2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2022-2023学年福建省福州市延安中学八年级数学第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列计算，正确的是（ ） A ．84=B ．(4)(4)4-⨯-=C ．1234÷=D ．422-=4．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 45．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．36．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πC ．16D ．2277．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ） A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边8．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--10．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．4B ．5.5C ．4.5D ．511．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c 的值可以取（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm =，分别以AB AC BC 、、为直径作半圆，如图阴影部分面积记为1S 、2S ，则12S S +=__________．14．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．15．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AFAB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，CE ，则BD的长为_________．317．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．18．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（8分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为2.0kg 的约有多少只？21．（8分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．22．（10分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发h a 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离()1km y 、轿车离甲地的距离()2km y 分别与货车所用时间()h x 之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______km/h ，a 的值是______，甲、乙两地相距______km ； （2）图中D 点表示的实际意义是：______． （3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间． 23．（10分）先化简，再求值：（1﹣11a +）÷221aa -，其中a=﹣1．24．（10分）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是AC 边上动点，∠CBD ＝α，把△ABD 沿BD 对折，A 对应点为A '．（1）①当α＝15°时，∠CBA '＝ ； ②用α表示∠CBA '为 ．（2）如图2，点P 在BD 延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP ，BP ，CP 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP ＝8，CP ＝n ，则CA '＝ ．（用含n 的式子表示）25．（12分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a 、b 、c 的值： 统计量班别 平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班 a 85 c 八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好； （3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S 八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡． 26．先化简，再化简：2(1)121a aa a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．2、A【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.3、B=A错误；【解析】解：A82-⨯-=，正确；B(4)(4)4==，故C错误；C12342D．4222=，故D错误．故选B．4、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．5、A【解析】试题分析：∵已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，∴27 {21a ba b+=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．6、B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．7、C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．8、A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 9、A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10、C【解析】过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，直角坐标系中四边形的面积为： 1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2 =0.1+1+3 =4.1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 11、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误． ④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B ． 【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键． 12、A【分析】若是假命题，则ac bc ≥成立 ，所以c 0＜ 【详解】a b ≤∵a-b 0≤∴ ac bc ≥∵ ()c a-b 0≥∴c 0∴＜选A 【点睛】掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证二、填空题（每题4分，共24分） 13、242cm【分析】先根据勾股定理得出以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积=以AB 为直径的半圆面积，再根据12S S +=以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积+ABC S ∆-以AB 为直径的半圆面积，进而推出12S S +=ABC S ∆即得． 【详解】∵在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm =∴8BC cm ==∴11682422ABC S AC BC ∆=••=⨯⨯=2cm ∴以AB 为直径的半圆面积为：2211012522222AB πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm以BC 为直径的半圆面积为：2218182222BC πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm以AC 为直径的半圆面积为：22161922222AC πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm∴以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积=以AB 为直径的半圆面积 ∵12S S +=以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积+ABC S ∆-以AB 为直径的半圆面积 ∴12S S +=ABC S ∆ ∴1224S S +=2cm 故答案为：224cm ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法． 14、64°【解析】解：∵∠A =52°，∴∠ABC +∠ACB =128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在Rt ABC中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得310BDDG=，利用CG∥FD，求得55BDDG-=，即可求得BD的长．【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在Rt ABC中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+， 解得：BE=10， ∴AC=11，AF=15， ∵DE ∥CG ，∴BE BDEC DG=， ∴310BDDG =，∵CG ∥FD ，∴AF ADFC DG=， ∴351555AD AB BD BDDG --===， ∴35105BD BD-=， 解得：BD=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE 的长是解题的关键． 17、7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7 故答案为：7 【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键． 18、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角 由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒ 解得：18x =︒ 则551890x =⨯︒=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是三、解答题（共78分）19、 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．20、（1）51，图见解析；（2）2.4kg ，2.2kg ，2.21kg ；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可； （2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可； （3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg ，中位数2.2 2.22.22+=（kg ）， 平均数 1.85 2.011 2.214 2.4164 2.62.2151114164⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（kg ）；（3）11180039650⨯=（只） ∴质量为2.1kg 的约有396只． 