2018年中考数学试题(含答案)

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2018年中考数学试卷(有答案)

2018年中考数学试卷(有答案)

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷(有答案)全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是()A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2,x2=-2D。

x1=-2,x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是()A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体,看到的是(删除该段)4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是()A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1),则函数 y=kx-2 的图象是(删除该段)6.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,a=4,b=3,则 sinA 的值是()A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是()A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是(删除该段)二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数,则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方,则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图,在△ABC中,BC=8 cm,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交边 AC 于点 E,△BCE 的周长等于 18 cm,则AC 的长等于 10 cm。

2018年云南中考数学试卷(含解析)

2018年云南中考数学试卷(含解析)

2018年云南省中考数学试卷一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(2018云南,1,3分)-1的绝对值是________.【答案】1.【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知,-1的绝对值是1.2.(2018云南,2,3分)已知点P (a ,b )在反比例函数y =2x的图象上,则ab =________. 【答案】2.【解析】因为点P (a ,b )在反比例函数y =2x 的图象上,所以b =2a,即ab =2. 3.(2018云南,3,3分)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员有3 451人.将3 451用科学记数法表示为________.【答案】3.451×310.【解析】用科学记数法表示3 451,就是将3 451写成a ×10n (其中1≤a <10,n 为整数)的形式.因为1≤a <10,所以a =3.541;因为3 451一共有4位整数数位,所以n =3.所以3 451用科学记数法表示为3.541×310.4.(2018云南,4,3分)分解因式:24x -=________.【答案】(2)(2)x x +-.【解析】多项式24x -可运算平方公式分解,即24x -=(2)(2)x x +-,而因式2x +与2x -不能再分解,所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果.5.(2018云南,5,3分)如图,已知AB ∥CD ,若AB CD =14,则OA OC=________. 【答案】14. 【解析】因为AB ∥CD ,所以△OAB ∽△OCD ,所以OA OC =AB CD =14. 6.(2018云南,6,3分)在△ABC 中,AB =34,AC =5.若BC 边上的高等于3,则BC 边的长为________.【答案】1或9.【解析】设边BC 上的高为AD .当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时,如答图1所示,在Rt △ABD 中,由勾股定理得BD =22AB AD -=22(34)3-=5,在Rt △ACD 中,由勾股定理得CD =22AC AD -=2253-=4,所以BC =5+4=9.在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时,如答图2所示,同理BD =5,CD =4,所以BC =5-4=1.(第5题图) C DAB O(第6题答图1) CD A B (第6题答图2) CDA B二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共计32分)7.(2018云南,7,4分)函数y =1x -的自变量x 取值范围为 ········································ ( )A .x ≤0B .x ≤1C .x ≥0D .x ≥1【答案】B .【解析】函数y =1x -自变量x 满足1x -≥0,解得x ≤1..8.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)。

吉林中考数学试题含答案及解析

吉林中考数学试题含答案及解析

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1.2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣32.2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A.B.C.D.3.2.00分下列计算结果为a6的是A.a2 a3B.a12÷a2C.a23D.﹣a234.2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A.10° B.20° C.50° D.70°5.2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A.12 B.13 C.14 D.156.2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何.”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A.B.C.D.二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7.3.00分计算:= .8.3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付元.9.3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= .10.3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为.11.3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为.12.3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= m.13.3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 度.14.3.00分我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为度.三、解答题共12小题;满分84分15.5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下:原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第步开始出错;错误原因是;2写出此题正确的解答过程.16.5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证:△ABE≌△BCF.17.5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式.19.7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息;解答下列问题.1冰冰同学所列方程中的x表示;庆庆同学所列方程中的y表示;2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系;3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题.20.7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;2所画图形是对称图形;3求所画图形的周长结果保留π.21.7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018年4月2日活动地点:学校操场填表人:林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测得∠ADE=α;2用测得BC=a米;CD=b米.计算过程22.7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位:g如下:甲:400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙:403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据:表一质量g 频数393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411种类甲30013乙0150分析数据:表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论:包装机分装情况比较好的是填甲或乙;说明你的理由.23.8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为m;小玲步行的速度为m/min;2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围;3求两人相遇的时间.24.8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F.1求证:四边形ADEF为平行四边形;2当点D为AB中点时; ADEF的形状为;3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由.25.10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°.P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N.连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN.设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= ;2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围;3直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时;直接写出x的值.26.10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa<0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E.1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为;OE= ;2OE的长是否与a值有关;说明你的理由;3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围;4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1.2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3分析根据“两数相乘;同号得正”即可求出结论.解答解:﹣1×﹣2=2.故选:A.点评本题考查了有理数的乘法;牢记“两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘”是解题的关键.2.2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A.B.C.D.分析找到从正面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答解:从正面看易得第一层有3个正方形;第二层最右边有一个正方形.故选:B.点评本题考查了三视图的知识;主视图是从物体的正面看得到的视图.3.2.00分下列计算结果为a6的是A.a2 a3B.a12÷a2C.a23D.﹣a23分析分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.解答解:A、a2 a3=a5;此选项不符合题意;B、a12÷a2=a10;此选项不符合题意;C、a23=a6;此选项符合题意;D、﹣a23=﹣a6;此选项不符合题意;故选:C.点评本题主要考查幂的运算;解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则.4.2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A.10° B.20° C.50° D.70°分析根据同位角相等两直线平行;求出旋转后∠2的同位角的度数;然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.解答解:如图.∵∠AOC=∠2=50°时;OA∥b;∴要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°.故选:B.点评本题考查了旋转的性质;平行线的判定;根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键.5.2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A.12 B.13 C.14 D.15分析由D为BC中点知BD=3;再由折叠性质得ND=NA;从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.解答解:∵D为BC的中点;且BC=6;∴BD=BC=3;由折叠性质知NA=ND;则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12;故选:A.点评本题主要考查翻折变换;解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称变换;它属于轴对称;折叠前后图形的形状和大小不变;位置变化;对应边和对应角相等.6.2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何.”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A.B.C.D.分析根据题意可以列出相应的方程组;从而可以解答本题.解答解:由题意可得;;故选:D.点评本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组;解答本题的关键是明确题意;列出相应的方程组.二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7.3.00分计算:= 4 .分析根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根;即为这个数的算术平方根;由此即可求出结果.解答解:∵42=16;∴=4;故答案为4.点评此题主要考查了算术平方根的定义;算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.8.3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付3m 元.分析根据总价=单价×数量列出代数式.解答解:依题意得:3m.故答案是:3m.点评本题考查列代数式;解答本题的关键是明确题意;列出相应的代数式.9.3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= 4 .分析直接利用提取公因式法分解因式;再把已知代入求出答案.解答解:∵a+b=4;ab=1;∴a2b+ab2=aba+b=1×4=4.故答案为:4.点评此题主要考查了提取公因式法分解因式;正确找出公因式是解题关键.10.3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为﹣1 .分析由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;可知其判别式为0;据此列出关于m的不等式;解答即可.解答解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;∴△=b2﹣4ac=0;即:22﹣4﹣m=0;解得:m=﹣1;故选答案为﹣1.点评本题考查了根的判别式;解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.11.3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为﹣1;0 .分析求出OA、OB;根据勾股定理求出AB;即可得出AC;求出OC长即可.解答解:∵点A;B的坐标分别为4;0;0;3;∴OA=4;OB=3;在Rt△AOB中;由勾股定理得:AB==5;∴AC=AB=5;∴OC=5﹣4=1;∴点C的坐标为﹣1;0;故答案为:﹣1;0;点评本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用;解此题的关键是求出OC的长;注意:在直角三角形中;两直角边的平方和等于斜边的平方.12.3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= 100 m.