高一数学函数图象练习题(精编)
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=- D ．21xy =--5．函数f （x ）＝|ax －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为（ ）A． B ． C ． D ．6．下列函数中是减函数的为（ ） A ．2()log f x x = B ．()13x f x =- C ．()f x = D ．2()1f x x =-+7．设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，对于1x ∀，2R x ∈当12x x <时，则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．1,2D ．()2,+∞10．函数y ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]1,211．记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()0,2D ．(]0,212．下列函数在(),1-∞-上是减函数的为（ ）A ．()ln f x x =-B ．()11f x x =-+ C ．()234f x x x =--D ．()21f x x =13．下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是（ ）①y x =；②3y x =；③||2x y =；④2y x x =+ .A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④14．已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．[)1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-15．已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>16．已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,217．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．设123a -=，1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =，则（ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<19．已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．(,4]-∞B ．(4,4]-C ．[4,4]-D ．(4,)-+∞20．函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,121．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22．比较下列各数的大小： （1）12log 3与12log π；（2）4log 3与5log 3； （3）5log 2与2log 5.23．已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值，及()f x 的定义域； (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.25．已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-，②()21g x x =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ，()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-，求a 的取值范围.26．已知______，且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数；②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①，②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a ，b 的值，并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1x ∈R ，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围. 27．定义：若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、，且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L ．（1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明）． （2）判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论． （3）若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ，求实数a 的取值范围．三、填空题28．函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29．()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，则a 的范围是_________．30．已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__． 31．已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的范围是_________32．已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠，且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为_________.33．已知函数()2log 081584，，⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是____．34．若0x >和0y >，且111x y+=，则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35．已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ，N ，若存在M α∈和N β∈，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”．若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．436．已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，下列结论中正确的是（ ）A ．当0a =时，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 一定有最小值C ．当0a =时，则()f x 的值域为RD ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1．A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时，则()()20log 10=0f =-，故排除B 、D. 当1x =-时，则()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号. 2．C【分析】根据对数函数可以解得2a =，4t =再结合中间值法比较大小． 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠，由题意可得：1log 38a =-，则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<，()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选：C ． 3．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ，利用当01x <<时，则()0f x >，排除选项B ，C ，即得解. 【详解】解：∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数，排除选项D ．当01x <<时，则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >，排除选项B ，C ． 故选：A ． 4．A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，则1y =-，故排除B 、D 两项； 当1x >时，则函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，则12x y -=-单调递减，故排除C项. 故选：A. 5．C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时，则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而>1a ，故AB 不符合； 对于CD ，因为渐近线为=2y ，故=2a ，故=0x 时，则=1y 故选项C 符合，D 不符合；当0<<1a 时，则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而0<<1a ，故ABD 不符合； 故选：C 6．B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ；利用指数函数单调性判断选项B ；利用幂数函数单调性判断选项C ；利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A ：由21>，可得2()log f x x =为增函数.判断错误； 选项B ：由31>，可得3x y =为增函数，则()13x f x =-是减函数.判断正确； 选项C ：由12-<，可得12y x -=是减函数，则()f x =为增函数.判断错误；选项D ：2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选：B 7．B【分析】计算可得2a =，再分析()0.5log 0.60,1b =∈，0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==，()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭，故b ac <<故选：B 8．C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为：432a x -=-因为二次函数开口向上，所以当0x <时，则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选：C 9．B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增，将不等式转化为2(log )(1)h x h <，利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-，即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-，而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <，即2log 1x <，可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选：B 10．C【分析】依题意可得21log 0x +≥，根据对数函数的性质解不等式，即可求出函数的定义域. 【详解】解：依题意可得21log 0x +≥，即221log 1log 2x ≥-=，所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C 11．B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x << 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ． 12．C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ，()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义，不符合题意； 对于选项B ，()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数，不符合题意； 对于选项C ，2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数，符合题意；对于选项D ，()21f x x =在(),1-∞-上是增函数，不符合题意. 故选：C. 13．C【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①，y x =是偶函数，且值域为[)0,∞+； 对于②，3y x =是奇函数，值域为R ； 对于③，2xy =是偶函数，值域为[)1,+∞；对于④，2y x x=+是偶函数，且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选：C. 14．D【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是()21f =，则根据指数函数的性质，列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时，则()2,4xa a a -∈--，2x ≥时，则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值，只需要2log 2a -≥，即1a ≤-. 故选：D. 15．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．16．A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤，根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-故选：A ． 17．B【分析】由对数的运算性质可得ab ＝1，讨论a ，b 的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．【详解】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1. 当a ＞1时，则0＜b ＜1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，则b ＞1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选：B ． 18．B【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可 【详解】由题意201313a -<==，故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选：B 19．B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，解得44a -<≤.故选：B 20．