【点睛】本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键． 21、750套【分析】设原计划每天生产校服x 套，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原计划每天生产校服x 套，实际每天生产校服（1+50%）x ，可得：300030002(150%)x x -=+ 解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解， （1+50%）x=1.5×500=750， 答：实际每天生产校服750套． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、（1） 80；9；400 ；（2）货车出发9h 后，轿车与货车在距甲地160km 处相遇；（3）2120920y x =-，233=b ；（4）货车在乙地停留1h ． 【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km ，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D 表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据可以求得y 2与x 的函数表达式，并求出b 的值； （4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间． 【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h ）， a=11-2=9，甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km ）， 故答案为：80，9，400；（2）图中点D 表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇，故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇； （3）设y 2与x 的函数关系式为y 2=kx+c ，∴916011400k c k c +=⎧⎨+=⎩，得120920k c =⎧⎨=-⎩，即y 2与x 的函数关系式为y 2=120x-920， 当20y =时，233x = ∴233b =； （4）货车在乙地停留的时间是：4002111110180⨯-=-=（h ）， 答：货车在乙地停留的时间是1h ． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23、原式=12a -=﹣2． 【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝12(180°﹣∠CBA')＝12[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．25、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些； （3）S 八（2）2＝15[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160， ∵S 八（1）2＝70， ∴S 八（1）2＜S 八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡． 【点睛】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息． 26、1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值． 【详解】原式= 21()1121a a aa a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++1a a+=∵a+1≠0且a≠0， ∴a≠-1且a≠0， ∴当a=1时，原式= 1121+=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．。
2021-2022学年福建省八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年福建省八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式正确的是（）A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，73.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（）A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A. B. C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB 的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______．12.分解因式：m3-2m2+m=______．13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______．14.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2．18.先化简，再求值：（x-2-），其中x=．19.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22.如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=．23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）当a=60°，①如图2，求证：CE∥AB；②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意；D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC在第一象限，∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得．本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求解．本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，∴△ACB≌△ICD（SAS），∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°，∴∠ACP=∠CBA=∠IDC，∵∠ACP=∠KCD，∴∠KCD=∠IDC，∴KC=KD，同理可知，IK=KC，∴KD=IK=KC，∴KC=ID=AB，∵AD∥EL，∴△ACB∽△BAL，∴AC：BC=BA：AL=2：1，∵△ABC的面积为20，∴AC•BC=40，∴BC=2，AC=4，∴AB=10，∴CK=5．故选：B．由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC 的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5．本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例．6.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x．故选：B．利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案．本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题．8.【答案】D【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+，故选：D．由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可．本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°，∴∠ADC=∠F=90°，∵AN⊥AC，∠DAF=90°，∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°，∴∠FAN=∠DAC．在△ADC和△AFN中，，∴△ADC≌△AFN（ASA），∴CD=FN=2，AC=AN．∵AN⊥AC，MN⊥AN，∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°，∴四边形ACMN是矩形，∴四边形ACMN是正方形，∵∠CDB=∠DBE=90°，∴CG∥BE，又∵NP=PH，∴NG=GE，设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，∵Rt△ACB中，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB，∴．∴CD2=AD×DB，∴22=（2+x）x，即x2+2x=4．四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故选：C．依据条件可判定△ADC≌△AFN（ASA），即可得到CD=FN=2，AC=AN，再根据四边形ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2=AD×DB，即可得出x2+2x=4，再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算，即可得出结论．本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形ABMN的面积=S正方形-S△ABC，然后利用整体代入方法求解．ACMN11.【答案】9 8【解析】解：∵a+b=3，∴a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b）=3×3=9；∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：9，8．把a2-b2+6b写成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3代入即可求解；4x•32y=22x•25y=22x+5y，再把2x+5y=3代入即可求解．本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．故答案为m（m-1）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】1【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.【答案】40【解析】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=4，即EP+CP的最小值为4，故答案为：4．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等，然后利用和差关系求值．17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3．【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式．18.【答案】解：原式=（）÷=（）÷=÷==2x-4当x=时，原式=【解析】先化简分式，然后将x=代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．21.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．22.【答案】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，即MH=AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA=OB=1，∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，∴AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2，由（2）可知EF2=AF2+BE2，∴2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，∴2ab=1，∴ab=，即MH•MG=．