分析由两角对应相等可得△BAD∽△CED;利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.解答解:∵∠ADB=∠EDC;∠ABC=∠ECD=90°;∴△ABD∽△ECD;∴;;解得:AB=米.故答案为:100.点评此题主要考查了相似三角形的应用;用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.13.3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 29 度.分析根据∠BDC=∠BOC求解即可;解答解:连接OC.∵=;∴∠AOB=∠BOC=58°;∴∠BDC=∠BOC=29°;故答案为29.点评本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦之间的关系等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型.14.3.00分我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为36 度.分析根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C;根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°;求出即可.解答解:∵△ABC中;AB=AC;∴∠B=∠C;∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;∴∠A:∠B=1:2;即5∠A=180°;∴∠A=36°;故答案为:36.点评本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质;能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键.三、解答题共12小题;满分84分15.5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下:原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号;2写出此题正确的解答过程.分析先计算乘法;然后计算减法.解答解:1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;2原式=a2+2ab﹣a2﹣b2=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2.点评考查了平方差公式和实数的运算;去括号规律:①a+b+c=a+b+c;括号前是“+”号;去括号时连同它前面的“+”号一起去掉;括号内各项不变号;②a﹣b ﹣c=a﹣b+c;括号前是“﹣”号;去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉;括号内各项都要变号.16.5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证:△ABE≌△BCF.分析根据正方形的性质;利用SAS即可证明;解答证明:∵四边形ABCD是正方形;∴AB=BC;∠ABE=∠BCF=90°;在△ABE和△BCF中;;∴△ABE≌△BCF.点评本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型.17.5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.分析列表得出所有等可能的情况数;再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数;即可求出其概率.解答解:列表得:A B CA A;A B;A C;AB A;B B;B C;BC A;C B;C C;C由列表可知可能出现的结果共9种;其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种;所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==.点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果;适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式.分析先求出P点的坐标;再把P点的坐标代入反比例函数的解析式;即可求出答案.解答解:∵把x=1代入y=x+2得:y=3;即P点的坐标是1;3;把P点的坐标代入y=得:k=3;即反比例函数的解析式是y=.点评本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征;能求出P点的坐标是解此题的关键.19.7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息;解答下列问题.1冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度;庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间;2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系;3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题.分析1根据两人的方程思路;可得出:x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间;2根据题意;可找出:冰冰甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米;3选择两个方程中的一个;解之即可得出结论.解答解:1∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程;∴x表示甲队每天修路的长度;∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程;∴y表示甲队修路400米所需时间.故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.2冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米选择一个即可.3选冰冰的方程:=;去分母;得:400x+8000=600x;移项;x的系数化为1;得:x=40;检验:当x=40时;x、x+20均不为零;∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程:﹣=20;去分母;得:600﹣400=20y;将y的系数化为1;得:y=10;经验:当y=10时;分母y不为0;∴y=10;∴=40.答:甲队每天修路的长度为40米.点评本题考查了分式方程的应用;找准等量关系;正确列出分式方程是解题的关键.20.7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;2所画图形是轴对称对称图形;3求所画图形的周长结果保留π.分析1利用旋转变换的性质画出图象即可;2根据轴对称图形的定义即可判断;3利用弧长公式计算即可;解答解:1点D→D1→D2→D经过的路径如图所示:2观察图象可知图象是轴对称图形;故答案为轴对称.3周长=4×=8π.点评本题考查作图﹣旋转变换;弧长公式、轴对称图形等知识;解题的关键是理解题意;正确画出图形;属于中考常考题型.21.7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018年4月2日活动地点:学校操场填表人:林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测角仪测得∠ADE=α;2用皮尺测得BC=a米;CD=b米.计算过程分析在Rt△ADE中;求出AE;再利用AB=AE+BE计算即可;解答解:1用测角仪测得∠ADE=α;2用皮尺测得BC=a米;CD=b米.3计算过程:∵四边形BCDE是矩形;∴DE=BC=a;BE=CD=b;在Rt△ADE中;AE=ED tanα=a tanα;∴AB=AE+EB=a tanα+b.点评本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题.22.7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位:g如下:甲:400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙:403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据:表一质量g 频数种类393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据:表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论:包装机分装情况比较好的是乙填甲或乙;说明你的理由.分析整理数据:由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得;分析数据:根据众数和中位数的定义求解可得;得出结论:根据方差的意义;方差小分装质量较为稳定即可得.解答解:整理数据:表一质量g 频数种类393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510分析数据:将甲组数据重新排列为:393、394、395、400、400、400、406、408、409、410;∴甲组数据的中位数为400;乙组数据中402出现次数最多;有3次;∴乙组数据的众数为402;表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论:表二知;乙包装机分装的奶粉质量的方差小;分装质量比较稳定;所以包装机分装情况比较好的是乙.故答案为:乙.点评本题考查了众数、中位数以及方差;掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.23.8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为4000 m;小玲步行的速度为200 m/min;2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围;3求两人相遇的时间.分析1认真分析图象得到路程与速度数据;2采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;3两人相遇实际上是函数图象求交点.解答解:1结合题意和图象可知;线段CD为小玲路程与时间函数图象;折现O﹣A ﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m;小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为:4000;2002∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家;则xmin时;∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤3由图象可知;两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟.点评本题是一次函数实际应用问题;考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题.24.8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F.1求证:四边形ADEF为平行四边形;2当点D为AB中点时; ADEF的形状为菱形;3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由.分析1根据平行线的性质得到∠BDE=∠A;根据题意得到∠DEF=∠BDE;根据平行线的判定定理得到AD∥EF;根据平行四边形的判定定理证明;2根据三角形中位线定理得到DE=AC;得到AD=DE;根据菱形的判定定理证明;3根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.解答1证明:∵DE∥AC;∴∠BDE=∠A;∵∠DEF=∠A;∴∠DEF=∠BDE;∴AD∥EF;又∵DE∥AC;∴四边形ADEF为平行四边形;2解: ADEF的形状为菱形;理由如下:∵点D为AB中点;∴AD=AB;∵DE∥AC;点D为AB中点;∴DE=AC;∵AB=AC;∴AD=DE;∴平行四边形ADEF为菱形;故答案为:菱形;3四边形AEGF是矩形;理由如下:由1得;四边形ADEF为平行四边形;∴AF∥DE;AF=DE;∵EG=DE;∴AF∥DE;AF=GE;∴四边形AEGF是平行四边形;∵AD=AG;EG=DE;∴AE⊥EG;∴四边形AEGF是矩形.点评本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定;掌握它们的判定定理是解题的关键.25.10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°.P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N.连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN.设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= s ;2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围;3直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时;直接写出x的值.分析1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;由此构建方程即可解决问题;2分三种情形分别求解即可解决问题;3分两种情形分别求解即可解决问题;解答解:1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;∴2x=22﹣2x;∴x=s.故答案为s.2①如图1中;当0<x≤时;重叠部分是四边形PQMN.y=2x×x=2x2.②如图②中;当<x≤1时;重叠部分是四边形PQEN.y=2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中;当1<x<2时;重叠部分是四边形PNEQ.y=2﹣x+2×x﹣2x﹣1=x2﹣3x+4;综上所述;y=.3①如图4中;当直线AM经过BC中点E时;满足条件.则有:tan∠EAB=tan∠QPB;∴=;解得x=.②如图5中;当直线AM经过CD的中点E时;满足条件.此时tan∠DEA=tan∠QPB;∴=;解得x=;综上所述;当x=s或时;直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.点评本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识;解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题;学会用方程的思想解决问题;属于中考压轴题.26.10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa<0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E.1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为﹣1;4 ;OE= 3 ;2OE的长是否与a值有关;说明你的理由;3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围;4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.分析1求出直线CD的解析式即可解决问题;2利用参数a;求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断;3求出落在特殊情形下的a的值即可判断;4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N.两条全等三角形的性质即可解决问题;解答解:1当a=﹣1时;抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;∴顶点D﹣1;4;C0;3;∴直线CD的解析式为y=﹣x+3;∴E3;0;∴OE=3;故答案为﹣1;4;3.2结论:OE的长与a值无关.理由:∵y=ax2+2ax﹣3a;∴C0;﹣3a;D﹣1;﹣4a;∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a;当y=0时;x=3;∴E3;0;∴OE=3;∴OE的长与a值无关.3当β=45°时;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣1;当β=60°时;在Rt△OCE中;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣;∴45°≤β≤60°;a的取值范围为﹣≤a≤﹣1.4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N.∵PD=PE;∠PMD=∠PNE=90°;∠DPE=∠MPN=90°;∴∠DPM=∠EPN;∴△DPM≌△EPN;∴PM=PN;PM=EN;∵D﹣1;﹣4a;E3;0;∴EN=4+n=3﹣m;∴n=﹣m﹣1;当顶点D在x轴上时;P1;﹣2;此时m的值1;∵抛物线的顶点在第二象限;∴m<1.∴n=﹣m﹣1m<1.点评本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;学会利用参数解决问题;学会添加常用辅助线;构造全等三角形解决问题;属于中考压轴题.。

