第二章 强度条件安全系数与许用应力
机械基础教材第二章 强度与刚度知识ppt课件
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质 二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能
特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低； 铸铁的抗压强度远大于抗拉强度； 宜作承压材料，不宜作拉杆材料。
18
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、塑性与冷作硬化
1.塑性
塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断
件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。
F
F
F
FN
（a）
（b）
5
§2.1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 （3）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 式中：
max
FN A
150 103
1570
MPa
95.5 MPa﹤ 所以斜拉杆 C 的D 强度足够。
31
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 五、应力集中与温差应力 1.应力集中 局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。
32
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 2.温差应力 由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或 构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。 工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。
二、内力与应力 （1）内力
杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力 作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为 内力（。2）截面法
将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件 确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆
gjb 许用应力 -回复
gjb 许用应力-回复什么是许用应力？许用应力是指某种材料或结构在特定工况下所允许的最大应力值。
它是根据材料的性能、结构的设计要求、安全系数等因素综合考虑后确定的。
在工程实践中，许用应力被广泛应用于机械设计、土木工程、材料科学等领域。
许用应力的计算方法多种多样，常见的方法有强度理论法、极限状态法和变形理论法等。
其中，强度理论法是最常用的方法之一。
其基本思想是将材料分为强度和韧性两个方面考虑，通过分析材料的破坏模式来确定许用应力。
这种方法适用于材料的强度较高且破坏模式明确的情况。
在使用强度理论法计算许用应力时，首先需要确定材料的强度参数。
常用的强度参数有屈服强度、抗拉强度、屈服点等。
这些参数可以通过实验或文献资料获取。
然后，根据结构的工作状态、荷载特点、安全系数等确定许用应力的设计值。
设计值一般会取实际计算值的一定比例，以保证结构的安全。
在实际工程中，往往存在多种加载条件和多种材料，因此需要根据具体情况来确定许用应力的值。
许用应力的确定过程中，需要综合考虑材料的性能、环境因素、操作要求等因素。
例如，在飞机的设计中，需要考虑温度变化、气动力、结构材料的强度等因素，并结合航空工业标准和经验值确定许用应力。
许用应力的应用范围广泛，包括机械设计、建筑结构设计、航空航天、电子设备等各个领域。
在机械设计中，许用应力可以用于确定零件的尺寸和材料选择。
在建筑结构设计中，许用应力可以用于确定各个零件的尺寸、梁柱的截面形状等。
在航空航天领域，许用应力可以用于确定飞机的结构件尺寸和材料的选择。
在电子设备中，许用应力可以用于实物模型的设计和材料的选择。
需要指出的是，许用应力的确定并非是一成不变的，它会随着技术的进步、设计要求的更新而进行调整。
因此，在使用许用应力时，需要不断学习和更新相关知识，以保持与时俱进。
另外，许用应力仅仅是一种参考值，实际设计中还需要综合考虑许多其他因素，如疲劳寿命、振动、腐蚀等因素，以确保结构的安全和稳定性。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
第2章机械零件的强度.
第2章机械零件的强度一、选择题1.零件受变载荷作用时，则在其内部____；零件受静载荷作用时，则在其内部____。
A.只会产生静应力B. 只会产生变应力C. 可能产生静应力，也可能产生变应力发生选B，C第2章机械零件的强度第1节变应力与静应力的特点来源：来源：机械设计学习要点与习题解析P142.对于受循环变应力作用的零件，影响疲劳破坏的主要因素是____。
A.最大应力B. 平均应力C. 应力幅D.最小应力选C第2章机械零件的强度第1节应力的特点来源：机械设计学习与考研辅导P73.四个结构和材料完全相同的零件甲乙丙丁，若承受的最大应力也相同，而应力特性系数分别等于0.1+、0、5.0-、0.1-，其中，最可能先发生失效的是____。
A.甲B. 乙C. 丙D.丁选D第2章机械零件的强度第3节应力特性系数的判别来源：机械设计学习与考研辅导P74.某截面形状一定的零件，当其尺寸增大时，疲劳极限值将随之____。
A.增高B.降低C. 不变D.规律不定选B第2章 机械零件的强度第3节疲劳极限的判别来源：机械设计学习与考研辅导P75.一对啮合的传动齿轮，单向回转，则齿面接触应力按____变化。
A.对称循环B.循环特性r=0.5C.脉动循环D. 循环特性r=－0.5选C第2章 机械零件的强度第4节接触应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P76.塑性材料制成的零件，进行静强度计算时，其极限应力为____。
A. s σB. b σC. 0σD. 1-σ选A第2章 机械零件的强度第2节极限应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P77.下列四种叙述中____是正确的。
A.变应力只能由变载荷产生B. 静载荷不能产生变应力C. 变应力是由静载荷产生D. 变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生选D第2章 机械零件的强度第1节应力及载荷的判别来源：机械设计习题集P18.变应力特性可用max σ﹑min σ﹑m σ﹑a σ﹑r 等五个参数中的任意____来描述。
《机械设计》第二章强度
高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上由于接
触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，使
表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。在表面接
触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹公式
F
1、接触应力
a)两圆柱体接触
H
F( 1 )
b[(1
12
)
(1
2 2
)]
E1
5、热平衡准则
t t
t [t]
*温度对机械零件工作能力的影响
温度影响摩擦磨损 温度影响材料膨胀和收缩