【解析】（1）当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB 是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而得出结论；（2）根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，由（2）的结论可得出a，b的等式，整理即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：=×1.25，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据题意得：5y+6（180-y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的平方等于4，∴x=±2，∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=22-（0+1）×2+02009+（-1）2008=4-2+0+1=3，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=（-2）2-（0+1）×（-2）+02009+（-1）2008=4+2+1=7，综上所述，代数式的值为3或7．【解析】根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）①∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵α=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，∴CE∥AB；②当点D在BC延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC+CD=AB+CD；当点D在BC上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC-CD=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=CD-AB．综上所述：当点D在BC延长线上时，CE=AB+CD；当点D在BC上时，CE=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，CE=CD-AB．【解析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；（2）①当α=60°，AB=AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，即可证明结论；②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE=BD，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2x4可以表示为（）A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x23．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．24．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞25．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°8．若a＝﹣1，则a+（）A．0B．1C．2D．39．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：4﹣a2＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．13．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为米．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，列出方程：．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是边CB上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，则线段CP的最小值．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17．计算：．18．先化简再求值：，其中a＝﹣3．19．如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°求证：△BCD为等腰三角形．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等．（2）若AC＝3，BC＝4，求△BCD的面积．21．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（2）中等式，已知a+b＝9，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，试求a 的值．23．【示例】（1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝．（2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度．分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝．【应用】（3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n．因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以，解得，所以＝．这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式，根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差），求m2﹣n2+mn的最大值．25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0），满足b＝+，P为x轴上一点（与O、B两点不重合），OP＝m，过Q作AP的垂线交直线AP于点H，交直线AB于点M．（1）若＝﹣1，求m的值；（2）若P点在线段OB上，求证：AP＝QM；（3）若P点在x轴上运动，请你画图探究相对应的点M的位置，并求出点M的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2025届福建省福州市鼓楼区延安中学数学八上期末调研试题含解析
2025届福建省福州市鼓楼区延安中学数学八上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算23a a ⋅的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．6aD ．5a3．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若a 30=3，则估计a 的值所在的范围是（ ） A ．1＜a ＜2B ．2＜a ＜3C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜55．如图，ABC 中，90,30,ACB B CD AB ∠=︒∠=︒⊥于D ，AE 平分CAB ∠交CD 于F ，点E 到AB 的距离为4cm ，则CEF △的周长为( )A ．4cmB ． 8cmC ．12cmD ．1?6cm 6．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的AOB ∠的两边上，分别截取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP平分AOB ∠．这样画图的主要依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL7．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，682，26，210，…，10，按下列方式进行排列：2，26，210；3144，2，5； …若2的位置记为（1，2），3的位置记为（2，1）38 ） A ．（5，4）B ．（4，4）C ．（4，5）D ．（3，5）9．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．1310．如图1，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（）A ．丙和乙B ．甲和丙C ．只有甲D ．只有丙11．下列表述中，能确定准确位置的是（ ） A ．教室第三排 B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒12．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（每题4分，共24分）13．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）．14．如图，A ．B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 共有______个．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．16．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OAOB ，的对称点12P P ，的连线交OAOB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．17．若3m a =，5n a =，则m n a +=______.18．计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究一：如图1．在△ABC 中，已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现1902BOC A ︒∠=+∠．理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴112ABC ∠=∠，122ACB ∠=∠； ∴()0011112()18090222ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠，∴11180(12)180909022BOC A A ︒︒︒︒⎛⎫∠=-∠+∠=--∠=+∠ ⎪⎝⎭（1）探究二：如图2中，已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2，4)，B (1，1)，C (3，2)．（1）在直角坐标系中画出△ABC ，并判断三角形的形状(不写理由)：（2）平移△ABC ，使点A 与点O 重合，写出点B 、点C 平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？22．（10分）已知，如图A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DC ，//AB DE ，AB ＝DE ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）//BC EF ．23．（10分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y (米)与小张出发后的时间x (分)之间的函数图象如图所示. (1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式:. (3)求小张与小李相遇时x 的值.25．