高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简单)

高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简

单)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x 等于( )

A ．k π（k ∈Z ）

B ．2π+k π（k ∈Z ）

C ．2π+2k π（k ∈Z ）

D ．－2

π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=

m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0

B ．m ≤0

C ．－1＜m ＜1

D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （52

x －

6π）的最小正周期是( ) A ．5π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π

4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )

A ．－1

B ．21

C ．－21

D ．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，

2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx

B ．y=cosx

C ．y=tan 2x

D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6

)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6

7．函数y=sin(π4

-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-

3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8

] (k∈Z) 8．函数 y=15

sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4

9．函数 y=15 sin(3x-π3

) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6

，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3

)，(x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π

6

);（2

）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-

π

6

,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-

π

6

对称;其中正确的命题序号是___________．

12．已知函数y=3sin（

2

1x－

4

π

）.

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的最小正周期；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝A sin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数.1

cos

sin

3

2

sin

2

)

(2+

+

=x

x

x

x

f求：

（1）)

(x

f的最小正周期；（2）)

(x

f的单调递增区间；（3）)

(x

f在]

2

,0[

π

上的最值.

高一数学三角函数的图像和性质练习题参考答案：

1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B

9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3

; 10.y=sin2(x+

π6

); 11.(1)(3)

12.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.

先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移

4π个单位，得到y =sin （x －4π）的图象；再把y =sin （x －4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x －4

π）的图象；最后将y =sin （21

x －

4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21

x －4

π）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”.

先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x ）的图象；再把y =sin （21x ）图象上所有的点向右平移

2π个单位，得到y =sin 21（x －2π）= sin （4π2-x ）的图象；最后将y =sin （21x －4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21x －4π）的图象. （3）周期T =2

1π2π2=ω=4π，振幅A =3，初相是－4π. （4）由于y =3sin （21

x －4

π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21

x －

4π=2π+k π，解得直线方程为x =2π3+2k π，k ∈Z ；

所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（

2

π+2k π，0），k ∈Z ；