高一数学函数图象练习题(精编)
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案

三角函数图像变换训练一、单选题1.(2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数()A .πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C .πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D .πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2.(2023·河南开封·统考二模)把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图像向右平移π3个单位,则最终所得图像的一条对称轴方程可以为()A .2x π=-B .π6x =-C .π4x =D .π3x =3.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,这个变换是()A .先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位,再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B .先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C .先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12,再将图象向左平移π3个单位D .先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍,再将图象向左平移π6个单位4.(2023春·河北衡水·高一校考阶段练习)为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的()A .横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移π20个单位长度B .横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移π5个单位长度C .横坐标缩短到原来的14,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移π5个单位长度D .横坐标缩短到原来的14,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移π20个单位长度5.(2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像()A .向左平移5π12个长度单位B .向右平移5π12个长度单位C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π6个长度单位6.(2023春·安徽·高一校联考阶段练习)将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再向右平移π3个单位长度,得到函数()g x 的图象,则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()A .12B .2C D .17.(2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习)将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为()A .π4-B .π4C .3π8D .3π88.(2023·河北·高三学业考试)为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R 的图象,只需将函数2sin y x =,x ∈R 的图象上所有的点()A .向左平行移动π3个单位长度B .向右平行移动π3个单位长度C .向左平行移动π6个单位长度D .向右平行移动π6个单位长度二、多选题9.(2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习)由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =,下面变换正确的是()A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度,得到曲线2C B .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度,得到曲线2C C .把1C 向左平移5π6个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线2C D .把1C 向左平移5π12个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线2C 10.(2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末)已知函数()tan πf x x =,将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数()g x 的图象,则下列描述中正确的是().A .函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B .函数()g x 的最小正周期为2C .函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈ZD .函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1.(2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习)函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数()A .πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C .πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D .πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2.(2023·河南开封·统考二模)把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图像向右平移π3个单位,则最终所得图像的一条对称轴方程可以为()A .2x π=-B .π6x =-C .π4x =D .π3x =。
高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.函数()()2log 1f x x =-的图像为( )A .B .C .D .2.已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则( )A .c a b <<B .b a c <<C .a b c <<D .c b a <<3.函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是( ) A . B .C .D .4.下图中的函数图象所对应的解析式可能是( )A .112x y -=-B .112xy =-- C .12x y -=- D .21xy =--5.函数f (x )=|ax -a |(a >0且a ≠1)的图象可能为( )A. B . C . D .6.下列函数中是减函数的为( ) A .2()log f x x = B .()13x f x =- C .()f x = D .2()1f x x =-+7.设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a b c <<B .b a c <<C .b c a <<D .c a b <<8.已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数,则a 的取值范围是( )A .30,4⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =,对于1x ∀,2R x ∈当12x x <时,则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为( )A .(),2-∞B .()0,2C .1,2D .()2,+∞10.函数y ) A .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .10,2⎛⎤⎥⎝⎦C .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .[]1,211.记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ,若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是( ) A .()2,+∞ B .[)2,+∞ C .()0,2D .(]0,212.下列函数在(),1-∞-上是减函数的为( )A .()ln f x x =-B .()11f x x =-+ C .()234f x x x =--D .()21f x x =13.下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是( )①y x =;②3y x =;③||2x y =;④2y x x =+ .A .①②B .②③C .①④D .③④14.已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩,若()f x 存在最小值,则实数a 的取值范围是( )A .(],2-∞B .[)1,-+∞C .(),1-∞-D .(],1-∞-15.已知910,1011,89m m m a b ==-=-,则( ) A .0a b >>B .0a b >>C .0b a >>D .0b a >>16.已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤,则A B =( ) A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,217.已知22log log 0a b +=(0a >且1a ≠,0b >且1b ≠),则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是( )A .B .C .D .18.设123a -=,1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =,则( ) A .a c b << B .c a b << C .b c a << D .a b c <<19.已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减,则a 的取值范围( )A .(,4]-∞B .(4,4]-C .[4,4]-D .(4,)-+∞20.函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为( )A .(1,2)B .(]1,2C .(0,1)D .[)0,121.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,则()4322x xf x a =-⨯+.则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为( ) A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[)()2,00,2- D .[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22.比较下列各数的大小: (1)12log 3与12log π;(2)4log 3与5log 3; (3)5log 2与2log 5.23.已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值,及()f x 的定义域; (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24.已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立,求a 的取值范围; (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈,是否存在实数m ,使得()g x 的最小值为0?