2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题3分,满分30分)2. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号2,分值3)下列计算正确的是( )A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ,根据同底数幂的乘法可知,23235a a a a +==g,此选项错误;选项B ,根据幂的乘方可知,22224()a a a ⨯==,故此选项正确;选项C,根据同底数幂的除法可知,84844a a a a -÷==,故此选项错误;选项D ,根据积的乘方可知,333()ab a b =,故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,积的乘方.3. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号3,分值3)“厉害了,我的国!” 2018年1月18日,国家统计周对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 ( )A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知,82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号4,分值3)一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知,∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB ∥CF ,∠EDF 是△BCD 的外角,∴∠ABC=∠BCD=30°,∠EDF=∠DBC+∠BCD ,解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质,三角板各角的度数,互为补角的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质.5. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号5,分值3)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某1. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号1,分值3)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知,图形0,1,8有对称轴所以是轴对称图形,由中心对称图形的定义可知,4个图形均有对称中心,均是中心对称图形,∴既是轴对称图形,又是中心对称图形是图形0,1,8,即有3个,故选C .【知识点】轴对称图形的性质,中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ,由图象可知,最低点在4点时出现,故此选项错误;选项B ,由图象可知,最低点表示的是4点时,气温是-3℃,故此选项错误;选项C ,由图象可知,0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温,故此选项错误;选项D ,由图可知,图象的最高点在14点时出现,此时气温是8℃,故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号6,分值3)我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量(单位:袋)如下:10 kg 装100袋;2kg 装 220袋;50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这呰数据(袋数)中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力,在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下,作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高,即众数.平均数表示销售的平均情况,不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量,不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度,在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势,数据的离散程度.7. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号6,分值3)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不.正确..的是 ( ) A. 若葡萄的价格是3元/千克,则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长,则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a 表示桌面受 到的压强,则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ,根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额,此选项不符合题意;选项B ,由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长,此选项不符合题意;选项C ,由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积,可知3a 表示小木块对桌面的压力,此选项不符合题意;选项D ,由题可知,这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ,此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. (2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号8,分值3)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知,设参加活动的男生有a 人,参加活动的女生有b 人,可得5a+4b=56,解得4(14)5b b a -==56-45,∵a ,b 均为非负整数,∴b 只能被5整除,即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用,能被5整除的数的特点.9.(2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号9,分值3)下列成语中,表示不可能事件的是 ( )A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况,即概率为0的事件,选项B 、C 、D 在生活中都能出现,只有选项A 在生活中不可能出现。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(带答案解析)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(带答案解析)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)﹣57的绝对值是( )A .57B .75C .−57D .−75【解答】解:|−57|=57,故选:A .2.(3分)下列运算一定正确的是( ) A .(m +n )2=m 2+n 2 B .(mn )3=m 3n 3C .(m 3)2=m 5D .m•m 2=m 2【解答】解:A 、(m +n )2=m 2+2mn +n 2,故此选项错误; B 、(mn )3=m 3n 3,正确; C 、(m 3)2=m 6,故此选项错误; D 、m•m 2=m 3,故此选项错误; 故选:B .3.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;B 、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;C 、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;D 、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意; 故选:C .4.(3分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.故选:B.5.(3分)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3 B.3√3 C.6 D.9【解答】解:连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6﹣3=3.故选:A.6.(3分)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为( )A .y=﹣5(x +1)2﹣1B .y=﹣5(x ﹣1)2﹣1C .y=﹣5(x +1)2+3D .y=﹣5(x ﹣1)2+3【解答】解:将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x +1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为:y=﹣5(x +1)2﹣1. 故选:A .7.(3分)方程12x =2x+3的解为( )A .x=﹣1B .x=0C .x=35 D .x=1【解答】解:去分母得:x +3=4x , 解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解, 故选:D .8.(3分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,BD=8,tan ∠ABD=34,则线段AB 的长为( )A .√7B .2√7C .5D .10【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,AO=CO ,OB=OD , ∴∠AOB=90°, ∵BD=8, ∴OB=4,∵tan ∠ABD=34=AOOB,∴AO=3,在Rt △AOB 中,由勾股定理得:AB=√AO 2+OB 2=√32+42=5, 故选:C .9.(3分)已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点(1,1),则k 的值为( )A .﹣1B .0C .1D .2【解答】解:∵反比例函数y=2k−3x的图象经过点(1,1), ∴代入得:2k ﹣3=1×1, 解得:k=2, 故选:D .10.(3分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD ,点G 在线段AD 上,GE ∥BD ,且交AB 于点E ,GF ∥AC ,且交CD 于点F ,则下列结论一定正确的是( )A .AB AE =AG AD B .DF CF =DG ADC .FG AC =EG BD D .AE BE =CF DF【解答】解:∵GE ∥BD ,GF ∥AC , ∴△AEG ∽△ABD ,△DFG ∽△DCA ,∴AE AB =AG AD ,DG DA =DF DC , ∴AE BE =AG DG =CF DF. 故选:D .二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 . 【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,故答案为;9.2×10812.(3分)函数y=5xx−4中,自变量x 的取值范围是 x ≠4 .【解答】解:由题意得,x ﹣4≠0, 解得,x ≠4, 故答案为:x ≠4.13.(3分)把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是 x (x +5)(x ﹣5) 【解答】解:x 3﹣25x =x (x 2﹣25) =x (x +5)(x ﹣5).故答案为:x (x +5)(x ﹣5).14.(3分)不等式组{x −2≥15−2x >3x −15的解集为 3≤x <4 .【解答】解:{x −2≥1①5−2x >3x −15②∵解不等式①得:x ≥3, 解不等式②得:x <4,∴不等式组的解集为3≤x <4, 故答案为;3≤x <4.15.(3分)计算6√5﹣10√15的结果是 4√5 .【解答】解:原式=6√5﹣10×√55=6√5﹣2√5=4√5,故答案为:4√5.16.(3分)抛物线y=2(x +2)2+4的顶点坐标为 (﹣2,4) . 【解答】解:∵y=2(x +2)2+4, ∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),故答案为:(﹣2,4).17.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 13.【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:26=13.故答案为:13.18.(3分)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm ,则此扇形的面积是 6π cm 2.【解答】解:设扇形的半径为Rcm , ∵扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm ,∴135π×R 180=3π,解得:R=4, 所以此扇形的面积为135π×42360=6π(cm 2),故答案为:6π.19.(3分)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为 130°或90° . 【解答】解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°, ∴∠B=∠C=40°,∵点D 在BC 边上,△ABD 为直角三角形, ∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°, ∴∠ADC=130°, 当∠ADB=90°时,则 ∠ADC=90°,故答案为:130°或90°.20.(3分)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AB=OB ,点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF ,∠CEF=45°,EM ⊥BC 于点M ,EM 交BD 于点N ,FN=√10,则线段BC 的长为 4√2 .【解答】解:设EF=x ,∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点, ∴EF 是△OAD 的中位线, ∴AD=2x ,AD ∥EF , ∴∠CAD=∠CEF=45°,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC=2x , ∴∠ACB=∠CAD=45°, ∵EM ⊥BC , ∴∠EMC=90°,∴△EMC 是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°, 连接BE , ∵AB=OB ,AE=OE ∴BE ⊥AO ∴∠BEM=45°, ∴BM=EM=MC=x , ∴BM=FE ,易得△ENF ≌△MNB ,∴EN=MN=12x ,BN=FN=√10,Rt △BNM 中,由勾股定理得:BN 2=BM 2+MN 2,∴(√10)2=x 2+(12x)2,x=2√2或﹣2√2(舍),∴BC=2x=4√2.故答案为:4√2.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)先化简,再求代数式(1﹣1a−2)÷a2−6a+92a−4的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【解答】解:当a=4cos30°+3tan45°时,所以a=2√3+3原式=a−3a−2•2(a−2)(a−3)2=2 a−3=√3 322.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D 均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2√2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.【解答】解:(1)如图所示,矩形ABCD即为所求;(2)如图△ABE即为所求,CE=4.23.(8分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为24÷20%=120人;(2)“书法”类人数为120﹣(24+40+16+8)=32人,补全图形如下:(3)估计该中学最喜爱国画的学生有960×40120=320人.24.(8分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍.【解答】解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)设DE=a,则AE=2DE=2a ,EG=DE=a ,∴S △ADE =12AE•DE=12•2a•a=a 2,∵BH 是△ABE 的中线, ∴AH=HE=a , ∵AD=CD 、AC ⊥BD , ∴CE=AE=2a ,则S △ADC =12AC•DE=12•(2a +2a )•a=2a 2=2S △ADE ;在△ADE 和△BGE 中, ∵{∠AED =∠BEGDE =GE ∠ADE =∠BGE ,∴△ADE ≌△BGE (ASA ), ∴BE=AE=2a ,∴S △ABE =12AE•BE=12•(2a )•2a=2a 2,S △BCE =12CE•BE=12•(2a )•2a=2a 2,S △BHG =12HG•BE=12•(a +a )•2a=2a 2,综上,面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG .25.(10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元. (1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?【解答】解:(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元,y 元,可得:{8x +5y =2204x +6y =152,解得:{x =20y =12,答:每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜m个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a)≤1180,解得:x≤35,答:最多可以购买35个A型放大镜.26.(10分)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在AB̂上,连接BE、DE,点F在AD̂上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为74,求线段BR的长.【解答】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=90°,∵∠F=∠A=90°,∴∠F=∠ABC,∵DA平分∠EDF,∴∠ADE=∠ADF,∵∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠ADF,∵∠CBE=∠ABC+∠ABE,∠DHG=∠F+∠ADF,∴∠CBE=∠DHG;(2)如图2,过H 作HM ⊥KD ,垂足为点M , ∵∠F=90°, ∴HF ⊥FD , ∵DA 平分∠EDF , ∴HM=FH , ∵FH=BP , ∴HN=BP , ∵KH ∥BN , ∴∠DKH=∠DLN , ∴∠ELP=∠DLN , ∴∠DKH=∠ELP , ∵∠BED=∠A=90°, ∴∠BEP +∠LEP=90°, ∵EP ⊥BN ,∴∠BPE=∠EPL=90°, ∴∠LEP +∠ELP=90°, ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH , ∵HM ⊥KD ,∴∠KMH=∠BPE=90°, ∴△BEP ≌△HKM , ∴BE=HK ;(3)解:如图3,连接BD , ∵3HF=2DF ,BP=FH , ∴设HF=2a ,DF=3a , ∴BP=FH=2a ,由(2)得:HM=BP ,∠HMD=90°, ∵∠F=∠A=90°,∴tan ∠HDM=tan ∠FDH ,∴HM DM =FH DF =23,∴DM=3a ,∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB=45°,∵∠ABF=∠ADF=∠ADE ,∠DBF=45°﹣∠ABF ,∠BDE=45°﹣∠ADE , ∴∠DBF=∠BDE , ∵∠BED=∠F ,BD=BD , ∴△BED ≌△DFB , ∴BE=FD=3a ,过H 作HS ⊥BD ,垂足为S ,∵tan ∠ABH=tan ∠ADE=AH AB =23,∴设AB=3√2m ,AH=2√2m ,∴BD=√2AB=6m ,DH=AD ﹣AH=√2m ,∵sin ∠ADB=HS DH =√22,∴HS=m ,∴DS=√DH 2−HS 2=m , ∴BS=BD ﹣DS=5m ,∴tan ∠BDE=tan ∠DBF=HS BS =15,∵∠BDE=∠BRE ,∴tanBRE=BP PR =15,∵BP=FH=2a , ∴RP=10a ,在ER 上截取ET=DK ,连接BT ,由(2)得:∠BEP=∠HKD , ∴△BET ≌△HKD , ∴∠BTE=∠KDH , ∴tan ∠BTE=tan ∠KDH ,∴BP PT =23,即PT=3a , ∴TR=RP ﹣PT=7a ,∵S △BER ﹣S △DHK=74,∴12BP•ER ﹣12HM•DK=74, ∴12BP•(ER ﹣DK )=12BP•(ER ﹣ET )=74, ∴12×2a ×7a=74, 解得:a=12(负值舍去),∴BP=1,PR=5, 则BR=√12+52=√26.27.(10分)已知:在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 在x 轴的负半轴上,直线y=﹣√3x +72√3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,四边形ABCD 为菱形.(1)如图1,求点A 的坐标;(2)如图2,连接AC ,点P 为△ACD 内一点,连接AP 、BP ,BP 与AC 交于点G ,且∠APB=60°,点E 在线段AP 上,点F 在线段BP 上,且BF=AE ,连接AF 、EF ,若∠AFE=30°,求AF 2+EF 2的值;(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE 时,求点P 的坐标.【解答】解:(1)如图1中,∵y=﹣√3x+7√3 2,∴B(72,0),C(0,7√32),∴BO=72,OC=7√32,在Rt△OBC中,BC=√OC2+OB2=7,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=7,∴OA=AB﹣OB=7﹣72=72,∴A(﹣72,0).(2)如图2中,连接CE、CF.∵OA=OB,CO⊥AB,∴AC=BC=7,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠APB=60°,∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB,∴∠PAG=∠CBG,∵AE=BF,∴△ACE≌△BCF,∴CE=CF,∠ACE=∠BCF,∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠CFE=60°,EF=FC,∵∠AFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°,在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2=49,∴AF2+EF2=49.(3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.∵△CEF是等边三角形,∴∠CEF=60°,EC=CF,∵∠AFE=30°,∠CEF=∠H+∠EFH,∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°,∴∠H=∠EFH,∴EH=EF,∴EC=EH,∵PE=AE,∠PEC=∠AEH,∴△CPE≌△HAE,∴PC∥FH,∵∠CAP=∠CBT,AC=BC,∴△ACP≌△BCT,∴CP=CT,∠ACP=∠BCT,∴∠PCT=∠ACB=60°,∴△CPT是等边三角形,∴CT=PT,∠CPT=∠CTP=60°,∵CP∥FH,∴∠HFP=∠CPT=60°,∵∠APB=60°,∴△APF是等边三角形,∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°,∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°,∴∠TCF=∠TFC,∴TF=TC=TP,∴AT⊥PF,设BF=m,则AE=PE=m,∴PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m,在Rt△APT中,AT=√AP2−TP2=√3m,在Rt△ABT中,∵AT2+TB2=AB2,∴(√3m)2+(2m)2=72,解得m=√7或﹣√7(舍弃),∴BF=√7,AT=√21,BP=3√7,sin∠ABT=ATAB =√217,∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3√7×√217=3√3,BQ=√BP2−PQ2=6,∴OQ=BQ﹣BO=6﹣72=52,∴P(﹣52,3√3)。