温度影响蠕变和松弛
c E (t2 t1)E
热应变、弹性模量、线膨胀系数
蠕变：在一定温度和应力下，零件塑性变形连续增长的现象 松弛：在预紧情况下工作的零件总变形量不变，其弹性变形 逐渐转化成塑性变形，应力逐步降低的现象
E2
Hmax Hmax
1 b
2a 2
1 2 0.3, E1 E2 E, H max 0.418
FE
b
F
Hmax Hmax
b)两球接触Βιβλιοθήκη 1H max1
3
6F[
1
12
1
2 2
]
E1
E2
1 2 0.3, E1 E2 E时, H max 0.388
3
FE 2
2
ρΣ——综合曲率半径
1 11
Ft
Nf N
1 Rt
,
Rt Ft 1
n个零件组成的串联系统，单个零件的可靠度:R1、R2 、 …Rn， 则系统的可靠度为R=R1R2…Rn
§ 2—3 静应力时机械零件的强度计算
一、单向应力下的塑性零件
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
第二章 强度条件、安全系数与许用应力
120kN 220kN 260kN
①
B
FN / kN 120
②
C
③
160
160kN
A
D
BC段： 100 3 FN 2 100 10 N 160 106 Pa 160MPa（压应力） 2 A2 625 106 m2 CD段： FN 3 160 103 N （拉应力） 177.8 106 Pa 177.8MPa 3 6 2 A3 900 10 m
FN ,max A
考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作 正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应 力的5%为宜。
2.选择杆件的横截面尺寸 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大 轴力，并由此确定杆件的横截面面积。
A
3.确定结构的许用载荷
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
FN 4 FN 由 得 2 A d
d
4 FN
170 10 Pa
6
4 26.5 103 N
0.0141m 14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
V2 A1 A2 A3 l1 1741m 1.31m 1.49m 5m 19. . m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
gA( x)dx
采用等强度石柱
F
F x x N Ax
Ax dAx Ax gAxdx
FN 2,max A2 [ ]2 a 2 4.5 106 45KN
2.3.1材料的许用应力、安全系数及强度条件.
强度要求。
解：① 轴力：N = P =25kN
②应力：
max
N A
4P πd 2
4 25 10 3 3.14 14 2
162 MPa
③强度校核：
max 162MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
大家辛苦了！
工程力学应用
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
m a x
N A
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度： max ②设计截面尺寸： NhomakorabeaAm in
Nmax
[ ]
③许可载荷： Nmax A ; P f (Ni )
举 例
例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm
一 ，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力
塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb
2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应力限制 在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或压缩） 时的许用应力。用 [σ]表示。
[σ]= σ° K
二、强度条件准则
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力b b n σσ=][ （5-8）对于塑性材料，许用应力 s sn σσ=][ （5-9）其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即][max max σσ≤=A N （5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
第二章 机械零件的工作能力和计算准则
强度问题 刚度问题 耐磨性问题
轴瓦磨损 齿轮齿面塑形变形 齿面接触疲劳
工作能力—不失效条件下零件的安全工作限度。 这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示， 所以又常称为“承载能力”
吊钩最大起重量——50 kN
工作能力或承载能力——50 kN 50 kN 设计计算准则：设计机械零件时，保证零件不产生时效所 依据的基本准则。 主要有：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定 性准则、可靠性准则。
强度条件：σ≤ [σ] 或 τ≤ [τ] 许用应力： [ ] lim ; [ ] lim
s s
σlim 、τlim — 极限应力 s — 安全系数
塑性材料： σlim = σs ；τlim = τs 脆性材料： σlim = σB ；τlim = τB σB、τB— 材料强度极限 σs、τs— 材料屈服极限
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触 性模量 引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。 接触应力的特点：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。
接触线长度
两接触体材料的弹
•
当零件在循环接触条件下工作时，接触表面的失效属于疲劳 损坏，称为表面疲劳磨损（点蚀）。
齿面接触疲劳
•
•
应力判别 式：
lim
S
• • • 安全系数判别式：
S
lim
（2.1）
lim S S
lim S S
（2.2）
二、静应力作用下的强度问题
主要失效形式：断裂或塑性变形
• 名义载荷：理想工作条件下的载荷。 • 计算载荷：作用于零件的实际载荷。 计算载荷 = K × 名义载荷 载荷系数 • 设计计算：根据零件的工作情况和工作能力准则给出安 全条件，求出在此安全条件下所允许的零件危险剖面尺 寸，以此为基础使结构具体化。 强度条件（或刚度）
钢材安全系数与许用应力
安全系数与许用应力
由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。
工程材料失效的两种形式为：
（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。
如低碳钢、铝合金等塑性材料。
（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。
如铸铁、混凝土等脆断材料。
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限，对于某些无明显屈
服平台的合金材料取，则危险应力或；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限，则。