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.25.已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-,②()21g x x =+这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.问题:已知函数___________,()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ,()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-,求a 的取值范围.26.已知______,且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数;②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①,②两个条件中选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出a ,b 的值,并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性,并证明你的结论;(2)设()2h x x c =--,对任意的1x ∈R ,总存在[]22,2x ∈-,使得()()12g x h x =成立,求实数c 的取值范围. 27.定义:若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、,且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L .(1)写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数(不要求证明). (2)判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ?并用所给定义证明你的结论. (3)若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ,求实数a 的取值范围.三、填空题28.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29.()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减,则a 的范围是_________.30.已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__. 31.已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩,,的值域为R ,则实数a 的范围是_________32.已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠,且的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为_________.33.已知函数()2log 081584,,⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ,若a b c ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是____.34.若0x >和0y >,且111x y+=,则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35.已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ,N ,若存在M α∈和N β∈,使得1αβ-≤,则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”.若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”,则实数a的取值不能是( ) A .1B .2C .3D .436.已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--,下列结论中正确的是( )A .当0a =时,则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B .()f x 一定有最小值C .当0a =时,则()f x 的值域为RD .若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1.A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时,则()()20log 10=0f =-,故排除B 、D. 当1x =-时,则()()21log 1110f -=+=>,故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像,属于基础题.解决本类题型的两种思路:①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案,对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值,判断y 的正负号. 2.C【分析】根据对数函数可以解得2a =,4t =再结合中间值法比较大小. 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠,由题意可得:1log 38a =-,则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<,()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选:C . 3.A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ,利用当01x <<时,则()0f x >,排除选项B ,C ,即得解. 【详解】解:∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠,关于原点对称,1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数,排除选项D .当01x <<时,则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >,排除选项B ,C . 故选:A . 4.A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点,利用排除法即可求解.【详解】解:根据图象可知,函数关于1x =对称,且当1x =时,则1y =-,故排除B 、D 两项; 当1x >时,则函数图象单调递增,无限接近于0,对于C 项,当1x >时,则12x y -=-单调递减,故排除C项. 故选:A. 5.C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时,则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时,则函数单调递增,当<1x 时,则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ,而>1a ,故AB 不符合; 对于CD ,因为渐近线为=2y ,故=2a ,故=0x 时,则=1y 故选项C 符合,D 不符合;当0<<1a 时,则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时,则函数单调递增,当<1x 时,则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ,而0<<1a ,故ABD 不符合; 故选:C 6.B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ;利用指数函数单调性判断选项B ;利用幂数函数单调性判断选项C ;利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A :由21>,可得2()log f x x =为增函数.判断错误; 选项B :由31>,可得3x y =为增函数,则()13x f x =-是减函数.判断正确; 选项C :由12-<,可得12y x -=是减函数,则()f x =为增函数.判断错误;选项D :2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选:B 7.B【分析】计算可得2a =,再分析()0.5log 0.60,1b =∈,0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==,()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭,故b ac <<故选:B 8.C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性,结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为:432a x -=-因为二次函数开口向上,所以当0x <时,则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选:C 9.B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增,将不等式转化为2(log )(1)h x h <,利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-,即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-,而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <,即2log 1x <,可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选:B 10.C【分析】依题意可得21log 0x +≥,根据对数函数的性质解不等式,即可求出函数的定义域. 【详解】解:依题意可得21log 0x +≥,即221log 1log 2x ≥-=,所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选:C 11.B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ,解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围,根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-,解得02x << 所以{}02A x x =<<,不等式()22200x mx m m +-<>,即()()20x m x m +-<因为0m >,所以2m x m -<<,记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆,所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ,得2m ≥.故选:B . 12.C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ,()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义,不符合题意; 对于选项B ,()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数,不符合题意; 对于选项C ,2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数,符合题意;对于选项D ,()21f x x =在(),1-∞-上是增函数,不符合题意. 