（12分）如图，//AC DE ，//BC EF ，AC DE =．求证：AF BD =．26．如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误； B 、不是轴对称图形，本选项错误； C 、不是轴对称图形，本选项错误； D 、是轴对称图形，本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2、A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解. 【详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键. 3、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间． 【详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 4、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】∵25＜10＜16，∴56，∴5−1＜6−1，即2＜1，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜1． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E 到AB 的距离等于4cm ，根据等角的余角相等可得CEF CFE ∠=∠得CF CE 4cm ==，再证明△CEF 是等边三角形即可得到结论．【详解】∵ACB 90∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AE 平分CAB ∠ ∴CE=点E 到AB 的距离等于4cm ，BAE CAE ∠=∠AEC CAE 90∠︒∠+=，AFD BAE 90∠+∠=︒， AEC AFD ∴∠=∠， CFE AFD ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠，CF CE 3cm ∴==，∵CD AB ⊥， ∴90CDB ∠=︒， ∵30B ∠=︒， ∴60BCD ∠=︒， ∵CF CE =∴△CEF 是等边三角形∴△CEF 的周长为：4×3=12cm ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质．6、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL 定理，可证Rt △OMP ≌Rt △ONP ． 【详解】由题意得，OM ＝ON, ∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OP ＝OP 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中OP OPOM ON ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ） ∴∠AOP ＝∠BOP 故选：D 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 7、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】A 、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误； B 、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确； C 、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误； D 、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 8、B…∵19×2＝38，4行，第4个数字． 故选：B ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 9、B【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC. 【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ， ∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14 故选：B 【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型. 10、B【解析】根据全等三角形的判定ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a 、c 夹角是50°，符合SAS ∴甲正确； 乙、边a 、c 夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a ，符合AAS ，∴丙正确． 故选B ．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键 11、D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误； 选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误； 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键. 12、D【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解． 【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=， 由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、172ab ． 【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+， AC 2222(5)25b a b a =+=+ BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =． 故答案为：172ab ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型 14、9【解析】根据已知条件，可知按照点C 所在的直线分两种情况：①点C 以点A 为标准，AB 为底边；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边．解：①点C 以点A 为标准，AB 为底边，符合点C 的有5个；②点C 以点B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点C 的有4个．所以符合条件的点C 共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．15、7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136 -⨯=7 36 -.故答案为：7 36 -.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、【分析】连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明△OP1 P2是等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成P1 P2的长即可.【详解】解：如图，连接OP1，OP2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，∵PN= P2N，PM= P1M，∴△PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，∵P1 P2OP1=故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.17、15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： m n m n a a a +==3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.18、3【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解：()2()=(333)x a x a x a x +--+－, ∵不含x 的一次项，∴3－a =0,∴a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.三、解答题（共78分）19、（1）12BOC A ∠=∠，理由见解析；（2）1902BOC A ︒∠=-∠． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC =12∠ABC ，∠OCD =12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD =12∠ACD =12∠A +∠OBD ，∠BOC =∠OCD -∠OBC ，然后整理即可得解； （2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1）12BOC A ∠=∠，理由如下： ∵BO 和CO 分别是ABC ∠与ACD ∠的平分线， ∴12OBD ABC ∠=∠，12OCD ACD ∠=∠， 又∵ACD ∠是ABC 的一个外角， ∴1122OCD ACD A OBD ∠=∠=∠+∠， ∵OCD ∠是BOC 的一个外角， ∴1122BOC OCD OBD A OBD OBD A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠ 即12BOC A ∠=∠ （2）∵BO 与CO 分别是∠CBD 与∠BCE 的平分线，∴∠OBC =12∠CBD ，∠OCB =12∠BCE 又∵∠CBD 与∠BCE 都是△ABC 的外角，∴∠CBD =∠A +∠ACB ，∠BCE =∠A +∠ABC ，∴∠OBC =12∠CBD =12（∠A +∠ACB ），∠OCB =12∠BCE =12（∠A +∠ABC ）， ∴∠BOC =180°-（∠OBC +∠OCB ） ∴1902BOC A ︒∠=-∠ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．20、（1）等腰直角三角形（2）点B 平移后为（-1，-3），点C 平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状； （2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.【详解】（1）如图，△ABC 为所求，∵；AC=2212=5+BC=2212=5+又AB2=AC2+BC2,∴△ABC 为等腰直角三角形；（2）如图，△OB’C’为所求，点B 平移后为（-1，-3），点C 平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【点睛】本题考查了平移的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、小华家离学校1米．【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，106080{156040x y x y +=+=， 解这个方程组，得300{400x y ==，所以x +y ＝1．所以小华家离学校1米．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF ，∠A=∠D ，由“SAS ”可证△ABC ≌△DEF ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE ，可证BC ∥EF ；【详解】解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF+CF=CD+CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEFAB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； (2)由(1)中可知：∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE ，∴//BC EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．