构件许用应力用表示，则工程上一般取
塑性材料：；
脆性材料：
分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。
表1 常用金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
表2 常用非金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
(完)
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材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
化工设备第二章-力学基础第二讲
结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。
结构/构件强度的控制参量是应力 工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( 由力学分析计算得到 ) 极限应力： ys 、 b 材料可以承受的强度指标。 塑性材料： ys ； 脆性材料： b ( 通过材料力学性能的实验得到 ) 强度判据： ( 作用 抗力 )
如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
F 1 1 F 1 F 2 2F 2 1 2F 2 2F 3 F
2
3
FN1=F
FN 3 F
3 F 3
FN 2 F
（压力）
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
Ⅰ f30 f20 4kN 6kN 3kN f10 2kN
三、平面汇交力系
凡各力的作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。各 力的作用线全部汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。 如图2－11所示，滚筒、起重吊钩受力都是平面汇交力系，它 是最基本的力系。
(1)力在坐标轴上的投影
设力F作于物体的A点，如图2-2（a）所示。在力F所在的平面内取直角坐 标系，从力F的两端A和B分别向轴作垂线，得垂足a和b。线段ab称力F在x轴上的投 影，用Fx表示。同理，从A、B两点分别向y轴引垂线，得到垂足、，线段称为力F 在y 轴上的投影，用Fy表示。
（2）拉压杆件的强度设计
依据强度条件，进行强度设计，包括：
1) 强度校核 =FN/A[] 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。 2) 截面设计 AFN/[] 选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 3) 确定许用载荷 FNA[] 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或
材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。
脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。
为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。
在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。
对于脆性材料，许用应力（5-8）对于塑性材料，许用应力 （5-9） 其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。
根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。
1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度)与各种应力关系如下:〈一〉许用（拉伸）应力钢材的许用拉应力[δ］与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系：1.对于塑性材料 [δ］= δs /n2.对于脆性材料［δ］= δb /nδb ———抗拉强度极限δs ---屈服强度极限n—-—安全系数注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。
塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。
〈二> 剪切许用剪应力与许用拉应力的关系:1.对于塑性材料［τ］=0.6-0.8［δ]2.对于脆性材料 [τ]=0。
8—1。
0[δ］<三〉挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1.对于塑性材料 [δj]=1。
5-2.5［δ]2.对于脆性材料 [δj]=0。
9-1.5[δ]注：［δj］=1。
7-2［δ](部分教科书常用）<四> 扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料 [δn]=0.5—0.6［δ]2.对于脆性材料［δn］=0。
8-1.0[δ］轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[φ］=0。
5°——1°/m；对于精密件，可取[φ］=0.25°—0.5°/m;对于要求不严格的轴，可取[φ］大于1°/m计算.〈五> 弯曲许用弯曲应力与许用拉应力的关系：1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值2。
对于实心型钢可以略高一点,具体数值可参见有关规范.。
强度计算中的强度条件
强度计算是工程领域中一项重要的任务，它涉及到各种材料、结构、设备等的承载能力和稳定性评估。
强度条件是衡量结构或材料在承受各种载荷时能够安全工作的准则，对于保证工程项目的安全性和可靠性具有至关重要的作用。
在工程实践中，强度计算的方法和准则因不同的应用场景而异。
但通常来说，强度条件主要包括许用应力法、弹性限位法、塑性限幅法、稳定极限法等。
在这些方法中，应力、应变、位移等参数是衡量结构或材料强度的重要指标。
对于承受静载荷或缓慢变化的载荷的结构或材料，通常采用许用应力法进行强度计算。
该方法是以材料的弹性模量和安全系数为依据，计算结构或材料的最大应力或最大允许应变，以确保结构或材料的安全性。
以桥梁工程为例，在进行桥梁设计时，需要考虑到桥梁结构的强度和稳定性。
根据许用应力法的原则，我们需要根据桥梁材料的弹性模量和安全系数，计算出桥梁结构在承受最大载荷时的最大允许应力或最大允许应变。
如果计算结果超出允许范围，则说明桥梁结构无法承受载荷，需要进行优化设计或采取加固措施。
除了许用应力法，弹性限位法和塑性限幅法也是强度计算的重要方法。
在弹性限位法中，结构或材料的位移是衡量其强度的指标。
当结构或材料受到载荷作用时，其位移会受到限制，此时需要考虑到结构的刚度和阻尼等因素，以确保结构或材料的安全性。
在塑性限幅法中，结构或材料在屈服之前能够承受的最大应力或最大应变是衡量其强度的指标。
该方法适用于塑性材料，当材料达到屈服状态时，结构或材料的强度将逐渐降低，因此需要进行塑性限幅以保障安全性。
稳定性评估也是强度计算的重要内容之一。
在承受载荷的结构或材料中，稳定性是确保其安全性的关键因素之一。
稳定性评估通常需要考虑结构的几何形状、材料性质、载荷类型等因素，并根据弹性稳定极限或屈曲模态进行计算。
如果稳定性不足，则需要对结构进行优化设计或采取加固措施以提高其稳定性。
总之，强度条件是衡量结构或材料能够安全承受载荷的重要准则。
在实际工程中，需要根据不同的应用场景和载荷类型，选择合适的强度计算方法和准则，并进行精确的计算和校核，以确保结构或材料的安全性和可靠性。