A【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->，得02x <<令22t x x =-，则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选：A 21．A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值，并求出0x <时，则函数()f x 的解析式，再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=，解得1a =，即当0x ≥时，则()4322x xf x =-⨯+当0x <时，则0x ->，则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时，则()2311(2)244xf x =--≥-，则当()6f x ≤-时，则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩，即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩，解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选：A22．（1）1122log 3log π>.（2）45log 3log 3>.（3）52log 2log 5<. 【分析】（1）根据12()log f x x=，在定义域内是减函数，即可比较二者大小；（2）根据3log y x =，在定义域内是增函数，可得330log 4log 5<<，故3311log 4log 5>，即可比较二者大小； （3）根据5log 21<，2log 51>即可比较二者大小. 【详解】（1）设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.（2）3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. （3）55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小，解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 23．(1)1a =，定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】（1）直接将()3,3ln 2代入函数解析式，即可求出参数a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得()()2ln 1ln 2x x -，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； （1）解：由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=，即()ln 312ln2a +=，所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. （2）解：由（1）可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24．(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91xh x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =， t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去②当1m <-<1m -<-时，则()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =③当m ≤-，即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25．(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域；（2）令()()1ln F x x x =-，求出其最小值，则问题转化为1142x x a <-恒成立，进而求1142x xy =-最小值即可.（1）选择①，()()2ln 1h x x =-令21t x =-，则()0,t ∈+∞，故函数ln y t =的值域为R ，即()h x 的值域为R .选择②，()()2ln 1h x x =+，令21t x =+，则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增，所以0y ≥，即()h x 的值域为[)0,∞+. （2）令()()1ln F x x x =-.令12x m =，则()0,m ∈+∞，所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-，即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26．(1)选择条件见解析，a ＝2，b ＝0；()g x 为奇函数，证明见解析； (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数,a b ； 若选择②，利用单调性得到关于,a b 的方程，求解即可；将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性； （2）将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. （1） 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=，且()()110b b -++=，所以a ＝2，b ＝0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时，则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增，则224a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下：()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数.（2） 当0x >时，则()122g x x x=+，因为224x x +≥，当且仅当22x x =，即x ＝1时等号成立，所以()104g x <≤； 当0x <时，则因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<；当x ＝0时，则()00g =，所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减，所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦，所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27．（1）12log y x =；（2）函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ；答案见解析；（3）(,1]-∞．【分析】（1）由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意，故可得答案； （2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式，判断出与零的大小，可得结论； （3）函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离求出最值，可得参数的范围． 【详解】（1）如12log y x=（或底在(0,1)上的对数函数）；（2）函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ．证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>，即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭． 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ． （3）任取12,(0,1)x x ∈，且12x x ≠，则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零，必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈，则38y t =在()0,1上单调递减，即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数新概念，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离后转化为求最值问题，并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 28．(3,4)【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<，即()f x 的定义域是(3,4).故答案为：(3,4) 29．413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，需内增外减或外增内减，讨论a 求解即可 【详解】由题可得，根据对数的定义，0a >且1a ≠，所以4y ax =-是减函数，根据复合函数单调性的“同增异减”特点，得到1430a a >⎧⎨->⎩，所以413a <<.故答案为：413a <<30．2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式，然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤，得1≥x ，由12log 0x >，得01x <<所以当1≥x 时，则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时，则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>，得1212log 0x -<，解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为：⎛ ⎝⎭，[1,)+∞ 31．1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域，然后分析另一段的值域应该有哪些元素．【详解】当0x ≥时，则2()log 0f x x =≥，因此当0x <时，则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩，解得102-<≤a ． 故答案为1(,0]2-． 【点睛】本题考查分段函数的值域问题，解题时注意分段讨论．32．()2,1【解析】根据对数函数的性质求解．【详解】令231x -=，则2x =，(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1)．故答案为：(2,1)33．()820，【分析】利用函数图像，数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<，画出函数()f x 图像：()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+－ ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<．故答案为：()820，34．2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值，再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >，0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥，当且仅当11x y =，即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为：235．AD【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数，且()10f =，所以1α=，结合“零点伴侣”的定义得11β-≤，则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+，[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增 又()03h =，()723h =和()12h =，所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3．故选：AD ．36．AC【分析】A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-，令210x ->，解得1x <-或1x >，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，故A 正确；对于B 、C ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增，且当2x =时，则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩，解得3a>-，故D错误．故选：AC．。
高一数学函数图像试题
高一数学函数图像试题1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1．5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的一半比较，由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取0．5t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的一半，对比四个选项的图象可得结果．故选A．本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=中，b为正数．所以选择A．【考点】函数的图像，,函数的性质及应用2.一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )【答案】B【解析】根据题目所给鱼缸图形可以分析出:水深的变换是开始快，中间慢，最后快，所以答案是B.【考点】函数图像问题.3.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，依题意知在时取得最大值，而在时取得最小值，结合二次函数的图像可知即，也就是，所以，故选C.【考点】1.余弦函数的值域；2.二次函数的图像与性质.4.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数图象关于对称，则，即，则或，即．【考点】函数的图象的对称性．5.函数的图象大致是（）【答案】A.【解析】因为f(2)=f(4)=0,所以函数在y轴的右边最少有两个交点.只能选A,D.由因为f(-1)=-0.5.所以D选项排除.故选A.由于函数图像不是很清晰所以采用特值排除法等.【考点】1.特值法研究较复杂的图像.2.排除法.6.当0<≤时，，则a的取值范围是A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)【答案】B【解析】做出函数的图像，使其当0<≤时观察图像可知当时，所以当时有当0<≤时，成立【考点】函数性质及数形结合法点评：本题中将不等式成立转化为两函数值的大小关系，进而结合函数图像使其满足相应的位置关系，求得参数范围7.函数的图象A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线对称【答案】B【解析】根据题意，由于，所以，因此根据偶函数的定义可知图像关于y轴对称，故选B.【考点】函数图像的对称性点评：解决关键是理解关于原点对称说明是奇函数，关于y轴对称说明是偶函数，属于基础题。
