2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级第一学期期

末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．2x4可以表示为（）

A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x2

3．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）

A．5B．4C．3D．2

4．若代数式有意义的m的取值范围为（）

A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2

5．下列定理中逆命题是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．同位角相等，两直线平行

C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等

6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°

7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）

A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形

C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形

D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°

8．若a＝﹣1，则a+（）

A．0B．1C．2D．3

9．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．

10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）

A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11．因式分解：4﹣a2＝．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．

13．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表

示该病毒的直径约为米．

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4，1，2．则最大的正方形E的面积是．

15．某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，列出方程：．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是边CB上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，则线段CP的最小值．

三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤

17．计算：．

18．先化简再求值：，其中a＝﹣3．

19．如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°

求证：△BCD为等腰三角形．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等．（2）若AC＝3，BC＝4，求△BCD的面积．

21．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；

（2）根据（2）中等式，已知a+b＝9，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．

22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，试求a 的值．

23．【示例】（1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°

分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝．（2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度．

分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝．

【应用】（3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）

解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n．

因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，

所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，

所以，解得，所以＝．

这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式，

根据你的理解解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差），求m2﹣n2+mn的最大值．

25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0），满足b＝+，P为x轴上一点（与O、B两点不重合），OP＝m，过Q作AP的垂线交直线AP于点H，交直线AB于点M．

（1）若＝﹣1，求m的值；

（2）若P点在线段OB上，求证：AP＝QM；

（3）若P点在x轴上运动，请你画图探究相对应的点M的位置，并求出点M的坐标（用