23、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3;由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B 说的有道理.所以，同意教练C 的观点.【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.24、 (1) 小张骑自行车的速度是300米/分；(2) 3003000y x =-+；(3) 小张与小李相遇时x 的值是7811分 【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；（2）首先求出点B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可．【详解】解: (1) 由题意得:240012003004-=(米/分)， 答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:()10,0B ，设直线AB 的解析式为:y kx b =+， 把()6,1200A 和()10,0B 代入得:10061200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3001200k b =-⎧⎨=⎩， ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式：3003000y x =-+；(3)小李骑摩托车所用的时间:24003800=， ∵()6,0C ， ()9,2400D ，同理得: C D 的解析式为:8004800y x =-，则80048003003000x x -=-+， 7811x =， 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分.【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键．25、详见解析【分析】根据AAS 证明△ABC ≌△DFE 即可得到结论.【详解】∵//AC DE ，∴∠A=∠D,∵//BC EF ，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC 和△DFE 中，ABC EFD A DAC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△DFE （AAS ）∴AB=DF ，∴AB-BF=DF-BF ，即AF=BD . 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理，根据题意寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.26、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中（）A．B．C．D．2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝04．（4分）下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣55．（4分）如图，若∠B＝∠C＝90°，AB＝AC（）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL6．（4分）下面的计算正确的是（）A．（ab）2＝ab2B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a37．（4分）如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，BC＝6cm，则△ADE的周长是（）A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm8．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠C的对边分别是a，b，c，若a+b＝14cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29．（4分）如图，在△PMN中，PM＝PN，P（0，2），N（2，﹣2），则M的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）10．（4分）计算（1﹣2﹣3﹣4﹣......﹣2021）（2+3+4+......+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣ (2022)（2+3+4+……+2021）＝（）A．﹣2022 B．﹣2021 C．2021 D．2022二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2x2﹣6x＝．12．（4分）已知流感病毒的直径为0.00000008米，数据0.00000008用科学记数法可以表示为．13．（4分）已知x m＝5，x n＝3，则x m+2n的值为．14．（4分）若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为．15．（4分）如图，∠A＝80°，点O是AB，则∠BCO的度数是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，BD平分∠ABC，E，F分别为BC，则CF+EF的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：×﹣﹣（）2．18．（7分）计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．19．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．20．（10分）解分式方程：（1）＝（2）＝﹣221．（10分）如图，△ABC是等边三角形，E是AB边上一点．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BD，交AC于D，连接ED（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，求BF的长．22．（10分）2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？23．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，若动点P从点C开始，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？25．（14分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，∠DAE＝60°，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：“立”、“志”，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，故选：C．2．【解答】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：依题意，得x2﹣1＝3，且x+1≠0，解得x＝6．故选：B．4．【解答】解：A、是整式的乘法；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式；故选：B．5．【解答】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．6．【解答】解：A．（ab）2＝a2b4，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a3，故本选项不合题意；C．（﹣a3）2＝a2，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a7，故本选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝6cm，故选：D．8．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：a2+b2＝c3，∵a+b＝14cm，c＝10cm，∴（a+b）2＝196，即2ab＝196﹣（a8+b2）＝196﹣c2＝196﹣100＝96，∴，∴Rt△ABC的面积是24cm2，故选：A．9．【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，∵P（0，2），﹣6），∴OP＝2，OD＝2，∴PD＝7，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO+∠DPN＝90°，又∵∠DPN+∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（﹣4，7），故选：D．10．【解答】解：设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则5﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，5+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20227＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20224＝2022．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：2x2﹣5x＝2x（x﹣3）．故答案为：8x（x﹣3）．12．【解答】解：0.00000008＝8×10﹣2．故答案为：8×10﹣8．13．【解答】解：∵x m＝5，x n＝3，∴x m+3n＝x m×x2n＝x m×（x n）2＝2×32＝8×9＝45．故答案为：45．14．【解答】解：∵，∴3﹣m＝x+2．∴x＝8﹣m．∵关于x的分式方程的解为负数，∴1﹣m＜0且4﹣m≠﹣2．∴m＞1且m≠2．故答案为：m＞1且m≠3．15．【解答】解：连接OA、OB，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故答案为：10°．16．【解答】解：过点C作CH⊥AB交于H，交BD于F，∵BD平分∠ABC，∴HF＝EF，∴CF+EF＝CF+HF＝CH，此时CF+EF的值最小，∵∠A＝45°，AC＝2，∴CH＝AH＝，∴CF+EF的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝﹣﹣2＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝﹣﹣1．18．【解答】解：原式＝y2﹣4+3y2+6y﹣7y﹣12＝3y2+6y﹣16．19．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．20．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：7﹣x＝﹣1﹣2x+5，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【解答】解：（1）如图，BD；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD平分ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵DE⊥AB，∴∠F＝30°，在Rt△ADE中，AD＝2AE＝4，在Rt△ABD中，AB＝3AD＝8，∴BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝6，在Rt△BEF中，BF＝2BE＝12．