高一数学函数的图像试题答案及解析
高一数学函数的图像试题答案及解析1.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x﹣1【答案】B【解析】A. f（x）=x，g（x）=，，两者的对应法则不同。
两者不是同一函数。
B. f（x）=|x+1|，g（x）= f（x）=|x+1|零点分区间去掉绝对值就是g（x）。
两者是同一函数。
C. f（x）=，g（x）=（）2，f（x）=定义域为R，g（x）=（）2定义域是0到正无穷。
故两者不是同一函数。
D. f（x）=，g（x）=x﹣1定义域也不同。
故不是同一函数。
故答案选择B。
2.已知二次函数满足(1)求的解析式；（2）作出函数的图像，并写出其单调区间；（3）求在区间（）上的最小值。
【答案】（1）；（2）单调递增区间为,; 单调递减区间为,；（3）时，最小值为；时，最小值为；时，最小值为。
【解析】（1）换元法得到，代入 =；（2）根据表达式，零点分区间，分段画出图像即可；（3）根据第一问的表达式这是轴定区间动的问题，讨论轴和区间的关系即可。
（1）令则，==（2）由图像可知：||的单调递增区间为,;单调递减区间为,（3）=开口向上，对称轴为当时，在上为增函数所以时y有最小值为；当，即时，在上先减后增，所以时y有最小值为当，即时，在上为减函数所以时y有最小值为；综上所述：时，最小值为；时，最小值为；时，最小值为。
点睛：这个题目一方面考查到了函数解析式的求法：换元法，还有其他方法：配凑法，构造方程组的方法等等。
还考查到了典型的轴定区间动的问题。
二次函数在小区间上的最值问题，比较轴和区间端点的关系。
3.下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A中，函数，所以函数的定义域为；对于B中，函数，所以函数的定义域为；对于C中，函数，所以函数的定义域为；对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.4.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】对于恒成立，当时，恒成立；当时，，综上 .5.设，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.6.函数f(x)＝＋的定义域为( )A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．R D．[－1,1)【答案】D【解析】要使函数式有意义，则有1＋x≥0，,1－x>0，解得－1≤x<1，所以函数定义域为[－1,1)．选D7.已知函数 .（1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并证明之；（3）若对任意，总有成立，其中，求的取值范围.【答案】（1）；（2）增函数；（3）【解析】（1）因为定义域为，奇函数有，解得；（2）利用定义证明单调性；（3）任意，总有成立，则三个量是相互独立的，所以，分类讨论函数的最值情况，解得答案。
高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中错误的是（ ） A ．奇函数的图像关于坐标原点对称 B ．图像关于y 轴对称的函数是偶函数 C ．奇函数一定满足()00f =D ．偶函数的图像不一定与y 轴相交2．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π3．函数yA ．(,],4k k k Z πππ+∈B ．(,],2k k k Z πππ+∈C ．(-,],42k k k Z ππππ+∈ D ．(-,],4k k k Z πππ∈4．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()tan f x x x =+，若对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．,⎛-∞ ⎝⎦B ．,⎛-∞ ⎝⎭C ．,⎛-∞ ⎝⎦D ．,⎛-∞ ⎝⎭6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈若1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+，则（ ） A ．2παβ+=B ．αβπ+=C ．2παβ-=D ．2πβα-=7．函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A ．114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈C ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈D ．112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．已知函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，若()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．516C ．6D ．1729．直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π，若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题10．函数y ＝4tan 36x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________．11．已知函数1()tan tan f x x x=+，若()5f α=，则()f α-=__________． 12．若函数()tan f x x =在区间ππ,32a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是______．13．－65tan π与13tan 5π⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是______________．14．已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个．三、解答题 15．已知()2(R)31x f x a a =-∈+ (1)证明()f x 是R 上的增函数；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由． 16．分别写出满足下列条件的x 值的范围. （1）1tan 0x +≥；（2）cos 0x <. 17．已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()2tan 2tan 2f x x x =++求()f x 的最大值和最小值，并求出相应的x 值．18．定义函数()()cos sin f x x =为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明2π为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：()()()cos sin cos sin f x πx πx +=+=-=⎡⎤⎣⎦()cos sin x ()f x =.可得：π也为函数()()cos sin f x x =的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究()()cos sin f x x =的单调性：函数()()cos sin f x x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是严格减函数，在π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦上严格增函数，再结合()()πf x f x +=，可以确定：()()cos sin f x x =的最小正周期为π.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数()()sin cos f x x =为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： (1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域. 19．求下列函数的值域： （1）1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π；（2）2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ．参考答案与解析1．C【分析】由奇偶函数的性质知A ，B 正确；对于C 可举反例说明C 错误；对于D ，亦可举例说明偶函数的图像不一定与y 轴相交，得到D 正确. 【详解】根据奇偶函数的性质知A ，B 正确； 对于C ，如()1f x x=，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()f x 是奇函数，但它的图像不过原点，故C 错误； 对于D ，如()21g x x =，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()g x 是偶函数，但它的图像不与y 轴相交，故D 正确． 故选：C ． 2．B【解析】先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项.【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12Tπω==，()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+，得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭，得02m π<≤. 故选：B.【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 3．C【分析】本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围．【详解】由题可知，104 42tan x x k k Z ππππ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≠+∈⎪⎩1tan 04x π⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭ tan 14x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭244k x k πππππ-+<-≤+ k Z ∈ x ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦．【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题． 4．A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解． 【详解】由ln ln a b >，得0a b >>． 由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-． 记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥ 所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->- 则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件． 故选：A ． 5．A【分析】由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可，根据函数的单调性求出函数()tan f x x x =的最小值即可得出答案.【详解】解：由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可因为函数tan y x =和y x =在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数所以函数()tan f x x x =，在,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上是增函数所以()tan 666f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以a ≤故选：A. 6．D【解析】根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简，再根据正切函数单调性确定结果.【详解】2222sin 1cos 2tan 1cos 22cos 2βββββ-==+ 2221cos()2cos ()1sin 12421sin 1cos()2sin ()tan ()24242ππαααππαπααα+--+===----- 22tan [()]tan ()24242ππαπα=--=+因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈所以0,0,24424αππαπ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，(0,)22βπ∈ 因此由1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+得22tan tan ()tan tan()242242βπαβπα=+∴=+ 2422βπαπβα∴=+∴-=故选：D【点睛】本题考查诱导公式、二倍角余弦公式、正切函数性质，考查综合分析化简能力，属中档题. 7．C【分析】利用正切函数的性质求解. 【详解】解：令,2242k x k k Zππππππ-+<+<+∈解得3122,22k x k k Z-+<<+∈所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．A【分析】根据分段函数，分02a <<，2a ≥ 由()(2)f a f a =+求解.【详解】因为函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，且()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+， 当02a <<时，则()2228a a a +=-++，即2340a a +-=解得4a =-或1a = 当2a ≥时，则()28228a a -+=-++，无解综上：1a =所以()112f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：A 9．B【分析】由条件可得2T ππω==，即12ω=，然后求出()f x 的单调递增区间可得答案.【详解】因为直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π所以2T ππω==，所以12ω=，即()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+可得322,22k x k k Z ππππ-<<+∈当0k =时可得()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增因为函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，所以实数m 的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦故选：B 10．3π 【分析】根据T πω=，直接计算可得结果.【详解】由题可知：T ＝3π. 