故选:C. 13.C【分析】根据奇偶性的定义依次判断,并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①,y x =是偶函数,且值域为[)0,∞+; 对于②,3y x =是奇函数,值域为R ; 对于③,2xy =是偶函数,值域为[)1,+∞;对于④,2y x x=+是偶函数,且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选:C. 14.D【分析】根据函数的单调性可知,若函数存在最小值,则最小值是()21f =,则根据指数函数的性质,列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时,则()2,4xa a a -∈--,2x ≥时,则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值,只需要2log 2a -≥,即1a ≤-. 故选:D. 15.A【分析】法一:根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>,再利用基本不等式,换底公式可得lg11m >,8log 9m >,然后由指数函数的单调性即可解出. 【详解】[方法一]:(指对数函数性质)由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>,而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以lg10lg11lg 9lg10>,即lg11m >,所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以lg9lg10lg8lg9>,即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上,0a b >>. [方法二]:【最优解】(构造函数) 由910m =,可得9log 10(1,1.5)m =∈.根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ,则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=,解得110m x m -= ,由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增,所以(10)(8)f f > ,即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ,所以0a b >> .故选:A.【整体点评】法一:通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较,方法直接常用,属于通性通法;法二:利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->,根据函数的单调性得出大小关系,简单明了,是该题的最优解.16.A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤,根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤,所以{}1,0,1A B =-故选:A . 17.B【分析】由对数的运算性质可得ab =1,讨论a ,b 的范围,结合指数函数和对数函数的图像的单调性,即可得到答案.【详解】22log log 0a b +=,即为2log 0ab =,即有ab =1. 当a >1时,则0<b <1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数,四个图像均不满足当0<a <1时,则b >1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数,排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选:B . 18.B【分析】结合指数函数,对数函数的单调性,以及临界值0和1,判断即可 【详解】由题意201313a -<==,故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选:B 19.B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增,且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立,再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增,且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩,解得44a -<≤.故选:B 20.A【分析】先求出函定义域,再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->,得02x <<令22t x x =-,则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增,在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选:A 21.A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值,并求出0x <时,则函数()f x 的解析式,再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=,解得1a =,即当0x ≥时,则()4322x xf x =-⨯+当0x <时,则0x ->,则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时,则()2311(2)244xf x =--≥-,则当()6f x ≤-时,则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩,即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩,解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选:A22.(1)1122log 3log π>.(2)45log 3log 3>.(3)52log 2log 5<. 【分析】(1)根据12()log f x x=,在定义域内是减函数,即可比较二者大小;(2)根据3log y x =,在定义域内是增函数,可得330log 4log 5<<,故3311log 4log 5>,即可比较二者大小; (3)根据5log 21<,2log 51>即可比较二者大小. 【详解】(1)设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.(2)3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. (3)55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小,解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 23.(1)1a =,定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】(1)直接将()3,3ln 2代入函数解析式,即可求出参数a 的值,从而求出函数解析式,再根据对数的真数大于零得到不等式组,解得即可;(2)依题意可得()()2ln 1ln 2x x -,再根据对数函数的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可; (1)解:由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=,即()ln 312ln2a +=,所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩,解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. (2)解:由(1)可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24.(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】(1)利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立,令()()9log 91xh x x =+-,利用对数的图像与性质即可求得;(2)先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =, t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-,t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论,即可求出m . (1)由题意可知,()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>,所以由对数的图像与性质可得:91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭,所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. (2) 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+,[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =,因为[]90,log 8x ∈,所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤,即1m ≥-时,则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=,解得32m =-,不合题意,舍去②当1m <-<1m -<-时,则()p t 在[]1,m -上为减函数,()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=,解得m =m =③当m ≤-,即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题,分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25.(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】(1)根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域;(2)令()()1ln F x x x =-,求出其最小值,则问题转化为1142x x a <-恒成立,进而求1142x xy =-最小值即可.(1)选择①,()()2ln 1h x x =-令21t x =-,则()0,t ∈+∞,故函数ln y t =的值域为R ,即()h x 的值域为R .选择②,()()2ln 1h x x =+,令21t x =+,则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增,所以0y ≥,即()h x 的值域为[)0,∞+. (2)令()()1ln F x x x =-.令12x m =,则()0,m ∈+∞,所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-,即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26.(1)选择条件见解析,a =2,b =0;()g x 为奇函数,证明见解析; (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】(1)若选择①,利用偶函数的性质求出参数,a b ; 若选择②,利用单调性得到关于,a b 的方程,求解即可;将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性; (2)将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. (1) 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=,且()()110b b -++=,所以a =2,b =0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时,则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增,则224a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下:()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+,所以()g x 为奇函数.