(答案不唯一)16．小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m )与摆动时间t(s )之间的关系如图2所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？ (2)结合图象回答：①当t ＝0.7 s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需多少时间？解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．(2)①由图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m.②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.17．在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数y＝－x的图象．(1)列表：18．画出函数y＝－x－3的图象．解：列表：19．已知函数y＝2x－1.(1)画出函数y＝2x－1的图象；(2)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(3)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．解：(1)列表：(2)点A，B不在其图象上，点C在其图象上．(3)m＝5.20．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝12x2的图象．解：列表：21．在如图的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象．解：列表：10．(1)画出函数y＝8x的图象；(2)从函数图象观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0呢？解：(1)列表：(2)当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．22．(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y1＝x和y2＝x2的图象；(2)观察图象，何时y1＞y2？何时y1＝y2？何时y1＜y2?解：(1)列表：(2)当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝0或x＝1时，y1＝y2；当x＜0或x＞1时，y1＜y2.。
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)班级姓名考号1．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同4．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．x … 4- 3-2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 85 2413 a 85 0 b 2- 2413- 85- … 小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；①2x =时，函数有最小值，最小值为2-；①11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；①小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；①小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：温度/① 76 78 80 82 84蜂每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88①时，蟋蜂每分钟鸣叫的次数是（ ）A ．178B ．184C ．190D ．1928．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．249．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以2cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图像，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．310．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误．．的是（ ）A ．08min 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；B ．08min 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；C ．8min 时，热水和凉牛奶的温度相同；D ．0min 时，两者的温度差为80C ︒．二、填空题11．一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______h ． 注水时间()h t0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度()m h0.8 1.6 2.4 3.2 4 …12．李玲用“描点法”画二次函数2y a bx c =++的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y a bx c =++当3x =时，y =________．13．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ___________．①A 、B 两地相距210千米；①甲车速度为60千米/小时；①乙车速度为120千米/小时；①乙车共行驶132小时．14．如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为_______．15．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h 3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才能追上七（1）班．三、解答题16．如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？17．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：x012345所挂物体质量/kgy182022242628弹簧长度/cm(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________cm；(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？18．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题．(1)列车共运行了___分钟(2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时．(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟．(4)列车从___分钟开始减速．19．测得一弹簧的长度L （厘米）与悬挂物体的质量x （千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x （千克） 01 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？20．如图1，在Rt ABC △中，AC=BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以1cm/s 的速度由F 点出发，沿F E D A B →→→→的路径运动，连接BP ，CP ，BCP 的面积2/cm y 与运动时间/s x 之间的图象关系如图2所示．根据相关信息，解答下列问题：(1)判断EF 的长度；(2)求a ，b 的值；(3)当10x =时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由.1---10CCCCD DDBCD11．312．113．①①①14．2315．216．（1）解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知摩托车从出发到最后停止共经过了100分钟，离家最远的距离是40千米．（2）解：当020t <≤时，S=10速度为100.5(km /min)20=； 当2050t <≤时401030S =-=速度为40101(km /min)5020-=-； 当50100t <≤时，S=40，速度为400.8(km /min)10050=-； ①20~50分钟这一时段内速度最快，最快速度为1千米/分钟．17．解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为7kg 时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm ）答：当所挂物体的质量为7kg 时，弹簧长度是32cm ；（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm 时，所挂物体的质量为34182-=8（kg ）答：当弹簧长度为34cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg ．18．（1）解：列车共运行了8分钟；故答案为：8；（2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米/小时；故答案为：300；（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了2分钟；故答案为：2；（4）列车从5分钟开始减速．故答案为：5．19．（1）解①由表格可知，弹簧的长度L 的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x 每增加1千克，弹簧长度L 就增加0.5厘米①L =0.5x +12 ；（2）解：当x =10时，L =0.5x +12=17=0.5×10+12=17（厘米）答①当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L = 18厘米时，则18=0.5x + 12 解得①x =12（千克）答①所挂物体质量是12千克．20．（1）解：由图2可知，点P 从点F 到点E 用了5秒 ①()155cm EF =⨯=．（2）解：①四边形CDEF 是正方形①5cm DE EF CD ===①()()55110s a =+÷=由图2可知，点P 从点D 到点A 用了()1313103s a -=-= ①()133cm AD =⨯=①()8cm AC CD AD =+=①8cm AC BC ==当点P 在DE 上时，()2118520cm 22BCP SBC EF =⋅=⨯⨯= ①20b =综上：10,20a b ==；（3）解：当10x =时，如图，点P 和点D 重合 ①四边形CDEF 是正方形①,90CD CF BCD ACF =∠=∠=︒在BCD △和ACF △中 90AC BC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()SAS BCD ACF ≌①AF BD =①点P 和点D 重合①AF BP =．。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。
2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。
由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。
而k＜0，因此结论①错误。
因此选项C正确。
3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。
4.本题为选择题，无需改写。
5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。
6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。
因此选项C正确。
7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。
8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。
9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。
10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。
11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。
由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。
因此选项B正确。
12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。
13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。
14.本题为选择题，无需改写。
15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。
16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。
18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。
19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。
函数图象的变换测试题(含解析)
函函函函函函函函函函一、单选题（本大题共11小题，共55分）1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象，可将函数y =sin2x 的图象( ) A. 向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度2. 若函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位长度后与函数y =cosωx 的图象重合，则ω的值可能为( )A. −1B. −2C. 1D. 23. 为了得到函数y =sin(3x −π6)的图象，需将函数y =sin(x −π6)的图象上所有点的( ) A. 纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B. 横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的13，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的13，横坐标不变4. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到 B. 向右平移π6个单位长度得到 C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标进行怎样的变换，得到y =sin(2x −π3)的图象( ) A. 伸长了2倍B. 伸长了12倍C. 缩短了12倍D. 缩短了2倍6. 把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数f(x)=sin(x +π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③8. 把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，则f(x)=( )A. sin(x 2−7π12)B. sin(x 2+π12)C. sin(2x −7π12)D. sin(2x +π12)9. 为了得到函数y =sin (2x −π3)的图象，只需把函数y =sin (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度10. 先把函数f(x)=sin (x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)的图象，当x ∈(π4,3π4)时，函数g(x)的值域为( )A. (−√32,1]B. (−12,1]C. (−√32,√32)D. [−1,0)11. 要得到函数y =2cos(x2+π6)sin(π3−x2)−1的图象，需将y =12sinx +√32cosx 的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度二、多选题（本大题共2小题，共10分）12. (多选)下列四种变换方式，其中能将y =sinx 的图象变为y =sin(2x +π4)的图象的是( ) A. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度 D. 向左平移π8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1213. 将函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )A. y =sin (2x +π3)是函数f(x)的一个解析式 B. 直线x =7π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)是周期为π的奇函数D. 函数f(x)的递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)三、填空题（本大题共4小题，共20分）14. 函数y =sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍，将会得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15. 函数y =sin(2x +π3)的图象可由y =cos(2x +π4)的图象 得到．16. 函数y =cos(2x +φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y =sin(2x +π3)的图象重合，则φ= ．17. 