故答案为：3π 【点睛】本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.【详解】因为1()tan tan f x x x=+()()0()() 5.f f f f αααα∴+-=⇒-=-=-故答案为-5. 12．(]0,1【分析】根据正切函数的性质得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：因为ππ23a a >-，所以0a > 所以0ππ32ππ22a a a ⎧⎪>⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩，解得01a <≤，即(]0,1a ∈． 故答案为：(]0,1 13．－613tan 55tanππ⎛⎫<- ⎪⎝⎭【详解】613133tan tan ,tan()tan tan 55555πππππ-=--=-=-． ∵30525ππππ<<<< ∴3tan0,tan055ππ>< ∴3tantan55ππ-<-，即613tantan()55ππ-<-． 答案：613tan tan()55ππ-<- 点睛：比较三角函数值大小的方法（1）如果函数值的大小能够求出，则可根据函数值的大小进行判断；（2）如函数值无法求出，则可通过诱导公式等把角转化到同一单调区间内，根据函数的单调性比较大小． （3）若以上方法无法使用，则可选择中间量进行比较． 14．3【分析】函数()ln(1)y f x x =--的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，结合图象即可求出结果.【详解】函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，如图：由图可知，函数()f x 与()ln 1y x =-有3个交点，故函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数为3故答案为：3.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 15．(1)证明见解析(2)存在实数1a =，理由见解析【分析】（1）根据单调性的定义即可作差比较函数值的大小即可证明；（2）根据()00=f 可求得a 的值，进而根据奇函数的定义证明即可. (1)对任意R x ∈都有()310,xf x +≠∴的定义域是R设1x ，2R x ∈且12x x <，则()()()()()122112122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++ 3x y =在R 上是增函数，且12x x <1233x x ∴<且()()()()()()211212313100xx f x f x f x f x ++>⇒<⇒<－f x 是R 上的增函数． (2)若存在实数a 使函数()f x 为R 上的奇函数，则()001f a =⇒= 下面证明1a =时()2131x f x =-+是奇函数 ()()()23122232111131131313x x x x x xf x f x -+-⋅-=-=-=-=-+=-++++ f x 为R 上的奇函数∴存在实数1a =，使函数()f x 为R 上的奇函数．16．（1）(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z ；（2）()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】（1）先求出当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，则满足1tan 0x +≥的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出当(),x ππ∈-时，则满足cos 0x <的解集，再根据余弦函数的周期性，得到答案 【详解】解：（1）由1tan 0x +≥，得tan 1x ≥-. 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由tan 1x ≥-，解得解集为,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭又因tan y x =的最小正周期为π所以x 的取值范围是(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z .（2）由cos 0x ，得cos x <当(),x ππ∈-时，则由cos x <11,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭又因cos y x =的最小正周期为2π所以x 的取值范围是()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查解三角函数不等式，属于简单题. 17．当4x π=-时，则()f x 有最小值1；当4x π=时，则()f x 有最大值5.【分析】将函数()y f x =的解析式变形为()()2tan 11f x x =++，由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算得出tan 1x ≤≤，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的最大值和最小值及其对应的x 的值.【详解】()()22tan 2tan 2tan 11f x x x x =++=++，且,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦tan 1x ≤.当tan 1x =-时，则即当4x π=-时，则函数()y f x =取最小值1；当tan 1x =时，则即当4x π=时，则函数()y f x =取最大值5.【点睛】本题考查正切型二次函数最值的求解，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 18．(1)R(2)偶函数，理由见解析(3)()()sin cos f x x =在[]()2π,2ππZ k k k +∈是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上严格增函数；最小正周期为2π；理由见解析.值域为[]sin1,sin1-.【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得()()sin cos f x x =的定义域. （2）根据函数奇偶性的定义，求得()()sin cos f x x =的奇偶性.（3）结合题目所给的解题思路，求得()()sin cos f x x =的单调区间、最小正周期、值域. （1）()()sin cos f x x =的定义域为R .（2）对于函数()()sin cos f x x =()()()()sin cos sin cos f x x x f x -=-==⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是偶函数.（3）()()()()2πsin cos 2πsin cos f x x x f x +=+==⎡⎤⎣⎦cos y x =在区间[]0,π上递减，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递减. cos y x =在区间[]π,2π上递增，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递增.所以()f x 的最小正周期为2π()f x 在[]()2π,2ππZ k k k +∈上是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上是严格增函数.结合()()sin cos f x x =的单调性可知，()f x 的值域为[]sin1,sin1-.第 11 页 共 11 页 19．（1）(1,1)-；（2）13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由定义域可得()tan ,0x ∈-∞，令tan t x =则(),0t ∈-∞，所以1211t 1t y t +-==-+--，再根据幂函数的性质计算可得；（2）利用换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π，所以()tan ,0x ∈-∞ 令tan t x =则(),0t ∈-∞ 所以1211t 1t y t +-==-+-- 因为(),0t ∈-∞，所以()1,1t -∈-∞-，()11,01t ∈--和()2210,t -∈- ()211,11t --+∈--，即()1,1y ∈- （2）因为2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ所以tan x ⎡⎤∈⎣⎦令tan m x =m ⎡⎤∈⎣⎦所以()223133124y f m m m m ⎛⎫==+-=+- ⎪⎝⎭ 所以()f m 在3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减 31324f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()13f =和(2f =-所以()13,34f m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 即函数的值域为13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正切函数的性质的应用，换元法求函数的值域，属于中档题.。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数的图像试题
高一数学函数的图像试题1.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.3.函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A 4.函数y＝sin的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)，对称中心为，当k ＝1时，选项A正确．5.正弦函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.【答案】2sin＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.6.将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．【答案】，，－，－填一个即可【解析】∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.7.由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．【答案】【解析】如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.8.如图为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．【答案】y＝3sin.【解析】解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2＝3sin.9.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）－.（2）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.10.如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度（2）y＝10sin＋40 (x∈[8,14])．【解析】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y＝A sin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，∵·＝14－8，∴ω＝，∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40(x∈[8,14])．。
高一上学期函数专题：函数的图像(含答案解析)
高一上学期函数专题：函数的图像学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．2．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（）A．B．C．D．5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且满足()12f -=-，则关于x 的不等式()2sin f x x xπ<+的解集为（ ）． A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,00,1-7．已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5，9．函数()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．设函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．(16,32) B ．(18,34) C ．(17,35) D ．(6,7)二、多选题11．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、填空题12．设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=________；参考答案1．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2．A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、3．A 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】A 、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A 不对；B 、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B 正确；C 、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D 、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D 正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 4．A 【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标，由此判断出A 点形成的轨迹. 【详解】如图所示，记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为2π，所以2AB BC CD AD π====，且圆上点的纵坐标最大值为2，当圆逆时针滚动π单位长度时，此时,A C 的相对位置互换，所以A 的纵坐标为2，排除BCD ， 故选：A.关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动π个单位长度）分析对应A 点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹. 5．B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 6．