(2) 当0x >时,则()122g x x x=+,因为224x x +≥,当且仅当22x x =,即x =1时等号成立,所以()104g x <≤; 当0x <时,则因为()g x 为奇函数,所以()104g x -≤<;当x =0时,则()00g =,所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减,所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈,总存在[]22,2x ∈-,使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦,所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27.(1)12log y x =;(2)函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ;答案见解析;(3)(,1]-∞.【分析】(1)由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意,故可得答案; (2)任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠,对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式,判断出与零的大小,可得结论; (3)函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ,即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,参变分离求出最值,可得参数的范围. 【详解】(1)如12log y x=(或底在(0,1)上的对数函数);(2)函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L .证明:任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>,即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭. 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L . (3)任取12,(0,1)x x ∈,且12x x ≠,则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠,所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零,必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈,则38y t =在()0,1上单调递减,即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤,即实数a 的取值范围为(,1]-∞.【点睛】关键点点睛:本题考查函数新概念,考查不等式的恒成立问题,解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ,即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,参变分离后转化为求最值问题,并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于中档题. 28.(3,4)【分析】由对数的真数大于零,同时二次根式在分母,则其被开方数大于零,从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<,即()f x 的定义域是(3,4).故答案为:(3,4) 29.413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减,需内增外减或外增内减,讨论a 求解即可 【详解】由题可得,根据对数的定义,0a >且1a ≠,所以4y ax =-是减函数,根据复合函数单调性的“同增异减”特点,得到1430a a >⎧⎨->⎩,所以413a <<.故答案为:413a <<30.2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式,然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤,得1≥x ,由12log 0x >,得01x <<所以当1≥x 时,则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时,则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>,得1212log 0x -<,解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为:⎛ ⎝⎭,[1,)+∞ 31.1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域,然后分析另一段的值域应该有哪些元素.【详解】当0x ≥时,则2()log 0f x x =≥,因此当0x <时,则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩,解得102-<≤a . 故答案为1(,0]2-. 【点睛】本题考查分段函数的值域问题,解题时注意分段讨论.32.()2,1【解析】根据对数函数的性质求解.【详解】令231x -=,则2x =,(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1).故答案为:(2,1)33.()820,【分析】利用函数图像,数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<,画出函数()f x 图像:()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+- ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<.故答案为:()820,34.2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值,再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >,0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥,当且仅当11x y =,即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为:235.AD【分析】首先确定函数()f x 的零点,然后结合新定义的知识得到关于a 的等式,分离参数,结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数,且()10f =,所以1α=,结合“零点伴侣”的定义得11β-≤,则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点,即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+,[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减,在[]1,2上单调递增 又()03h =,()723h =和()12h =,所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3.故选:AD .36.AC【分析】A 项代入参数,根据对数型函数定义域求法进行求解;B 项为最值问题,问一定举出反例即可;C 项代入参数值即可求出函数的值域;D 项为已知单调性求参数范围,根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ,当0a =时,则()()2lg 1f x x =-,令210x ->,解得1x <-或1x >,则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞,故A 正确;对于B 、C ,当0a =时,则()()2lg 1f x x =-的值域为R ,无最小值,故B 错误,C 正确;对于D ,若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增,且当2x =时,则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩,解得3a>-,故D错误.故选:AC.。
高一数学函数图像试题

高一数学函数图像试题1.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是A. B. C. D.【答案】A【解析】利用特殊值法,圆柱液面上升速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同,当时间取1.5分钟时,液面下降高度与漏斗高度的一半比较,由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取0.5t时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的一半,对比四个选项的图象可得结果.故选A.本题考查函数图象,还可以正面分析得出结论:圆柱液面上升速度是常量,则V(这里的V是漏斗中剩下液体的体积)与t成正比(一次项),根据圆锥体积公式V=πr2h,可以得出H=at2+bt中,a为正数,另外,t与r成反比,可以得出H=中,b为正数.所以选择A.【考点】函数的图像,,函数的性质及应用2.一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数的大致图象可能是( )【答案】B【解析】根据题目所给鱼缸图形可以分析出:水深的变换是开始快,中间慢,最后快,所以答案是B.【考点】函数图像问题.3.已知函数在时取得最大值,在时取得最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设,则,依题意知在时取得最大值,而在时取得最小值,结合二次函数的图像可知即,也就是,所以,故选C.【考点】1.余弦函数的值域;2.二次函数的图像与性质.4.若函数图象关于对称,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数图象关于对称,则,即,则或,即.【考点】函数的图象的对称性.5.函数的图象大致是()【答案】A.【解析】因为f(2)=f(4)=0,所以函数在y轴的右边最少有两个交点.只能选A,D.由因为f(-1)=-0.5.所以D选项排除.故选A.由于函数图像不是很清晰所以采用特值排除法等.【考点】1.特值法研究较复杂的图像.2.排除法.6.当0<≤时,,则a的取值范围是A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)【答案】B【解析】做出函数的图像,使其当0<≤时观察图像可知当时,所以当时有当0<≤时,成立【考点】函数性质及数形结合法点评:本题中将不等式成立转化为两函数值的大小关系,进而结合函数图像使其满足相应的位置关系,求得参数范围7.函数的图象A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.关于直线对称【答案】B【解析】根据题意,由于,所以,因此根据偶函数的定义可知图像关于y轴对称,故选B.【考点】函数图像的对称性点评:解决关键是理解关于原点对称说明是奇函数,关于y轴对称说明是偶函数,属于基础题。
高一数学函数的图像试题答案及解析

高一数学函数的图像试题答案及解析1.下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x,g(x)=B.f(x)=|x+1|,g(x)=C.f(x)=,g(x)=()2D.f(x)=,g(x)=x﹣1【答案】B【解析】A. f(x)=x,g(x)=,,两者的对应法则不同。
两者不是同一函数。
B. f(x)=|x+1|,g(x)= f(x)=|x+1|零点分区间去掉绝对值就是g(x)。
两者是同一函数。
C. f(x)=,g(x)=()2,f(x)=定义域为R,g(x)=()2定义域是0到正无穷。
故两者不是同一函数。
D. f(x)=,g(x)=x﹣1定义域也不同。
故不是同一函数。
故答案选择B。
2.已知二次函数满足(1)求的解析式;(2)作出函数的图像,并写出其单调区间;(3)求在区间()上的最小值。