山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析

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2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.(3分)|1﹣|=()A.1﹣B.﹣1 C.1+D.﹣1﹣2.(3分)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.0000036用科学记数法表示正确的是()A.3.6×10﹣5B.0.36×10﹣5C.3.6×10﹣6D.0.36×10﹣63.(3分)如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.a3÷a=a3C.a﹣(b﹣a)=2a﹣b D.(﹣a)3=﹣a35.(3分)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°6.(3分)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是()A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=l7.(3分)某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为()年龄192021222426人数11x y21 A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,48.(3分)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(﹣2m,﹣2n)C.(m,n)D.(m,n)或(﹣m,﹣n)9.(3分)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x ≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或610.(3分)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A.Q(3,240°)B.Q(3,﹣120°) C.Q(3,600°)D.Q(3,﹣500°)11.(3分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m的值是()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在12.(3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.(3分)因式分解:(x+2)x﹣x﹣2=.14.(3分)当m=时,解分式方程=会出现增根.15.(3分)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下,把显示结果输入如图的程序中,则输出的结果是.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为.17.(3分)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x 于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是.18.(3分)如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分。

2018年河南省中考数学试卷含答案解析

2018年河南省中考数学试卷含答案解析

2018 年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共30 分)1.( 3 分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 10113.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=15 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是%B.众数是%C.均匀数是 %D.方差是06.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=08.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC于点G,则点G 的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.( 2018.河南 .10)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y(cm2)随时间x( s)变化的关系图象,匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△ FBC的面积则 a 的值为()A.B. 2C.D.2二、仔细填一填(本大题共 5 小题,每题 3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题号的横线上)11.(3 分)计算: | ﹣5| ﹣=.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为.15.(3 分)如图,∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°,点 C 在边BC所在直线对称,点AM 上, AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连结BC,D,E 分别为 AC, BC的中点,连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F,连结A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB 的长为.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时,四边形ECFG为菱形;时,四边形ECOG为正方形.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y 对于x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售收益w 最大,最大值是元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为;②∠ AMB 的度数为.(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长.23.( 11 分)如图,抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交 y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线BC于M.点①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.( 2018.河南 .1)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.应选: B.【评论】本题主要考察了相反数,正确掌握相反数的定义是解题重点.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数.确立n 的值时,要看把原数变为 a 时,小数点挪动了多少位, n 的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值< 1 时, n 是负数.【解答】解:亿,用科学记数法表示为×1010,应选: C.【评论】本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数,表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值.3.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【剖析】正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,依据这一特色作答.【解答】解:正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.应选: D.【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面下手,剖析及解答问题.4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断.【解答】解: A、(﹣ x2)3=﹣ x6,此选项错误;B、 x2、 x3不是同类项,不可以归并,此选项错误;C、 x3x4=x7,此选项正确;D、 2x3﹣ x3=x3,此选项错误;应选: C.【评论】本题主要考察整式的运算,解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例.5 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是 %B.众数是 %C.均匀数是 %D.方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案.【解答】解: A、按大小次序排序为:%, %, %, %, %,故中位数是: %,故此选项错误;B、众数是 %,正确;C、(%+%+%+%+%)=%,应选项C错误;D、∵ 5 个数据不完好同样,∴方差不行能为零,故此选项错误.应选: B.【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义,正确掌握有关定义是解题重点.6.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【剖析】设设合伙人数为【解答】解:设合伙人数为x 人,羊价为 yx 人,羊价为线,依据羊的价钱不变列出方程组.y 线,依据题意,可列方程组为:.应选: A.【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的重点.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可.【解答】解: A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0,方程有两个相等实数根;B、 x2=xx2﹣x=0△=(﹣ 1)2﹣ 4×1× 0=1> 0两个不相等实数根;C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣ 2)2﹣ 4×1× 3=﹣8<0,方程无实根;D、( x﹣ 1)2+1=0(x﹣ 1)2=﹣ 1,则方程无实根;应选: B.【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式,一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系:①当△> 0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0 时,方程无实数根.8.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率.【解答】解:令 3 张用 A123,A ,A,表示,用 B表示,可得:,一共有 12 种可能,两张卡片正面图案同样的有 6 种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是:.应选: D.【评论】本题主要考察了树状图法求概率,正确列举出全部的可能是解题重点.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为()A.(﹣ 1, 2) B.(, 2) C.( 3﹣,2) D.(﹣2, 2)【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中, AO=,依照∠ AGO=∠ AOG,即可获得AG=AO=,从而得出 HG=﹣ 1,可得 G(﹣ 1, 2).【解答】解:∵ AOBC的极点 O( 0,0), A(﹣ 1, 2),∴AH=1, HO=2,∴Rt△ AOH 中, AO=,由题可得, OF 均分∠ AOB,∴∠ AOG=∠ EOG,又∵ AG∥ OE,∴∠ AGO=∠ EOG,∴∠ AGO=∠ AOG,∴AG=AO= ,∴HG= ﹣1,∴G(﹣1,2),应选: A.【评论】本题主要考察了角均分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,而后求出有关的线段长,是解决这种问题的基本方法和规律.10.( 3 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△FBC的面积y( cm2)随时间x( s)变化的关系图象,则 a 的值为()A.B. 2C.D. 2【剖析】经过剖析图象,点 F 从点 A 到 D 用 as,此时,△高 DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求【解答】解:过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a.a,依此可求菱形的由图象可知,点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中,F 由点B 时,用A 到点sD 用时为as,△ FBC的面积为acm2.BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1, DC=a Rt△ DEC中,a2=22 +( a﹣ 1)2解得 a=应选: C.【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系.二、仔细填一填(本大题共号的横线上)11.( 3 分)计算: | ﹣ 5| ﹣5 小题,每题= 2.3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式 =5﹣ 3=2.故答案为: 2.【评论】本题主要考察了实数运算,正确化简各数是解题重点.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点 O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为 140° .【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案.【解答】解:∵直线AB, CD 订交于点O, EO⊥ AB 于点 O,∴∠ EOB=90°,∵∠ EOD=50°,∴∠ BOD=40°,则∠ BOC的度数为: 180°﹣ 40°=140°.故答案为: 140°.【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确掌握有关定义是解题重点.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是﹣2.【剖析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣ 3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3< x≤ 1,∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ,故答案为:﹣ 2.【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解,能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为π .【剖析】利用弧长公式L=,计算即可;【解答】解:△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′,C'此时点A′在斜边AB 上,CA′⊥ AB,∴∠ ACA′=∠ BCA′=45,°∴∠ BCB′=135,°∴S 阴==π.【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3 分)如图,∠MAN=90°,点 C 在边AM上, AC=4,点B 为边AN上一动点,连结BC,△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称,点 D, E 分别为 AC, BC的中点,连结A′B所在直线于点 F,连结 A′E.当△ A′ EF为直角三角形时, AB 的长为 4 或DE 并延长交4.【剖析】当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,依据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,依据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB 的长;②当∠ A'FE=90°时,如图2,证明△ ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ ACB=∠ A'CB,∵点 D, E 分别为 AC, BC的中点,∴D、 E 是△ ABC 的中位线,∴D E∥AB,∴∠ CDE=∠ MAN=90°,∴∠ CDE=∠ A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ ACB=∠ A'EC,∴∠ A'CB=∠ A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△ A'CB 中,∵ E 是斜边 BC的中点,∴B C=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣ AC2,∴AB==4 ;②当∠ A'FE=90°时,如图2,∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°,∴∠ ABF=90°,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴∠ ABC=∠ CBA'=45°,∴△ ABC是等腰直角三角形,∴A B=AC=4;综上所述, AB 的长为 4或 4;故答案为: 4或4;等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类议论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案,【解答】解:当 x=+1 时,原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算,解题的重点是娴熟运用分式的运算法例,本题属于基础题型.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是° ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.【剖析】(1 )将 A 选项人数除以总人数即可得;(2)用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得;(3)用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得.【解答】解:( 1)本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人,故答案为: 2000;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是360°×=°,故答案为:°;(3) D 选项的人数为 2000 × 25%=500,补全条形图以下:(4)估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数为70×40%=28(万人).【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.【剖析】(1 )将 P 点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式;(2)依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可.【解答】解:( 1)∵反比率函数y=(x>0)的图象过格点P( 2, 2),∴k=2× 2=4,∴反比率函数的分析式为 y= ;(2)以下图:矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形.【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图,反比率函数图象上点的坐标特色,待定系数法求反比率函数分析式,矩形的判断与性质,正确求出反比率函数的分析式是解题的重点.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D的度数为 30°时,四边形 ECFG为菱形;②当∠ D 的度数为° 时,四边形ECOG为正方形.【剖析】( 1)连结 OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2,而后依据等腰三角形的判断定理获得结论;( 2)①当∠D=30°时,∠ DAO=60°,证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形,从而获得EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠ D=°时,∠ DAO=°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°,从而证明四边形 ECOG为矩形,而后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1 )证明:连结OC,如图,∵CE 为切线,∴OC⊥ CE,∴∠ OCE=90°,即∠ 1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠ 3+∠ B=90°,而∠ 2=∠ 3,∴∠ 2+∠ B=90°,而 OB=OC,∴∠ 4=∠ B,∴∠ 1=∠ 2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而 AB 为直径,∴∠ ACB=90°,∴∠ B=30°,∴∠ 3=∠ 2=60°,而 CE=FE,∴△ CEF为等边三角形,∴C E=CF=EF,同理可得∠ GFE=60°,利用对称得 FG=FC,∵F G=EF,∴△ FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴E F=FG=GE=CE,∴四边形 ECFG为菱形;②当∠D=°时,∠DAO=°,而 OA=OC,∴∠ OCA=∠ OAC=°,∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°,∴∠ AOC=45°,∴∠ COE=45°,利用对称得∠ EOG=45°,∴∠ COG=90°,易得△ OEC≌△ OEG,∴∠ OEG=∠ OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而 OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为 30°,°.【评论】本题考察了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,结构定理图,得出垂直关系.也考察了菱形和正方形的判断.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)【剖析】利用锐角三角函数,在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中,分别求出AE、BF 的长.计算出 EF.通过矩形 CEFH获得 CH 的长.【解答】解:在 Rt△ ACE中,∵tan ∠ CAE=,∴AE==≈≈ 21(cm)在 Rt△ DBF 中,∵tan ∠ DBF= ,∴BF==≈=40( cm)∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151( cm)∵C E⊥ EF, CH⊥ DF, DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴C H=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm.【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精准度.21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求 y 对于 x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x= 100元时,日销售收益w 最大,最大值是2000元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】(1 )依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式;(2)依据题意能够列出相应的方程,从而能够求得生产成本和w 的最大值;(3)依据题意能够列出相应的不等式,从而能够获得科技创新后的成本.【解答】解;( 1)设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b,,得,即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600,当 x=115 时, y=﹣ 5× 115+600=25 ,即 m 的值是 25;(2)设成本为 a 元/ 个,当 x=85 时, 875=175×( 85﹣ a),得 a=80,w=(﹣ 5x+600)(x﹣ 80) =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5( x﹣ 100)2+2000,∴当 x=100时, w 获得最大值,此时w=2000 ,故答案为:80, 100, 2000 ;(3)设科技创新后成本为 b 元,当x=90 时,(﹣ 5× 90+600 )( 90﹣ b)≥ 3750,解得, b≤ 65,答:该产品的成本单价应不超出65 元.【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的重点是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形联合的思想解答.22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为1;②∠ AMB 的度数为40° .(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠ AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若 OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长.【剖析】(1 )①证明△ COA≌△ DOB( SAS),得 AC=BD,比值为1;②由△ COA≌△ DOB,得∠ CAO=∠ DBO,依据三角形的内角和定理得:∠AMB=180° ﹣(∠DBO+∠ OAB+∠ABD) =180 °﹣ 140 °=40 °;(2)依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD,则性质得∠ AMB 的度数;(3)正确绘图形,当点 C 与点 M 重合时,有两种状况:如图△BOD,则∠ AMB=90°,,可得AC的长.3 和=,由全等三角形的4,同理可得:△AOC∽【解答】解:( 1)问题发现①如图 1,∵∠ AOB=∠ COD=40°,∴∠ COA=∠DOB,∵OC=OD, OA=OB,∴△ COA≌△ DOB( SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△ COA≌△ DOB,∴∠ CAO=∠ DBO,∵∠ AOB=40°,∴∠ OAB+∠ ABO=140°,在△ AMB 中,∠AMB=180° ﹣(∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣(∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比研究如图2,=,∠ AMB=90°,原因是:Rt△ COD 中,∠ DCO=30°,∠ DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠ AOB=∠ COD=90°,∴∠ AOC=∠ BOD,∴△ AOC∽△ BOD,∴=,∠ CAO=∠ DBO,OAB+∠ ABM+∠ DBO) =90°;在△ AMB 中,∠ AMB=180° ﹣(∠ MAB+∠ ABM) =180°﹣(∠(3)拓展延长①点 C 与点 M 重合时,如图3,同理得:△ AOC∽△ BOD,∴∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,Rt△ COD 中,∠ OCD=30°, OD=1,∴C D=2, BC=x﹣2,Rt△ AOB 中,∠ OAB=30°, OB=,∴A B=2OB=2 ,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣ 6=0,(x﹣ 3)( x+2) =0,x1=3,x2=﹣ 2,∴A C=3 ;②点 C 与点 M 重合时,如图4,同理得:∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+( x+2) 2=x2+x﹣ 6=0,(x+3)( x﹣ 2) =0,x1=﹣3, x2=2,∴A C=2 ;综上所述, AC 的长为 3或 2 .【评论】本题是三角形的综合题,主要考察了三角形全等和相像的性质和判断,几何变换问题,解题的重点是能得出:△ AOC∽△ BOD,依据相像三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.( 11 分)如图,抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线 BC于点 M.①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.【剖析】(1 )利用一次函数分析式确立C( 0,﹣ 5), B( 5, 0),而后利用待定系数法求抛物线分析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A( 1, 0),再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°,则△ AMB 为等腰直角三角形,因此AM=2,接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ,PQ⊥ BC,作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D,如图 1,利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4,设P( m,﹣ m2 +6m﹣ 5),则 D( m,m﹣ 5),议论:当 P 点在直线 BC 上方时, PD=﹣ m2+6m﹣5﹣( m﹣ 5) =4;当 P 点在直线 BC 下方时, PD=m﹣ 5﹣(﹣ m2+6m﹣5 ),而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标;②作 AN⊥BC 于 N, NH⊥x 轴于 H,作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1,交 AC 于 E,如图 2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB,再确立 N(3,﹣ 2),AC 的分析式为y=5x﹣ 5, E 点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b,把 E(,﹣)代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣,则解方程组得 M 1点的坐标;作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2,如图 2,利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB,设 M2( x,x﹣5 ),依据中点坐标公式获得3=,而后求出x 即可获得M2的坐标,从而获得知足条件的点M 的坐标.【解答】解:( 1)当 x=0 时, y=x﹣5=﹣ 5,则 C( 0,﹣ 5),当 y=0 时, x﹣5=0,解得 x=5,则 B( 5, 0),。

贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)

贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)

遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度,遵义市全市生产总值约为 532 亿元,将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图,直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1,xx2是关于x的方程xx2+b x-3=0的两根,日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E、F,连接 PB 、PD.若 AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) (第12题图)11. 如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图,四边形ABCD 中,AD//BC ,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC 、BD ,以BD 为直径的圆交AC 于点E.若 DE=3,则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是 214. 如图,∆ABC 中.点D 在BC 边上,BD=AD=AC ,E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)(第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2x-3与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点,若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点,连接DE ,DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合),折痕为EF ,若DG=2,BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题(本题共9小题,共90分,答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤)19.(6 分)2−1+∣ 1 − √8 ∣+(√3 − 2)-cos 60°1 1解:原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.(8分)化简分数( aa 2−3aa22)÷ aa−2 2 ,并在2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。