C 【分析】令()()2g x f x x=-，利用奇偶性定义可知()g x 为奇函数，并可确定()g x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，由()10g -=知()10g =，结合55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立可确定()g x 与sin y x =π大致图象，由图象可确定解集. 【详解】()f x 为()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()()f x f x ∴-=-， 令()()2g x f x x =-，则()()()()22g x f x f x g x x x-=-+=-+=-，()g x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上奇函数；()f x 在(),0-∞上单调递增，2y x=-在(),0-∞上单调递增，()g x ∴在(),0-∞上单调递增，由奇函数性质知：()g x 在()0,∞+上单调递增；()12f -=-，()()1120g f ∴-=-+=，则()10g =，又()()51122f f f ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，当52x =时，2459sin sin525x x ππ+=+=， ∴当52x =时，()2sin f x x x π<+不成立，即55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立，由此可在坐标系中画出()g x 与sin y x =π大致图象如下图所示：由图象可知：当()(),10,1x ∈-∞-时，()sin g x x π<，即当()(),10,1x ∈-∞-时，()2sin f x x xπ<+. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式的求解，解题关键是能够通过构造函数的方式，结合奇偶性和单调性的知识确定函数的大致图象，利用数形结合的方式求得结果.7．C 【分析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2，结合函数在[]1,1-上的解析式，利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根， 等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点， 因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2，由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，利用周期性作出()f x 的函数图象，如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时，k 的值分别为13与1，由图可知，113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点，113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若0k <,可得113k -<<-时，方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8．A 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f = ()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围． 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称， 且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=， 所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4， 因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．9．B【分析】根据函数的定义域以及单调性求解.【详解】由题意得，()f x 的定义域为R ，排除C,D ；当2x ≥-时，()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵1018<<，∴()f x 在[)2,-+∞上单调递减，排除A ， 故选B.【点睛】 本题考查了已知函数表达式，识别函数图象，涉及了函数的定义域以及指数函数的单调性；从函数的定义域可以判断函数图象的“左右”位置，以及是否有断点；单调性可以判断函数的变化趋势.10．B【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．结合图象可得45c <<，故16232c <<．∴1822234a b c <++<．故选：B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 11．ABC【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数，则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B，122x x e e e ≥=+=，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2x f x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭， 故函数的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<， 122112211ln ln ln ln x x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.12．4【详解】由题意，方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，24m m ∴+=……①，24n log n += …… ②由①得24m m =-，24m log m ∴=-（ ）令4t m =- ，代入上式得24t log t -=24t log t ∴+= 与②式比较得t n =于是44m n m n -=∴+= 故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到m n +的值.。
函数图像练习题
函数图像练习题1. 定义域判断题：给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，判断其定义域并解释原因。
2. 值域求解题：若函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其值域。
3. 图像特征分析题：考虑函数 \( h(x) = |x - 3| \)，描述其图像的基本特征，包括对称轴、顶点坐标等。
4. 渐近线确定题：对于函数 \( k(x) = \frac{2}{x} + 3x \)，确定其水平渐近线和垂直渐近线。
5. 单调性判断题：判断函数 \( l(x) = -x^3 + 2x \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上的单调性，并给出证明。
6. 极值点求解题：对于函数 \( m(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求其一阶导数，并找出其极值点。
7. 图像变换题：已知函数 \( n(x) = x^2 \)，求经过平移和伸缩变换后得到的函数 \( n(2x - 1) \) 的图像。
8. 函数零点求解题：给定函数 \( o(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求其在 \( [0, 2\pi] \) 区间内的零点。
9. 函数图像对称性题：分析函数 \( p(x) = x^3 - 3x \) 的图像，并确定其是否存在对称性，如果有，请指出对称轴或对称中心。
10. 复合函数图像题：考虑函数 \( q(x) = \sqrt{x + 1} \) 和\( r(x) = 2^x \)，绘制 \( q(r(x)) \) 的图像，并描述其主要特征。
11. 函数图像交点题：若 \( s(x) = x^2 - 4 \) 和 \( t(x) = 2x \)，求这两个函数图像的交点坐标。
12. 函数图像凹凸性题：对于函数 \( u(x) = x^4 - 4x^2 \)，判断其凹凸性，并求出拐点坐标。
13. 函数图像周期性题：分析函数 \( v(x) = \tan(x) \) 的周期性，并说明其周期。
高中数学函数图象专题训练(打印)
abxy)(xfy'=O高中数学函数图象专练2013-5-251、设10<<a，在同一直角坐标系中，函数xay-=与)(log xya-=的图象是（）2、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf'在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、若函数2()f x x bx c=++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x的图象是（）4、函数y＝ln1|2x－3|的图象为( )5、函数||log 2x y =的图象大致是 ( )6、函数lg||x y x=的图象大致是 ( )7、已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数， 当x>0时，)()(,log )(2x g x f y xx g⋅==则函数的大致图象为 （ ）8、（函数()y f x =的图象如右图所示，则函数12log ()y f x =的图象大致是（ ）9、已知,]1,0[,1)0,1[,1)(2⎩⎨⎧∈+-∈+=x x x x x f 则关于右图中函数图象的表述正确的（ ）A ．是)1(-x f 的图象B ．是)(x f -的图象C ．是|)(||)(|x f x f 或的图象D ．以上说法都不对x --11、设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则正确的是 ） A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-f B ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f C ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f12、函数cbaxy ,x y ,x y ===的图象如右，则a,b,c的大小顺序是（）A. c < b < aB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b13、函数32xy -=的图象大致为（ ）A.B.C.D.14、已知函数x|x |x )x (f +=，则其图象为（ ）。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
高一数学三角函数图象变换试题
高一数学三角函数图象变换试题1.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）.A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A.【解析】因为，所以的图象向向左平移个单位即可得到函数的图象.【考点】三角函数的平移变换（左加右减）.2.已知函数，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先处理，因为，即，再由正弦函数的图象得，即，故选择B，通过引入辅助角，结合换元的思想最终得到正确答案.【考点】形如：的函数图象和性质.3.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（）.A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.【考点】三角函数的图像变换.4.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：, 则（）.A．两两为“同形”函数；B．两两不为“同形”函数；C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.【答案】D【解析】中，相同，可通过两次平移使图像重合，即为“同形”函数；中，与中的不同，需要伸缩变换得到.【考点】三角函数的图像变换.5.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A．B．C．D．【答案】A【解析】,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.6.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移【答案】C【解析】由题得：＝＝，所以可知答案为C.【考点】三角函数和与差公式，图象的平移.7.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.8.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【解析】由函数表达式可知对称轴满足，即，C，D都不满足关系式，故错误.同理可得对称点横坐标满足，即，当时，对称点为，故B正确，A不满足关系式.【考点】三角函数的图像和性质.9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中，故B选项中C选项中D选项中故选D【考点】函数图像平移10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】,根据左加右减的平移原理，故应该是向左平行个单位，故选C.【考点】的图像变换12.用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．【答案】详见解析【解析】根据五点作图，列表，分三行，令,得到相应的值，然后得到函数值，然后将五点标在坐标系中，用光滑曲线连接.就是一个周期的图像.试题解析：解：列表：（6分）2x+y2101描点、连线如图所示．（12分）【考点】五点作图13.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.【考点】三角函数的平移.14.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算.15.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．【答案】【解析】根据题意，由于函数的图象向左平移个单位长度，得到为y=sin（2(x+）),把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ,故可知答案为【考点】三角函数的图像变换点评：主要是考查了三角函数图象的变换的运用，属于基础题。
高一数学函数图象练习题(精编)