若函数f(x)=32sin2x −3√32cos2x 的图象为C ，则下列结论中正确的序号是 ．①图象C 关于直线x =11π12对称； ②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f(x)在区间(−π12,5π12)内不是单调的函数；④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 四、解答题（本大题共1小题，共12分）18. (本小题12分)把函数y =f(x)的图象上的各点向右平移π6个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23，所得图象的解析式是y = 2sin(12x +π3)，求f(x)的解析式．答案和解析1.解：∵y =sin(2x −π3)+1=sin2(x −π6)+1，∴把y =sin2x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度 即可得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象．故选A ．2.解：函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位后，可得函数y =sin [ω(x −π6)+π3]的图象，再根据所得函数的图象与函数y =cosωx 的图象重合，∴π3−ω⋅π6=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴当k =0时，ω=−1．故选A ．3.解：将函数y =sin(x −π6)的图象横坐标变为原来的13，纵坐标不变即可得到函数y =sin(3x −π6)的图象．故选C ．4.解：由sin2x =cos(2x −π2)=cos[2(x −π3)+π6]，所以函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象向右平移π3个长度单位，故选D ． 5.解：将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标伸长为原来的2倍即可得到y =sin(2x −π3)的图象．故选A ．6.解：把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，得到y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 为奇函数，故选A ．7.解：因为f(x)=sin(x +π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T =2π，故①正确； ②f(π2)=sin(π2+π3)=sin 5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象，故③正确．故选：B ．8.解：∵把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，∴把函数y =sin(x −π4)的图像，向左平移π3个单位长度，得到y =sin(x +π3−π4)=sin(x +π12)的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)=sin(12x +π12)的图像．故选：B ．9.解：y =sin (2x +π6)=sin 2(x +π12)，y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6)，所以将y =sin (2x +π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y =sin (2x −π3)的图象．故选B ． 10.解：把函数f(x)=sin(x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y =sin(2x −π6)的图象；再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)=sin[2(x −π3)−π6]=sin(2x −5π6)的图象．当x ∈(π4,3π4)时，2x −5π6∈(−π3,2π3)， 故当2x −5π6趋于−π3时，g(x)的最小值趋于−√32，当2x −5π6=π2时，g(x)取得最大值为1，故选：A ．11.解：y =2cos(x 2+π6)sin(π3−x 2)−1=2cos(x 2+π6)sin[π2−(π6+x 2)]−1=2cos(x 2+π6)cos(π6+x2)−1=cos(x +π3)，又y =12sinx +√32cosx = sin(x +π3)向左平移π2个单位长度y =sin(x +π3+π2)=cos(x +π3)，故选C ．12.解：将y =sinx 的图象先向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12或先横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度都可以得到y =sin(2x +π4)的图象．故选AB13.解：由题意，函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)=cos[2(x +π4)+π3]=cos(2x +5π6)，于是下面对各选项进行分析： 对A ，因为y =cos(2x +5π6)=−sin(2x +π3)，x ∈R ，故A 不正确；对B ，因为f(x)=cos(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，其对称轴为2x +5π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2−5π12,k ∈Z ，取k =2，可知x =7π12是函数f (x )图象的一条对称轴，故B 正确；对C ，因为f(x)=cos(2x +5π6)，其最小正周期为T =2π2=π，又f(0)=cos(5π6)=−√32≠0，可知C 不正确；对D ，因为f(x)=cos(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，令2kπ⩽2x +5π6⩽2kπ+π， k ∈Z ，即得单调递减区间为x ∈[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)，故D 正确．故选BD ．14. 解：A =3>1，故函数y = sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15.解：y =cos(2x +π4)=sin(2x +π4+π2)=sin(2x +3π4)， 将函数y =sin(2x +3π4)的图象向右平移5π24个单位长度可得函数y =sin(2x +π3)的图象．16.解：将y =cos (2x +φ)的图象向右平移π2个单位长度后，得到y =cos [2(x −π2)+φ]的图象，化简得y =−cos (2x +φ)，又可变形为y =sin (2x +φ−π2)．由题意可知φ−π2=π3+2kπ(k ∈Z )，所以φ=5π6+2kπ(k ∈Z )，结合−π≤φ<π，知φ=5π6．故答案为5π6．17.解：f(x)=32sin2x −3√32cos2x =3sin(2x −π3)，因为当x =11π12时，f(x)=3sin(2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以直线x =11π12是图象C 的对称轴，故①正确；因为当x =2π3时，f(x)=3sin(2×2π3−π3)=0，所以函数图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；令−π2≤2x −π3≤π2，解得x ∈[−π12,5π12]，所以函数的一个增区间是[−π12,5π12]，因此f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数，故③不正确； 由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的函数表达式为 y =3sin2(x −π3)=3sin(2x −2π3)，故④不正确．故答案为：①②． 18.解：y =2sin(12x +π3)的图象的纵坐标伸长为原来的32，得到y = 3sin(12x +π3);再将其横坐标缩短到原来的12，得到y =3sin(x +π3);再将其图象上的各点向左平移π6个单位长度，得到y =3sin(x +π2)=3cosx ，故f(x)=3cosx.。
函数的图象练习题(含答案)
4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )
A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
（2）求自变量t的取值范围；
（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1) 请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并画出图象。
2.若函数y2x4中，x的取值范围是1x3，则求函数值y的范围。
3.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.