2018年中考数学试卷及答案

2018年中考数学试卷及答案

2018年中考数学试卷卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A .B .C .D .2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ,则原数中“0”的个数为( ) A .4 B .6 C .7 D .103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A .1lB .2lC .3lD .4l 答案:C4.将29.5变形正确的是( ) A .2229.590.5=+B .29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D .2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是( )A .B .C. D .6.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ B.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC. ①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体,“”“”“”其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不.相等,则该组是()A. B.C. D..求证:点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知:如图4,点P在线段AB外,且PA PB在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不.正确的是( )A .作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B .过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm )的平均数与方差为:13x x ==甲丙,15x x ==乙丁;22 3.6s s ==甲丁,22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙 C.丙 D .丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个11.如图6,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50︒航行到B处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30︒ B.北偏东80︒C.北偏西30︒ D.北偏西50︒12.用一根长为a (单位:cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1(单位:cm ), 得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A .4cmB .8cm C.(4)a cm + D .(8)a cm +13.若22222nnnn+++=,则n =( ) A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图8所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9,点I 为ABC 的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =,乙的结果是3c =或4,则( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)17.= .18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= .19.如图101-,作BPC ∠平分线的反向延长线PA ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ∠=︒,而90452︒=︒是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .三、解答题 (本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20. 嘉淇准备完成题目:化简: 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:22(368)(652)x x x x ++-++;(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图111-)和不完整的扇形图(图112-),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22. 如图12,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x 是多少?应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN α∠=.(1)求证:APM BPN △△≌;(2)当2MN BN =时,求α的度数;(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直.接.写出α的取值范围.24. 如图14,直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .(1)求m 的值及2l 的解析式;(2)求AOC BOC S S -△△的值;(3)一次函数1y kx =+的图像为3l ,且1l ,2l ,3l 不能..围成三角形,直接..写出k 的值.25. 如图15,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧 AB ,使点B 在O 右下方,且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ,且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP .(1)若优弧AB 上一段 AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值; (2)求x 的最小值,并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系; (3)若线段PQ 的长为12.5,直接..写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道(1)k y x x=≥交于点A ,且1AB =米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间(秒)的平方成正比,且1t =时5h =;M ,A 的水平距离是vt 米.(1)求k ,并用表示h ;v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范(2)设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离;围),及13米/秒.当甲距x轴1.8米,(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接..写出的值及v乙的范围.。

2018年湖南省长沙市中考数学试卷(带解析)

2018年湖南省长沙市中考数学试卷(带解析)

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)化简:
−1 −
1= −1
1

【解答】解:原式= 故答案为:1.
−−11=1.
14.(3 分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活 动地点进行了调查,把调查结果制成了如图扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形
A.
B.
C.
D.
【解答】解:绕直线 l 旋转一周,可以得到圆台,
故选:D.
8.(3 分)下列说法正确的是( ) A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D.“a 是实数,|a|≥0”是不可能事件 【解答】解:A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上,错
2.(3 分)据统计,2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈 入“万亿俱乐部”,数据 10200 用科学记数法表示为( ) A.0.102×105B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【解答】解:10200=1.02×104, 故选:C.
3.(3 分)下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.3 2 −2 2 = 1 C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2 【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误; B、3 2﹣2 2= 2,故此选项错误; C、(x2)3=x6,故此选项错误; D、m5÷m3=m2,正确. 故选:D.
【解答】解:(1)共抽取:4+10+15+11+10=50(人), 故答案为 50;

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3分)下面有理数比较大小,正确的是( ) A .0<﹣2B .﹣5<3C .﹣2<﹣3D .1<﹣42.(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )A .B .C .D .《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》3.(3分)下列运算正确的是( ) A .(﹣a 3)2=﹣a 6 B .2a 2+3a 2=6a 2C .2a 2•a 3=2a 6D .(−b 22a )3=−b68a34.(3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A .x 2﹣2x =0B .x 2+4x ﹣1=0C .2x 2﹣4x +3=0D .3x 2=5x ﹣2 5.(3分)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68302.34319.79 725.86416.01338.871~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A .319.79万件B .332.68万件C .338.87万件D .416.01万件6.(3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .6.06×104立方米/时B .3.136×106立方米/时C .3.636×106立方米/时D .36.36×105立方米/时7.(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( ) A .49B .13C .29D .198.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,AC =6,将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( )A .12B .6C .6√2D .6√39.(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣2510.(3分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(3√2+1)(3√2﹣1)=.12.(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.13.(3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14.(3分)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于1CD长为半径作弧,两弧在∠NAB2内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.15.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,点D 是AB 的中点,以CD 为直径作⊙O ,⊙O 分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作⊙O 的切线FG ,交AB 于点G ,则FG 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算:(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20. (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2.17.如图,一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ,与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4,﹣2),D (2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?19.祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明:两侧最长斜拉索AC ,BC 相交于点C ,分别与桥面交于A ,B 两点,且点A ,B ,C 在同一竖直平面内.测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度 38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据:sin 38°≈0.6,cos 38°≈0.8,tan 38°≈0.8,sin 28°≈0.5,cos 28°≈0.9,tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料,并完成相应的任务:在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下:第一步,在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y',作Y'Z'∥CA,交BD于点Z',并在AB 上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,过点A作AZ∥A'Z',交BD于点Z.第四步,过点Z作ZY∥AC,交BC于点Y,再过点Y作YX∥ZA,交AC于点X.则有AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明:证明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,又∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.∴Z′A′ZA=BZ′BZ.同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ.∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ.∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.∵AD=2AB,∴AD=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴EMDM=EBAB.(依据1)∵BE=AB,∴EMDM=1.∴EM=DM.即AM是△ADE的DE边上的中线,又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)∴AM垂直平分DE.反思交流:(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.如图,抛物线y=13x2−13x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x 轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3分)下面有理数比较大小,正确的是()A.0<﹣2 B.﹣5<3 C.﹣2<﹣3 D.1<﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案.【解答】解:A、0>﹣2,故此选项错误;B、﹣5<3,正确;C、﹣2>﹣3,故此选项错误;D、1>﹣4,故此选项错误;故选:B.2.(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得.【解答】解:A、《九章算术》是中国古代数学专著,作者已不可考,它是经历代各家的增补修订,而逐渐成为现今定本的;B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作;C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作,由刘徽于三国魏景元四年所撰;D、《周髀算经》原名《周髀》,是算经的十书之一,中国最古老的天文学和数学著作;故选:B.3.(3分)下列运算正确的是( ) A .(﹣a 3)2=﹣a 6 B .2a 2+3a 2=6a 2 C .2a 2•a 3=2a 6 D .(−b 22a )3=−b 68a3 【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断. 【解答】解:A 、(﹣a 3)2=a 6,此选项错误; B 、2a 2+3a 2=5a 2,此选项错误; C 、2a 2•a 3=2a 5,此选项错误;D 、(−b 22a )3=−b68a3,此选项正确;故选:D .4.(3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A .x 2﹣2x =0B .x 2+4x ﹣1=0C .2x 2﹣4x +3=0D .3x 2=5x ﹣2【分析】利用根的判别式△=b 2﹣4ac 分别进行判定即可.【解答】解:A 、△=4>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意; B 、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意; C 、△=16﹣4×2×3<0,没有实数根,故此选项符合题意;D 、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;故选:C .5.(3分)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( ) A .319.79万件 B .332.68万件 C .338.87万件 D .416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数. 【解答】解:首先按从小到大排列数据:302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78 由于这组数据有奇数个,中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87故选:C . 6.(3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .6.06×104立方米/时B .3.136×106立方米/时C .3.636×106立方米/时D .36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【解答】解:1010×3600=3.636×106立方米/时,故选:C .7.(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )A.49B.13C.29D.19【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为49,故选:A.8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为()A.12 B.6 C.6√2D.6√3【分析】连接B'B,利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.【解答】解:连接B'B,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴AC=A'C,AB=A'B,∠A=∠CA'B'=60°,∴△AA'C是等边三角形,∴∠AA'C=60°,∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴∠ACA'=∠BAB'=60°,BC=B'C,∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°,∴△BCB'是等边三角形,∴∠CB'B=60°,∵∠CB'A'=30°,∴∠A'B'B=30°,∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,∴AB=12,∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6,∴B'B=6√3,故选:D.9.(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.【解答】解:y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=(x﹣4)2﹣25.故选:B.10.(3分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8【分析】利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积.【解答】解:利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=90⋅π⋅42360﹣12×4×2=4π﹣4,故选:A.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(3√2+1)(3√2﹣1)=17.【分析】根据平方差公式计算即可.【解答】解:原式=(3√2)2﹣12=18﹣1=17故答案为:17.12.(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度.【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.【解答】解:由多边形的外角和等于360°可知, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为:360°.13.(3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm .【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可. 【解答】解:设长为8x ,高为11x , 由题意,得:19x +20≤115, 解得:x ≤5,故行李箱的高的最大值为:11x =55, 答:行李箱的高的最大值为55厘米.故答案为:5514.(3分)如图,直线MN ∥PQ ,直线AB 分别与MN ,PQ 相交于点A ,B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ;②分别以C ,D 为圆心,以大于12CD 长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E ;③作射线AE 交PQ 于点F .若AB =2,∠ABP =60°,则线段AF 的长为 2√3 .【分析】作高线BG ,根据直角三角形30度角的性质得:BG =1,AG =√3,可得AF 的长. 【解答】解:∵MN ∥PQ , ∴∠NAB =∠ABP =60°, 由题意得:AF 平分∠NAB , ∴∠1=∠2=30°, ∵∠ABP =∠1+∠3, ∴∠3=30°, ∴∠1=∠3=30°, ∴AB =BF ,AG =GF , ∵AB =2, ∴BG =12AB =1,∴AG =√3,∴AF =2AG =2√3,故答案为:2√3.15.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,点D 是AB 的中点,以CD 为直径作⊙O ,⊙O 分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作⊙O 的切线FG ,交AB 于点G ,则FG 的长为125.【分析】先利用勾股定理求出AB =10,进而求出CD =BD =5,再求出CF =4,进而求出DF =3,再判断出FG ⊥BD ,利用面积即可得出结论. 【解答】解:如图,在Rt △ABC 中,根据勾股定理得,AB =10, ∴点D 是AB 中点, ∴CD =BD =12AB =5,连接DF ,∵CD 是⊙O 的直径, ∴∠CFD =90°, ∴BF =CF =12BC =4,∴DF =√CD 2−CF 2=3, 连接OF ,∵OC =OD ,CF =BF , ∴OF ∥AB , ∴∠OFC =∠B , ∵FG 是⊙O 的切线, ∴∠OFG =90°,∴∠OFC +∠BFG =90°, ∴∠BFG +∠B =90°, ∴FG ⊥AB ,∴S △BDF =12DF ×BF =12BD ×FG , ∴FG =DF×BF BD =3×45=125,故答案为125.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算:(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20. (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2.【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂,再计算乘法,最后计算加减运算可得; (2)先将分子、分母因式分解,再计算乘法,最后计算减法即可得. 【解答】解:(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1 =7.(2)原式=x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2 =x x−2.17.如图,一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ,与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4,﹣2),D (2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.【分析】(1)将C 、D 两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式,然后将点D 代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式;(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案. (3)根据图象即可求出答案该不等式的解集.【解答】解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (﹣4,﹣2),D (2,4),∴{−4k 1+b =−22k 1+b =4,解得{k 1=1b =2.∴一次函数的表达式为y 1=x +2.∵反比例函数y 2=k2x 的图象经过点D (2,4),∴4=k22.∴k2=8.∴反比例函数的表达式为y2=8x.(2)由y1>0,得x+2>0.∴x>﹣2.∴当x>﹣2时,y1>0.(3)x<﹣4或0<x<2.18.在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?【分析】(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【解答】解:(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100﹣52=48人,∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是1010+15×100%=40%.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4)1515+10+8+15=1548=516.答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内.测量数据∠A的度数∠B的度数AB 的长度38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据:sin 38°≈0.6,cos 38°≈0.8,tan 38°≈0.8,sin 28°≈0.5,cos 28°≈0.9,tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D .解直角三角形求出DC 即可;(2)还需要补充的项目可为:测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等 【解答】解:(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D .设CD =x 米,在Rt △ADC 中,∠ADC =90°,∠A =38°. ∵tan38°=CD AD ,∴AD =CD tan38°=x 0.8=54x . 在Rt △BDC 中,∠BDC =90°,∠B =28°.∵tan28°=CD BD ,∴BD =CD tan28°=x 0.5=2x . ∵AD +BD =AB =234,∴54x +2x =234.解得x =72.答:斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为:测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等.(答案不唯一)20.2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间.【分析】设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时,根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时,根据题意得:500x=50054x+40,解得:x =52,经检验,x =52是原分式方程的解, ∴x +16=83.答:乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时.21.请阅读下列材料,并完成相应的任务:在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ,使得AX =BY =XY .(如图)解决这个问题的操作步骤如下:第一步,在CA 上作出一点D ,使得CD =CB ,连接BD .第二步,在CB 上取一点Y ',作Y 'Z '∥CA ,交BD 于点Z ',并在AB 上取一点A ',使Z 'A '=Y 'Z '.第三步,过点A 作AZ ∥A 'Z ',交BD 于点Z .第四步,过点Z 作ZY ∥AC ,交BC 于点Y ,再过点Y作YX ∥ZA ,交AC 于点X .则有AX =BY =XY . 下面是该结论的部分证明:证明:∵AZ ∥A 'Z ',∴∠BA 'Z '=∠BAZ , 又∵∠A 'BZ '=∠ABZ .∴△BA 'Z '~△BAZ .∴Z′A′ZA =BZ′BZ .同理可得Y′Z′YZ=BZ′BZ.∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ.∵Z 'A '=Y 'Z ',∴ZA =YZ .任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ 的形状,并加以证明; (2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA 'Z 'Y '放大得到四边形BAZY ,从而确定了点Z ,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 D (或位似) .A .平移B .旋转C .轴对称D .位似【分析】(1)四边形AXYZ 是菱形.首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ 是平行四边形,再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论;(2)利用菱形的四条边相等推知AX =XY =YZ .根据等量代换得到AX =BY =XY . (3)根据位似变换的定义填空.【解答】解:(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明:∵ZY ∥AC ,YX ∥ZA , ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵ZA =YZ ,∴平行四边形AXYZ 是菱形.(2)证明:∵CD =CB , ∴∠1=∠3.∵ZY∥AC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴YB=YZ.∵四边形AXYZ是菱形,∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY,所以该变换形式是位似变换.故答案是:D(或位似).22.综合与实践问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.∵AD=2AB,∴AD=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴EMDM=EBAB.(依据1)∵BE=AB,∴EMDM=1.∴EM=DM.即AM是△ADE的DE边上的中线,又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)∴AM垂直平分DE.反思交流:(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.【分析】(1)①直接得出结论;②借助问题情景即可得出结论;(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°,进而判断出∠BEC=∠BCG,得出△GHC≌△CBE,判断出AD=BC,进而判断出HC=BH,即可得出结论;(3)先判断出四边形BENM为矩形,进而得出∠1+∠2=90°,再判断出∠1=∠3,得出△ENF≌△EBC,即可得出结论.【解答】解:(1)①依据1:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②答:点A在线段GF的垂直平分线上.理由:由问题情景知,AM⊥DE,∵四边形DEFG是正方形,∴DE∥FG,∴点A在线段GF的垂直平分线上.(2)证明:过点G作GH⊥BC于点H,∵四边形ABCD是矩形,点E在AB的延长线上,∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°,∴∠BCE+∠BEC=90°.∵四边形CEFG为正方形,∴CG=CE,∠GCE=90°,∴∠BCE+∠BCG=90°.∴∠2BEC=∠BCG.∴△GHC≌△CBE.∴HC=BE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC.∵AD=2AB,BE=AB,∴BC=2BE=2HC,∴HC=BH.∴GH垂直平分BC.∴点G在BC的垂直平分线上.(3)答:点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).证法一:过点F作FM⊥BC于点M,过点E作EN⊥FM于点N.∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°.∵四边形ABCD是矩形,点E在AB的延长线上,∴∠CBE=∠ABC=90°,。