【答案】(1);(2)单调递增区间为,; 单调递减区间为,;(3)时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。
【解析】(1)换元法得到,代入 =;(2)根据表达式,零点分区间,分段画出图像即可;(3)根据第一问的表达式这是轴定区间动的问题,讨论轴和区间的关系即可。
(1)令则,==(2)由图像可知:||的单调递增区间为,;单调递减区间为,(3)=开口向上,对称轴为当时,在上为增函数所以时y有最小值为;当,即时,在上先减后增,所以时y有最小值为当,即时,在上为减函数所以时y有最小值为;综上所述:时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。
点睛:这个题目一方面考查到了函数解析式的求法:换元法,还有其他方法:配凑法,构造方程组的方法等等。
还考查到了典型的轴定区间动的问题。
二次函数在小区间上的最值问题,比较轴和区间端点的关系。
3.下列函数中,定义域为的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A中,函数,所以函数的定义域为;对于B中,函数,所以函数的定义域为;对于C中,函数,所以函数的定义域为;对于D中,函数,所以函数的定义域为,故选D.4.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】对于恒成立,当时,恒成立;当时,,综上 .5.设,则的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】当时,,故;当时,,故,故选B.6.函数f(x)=+的定义域为( )A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.R D.[-1,1)【答案】D【解析】要使函数式有意义,则有1+x≥0,,1-x>0,解得-1≤x<1,所以函数定义域为[-1,1).选D7.已知函数 .(1)若为奇函数,求的值;(2)在(1)的条件下判断在上的单调性,并证明之;(3)若对任意,总有成立,其中,求的取值范围.【答案】(1);(2)增函数;(3)【解析】(1)因为定义域为,奇函数有,解得;(2)利用定义证明单调性;(3)任意,总有成立,则三个量是相互独立的,所以,分类讨论函数的最值情况,解得答案。
高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列说法中错误的是( ) A .奇函数的图像关于坐标原点对称 B .图像关于y 轴对称的函数是偶函数 C .奇函数一定满足()00f =D .偶函数的图像不一定与y 轴相交2.直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π,若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数,则m 的取值范围是( )A .(0,]4πB .(0,]2πC .3(0,]4π D .3(0,]2π3.函数yA .(,],4k k k Z πππ+∈B .(,],2k k k Z πππ+∈C .(-,],42k k k Z ππππ+∈ D .(-,],4k k k Z πππ∈4.已知,R a b ∈,则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知函数()tan f x x x =+,若对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,()f x a >恒成立,则a 的取值范围是( )A .,⎛-∞ ⎝⎦B .,⎛-∞ ⎝⎭C .,⎛-∞ ⎝⎦D .,⎛-∞ ⎝⎭6.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,(0,)βπ∈若1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+,则( ) A .2παβ+=B .αβπ+=C .2παβ-=D .2πβα-=7.函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( )A .114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈B .314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈C .312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈D .112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8.已知函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,,,若()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+,,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A .2B .516C .6D .1729.直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π,若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数,则实数m 的取值范围是( )A .0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B .0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C .0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D .0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题10.函数y =4tan 36x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________.11.已知函数1()tan tan f x x x=+,若()5f α=,则()f α-=__________. 12.若函数()tan f x x =在区间ππ,32a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是______.13.-65tan π与13tan 5π⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是______________.14.已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩,则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个.三、解答题 15.已知()2(R)31x f x a a =-∈+ (1)证明()f x 是R 上的增函数;(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数?若存在,请求出a 的值,若不存在,说明理由. 16.分别写出满足下列条件的x 值的范围. (1)1tan 0x +≥;(2)cos 0x <. 17.已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,()2tan 2tan 2f x x x =++求()f x 的最大值和最小值,并求出相应的x 值.18.定义函数()()cos sin f x x =为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明2π为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:()()()cos sin cos sin f x πx πx +=+=-=⎡⎤⎣⎦()cos sin x ()f x =.可得:π也为函数()()cos sin f x x =的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究()()cos sin f x x =的单调性:函数()()cos sin f x x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是严格减函数,在π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦上严格增函数,再结合()()πf x f x +=,可以确定:()()cos sin f x x =的最小正周期为π.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数()()sin cos f x x =为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题: (1)求“余正弦”函数的定义域;(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域. 19.求下列函数的值域: (1)1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π;(2)2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ.参考答案与解析1.C【分析】由奇偶函数的性质知A ,B 正确;对于C 可举反例说明C 错误;对于D ,亦可举例说明偶函数的图像不一定与y 轴相交,得到D 正确. 【详解】根据奇偶函数的性质知A ,B 正确; 对于C ,如()1f x x=,()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()f x 是奇函数,但它的图像不过原点,故C 错误; 对于D ,如()21g x x =,()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()g x 是偶函数,但它的图像不与y 轴相交,故D 正确. 故选:C . 2.B【解析】先由已知求得函数的周期,得到ω,再整体代入正切函数的单调区间,求得函数()f x 的单调区间,可得选项.【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期,所以12Tπω==,()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+,得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ,所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭,得02m π<≤. 故选:B.【点睛】本题考查正切函数的周期性,单调性,属于基础题. 3.C【分析】本题是考察复合函数定义域,既要考虑到三角函数的取值范围,也要考虑到带根号的式子的取值范围.【详解】由题可知,104 42tan x x k k Z ππππ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≠+∈⎪⎩1tan 04x π⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭ tan 14x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭244k x k πππππ-+<-≤+ k Z ∈ x ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦.【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候,要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题. 4.A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>;将sin sin a b b a +>+变形化同构,进而构造函数,利用导数讨论函数的单调性可得a b >,即可得解. 【详解】由ln ln a b >,得0a b >>. 由sin sin a b b a +>+,得sin sin a a b b ->-. 记函数()sin ()x x f x x R =-∈,则()1cos 0f x x '=-≥ 所以函数()f x 在R 上单调递增,又sin sin a a b b ->- 则()()f a f b >,所以a b >.因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件. 