块坐标下降法详解

块坐标下降法详解

块坐标下降法是一种常见的数值优化算法。其基本思路是将多变

量函数的优化问题转化为多个单变量函数的优化问题，从而对每个变

量单独进行最优化求解，反复迭代，直到收敛到函数的最优解。

具体来说，块坐标下降法首先要确定优化问题的目标函数和变量

范围，以及每个变量的初始值。然后，定义一个“块”，包含一组需

要同时优化的变量（可以是所有变量）。在每次优化过程中，选择一

个块内的某个变量作为独立变量，其他变量作为常数，将目标函数转

化为关于该变量的单变量函数。利用单变量函数的最优解求解该变量

的最优值，并反复迭代直至收敛。然后，选择下一个块内的变量，继

续上述过程，直到所有块内的变量都求解完毕。

块坐标下降法在每一个块中，只更新其中一个变量的值，这种局

部更新方式极大地降低了计算和存储的开销，且块的大小和选择顺序

可以灵活调整，适用于很多大规模的非线性多目标函数优化问题，尤

其是在机器学习和人工智能领域中的应用比较广泛。

尽管块坐标下降法有很好的优化效果，但其收敛速度可能受到选

择块的大小和顺序随机性的影响，因此需要谨慎选择块的大小和顺序。同时，如果函数非凸或存在多个局部最小值，则可以通过多次随机初

始化和运行来增加找到全局最小值的几率。