2018年河北省中考数学试卷(含答案)

2018年河北省中考数学试卷(含答案)

2018年河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=()A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.12.计算正确的是()A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算结果为x﹣1的是()A.1﹣B.•C.÷D.5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A.B.C.D.6.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于的叙述,错误的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC•AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0其中正确的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=﹣5 B.=+5 C.=8x﹣5 D.=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B. C.D.16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题有3小题,共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.8的立方根是______.18.若mn=m+3,则2mn+3m﹣5mn+10=______.19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=______°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=______°.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(﹣15)(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.21.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?24.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y(元)y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.25.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)26.如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA•MP=12,(1)求k值;(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A .5B .﹣5C .9D .﹣92.(3分)cos 30°的值等于( ) A .√22B .√32C .1D .√33.(3分)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为( ) A .0.778×105B .7.78×104C .77.8×103D .778×1024.(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .6.(3分)估计√65的值在( ) A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间7.(3分)计算2x+3x+1−2x x+1的结果为( ) A .1B .3C .3x+1D .x+3x+18.(3分)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A .{x =6y =4B .{x =5y =6C .{x =3y =6D .{x =2y =89.(3分)若点A (x 1,﹣6),B (x 2,﹣2),C (x 3,2)在反比例函数y =12x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( ) A .x 1<x 2<x 3B .x 2<x 1<x 3C .x 2<x 3<x 1D .x 3<x 2<x 110.(3分)如图,将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则下列结论一定正确的是( )A .AD =BDB .AE =AC C .ED +EB =DB D .AE +CB =AB11.(3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF12.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:①抛物线经过点(1,0);②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;③﹣3<a+b<3其中,正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算2x4•x3的结果等于.14.(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于.15.(3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.17.(3分)如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上,(I)∠ACB的大小为(度);(Ⅱ)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于∠BAC,把点P逆时针旋转,点P的对应点为P′,当CP′最短时,请用无刻度的直尺,画出点P′,并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分。

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)好在BC上,且AB'=2AC,则AB的长度为()A.3B.6C.9D.129.(3分)___在一张长方形的纸片上剪去一个正方形,然后将剩下的部分固定在桌子上,如图所示.如果剪掉的正方形面积是整个纸片面积的1/5,那么剩下部分的周长是纸片周长的()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.(3分)已知函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c为常数,当x∈[0,2]时,f(x)的最大值为4,最小值为2.则b+c的值为() A.1B.2C.3D.42018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑。

)1.(3分) 下面有理数比较大小,正确的是()A。

<﹣2B。

﹣5<3C。

﹣2<﹣3D。

1<﹣42.(3分) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。

下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A。

《九章算术》B。

《几何原本》C。

《海岛算经》D。

《周髀算经》3.(3分) 下列运算正确的是()A。

(﹣a3)2=﹣a6B。

2a2+3a2=6a2C。

2a2•a3=2a6D。

(−)3=−bb/32b8b4.(3分) 近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):城市。

| 邮政快递业务量太原市 | 3303.78大同市 | 332.68长治市 | 302.34运城市 | 725.86临汾市 | 416.01吕梁市 | 338.87晋中市 | 319.791~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A。

319.79万件B。

332.68万件C。

338.87万件D。

416.01万件6.(3分) 黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观。

2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)

2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)

山东省济宁市2018 年中考数学试卷一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.)A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3【解答】.故选B.2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中数据 186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C.3.下列运算正确的是()A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2•a3=a6 D.a2+a2=2a4【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误;B、(a2)2=a4,故原题计算正确;C、a2•a3=a5,故此选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误;故选:B.4.如图,点 B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是()A.50° B.60° C.80° D.100°【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,∵点 A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°,∴∠BAD=50°,∴∠BOD=100°,故选:D.5.多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是()A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2【解答】解:4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B.6..如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是()A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2,∴点 A 的坐标为(﹣3,0),如图所示,将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐标为(﹣1,2),再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A.7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是 5 B.中位数是 5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确; C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确; D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.8.如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=()A.50° B.55° C.60° D.65°【解答】解:∵在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠ECD+∠BCD=240°,又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴△CDP 中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.故选:C.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【解答】解:该几何体的表面积为 2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16,故选:D.10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10,符合此要求的只有故选:C.二、填空题:本大题共 5 小题,每小题3 分,共15 分。

2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)

2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)

数学试卷 第1页(共28页) 数学试卷 第2页(共28页)绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是 ( )A .3-B .1-C .1D .32.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=oC .14∠=∠D .34∠=∠3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差4.将不等式组260,40x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )ABAB 5.下列运算错误的是( )A.0(31)1-=B .291(3)44-÷= C .22256x x x -=-D .3224(2)(2)m m m ÷=6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=o ,则2∠的度数为( )A .20oB .30oC .35oD .55o 7.化简2442x xx x ---的结果是 ( )A .22x x -+B .26x x -+C .2xx -+ D .2x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨 B .918.610⨯吨 C .101.8610⨯吨 D .110.18610⨯吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下:假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,所以22(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A .综合法 B .反证法 C .举反例法 D .数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O e 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=o ,则图中阴影部分的面积为( )A .25cm πB .210cm π C .215cm πD .220cm π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算:41892-= .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共28页) 数学试卷 第4页(共28页)13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90o ,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54o .已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据:sin 540.8090=o,cos540.5878=o,tan 54 1.3764=o ).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=o ,60A ∠=o ,45CBD ∠=o .E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:231(2)8sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o g .(2)分解因式:22(2)(2)y x x y +-+.17.(本小题满分6分)已知:如图,在ABCD Y 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证:OE OF =.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF . (1)求函数ky x=的表达式,并直接写出E ,F 两点的坐标; (2)求AEF △的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题: (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子?20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:(1)请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元;毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC △内接于O e ,且AB 为O e 的直径,OD AB ⊥,与AC 交于点E ,与过点C 的O e 的切线交于点D . (1)若4AC =,2BC =,求OE 的长;(2)试判断A ∠与CDE ∠的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分) 综合与实践背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或,形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD 中,8cm AD =,12cm AB =.第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF ,再沿EF 折叠,然后把纸片展平.第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH ,然后展平,隐去AF .第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH 折叠,得到AD H '△,再沿AD '折叠,折痕为AM ,AM 与折痕EF 交于点N ,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD 是正方形;(2)请在图4中判断NF 与ND '的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明AEN △是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究如图,抛物线2y x x =+x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动,同时,点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,过点Q 作QD x ⊥轴,与抛物线交于点D ,与BC 交于点E .连接PD ,与BC 交于点F .设点P 的运动时间为t秒(0t >).(1)求直线BC 的函数表达式;(2)①直接写出,P D 两点的坐标(用含t 的代数式表示,结果需化简); ②在点P ,Q 运动的过程中,当PQ PD =时,求t 的值.(3)试探究在点P ,Q 运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F 为PD 的中点.若存在,请直接写出此时t 的值与点F 的坐标;若不存在,请说明理由.数学试卷 第7页(共28页)数学试卷 第8页(共28页)山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】121-+=.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】由13∠=∠,可得直线a 与b 平行,故A 能判定;由24180∠+∠=o ,25∠=∠,43∠=∠,可得35180∠+∠=o ,故直线a 与b 平行,故B 能判定;由14∠=∠,43∠=∠,可得13∠=∠,故直线a与b 平行,故C 能判定;由34∠=∠,不能判定直线a 与b 平行,故选D .【提示】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好;所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】26040x x -≤⎧⎨+>⎩①②,解不等式①得,3x ≤;解不等式②得,4x >-.在数轴上表示为:5/ 14则点A''的坐标为(6,0).数学试卷第11页(共28页)数学试卷第12页(共28页)13.8 1.515.3mAB AD BD∴=+=+=.27/ 14数学试卷第15页(共28页)数学试卷第16页(共28页)(2)画树状图为:9/ 14数学试卷 第19页(共28页)数学试卷 第20页(共28页)312A A ∠=∠+∠=∠Q ,2CDE A ∴∠=∠.(2)连接OC ,由等腰三角形的性质得出1A ∠=∠,由切线的性质得出OC CD ⊥,得出290CDE ∠+∠=o ,证出3CDE ∠=∠,再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质,切线的性质,相似三角形的判定和性质22.【答案】(1)证明:Q 四边形ABCD 是矩形,90D DAE ∴∠=∠=o ,由折叠的性质得,AE AD =,90AEF D ∠=∠=o ,90D DAE AEF ∴∠=∠=∠=o ,∴四边形AEFD 是矩形,AE AD =Q ,∴矩形AEFD 是正方形;(2)NF ND '=,理由:连接HN ,由折叠得,90AD H D '∠=∠=o ,HF HD HD '==,Q 四边形AEFD 是正方形,90EFD ∴∠=o ,90AD H ∠'=o Q ,90HD N '∴∠=o ,在Rt HNF △与Rt HND '△中,HN HN HF HD =⎧⎨'=⎩, Rt Rt HNF HND ∴'△≌△,NF ND ∴=';(3)Q 四边形AEFD 是正方形,8cm AE EF AD ∴===,由折叠得,8AD AD cm '==,设cm NF x =,则cm ND x '=,在Rt AEN △中,222AN AE EN =+Q ,222(8)8(8)x x ∴+=+-,解得2x =,810cm AN x ∴=+=,6cm EN =,:3:4:5EN AE AN ∴=:,AEN ∴△是(345),,型三角形; (4)图4中还有MFN △,MD H '△,MDA △是(345),,型三角形, CF AE Q ∥,MFN AEN ∴△∽△,:3:4:5EN AE AN =Q :,:34:5FN MF CN ∴=::,MFN ∴△是(345),,型三角形; 同理,MD H '△,MDA △是(345),,型三角形.【解析】(1)根据矩形的性质得到90D DAE ∠=∠=o ,由折叠的性质得到AE AD =,90AEF D ∠=∠=o ,。