故选:A . 5.A【分析】由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,()f x a >恒成立,则只要min ()f x a >即可,根据函数的单调性求出函数()tan f x x x =的最小值即可得出答案.【详解】解:由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,()f x a >恒成立,则只要min ()f x a >即可因为函数tan y x =和y x =在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数所以函数()tan f x x x =,在,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上是增函数所以()tan 666f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以a ≤故选:A. 6.D【解析】根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简,再根据正切函数单调性确定结果.【详解】2222sin 1cos 2tan 1cos 22cos 2βββββ-==+ 2221cos()2cos ()1sin 12421sin 1cos()2sin ()tan ()24242ππαααππαπααα+--+===----- 22tan [()]tan ()24242ππαπα=--=+因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,(0,)βπ∈所以0,0,24424αππαπ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,(0,)22βπ∈ 因此由1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+得22tan tan ()tan tan()242242βπαβπα=+∴=+ 2422βπαπβα∴=+∴-=故选:D【点睛】本题考查诱导公式、二倍角余弦公式、正切函数性质,考查综合分析化简能力,属中档题. 7.C【分析】利用正切函数的性质求解. 【详解】解:令,2242k x k k Zππππππ-+<+<+∈解得3122,22k x k k Z-+<<+∈所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8.A【分析】根据分段函数,分02a <<,2a ≥ 由()(2)f a f a =+求解.【详解】因为函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,,,且()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+, 当02a <<时,则()2228a a a +=-++,即2340a a +-=解得4a =-或1a = 当2a ≥时,则()28228a a -+=-++,无解综上:1a =所以()112f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选:A 9.B【分析】由条件可得2T ππω==,即12ω=,然后求出()f x 的单调递增区间可得答案.【详解】因为直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π所以2T ππω==,所以12ω=,即()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+可得322,22k x k k Z ππππ-<<+∈当0k =时可得()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增因为函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数,所以实数m 的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦故选:B 10.3π 【分析】根据T πω=,直接计算可得结果.【详解】由题可知:T =3π. 故答案为:3π 【点睛】本题考查正切型函数的最小正周期,识记公式,属基础题.【详解】因为1()tan tan f x x x=+()()0()() 5.f f f f αααα∴+-=⇒-=-=-故答案为-5. 12.(]0,1【分析】根据正切函数的性质得到不等式组,解不等式组即可. 【详解】解:因为ππ23a a >-,所以0a > 所以0ππ32ππ22a a a ⎧⎪>⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩,解得01a <≤,即(]0,1a ∈. 故答案为:(]0,1 13.-613tan 55tanππ⎛⎫<- ⎪⎝⎭【详解】613133tan tan ,tan()tan tan 55555πππππ-=--=-=-. ∵30525ππππ<<<< ∴3tan0,tan055ππ>< ∴3tantan55ππ-<-,即613tantan()55ππ-<-. 答案:613tan tan()55ππ-<- 点睛:比较三角函数值大小的方法(1)如果函数值的大小能够求出,则可根据函数值的大小进行判断;(2)如函数值无法求出,则可通过诱导公式等把角转化到同一单调区间内,根据函数的单调性比较大小. (3)若以上方法无法使用,则可选择中间量进行比较. 14.3【分析】函数()ln(1)y f x x =--的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象,结合图象即可求出结果.【详解】函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象,如图:由图可知,函数()f x 与()ln 1y x =-有3个交点,故函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数为3故答案为:3.【点睛】函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f (x )=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[a ,b ]上是连续不断的曲线,且f (a )·f (b )<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 15.(1)证明见解析(2)存在实数1a =,理由见解析【分析】(1)根据单调性的定义即可作差比较函数值的大小即可证明;(2)根据()00=f 可求得a 的值,进而根据奇函数的定义证明即可. (1)对任意R x ∈都有()310,xf x +≠∴的定义域是R设1x ,2R x ∈且12x x <,则()()()()()122112122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++ 3x y =在R 上是增函数,且12x x <1233x x ∴<且()()()()()()211212313100xx f x f x f x f x ++>⇒<⇒<-f x 是R 上的增函数. (2)若存在实数a 使函数()f x 为R 上的奇函数,则()001f a =⇒= 下面证明1a =时()2131x f x =-+是奇函数 ()()()23122232111131131313x x x x x xf x f x -+-⋅-=-=-=-=-+=-++++ f x 为R 上的奇函数∴存在实数1a =,使函数()f x 为R 上的奇函数.16.(1)(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z ;(2)()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】(1)先求出当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,则满足1tan 0x +≥的解集,再根据正切函数的周期性,得到答案;(2)先求出当(),x ππ∈-时,则满足cos 0x <的解集,再根据余弦函数的周期性,得到答案 【详解】解:(1)由1tan 0x +≥,得tan 1x ≥-. 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,由tan 1x ≥-,解得解集为,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭又因tan y x =的最小正周期为π所以x 的取值范围是(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z .(2)由cos 0x ,得cos x <当(),x ππ∈-时,则由cos x <11,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭又因cos y x =的最小正周期为2π所以x 的取值范围是()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查解三角函数不等式,属于简单题. 17.当4x π=-时,则()f x 有最小值1;当4x π=时,则()f x 有最大值5.【分析】将函数()y f x =的解析式变形为()()2tan 11f x x =++,由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算得出tan 1x ≤≤,利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的最大值和最小值及其对应的x 的值.【详解】()()22tan 2tan 2tan 11f x x x x =++=++,且,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦tan 1x ≤.当tan 1x =-时,则即当4x π=-时,则函数()y f x =取最小值1;当tan 1x =时,则即当4x π=时,则函数()y f x =取最大值5.【点睛】本题考查正切型二次函数最值的求解,考查二次函数基本性质的应用,考查计算能力,属于基础题. 18.(1)R(2)偶函数,理由见解析(3)()()sin cos f x x =在[]()2π,2ππZ k k k +∈是严格减函数,在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上严格增函数;最小正周期为2π;理由见解析.值域为[]sin1,sin1-.【分析】(1)根据函数定义域的求法,求得()()sin cos f x x =的定义域. (2)根据函数奇偶性的定义,求得()()sin cos f x x =的奇偶性.(3)结合题目所给的解题思路,求得()()sin cos f x x =的单调区间、最小正周期、值域. (1)()()sin cos f x x =的定义域为R .(2)对于函数()()sin cos f x x =()()()()sin cos sin cos f x x x f x -=-==⎡⎤⎣⎦,所以()f x 是偶函数.(3)()()()()2πsin cos 2πsin cos f x x x f x +=+==⎡⎤⎣⎦cos y x =在区间[]0,π上递减,sin y x =在区间[]1,1-上递增,所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递减. cos y x =在区间[]π,2π上递增,sin y x =在区间[]1,1-上递增,所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递增.所以()f x 的最小正周期为2π()f x 在[]()2π,2ππZ k k k +∈上是严格减函数,在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上是严格增函数.结合()()sin cos f x x =的单调性可知,()f x 的值域为[]sin1,sin1-.第 11 页 共 11 页 19.(1)(1,1)-;(2)13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由定义域可得()tan ,0x ∈-∞,令tan t x =则(),0t ∈-∞,所以1211t 1t y t +-==-+--,再根据幂函数的性质计算可得;(2)利用换元法将函数转化为二次函数,根据二次函数的性质计算可得;【详解】解:(1)因为1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π,所以()tan ,0x ∈-∞ 令tan t x =则(),0t ∈-∞ 所以1211t 1t y t +-==-+-- 因为(),0t ∈-∞,所以()1,1t -∈-∞-,()11,01t ∈--和()2210,t -∈- ()211,11t --+∈--,即()1,1y ∈- (2)因为2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ所以tan x ⎡⎤∈⎣⎦令tan m x =m ⎡⎤∈⎣⎦所以()223133124y f m m m m ⎛⎫==+-=+- ⎪⎝⎭ 所以()f m 在3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减 31324f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,()13f =和(2f =-所以()13,34f m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 即函数的值域为13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正切函数的性质的应用,换元法求函数的值域,属于中档题.。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。