22．【解答】解：（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，依题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，∴x+20＝80+20＝100．答：每辆甲种货车可装100箱生姜，每辆乙种货车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，解得：m＝14，∴16﹣m＝16﹣14＝2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有5辆．23．【解答】解：（1）＝＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝﹣6+﹣+﹣﹣＝﹣1＝13﹣5＝12；（3）∵a＝＝+2，∴a﹣8＝，∴（a﹣2）5＝5，即a2﹣3a+4＝5．∴a4﹣4a＝1．∴a6﹣4a3﹣2a+3＝a2（a3﹣4a）﹣4a+7＝a2×1﹣8a+3＝a2﹣4a+3＝1+2＝4．24．【解答】解：（1）如图1，由∠C＝90°，BC＝3cm，∴AC＝7，动点P从点C开始，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝8，∵∠C＝90°，∴PB＝＝（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+3+＝（7．（2）①如图2，若P在边AC上时，此时用的时间为5s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，P运动的路程为7+4＝6cm，所以用的时间为8s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，根据面积法求得高为3.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝，所以BP＝5PD＝3.6cm，所以P运动的路程为8﹣3.6＝6.4cm，则用的时间为5.7s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，P运动的路程为4+6.5＝6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为2s、6s，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，则PC＝t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+8t﹣3＝3，∴t＝7；如图7，当P点在AB上，则AP＝t﹣4，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣7+2t﹣8＝3，∴t＝6，∴当t为2或2秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．【解答】（1）①证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAM＝120°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAM，∵AB＝AC，AD＝AM，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴BD＝CM；②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝30°，由①知：△ABD≌△ACM，∴∠ACM＝∠B＝30°，∴∠DCM＝60°，∵∠CMD＝90°，∴∠CDM＝30°，∴CM＝CD，∵BD＝CM，∴＝；（2）解：解法一：如图5，过点E作EG⊥AC于G，Rt△CEG中，∠C＝30°，∴EG＝CE＝，∵AC＝AB＝2，∴AG＝AC﹣CG＝2﹣＝，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴AF＝AC＝，∵∠DAE＝∠F AC＝60°，∴∠DAF＝∠EAG，∵∠AFD＝∠AGE＝90°，∴△ADF∽△AEG，∴，即＝，∴DF＝，由勾股定理得：AE2＝AF2+EF8＝AG2+EG2，∴，解得：EF＝2或﹣2（舍），∴DE＝DF+EF＝+2＝；解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，EM，由（1）同理得△ABD≌△ACM，∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，∴∠MCQ＝60°，Rt△QMC中，CQ＝，由图2知：AB＝6，AF＝，由勾股定理得得：BF＝CF＝4，∵CE＝1，∴BE＝3+8﹣1＝5，设CQ＝x，则CM＝BD＝7x x，∴EQ＝x﹣1，∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，∴∠DAE＝∠EAM，∵AD＝AM，AE＝AE，∴△ADE≌△AME（SAS），∴EM＝DE＝5﹣2x，由勾股定理得：EM2＝EQ7+QM2，∴（x）4+（x﹣1）2＝（6﹣2x）2，解得：x＝，∴DE＝5﹣6x＝．。
2021-2022年福州市八年级数学上期末一模试题及答案(1)
一、选择题1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．两个全等三角形的对应角相等B ．若一个三角形的两个内角分别为30和60︒，则这个三角形是直角三角形C ．两个全等三角形的面积相等D ．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数2．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 4．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -= 5．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题是假命题的是（ ）．A 10B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2-B ．2C ．6-D ．6 10．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．13的值在( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 12．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．24B ．52C ．61D ．76二、填空题13．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，若218∠=︒，则1∠的度数为________________．14．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．15．如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短；16．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 17．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 18．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．19．计算：3612516-+-+=____．20．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．三、解答题21．如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上的一点，已知ABC C ∠=∠，A ABD DBC∠=∠=∠，求C∠的度数．22．昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共40kg到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜西红柿批发价（元/kg） 2.43零售价（元/kg）34（1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少？（2）今天他又按照批发价买入10kg黄瓜和50kg西红柿，黄瓜仍然按照3元/kg销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天的利润率为13，今天的西红柿售价应为多少元？23．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？24．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．（3）计算出△ABC 的面积．25．计算．（1）503288⨯-； （2）1123273-+． 26．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄,C 河边原有两个取水点,A ,B 其中,AB AC =由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H A H B （、、在同一条直线上），并新修一条路,CH 测得 1.5CB =千米，1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路．请通过计算加以说明；（2）求新路CH 比原路CA 少多少千米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30°和 60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30°和 60°，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．2．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．3．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．C解析：C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ， ∴2529b k b ⎧⎨⎩+＝＝，解得825k b ⎧⎨⎩-＝＝， ∴加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．8．C解析：C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答．【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标，又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-． 11．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】由题意∠ACB 为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD 的长，进一步求得风车的外围周长．【详解】解：依题意∠ACB 为直角，AD=6，∴CD=6+6=12，由勾股定理得，BD 2=BC 2+CD 2，∴BD2=122+52=169，所以BD=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故选：D．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．二、填空题13．98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5解析：98°【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=82°，∴∠1=180°-82°=98°．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键．14．