四川省巴中市2018年中考数学真题试题(含解析)

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四川省巴中市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣1+3的结果是()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.22.(3分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是()A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a(b﹣1)=ab﹣aC.3a﹣1=D.(3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a4.(3分)2017年四川省经济总量达到3.698万亿元,居全国第6位,在全国发展大局中具有重要地位.把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为()A.3.6×1012 B.3.7×1012 C.3.6×1013 D.3.7×10135.(3分)在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是()A.中位数是90 B.平均数是90 C.众数是87 D.极差是96.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE交于点O,连接DE.下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m8.(3分)若分式方程+=有增根,则实数a的取值是()A.0或2 B.4 C.8 D.4或89.(3分)如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于()A.B.2 C.2 D.310.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按下列步骤作图:①以点B为圆心,适当长为半径画弧,与AB,BC分别交于点D,E;②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点P;③作射线BP交AC于点F;④过点F作FG⊥AB于点G.下列结论正确的是()A.CF=FG B.AF=AG C.AF=CF D.AG=FG二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

四川省泸州市2018年中考数学试题(含答案)

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2018 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12 个小题,每小题 3 分,共36 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(3 分)在﹣2,0,,2 四个数中,最小的是()A.﹣2 B.0 C.D.22.(3 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 6500000 用科学记数法表示为()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107 D.65×1053.(3 分)下列计算,结果等于 a4 的是()A.a+3a B.a5﹣a C.(a2)2 D.a8÷a24.(3 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.5.(3 分)如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°6.(3 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄13 1415 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,157.(3 分)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4,则▱ABCD 的周长为()A.20 B.16 C.12 D.88.(3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为()A.9 B.6 C.4 D.39.(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是()A.k≤2 B.k≤0 C.k<2D.k<010.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则的值是()A.B.C.D.11.(3 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为原心,1 为半径作圆,点 P 在直线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为()A.3 B.2 C.D.12.(3 分)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x 是自变量),当x≥2 时,y 随 x 的增大而增大,且﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为()A.1 或﹣2 B.或C.D.1二、填空题(每小题 3 分,共12 分)13.(3 分)若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是.14.(3 分)分解因式:3a2﹣3= .15.(3 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根,则的值是.16.(3 分)如图,等腰△ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC 上,且BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则△CDF 周长的最小值为.三、(每小题 6 分,共18 分)17.(6 分)计算:π0+ +()﹣1﹣|﹣4|.18.(6 分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.19.(6 分)化简:(1+ )÷.四、(每小题7 分,共14 分)20.(7 分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求 n 的值;(2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率.21.(7 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?五、(每小题8 分,共16 分)22.(8 分)如图,甲建筑物 AD,乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍,从 E(A,E,B 在同一水平线上)点测得 D 点的仰角为30°,测得 C 点的仰角为 60°,求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).23.(8 分)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣2,12),B(8,﹣3).(1)求该一次函数的解析式;(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y= (m>0)的图象相交于点 C(x1,y 1),D(x2,y2),与y 轴交于点 E,且 CD=CE,求 m 的值.六、(每小题12 分,共24 分)24.(12 分)如图,已知 AB,CD 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P,⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F,且 DF=EF.(1)求证:CO2=OF•OP;(2)连接 EB 交 CD 于点 G,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,若 PC=4 ,PB=4,求GH 的长.25.(12 分)如图 11,已知二次函数 y=ax2﹣(2a﹣)x+3 的图象经过点 A(4,0),与y 轴交于点 B.在 x 轴上有一动点 C(m,0)(0<m<4),过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E,交该二次函数图象于点 D.(1)求 a 的值和直线 AB 的解析式;(2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,设△ACE,△DEF 的面积分别为 S1,S2,若S1=4S2,求 m 的值;(3)点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点,当四边形 DEGH 是平行四边形,且▱DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标.2018 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 个小题,每小题 3 分,共36 分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(3 分)在﹣2,0,,2 四个数中,最小的是()A.﹣2 B.0 C.D.2【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得﹣2<0<<2,﹣2 最小,故选:A.2.(3 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 6500000 用科学记数法表示为()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107 D.65×105【解答】解:6500000=6.5×106,故选:B.3.(3 分)下列计算,结果等于 a4 的是()A.a+3a B.a5﹣a C.(a2)2 D.a8÷a2【解答】解:A、a+3a=4a,错误;B、a5 和 a 不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(a2)2=a4,正确;D、a8÷a2=a6,错误;故选:C.4.(3 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:B.5.(3 分)如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【解答】解:∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D,∴∠BAD=∠CAD,∵直线 a∥b,∠1=50°,∴∠BAD=∠CAD=50°,∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选:C.6.(3 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15【解答】解:由表可知 16 岁出现次数最多,所以众数为 16 岁,因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据,所以中位数为第 5 个数据,即中位数为 15 岁,故选:A.7.(3 分)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4,则▱ABCD 的周长为()A.20 B.16 C.12 D.8【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE= BC,∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16,故选:B.8.(3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为()A.9 B.6 C.4 D.3【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:a﹣b,∵每一个直角三角形的面积为:ab= ×8=4,∴4×ab+(a﹣b)2=25,∴(a﹣b)2=25﹣16=9,∴a﹣b=3,故选:D.9.(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是()A.k≤2 B.k≤0 C.k<2D.k<0【解答】解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,解得 k<2.故选:C.10.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则的值是()A.B.C.D.【解答】解:如图作,FN∥AD,交 AB 于 N,交 BE 于 M.∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四边形 ANFD 是平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形 ANFD 是解析式,∵AE=3DE,设 DE=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN= a,∴FM= a,∵AE∥FM,∴= = = ,故选:C.11.(3 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为原心,1 为半径作圆,点 P 在直线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为()A.3 B.2 C.D.【解答】解:如图,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OH ⊥CD 于 H,当 x=0 时,y= x+2 =2 ,则 D(0,2),当 y=0 时,x+2 =0,解得 x=﹣2,则 C(﹣2,0),∴CD= =4,∵OH•CD=OC•OD,∴OH= = ,连接 OA,如图,∵PA 为⊙O 的切线,∴OA⊥PA,∴PA= = ,当 OP 的值最小时,PA 的值最小,而 OP 的最小值为 OH 的长,∴PA 的最小值为= .故选:D.12.(3 分)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x 是自变量),当x≥2 时,y 随 x 的增大而增大,且﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为()A.1 或﹣2 B.或C.D.1【解答】解:∵二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),∴对称轴是直线 x=﹣=﹣1,∵当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大,∴a>0,∵﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9,∴x=1 时,y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a﹣6=0,∴a=1,或 a=﹣2(不合题意舍去).故选:D.二、填空题(每小题 3 分,共12 分)13.(3 分)若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是x≥1 .【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得 x≥1.故答案为:x≥1.14.(3 分)分解因式:3a2﹣3= 3(a+1)(a﹣1).【解答】解:3a2﹣3,=3(a2﹣1),=3(a+1)(a﹣1).故答案为:3(a+1)(a﹣1).15.(3 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根,则的值是 6 .【解答】解:∵x1、x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根,∴x1+x2=2,x1x2=﹣1,=2x1+1,=2x2+1,∴= + = = = =6.故答案为:6.16.(3 分)如图,等腰△ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC 上,且BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则△CDF 周长的最小值为13 .【解答】解:如图作 AH⊥BC 于 H,连接 AD.∵EG 垂直平分线段 AC,∴DA=DC,∴DF+DC=AD+DF,∴当 A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段 AF 的长,∵•BC•AH=120,∴AH=12,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=10,∵BF=3FC,∴CF=FH=5,∴AF= = =13,∴DF+DC 的最小值为 13.故答案为 13.三、(每小题 6 分,共18 分)17.(6 分)计算:π0+ +()﹣1﹣|﹣4|.【解答】解:原式=1+4+2﹣4=3.18.(6 分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.【解答】证明:∵DA=BE,∴DE=AB,在△ABC 和△DEF 中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠C=∠F.19.(6 分)化简:(1+ )÷.【解答】解:原式= •= .四、(每小题7 分,共14 分)20.(7 分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求 n 的值;(2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率.【解答】解:(1)n=5÷10%=50;(2)样本中喜爱看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5=10(人),1200×=240,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人;(3)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6,所以恰好抽到 2 名男生的概率= = .21.(7 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【解答】解:(1)设乙图书每本价格为 x 元,则甲图书每本价格是 2.5x 元,根据题意可得:﹣=24,解得:x=20,经检验得:x=20 是原方程的根,则 2.5x=50,答:乙图书每本价格为 20 元,则甲图书每本价格是 50 元;(2)设购买甲图书本数为 x,则购买乙图书的本数为:2x+8,故 50x+20(2x+8)≤1060,解得:x≤10,故 2x+8≤28,答:该图书馆最多可以购买 28 本乙图书.五、(每小题8 分,共16 分)22.(8 分)如图,甲建筑物 AD,乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍,从 E(A,E,B 在同一水平线上)点测得 D 点的仰角为30°,测得 C 点的仰角为60°,求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).【解答】解:由题意知:BC=6AD,AE+BE=AB=90m在 Rt△ADE 中,tan30°=,sin30°=∴AE= = AD,DE=2AD;在 Rt△BCE 中,tan60°=,sin60°=,∴BE= =2 AD,CE= =4 AD;∵AE+BE=AB=90m∴AD+2 AD=90∴AD=10 (m)∴DE=20 m,CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,∠DEA=30°,∠CEB=60°,∴∠DEC=90°∴CD= = =20 (m)答:这两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20 m.23.(8 分)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣2,12),B(8,﹣3).(1)求该一次函数的解析式;(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y= (m>0)的图象相交于点 C(x1,y 1),D(x2,y2),与y 轴交于点 E,且 CD=CE,求 m 的值.【解答】解:(1)把点 A(﹣2,12),B(8,﹣3)代入 y=kx+b 得:解得:∴一次函数解析式为:y=﹣(2)分别过点 C、D 做 CA⊥y 轴于点 A,DB⊥y 轴于点 B设点 C 坐标为(a,b),由已知 ab=m由(1)点 E 坐标为(0,9),则AE=9﹣b∵AC∥BD,CD=CE∴BD=2a,EB=2(9﹣b)∴OB=9﹣2(9﹣b)=2b﹣9∴点 D 坐标为(2a,2b﹣9)∴2a•(2b﹣9)=m整理得 m=6a∵ab=m∴b=6则点 D 坐标化为(a,3)∵点 D 在 y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、(每小题12 分,共24 分)24.(12 分)如图,已知 AB,CD 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P,⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F,且 DF=EF.(1)求证:CO2=OF•OP;(2)连接 EB 交 CD 于点 G,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,若 PC=4 ,PB=4,求GH 的长.【解答】(1)证明:∵PC 是⊙O 的切线,∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,∵AB 是直径,EF=FD,∴AB⊥ED,∴∠OFD=∠OCP=90°,∵∠FOD=∠COP,∴△OFD∽△OCP,∴= ,∵OD=OC,∴OC2=OF•OP.(2)解:如图作 CM⊥OP 于 M,连接 EC、EO.设 OC=OB=r.在 Rt△POC 中,∵PC2+OC2=PO2,∴(4 )2+r2=(r+4)2,∴r=2,∵CM= = ,∵DC 是直径,∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°,∴四边形 EFMC 是矩形,∴EF=CM= ,在 Rt△OEF 中,OF= = ,∴EC=2OF= ,∵EC∥OB,∴= = ,∵GH∥CM,∴= = ,∴GH= .25.(12 分)如图 11,已知二次函数 y=ax2﹣(2a﹣)x+3 的图象经过点 A(4,0),与y 轴交于点 B.在 x 轴上有一动点 C(m,0)(0<m<4),过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E,交该二次函数图象于点 D.(1)求 a 的值和直线 AB 的解析式;(2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,设△ACE,△DEF 的面积分别为 S1,S2,若S1=4S2,求 m 的值;(3)点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点,当四边形 DEGH 是平行四边形,且▱DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标.【解答】解:(1)把点 A(4,0)代入,得0=a•42﹣(2a﹣)×4+3解得a=﹣∴函数解析式为:y=设直线 AB 解析式为 y=kx+b把 A(4,0),B(0,3)代入解得∴直线 AB 解析式为:y=﹣(2)由已知,点 D 坐标为(m,﹣)点 E 坐标为(m,﹣)∴AC=4﹣mDE=(﹣)﹣(﹣)=﹣∵BC∥y 轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°,∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE ∴解得 m1= ,m2=﹣(舍去)故 m 值为(3)如图,过点 G 做 GM⊥DC 于点 M由(2)DE=﹣同理 HG=﹣∵四边形 DEGH 是平行四边形∴﹣=﹣整理得:(n﹣m)[ ]=0∵m≠n∴m+n=4,即 n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH 周长 L=2[﹣+ ]=﹣∵a=﹣<0∴m=﹣时,L 最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为(,)。