1、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）3、设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ）4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，则()=x f （ ） A. x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B. x ⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C. x 2 D. x 35、下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，4/3]C ．[0，3/2)D ．[1,2]6、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]，上的最大值与最 小值的和为2，（1）求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围．x 0y1 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 A B C D7、把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则 a 为（）A ．4B ．2C ．12 D ．148、已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x ( A ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于09、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。
10、已知关于x 的方程012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取值范围是________11、若存在负实数使得方程 112-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(。
(完整版)高一数学指数函数的图像和性质练习题(带详细答案)
指数函数练习题一．选择题：1．某种细菌在培育过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） 。
经过 3 个小时，这类细菌由 1个可生殖成（）A.511个B.512 个C.1023个D.1024 个2．在一致平面直角坐标系中，函数f ( x)ax 与 g (x)a x 的图像可能是（）yy y y1111xoxoxoo xDABC3．设 a,b, c, d 都是不等于 1的正数， ya x , yb x , yc x , yd x 在同一坐标系中的图像yy c x如下图，则a,b, c, d 的大小次序是（）y b xyaxy dxA.a b c dB.a b d cC.b ad cD.b a c dx4.若1 x 0 ，那么以下各不等式建立的是（）oA.2 x 2 x 0.2xB.2x 0.2 x 2xC .0.2x 2 x 2 xD .2 x 2 x0.2 x5 函数 f (x)(a 2 1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A. a 1B. a 2C .a2D.1a26．函数 y1的值域是（）2 x1A.( ,1)B.(,0) (0, )C.( 1, )D .( , 1) (0, )7．当 a1 时，函数 ya x 1是（）a x1A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数8．函数 ya x 21.(a 0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.( 2,0)D.(2,2)9．若 x 0 是方程 2x1 的解，则 x 0 （ ）xA.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)10．某厂 1998 年的产值为a万元，估计产值每年以n ％递加，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）A.a(1 n ％ )13B.a(1n ％ )12 C .a(1 n％ )11 D.10(1n ％)129二．填空题：1．已知f (x)是指数函数，且35f ( )，则 f (3)2252．设0 a1，使不等式a x2 2 x 1a x23x 5建立的 x 的会合是3．若方程(1) x(1) x a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是424．函数y(3x1) 082x的定义域为5．函数y2 x2x 的单一递加区间为三、解答题：x11．设0x 2 ，求函数y42 3 ? 2 x 5 的最大值和最小值。
人教版高中数学必修一精品讲义5.4 三角函数的图象与性质(精练)(解析版)
5.4 三角函数的图象与性质【题组一 五点画图】1．（2020·永州市第四中学高一月考）函数1sin y x =-,[]0,2x π∈的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【详细解析】当0x =时,1y =;当2x π=时,0y =;当πx =时,1y =;当3π2x =时,2y =;当2x π=时,1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确.故选B.2．（2020·全国高一课时练习）请用“五点法”画出函数1sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 【正确答案】作图见详细解析. 【详细解析】令2X x π=-,则当x 变化时,y 的值如下表:描点画图:这是一个周期上的图像,然后将函数在13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像向左、向右平移周期的正整数倍个单位即得1sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像． 3．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的简图: ( 1)1sin y x =+,[0,2]x π; ( 2)cos y x =-,[0,2]x π.【正确答案】（1）见详细解析（2）见详细解析( 1)按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图):( 2)按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图):5．（2020·全国高一课时练习）“五点法”作正弦函数、余弦函数在x ∈[0,2π]上的图象时是哪五个点?【正确答案】正确答案见详细解析. 【详细解析】6．（2020·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中,画出函数sin y x =,[0,2]x π,cos y x =,3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象.通过观察两条曲线,说出它们的异同. 【正确答案】见详细解析【详细解析】可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象,图象如图.两条曲线的形状相同,位置不同.【题组二 周期】1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数2cos 53y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．5πB ．52πC ．2πD ．5π【正确答案】D【详细解析】由题意,函数2cos()53y x π=+,所以函数的最小正周期是:2525T ππ==.故选:D ． 2．（2020·辽宁沈阳·高一期中）下列函数中最小正周期为π的是（ ）A ．sin y x =B ．1sin y x =+C ．cos y x =D ．tan 2y x =【正确答案】C【详细解析】对A 选项,令32x π=-,则33sin 122f ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭3sin 122f πππ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭,不满足3322f f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以sin y x =不是以π为周期的函数,其最小正周期不为π; 对B 选项,1sin y x =+的最小正周期为:2T π=; 对D 选项,tan 2y x =的最小正周期为:2T π=;排除A 、B 、D 故选C3．（2020·河南洛阳·高一期末（文））tan 2y x =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．3π【正确答案】A【详细解析】tan 2y x =的最小正周期是2T π=.故选:A.4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【详细解析】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22T ππ==,故选:B ． 【题组三 对称性】1．（2019·伊美区第二中学高一月考）函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【正确答案】D【详细解析】函数的对称轴方程满足:()232x k k Z πππ+=+∈ ,即:()212k x k Z ππ=+∈ ,令0k = 可得对称轴方程为12x π= .本题选择D 选项. 2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-【正确答案】C【详细解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点,把4πx =-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4πx =-,选C .3．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）曲线()π2sin 04y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的一个对称中心的坐标为()3,0,则ω的最小值为__________．【正确答案】π4【详细解析】令2sin(3)04πω+=,可得sin(3)04πω+=,3=,4πωπ+∈k k Z +,123ππω=-∈k k Z ,当1,4πω==k 最小故正确答案为:4π【题组四 单调性】 1．下列函数中,在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是增函数且以π为最小正周期的函数是 （ ） A ．|sin |y x = B ．tan 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos 4y x =【正确答案】A【详细解析】由于最小正周期等于π,而tan 2y x =的周期为与cos 4y x =的周期为2π,故排除B 、D 两个选项;在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,sin 2y x =不是增函数,排除选项C,只有|sin |y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是增函数且以π为最小正周期,故选A.2．（2020·全国高一课时练习）函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),k k k Z πππ+∈C ．()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【正确答案】C【详细解析】根据正切函数性质可知,当πππππ242k xk k Z 时,函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增,即3ππππ44k xk k Z ,故选:C.3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）设函数f ( x )=cos ( x +3π),则下列结论错误的是 A ．f( x)的一个周期为−2π B ．y=f( x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f( x+π)的一个零点为x=6πD ．f( x)在(2π,π)单调递减 【正确答案】D【详细解析】f ( x )的最小正周期为2π,易知A 正确; f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1,为f ( x )的最小值,故B 正确; ∵f ( x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0,故C 正确;由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1,为f ( x )的最小值,故f ( x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调,故D 错误．故选D.4．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））已知函数π()sin()0,0||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π,且关于,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,则下列结论正确的是（ ） A ．(1)(0)(2)f f f << B ．(0)(2)(1)f f f << C ．(2)(0)(1)f f f << D ．(2)(1)(0)f f f <<【正确答案】B【详细解析】根据()f x 的最小正周期为π,故可得2T ππω==,解得2ω=.又其关于,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,故可得sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 故可得4πϕ=-.则()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,解得()3,,88x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦. 故()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增. 又()3224f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且30,?2,14π-都在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦中, 且30214π<-<,故可得()()()021f f f <<. 故选:B .【题组五 奇偶性】1．（2020·全国高一课时练习）对于函数cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,下列命题正确的是（ ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数【正确答案】D【详细解析】因为函数cos 2sin22y x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,2ππ2T ==,且sin2y x =是奇函数,故正确答案为D. 2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数()3sin(2)3f x x πϕ=-+,()0,ϕπ∈为偶函数,则ϕ的值为______ 【正确答案】56π【详细解析】因为()3sin(2)3f x x πϕ=-+为偶函数,故y 轴为其图象的对称轴,所以20,32k k Z ππϕπ⨯-+=+∈,故5,6k k Z πϕπ=+∈,因为()0,ϕπ∈,故56πϕ=,故正确答案为:56π.3.下列函数不是奇函数的是 A ．y ＝sin x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin x ＋2D ．