工程力学B二第4讲应力集中与许用应力、强度条件
B
FN 2
F
2、按AB杆进行强度计算
[F
]1
1 1.67
[
]A1
57.9kN
3、按BC杆进行强度计算
[F ]2
1 1.33
[
]
A2
125kN
4、确定许用荷载
[F] min{[ F]1 ， [F]2} [F]1 57.9kN
例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承
p
sin
0
2
sin 2
F
2、符号规定
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正值；
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
⑵、σ：同“σ”的符号规定
⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
A
解：1、计算各杆上的轴力
1.8m
CLeabharlann ① ② 2.4m FX 0 ： FN1 cos FN2 0
B
FY 0 ：
FN1 sin F 0
F
FFNN12
1.67F 1.33F
FN1
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
F (1) 内力确定：
FN= F
F
(2)应力确定：
①应力分布——均布 F
②应力公式——
F
x
FN
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FN 2,max A2 [ ]2 a 2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2杆：
Fmax
4 4 FN 2 ,max 45 36 KN 5 5
1000 10 N F 1.14m62 A1 gl1 110 N / m2 25 103 N / m3 5m
20KN
20KN
20KN
30KN
30KN
0 103 d1 20.6mm 3 4 30 10 t 17.8mm d2
30KN
d1 20.6mm d 2 17.8mm
c
d 21mm
n
s
n
(n>1)
b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(4)强度条件解决的三类问题： １) 强度校核 ２) 截面设计 ３) 确定容许荷载
1.强度校核 已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的 最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度 校核。
max
2 1 24 .6m3 15m V1 Al
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F 5m
采用三段等长度阶梯石柱
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
3
FN 3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3 FN 1 FN 2
2杆：
5 3 2 10 9.8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
3、F 未知，求许可载荷[F]
各杆的许可内力为
FN 1,max A1 [ ]1
4
d 2 150 10 6 30.15 KN
FN 1 FN 2 sin
FN 1
FN 2
3 F（拉） , 4
5 F（压） 4
FN 2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2、F=2 吨时，校核强度
3 3 2 10 9.8 F 1杆： N 1 4 1 2 A1 d 4
76.8MPa [ ]1
2
1.5m
度；(2)求在B点处所
A
2m
1
F 2
B
能 承受的许用载荷。
解： 一般步骤： 外力 内力 应力
C
利用强度条 件校核强度
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 1、计算各杆轴力 1.5m A 2m B
1
F
FN 2
1 2
F FN 2 cos
FN 1
2
C
FN 1
解得
B F
15m
5m
5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl A A A
15m
1000 103 N 2 F 1.6m 6 A gl 110 N / m2 25 103 N / m3 15m
FN ,max A
考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作 正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应 力的5%为宜。
2.选择杆件的横截面尺寸 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大 轴力，并由此确定杆件的横截面面积。
A
3.确定结构的许用载荷
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρ g=25kN/m3，许用 应力[σ ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ ]）
F 5m F F
1.2 2.5 ns : 1.4 1.8
23 nb : 2 3.5
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (３)容许应力 １) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工 作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。
２) 容许应力的确定 [ ]
３) 塑性材料 [ s ] n ４) 脆性材料 [ b ]
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(１)极限应力 1) 材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力 s
4) 脆性材料的极限应力 b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (２)安全系数n １) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ２) 为什么要引入安全系数 ①准确性 ②简化过程和计算方法的精确性 ③材料的均匀性 ④构件的重要性 ３) 安全系数的大致范围
FN ,max
已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计 算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力
FN ,max A
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应 力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ] 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
确定结构的许可载荷为
分析讨论：
[ F ] 36 KN
[F ]
和 [ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中各杆
并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。