四川省眉山市2018年中考数学真题试题(含答案)

四川省眉山市2018年中考数学真题试题(含答案)

1四川省眉山市2018年中考数学真题试题注意事项:1. 本试卷分A 卷和B 卷两部分,A 卷共100分,B 卷共20分,满分120分,考试时间120分钟.2. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须使用05毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.4. 不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题共36分)1.绝对值为1的实数共有 A .0个 B .1个 C .2个 D .4个答案:C2.据相关报道,开展精准扶贫工作以来,我国约有65000000人摆脱贫困,将65000000用科学记数法表示为 A .65×106B .0.65×108C .6.5×106D .6.5×107答案:D3.下列计算正确的是A .(x +y )2=x 2+y 2B .(-xy 2)3=-x 3y6C .x 6÷x 3=x 2D .=2答案:D4.下列立体图形中,主视图是三角形的是211622)(2答案:B5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是 A .45° B .60° C .75°D .85°答案:C6.如图所示,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A ,线段PO 交⊙O 于点C ,连结BC ,若∠P =36°,则∠B 等于A .27°B .32°C .36°D .54°答案:A7.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的 A .众数B .中位数C .平均数D .方差答案:B8.若α,β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根,则+的值是A .B .-C .-D .答案:C9.下列命题为真命题的是A .两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例βααβ274274275827583B .相似三角形面积之比等于相似比C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 答案:A10.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 A .8%B .9%C .10%D .11%答案:C11.已知关于x 的不等式组仅有三个整数解,则a 的取值范围是A .≤a<1B .≤a≤1C .<a≤1D .a <1答案:A12.如图,在ABCD 中,CD =2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连结EF 、BF ,下列结论:①∠ABC =2∠ABF ;②EF =BF ;③S 四边形DEBC=2S △EFB ;④∠CFE =3∠DEF ,其中正确结论的个数共有A .1个B .2个C .3个D .4个答案:D第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13.分解因式:x 3-9x =.14.已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)在直线y=kx+b 上,且直线经过第一、二、四象限,当x 1<x 2时,y 1与y 2的大小关系为.x 2a-32x 3x-2+5⎧⎨⎩>≥()212121(3)(3)x x x +-12y y >415.已知关于x 的分式方程-2=有一个正数解,则k 的取值范围为 .16.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AC=BC =2,把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是17.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan∠AOD = 2 . 18.如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,A 点坐标为(-10,0),对角线AC 和OB 相交于点D 且 AC·OB =160.若反比例函数y = (x <0)的图象经过点D ,并与BC 的延长线交于点E,则S △OCE ∶S △OAB = 1:5三、解答题:本大题共6个小题,共46分请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19.(本小题满分6分)计算:(π-2)°+4cos30°--(-)-2.解:20.(本小题满分6分)先化简,再求值:(-)÷,其中x 满足x 2-2x -2=0.解:3x x -3x k-63k k <≠且12πx k12213142342=+⨯--原式3=-x 1-x 1x 2-x +12x x x -2x 22++2(1)(1)(2)(1)=(1)(21)x x x x x x x x x +---++-原式221(1)=(1)(21)x x x x x x -++-521.(本小题满分8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标; (2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标;(3)已知△ABC 关于直线l 对称的△A 3B 3C 3的顶点A 3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l 的函数解析式. 解:(1) 如图所示,的坐标(2) 如图所示,的坐标(3) 的函数解析式:22.(本小题满分8分)知识改变世界,科技改变生活。

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一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 3-=( ) A. 3 B. 3- C. 31 D. 3
1- 2.数据1800000用科学计数法表示为( )
A.68.1
B.6108.1⨯
C. 51018⨯
D. 61018⨯
3.下列计算正确的是( )
A. 222=
B. 222±=
C. 242=
D. 242±=
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是( )
A.方差
B. 标准差
C. 中位数
D. 平均数
5.若线段 AM ,AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线,则( )
A.AN AM >
B. AN AM ≥
C. AN AM <
D. AN AM ≤
6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( )
A. 20=-y x
B. 20=+y x
C. 6025=-y x
D. 6025=+y x
7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1~6)朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
A. 61
B. 31
C. 21
D. 3
2 8.如图,已知点P 矩形ABCD 内一点(不含边界),设1θ=∠PAD ,2θ=∠PBA ,3θ=∠PCB ,4θ=∠PDC ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )
A.
()︒=++30-3241θθθθ)( B. ()︒=++40-3142θθθθ)( C.
()︒=++70-4321θθθθ)( D. ()︒=+++1804321θθθθ)( 9.四位同学在研究函数是常数)c b c bx ax y ,(2++=时,甲发现当1=x 时,函数有最小值;乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则
该同学是( )
A. 甲
B.乙
C. 丙
D.丁
10.如图,在ABC ∆中,点D 在AB 边上,BC DE //,与边AC 交于点E ,连结BE ,记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ,( )
A. 若AB AD >2,则2123S S >
B. 若AB AD >2,则2123S S <
C. 若AB AD <2,则2123S S >
D. 若AB AD <2,则2123S S <
二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分)
11.计算:=-a a 3
12.如图,直线b a //,直线c 与直线b a ,分别交于A,B ,若︒=∠451,
则=∠2
13.因式分解:()()=---a b b a 2 14.如图,AB 是⊙的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作AB DE ⊥,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则=∠DFA
15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)
追上甲车,则乙车的速度v (单位:千米/小时)的范围是
16.折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作:①把ADE ∆翻
折,点A 落在DC 边上的点F 处,折痕为DE ,点E 在AB 边上;②把
纸片展开并铺平;③把CDG ∆翻折,点C 落在直线AE 上的点H 处,
折痕为DG ,点G 在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,
则AD=
三、简答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)
已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v (单位:吨0/小时),卸完这批货物所需的时间为t (单位:小时)。

(1) 求v 关于t 的函数表达式
(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸
货多少吨?
18某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。

(1) 求a 的值。

(2) 已知收集的可回收垃圾以0.8圆/kg 被回收,该年级这周收集的可回
收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元
19.(本题满分8分)
如图,在ABC ∆中,AB=AC ,AD 为BC 边上的中线DE ⊥AB 于点E
(1)求证:BDE ∆∽CAD ∆
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE 的长
20.(本题满分10分)
设一次函数b kx y +=(b k ,是常数,0≠k )的图象过A (1,3),B (-1,-1)
(1)求该一次函数的表达式;
(2)若点()2,22a a +在该一次函数图象上,求a 的值;
(3)已知点C ()11,y x ,D ()22,y x 在该一次函数图象上,设()()2121y y x x m --=,判断反比例函数x m y 1+=
的图象所在的象限,说明理由。

21.(本题满分10分)
如图,在ABC ∆中,︒=∠90ACB ,以点B 为圆心,BC 的长为
半径画弧,交线段AB 于点D,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,
交线段AC 于点E ,连结CD
(1)若︒=∠28A ,求ACD ∠的度数;
(2)设b AC a BC ==,
①线段AD 的长度是方程0222=-+b ax x 的一个根吗?说明理由。

②若线段AD=EC ,求
b
a 的值. 22.(本题满分12分) 设二次函数)(2
b a bx ax y +-+=(b a ,是常数,0≠a )
(1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数的图象经过A (-1,4),B (0,-1),C (1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若0<+b a ,点P (2,m )(m>0)在该二次函数图象上,求证:0>a .
23.如图,在正方形ABCD 中,点G 在边BC 上(不与点B 、C 重合),连接AG ,
作DE ⊥AG,于点E ,BF ⊥AG 于点F ,设k BC
BG = (1)求证:AE=BF
(2)连接BE 、DF ,设βα=∠=∠EBF EDF ,,求证:βαtan tan k =
(3)设线段AG 与对角线BD 交于点H , AHD ∆和四边形CDHG 的
面积分别为21S S 和,求1
2S S 的最大值.
参考答案:
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.B 10.D
11.a 2-
12. 135度
13.())1(---a b a b
14.30度
15.8060≤≤v 16.3323或+
17.解:(1)t v 100=
(0>t ) (2)t
v 100=
当50≤<t 时 当5=t 时,20=v
∴20≥v
∴平均每小时至少要卸货20吨
18.
19.。

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