同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。
同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数的图像试题

高一数学函数的图像试题1.欲得到函数y=cos x的图象,须将函数y=3cos2x的图象上各点()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3倍B.横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的D.横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知,将函数y=3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,得到y=3cosx,纵坐标缩短到原来的得到y=cosx,可知结论,故选C2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求ω和φ的值.【答案】ω=或ω=2. φ=,【解析】∵f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,∴φ=+kπ,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=,∴f(x)=sin=cosωx.∵图象关于点对称,∴cosω=0.∴ω=+nπ,n∈Z.∴ω=+n,n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数,∴≥-0,即×≥,∴ω≤2.又∵ω>0,∴ω=或ω=2.3.函数y=-sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由4x+=kπ得,x=-,k=0时,得点,k=1时得点,故选A 4.函数y=sin的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称【答案】A【解析】y=sin的图象的对称轴方程为x=+ (k∈Z),对称中心为,当k =1时,选项A正确.5.正弦函数f(x)=A sin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的定义域为R,周期为,初相为,值域为[-1,3],则f(x)=________.【答案】2sin+1【解析】由值域[-1,3]知,A= [3-(-1)]=2,∴k=1.周期T==,∴ω=3,∴f(x)=2sin+1.6.将最小正周期为的函数g(x)=sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数图象,则满足题意的φ的一个可能值为________.【答案】,,-,-填一个即可【解析】∵T==,∴ω=4,∴g(x)=sin左移个单位得到y=sin=sin=-sin为偶函数,∴φ+=kπ+,∴φ=kπ+,(k∈Z)∵|φ|<2π,∴φ=,,-,-.7.由函数y=2sin3x与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为________.【答案】【解析】如图所示,根据对称性,所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3=S1+S2).所以封闭图形面积S=×2=π.8.如图为函数y=A sin(ωx+φ)的图象的一段.试确定函数y=A sin(ωx+φ)的解析式.【答案】y=3sin.【解析】解法一:由图可知A=3,B,C,则⇒ω=2,φ=.所以y=3sin.解法二:由振幅情况知A=3,=π-=,所以T=π=⇒ω=2.由B,令×2+φ=π,得φ=.所以y=3sin.解法三:由图知A=3,T=π,∴A,图象由y=3sin2x向左平移个单位而得,所以y=3sin2=3sin.9.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调增区间.【答案】(1)-.(2)[kπ+,kπ+],k∈Z.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin(2×+φ)=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)y=sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.10.如图所示,某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=A sin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.【答案】(1)最大用电量为50万度,最小用电量为30万度(2)y=10sin+40 (x∈[8,14]).【解析】(1)最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,从8~14时的图象是y=A sin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,∴A=×(50-30)=10,b=×(50+30)=40,∵·=14-8,∴ω=,∴y=10sin+40.将x=8,y=30代入上式,解得φ=.∴所求解析式为y=10sin+40(x∈[8,14]).。
高一上学期函数专题:函数的图像(含答案解析)

高一上学期函数专题:函数的图像学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题 1.函数241xy x =+的图象大致为( ) A . B .C .D .2.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]的图象大致为( )A .B .C .D .3.如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系,其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()A.B.C.D.5.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增,且满足()12f -=-,则关于x 的不等式()2sin f x x xπ<+的解集为( ). A .()(),11,-∞-+∞B .()()1,01,-⋃+∞C .()(),10,1-∞-⋃D .()()1,00,1-7.已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩,且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是A .1,13⎛⎫⎪⎝⎭B .11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C .111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知定义在R 上的奇函数,满足(2)()0f x f x -+=,当(]0,1x ∈时,2()log f x x =-,若函数()()()sin π=-F x f x x ,在区间[]1-,m 上有10个零点,则m 的取值范围是( )A .[)3.54,B .(]3.5,4C .(]5,5.5D .[)55.5,9.函数()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象大致为A .B .C .D .10.设函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩,若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==,则222a b c ++的取值范围是( ) A .(16,32) B .(18,34) C .(17,35) D .(6,7)二、多选题11.已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ,则下列结论正确的是 A .122x x += B .122x x e e e +>C .1221ln ln 0x x x x +<D .12x x >三、填空题12.设方程24x x +=的根为m ,方程2log 4x x +=的根为n ,则m n +=________;参考答案1.A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得:()()241xf x f x x --==-+,则函数()f x 为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD 错误; 当1x =时,42011y ==>+,选项B 错误. 故选:A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项. 2.A 【分析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称, 据此可知选项CD 错误;且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误. 故选:A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、3.A 【分析】结合几何体的结构和题意知,容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快,再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断. 【详解】A 、因正方体的底面积是定值,故水面高度的增加是均匀的,即图象是直线型的,故A 不对;B 、因几何体下面窄上面宽,且相同的时间内注入的水量相同,所以下面的高度增加的快,上面增加的慢,即图象应越来越平缓,故B 正确;C 、球是个对称的几何体,下半球因下面窄上面宽,所以水的高度增加的越来越慢;上半球恰相反,所以水的高度增加的越来越快,则图象先平缓再变陡;故C 正确;D 、图中几何体两头宽、中间窄,所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快,则图象先平缓再变陡,故D 正确. 故选A . 【点睛】本题考查了数形结合思想,对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式,因此可结合几何体和图象作定性分析,即充分利用数形结合思想. 4.A 【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标,由此判断出A 点形成的轨迹. 【详解】如图所示,记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点,由题意可知:圆是逆时针滚动的,因为圆的周长为2π,所以2AB BC CD AD π====,且圆上点的纵坐标最大值为2,当圆逆时针滚动π单位长度时,此时,A C 的相对位置互换,所以A 的纵坐标为2,排除BCD , 故选:A.