4.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。
（1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；
6.当x2时，函数ykx2和y2xk的函数值相等，则k。
三、基础训练:
如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题:
(1)5月份、10月份的水位各是多少米?
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份?
(3)水位是100米时,是几月份?
四、提高训练:(每小题12分,共24分)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=； （3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。
高中函数的图像练习题
高中函数的图像练习题
1. 选择题：下列哪个选项是函数f(x) = x^2 + 3x - 2的图像的顶点坐标？
A. (-3/2, -11/4)
B. (2, -3)
C. (-2, 7)
D. (1, 4)
【答案】A
2. 填空题：若函数g(x) = 2x^3 - 6x^2 + ax + b的图像关于x=1对称，求a和b的值。
【答案】a = 12, b = 10
3. 计算题：给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其在x=2处的导数值。
【答案】导数值为-1
4. 选择题：函数y = |x|的图像与直线y = kx平行，k的值是多少？
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
【答案】A
5. 填空题：若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的图像与x轴相交于点(π/4, 0)，求该函数在该点的切线斜率。
【答案】切线斜率为1
6. 计算题：已知函数f(x) = 3x - 1/x，在区间[1, 2]上求其图像的
切线斜率的范围。
【答案】切线斜率的范围是[2, 10/3]
7. 选择题：若函数f(x) = ln(x) + 1的图像与y轴相交于点(0, 1)，判断该点是否为图像的渐近线。
A. 是
B. 不是
C. 无法确定
D. 以上都不是
【答案】B
8. 填空题：若函数g(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个圆的一部分，
求圆的半径。
【答案】半径为2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单选题
1．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）
A．①②B．②C．①③D．无法确定2．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．
D．
3．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）
A．y=﹣x2+5 B．y=2
x
C．y=
1
2
x D．y=﹣2x+3
4．如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）
A．当x＜1，y随x的增大而增大B．当x＜1，y随x的增大而减小
C．当x＞1，y随x的增大而增大D．当x＞1，y随x的增大而减小
5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了 akm,休息了一段时间后又按原路返回 bkm(b<a), 再前进 ckm，则此人离出发点的距离s 与时间 t 的关系示意图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，某个函数的图象由折线A →B →C 组成，其中点A(0，53
)，B(1，2)、C(3，4
3)，则此函数值最大的是（ ）
A ．5
3 B ．1 C ．2 D ．3
8．某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2
与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A ．70m 2
B ．50m 2
C ．45m 2
D ．40m 2
9．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y
表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长是（ ）
A ．18
B ．20
C ．22
D ．26
二、填空题 11．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．
12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程
S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶
千米．
13．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S （km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
14．某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_________ （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
15．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．
16．“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．
17．如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图像，则甲的速度______乙的速度（用“＞”“＝”或“＜”填空）.
18．如图，长方形ABCD中，5
AD=，点P从点A出发，沿
AB=，3
长方形ABCD的边做逆时针运动，设点P运动的距离为x，APC
∆的面积为y，如果58
<<，那么y关于x的函数关系式是______.
x
19．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．
20．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一
圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
三、解答题
21．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地
到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列
问题：
（1）______先出发，提前______小时；
（2）______先到达B地，早到______小时；
（3）A地与B地相距______千米；
（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是__________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出
m=__________．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．
1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．A 11．80
12．3
5。
13．2 14．①④15．2 16．37
18．
5
20
2 y x =-
19．24cm2
20．乙乙槽中铁块的高度为14cm
21．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时
22．（1）3
2
，（2）略，（3）略，
7
2
，（4）当0＜x＜1时，y随x的增
大而减小．。