y ＝12sin x【正确答案】C【详细解析】当x ＝π2时,y ＝sin π2＋2＝3,当x ＝－π2时,y ＝sin( －π2)＋2＝1,∴函数y ＝sin x ＋2是非奇非偶函数．4.（2019·陕西高一期末）若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ） A ．34πB ．32π C ．23π D ．43π 【正确答案】B【详细解析】∵函数f （x ）＝cos （323x πϕ++）＝sin 3x ϕ+ （φ∈[0,2π]）的图象关于y 轴对称,∴,32k k Zϕππ=+∈,由题知 φ32π=,故选:B ．【题组六 定义域】1．（2020·全国专题练习）函数y =的定义域是（ ）A ．{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈B ．{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C ．{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈D ．{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【正确答案】D【详细解析】要使原函数有意义,则2210cos x +≥ ,即122cos x ≥-， 所以2222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．解得:33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 所以,原函数的定义域为{|}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 故选D ． 2．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））函数y =的定义域是（ ）A ．()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B ．()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【正确答案】C【详细解析】由2cos 10x +≥得:2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z .所以函数y =()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈.故选:C. 3．（2020·全国高一课时练习）求函数f ( x )＝lgsin x的定义域 ．【正确答案】[4,)(0,)ππ--⋃【详细解析】由题意,要使f ( x )有意义,则2sin 0160x x >⎧⎨-≥⎩,由sin 0x >,得22,k x k k Z πππ<<+∈, 由2160x -≥,得44x -≤≤,所以4x π-≤<-或0πx <<所以函数f ( x )的定义域为[4,)(0,)ππ--⋃ 【题组七 值域】1．（2020·重庆高三其他（文））设函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则ω的取值范围为（ ） A ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【详细解析】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以,3323x ππππωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,所以0233πππω≤-≤,解得2433ω≤≤. 故选:A2．（2020·涡阳县第九中学高一月考）cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为( )A ．12⎡-⎢⎣⎦B ．12⎡⎢⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦【正确答案】C 【详细解析】102x π≤≤,663x πππ∴-≤-≤,1cos 126x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭即112y ≤≤,故选C ．3．函数cos ,,62y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的值域是 ______. 【正确答案】[0,1]【详细解析】因为()cos f x x =在[,0]6π-上递增,在[0,]2π上递减,所以()cos f x x =有最大值()0cos01f ==,又因为0,06222f f ππ⎛⎫⎛⎫-==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()cos f x x =有最小值0,函数()cos ,,62f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的值域是[]0,1.故正确答案为[]0,1. 4．（2020·上海市进才中学高一期末）函数3cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小值为________.【正确答案】3-【详细解析】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦,1cos 21,32y x π⎛⎫⎡⎤∴=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 3cos 233y x π⎛⎫∴=+≥- ⎪⎝⎭所以函数的最小值为3-.故正确答案为:3-5．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是________ 【正确答案】3[3,]4--【详细解析】22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =,[]1,1t ∈-,则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭, 当12t =时,函数有最大值为34-;当1t =-时,函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--.故正确答案为:3[3,]4--.6．（2020·永州市第四中学高一月考）设x ∈（0,π）,则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ． 【正确答案】【详细解析】∵f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=﹣+,故当sinx=时,函数f （x ）取得最大值为,故正确答案为． 7．（2020·河南林州一中高一月考）函数224sin 6cos 633y x x x ππ⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭的值域________．【正确答案】16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详细解析】224sin 6cos 64(1cos )6cos 6y x x x x =+-=-+-22314cos 6cos 24(cos )44x x x =-+-=--+, 233x ππ-≤≤,1cos 12x ∴-≤≤ ,故231164(cos )444x -≤--+≤,故正确答案为:16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8．（2020·广东广州·期末）已知函数f ( x )=sin( ωx +ϕ)( ω>0)的图象相邻两对称轴间的距离等于4π,若∀x ∈R .f ( x )≤6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则正数ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【正确答案】D 【详细解析】依题意得24T π=,所以2T π=,所以22ππω=,所以4ω=, 又对∀x ∈R .f ( x )≤6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以直线6x π=是函数()f x 的对称轴, 所以462k ππϕπ⨯+=+,k Z ∈,即6k ϕπ=π-,k Z ∈,又0ϕ>,所以1k =时,ϕ取得最小值56π.故选:D. 【题组八 正切函数性质】1．（2020·山东潍坊·高一期末）若函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则（ ） A ．(2)(0)5f f f π⎛⎫>>- ⎪⎝⎭ B ．(0)(2)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭ C ．(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D ．(0)(2)5f f f π⎛⎫->> ⎪⎝⎭ 【正确答案】C【详细解析】由题意,函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π, 可得w ππ=,解得1w =,即()tan()4f x x π=+, 令,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈,即3,44k x k k Z ππππ-+<<+∈,当1k =时,544x ππ<<,即函数()f x 在5(,)44ππ上单调递增, 又由4(0)(),()()()555f f f f f πππππ=-=-+=, 又由425ππ>>,所以(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭.故选:C. 2．（2020·陕西渭滨·高一期末）函数tan(2)6y x π=-的一个对称中心是（ ） A ．(,0)12πB ．2(,0)3πC ．(,0)6πD ．(,0)3π【正确答案】AD【详细解析】因为tan()01266f πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭;24tan()tan 33663f ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭;tan 663f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭;当3x π=时, 2362πππ⨯-=. 所以(,0)12π、(,0)3π是函数tan(2)6y x π=-的对称中心.故选:AD 3．（2019·伊美区第二中学高一月考）求函数tan 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域和单调区间． 【正确答案】定义域为{|2,}3x x k k Z ππ≠+∈,单调增区间为5{|22,}33x k x k k Z ππππ-<<+∈,无单调减区间. 【详细解析】令,232x k k Z πππ+≠+∈,解得2,3x k k Z ππ≠+∈, 故tan 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为{|2,}3x x k k Z ππ≠+∈; 令,2232x k k k Z πππππ-<+<+∈,解得522,33k x k k Z ππππ-<<+∈, 故tan 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为5{|22,}33x k x k k Z ππππ-<<+∈, 该函数没有单调减区间.4．（2020·全国高一课时练习）求函数1tan 24π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x 的单调区间及最小正周期．【正确答案】32,222ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭k k k Z∈,2Tπ=【详细解析】因为11tan tan2424ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x,又12242πππππ-+<-<+k x k,k Z∈,解得32222ππππ-+<<+k x k,k Z∈,所以1tan24π⎛⎫=-+⎪⎝⎭y x的单调减区间为32,222ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭k k k Z∈.因为1tan24π⎛⎫=-+⎪⎝⎭y x,所以212ππ==-T.。
高一下函数与图像练习题
高一下函数与图像练习题一、单项选择题1.椭圆4x2+y2=k上任意两点间的最大距离为8,则k的值为（）A.4B.8C.16D.32x2的准线方程是（）2.抛物线y=14A.y=-1B.y=-116C.x=-1D.=-1163.双曲线x2-y2=-4的顶点坐标是（）A.（0,±1）B.（0,±2）C.（±1,0）D.（±2,0）4.已知点（3，2）在椭圆x2a2＋y2b2＝1上，则 （ ）A.点（－3，－2）不在椭圆上B.点（3，－2）不在椭圆上C.点（－3，2）在椭圆上D.无法判断点（－3，－2），（3，－2），（－3，2）是否在椭圆上5.抛物线y2＝8x 的焦点到双曲线y24－x2＝1的渐近线的距离为（ ） A.55 B.255 C.455D. 56.“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若直线y ＝kx ＋3与双曲线x29－y25＝1只有一个公共点，则满足条件的k 的值有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.设P 是椭圆4x2＋y2＝4上的点，且到直线x －2＝0距离等于32，则点P 的坐标为 （ ）A.⎝⎛⎭⎪⎫－12，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3 C.⎝⎛⎭⎪⎫12，－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 10.已知方程x2－p ＋y2q＝1表示的曲线是双曲线，则下列椭圆中，与此双曲线共焦点的是 （ ） A.x22q ＋p ＋y2q ＝1 B.x22q ＋p ＋y2p ＝－1 C.x22p ＋q ＋y2q ＝1 D.x22p ＋q ＋y2p ＝－111.若直线y ＝x ＋b 经过抛物线x2＝4y 的焦点，则b 的值是（） A.－2B.－1C.1D.212.若抛物线的焦点为F （0，－2），则其标准方程为 （ ）A.y2＝－4xB.y2＝－8xC.x2＝－4yD.x2＝－8y13.抛物线x2＝－8y的准线是（）A.y＝2B.y＝－2C.x＝2D.x＝－214.F为抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A的坐标是（3，2），当|PA|＋|PF|取最小值时，点P的坐标是（）A.（4，2）B.（－4，2）C.（2，2）D.（－2，2）15.已知双曲线的离心率是方程x2－3x＋2＝0的一个根，双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为直线3x－4y－12＝0与x轴的交点，则此双曲线的标准方程为（）A.x24－y22＝1B.x24－y28＝1C.x26－y26＝1D.x24－y212＝116.双曲线x2－y23＝1的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°17.“b ＞a ＞0”是“椭圆ax2＋by2＝1的焦点在x 轴上”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.