关键点点睛:解答本题的关键是通过特殊位置(向右滚动π个单位长度)分析对应A 点的纵坐标,通过排除法判断出轨迹. 5.B 【分析】本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决. 【详解】(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个单位,图像变为原来的2倍.如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令84(2)(3)9x x --=-,整理得:2945560x x -+=,1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦,故选B .【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力. 6.C 【分析】令()()2g x f x x=-,利用奇偶性定义可知()g x 为奇函数,并可确定()g x 在(),0-∞,()0,∞+上单调递增,由()10g -=知()10g =,结合55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立可确定()g x 与sin y x =π大致图象,由图象可确定解集. 【详解】()f x 为()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数,()()f x f x ∴-=-, 令()()2g x f x x =-,则()()()()22g x f x f x g x x x-=-+=-+=-,()g x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上奇函数;()f x 在(),0-∞上单调递增,2y x=-在(),0-∞上单调递增,()g x ∴在(),0-∞上单调递增,由奇函数性质知:()g x 在()0,∞+上单调递增;()12f -=-,()()1120g f ∴-=-+=,则()10g =,又()()51122f f f ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭,当52x =时,2459sin sin525x x ππ+=+=, ∴当52x =时,()2sin f x x x π<+不成立,即55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立,由此可在坐标系中画出()g x 与sin y x =π大致图象如下图所示:由图象可知:当()(),10,1x ∈-∞-时,()sin g x x π<,即当()(),10,1x ∈-∞-时,()2sin f x x xπ<+. 故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题考查函数不等式的求解,解题关键是能够通过构造函数的方式,结合奇偶性和单调性的知识确定函数的大致图象,利用数形结合的方式求得结果.7.C 【分析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2,结合函数在[]1,1-上的解析式,利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点, 因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2,由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩,利用周期性作出()f x 的函数图象,如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时,k 的值分别为13与1,由图可知,113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点,113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若0k <,可得113k -<<-时,方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用,考查了函数零点与方程根的关系,同时考查了转化思想与数形结合思想的应用,属于难题. 函数零点的几种等价形式:函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8.A 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2,由函数()y f x =为奇函数得出()00f =,并由周期性得出()2f = ()40f =,然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象,列举前10个交点的横坐标,结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围. 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称, 且()()()2f x f x f x -=-=-,所以,()()2f x f x +=, 所以,函数()y f x =的周期为2,由于函数()y f x =为奇函数,则()00f =,则()()240f f ==, 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示:211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由图象可知,函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72,第11个交点的横坐标为4, 因此,实数m 的取值范围是[)3.5,4,故选A .【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题,一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题,在画函数的图象时,要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响,属于难题.9.B【分析】根据函数的定义域以及单调性求解.【详解】由题意得,()f x 的定义域为R ,排除C,D ;当2x ≥-时,()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵1018<<,∴()f x 在[)2,-+∞上单调递减,排除A , 故选B.【点睛】 本题考查了已知函数表达式,识别函数图象,涉及了函数的定义域以及指数函数的单调性;从函数的定义域可以判断函数图象的“左右”位置,以及是否有断点;单调性可以判断函数的变化趋势.10.B【分析】画出函数()f x 的图象,不妨令a b c <<,则222a b +=.结合图象可得45c <<,从而可得结果.【详解】画出函数()f x 的图象如图所示.不妨令a b c <<,则1221a b -=-,则222a b +=.结合图象可得45c <<,故16232c <<.∴1822234a b c <++<.故选:B .【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质. 11.ABC【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1,从而可判断A ;利用基本不等式可判断B 、D ;利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数,则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称,将2y x =-+与y x =联立,则1,1x y ==,由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ,作出函数图像:则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1,对于A ,由1212x x +=,解得122x x +=,故A 正确; 对于B,122x x e e e ≥=+=,因为12x x ≠,即等号不成立,所以122x x e e e +>,故B 正确;对于C ,将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=,即20x e x +-=,设()2x f x e x =+-,且函数为单调递增函数,()010210f =+-=-<,112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭, 故函数的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上,即1102x <<,由122x x +=,则212x <<, 122112211ln ln ln ln x x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<,故C 正确;对于D,由12x x +≥,解得121x x ≤,由于12x x ≠,则121x x <,故D 错误;故选:ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质,考查了数形结合的思想,属于难题.12.4【详解】由题意,方程24x x +=的根为m ,方程2log 4x x +=的根为n ,24m m ∴+=……①,24n log n += …… ②由①得24m m =-,24m log m ∴=-( )令4t m =- ,代入上式得24t log t -=24t log t ∴+= 与②式比较得t n =于是44m n m n -=∴+= 故答案为4.【点睛】本题主要考查方程的根,即为相应函数图象交点的横坐标,解题的关键是利用设而不求的思想,充分利用题设条件得到m n +的值.。
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1、已知01,1a b <<<-,则函数
x y a b =+的图像必定不经过………………………( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、函数
(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )
3、设1a >,函数x y a
=的图像形状大致是( ) 4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位,得到如图的()x g 的图象,
则()=x f ( )
A B
C D
A. x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21
B. x
⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C. x 2 D.
x 3
5、下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( )
A .(-∞,1]
B .[-1,4/3]
C .[0,3/2)
D .[1,2]
6、已知函数()log a f x x =(0a >且1a ≠).(Ⅰ)若函数()f x 在[23],
上的最大值与最
小值的和为2,(1)求a 的值;(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a 的取值范围.
7、把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位,再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象2C ,此时图象1C 恰与2C 重合,
则 a 为()
A .4
B .2
C .1
2 D .14
8、已知函数31()()log 5x f x x =-,若0x 是函数()y f x =的零点,且100x x <<,
则1()f x ( A ) A .恒为正值 B .等于0 C .恒为负值 D .不大于0
9、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根,则实数a 的
值是_________________。
10、已知关于x 的方程
012=-+-a x x 有四个不等根,则实数a 的取
值范围是________
11、若存在负实数使得方程 11
2-=-x a x 成立,则实数a 的取值范围是
( ) A .),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(。