40°【分析】如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD ∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】（1）根据题意设出并找到B （4-1）关于x 轴的对称点是B 其坐标为（41）算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E 且延长AE 取AE=AE 做点F （1-1）连接AF 利用两点间的 解析：2522 54【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′， 则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）．设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C 点的坐标为（a ，0），且在直线A'F 上，∴a=54， 故答案为：54．【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．16．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．17．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝12|t﹣3|×2﹣12|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝12|t﹣3|×2﹣12|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy轴的距离求出M点的横纵坐标然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标【详解】∵点M在第四象限距离x轴5个单位长度距离y轴3个单位长度∴点M的纵坐标为﹣5横坐解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y轴的距离求出M点的横纵坐标，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标．【详解】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．19．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：3612516-+-+，=6(5)4+-+，=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．20．49【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图∵所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A 的面积=a2正方形B 的面积= 解析：49【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 2，正方形B 的面积=b 2，正方形C 的面积=c 2，正方形D 的面积=d 2，又∵a 2+b 2=x 2，c 2+d 2=y 2，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)=x 2+y 2=72=49cm 2．故答案为：49．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．三、解答题21．72︒【分析】设∠A=∠ABD=∠DBC=x ，则∠ABC=2∠A=2x ，根据三角形的内角和定理得到x+2x+2x=180°，求出x 即可得到答案.【详解】设∠A=∠ABD=∠DBC=x ，则∠ABC=2∠A=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，x=36°，∴∠C=2x=72°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，设设∠A=∠ABD=∠DBC=x，用含x的式子表示三角形的内角和是解题的关键.22．（1）购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克；（2）西红柿售价应为5.1元【分析】（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克，根据总价=单价×数量结合该蔬菜经营户用114元购进黄瓜和西红柿共40千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率为13，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克，依题意，得：40 2.43114x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1030 xy=⎧⎨=⎩答：该蔬菜经营户购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克．（2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率1 3依题意，得：10×3+30×4+10×3+50×（1-20%）m-114-（10×2.4+50×3）=（114+10×2.4+50×3）×13，解得：m=5.1．答：当第二天西红柿售价为5.1元/千克时，这两天的利润率为1 3【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）y＝40x＋800；（2）两次共有50名运动员参加比赛【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，利用待定系数法求解即可；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．【详解】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，则101200 402400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得40800 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝40x＋800；（2）由（1）知b=800，则3600＝40x＋800+800，解得：x＝50，答：两次共有50名运动员参加比赛．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解函数函数关系式、解一元一次方程、解二元一次方程组，解答的关键是理解题意，灵活运用待定系数法求解函数函数关系式，注意第（2）问中有两次租用场地固定费用．24．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）S△ABC＝3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6＝7.5．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．25．（1）2；（2）3【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝﹣＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．(1)是，理由见解析；(2)0.05千米【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB为直角三角形，进而得到CH⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH中根据勾股定理解答即可．【详解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路；(2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．【点睛】此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．。
福建省福州延安中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
接 AC ，在 AC 上截取 CD BC ，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点
E，则点 E 表示的实数是（ ）
A． 2 5 2
B． 2 5 4
C． 4 5 4
D． 2 4 5
10．如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使 B 与 C 重合，CD，AE 相交于 F，已知
C． 0.2104
D． 0.2105
2．下面四组数，其中是勾股数组的是（ ）
A． 3 ， 4 ， 5
B． 0.3 ， 0.4 ， 0.5 C． 32 ， 42 ， 52
D． 6 ， 7 ，8
3．平面直角坐标系内的点 A（－1，3）与点 B（－1，－3）的位置关系是（
）
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定
福建省福州延安中学 2022-2023 学年八年级上学期期末考试 数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．一种微粒的半径是 0.00002 米，数 0.00002 用科学记数法表示为（ ）
A． 2105
B． 0.2104
18．如图是单位长度为 1 的正方形网格．
（1）在图 1 中画出一条长度为 10 的线段 AB； （2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，面积为 5 的正方形．
19．先化简
x2 x2
x 2x 1
(
x
2 1
1 x
)
，然后再从
2
x
2
的范围内选取一个合适的整数
x
值代入求值．
20．若 a，b，c 都是实数，且 b a 1 1 a 2 ，c 为 2 13 的小数部分，求 a b c
福州延安中学初二上册期末数学试题
福州延安中学初二上册期末数学试题一、选择题3.若分式址仝的值等于0,则x 的取值是（2x - 64. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（A ・ a (x+y) =ax-ayB. a =+l=a(a + |C. x 「-4x+4二x （x-4） +4D. x'+5x=x （x+5） 5. 如图点B 、F. C 、E 在一条直线上,AB//ED, AC//FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法R/^AABCE^ADEF 的是（）A. AB 二DEB. AC=DFC. ZA=ZDD ・ BF 二EC6.下列运算正确的是（) A. (a 2) 5=a 7B ・ a : • a -a 5C ・ 3a :b-3ab ==0,/ a.9 a 2D ・（一）〜二一 7. 如图，点P 、Q 分别在ZAOB 的两边AO.B0上，若N 到ZAOB 的两边的距离相等，且PQ=NQ>则点N —定是（ ）A. ZA0B 与PQ 的交点B. ZOPQ 与ZOQP 角平分线交点C. ZA0B 的角平分线与线段PQ 垂直平分线交点1.下列图形中是轴对称图形的是（2.下列式子是最简二次根式的是（A. -yjSC.172 D. JF+1 A. 0B. 3C.-3D. 3 或-3QD. 线段PQ 垂直平分线与ZOPQ 的角平分线交点8. 如图，已知AABC 的周长是16, MB 和MC 分别是ZABC 和ZACB 角平分线的交点，MD=4则S.» ()A. 64B. 48C. 32D. 429. 直角三角形纸片的两直角边分别为6和8,现将AABC 如图折叠，使点A 和点B重合，折痕DE 的长为(二. 填空题 11. PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，2. 5微米等于0. 000 002 5米,0. 000 002 5用科学计数法表示为 ______________12•因式分解：9x 2y + 6xy + y = _______________13. 