抛物线y2＝－4x 上有一点到准线的距离等于4，则该点的横坐标为（ ）A.－4B.－3C.－2D.－119.若椭圆的长轴长为6，离心率e ＝13，焦点在y 轴上，则椭圆标准方程为（ ） A.223632x y +＝1 B.2298x y +＝1 C.223236x y +＝1 D.2289x y +＝120.以椭圆x24＋y216=1的顶点为顶点，且离心率为2的双曲线方程为（ ）A.y216－x248=1B.x24－y212=1C.y216－x248=1或x24－y212=1D.x2－y23=121.已知点P （4，2）是直线l 被椭圆22369x y ＝1所截得的弦的中点，则直线l 的方程是 （ ）A.x －2y ＝0B.x ＋2y －4＝0C.2x ＋3y ＋4＝0D.x ＋2y －8＝022.如图所示为某双曲线的图象，则|PF1|－|PF2|等于 （ ）A.4B.－4C.±4D.±223.设椭圆x29＋y216＝1的焦点为F1，F2，P 为椭圆上一点，且与F1，F2构成一个三角形，则△PF1F2的周长为 （ ）A.16B.18C.8＋7D.8＋2724.若m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4}，且x2m＋y2n＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足条件的椭圆有（）A.12个B.0个C.9个D.8个25.平面内到两定点（－3，0）与（3，0）的距离之和等于10的动点M的轨迹方程为（）A.x29＋y225＝1B.x225＋y29＝1C.x216＋y225＝1D.x225＋y216＝126.若双曲线的一个焦点为（5，0），且实半轴长为3，则该双曲线的标准方程为 （ ）A.x225 －y29 ＝1B.x29 －y216 ＝1C.x216 －y29 ＝1D.x29 －y216 ＝1或x216 －y29 ＝127.若抛物线y ＝ax2的焦点坐标是108⎛⎫⎪⎝⎭，，则a 的值为（） A.16B.8C.4D.228.直线y ＝2截抛物线x2＝4y 所得的弦长为 （ ）A.2B.4C.2 2D.4 229.已知抛物线的图象如图所示,直线l 过焦点F （0,1）且倾斜角=45°.若直线l 与抛物线相交于A,B 两点,其中O 为坐标原点,则|AB|等于（ ）A.4B.6C.2D.830.若椭圆221711x y +=的离心率为e1,双曲线221711x y -=的离心率为e2,抛物线y2=8x 的离心率为e3,则它们的大小关系为 （ ） A.e1>e2>e3 B.e2>e3>e1 C.e2>e1>e3 D.e1>e3>e2 二、填空题31.焦点为（5,0）,且与双曲线2214x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程是 .32.已知抛物线y2＝tx 的图象上有一点M 的横坐标为4，且到焦点距离为6，则t ＝ .33.（1）虚半轴长为6，且焦点坐标为（－10，0）的双曲线的标准方程为 ；（2）实半轴长为2，离心率为32的双曲线的标准方程是 . 34.若直线y ＝x ＋1与椭圆2x2＋y2＝2相交，则截得的弦长为 .35.AB 为过抛物线y ＝x2焦点的弦，且|AB|＝1，则弦AB 的中点m 到x 轴的距离为 .36.已知斜率为2的直线经过（2，5），（a ，－7）两点，则a ＝ . 37.已知曲线x28+a ＋y29＝1的离心率为12，则a ＝ ．38.已知点P （－2，1）在抛物线C ：y2＝2px 的准线上，其焦点为F ，则直线PF 的斜率是 .39.双曲线2222x y a b＝1（a>0，b>0）的顶点坐标为 ，渐近线方程为 .40.将抛物线y2＝3x 绕顶点顺时针方向旋转90°，所得的抛物线方程是 .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）41.已知双曲线x2m －y2＝1的右焦点F2与抛物线y2＝8x 的焦点重合，过双曲线的左焦点F1作倾斜角为α的直线l ，其中cosα＝12.若直线l 与双曲线相交于A ，B 两点，求： （1）m 的值与直线l 的方程； （2）△ABF2的面积.42.已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为12，求椭圆的标准方程.43.已知点A 是抛物线x2＝2py （p>0）的对称轴与准线的交点，过点A 作抛物线的两条切线，切点分别为P ，Q （P 点横坐标小于Q 点横坐标）.若S △APQ ＝4，求p 的值．44.求椭圆22179x y +=的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率.45.如图所示，从抛物线y2＝4x 上一点A 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|AF|＝5，其中F 为抛物线的焦点.求△MAF 的面积.答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.D11.C12.Dp＝2，焦点在y轴的13.A 【提示】由已知得，－2p＝－8，则p＝4，2负半轴，故其准线方程是y＝2，故选A.14.C 【解析】如图所示．过P 作PQ 垂直于准线，Q 为垂足，由抛物线定义知|PQ|＝|PF|，∴|PF|＋|PA|＝|PQ|＋|PA|，∴当P ，Q ，A 三点共线时，|PA|＋|PQ|最短，此时yP ＝yA ＝2，代入y2＝2x ，得xP ＝2，∴P （2，2）．15.D16.C 【提示】 a2＝1，b2＝3，即a ＝1，b ＝3．渐近线方程为y ＝±ba x ＝±3x ，斜率较小即k ＝－3，故倾斜角是120°．17.C 【提示】若b ＞a ＞0，则1a ＞1b ＞0，椭圆x21a ＋y21b ＝1的焦点在x 轴上．反之，椭圆ax2＋by2＝1的焦点在x 轴上，则1a ＞1b ＞0，从而b ＞a ＞0.18.B 【分析】 因为抛物线上y2＝－4x 一点到准线的距离等于－x ＋2p ，p ＝2，所以－x ＋1＝4，所以x ＝－3，故选B.19.D 【提示】由题知a ＝3，∵c e a=，∴c ＝1，由c2＝a2－b2，解得b =y轴上，∴椭圆的标准方程为22189x y +=，故选D.20.C【提示】椭圆顶点为（0，±4）和（±2，0），若双曲线顶点为（0，±4），则焦点在y 轴上，且a ＝4，ca ＝2，∴c ＝8，∴b2＝48，∴双曲线方程为y216－x248＝1.若双曲线顶点为（±2，0），则焦点在x 轴上，且a ＝2，c a ＝2，∴c ＝4，∴b2＝12，∴双曲线方程为x24－y212＝1. 21.D 【解析】设弦端点A （x1，y1），B （x2，y2），则x1≠x2，且122x x +＝4，122y y +＝2，即x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.由2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得136（x22－x21）＋19（y22－y21）＝0，∴136×8（x2－x1）＝－19×4（y2－y1），即2121y y x x --＝－12，即kAB ＝－12，∴点斜式方程为y －2＝－12（x －4），即x ＋2y －8＝0.22.A 【解析】∵2a ＝4，且|PF1|－|PF2|>0.∵||PF1|－|PF2||＝2a ＝4，∴|PF1|－|PF2|＝4. 23.D 24.B25.D 【提示】 ∵c ＝3，2a ＝10，∴a2＝25，b2＝16，焦点在x 轴上．故选D.26.B 【提示】焦点在x 轴上，c ＝5，b2＝c2－a2＝16，双曲线方程为x29 －y216 ＝1.故选B.27.D 【提示】原方程可化为x2＝1a y ，开口向上，p 2 ＝18 ，p ＝14 ，1a ＝2p ＝12 ，a ＝2.故选D. 28.D【提示】联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x2＝4y ，解得x ＝－2 2 或x ＝2 2 ，∴弦长为4 2 .故选D. 29.D 30.B 二、填空题 31.221205x y -= 32.8 【分析】M 到准线距离为6，得4t＋4＝6，解得t ＝8.33.（1）226436x y -＝1【解析】b ＝6，c ＝10，∴a ＝8.（2）2245x y -＝1或2245y x -＝1 【解析】a ＝2，c a ＝32，∴c ＝3，∴b2＝c2－a2＝5，焦点位置不确定，∴双曲线的标准方程为2245x y -＝1或2245y x -＝1.34.423 【解析】由22122y x x y =+⎧⎨+=⎩，，得3x2＋2x －1＝0，∴x1＋x2＝－23，x1x2＝－13，∴弦长＝()212x x +＝2＝423. 35.14 【解析】焦点弦|AB|＝|y1＋y2|＋p ＝|y1＋y2|＋12＝1，∴|y1＋y2|＝12，∴122y y +＝14，即AB 中点到x 轴距离为14.36.－4 【解析】k ＝752a ---＝2，∴a ＝－4. 37.－54或438.－14 【提示】 准线方程为x ＝－2，p ＝4，焦点F(2，0)，则kPF ＝0－12＋2＝－14 . 39.(－a ，0)，(a ，0) bx －ay ＝0或bx ＋ay ＝0 【提示】 由双曲线的标准方程可知．40.x2＝－3y 【提示】原抛物线焦点为304⎛⎫⎪⎝⎭，，旋转后抛物线焦点为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴所得抛物线方程为x2＝－3y.三、解答题41.解：（1）∵抛物线y2＝8x 的焦点坐标为（2，0），∴F2（2，0）， ∴m ＋1＝2，∴m ＝3.故双曲线方程为x23－y2＝1，F1（2，0）. 又∵cosα＝12且α∈[0°，180°），∴α＝60°， ∴斜率k ＝tan60°＝ 3.∴直线l 的方程为y ＝3（x ＋2）即3x －y ＋23＝0.（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3（x ＋2），①x23－y2＝1，②①代入②并化简得8x2＋36x ＋39＝0，Δ＝362－4×8×39＝48， ∴|AB|＝1＋k2Δ8＝1＋3×488＝ 3. 又∵点F2到直线l 的距离为d ＝23＋234＝23，∴△ABF2的面积S ＝12|AB|·d ＝12×3×23＝3. 42.24x ＋23y ＝143.解：由题意得点A 的坐标为（0，－p2 ），∴设过点A 的切线方程为y ＝kx －p2 ，与抛物线方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －p 2，x2＝2py x2－2pkx ＋p2＝0.∵直线与抛物线相切， ∴Δ＝4p2k2－4p2＝0， 解得k ＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－p ，y1＝p2，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝p ，y2＝p 2，则P （－p ，p 2 ），Q （p ，p2 ）， ∴S △APQ ＝12 ×2p×p ＝4， 解得p ＝2（负值舍去）.44.解：∵焦点在y 轴上，且a2＝9，b2＝7， ∴c2＝2.∴a ＝3，b ＝7 ，c ＝ 2 ，∴长轴长2a ＝6，短轴长2b ＝27 ，焦点坐标为（0，－ 2 ）和（0，2 ），顶点坐标为（0，－3），（0，3），（－7 ，0），（7 ，0），离心率为e ＝c a ＝2345.解：设A(m，n)(m>0，n>0)，则p2＝1.∵|AF|＝|AM|＝p2＋m＝5，∴m＝4. 将A(4，n)代入y2＝4x得n＝4，∴S△MAF＝12|AM|·n＝12×5×4＝10.21。
高一数学函数图像试题
高一数学函数图像试题1.函数的图象如图所示，其右侧部分向直线无限接近，但永不相交。
（1）函数的定义域为，值域为；（2）当时，只有唯一的值与之对应。
（错一空扣2分，扣完为止）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由图像可得定义域为，值域为；（2）从图像可得答案为.【考点】函数的图像.2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.3.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】有3个零点，即有三个实根，即与有三个不同交点，画出的图像，当有三个交点时，先确定了,解得：.【考点】1.函数零点；2.函数图像.4.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以 3分当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.5.对于每一个实数 ,取，，三个值中最小的值，则的最大值为_______【答案】3【解析】在同一坐标系中画出，，三个函数的图象如下图所示，则实线为的图象，易知，的最大值为3.【考点】1、基本初等函数的图象；2、数形结合.6.函数的图象大致是（）【答案】C【解析】，即，所以不是偶函数，图像不关于y轴对称，故D不正确；时，所以，所以，所以，故B不正确。
高中数学练习题：函数及图像专题训练
函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（ ）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0． 其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
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1、已知01,1a b <<<-,则函数
x y a b =+的图像必定不经过………………………（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、函数
(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
3、设1a >，函数x y a
=的图像形状大致是（ ） 4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，
则()=x f （ ）
A B
C D
A. x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21
B. x
⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C. x 2 D.
x 3
5、下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( )
A ．(－∞，1]
B ．[－1，4/3]
C ．[0，3/2)
D ．[1,2]
6、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]，
上的最大值与最
小值的和为2，（1）求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围．
7、把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，
则 a 为（）
A ．4
B ．2
C ．1
2 D ．14
8、已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，
则1()f x ( A ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0
9、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的
值是_________________。
10、已知关于x 的方程
012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取
值范围是________
11、若存在负实数使得方程 11
2-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(。