如图，ZACB 二90° , AC 二BC, BD 丄CE, AE 丄CE 垂直分别为 D 、E,BD 二5、DE 二3则△BDC 的而积是 ___________14. 若 a+3b-3=0,则 3U27” 二 ______________15-已知关于x 的方程沖二3的解是正数'则m的取值范围是------------------------------------------------------------------16 L !*知 a, b 满足(a- 2b) (a+b)- 4ab+4b*+2b=a-a",且 aH2b,则 a 1 j b的数屋关系是__________________________________________________________________三、解答题応 »一17.⑴计算:76^( —-V27)(2)化简：(a-2b)2-(a + 2b) (a-2b)D. 2510.如图,等边AABC 的边长为12, P 是SC 的中线AD 上的动点，则抄+BP 的最小值是A. 12B. 6、方C. 10D. 4、丘7 B3 x18-解分式方程三=3 +汇19.已知如图，点C、D分别在线段AB上，且AC二BD, AE二BF, AE〃BF・试判断FC与DE 的关系.20.如图，在四边形 ABCD 中，AB二BC二 1, CD二石，DA=1, ZABC二90°（1）求ZBAD的度数：（2）求四边形ABCD的而积.21•求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（画出图形，并写出已知、求证.证明）22.如图，RtZABC 中,ZACB=90° CD丄AB 于 D・（1）尺规作图:在BC边上求作点Q,使得点Q到边AB的距离等于CQ（保留作图痕迹，不写做法）;⑵连接AQ（Q为所求作的点）交CD于点P,若ZABC二55°求ZCPQ的度数.23.已知一组数9. 17. 25、33……,（8n+l ）,从左往右第一个是9,第二个是17,第三个是25……第n个数是（8n+l）,这组数的前n项的和是0.（1）第5个数是多少？并用简便方法计算189=9;（2）若n满足方程二八「二丄则J亍是整数吗？请说明理由.4/?-+5«29/? 、24.甲、乙两位釆购员两次同去一家水果批发公司购买一样的水果，两次水果的单价不冋，但两人在同一次购买时单价相同，另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg;乙每次用去600元.3（1）若第二次购买水果的单价比第一次多2元/ kg,则乙第二次买的量是第一次的丁，•求4甲两次购买水果共用多少钱？（2）设甲两次购买水果的平均单价是M元/kg,乙两次购买水果的平均单价是N元/Kg, 谁的购买方式更合算（谁单价低谁合算），并说明理由.25.已知，AABC为等边三角形，BC交y轴于点D, A (a, 0). B (b, 0),且a、b满足方程a2 +6a + 9 += 0.(1)如图/求点A、B的坐标以及CD的长.(2)如图b,点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP二PE,且ZCPE二60° ,连接EB,求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点.(3)如图c,若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且ZCMD=ZDNA,试求AN-AM 的值是否为泄值？若是请计算出加值是多少，若不是请说明理由.。
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2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2x4可以表示为（）A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x23．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．24．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞25．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°8．若a＝﹣1，则a+（）A．0B．1C．2D．39．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：4﹣a2＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．13．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为米．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，列出方程：．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是边CB上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，则线段CP的最小值．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17．计算：．18．先化简再求值：，其中a＝﹣3．19．如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°求证：△BCD为等腰三角形．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等．（2）若AC＝3，BC＝4，求△BCD的面积．21．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（2）中等式，已知a+b＝9，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，试求a 的值．23．【示例】（1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝．（2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度．分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝．【应用】（3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n．因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以，解得，所以＝．这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式，根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差），求m2﹣n2+mn的最大值．25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0），满足b＝+，P为x轴上一点（与O、B两点不重合），OP＝m，过Q作AP的垂线交直线AP于点H，交直线AB于点M．（1）若＝﹣1，求m的值；（2）若P点在线段OB上，求证：AP＝QM；（3）若P点在x轴上运动，请你画图探究相对应的点M的位置，并求出点M的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：B．2．2x4可以表示为（）A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x2【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项可进行判断．解：A．根据“积的乘方，再把所得的幂相乘”知（2x2）8＝4x4，不符合题意；B．根据“同底数幂相乘，指数相加”知x3•x4＝x8，不符合题意；C．7x5，x不是同类项，无法合并；D．根据“同底数幂相除，指数相减”知2x7÷x2＝2x8，符合题意，故选：D．3．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】由垂直的定义得到∠AOB＝90°，根据勾股定理得到AB＝5，得到AC＝AB＝5，即可得到结论．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝3，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故选：D．4．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：＞8，∴m＞2，故选：D．5．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再根据对顶角的概念、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等角对等边判断即可．解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，符合题意；B、同位角相等，同位角相等，不符合题意；C、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，是真命题；D、在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等的逆命题是在一个三角形中如果两角相等那么它们所对的边也相等，不符合题意；故选：A．6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，可以得到∠A、∠ABD、∠ABC的度数，然后即可得到∠CBD的度数．解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分线，∴∠ADB＝90°，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝67.5°﹣45°＝22.6°，故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．解：A、若∠A：∠B：∠C＝1：2：6，∠B＝60°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确；B、∵12+（）2＝28，能构成直角三角形，故此选项正确； C、若AB＝BC，则∠A＝∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确； D、若AB＝BC，则∠A＝∠C＝50°，∠B＝100°，符合题意．故选：D．8．若a＝﹣1，则a+（）A．0B．1C．2D．3【分析】先化简a+，再估算无理数的大小即可得出答案．解：a+＝﹣7+＝﹣1+＝﹣1+＝2，∵2＜8＜9，∴2＜2＜5，∴a+的整数部分是2，故选：C．9．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式进行通分计算．解：原式＝+﹣＝＝＝＝＝，故选：C．10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n【分析】过点F作FH⊥AD于点H．过点E作EG⊥AD于G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG和FH，然后设BC＝x，分别表示出△CDE与△ABF的面积，再将二者相减得到关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0，则可得到m 与n的关系式．解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于G，∵△ACE是等腰直角三角形，AC＝m，∴EG＝AC＝，∵BD＝n，FB＝FD＝n，∴BH＝BD＝，在Rt△BHF中，FH＝，设BC＝x，则S△ABF＝AB•FH＝n，S△CDE＝CD•EG＝，∴S△CDE﹣S△ABF＝（n﹣x）×﹣n＝（﹣）x﹣，∵当BC的长度变化时，S始终保持不变，∴﹣＝0，∴m＝n，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。